Opintojen malliaikataulu
Mallilukujärjestys?
Mallilukujärjestys löytyy laitoksen sivuilta osoitteessa http://www.cs.helsinki.fi/opiskelu/mallilukuj-rjestys-luk-ja-fm. Myös opinto-oppaasta löytyy jotakuinkin vastaava mallilukujärjestys. Laitoksen sivuilla (ylempi linkki) mallilukujärjestys on aina päivitetyssä muodossa.
Mallilukujärjestys kertoo, miten kursseja pitää ottaa, jotta valmistuisi kolmessa vuodessa luonnontieteen kandidaatiksi ilman suurempia vaikeuksia. Käpistelykurssit riippuvat tiedollisesti toisistaan varsin paljon, joten oikeaan suoritusjärjestykseen pitää kiinnittää huomiota enemmän kuin muissa aineissa. Formaalisti (matemaattisesti) ilmaistut teoria-asiat ovat myös varsin haastavia, varsinkin jos pohjalla ei ole pitkän matematiikan tai muiden muodollista ajattelua kehittävien aineiden opintoja lukiosta. Koneet eivät tajua epätäsmällistä selitystä, joten meidän pitää opetella muotoilemaan asioita mahdollisimman yksiselitteisesti ja etenemään systemaattisesti. Formaalia esitystapaa matematiikka opettaa, ja siksi siitä meuhkataan niin paljon.
Vaikka mallilukujärjestystä tutkailemalla näyttää siltä, että selviää vain parilla matematiikan kurssilla, ei kannata tuudittautua turvallisuuden tunteeseen. Monella kurssilla oletetaan esitietoina edellämainittua formaalista ajattelutapaa. Tämä tarkoittaa, että vaikka pakollista matematiikkaa on varsin vähän, käpistelijälle saattaa olla hyödyllistä istua enemmänkin matematiikan kursseja, vaikka se olisi kuinka ikävää. On siis tärkeää tiedostaa, että tietyntasoinen matematiikan osaaminen vaaditaan implisiittisesti tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Tämä ei tarkoita ettetkö ikinä pärjäisi opinnoissasi. Tarkoituksena on kannustaa opiskelemaan matematiikkaa, koska siitä on vain hyötyä.
Pakollisia kursseja järjestetään vähintään kerran vuodessa, pääasiassa silloin kun ne on sijoitettu mallilukujärjestykseen. Perusopintojen kursseja järjestetään useimmin. Kesäisin voi käydä ilmaiseksi opintoja Avoimessa yliopistossa (myös TKT:n perusopintokursseja), ja laitoksen omassa kesäopetuksessa harjoitustyökursseja (Ohjelmoinnin harjoitustyö, Tietokantasovellus, Tietorakenteiden harjoitustyö ja Ohjelmistotuotantoprojekti). Tässä kohtaa kannattaa taktikoida ja vähentää omaa työtaakkaa lukuvuoden aikana, koska edellämainittuja kursseja voi lähes varmuudella suorittaa myös kesäisin. Harjoitustyökurssit sopivat hyvin myös kesätöiden oheen suoritettavaksi, koska viikottainen tapaamisaika sovitaan ohjaajan kanssa erikseen.
Neuvontapaja järjestää tukiopetusta keskeisissä ja vaikeaksi todetuissa kursseissa. Jos et ole kuullut tällaisesta mahdollisuudesta, kysy neuvontapajaohjaajilta tai TKO-älyn opintovastaavilta. Jos ensimmäisen syksyn keskeiset kurssit takkuavat, ei kuitenkaan kannata iskeä kirvestä kiveen vaan ottaa käyttöön Sivuainekuvauksia.
Kriittinen polku ja kurssien riippuvuudet
Kriittiseen polkuun kuuluvat kaikki kurssit, joiden läpäisy ajoissa on välttämätöntä, jos mielii valmistua kolmessa vuodeksi luonnontieteiden kandidaatiksi (LuK). Kurssien esitietoriippuvuuksiin katso riippuvuuskaavio laitoksen sivuilla. Opinto-oppaan oma versio sisältänee samat tiedot, joskin ainakin toiseksi sekavammassa muodossa.
1. vuosi
| Kurssi | Periodi | Op |
|---|---|---|
| Ohjelmoinnin perusteet | I | 5 |
| Ohjelmoinnin jatkokurssi | II | 4 |
| Johdatus diskreettiin matematiikkaan | II | 5 |
| Tietorakenteet | III-IV | 8 |
Myös Ohjelmistojen mallintaminen ja Ohjelmoinnin harjoitustyö on välttämätöntä suorittaa viimeistään ensimmäisen vuoden kesällä (Ohjelmistojen mallintaminen on esitietovaatimuksena Ohjelmoinnin harjoitustyölle).
2. vuosi
| Kurssi | Periodi | Op |
|---|---|---|
| Laskennan mallit | I-II | 6 |
| Rinnakkaisohjelmointi | III-IV | 6 |
| Ohjelmistotuotanto | IV | 4 |
Lisäksi Tietorakenteiden harjoitustyö ja Tietokantasovellus on suoritettava viimeistään toisen vuoden kesällä. Nämä kummatkin vaaditaan kolmannen vuoden syksyn Ohjelmistotuotantoprojektiin.
3. vuosi
| Kurssi | Periodi | Op |
|---|---|---|
| Ohjelmistotuotantoprojekti | I-II | 10 |
| Tieteellisen kirjoittamisen kurssi | III-IV | 10 |
Näiden lisäksi tavoiteajassa valmistumiseen vaaditaan myös kaikkien muiden kurssien, sivuaineiden ja erityisesti toisen kotimaisen kielen suorittaminen kolmessa vuodessa.
Mallilukujärjestyksen tulkitseminen ensimmäisenä vuotena
1. periodi
| Kurssi | Periodi | Op |
|---|---|---|
| Johdatus tietojenkäsittelytieteeseen + opiskelutekniikka + englanti | I-II | (alkaa) |
| Ohjelmoinnin perusteet | I | 5 |
| Tietokone työvälineenä | I | 1 |
| TVT-ajokortti | I | 3 |
| Matematiikka tutuksi | I | 5 |
Periodin tärkein kurssi on ehdottomasti Ohjelmoinnin perusteet ("OhPe"), johon kannattaa panostaa kaikista eniten. Myös Johdatus tietojenkäsittelytieteeseen -kurssin ("JTKT") suorittaminen myöhemmin saattaa aiheuttaa hiusten halkomista, ja se olisi hyvä suorittaa heti opintojen alussa tarvittaessa vaikka pelkällä vihalla. Matematiikka tutuksi -kurssi toimii johdatuksena yliopistomatematiikkaan ja helpottaa toisen periodin Johdatus diskreettiin matematiikan -kurssin suorittamista, jonka läpäiseminen heti ensimmäisenä syksynä on myös erittäin kriittistä.
Matematiikka tutuksi -kurssi ("MaTu") ei ole varsinainen lukiomatematiikan kertauskurssi, vaan sen on tarkoitus tutustuttaa yliopistossa opetettavaan matematiikkaan. Matematiikka tutuksi -kurssi kannattaa ehdottomasti käydä, vaikka uskottelisikin ongelmanratkaisutaitonsa olevan kunnossa. Kurssista saa kyllä opintopisteet palauttamalla tietyn määrän tehtäviä, ja kokeeseen ei tarvitse tällöin osallistua. Enemmistö suorittaa MaTu:n nimenomaan tekemällä vaaditun määrän laskuharjoitustehtäviä.
Ykkösperiodin paniikkihäiriöistä ks. tiivistelmä kakkosperiodin jälkeen.
2. periodi
| Kurssi | Periodi | Op | Esitiedot |
|---|---|---|---|
| Johdatus tietojenkäsittelytieteeseen + opiskelutekniikka + englanti | I-II | 10 | |
| Ohjelmoinnin jatkokurssi | II | 4 | OhPe |
| Ohjelmistojen mallintaminen | II | 4 | OhPe |
| Johdatus diskreettiin matematiikkaan | II | 5 |
Kakkosperiodissa tärkeimmät kurssit ovat Johdatus diskreettiin matematiikkaan ("diskis") ja Ohjelmoinnin jatkokurssi ("OhJa"). Edelleen on toki muistettava myös JTKT:n suoritus. Johdatus diskreettiin matematiikkaan -kurssin sisältö on jotakuinkin seuraava: induktio, vähän joukko-oppia, vähän kombinatoriikkaa, vähän verkkoja ja todistamista.
Vaikka OhPe vaaditaankin Ohjelmoinnin jatkokurssiin ja Ohjelmistojen mallintamiseen ("OhMa"), niin tulokset eivät ole näiden kurssien alkaessa vielä tuleet. Jos OhPesta paukahtaa WebOodiin hylätty, mutta OhJassa ja OhMassa on mukana edes jollain tasolla, niin kumpaakaan ei missään nimessä kannata jättää kesken.
Kaksi kakkosperiodin käpistelykurssia riippuu OhPessa opitusta, joten jos se ei mennyt asian vaikeudesta johtuen ensiyrittämällä läpi, voi tässä vaiheessa alkaa ahistaa. Mutta ei hätää! Ota rohkeasti Johdatus diskreettiin matematiikkaan (siihen kannattaakin sitten panostaa), ja lue tässä välissä sivuaineita!
Diskiksen ongelmiin kannattaa kysyä apua muilta opiskelijoilta ja vaikka matematiikan laitoksen laskupajasta, koska luennon matemaattisesti kauniit "On olemassa kuvaus siten, että..." voidaan toisinaan korvata vanhemman opiskelijat "Tee näin..."-ohjeilla.
Jos saat koko syksyn paketin, mukaanlukien Matematiikka tutuksi (tai muu matematiikan kurssi), läpi, olet suorittanut 10 + 5 + 1 + 3 + 5 + 4 + 4 + 5 = 37 op, mikä on jo yli 7 op optimaalisen suoritustahdin - onneksi olkoon, tästä on hyvä jatkaa! Syksylle voi napata MaTun tilalle jonkin muun matematiikan alkupään kurssin (esim. Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I), ja jos taustalla on vahva pitkä matematiikka, se voi mennä suhteellisen vähällä vaivalla läpi. Ks. kohta [#Matematiikan sovittaminen malliaikatauluun] alempaa.
Jos ykkösperiodissa alkaa pahasti ahdistaa, ja koko periodi on hajoamassa käsiin, on pakko tehdä priorisointia - ei hätää, kokemasi angsti ja sen hallinnan opettelu ovat yksi keskeisistä yliopisto-opiskelun anneista. MaTun suorituksesta ei riipu mikään, joten sen failaaminen on pienin ongelmasi. Ohjelmoinnin perusteista riippuu huomattava osa kakkosperiodia, joten jos et ole täysin pihalla, älä päästä sitä leviämään käsille pelkän akuutin ajanpuutteen vuoksi. JTKT:tä on vähemmän mielenkiintoista suorittaa uudestaan myöhemmin, mutta sen varsinaisesta suoritusmerkinnästä ei mikään muu kurssi riipu.
Jos ohjelmoinnin teoria aiheuttaa oikeasti paniikkihäiriöitä, kannattaa ottaa JTKT:stä nopat irti työvoitolla, antaa aivoilleen lisäaikaa omaksua ohjelmoinnin vaatima haasteellinen uusi ajattelutapa, ja lohduttautua sillä että aihepiirin kurssien kriittisellä polulla tulee betoniseinää vastaan jossain vaiheessa joka tapauksessa (yleensä TiRassa, LaMassa ja Riossa), jos et anna abstraktiin ajatteluun opettelemiselle sen tarvitsemaa aikaa. Erityisen ikävää on, että OhPe - OhJa - TiRa - LaMa - Ohtuprojekti - TiKi -kriittisellä polulla yhdenkin kurssin failaaminen venyttää opintoja poikkeuksetta yli kolmelle vuodelle. Jos olet yritteliäs ja hyvä hallitsemaan aikaasi, voit vielä ottaa klapin kiinni tekemällä 3. vuonna Ohtuprojektin ja TiKin yhtä aikaa. Et ehdi edes jäädä vielä Etappeihin (opintojen etenemisen seurantajärjestelmä, LuK-tutkinnossa kolme on "etappia", joissa siihenastinen eteneminen tarkastetaan), jos käyt toisen niistä ajallaan ja hoitelet toisen samalla kun aloittelet jo maisterikursseja. Eikä se viidessä vuodessa valmistuminen ole vieläkään pakollista, siihen vain painostetaan yhteiskunnan puolelta enemmän kuin ennen, mikä nyt ei liene yllätys kenellekään. Vältät hukkaamasta opiskeluaikaasi käymällä tässä välissä sivuainekursseja.
3. periodi (eli kevään 1. periodi)
| Kurssi | Periodi | Op | Esitiedot |
|---|---|---|---|
| Tietorakenteet | III-IV | (alkaa) | OhJa, Diskis |
| Ohjelmoinnin harjoitustyö | IV | 4 | OhJa, OhMa |
| Tietokantojen perusteet | III | 4 | OhPe |
| Sivuaineita/valinnaisia | III | 2- |
Jos syksyn suuri puristus muodostuu ohjelmointikursseista (OhPe ja Java) sekä matematiikasta (Diskis), on kevään vastaava koitos Tietorakenteet-kurssi. Kurssi kestää koko lukukauden, ja sinne ei pääse, jos esitietovaatimukset, eli syksyn rutistuskurssit, eivät ole kunnossa (taidot voi vaatimusten uupuessa osoittaa erillisessä esitietokokeessa).
Ohjelmointikurssien puuttuminen estää myös harjoitustyöhön osallistumisen. Harjoitustyökursseilla taas keskeyttämistä ei katsota hyvällä, vaan se vaikuttaa ensi kerralla ryhmään pääsemiseen - harjoitustöiden pienryhmäopetus kun on kallista järjestää.
Tietokantojen perusteet -kurssilla hyötyy Johdatus diskreettiin matematiikkaan -kurssista, mutta se ei ole pakollinen esitietovaatimus. Tietokantojen perusteissa käsitellään SQL-kielen ja relaatioalgebran alkeita ja tietokantojen suunnittelua. Useimmat eivät koe näitä vaikeiksi asioiksi. Tietokantojen perusteet itsessään on esitietovaatimuksena neljännen periodin Tietokantasovellus-harjoitustyölle.
Tietorakenteet kannattaa ottaa sinänsä vakavasti, että sitä tarjotaan kurssina vain kerran vuodessa. Jos tietorakenteita ei pääse opiskelemaan tai ohjelmoinnin harjoitustyötä tekemään, otetaan käyttöön sivuainesuunnitelmat ja suoritetaan puuttuvia kursseja (ks. alla).
Sivuaineopinnoissa kannattaa suosia turnauskestävyytensä mukaan matematiikkaa ja tilastotiedettä, jotta saa pakollisen matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuuden kasaan. Matematiikan harjoittelusta on hyötyä erityisesti opintojen alkuvaiheessa, kun teorian pyörittelyyn ei ole vielä syntynyt rutiinia. Loppuvaiheessa niitä on tylsempää kasata kokoon mielenkiintoisten käpistelykurssien sivussa.
Sivuaineopintojen lisäksi kannattaa tällöin tähdätä myös pakollisen toisen kotimaisen kielen (useimmille ruotsi) suorittamiseen pois alta. Huomaa, että kielikeskuksen a) ilmoittautumisjärjestelmä ja b) kursseille ilmoittautumisajat eroavat laitoksen vastaavista). Vaihtoehtoisesti voi vilkuilla jo joitakin tietojenkäsittelytieteen vapaavalintaisia kursseja, jos esitiedot niihin täyttyvät. Esimerkiksi keväällä järjestettävässä Käyttöliittymät -kurssissa ei ole esitietoja. Tietokantojen perusteisiinkin pääsee neljännessä periodissa, vaikka ohjelmointikursseissa olisi sykysyllä epäonnistunutkin.
Ilman sivuainetäydennystä tai valinnaisten aineopintojen suorittamista kevään ensimmäisestä periodista irtoaa 8/2 + 4 + 4 = 12 op (Tietorakenteet puolitettu), mikä alittaa suositustahdin 15 op -kertymän kolmella opintopisteellä.
4. periodi (eli kevään 2. periodi)
| Kurssi | Periodi | Op | Esitiedot |
|---|---|---|---|
| Tietorakenteet | III-IV | 8 | OhJa, Diskis |
| Tietokantasovellus | IV | 4 | |
| Sivuaineita/valinnaisia | IV | 6- |
Aiemmin keväällä napatut sivuaineet voivat jatkua tälle periodille TiRan tapaan. Ilman sivuainekursseja tai vapaavalintaisilla aineopintoja kakkosperiodista tulee 8/2 + 4 = 8 op. Ilman mitään sivuaine- tms. täydennyksiä koko keväänä kevään opintopistekertymä jää 20 opintopisteeseen, siis kymmentä vaille suositellusta 30 opintopisteestä. Tämä jättää tilaa syksyllä epäonnistuneiden kurssien suorittamiseen. Kannattaa myös suorittaa sivuaineita (matematiikan tai menetelmätieteen kokonaisuutta) tai mielenkiintoisia tietojenkäsittelytieteen aineopintoja jo tässä vaiheessa.
Jos mallilukujärjestyksessä on onnistunut pysymään tähän asti, kurssityypit ja työmäärät ovat tulleet jo suhteellisen selväksi. Tämän jälkeen opintojen suorittaminen mallilukujärjestyksen mukaan on vain sen kurinalaista noudattamista. Toista sivuainekokonaisuutta ei pidä myöskään unohtaa, se tulisi aloittaa heti toisen vuoden syksyllä. Laajennettua matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta (50op) käyvien kannattaa muodostaa näiden aineiden kurssien välille yhtenäinen jatkumo, etteivät asiat tai motivaatio kerkeä välissä jo unohtumaan. Myöskin toisen kotimaisen kielen (~"virkamiesruotsi") suorittaminen kannattaa aloittaa mahdollisimman pian, jos sitä ei ole vielä ensimmäisenä keväänä tehnyt. Kynnys sen suorittamiseen ei ainakaan alene opintojen edetessä.
Mallilukujärjestyksen tulkitsemisessa jatkoa koskien apua voi kysyä laitoksen opintoneuvonnasta tai TKO-älyn opintovastaavilta.
Matematiikan ja menetelmätieteen sovittaminen malliaikatauluun
Matematiikkaa suositellaan käymään heti opintojen alkuun, jotta siitä saisi hyödyn irti varhaisen kandin teoreettisemmilla kursseilla. Matematiikan ja tilastotieteen kursseja voi käydä mallilukujärjestyksen kanssa suunnilleen näin:
1. vuosi, syksy
Tilaa on mallilukujärjestyksen suositusten jälkeen yhteensä 2 op ykkösperiodille painottuen.
Matematiikan laitos järjestää yleensä syksyllä itseopiskelukurssin, jonka sisältönä nimenomaan lukiomatematiikan kertaus. Kurssin käyminen on hyödyllistä, jos kaipaa varmuutta ja lisää laskurutiinia, tai matikka on muuten vain unohtunut lukion jäljiltä. Tämä kurssi ei kuitenkaan ole sama asia kuin Matematiikka tutuksi. Matematiikka tutuksi kurssin käyminen on suositeltavaa kaikille.
- Periodi I
- Yksi seuraavista vaihtoehdoista
- Matematiikka tutuksi (5 op) on ensisijainen valinta ykkösperiodin matematiikan kurssiksi. Kurssi on kevyt johdatus matematiikan maailmaan ja sisältää kertausta sekä johdattelua yliopistomatematiikkaan. Se kannattaa ehdottomasti ottaa, ellei sitten välttämättä halua heti jotain haastavampaa vaihtoehtoa. Kurssi menee osittain sisällöltään ylempänä mainitun lukiomatikan kertauskurssin päälle, mutta kurssit kannattaa lähinnä nähdä toisiaan tukevina.
- Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I (5 op) on hyödyllinen työkalukurssi varsinkin algoritmeista, tekoälystä ja grafiikkaohjelmoinnista kiinnostuneille. Kurssin voi suorittaa ongelmitta lukiomatematiikan pohjalta.
- Analyysi I, (10 op / 2 periodia) on harkitsemisen arvoinen vaihtoehto, jos matematiikka on hyvin hallussa eikä pelkää ylimääräistä työmäärää kakkosperiodissa (esim. jos koodaus on jo valmiiksi tuttua). Analyysi I:en sisältö ei ole yhtä relevanttia kuin Lineaarialgebra ja matriisilasekenta I:n, mutta matikan perusfuksikurssina se opettaa matemaattista ajattelua paremmin kuin mikään muu vaihtoehto. Huomaa, että kestää kaksi periodia, eikä sitä voi suorittaa osissa. Analyysi I on myös selkeästi työläin vaihtoehdoista.
- (Analyysin virtuaalinen peruskurssi ja Matemaattisen analyysin kurssi eivät ole erityisen suositeltavia vaihtoehtoja, koska analyysi aiheena ei ole erityisen hyödyllistä tietojenkäsittelytieteessä. Näillä kursseilla ei myöskään ole Analyysi I:n tarjoamaa teorian ymmärtämispainotteisuutta, vaan ne painottuvat enemmän laskemiseen.)
- Tilastotieteen johdantokurssi (osa 1, 4op), jos ei kaipaa johdatusta matematiikkaan ja uskoo kiinnostuvansa tilastotieteen opiskelusta.
- Periodi II
- Pakollinen Johdatus diskreettiin matematiikkaan (5 op) pitää käydä tässä, jos haluaa kolmeen vuoteen valmistua.
- Lisäksi 1. periodin valinnoista riippuen mahdollisesti yksi seuraavista, jos vain jaksaa opiskella lisää matikkaa ylibuukatussa kakkosperiodissa:
- Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II (5 op) tarjoaa lisää hyödyllisiä matriiseja ja vektoreita ykkösosan käyneille. Kurssissa paljon grafiikkaohjelmointiin liittyvää teoriaa.
- Tilastotieteen johdantokurssi (osa 2, 6 op) turnauskestävyyden riittäessä ykkösosan suorittaneille.
- Analyysi I:n loppu, jos sen on itselleen manannut; kurssista ei saa välisuorituksia, joten se on tupla (10) tai kuitti (0).
1. vuosi, kevät
- Periodit III - IV
- Logiikka I, 10 op
- Tai Tilastotieteen jatkokurssi, 10 op, tai johdantokurssin kevätversio jos et ehtinyt sitä jo käydä.
- Tai Johdatus todennäköisyyslaskentaan (III), 5 op. Mahdollisesti myös Johdatus tilastolliseen päättelyyn (IV), 5 op. Ensimmäinen tarkoittaa suhteellisen helppoja opintopisteitä, jälkimmäinen näistä on vaikea. Valitse jälkimmäinen vain, jos rahkeet riittävät tässä vaiheessa. Esitietoina kurssille käytännössä on integraalilaskennan osaaminen, joko lukion pitkän matematiikan pohjalta tai Analyysi I:stä tai Analyysin peruskurssista. Johdatus todennäköisyyslaskentaan -kurssille sen sijana voi kävellä lukiopohjalta.
TKT:n Tietorakenteet-kurssi on mallilukujärjestyksessä 1. keväänä, ja siellä matematiikan pohjista on välitöntä apua. Perusopiskelija ehtii siis siihen mennessä käydä suunnilleen MaTun tai jonkin hiukan haastavamman kurssin, Johdatuksen diskreettiin matematiikkaan ja samanaikaisesti Tiran kanssa esim. Logiikka I:stä.
2. vuosi, syksy
- Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II jos ei aiemmin ehtinyt, tai
- Tilastotieteen johdantokurssi voi tässä vaiheessa piristää, varsinkin jos uranvaihto alkaa olla mielessä
- Huom: 2. syksynä on parasta myös huolehtia tilan puolesta toisen sivuaineen opiskelun aloittamisesta, jos ei aio käydä kandiin pelkästään matematiikkaa ja tilastotiedettä. Monia sivuaineita voi aloittaa (tai jopa koko perusopinnot käydä) vain syksyisin, eikä malliaikataulun mukaan edetessä 3. syksyä ei oikein ehdi ihan kokonaan pyhittää toiselle aineelle, vaikka huomattavan osan kumminkin.
2. vuosi, kevät
- Algebra I, jos Johdatus diskreettiin matematiikkaan ei ahdistanut tai Linis I ja/tai Analyysi I on jo käyty
- Tilastotieteen jatkokurssi, tai Data-analyysi, tai Monimuuttujamenetelmät, tai... ks. Sivuainekuvauksia#Tilastotiede
- Johdatus todennäköisyyslaskentaan ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn
3. vuosi
3. vuodella sitomatonta tilaa sekä syksyllä että keväällä 20 op. Käy niitä mitä et ole vielä käynyt, ja tarkastele viimeistään tässä vaiheessa myös linjaspesifejä matematiikan kurssisuosituksia (jos niitä on).