Ero sivun ”Muistisääntöjä matematiikan oudoille merkinnöille ja termeille” versioiden välillä
Muistisääntöjä matematiikan oudoille merkinnöille ja termeille (näytä wikiteksti)
Versio 17. marraskuuta 2006 kello 12.47
, 17 vuotta sitten→Relaatioiden ominaisuuksia
| Rivi 42: | Rivi 42: | ||
* '''Antisymmetrisyys''' tarkoittaa sitä, että jos a,b ja b,a, niin silloin väkisinkin a=b. Esimerkiksi pienempi-tai-yhtäsuuri-kuin on antisymmetrinen relaatio. | * '''Antisymmetrisyys''' tarkoittaa sitä, että jos a,b ja b,a, niin silloin väkisinkin a=b. Esimerkiksi pienempi-tai-yhtäsuuri-kuin on antisymmetrinen relaatio. | ||
** Antisymmetrisessä rakkausrelaatiossa olevat alkiot jotka ovat erehtyneet rakastumaan johonkuhun muuhun ((a,b) ja a ei sama kuin b) eivät voi koskaan saada tältä vastarakkautta. Itseään rakastavat narsistit ja ei ketään rakastavat ovat myös ok antisymmetrisessä rakkausrelaatiossa, samoin kolmiodraamat ((a,b), (b,c), (c,a)), kunhan kukaan ei saa suoraan vastarakkautta. | ** Antisymmetrisessä rakkausrelaatiossa olevat alkiot jotka ovat erehtyneet rakastumaan johonkuhun muuhun ((a,b) ja a ei sama kuin b) eivät voi koskaan saada tältä vastarakkautta. Itseään rakastavat narsistit ja ei ketään rakastavat ovat myös ok antisymmetrisessä rakkausrelaatiossa, samoin kolmiodraamat ((a,b), (b,c), (c,a)), kunhan kukaan ei saa suoraan vastarakkautta. | ||
** Vielä esimerkki numeroilla pieni-tai-yhtäsuuri-kuin (<=)-relaation antisymmetrisyydestä. Jos on kaksi lukua '''A''' ja '''B''' ja pätee '''A''' <= '''B''' ''ja'' '''B''' <= '''A''', niin selvästi on pakko olla A = B. Lukuhan ei voi olla samaan aikaan jotain toista lukua aidosti pienempi JA suurempi. | |||
Kuten tästä näemme, narsistit ja erakot sopivat aina joukkoon, oli meno symmetristä tai antisymmetristä, koska silloin meitä kiinnostaa lähinnä miten väki suhtautuu toisiinsa. | Kuten tästä näemme, narsistit ja erakot sopivat aina joukkoon, oli meno symmetristä tai antisymmetristä, koska silloin meitä kiinnostaa lähinnä miten väki suhtautuu toisiinsa. | ||
* '''Täydellisyys''' tarkoittaa sitä, että kaikille a ja b, joissa a != b (eli eri kuin), on joko (a,b) relaatiossa tai (b,a). Esimerkiksi kaikki erisuuruusvertailut (<, >, jne) ovat täydellisiä kun vastassa on normaaleja lukuja. Niistä saadaan epätäydellisiä lähinnä heittämällä sekaan joku Casper, jota ei voi vertailla. | * '''Täydellisyys''' tarkoittaa sitä, että kaikille a ja b, joissa a != b (eli eri kuin), on joko (a,b) relaatiossa tai (b,a). Esimerkiksi kaikki erisuuruusvertailut (<, >, jne) ovat täydellisiä kun vastassa on normaaleja lukuja. Niistä saadaan epätäydellisiä lähinnä heittämällä sekaan joku Casper, jota ei voi vertailla. Samoin jos ajatellaan perusjoukkoa '''{1,2,3}''' ja siinä määriteltyä relaatiota '''R = {(1,2), (1,1)}''', niin havaitaan että R ei ole täydellinen. Joukon alkio 3 ei kuulu mihinkään vertailupareihin. | ||
** Saippuasarjan käsikirjoittajan kannalta täydellinen rakkausrelaatio on sellainen, jossa ihan joka hahmo (eli alkio) joko rakastaa toista hahmoa tai sitten kyseinen toinen hahmo rakastaa sitä (täydellisyyteen sopii myös molemminpuolisuus | ** Saippuasarjan käsikirjoittajan kannalta täydellinen rakkausrelaatio on sellainen, jossa ihan joka hahmo (eli alkio) joko rakastaa toista hahmoa tai sitten kyseinen toinen hahmo rakastaa sitä (täydellisyyteen sopii myös molemminpuolisuus). Itseään rakastavia narsisteja voi olla osa tai olla olematta, mutta erakkoja ei suvaita. Tällöin saadaan maksimimäärä ihme säätöä aikaiseksi annetulla näyttelijämäärällä. | ||
* '''Refleksiivisyys''' tarkoittaa sitä, että kaikille a, a R a. Esimerkiksi = on tällainen relaatio erinäisille lukujärjestelmille. | * '''Refleksiivisyys''' tarkoittaa sitä, että kaikille a, a R a. Esimerkiksi = on tällainen relaatio erinäisille lukujärjestelmille. | ||
** Refleksiivisessä rakkausrelaatiossa kaikki viettävät ainakin jonkin verran aikaa tuijotellen kuvajaistaan (reflection), eli ovat itseään rakastavia narsisteja. Saavat toki rakastaa vapaa-ajallaan myös muita kuin itseään. (Esimerkiksi täydellinen ja reflektiivinen rakkausrelaatio on ihmissuhdeverkkona kuvattuna ihme häkkyrä, jossa on joka suuntaan viivoja ja joka pisteessä vielä itseen osoittava pampula.) | ** Refleksiivisessä rakkausrelaatiossa kaikki viettävät ainakin jonkin verran aikaa tuijotellen kuvajaistaan (reflection), eli ovat itseään rakastavia narsisteja. Saavat toki rakastaa vapaa-ajallaan myös muita kuin itseään. (Esimerkiksi täydellinen ja reflektiivinen rakkausrelaatio on ihmissuhdeverkkona kuvattuna ihme häkkyrä, jossa on joka suuntaan viivoja ja joka pisteessä vielä itseen osoittava pampula.) | ||
** Luentomateriaalissa määritelty '''Delta_X'''-relaatio on selvästi määritelmänsä mukaan refleksiivinen. Sehän määriteltiin joukkona '''Delta_x = {(x,x) : X kuuluu perusjoukkoon}'''. | |||