MediaWiki API result

{
    "batchcomplete": "",
    "continue": {
        "gapcontinue": "Schedule_for_fall",
        "continue": "gapcontinue||"
    },
    "warnings": {
        "main": {
            "*": "Subscribe to the mediawiki-api-announce mailing list at <https://lists.wikimedia.org/postorius/lists/mediawiki-api-announce.lists.wikimedia.org/> for notice of API deprecations and breaking changes."
        },
        "revisions": {
            "*": "Because \"rvslots\" was not specified, a legacy format has been used for the output. This format is deprecated, and in the future the new format will always be used."
        }
    },
    "query": {
        "pages": {
            "1653": {
                "pageid": 1653,
                "ns": 0,
                "title": "Reittiopas",
                "revisions": [
                    {
                        "contentformat": "text/x-wiki",
                        "contentmodel": "wikitext",
                        "*": "{{In English|Journey planning}}\n\nJulkinen liikenne toimii Helsingiss\u00e4 hyvin ja sit\u00e4 kannattaa k\u00e4ytt\u00e4\u00e4. HSL:n eli Helsingin seudun liikenteen Reittiopas l\u00f6ytyy osoitteesta [https://www.hsl.fi www.hsl.fi]. \u00c4lypuhelimeen on saatavilla [https://www.hsl.fi/liput-ja-hinnat/hsl-sovellus HSL-sovellus], jolla voi k\u00e4ytt\u00e4\u00e4 sek\u00e4 Reittiopasta ett\u00e4 s\u00e4hk\u00f6ist\u00e4 matkalippua. Julkisen liikenteen lis\u00e4ksi opas tarjoaa reittej\u00e4 jalan ja py\u00f6r\u00e4ll\u00e4 kulkemiseen. HSL-tunnuksen kanssa sovelluksesta voi tilata tiedotteita (kuten muutoksia tai vuorojen perumisia) valitsemistaan linjoista, alueista ja pys\u00e4keist\u00e4.\n\nMy\u00f6s Google Mapsilla on hyv\u00e4t reitinhakutoiminnot julkiselle liikenteelle, mutta HSL:n opas on varmemmin ajan tasalla.\n\nK\u00e4pistelij\u00e4in rakennukseen l\u00f6yt\u00e4\u00e4 Reittioppaassa hakusanalla Exactum \u2013 Google tunnistaa jopa nimen Gurula oikean paikan l\u00f6yt\u00e4miseksi. Bussit 56 ja 506 tulevat yl\u00f6s Kumpulan m\u00e4ke\u00e4 ja pys\u00e4htyv\u00e4t pys\u00e4kill\u00e4 ''A. I. Virtasen aukio''. Muut kampuksen l\u00e4helle viev\u00e4t bussit ja raitiovaunut pys\u00e4htyv\u00e4t Kumt\u00e4hden kent\u00e4n vieress\u00e4 pys\u00e4keill\u00e4 ''Kumpulan kampus''.\n\nMuita tarpeellisia osoitteita l\u00f6ytyy sivulta [[tapahtumapaikat]]."
                    }
                ]
            },
            "1409": {
                "pageid": 1409,
                "ns": 0,
                "title": "Satunnainen esimerkki induktiotodistuksesta",
                "revisions": [
                    {
                        "contentformat": "text/x-wiki",
                        "contentmodel": "wikitext",
                        "*": "[[Category:Matematiikka]]\nJos ihan periaate on hukassa, katso ensin [http://fi.wikipedia.org/wiki/P%C3%A4%C3%A4ttely#Induktiivinen_p.C3.A4.C3.A4ttely Induktiivisen p\u00e4\u00e4ttelyn periaate filosofiassa], ja [http://fi.wikipedia.org/wiki/Matemaattinen_induktio matemaattisen induktion m\u00e4\u00e4ritelm\u00e4].\n\n<pre>\nPohditaan, miten todistetaan induktiolla ett\u00e4 sigma ( k = 0, n ) = n(n+1)(n+2) / 3, \noli n mit\u00e4 tahansa.\n</pre>\n\nInduktiossa on aina kaksi vaihetta: ykk\u00f6svaiheessa todistetaan ett\u00e4 v\u00e4ite p\u00e4tee jollain\noikealla numerolla, joka valitaan sopivasti. Kakkosvaiheessa todistetaan, ett\u00e4 v\u00e4ite\nvoidaan pumpata aina yhdest\u00e4 numerosta sit\u00e4 seuraavaan - eli todistetaan, ett\u00e4 jos \ninduktio-oletetaan ett\u00e4 v\u00e4ite p\u00e4tee numerolla x (matemaatikot vaihtelevat kirjaimiaan), \nsilloin voidaan todistaa ett\u00e4 v\u00e4ite p\u00e4tee numerolla x+1 my\u00f6s. N\u00e4ist\u00e4 kahdesta seuraa, \nett\u00e4 v\u00e4ite p\u00e4tee siit\u00e4 alkunumerosta l\u00e4htien jokaisella numerolla, ja induktioperiaatteen\nmukaan se silloin p\u00e4tee kaikilla numeroilla.\n\nItse induktioperiaate on huijaus, jolla p\u00e4rj\u00e4t\u00e4\u00e4n \u00e4\u00e4rett\u00f6myyden kanssa. Kun kukaan ei oikein\ntiennyt, voiko jotain sanoa \"kaikista (tietty\u00e4 suuremmista)\" vain sen perusteella ett\u00e4 \n\"aina yht\u00e4 isompi\" on jonkinlainen, sovittiin matematiikassa ett\u00e4 t\u00e4st\u00e4 seuraa ett\u00e4 kaikista\nvoidaan sanoa jotain, koska se kuulostaakin jokseenkin j\u00e4rkev\u00e4lt\u00e4 valtaosalle v\u00e4est\u00f6st\u00e4. :)\nInduktiota on selitetty mukavasti [http://solmu.math.helsinki.fi/1997/1/retki.html Turistina matematiikassa] -kiertueella, kunhan formaaliin ilmaisuun tottuu.\n\n<pre>\nYkk\u00f6svaihe: todistetaan ett\u00e4 toimii kun n=0 (0 valittiin siksi ett\u00e4 se oli tossa summassa k:n \nl\u00e4ht\u00f6arvo, \"k=0\", eli pienin mill\u00e4 t\u00e4n on pakko p\u00e4te\u00e4 - sit\u00e4 pienemmill\u00e4 tosta summasta ei \nsaa mit\u00e4\u00e4n irti):\nsigma ( k = 0, 0 ) { k(k+1) } = 0(0+1)(0+2) / 3\n                     0(0+1)   = 0/3\n                            0 = 0\n\nKakkosvaihe: oletetaan ett\u00e4 toimii kun n = x jollekin x (ja me tiedet\u00e4\u00e4n ett\u00e4 \njollakin x se toimii koska just todistettiin ett\u00e4 vaikkapa x = 0 toimii). \nTodistetaan t\u00e4n pohjalta ett\u00e4 toimii my\u00f6s kun n = x + 1 eli yht\u00e4 isompi.\n\nOletuksen perusteella me tiedet\u00e4\u00e4n ett\u00e4 (korvataan n = x) \n\nsigma ( k = 0, x ) { k(k+1) } = x(x+1)(x+2) / 3   ilman mit\u00e4\u00e4n ongelmia, ei tarvi ees siivota.\n\nNyt me halutaan todistaa ett\u00e4 (korvataan n = x+1)\n\nsigma ( k = 0, x+1 ) { k(k+1) } = (x+1)((x+1) + 1)((x+1) + 2) / 3\n\nTavoite: jaetaan sigma kahteen palaan (sen saa aina jakaa kahtia niin, ett\u00e4 ensin \njuoksutetaan juoksutusnumeroa johonkin v\u00e4lietappiin, ja sitten etappi+1:st\u00e4 loppuun asti),\nesmers\n   sigma ( k = 0, y ) { k(k+1) } on sama kuin (oletetaan ett\u00e4 z < y on hyv\u00e4 v\u00e4lietappi)\n   sigma ( k = 0, z ) { k(k+1) } + sigma ( k = z+1, y ) { k(k+1) }\nJa jaetaan se niin, ett\u00e4 se toinen j\u00e4ljelle j\u00e4\u00e4v\u00e4 sigma on ton oletuksen sigma, jotta\nme voidaan annihiloida se korvaamalla se oletuksesta saadun kaavan oikealla puolella, \njota on paljon helpompi k\u00e4pistell\u00e4.\n\nTehtiin jako:\n\nsigma ( k = 0, x ) { k(k+1) } + sigma ( k = x+1, x+1 ) { k(k+1) } :ksi.\n\nKoska tehtiin aiemmin oletus tosta sigma(k=0,x):st\u00e4, ja tehdyt oletukset pit\u00e4\u00e4 aina \nmaailman tappiin, me voidaan nyt heitt\u00e4\u00e4 se m\u00e4keen ja korvata se sill\u00e4 mit\u00e4 me \noletettiin sen olevan, eli x(x+1)(x+2)/3:lla. Saadaan\n\nx(x+1)(x+2)/3 + sigma ( k = x+1, x+1 ) { k(k+1) }.\n\nKakkosvaiheen v\u00e4ite oli siis ett\u00e4 t\u00e4m\u00e4 hirvi\u00f6 olisi sama kuin (x+1)((x+1) + 1)((x+1) + 2) / 3.\n\nMeill\u00e4 on viel\u00e4 riesanamme yksi sigma, mutta onneksi se on helppo - k menee x+1:st\u00e4 x+1:een \nitseens\u00e4, mik\u00e4 tarkoittaa sit\u00e4 ettei sigmaa tarvita - sijoitetaan vain k = x+1. Saadaan\ntoissarivist\u00e4:\n\nx(x+1)(x+2)/3 + (x+1)((x+1) + 1)\n\nja meid\u00e4n pit\u00e4is todistaa ett\u00e4 se on sama kuin \n\n(x+1)((x+1) + 1)((x+1) + 2) / 3, joka on kakkosvaiheen v\u00e4itteen oikea puoli.\n\nT\u00e4ss\u00e4 vaiheessa ollaan k\u00e4ytetty induktiotodistuksen peukalos\u00e4\u00e4nn\u00f6t loppuun ja siirryt\u00e4\u00e4n ihan perusveivaukseen, miten yhdest\u00e4 saadaan toisen n\u00e4k\u00f6inen.\n\nHelpointa on siivota molemmat puolet ihan perusmuotoonsa, jolloin niit\u00e4 yleens\u00e4 voi \nvaan verrata ja todeta ett\u00e4 ne on samat. Matemaatikot tosin arvostaa enemm\u00e4n, jos \nveivaa koko ajan konsistentisti vain yht\u00e4 puolta, ja lopulta n\u00e4ytt\u00e4\u00e4 ta-daa ett\u00e4 se on \nsama kuin se toinen puoli, koska t\u00e4ll\u00f6in ne voi helpommin vakuuttua siit\u00e4 ettei niit\u00e4 oo \nhuijattu jollain oikean puolen v\u00e4\u00e4r\u00e4nlaisella puliveivauksella (kuten kertomalla kaikki \nnollalla). Nekin tosin salaa voi tehd\u00e4 sen niin ett\u00e4 siivoaa molemmat ensin perusmuotoonsa\nja sitten vertaa ett\u00e4 ne on samat, ja tekee sen \"oikean puolen\" siivoamisen takaperin parissa \nnopeutetussa askeleessa vasemmalle puolelle jotta se n\u00e4ytt\u00e4\u00e4 suoraan silt\u00e4 oikealta puolelta.\n\nLoppuun on tyylik\u00e4st\u00e4 sanoa ett\u00e4 ykk\u00f6s- ja kakkosvaiheen sek\u00e4 induktioperiaatteen nojalla\nalkuper\u00e4inen v\u00e4ite on todistettu, jotta kaikki tiet\u00e4v\u00e4t mihin asti p\u00e4\u00e4stiin. \n\n</pre>"
                    }
                ]
            }
        }
    }
}