56
muokkausta
Ero sivun ”Matematiikan kurssit” versioiden välillä
p
Loput tuplaentterit jne stilisoitu (ilm. kopipeistattu jostain määräleveyksisestä joka lisää rivinvaihdot)
p (Poistettu turhia entereitä, muutama typo) |
p (Loput tuplaentterit jne stilisoitu (ilm. kopipeistattu jostain määräleveyksisestä joka lisää rivinvaihdot)) |
||
| Rivi 16: | Rivi 16: | ||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto. | Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto. | ||
| Rivi 33: | Rivi 32: | ||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä. | Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä. | ||
| Rivi 52: | Rivi 50: | ||
=== Sisältö === | === Sisältö === | ||
Viimeiset 2 op saa harjoitustyöstä, joka on sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen. Aiheen voi noutaa halutessaan jo syksyn Analyysi I:n toisen välikokeen jälkeen, mikä saattaa kannattaa. Aihettaan ei nimittäin saa itse valita ja kevään materiaalista saa paljon kieroutuneempia kysymyksiä. Käytännössä harjoitustyö on hieman laskari- tai koetehtävää laajempi tehtävä, josta tulee esittää parin sivun mittainen täsmällinen ratkaisu. Ani harva onnistuu välttymään iteraatioilta. | Viimeiset 2 op saa harjoitustyöstä, joka on sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen. Aiheen voi noutaa halutessaan jo syksyn Analyysi I:n toisen välikokeen jälkeen, mikä saattaa kannattaa. Aihettaan ei nimittäin saa itse valita ja kevään materiaalista saa paljon kieroutuneempia kysymyksiä. Käytännössä harjoitustyö on hieman laskari- tai koetehtävää laajempi tehtävä, josta tulee esittää parin sivun mittainen täsmällinen ratkaisu. Ani harva onnistuu välttymään iteraatioilta. | ||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Vapaaehtoinen sivuaineopiskelijoille. | Vapaaehtoinen sivuaineopiskelijoille. | ||
| Rivi 64: | Rivi 60: | ||
=== Esitietovaatimukset === | === Esitietovaatimukset === | ||
Ei ole. Virallisten esitietovaatimusten mukaan lukion lyhytkin matematiikka riittää. | Ei ole. Virallisten esitietovaatimusten mukaan lukion lyhytkin matematiikka riittää. | ||
=== Sisältö === | === Sisältö === | ||
Sivuaineopiskelijoille (tilasto- ja kansantaloustieteilijöille) suunnattu versio Analyysin kursseista. | Sivuaineopiskelijoille (tilasto- ja kansantaloustieteilijöille) suunnattu versio Analyysin kursseista. | ||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. | Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. | ||
== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I == | == Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I == | ||
5 op, syksy ja kesä (avoin) | 5 op, syksy ja kesä (avoin) | ||
=== Esitietovaatimukset === | === Esitietovaatimukset === | ||
Ei ole. Sopii hyvin ensimmäiseksi matematiikan kurssiksi. | Ei ole. Sopii hyvin ensimmäiseksi matematiikan kurssiksi. | ||
=== Sisältö === | === Sisältö === | ||
Kurssilla alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä sekä matriisilaskennan perusteilla. Tämän jälkeen siirrytään vektoreihin ja vektoriavaruuksiin. Kurssin tärkeimpiä työkaluja on Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä. Tällä ratkotaan useimmat kurssin ongelmat, kuten lineaariset yhtälöryhmät. | Kurssilla alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä sekä matriisilaskennan perusteilla. Tämän jälkeen siirrytään vektoreihin ja vektoriavaruuksiin. Kurssin tärkeimpiä työkaluja on Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä. Tällä ratkotaan useimmat kurssin ongelmat, kuten lineaariset yhtälöryhmät. | ||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen. | |||
== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II == | == Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II == | ||
5 op, syksy ja kesä (avoin) | 5 op, syksy ja kesä (avoin) | ||
=== Esitietovaatimukset === | === Esitietovaatimukset === | ||
[[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]] | [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]] | ||
=== Sisältö === | === Sisältö === | ||
Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot. | Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot. | ||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat. | Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat. | ||
| Rivi 120: | Rivi 106: | ||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika. | Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika. | ||
= Aineopinnot = | = Aineopinnot = | ||
| Rivi 136: | Rivi 123: | ||
Ensimmäisen syksyn kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista. | Ensimmäisen syksyn kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista. | ||
== Johdatus diskreettiin matematiikkaan == | == Johdatus diskreettiin matematiikkaan == | ||
| Rivi 155: | Rivi 143: | ||
Aihepiiriä käsitellään lisää kursseilla [[#Verkot|Verkot] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]]. | Aihepiiriä käsitellään lisää kursseilla [[#Verkot|Verkot] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]]. | ||
== TODO: Johdatus todennäköisyys laskentaan == | == TODO: Johdatus todennäköisyys laskentaan == | ||
| Rivi 164: | Rivi 153: | ||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
== TODO: Johdatus tilastolliseen päättelyyn == | == TODO: Johdatus tilastolliseen päättelyyn == | ||
| Rivi 182: | Rivi 172: | ||
=== Sisältö === | === Sisältö === | ||
Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet. | Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet. | ||
| Rivi 188: | Rivi 177: | ||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Kurssi on hyödyllinen varsinkin algoritmiikasta kiinnostuneille. | |||
== Logiikka I == | == Logiikka I == | ||
| Rivi 217: | Rivi 206: | ||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita. | Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita. | ||
== Topologia I == | == Topologia I == | ||
| Rivi 245: | Rivi 235: | ||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä. Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. Matematiikasta sivuainelaudaturin lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi. | Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä. Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. Matematiikasta sivuainelaudaturin lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi. | ||
== Verkot == | == Verkot == | ||
| Rivi 250: | Rivi 241: | ||
=== Esitietovaatimukset === | === Esitietovaatimukset === | ||
Johdatus diskreettiin matematiikkaan. | Johdatus diskreettiin matematiikkaan. | ||
| Rivi 258: | Rivi 248: | ||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Kurssi soveltuu erittäin hyvin tietojenkäsittelytieteilijöille, sillä verkot ovat kenties tietojenkäsittelytieteen yleisimpiä struktuureja ja malleja (kuten Tietorakenteet kurssilta tulee tutuksi). | |||
= Syventävät opinnot = | = Syventävät opinnot = | ||
| Rivi 275: | Rivi 265: | ||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia. | Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia. | ||
Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]]. | Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]]. | ||
== Matemaattinen logiikka == | == Matemaattinen logiikka == | ||
| Rivi 308: | Rivi 298: | ||
Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen | Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen | ||
sisällöstä tai soveltuvuudesta. | sisällöstä tai soveltuvuudesta. | ||
== Todennäköisyysteoria == | == Todennäköisyysteoria == | ||
| Rivi 320: | Rivi 311: | ||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä. | Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä. | ||
== Vaativuusteoria == | == Vaativuusteoria == | ||
10 op, satunnaisesti | 10 op, satunnaisesti | ||
=== Esitietovaatimukset === | === Esitietovaatimukset === | ||
Kurssilla ei ole varsinaisia esitietovaatimuksia, mutta koska kyse on syventävästä matematiikan kurssista on suositeltava käydä tarpeeksi aineopintojen kursseja ennen. Erityisesti Logiikka I ja Algebra I ovat hyödyllisiä. | Kurssilla ei ole varsinaisia esitietovaatimuksia, mutta koska kyse on syventävästä matematiikan kurssista on suositeltava käydä tarpeeksi aineopintojen kursseja ennen. Erityisesti Logiikka I ja Algebra I ovat hyödyllisiä. | ||
=== Sisältö === | === Sisältö === | ||
Kurssilla käsitellään nimensä mukaisesti vaativuusteoriaa, joka tutkii kuinka vaikeita erilaiset laskennalliset ongelmat ovat. Kurssilla käytetään mallina TKTL:n Laskennan mallit -kurssilta tuttua Turingin konetta sekä esitellään tunnetuimmat vaativuusluokat P, NP ja PSPACE. Lisäksi käsitellään NP-täydellisyyttä ja PSPACE-täydellisyyttä. Lopuksi tutustutaan säännöllisiin kieliin ja äärellisiin tilakoneisiin (tällä kurssilla erikoistapaus Turingin koneesta). | Kurssilla käsitellään nimensä mukaisesti vaativuusteoriaa, joka tutkii kuinka vaikeita erilaiset laskennalliset ongelmat ovat. Kurssilla käytetään mallina TKTL:n Laskennan mallit -kurssilta tuttua Turingin konetta sekä esitellään tunnetuimmat vaativuusluokat P, NP ja PSPACE. Lisäksi käsitellään NP-täydellisyyttä ja PSPACE-täydellisyyttä. Lopuksi tutustutaan säännöllisiin kieliin ja äärellisiin tilakoneisiin (tällä kurssilla erikoistapaus Turingin koneesta). | ||
| Rivi 336: | Rivi 325: | ||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Kurssin aihepiiri kuuluu tietojenkäsittelytieteilijöiden yleissivistykseen. Kurssin lähestymistapa on kuitenkin hyvin matemaattinen (todistukset tehdään tarkasti ilman käsien heiluttelua), joka saattaa olla vierasta käpistelijöille. Lisäksi kurssin tekniikat ovat usein tästä syystä melko matalalla tasolla, joten varsinaista yleiskuvaa vaativuusteoriasta ei saa, mutta vahvat perustiedot kylläkin. | |||
== Verkkoteoria == | == Verkkoteoria == | ||
| Rivi 343: | Rivi 332: | ||
''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].'' | ''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].'' | ||
=== Esitietovaatimukset === | === Esitietovaatimukset === | ||
Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi. | Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi. | ||
| Rivi 352: | Rivi 342: | ||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus. | Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus. | ||
= Vanhat kurssit = | = Vanhat kurssit = | ||
| Rivi 385: | Rivi 376: | ||
Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä | Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä | ||
tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille. | tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille. | ||
== Lineaarialgebra I == | == Lineaarialgebra I == | ||
| Rivi 392: | Rivi 384: | ||
=== Esitietovaatimukset === | === Esitietovaatimukset === | ||
Ei ole. Lineaarialgebra I on kurssina sieltä helpommasta päästä ja tuntuu lähes | Ei ole. Lineaarialgebra I on kurssina sieltä helpommasta päästä ja tuntuu lähes suoralta jatkolta lukiomatematiikalle. | ||
suoralta jatkolta lukiomatematiikalle. | |||
=== Sisältö === | === Sisältö === | ||
Linis I alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä, joista edetään matriiseihin. Tämän | Linis I alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä, joista edetään matriiseihin. Tämän jälkeen ovat vuorossa vektorit, vektoriavaruudet ja sisätulot. Lopuksi käsitellään vielä lineaarikuvauksia ja determinantteja. Käsittelytapa on yliopistokurssiksi usein suhteellisen käytännöllinen ja muistuttaa siten lukiomatematiikkaa. Teoriakin esitetään, mutta laskumenetelmät ovat etusijalla. Vaikeinta lienee kurssilla käytettävän kielen sisäistäminen — lineaarialgebrassa kun on matematiikaksi poikkeuksellisen paljon uusia termejä. Moni asia kurssilla ratkeaa yhdistämällä matriisit ja muuttamalla näin saatu matriisi redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordanin eliminointimenetelmällä. | ||
jälkeen ovat vuorossa vektorit, vektoriavaruudet ja sisätulot. Lopuksi | |||
käsitellään vielä lineaarikuvauksia ja determinantteja. Käsittelytapa on | |||
yliopistokurssiksi usein suhteellisen käytännöllinen ja muistuttaa siten | |||
lukiomatematiikkaa. Teoriakin esitetään, mutta laskumenetelmät ovat etusijalla. | |||
Vaikeinta lienee kurssilla käytettävän kielen sisäistäminen — lineaarialgebrassa kun on matematiikaksi poikkeuksellisen paljon uusia termejä. Moni asia kurssilla ratkeaa yhdistämällä matriisit ja muuttamalla näin saatu matriisi redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordanin eliminointimenetelmällä. | |||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Lineaarialgebra kuuluu käpistelijän matemaattiseen yleissivistykseen, | Lineaarialgebra kuuluu käpistelijän matemaattiseen yleissivistykseen, vaikkakaan ei yhtä vahvasti kuin analyysin perusteet. Tietokonegrafiikka on selkein sovelluskohde, mutta muitakin löytyy. Tiedonhallinnan syventävillä kursseilla sitä tulee kuulemma tämän tästä vastaan. Toisaalta vektorit ja matriisit tarjoavat kätevän tavan esittää matemaattisesti, että samat tai samankaltaiset operaatiot suoritetaan kerralla useille alkioille. | ||
vaikkakaan ei yhtä vahvasti kuin analyysin perusteet. Tietokonegrafiikka on | |||
selkein sovelluskohde, mutta muitakin löytyy. Tiedonhallinnan syventävillä kursseilla sitä tulee kuulemma tämän tästä vastaan. Toisaalta vektorit ja matriisit tarjoavat kätevän tavan esittää matemaattisesti, että samat tai samankaltaiset operaatiot suoritetaan kerralla useille alkioille. | |||
== Lineaarialgebra II == | == Lineaarialgebra II == | ||
| Rivi 412: | Rivi 397: | ||
=== Esitietovaatimukset === | === Esitietovaatimukset === | ||
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. | [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Lisäksi [[#Algebra I|Algebra I]] on vahvasti suositeltava. | ||
Lisäksi [[#Algebra I|Algebra I]] on vahvasti suositeltava. | |||
=== Sisältö === | === Sisältö === | ||
Tällä kurssilla käsitellään lineaarialgebraa abstraktimmalla tasolla kuin Linis | Tällä kurssilla käsitellään lineaarialgebraa abstraktimmalla tasolla kuin Linis I:ssä. Vektoriavaruuksien tilalla ovat nyt modulit, jollainen muodostuu yhdistämällä sopivasti Algebra I:stä tuttuja ryhmiä ja renkaita. Matematiikan laitos tuntuu edustavan lineaarialgebrassa sitä pedagogista suuntausta, että asiat opetetaan ensin konkreettisten esimerkkien avulla ja tämän jälkeen käsitellään asiat uudelleen yleisemmällä ja abstraktimmalla tasolla. | ||
I:ssä. Vektoriavaruuksien tilalla ovat nyt modulit, jollainen muodostuu | |||
yhdistämällä sopivasti Algebra I:stä tuttuja ryhmiä ja renkaita. Matematiikan | |||
laitos tuntuu edustavan lineaarialgebrassa sitä pedagogista suuntausta, että | |||
asiat opetetaan ensin konkreettisten esimerkkien avulla ja tämän jälkeen | |||
käsitellään asiat uudelleen yleisemmällä ja abstraktimmalla tasolla. | |||
Oppimateriaalin valintaan kannattaa kiinnittää tavallista enemmän huomiota. | Oppimateriaalin valintaan kannattaa kiinnittää tavallista enemmän huomiota. Esimerkiksi syksyn 1999 luentomoniste hukuttaa lukijansa syntaktiseen suohon, eikä yleensä vaivaudu kertomaan, mitä käsitteet itse asiassa tarkoittavat. Matematiikkaa on kyllä mahdollista opiskella pelkkänä symbolisena manipulointina ymmärtämättä asioita lainkaan, mutta tällaisen lähestymistavan hyöty on vähintäänkin kyseenalainen. | ||
Esimerkiksi syksyn 1999 luentomoniste hukuttaa lukijansa syntaktiseen | |||
suohon, eikä yleensä vaivaudu kertomaan, mitä käsitteet itse asiassa | |||
tarkoittavat. Matematiikkaa on kyllä mahdollista opiskella pelkkänä | |||
symbolisena manipulointina ymmärtämättä asioita lainkaan, mutta tällaisen | |||
lähestymistavan hyöty on vähintäänkin kyseenalainen. | |||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Lineaarialgebra II on syventävien opintojen kurssi, joten suoranaista hyötyä käpistelijälle | Lineaarialgebra II on syventävien opintojen kurssi, joten suoranaista hyötyä käpistelijälle on vaikea löytää. Jos aikoo erikoistua sellaisen alan teoriaan, millä tarvitaan lineaarialgebraa, kurssin käyminen on perusteltua. Muuten sitä voi suositella lähinnä heille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta sen itsensä takia. | ||
on vaikea löytää. Jos aikoo erikoistua sellaisen alan teoriaan, millä tarvitaan | |||
lineaarialgebraa, kurssin käyminen on perusteltua. Muuten sitä voi suositella | |||
lähinnä heille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta sen itsensä takia. | |||
== Optimointi I == | == Optimointi I == | ||
| Rivi 440: | Rivi 412: | ||
=== Esitietovaatimukset === | === Esitietovaatimukset === | ||
Differentiaalilaskentaa esimerkiksi kurssilta [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] tai [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]], sekä | Differentiaalilaskentaa esimerkiksi kurssilta [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] tai [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]], sekä [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Useamman muuttujan differentiaalilaskennasta kurssilta [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on hyötyä, jos on käynyt Analyysi I+II:n Analyysin peruskurssin asemasta, mutta vektorianalyysin käyminen rinnakkain optimoinnin kanssa riittää. | ||
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Useamman muuttujan differentiaalilaskennasta kurssilta [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on hyötyä, jos on käynyt Analyysi I+II:n Analyysin peruskurssin asemasta, mutta | |||
=== Sisältö === | === Sisältö === | ||
Lineaarista ja kvadraattista optimointia ja vastaavia kuljetusongelmia. Kurssi | Lineaarista ja kvadraattista optimointia ja vastaavia kuljetusongelmia. Kurssi käsittelee lähinnä perusteoriaa ja perusmenetelmiä, joista keskitytään lähinnä simplex-algoritmiin. Tarkempaa kuvausta en osaa antaa, sillä jätin kurssin | ||
käsittelee lähinnä perusteoriaa ja perusmenetelmiä, joista keskitytään lähinnä | kesken puolenvälin aikoihin motivaation puutteen takia. Lineaarista optimointia on tapana suorittaa tietokoneilla, ei kynällä ja paperilla. | ||
simplex-algoritmiin. Tarkempaa kuvausta en osaa antaa, sillä jätin kurssin | |||
kesken puolenvälin aikoihin motivaation puutteen takia. Lineaarista | |||
optimointia on tapana suorittaa tietokoneilla, ei kynällä ja paperilla. | |||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Ennen kaikkea tarvitaan istumalihaksia, sillä laskuharjoitukset sisältävät | Ennen kaikkea tarvitaan istumalihaksia, sillä laskuharjoitukset sisältävät runsaasti mekaanista laskentaa. Ne ovat kuitenkin käytännössä välttämättömiä, sillä algoritmien toiminnan sisäistäminen on olennainen osa kurssia. Jos numeerinen matematiikka tai tieteellinen laskenta kiinnostaa, on Optimointi I varmastikin hyödyllinen kurssi. | ||
runsaasti mekaanista laskentaa. Ne ovat kuitenkin käytännössä välttämättömiä, | |||
sillä algoritmien toiminnan sisäistäminen on olennainen osa kurssia. Jos | |||
numeerinen matematiikka tai tieteellinen laskenta kiinnostaa, on Optimointi I | |||
varmastikin hyödyllinen kurssi. | |||
== Todennäköisyyslaskenta I == | == Todennäköisyyslaskenta I == | ||
| Rivi 466: | Rivi 431: | ||
=== Sisältö === | === Sisältö === | ||
Todennäköisyyslaskennan perusteita varsin käytännönläheisellä tasolla. Teoria | Todennäköisyyslaskennan perusteita varsin käytännönläheisellä tasolla. Teoria jää usein vaille todistuksia, jotka edellyttäisivät mittateoriaa esimerkiksi kurssin [[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] laajuudessa. Todennäköisyyslaskennan alkeiden lisäksi käsitellään satunnaismuuttujia, kombinatoriikkaa sekä tavallisimpia diskreettejä ja jatkuvia jakaumia. Kurssin sisältö vaihtelee suuresti luentokertojen välillä, mutta Pekka Tuomisen kirja ''Todennäköisyyslaskenta'' on aina vähintäänkin hyvää oheislukemistoa. | ||
jää usein vaille todistuksia, jotka edellyttäisivät mittateoriaa esimerkiksi | |||
kurssin [[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] laajuudessa. Todennäköisyyslaskennan alkeiden lisäksi käsitellään satunnaismuuttujia, kombinatoriikkaa sekä tavallisimpia diskreettejä ja jatkuvia jakaumia. Kurssin sisältö vaihtelee suuresti luentokertojen välillä, mutta Pekka Tuomisen kirja ''Todennäköisyyslaskenta'' on aina vähintäänkin hyvää oheislukemistoa. | |||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi | Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella | ||
rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä | |||
järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella | |||
matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää. | matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää. | ||