70
muokkausta
Ero sivun ”Matematiikan kurssit” versioiden välillä
p
Lisätty luokkaan Matematiikka
(→Perusopinnot: Yhteenveto kurssimuutoksista) |
p (Lisätty luokkaan Matematiikka) |
||
| (20 välissä olevaa versiota 4 käyttäjän tekeminä ei näytetä) | |||
| Rivi 1: | Rivi 1: | ||
Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä ei kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä. | [[Category:Vaatii_päivityksen]] | ||
[[Category:Matematiikka]] | |||
''Listausta päivittävät opiskelijat lähinnä oman intonsa mukaan, joten suosituksissa saatetaan puhua vanhoista kursseista joita ei enää järjestetä tai joiden sisältö voi olla muuttunut.'' | |||
Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä '''ei''' kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä. | |||
Täysin tarkkojen ohjeiden sijaan suosituslistaa kannattaa lähestyä pikemmin suosituksena aihepiireistä joihin kannattaa tutustua. Ajankohtaisten opetusohjelmien ja kurssien sisältökuvausten pitäisi löytyä WebOodista / courses.helsinki.fi -sivuilta. | |||
<div class="toclimit-3">__TOC__</div> | <div class="toclimit-3">__TOC__</div> | ||
| Rivi 9: | Rivi 16: | ||
Matematiikan laitoksella on jostain erikoisesta syystä perusopintotasolla kolme erilaista analyysin kurssia (sekä näiden jatkokurssit). Yleensä pää- ja sivuaineopiskelijat käyvät luentokurssit Analyysi I ja II. Osa on myös suorittanut sivuaineopiskelijoille suunnatun Matemaattisen analyysin kurssin, joka on kuulemma hiukan helpompi. ''Jos jollain on ajantasaista tietoa näiden eroista, päivittäkää wikiä.'' | Matematiikan laitoksella on jostain erikoisesta syystä perusopintotasolla kolme erilaista analyysin kurssia (sekä näiden jatkokurssit). Yleensä pää- ja sivuaineopiskelijat käyvät luentokurssit Analyysi I ja II. Osa on myös suorittanut sivuaineopiskelijoille suunnatun Matemaattisen analyysin kurssin, joka on kuulemma hiukan helpompi. ''Jos jollain on ajantasaista tietoa näiden eroista, päivittäkää wikiä.'' | ||
'''Ajankohtaista huom.''' Matikan 10 op:n perus- ja aineopintojen kursseja on jaettu kahtia 5 op:n kursseiksi ja nimetty uudelleen alkaen syksystä 2015. Myös tilastotieteen kursseja on nimetty uudelleen (Johdatus todennäköisyyslaskentaan -> Todennäköisyyslaskenta I, Todennäköisyyslaskenta 10 op -> | '''Ajankohtaista huom.''' Matikan 10 op:n perus- ja aineopintojen kursseja on jaettu kahtia 5 op:n kursseiksi ja nimetty uudelleen alkaen syksystä 2015. Myös tilastotieteen kursseja on nimetty uudelleen (Johdatus todennäköisyyslaskentaan -> Todennäköisyyslaskenta I, Todennäköisyyslaskenta 10 op -> Todennäköisyyslaskenta II, jne. Ks. tilaston [https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+2014-2016 tutkintovaatimukset]) . Suurempia muutoksia kurssien sisällöissä ei ''ilmeisesti'' ole, joten fuksiwikin vanhoja kursseja koskevat neuvot todennäköisesti pätevät edelleen uusiin kursseihin sellaisenaan. Entisten kurssien nimet (suluissa). | ||
'''Ajankohtaista huom. (2017)''' Matematiikan kurssit ovat vuosien mittaan seikkailleet "perusopinto" ja "aineopinto"-kategorioiden välillä suuntaan jos toiseenkin, joten tässä esitetyt tiedot eivät välttämättä ole täysin ajan tasalla. Samoin syksyllä 2017 alkavissa uusissa kandiohjelmissa on näemmä kurssien sisältöön / nimiin jälleen tullut joitain muutoksia. | |||
== Johdatus yliopistomatematiikkaan == | |||
5 op, syksy, periodit I ja II | |||
=== Esitietovaatimukset === | |||
Ei ole. Tämä on ehkä suositeltavin ensimmäinen yliopistomatematiikan kurssi käpistelijöille. | |||
=== Sisältö === | |||
Kurssilla tutustutaan eräisiin diskreetin matematiikan osa-alueisiin. Vastaan tulee todistustekniikoita, joukko-oppia, relaatioita, kuvauksia, induktiota, rekursiota sekä perusteita kombinatoriikasta ja verkkoteoriasta. | |||
=== Soveltuvuus === | |||
Tämä on ainoa matematiikan kurssi, joka on tutkintovaatimuksissa kaikille käpistelijöille pakollinen. Tämä on hyvästä | |||
syystä, sillä monet kurssin asioista kävelevät vastaan jo monilla fuksivuoden kursseilla. Yksi näistä kursseista on fuksikevään Tietorakenteet ja Algoritmit. | |||
Aihepiiriä käsitellään lisää mm. kursseilla [[#Verkot|Verkot]] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]]. | |||
== Analyysin peruskurssi == | == Analyysin peruskurssi == | ||
| Rivi 29: | Rivi 54: | ||
=== Esitietovaatimukset === | === Esitietovaatimukset === | ||
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa. | Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa. Esimerkiksi JYM voi olla hyödyllinen käydä samaan aikaan tai yhtä aikaa. | ||
=== Sisältö === | === Sisältö === | ||
Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista. | Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui: reaalilukuihin, jatkuvuuteen ja derivaattaan tutustutaan huolellisesti todistamalla. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta ja erilaisesta lähestymistavasta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista. | ||
Aiemmin luennoijat tapasivat laittaa luentomuistiinpanonsa usein verkkoon (kuten edelleen monilla muilla matikan kursseilla); viime vuosina on käytetty kurssikirjaa ''Analyysiä reaaliluvuilla'' (Harjulehto, Klen ja Koskenoja, 2014), saatavilla kampuskirjastosta ja Unigrafialta. Luentojen seuraaminen on Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa (erityisesti jos kirjaa ei hanki), samoin aktiivinen osallistuminen laskuharjoituksiin joko pajassa tai ohjausryhmätapaamisissa (mikä on toki aina suositeltavaa). | |||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
| Rivi 56: | Rivi 81: | ||
=== Sisältö === | === Sisältö === | ||
Tieteellinen viestintä on syksynä 2015 uusi pakollinen kurssi matematiikan pääaineopiskelijoille, jonka yhteydessä tehdään ''' | Tieteellinen viestintä on syksynä 2015 uusi pakollinen kurssi matematiikan pääaineopiskelijoille, jonka yhteydessä tehdään '''Matematiikan harjoitustyö''' (korvaa entisen Analyysin harjoitustyön). Ilmoituksen mukaan kurssilla käsitellään tieteellisen (matemaattisen) tekstin kirjoittamista, suullista esittämistä, yleisesti tieteellistä julkaisemista, sekä Latexin käyttöä. | ||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Uuden kurssin soveltavuus sivuaineopiskelijoille (erityisesti JTKT:n tehneille käpistelijöille) mysteeri. Entinen analyysin harjoitustyö oli (sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen) hieman tavallista analyysin laskaritehtävää laajempi harjoitustyö, mutta joidenkin mielestä myös sivuaineilijoille hyödyllinen. | Uuden kurssin soveltavuus sivuaineopiskelijoille (erityisesti JTKT:n tehneille käpistelijöille) tämän kirjoittaneelle mysteeri. Entinen analyysin harjoitustyö oli (sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen) hieman tavallista analyysin laskaritehtävää laajempi harjoitustyö, mutta joidenkin (= fuksiwikin aiempien kirjoittajien) mielestä myös sivuaineilijoille hyödyllinen. | ||
tldr. Ei tietoa, luultavasti ei erityisen suositeltava käpistelijöille. (Mutta joku voi halutessaan kokeilla käydä ja kirjoittaa sitten tänne tarkemmin oliko hyödyllinen vai ei). | |||
== Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi == | == Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi == | ||
| Rivi 88: | Rivi 115: | ||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen. | Soveltuvuus erinomainen. Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen. | ||
| Rivi 98: | Rivi 125: | ||
=== Sisältö === | === Sisältö === | ||
Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot. | Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot (aikaisemmin), ks https://courses.helsinki.fi/fi/MAT21001/119967101 (2017-2018 ). | ||
=== Soveltuvuus === | |||
Soveltuvuus erinomainen. Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat. | |||
== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta III == | |||
=== Esitietovaatimukset === | |||
MAT110 Matematiikan perusopinnot. | |||
MAT21001 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II | |||
=== Sisältö === | |||
Uusi kurssi lukuvuodella 2017-2018 joten tämän kirjoittajalla ei ole kurssista omakohtaista kokemusta. Kurssikuvauksen https://courses.helsinki.fi/fi/MAT22011/119967104 mukaan näyttää erinomaisen suositeltavalta: sisältää vanhastasta Linis II:sta ominaisarvot ja projektioita, uutena asiana näemmä positiivisesti definiitit + semidefiniitit matriisit, matriisihajotelmia, matriisiderivaattoja ym hauskaa. Kaikki edellä mainitut asiat ovat hyödyllistä hallita soveltavassa todennäköisyyslaskennassa, tilastotieteessä ja numeerisessa optimoinnissa. (Mihin niitä sitten tarvitaan? esimerkiksi tilastolliseen koneoppimiseen, neuroverkkojen opetusalgoritmien ymmärtämiseen yms). | |||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Soveltuvuus erinomainen, ks. yllä. | |||
== | == Matematiikkaa kaikkialla == | ||
5 op, syksy ja kesä (avoin) | 5 op, syksy ja kesä (avoin) | ||
| Rivi 111: | Rivi 154: | ||
=== Sisältö === | === Sisältö === | ||
Johdattelee yliopistomatematiikkaan. | Johdattelee yliopistomatematiikkaan. | ||
[https://courses.helsinki.fi/fi/mat20002/120011209 Kurssisivu]. Kurssi on aiemmin ollut 2 op laajuinen nimellä "Matematiikka tutuksi / Matematiikkaa kaikille". Kurssin aikaisemmilla versioilla on käsitelty pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa. | |||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika. | Kyseessä ei ole varsinainen kertauskurssi, mutta matikan opiskelu tunnetusti auttaa matikan opiskelussa ja kurssi ei vaadi esitietoja. Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika. | ||
= Aineopinnot = | = Aineopinnot = | ||
| Rivi 131: | Rivi 175: | ||
Ensimmäisen vuoden kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista. | Ensimmäisen vuoden kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista. | ||
== Todennäköisyyslaskenta I (ent. Johdatus todennäköisyyslaskentaan) == | == Todennäköisyyslaskenta I (ent. Johdatus todennäköisyyslaskentaan) == | ||
| Rivi 215: | Rivi 241: | ||
Kurssilla ei esitellä edes kompleksilukujen matemaattisia sovelluksia eikä siis myöskään tietojenkäsittelytieteen kannalta relevantteja asioita juuri tule. Kurssi kuitenkin sopii matematiikan opintojen alkuun leppoisan luonteensa vuoksi. | Kurssilla ei esitellä edes kompleksilukujen matemaattisia sovelluksia eikä siis myöskään tietojenkäsittelytieteen kannalta relevantteja asioita juuri tule. Kurssi kuitenkin sopii matematiikan opintojen alkuun leppoisan luonteensa vuoksi. | ||
== | == Johdatus logiikkaan I == | ||
5 op, kevät | |||
=== Esitietovaatimukset === | === Esitietovaatimukset === | ||
| Rivi 222: | Rivi 248: | ||
=== Sisältö === | === Sisältö === | ||
Moni aineopintotason kurssi käsittelee logiikan perusteita, mutta | Moni aineopintotason kurssi käsittelee logiikan perusteita, mutta Johdatus logiikaan on ainoa, joka esittää ne kattavasti. Pääpaino on ensimmäisessä osassa on propositiologiikassa jossa operoidaan pelkillä vakiosymboleilla. Muutaman keskeisen teoreettisen tuloksen ohella käsitellään varsin kattavasti totuustaulut, resoluutio, semanttiset puut ja luonnolliseksi päättelyksi kutsuttu järjestelmä, joka on toisinaan käsittämättömän kömpelö. (Luonnollisessa päättelyssä yritetään johtaa jokin lause tehdyistä oletuksista. Semanttisia puita käytettäessä puolestaan selvitetään, millä ehdoilla annettu lause on tosi.) | ||
Hannele Salmisen ja Jouko Väänäsen kirja ''Johdatus logiikkaan'' on kaksipiippuinen juttu. Joiltain osiltaan se soveltuu hyvin itseopiskeluun ja mahdollistaa selvästi kurssia nopeamman etenemisen. Toisaalta kun vastaan tulee "induktiolla lauseen rakenteen suhteen", on aika hakata päätä seinään. Samat asiat olisi voinut todistaa huomattavasti selkeämmälläkin tavalla. | Hannele Salmisen ja Jouko Väänäsen kirja ''Johdatus logiikkaan'' on kaksipiippuinen juttu. Joiltain osiltaan se soveltuu hyvin itseopiskeluun ja mahdollistaa selvästi kurssia nopeamman etenemisen. Toisaalta kun vastaan tulee "induktiolla lauseen rakenteen suhteen", on aika hakata päätä seinään. Samat asiat olisi voinut todistaa huomattavasti selkeämmälläkin tavalla. | ||
| Rivi 230: | Rivi 256: | ||
Usein suositellaan esitietokurssiksi jos matemaattinen logiikka (esim. samanniminen syventävä kurssi) kiinnostaa enemmänkin (mutta tästä kuulee joskus eriäviä mielipiteitä, joten tiedä häntä; ehkä kuitenkin suositeltavaa käydä tämä ennen kuin marssii maisterivaiheen logiikkaan ellei ole erityisen rohkea olo.) | Usein suositellaan esitietokurssiksi jos matemaattinen logiikka (esim. samanniminen syventävä kurssi) kiinnostaa enemmänkin (mutta tästä kuulee joskus eriäviä mielipiteitä, joten tiedä häntä; ehkä kuitenkin suositeltavaa käydä tämä ennen kuin marssii maisterivaiheen logiikkaan ellei ole erityisen rohkea olo.) | ||
== Johdatus logiikkaan II == | |||
5 op, kevät | |||
=== Esitietovaatimukset === | |||
[[#Johdatus logiikkaan I|Johdatus logiikkaan I]] | |||
=== Sisältö === | |||
Predikaattilogiikkaa. | |||
== Mitta ja integraali == | == Mitta ja integraali == | ||
| Rivi 270: | Rivi 305: | ||
=== Soveltuvuus === | === Soveltuvuus === | ||
Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä. Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. Matematiikasta syventävien opintojen kokonaisuuden lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi. | Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä. | ||
Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. (Esim. algolinjan Introduction to Machine Learning -kurssilla tämä on hyödyllinen tosin ei välttämätön esitieto.) Erityisesti osittaisderivaatat ja gradientin käsite (kurssin ensimmäin puolisko) ovat hyödyllisiä vähän kaikkialla (esim. optimointialgoritmit), ja yleisesti vektorianalyysin työkaluista on hyötyä jos törmää moniulutteisiin tn-jakaumiin (monet tilastotieteen käytännön sovelluskohteet, esimerkiksi juuri koneoppimisen alalla). | |||
Matematiikasta syventävien opintojen kokonaisuuden lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi. | |||
== Verkot == | == Verkot == | ||
| Rivi 499: | Rivi 538: | ||
Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella | Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella | ||
matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää. | matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää. | ||
== Matematiikka tutuksi == | |||
2 op, syksy ja kesä (avoin) | |||
=== Esitietovaatimukset === | |||
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta. | |||
=== Sisältö === | |||
Johdattelee yliopistomatematiikkaan. Kurssilla käsitellään pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa. Kurssi on aiemmin ollut 5 opintopisteen laajuinen, mutta syksyllä 2015 se muuttui kahteen opintopisteeseen. | |||
=== Soveltuvuus === | |||
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika. | |||