56
muokkausta
(Rungot kursseille JTL ja JTP) |
p (Poistettu turhia entereitä, muutama typo) |
||
Rivi 1: | Rivi 1: | ||
Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä ei kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon | Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä ei kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä. | ||
<div class="toclimit-3">__TOC__</div> | <div class="toclimit-3">__TOC__</div> | ||
= Perusopinnot = | = Perusopinnot = | ||
Huom. | Huom.: vaikka alla olevat kurssit on määritelty Matematiikan laitoksella perusopinnoiksi, matematiikan perusopintokokonaisuuden voi käytännössä aina muodostaa myös muistakin kursseista (esim. sekoittamalla perus- ja aineopintoja). | ||
== Analyysin peruskurssi == | == Analyysin peruskurssi == | ||
Rivi 53: | Rivi 53: | ||
=== Sisältö === | === Sisältö === | ||
Viimeiset 2 op saa harjoitustyöstä, joka on sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen. Aiheen voi noutaa halutessaan jo syksyn Analyysi I:n toisen välikokeen jälkeen, mikä saattaa kannattaa. Aihettaan ei nimittäin saa itse valita ja kevään materiaalista saa paljon kieroutuneempia kysymyksiä. Käytännössä harjoitustyö on hieman laskari- tai koetehtävää laajempi tehtävä, josta tulee esittää parin sivun mittainen täsmällinen ratkaisu. | Viimeiset 2 op saa harjoitustyöstä, joka on sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen. Aiheen voi noutaa halutessaan jo syksyn Analyysi I:n toisen välikokeen jälkeen, mikä saattaa kannattaa. Aihettaan ei nimittäin saa itse valita ja kevään materiaalista saa paljon kieroutuneempia kysymyksiä. Käytännössä harjoitustyö on hieman laskari- tai koetehtävää laajempi tehtävä, josta tulee esittää parin sivun mittainen täsmällinen ratkaisu. Ani harva onnistuu välttymään iteraatioilta. | ||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Rivi 183: | Rivi 183: | ||
=== Sisältö === | === Sisältö === | ||
Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet. | Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet. | ||
Ajoittain kurssilla tarkastellaan myös käpistelijöitä kiinnostavia verkko-ongelmia, kuten riippumattomia joukkoja, klikkejä ja verkon värityksiä. | Ajoittain kurssilla tarkastellaan myös käpistelijöitä kiinnostavia verkko-ongelmia, kuten riippumattomia joukkoja, klikkejä ja verkon värityksiä. | ||
Rivi 203: | Rivi 203: | ||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Nykymatematiikka perustuu logiikkaan. Tietojenkäsittelytiede lähti liikkeelle | Nykymatematiikka perustuu logiikkaan. Tietojenkäsittelytiede lähti liikkeelle loogikoiden ajatusleikeistä. Eksakti ajattelu ja formaali esitystapa täytyy hallita, jos haluaa pärjätä tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Esimerkiksi tietokantojen ja ohjelmointikielten teoria sekä perinteinen tekoäly ovat täynnä logiikkaa. Lienee siis varsin luonnollista, että logiikka kuuluu jokaisen käpistelijän yleissivistykseen. | ||
loogikoiden ajatusleikeistä. Eksakti ajattelu ja formaali esitystapa täytyy | |||
hallita, jos haluaa pärjätä tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Esimerkiksi | |||
tietokantojen ja ohjelmointikielten teoria sekä perinteinen tekoäly ovat | |||
täynnä logiikkaa. Lienee siis varsin luonnollista, että logiikka kuuluu | |||
jokaisen käpistelijän yleissivistykseen. | |||
Rivi 218: | Rivi 213: | ||
=== Sisältö === | === Sisältö === | ||
Janan luonnollinen mitta on sen pituus, tasokuvion mitta pinta-ala ja | Janan luonnollinen mitta on sen pituus, tasokuvion mitta pinta-ala ja kolmiulotteisen kappaleen mitta tilavuus. Tällä kurssilla yleistetään mitan käsite ja tarkastellaan erityisesti Lebesguen mittaa, joka perustuu luonnolliseen geometriseen mittaan. Mittateorian käsittelyn jälkeen määritellään integroituvuus ja integraali kaikissa mitallisissa joukoissa ja todistetaan monia integraalien ominaisuuksia, joita olisi hankala käsitellä aikaisempien määritelmien perusteella. | ||
kolmiulotteisen kappaleen mitta tilavuus. Tällä kurssilla yleistetään mitan | |||
käsite ja tarkastellaan erityisesti Lebesguen mittaa, joka perustuu | |||
luonnolliseen geometriseen mittaan. Mittateorian käsittelyn jälkeen määritellään | |||
integroituvuus ja integraali kaikissa mitallisissa joukoissa ja todistetaan | |||
monia integraalien ominaisuuksia, joita olisi hankala käsitellä aikaisempien | |||
määritelmien perusteella. | |||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa | Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita. | ||
matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista | |||
erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä | |||
todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita. | |||
== Topologia I == | == Topologia I == | ||
Rivi 237: | Rivi 223: | ||
=== Esitietovaatimukset === | === Esitietovaatimukset === | ||
[[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. | [[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. | ||
Kurssi on luonteeltaan abstrakti, joten muidenkin matematiikan kurssien | Kurssi on luonteeltaan abstrakti, joten muidenkin matematiikan kurssien käyminen ennen tätä on suositeltavaa. | ||
käyminen ennen tätä on suositeltavaa. | |||
=== Sisältö === | === Sisältö === | ||
Avoimuuden, jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleistetään metrisissä ja | Avoimuuden, jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleistetään metrisissä ja normiavaruuksissa, minkä jälkeen johdetaan suuri joukko lähinnä intuitiivisia tuloksia. Kurssi on luonteeltaan teoreettinen ja abstrakti samaan tapaan kuin [[#Algebra I|Algebra I]]. Monet voivat kokea tämän kurssin vaikeutena, mutta tässäkin tapauksessa kysymys on ennemminkin korkeasta kynnyksestä kuin asioiden vaikeudesta. Mitä enemmän matematiikkaa on opiskellut ennen Topologia I:tä, sitä matalammaksi kynnys käy, kun tottuu asioiden käsittelyyn yleisellä tasolla. Jussi Väisälän kirja ''Topologia I'' sopii hyvin itseopiskelumateriaaliksi. | ||
normiavaruuksissa, minkä jälkeen johdetaan suuri joukko lähinnä intuitiivisia | |||
tuloksia. Kurssi on luonteeltaan teoreettinen ja abstrakti samaan tapaan kuin | |||
[[#Algebra I|Algebra I]]. Monet voivat kokea tämän kurssin vaikeutena, mutta tässäkin tapauksessa kysymys on ennemminkin korkeasta kynnyksestä kuin asioiden vaikeudesta. Mitä enemmän matematiikkaa on opiskellut ennen Topologia I:tä, sitä matalammaksi kynnys käy, kun tottuu asioiden käsittelyyn yleisellä tasolla. Jussi Väisälän kirja ''Topologia I'' sopii hyvin itseopiskelumateriaaliksi. | |||
Kurssi käsittelee oikeastaan enemmän analyysin peruskäsitteitä kuin topologiaa. Voidaan perustellusti sanoa, että Topologia I suhtautuu topologiaan samalla tavalla kuin [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti I]] diskreettiin matematiikkaan. | Kurssi käsittelee oikeastaan enemmän analyysin peruskäsitteitä kuin topologiaa. Voidaan perustellusti sanoa, että Topologia I suhtautuu topologiaan samalla tavalla kuin [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti I]] diskreettiin matematiikkaan. | ||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Topologia I on kurssi, joka on tarkoitettu lähinnä helpottamaan analyysin | Topologia I on kurssi, joka on tarkoitettu lähinnä helpottamaan analyysin opiskelua. Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa siitä ei ole juuri apua, ellei sitten tietokonegrafiikassa ja laskennallisessa geometriassa. Jos kuitenkin aikoo suorittaa matematiikassa syventävät opinnot, tämä kurssi on hyvä sisällyttää oppimäärään. | ||
opiskelua. Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa siitä ei ole juuri apua, ellei | |||
sitten tietokonegrafiikassa ja laskennallisessa geometriassa. Jos kuitenkin | |||
aikoo suorittaa matematiikassa syventävät opinnot, tämä kurssi on hyvä sisällyttää | |||
oppimäärään. | |||
Rivi 260: | Rivi 238: | ||
=== Esitietovaatimukset === | === Esitietovaatimukset === | ||
[[#Analyysi I|Analyysi I ja II]] sekä | [[#Analyysi I|Analyysi I ja II]] sekä [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä. | ||
[[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä. | |||
=== Sisältö === | === Sisältö === | ||
Rivi 290: | Rivi 267: | ||
=== Esitietovaatimukset === | === Esitietovaatimukset === | ||
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen | Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti [[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n kurssista Laskennan mallit on hyötyä. | ||
ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti | |||
[[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n | |||
kurssista Laskennan mallit on hyötyä. | |||
Suositeltavaa on, että aineopintojen kursseja on jo jonkin verran takana, sillä kurssilla ajoittain esitellään yhteyksiä mm. logiikkaan ja topologiaan (tosin esitiedot näistä eivät ole välttämättömiä). | Suositeltavaa on, että aineopintojen kursseja on jo jonkin verran takana, sillä kurssilla ajoittain esitellään yhteyksiä mm. logiikkaan ja topologiaan (tosin esitiedot näistä eivät ole välttämättömiä). | ||
=== Sisältö === | === Sisältö === | ||
Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon | Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi. | ||
näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat | |||
rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan | |||
todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan | |||
teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin | |||
luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi. | |||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Rivi 331: | Rivi 300: | ||
=== Sisältö === | === Sisältö === | ||
Reaalianalyysi I käsittelee reaalianalyysin perusteita teoreettiselta | Reaalianalyysi I käsittelee reaalianalyysin perusteita teoreettiselta näkökannalta. Samaan aikaan luennoidaan myös Sovelletun analyysin perusteet, joka lienee suunnattu enemmän differentiaaliyhtälöitä tietokoneilla ratkoville soveltaville matemaatikoille. Teoreettisen lähestymistavan huomaa esimerkiksi siitä, että vaikka kurssilla oppii uusia asioita, saattaa käsitys joidenkin niistä merkityksestä jäädä puuttumaan. | ||
näkökannalta. Samaan aikaan luennoidaan myös Sovelletun analyysin perusteet, | |||
joka lienee suunnattu enemmän differentiaaliyhtälöitä tietokoneilla ratkoville | |||
soveltaville matemaatikoille. Teoreettisen lähestymistavan huomaa esimerkiksi | |||
siitä, että vaikka kurssilla oppii uusia asioita, saattaa käsitys joidenkin | |||
niistä merkityksestä jäädä puuttumaan. | |||
Siinä missä Mitta ja integraali keskittyi integrointiin, laajennetaan tällä | Siinä missä Mitta ja integraali keskittyi integrointiin, laajennetaan tällä kurssilla derivoinnin ja derivaatan käsitettä. Lisäksi käsitellään L<sup>p</sup>-avaruuksia sekä absoluuttisesti jatkuvia, rajoitetusti heilahtelevia ja muita "kiltisti" käyttäytyviä funktioita. Kurssia vaivaa lievä päämäärättömyys, vaikka monet käsiteltävät asiat ovatkin aikaisemmilla | ||
kurssilla derivoinnin ja derivaatan käsitettä. Lisäksi käsitellään | |||
L<sup>p</sup>-avaruuksia sekä absoluuttisesti jatkuvia, rajoitetusti | |||
heilahtelevia ja muita "kiltisti" käyttäytyviä funktioita. Kurssia vaivaa lievä | |||
päämäärättömyys, vaikka monet käsiteltävät asiat ovatkin aikaisemmilla | |||
kursseilla saatujen tulosten yleistyksiä. | kursseilla saatujen tulosten yleistyksiä. | ||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat | Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen | ||
perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin | |||
jälkeen olisi Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen | |||
sisällöstä tai soveltuvuudesta. | sisällöstä tai soveltuvuudesta. | ||
== Todennäköisyysteoria == | == Todennäköisyysteoria == | ||
Rivi 359: | Rivi 316: | ||
=== Sisältö === | === Sisältö === | ||
Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään | Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle. | ||
todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi | |||
siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat | |||
ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. | |||
Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys | |||
on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle. | |||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien | Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä. | ||
linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja | |||
todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan | |||
todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi | |||
asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä. | |||
== Vaativuusteoria == | == Vaativuusteoria == | ||
Rivi 403: | Rivi 351: | ||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä | Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus. | ||
on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien | |||
suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole | |||
kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa | |||
opiskella kun siihen on mahdollisuus. | |||
= Vanhat kurssit = | = Vanhat kurssit = | ||
Rivi 422: | Rivi 366: | ||
=== Sisältö === | === Sisältö === | ||
Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin | Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen tietojenkäsittelytieteen kurssien aloituskynnystä. | ||
rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun | |||
kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen | |||
tietojenkäsittelytieteen kurssien aloituskynnystä. | |||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Tämä on se kurssi, jolla jokaisen käpistelijän kannattaisi matematiikan | Tämä on se kurssi, jolla jokaisen käpistelijän kannattaisi matematiikan opintonsa aloittaa. Valitettavasti Diskreetti I luennoidaan jostain käsittämättömästä syystä keväisin. Luentomoniste on kuitenkin poikkeuksellisen selkeä, joten yksi vaihtoehto on hankkia se ja käydä tenttimässä kurssi jo marraskuun alun yleistentissä. | ||
opintonsa aloittaa. Valitettavasti Diskreetti I luennoidaan jostain käsittämättömästä syystä keväisin. Luentomoniste on kuitenkin poikkeuksellisen selkeä, joten yksi vaihtoehto on hankkia se ja käydä tenttimässä kurssi jo marraskuun alun yleistentissä. | |||
== Diskreetti matematiikka II == | == Diskreetti matematiikka II == | ||
Rivi 437: | Rivi 377: | ||
=== Esitietovaatimukset === | === Esitietovaatimukset === | ||
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssin käsittelytapa on kuitenkin | Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssin käsittelytapa on kuitenkin teoreettinen ja perusasiat ohitetaan nopeasti, joten ensimmäiseksi kurssiksi Diskreetti II:ta ei kannattane ottaa. [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti matematiikka I]] lienee edeltävistä kursseista hyödyllisin, mutta myös muilla kursseilla omaksuttu matemaattinen ajattelu auttaa. | ||
teoreettinen ja perusasiat ohitetaan nopeasti, joten ensimmäiseksi kurssiksi | |||
Diskreetti II:ta ei kannattane ottaa. [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti matematiikka I]] lienee edeltävistä kursseista hyödyllisin, mutta myös muilla | |||
kursseilla omaksuttu matemaattinen ajattelu auttaa. | |||
=== Sisältö === | === Sisältö === | ||
Diskreetti matematiikka II käsittelee varsinaisen diskreetin matematiikan osa- | Diskreetti matematiikka II käsittelee varsinaisen diskreetin matematiikan osa-alueista kombinatoriikkaa ja verkkoteoriaa, jättäen automaattiteorian ja formaalit kielet tietojenkäsittelytieteen kursseille. Kombinatoriikassa mennään pidemmälle kuin muilla cumu-kursseilla (Diskreetti I ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]), vaikka perusteisiin edelleen jäädäänkin. Verkkoteoriaa käsitellään noin puolet kurssista, mutta tässäkään ajassa ei ehditä peruskäsitteitä ja -tuloksia pidemmälle. Kurssi perustuu verkosta saatavilla olevaan luentomonisteeseen, joka on matematiikan luentomonisteeksi suhteellisen luettava. | ||
alueista kombinatoriikkaa ja verkkoteoriaa, jättäen automaattiteorian ja | |||
formaalit kielet tietojenkäsittelytieteen kursseille. Kombinatoriikassa mennään | |||
pidemmälle kuin muilla cumu-kursseilla (Diskreetti I ja | |||
[[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]), vaikka perusteisiin edelleen jäädäänkin. Verkkoteoriaa käsitellään noin puolet kurssista, mutta tässäkään ajassa ei ehditä peruskäsitteitä ja -tuloksia pidemmälle. Kurssi perustuu verkosta saatavilla olevaan luentomonisteeseen, joka on matematiikan luentomonisteeksi suhteellisen luettava. | |||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan | Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä | ||
tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä | tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille. | ||
tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka | |||
laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis | |||
ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille | |||
tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen | |||
kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille. | |||
== Lineaarialgebra I == | == Lineaarialgebra I == |
muokkausta