70
muokkausta
Ero sivun ”Satunnainen esimerkki induktiotodistuksesta” versioiden välillä
Satunnainen esimerkki induktiotodistuksesta (näytä wikiteksti)
Versio 18. heinäkuuta 2022 kello 11.33
, 1 vuosi sittenLisätty luokkaan Matematiikka
Ei muokkausyhteenvetoa |
p (Lisätty luokkaan Matematiikka) |
||
| (5 välissä olevaa versiota 2 käyttäjän tekeminä ei näytetä) | |||
| Rivi 1: | Rivi 1: | ||
[[Category:Matematiikka]] | |||
Jos ihan periaate on hukassa, katso ensin [http://fi.wikipedia.org/wiki/P%C3%A4%C3%A4ttely#Induktiivinen_p.C3.A4.C3.A4ttely Induktiivisen päättelyn periaate filosofiassa], ja [http://fi.wikipedia.org/wiki/Matemaattinen_induktio matemaattisen induktion määritelmä]. | |||
<pre> | <pre> | ||
Pohditaan, miten todistetaan induktiolla että sigma ( k = 0, n ) = n(n+1)(n+2) / 3, | Pohditaan, miten todistetaan induktiolla että sigma ( k = 0, n ) = n(n+1)(n+2) / 3, | ||
oli n mitä tahansa. | oli n mitä tahansa. | ||
</pre> | |||
Induktiossa on aina kaksi vaihetta: ykkösvaiheessa todistetaan että väite pätee jollain | Induktiossa on aina kaksi vaihetta: ykkösvaiheessa todistetaan että väite pätee jollain | ||
| Rivi 15: | Rivi 19: | ||
"aina yhtä isompi" on jonkinlainen, sovittiin matematiikassa että tästä seuraa että kaikista | "aina yhtä isompi" on jonkinlainen, sovittiin matematiikassa että tästä seuraa että kaikista | ||
voidaan sanoa jotain, koska se kuulostaakin jokseenkin järkevältä valtaosalle väestöstä. :) | voidaan sanoa jotain, koska se kuulostaakin jokseenkin järkevältä valtaosalle väestöstä. :) | ||
Induktiota on selitetty mukavasti [http://solmu.math.helsinki.fi/1997/1/retki.html Turistina matematiikassa] -kiertueella. | Induktiota on selitetty mukavasti [http://solmu.math.helsinki.fi/1997/1/retki.html Turistina matematiikassa] -kiertueella, kunhan formaaliin ilmaisuun tottuu. | ||
<pre> | |||
Ykkösvaihe: todistetaan että toimii kun n=0 (0 valittiin siksi että se oli tossa summassa k:n | Ykkösvaihe: todistetaan että toimii kun n=0 (0 valittiin siksi että se oli tossa summassa k:n | ||
lähtöarvo, "k=0", eli pienin millä tän on pakko päteä - sitä pienemmillä tosta summasta ei | lähtöarvo, "k=0", eli pienin millä tän on pakko päteä - sitä pienemmillä tosta summasta ei | ||