40
muokkausta
Ero sivun ”Matematiikan kurssit” versioiden välillä
Syventävät opinnot: sorttaus ja LaTen päivittäminen
(Syventävät opinnot: sorttaus ja LaTen päivittäminen) |
|||
| Rivi 273: | Rivi 273: | ||
= Syventävät opinnot = | = Syventävät opinnot = | ||
== Laskettavuuden teoria == | |||
(10 op, satunnaisesti) | |||
=== Esitietovaatimukset === | === Esitietovaatimukset === | ||
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen | |||
ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti | |||
[[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n | |||
kursseista Ohjelmoinnin ja laskennan perusmallit sekä Laskettavuuden | |||
teoria on hyötyä. | |||
=== Sisältö === | === Sisältö === | ||
Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon | |||
näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat | |||
rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan | |||
todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan | |||
teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin | |||
luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi. | |||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
== | Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia. | ||
(10 op, | |||
Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]]. | |||
== Matemaattinen logiikka == | |||
(10 op, syksy) | |||
=== Esitietovaatimukset === | === Esitietovaatimukset === | ||
[[# | Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Käytännössä logiikan perustietojen hallitseminen esimerkiksi kurssilta [[#Logiikka I|Logiikka I]] on lähes välttämätöntä, eikä muidenkaan kurssien käyminen ole ainakaan haitaksi. Kysymys on joka tapauksessa syventävien opintojen kurssista, joten matemaattisen ajattelutavan omaksumista voidaan pitää välttämättömänä edellytyksenä kurssille osallistumiseen. | ||
=== Sisältö === | === Sisältö === | ||
Periaatteessa kurssin sisältö vastaa hyvin Jouko Väänäsen kirjaa ''Matemaattinen logiikka'', mutta käänteisessä järjestyksessä. Läpi käydään jo logiikan peruskurssilla tutuksi tulleet logiikan perusteet hieman teoreettisemmasta (ja monien mielestä keinotekoisesti vaikeutetusta) näkökulmasta. Myöhemmin kurssilla törmätään muun muassa rekursiivisiin funktioihin ja laskettavuusteoriaan. Mielipiteitä on monia, mutta ainakin omasta mielestäni kirjan lähestymistapa on mielekkäämpi kuin kurssilla viime aikoina käytetty. | |||
on | |||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Matemaattista logiikkaa voidaan suositella ennen kaikkea logiikasta kiinnostuneille. Syventävien opintojen kurssien joukossa se lienee sieltä helpoimmasta päästä, vaikka loogikoille tyypillisen käsittämätön notaatio yrittääkin parhaansa mukaan sabotoida ymmärrystä. Hyötyä kurssista saattaa olla, jos esimerkiksi laskennan teoria, tietokantojen mallinnus, ohjelmointikielten periaatteet tai perinteinen tekoäly kiinnostavat. | |||
| Rivi 342: | Rivi 338: | ||
== | == Todennäköisyysteoria == | ||
(10 op, | (10 op, kevät) | ||
=== Esitietovaatimukset === | === Esitietovaatimukset === | ||
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]. | |||
=== Sisältö === | === Sisältö === | ||
Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään | |||
todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi | |||
siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat | |||
ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. | |||
Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys | |||
on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle. | |||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien | |||
linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja | |||
todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan | |||
todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi | |||
asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä. | |||
== Verkkoteoria == | |||
(10 op, suoritetaan loppukokeella) | |||
''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].'' | |||
=== Esitietovaatimukset === | === Esitietovaatimukset === | ||
Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi. | |||
[[# | |||
=== Sisältö === | === Sisältö === | ||
Tämä kurssi käsittelee nimensä mukaisesti verkkoteoriaa Diestelin kirjan | |||
''[http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/ Graph Theory]'' pohjalta. Diskreetti II:ssa käsitellyt asiat ohitetaan nopeasti ensimmäisessä luvussa, minkä jälkeen käsitellään syvemmin parituksia, yhtenäisyyttä, tasoverkkoja, värityksiä, satunnaisverkkoja ja Ramseyn teoriaa. Laudatur-kurssin oppimateriaaliksi kirja on poikkeuksellisen selkeä ja ymmärrettävä. | |||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä | |||
on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien | |||
suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole | |||
kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa | |||
opiskella kun siihen on mahdollisuus. | |||
= Vanhat kurssit = | = Vanhat kurssit = | ||