2 625
muokkausta
Ei muokkausyhteenvetoa |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 27: | Rivi 27: | ||
=== Esitietovaatimukset === | === Esitietovaatimukset === | ||
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssi on kuitenkin luonteeltaan | Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssi on kuitenkin luonteeltaan abstrakti, joten jokin toinen kurssi kannattaa olla pohjalla ennen algebran aloittamista. | ||
abstrakti, joten jokin toinen kurssi kannattaa olla pohjalla ennen algebran | |||
aloittamista. | |||
=== Sisältö === | === Sisältö === | ||
Algebra I alkaa logiikan ja lukuteorian alkeilla, minkä jälkeen seuraavat alkeet | Algebra I alkaa logiikan ja lukuteorian alkeilla, minkä jälkeen seuraavat alkeet joukko-opista ja kuvauksista. Näitä käsitellään vain sen verran kuin kurssin aikana tullaan tarvitsemaan. Pääosassa kurssilla ovat algebralliset perusstruktuurit: ryhmät, renkaat ja kunnat. Näillä tarkoitetaan joukkoja, joissa on määritelty tietyt ehdot täyttävät laskutoimitukset. Kurssin ydinasia onkin käsitys siitä, mitä ehtoja laskutoimitusten tulisi täyttää, jotta tutut laskusäännöt olisivat voimassa. | ||
joukko-opista ja kuvauksista. Näitä käsitellään vain sen verran kuin kurssin | |||
aikana tullaan tarvitsemaan. Pääosassa kurssilla ovat algebralliset | |||
perusstruktuurit: ryhmät, renkaat ja kunnat. Näillä tarkoitetaan joukkoja, | |||
joissa on määritelty tietyt ehdot täyttävät laskutoimitukset. Kurssin ydinasia | |||
onkin käsitys siitä, mitä ehtoja laskutoimitusten tulisi täyttää, jotta tutut | |||
laskusäännöt olisivat voimassa. | |||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Algebra I antaa valmiuksia symboliseen laskentaan ja korkeamman tason | Algebra I antaa valmiuksia symboliseen laskentaan ja korkeamman tason matemaattisten abstraktioiden ymmärtämiseen. Tietokantojen, ohjelmointikielten tai laskennan teoriasta tai symbolisesta tekoälystä kiinnostuneelle kurssi on lähes välttämätön. Muutenkin se on suositeltava matemaattisen ajattelutavan harjaannuttamiseksi. | ||
matemaattisten abstraktioiden ymmärtämiseen. Tietokantojen, ohjelmointikielten | |||
tai laskennan teoriasta tai symbolisesta tekoälystä kiinnostuneelle kurssi on | |||
lähes välttämätön. Muutenkin se on suositeltava matemaattisen ajattelutavan | |||
harjaannuttamiseksi. | |||
Ensimmäisen syksyn kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on | Ensimmäisen syksyn kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista. | ||
todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen | |||
ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin | |||
aloittamista. | |||
== Analyysin peruskurssi == | == Analyysin peruskurssi == | ||
Rivi 56: | Rivi 41: | ||
=== Esitietovaatimukset === | === Esitietovaatimukset === | ||
Mitään esitietovaatimuksia tai -suosituksia ei ole. Analyysin peruskurssi sopii | Mitään esitietovaatimuksia tai -suosituksia ei ole. Analyysin peruskurssi sopii hyvin ensimmäiseksi yliopistomatematiikan kurssiksi. | ||
hyvin ensimmäiseksi yliopistomatematiikan kurssiksi. | |||
=== Sisältö === | === Sisältö === | ||
Analyysin peruskurssi käsittelee suunnilleen samoja aiheita kuin | Analyysin peruskurssi käsittelee suunnilleen samoja aiheita kuin teoreettisempi [[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. Keskeistä sisältöä ovat yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta ja sarjat. | ||
yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta ja sarjat | |||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen | Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä. | ||
yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi | |||
tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. | |||
Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan | |||
sivuaineoppimäärästä. | |||
Monet ovat nähneet kurssin lähinnä lukiomatematiikan kertauksena, joka ei tarjoa työläyteensä nähden mitään olennaista hyötyä. | |||
kurssin lähinnä lukiomatematiikan kertauksena, joka ei tarjoa | |||
työläyteensä nähden mitään olennaista hyötyä. | |||
== Analyysi I ja II == | == Analyysi I ja II == | ||
(10+10+2 op, syksy+kevät) | (10+10+2 op, syksy+kevät) | ||
=== Esitietovaatimukset === | === Esitietovaatimukset === | ||
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle | Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa. | ||
aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin | |||
suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa. | |||
=== Sisältö === | === Sisältö === | ||
Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, | Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista. | ||
derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena | |||
matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on | |||
selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui. Opettajien ja | |||
tutoreiden varoituksissa on perää | |||
Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta | |||
jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen | |||
korkeudesta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu | |||
pääsemään yli kulttuurishokista. | |||
Analyysi II:n keskeiset aiheet ovat sarjat ja integrointi. Tavaraa on paljon, | Analyysi II:n keskeiset aiheet ovat sarjat ja integrointi. Tavaraa on paljon, uutta asiaa tulee enemmän kuin Analyysi I:ssä ja käsittelyvauhti on nopeahko. Kuitenkin jos selvisi Analyysi I:stä, selviää todennäköisesti tästäkin. | ||
uutta asiaa tulee enemmän kuin Analyysi I:ssä ja käsittelyvauhti on nopeahko. | |||
Kuitenkin jos selvisi Analyysi I:stä, selviää todennäköisesti tästäkin. | |||
Viimeiset 2 op saa harjoitustyöstä, joka on sivuaineopiskelijoille | Viimeiset 2 op saa harjoitustyöstä, joka on sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen. Aiheen voi noutaa halutessaan jo syksyn Analyysi I:n toisen välikokeen jälkeen, mikä saattaa kannattaa. Aihettaan ei nimittäin saa itse valita ja kevään materiaalista saa paljon kieroutuneempia kysymyksiä. Käytännössä harjoitustyö on hieman laskari- tai koetehtävää laajempi tehtävä, josta tulee esittää parin sivun mittainen täsmällinen ratkaisu. Harvempi onnistuu välttymään iteraatioilta. | ||
vapaaehtoinen. Aiheen voi noutaa halutessaan jo syksyn Analyysi I:n toisen välikokeen | |||
jälkeen, mikä saattaa kannattaa. Aihettaan ei nimittäin saa itse valita ja | |||
kevään materiaalista saa paljon kieroutuneempia kysymyksiä. Käytännössä | |||
harjoitustyö on hieman laskari- tai koetehtävää laajempi tehtävä, josta tulee | |||
esittää parin sivun mittainen täsmällinen ratkaisu. Harvempi onnistuu välttymään | |||
iteraatioilta. | |||
Luennoijat laittavat luentomuistiinpanonsa usein verkkoon, mutta niistäkään ei yleensä ole hyvän oppikirjan korvikkeeksi. Niinpä luentojen seuraaminen onkin Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa. | |||
niistäkään ei yleensä ole hyvän oppikirjan korvikkeeksi. Niinpä luentojen | |||
seuraaminen onkin Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa. | |||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi | Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto. | ||
vaihtoehto. | |||
== Vektorianalyysi == | == Vektorianalyysi == | ||
(10 op, syksy) | (10 op, syksy) | ||
=== Esitietovaatimukset === | === Esitietovaatimukset === | ||
[[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]] sekä | [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]] sekä | ||
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n | [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä. | ||
tiedoista on hyötyä. | |||
=== Sisältö === | === Sisältö === | ||
Rivi 150: | Rivi 91: | ||
=== Sisältö === | === Sisältö === | ||
Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä | Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin | ||
matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, | |||
joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin | |||
rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun | rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun | ||
kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen | kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen |