70
muokkausta
Ero sivun ”Muistisääntöjä matematiikan oudoille merkinnöille ja termeille” versioiden välillä
Muistisääntöjä matematiikan oudoille merkinnöille ja termeille (näytä wikiteksti)
Versio 18. heinäkuuta 2022 kello 11.32
, 1 vuosi sittenLisätty luokkaan Matematiikka
Ei muokkausyhteenvetoa |
p (Lisätty luokkaan Matematiikka) |
||
| (4 välissä olevaa versiota 2 käyttäjän tekeminä ei näytetä) | |||
| Rivi 1: | Rivi 1: | ||
[[Category:Matematiikka]] | |||
Kerro tällä sivulla kummallisimmat, erikoisimmat mutta erityisesti mieleenjäävimmät muistisääntösi erinäisille abstrakteille asioille joita diskreetissä viljellään. | Kerro tällä sivulla kummallisimmat, erikoisimmat mutta erityisesti mieleenjäävimmät muistisääntösi erinäisille abstrakteille asioille joita diskreetissä viljellään. | ||
| Rivi 55: | Rivi 56: | ||
=Kuvaukset= | =Kuvaukset= | ||
Kuvaus on erikoistapaus relaatiosta. Kuvauksessa relaation toisessa päässä on aina yksikäsitteisesti määrättävissä oleva alkio. Siis jos F on kuvaus ja pätee '''F(x) = y''' ''ja'' '''F(x) = z''', niin '''y = z'''. Kuvauksia ei kuitenkaan kannata välttämättä ajatella relaatioina, vaan eräänlaisina ''koneina'' jotka liittävät kahden joukon alkiota toisiinsa tietyllä säännöllä. Jos meillä on kuvaus '''F''' joukolta '''X''' joukkoon '''Y''', merkitään '''F: X -> Y'''. Joukkoa '''X''' sanotaan ''lähtöjoukoksi'' ja joukoa '''Y''' ''maalijoukoksi''. | Kuvaus on erikoistapaus relaatiosta. Kuvauksessa relaation toisessa päässä on aina yksikäsitteisesti määrättävissä oleva alkio. Siis jos F on kuvaus ja pätee '''F(x) = y''' ''ja'' '''F(x) = z''', niin '''y = z'''. Kuvauksia ei kuitenkaan kannata välttämättä ajatella relaatioina, vaan eräänlaisina ''koneina'' jotka liittävät kahden joukon alkiota toisiinsa tietyllä säännöllä. Jos meillä on kuvaus '''F''' joukolta '''X''' joukkoon '''Y''', merkitään '''F: X -> Y'''. Joukkoa '''X''' sanotaan ''lähtöjoukoksi'' ja joukoa '''Y''' ''maalijoukoksi''. Alkion '''x \kuuluu X''' ''kuva kuvauksessa'' '''F''' on alkio '''y \kuuluu Y''' ja sitä merkitään ' '''F(X) = y''' '. | ||
* Esimerkki: '''F: R -> R''', missä määritellään '''F(x) = 2x'''. Näin määritelty kuvaus on siis reaalilukujoukossa määritelty kuvaus joka kuvaa reaaliluvun reaaliluvulle. Kuvauksessa alkion '''x''' kuva on alkio '''2*x'''. Siis esimerkiksi F(4) = 2 * 4 = 8. | |||
* Esimerkki: Olkoon '''A = { x : x on ihminen }''' ja ''' B = {'joo', 'ei'} ''' ja kuvaus '''F: A -> B''' missä F(x) = 'joo' jos '''x''' on nainen ja 'ei' jos '''x''' on mies. Näin määritelty kuvaus on edellä olevassa mielessä hyvin määritelty, ja kertoo siis ihmiestä onko hän nainen vai mies. Kuvauksen "säännön" ei siis tarvitse olla mikään matemaattisella lausekkeella ilmaistava ehto. | |||
== Kuvausten ominaisuuksia == | |||
Kirjottakaa tähän, injektio, surjektio, bijektio... | |||