Ero sivun ”Satunnainen esimerkki induktiotodistuksesta” versioiden välillä
Ei muokkausyhteenvetoa |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
| Rivi 1: | Rivi 1: | ||
<pre> | <pre> | ||
Ykkösvaihe: todistetaan että toimii kun n=0: | Ykkösvaihe: todistetaan että toimii kun n=0: | ||
sigma ( k = 0, 0 ) { k(k+1) } = 0(0+1)(0+ | sigma ( k = 0, 0 ) { k(k+1) } = 0(0+1)(0+2) / 3 | ||
0(0+1) = 3/3 | 0(0+1) = 3/3 | ||
1 = 1 | 1 = 1 | ||
| Rivi 7: | Rivi 7: | ||
Kakkosvaihe: oletetaan että toimii kun n = x jollekin x (ja me tiedetään että jollakin x se toimii koska just todistettiin että vaikkapa x = 0 toimii). Todistetaan tän pohjalta että toimii myös kun n = x + 1 eli yhtä isompi. | Kakkosvaihe: oletetaan että toimii kun n = x jollekin x (ja me tiedetään että jollakin x se toimii koska just todistettiin että vaikkapa x = 0 toimii). Todistetaan tän pohjalta että toimii myös kun n = x + 1 eli yhtä isompi. | ||
sigma ( k = 0, x ) | Oletuksen perusteella me tiedetään että | ||
sigma ( k = 0, x ) { k(k+1) } = x(x+1)(x+2) / 3 ilman mitään ongelmia, ei tarvi ees siivota. | |||
</pre> | </pre> | ||
Versio 5. syyskuuta 2007 kello 22.23
Ykkösvaihe: todistetaan että toimii kun n=0:
sigma ( k = 0, 0 ) { k(k+1) } = 0(0+1)(0+2) / 3
0(0+1) = 3/3
1 = 1
Kakkosvaihe: oletetaan että toimii kun n = x jollekin x (ja me tiedetään että jollakin x se toimii koska just todistettiin että vaikkapa x = 0 toimii). Todistetaan tän pohjalta että toimii myös kun n = x + 1 eli yhtä isompi.
Oletuksen perusteella me tiedetään että
sigma ( k = 0, x ) { k(k+1) } = x(x+1)(x+2) / 3 ilman mitään ongelmia, ei tarvi ees siivota.