Fuksiwiki - Käyttäjän muokkaukset [fi]

Fuksikanava

2017-09-10T18:35:15Z

Aqsalose:

Tietojenkäsittelytieteen opiskelijoiden '''Fuksikanava''' löytyy IRCnetistä nimellä '''#tkt-fuksit2016'''. Katso [[IRC-ohjeet]] jos tarvitset opastusta kanavalle pääsyyn. Jos et ole vielä saanut tunnuksia yliopiston järjestelmiin, voit käyttää tilapäisratkaisuna [http://webchat.xs4all.nl/ XS4ALL-] tai [http://chat.mibbit.com/?server=ircnet.eversible.com%3A6667&channel=%23tkt-fuksit2016 Mibbit-palvelua] kanavalle pääsyyn. Kanava on tarkoitettu ensisijaisesti tiedotukseen ja fuksien opastamiseen opintojensa alkuun.

Kanavan operaattoreina (@-merkki nimimerkin edessä) toimivat TKO-äly ry:n tuutorit ja opintovastaavat.

Jotta kanava pysyisi suhteellisen mukavana luettavana niin olkaa kilttejä ja:
* älkää spammatko tai floodatko (jos on pakko jakaa esimerkiksi koodia, käyttäkää esimerkiksi Pastebiniä)
* käyttäkää ensisijaisesti [[Kurssikanavat|kurssikanavia]] tiettyn kurssin sisältöön liittyviin kysymyksiin
* älkää tuoko kanavalle chatbotteja ilman toisten käyttäjien suostumusta
* älkää ylläpitäkö julkisia logeja fuksikanavasta

Fuksikanavan vuosiluku vaihtuu lukuvuoden päättyessä, eli #tkt-fuksit2016 on käytössä koko lukuvuoden 2016-2017.

Ja muistutuksena kaikille jotka eivät tajua tätä ensimmäisen viikon aikana, fuksikanavan sisältöä ei moderoida ts. linkkejä ei kannata aukaista luentosalissa tai tavallisella työpaikalla.

Matematiikan kurssit

2017-08-23T18:10:00Z

Aqsalose: huom korostukset

Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä '''ei''' kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä.

''Listausta päivittävät opiskelijat lähinnä oman intonsa mukaan, joten suosituksissa saatetaan puhua vanhoista kursseista joita ei enää järjestetä tai joiden sisältö voi olla muuttunut.'' Täysin tarkkojen ohjeiden sijaan suosituslistaa kannattaa lähestyä pikemmin suosituksena aihepiireistä joihin kannattaa tutustua. Ajankohtaisten opetusohjelmien ja kurssien sisältökuvausten pitäisi löytyä WebOodista / courses.helsinki.fi -sivuilta. Ks myös [https://wiki.helsinki.fi/display/mathstatOpiskelu/SYKSY+2017 Mathstat-laitoswikin kurssilistaus.]

<div class="toclimit-3">__TOC__</div>

= Perusopinnot =

'''Huom.''' Vaikka Matematiikan laitos määritteleekin osan kursseista perusopinnoiksi, voi menetelmätieteiden ja matematiikan perusopintokokonaisuuden muodostaa vapaasti muistakin kursseista (esim. sekoittamalla perus- ja aineopintoja).

Matematiikan laitoksella on jostain erikoisesta syystä perusopintotasolla kolme erilaista analyysin kurssia (sekä näiden jatkokurssit). Yleensä pää- ja sivuaineopiskelijat käyvät luentokurssit Analyysi I ja II. Osa on myös suorittanut sivuaineopiskelijoille suunnatun Matemaattisen analyysin kurssin, joka on kuulemma hiukan helpompi. ''Jos jollain on ajantasaista tietoa näiden eroista, päivittäkää wikiä.''

'''Ajankohtaista huom.''' Matikan 10 op:n perus- ja aineopintojen kursseja on jaettu kahtia 5 op:n kursseiksi ja nimetty uudelleen alkaen syksystä 2015. Myös tilastotieteen kursseja on nimetty uudelleen (Johdatus todennäköisyyslaskentaan -> Todennäköisyyslaskenta I, Todennäköisyyslaskenta 10 op -> Todennäköisyyslaskenta II, jne. Ks. tilaston [https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+2014-2016 tutkintovaatimukset]) . Suurempia muutoksia kurssien sisällöissä ei ''ilmeisesti'' ole, joten fuksiwikin vanhoja kursseja koskevat neuvot todennäköisesti pätevät edelleen uusiin kursseihin sellaisenaan. Entisten kurssien nimet (suluissa).

'''Ajankohtaista huom. (2017)''' Matematiikan kurssit ovat vuosien mittaan seikkailleet "perusopinto" ja "aineopinto"-kategorioiden välillä suuntaan jos toiseenkin, joten tässä esitetyt tiedot eivät välttämättä ole täysin ajan tasalla. Samoin syksyllä 2017 alkavissa uusissa kandiohjelmissa on näemmä kurssien sisältöön / nimiin jälleen tullut joitain muutoksia.

== Johdatus yliopistomatematiikkaan ==

5 op, syksy, periodit I ja II

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tämä on ehkä suositeltavin ensimmäinen yliopistomatematiikan kurssi käpistelijöille.

=== Sisältö ===
Kurssilla tutustutaan eräisiin diskreetin matematiikan osa-alueisiin. Vastaan tulee todistustekniikoita, joukko-oppia, relaatioita, kuvauksia, induktiota, rekursiota sekä perusteita kombinatoriikasta ja verkkoteoriasta.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on ainoa matematiikan kurssi, joka on tutkintovaatimuksissa kaikille käpistelijöille pakollinen. Tämä on hyvästä
syystä, sillä monet kurssin asioista kävelevät vastaan jo monilla fuksivuoden kursseilla. Yksi näistä kursseista on fuksikevään Tietorakenteet ja Algoritmit.

Aihepiiriä käsitellään lisää mm. kursseilla [[#Verkot|Verkot]] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]].

== Analyysin peruskurssi ==
10 op, syksy. (Viime vuosina järjestetty 'virtuaalisena' kurssina ts. Moodle-etäkurssina "Analyysin virtuaalinen peruskurssi". Älä sekoita '''Matemaattisen analyysin kurssiin''', ks. alempana.)

=== Esitietovaatimukset ===
Mitään esitietovaatimuksia tai -suosituksia ei ole. Analyysin peruskurssi sopii hyvin ensimmäiseksi yliopistomatematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Analyysin peruskurssi käsittelee suunnilleen samoja aiheita kuin teoreettisempi [[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. Keskeistä sisältöä ovat yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta ja sarjat.

=== Soveltuvuus ===
Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto.

Monet ovat nähneet tämän kurssin lähinnä lukiomatematiikan kertauksena, joka ei tarjoa työläyteensä nähden mitään olennaista hyötyä.

== Raja-arvot ja Differentiaalilaskenta (aiemmin Analyysi I) ==
5+5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa. Esimerkiksi JYM voi olla hyödyllinen käydä samaan aikaan tai yhtä aikaa.

=== Sisältö ===
Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui: reaalilukuihin, jatkuvuuteen ja derivaattaan tutustutaan huolellisesti todistamalla. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta ja erilaisesta lähestymistavasta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista.

Aiemmin luennoijat tapasivat laittaa luentomuistiinpanonsa usein verkkoon (kuten edelleen monilla muilla matikan kursseilla); viime vuosina on käytetty kurssikirjaa ''Analyysiä reaaliluvuilla'' (Harjulehto, Klen ja Koskenoja, 2014), saatavilla kampuskirjastosta ja Unigrafialta. Luentojen seuraaminen on Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa (erityisesti jos kirjaa ei hanki), samoin aktiivinen osallistuminen laskuharjoituksiin joko pajassa tai ohjausryhmätapaamisissa (mikä on toki aina suositeltavaa).

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä.

== Integraalilaskenta ja Sarjat (aiemmin Analyysi II) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I tai vastaavat tiedot.

=== Sisältö ===
Kurssin keskeisiä aiheita ovat sarjat ja integrointi. Tavaraa on paljon, uutta asiaa tulee enemmän kuin Analyysi I:ssä ja käsittelyvauhti on nopeahko. Kuitenkin jos selvisi Analyysi I:stä, selviää todennäköisesti tästäkin.

== Tieteellinen viestintä / Matematiikan harjoitustyö (ent. Analyysin harjoitustyö) ==
2 op (aineopintoja, harjoitustyöosuus) + 3 op (matematiikan opiskelijoiden äidinkielen opinnot)

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I ja tarpeeksi (?) matematiikan opintoja

=== Sisältö ===

Tieteellinen viestintä on syksynä 2015 uusi pakollinen kurssi matematiikan pääaineopiskelijoille, jonka yhteydessä tehdään '''Matematiikan harjoitustyö''' (korvaa entisen Analyysin harjoitustyön). Ilmoituksen mukaan kurssilla käsitellään tieteellisen (matemaattisen) tekstin kirjoittamista, suullista esittämistä, yleisesti tieteellistä julkaisemista, sekä Latexin käyttöä.

=== Soveltuvuus ===

Uuden kurssin soveltavuus sivuaineopiskelijoille (erityisesti JTKT:n tehneille käpistelijöille) tämän kirjoittaneelle mysteeri. Entinen analyysin harjoitustyö oli (sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen) hieman tavallista analyysin laskaritehtävää laajempi harjoitustyö, mutta joidenkin (= fuksiwikin aiempien kirjoittajien) mielestä myös sivuaineilijoille hyödyllinen.

tldr. Ei tietoa, luultavasti ei erityisen suositeltava käpistelijöille. (Mutta joku voi halutessaan kokeilla käydä ja kirjoittaa sitten tänne tarkemmin oliko hyödyllinen vai ei).

== Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi ==
10+10 op, syksy+kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Virallisten esitietovaatimusten mukaan lukion lyhytkin matematiikka riittää.

=== Sisältö ===
Sivuaineopiskelijoille (tilasto- ja kansantaloustieteilijöille) suunnattu versio Analyysin kursseista.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Sopii hyvin ensimmäiseksi matematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Kurssilla alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä sekä matriisilaskennan perusteilla. Tämän jälkeen siirrytään vektoreihin ja vektoriavaruuksiin. Kurssin tärkeimpiä työkaluja on Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä. Tällä ratkotaan useimmat kurssin ongelmat, kuten lineaariset yhtälöryhmät.

Lisäapuja kurssin sisällön suorittamiseen voi kalastaa näistä Gilbert Strangin MIT:n Lineaarialgebran kurssin luentovideoista:
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

=== Soveltuvuus ===
Soveltuvuus erinomainen. Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]]

=== Sisältö ===
Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot (aikaisemmin), ks https://courses.helsinki.fi/fi/MAT21001/119967101 (2017-2018 ).

=== Soveltuvuus ===
Soveltuvuus erinomainen. Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta III ==

=== Esitietovaatimukset ===

MAT110 Matematiikan perusopinnot.

MAT21001 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II

=== Sisältö ===

Uusi kurssi lukuvuodella 2017-2018 joten tämän kirjoittajalla ei ole kurssista omakohtaista kokemusta. Kurssikuvauksen https://courses.helsinki.fi/fi/MAT22011/119967104 mukaan näyttää erinomaisen suositeltavalta: sisältää vanhastasta Linis II:sta ominaisarvot ja projektioita, uutena asiana näemmä positiivisesti definiitit + semidefiniitit matriisit, matriisihajotelmia, matriisiderivaattoja ym hauskaa. Kaikki edellä mainitut asiat ovat hyödyllistä hallita soveltavassa todennäköisyyslaskennassa, tilastotieteessä ja numeerisessa optimoinnissa. (Mihin niitä sitten tarvitaan? esimerkiksi tilastolliseen koneoppimiseen, neuroverkkojen opetusalgoritmien ymmärtämiseen yms).

=== Soveltuvuus ===

Soveltuvuus erinomainen, ks. yllä.

== Matematiikkaa kaikkialla ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta.

=== Sisältö ===
Johdattelee yliopistomatematiikkaan.
[https://courses.helsinki.fi/fi/mat20002/120011209 Kurssisivu]. Kurssi on aiemmin ollut 2 op laajuinen nimellä "Matematiikka tutuksi / Matematiikkaa kaikille". Kurssin aikaisemmilla versioilla on käsitelty pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa.

=== Soveltuvuus ===
Kyseessä ei ole varsinainen kertauskurssi, mutta matikan opiskelu tunnetusti auttaa matikan opiskelussa ja kurssi ei vaadi esitietoja. Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika.

= Aineopinnot =

== Algebralliset rakenteet I ja II (ent. Algebra I) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssi on kuitenkin luonteeltaan abstrakti, joten jokin toinen kurssi kannattaa olla pohjalla ennen algebran aloittamista.

=== Sisältö ===
Algebra I alkaa logiikan ja lukuteorian alkeilla, minkä jälkeen seuraavat alkeet joukko-opista ja kuvauksista. Näitä käsitellään vain sen verran kuin kurssin aikana tullaan tarvitsemaan. Pääosassa kurssilla ovat algebralliset perusstruktuurit: ryhmät, renkaat ja kunnat. Näillä tarkoitetaan joukkoja, joissa on määritelty tietyt ehdot täyttävät laskutoimitukset. Kurssin ydinasia onkin käsitys siitä, mitä ehtoja laskutoimitusten tulisi täyttää, jotta tutut laskusäännöt olisivat voimassa.

=== Soveltuvuus ===
Algebra I antaa valmiuksia symboliseen laskentaan ja korkeamman tason matemaattisten abstraktioiden ymmärtämiseen. Tietokantojen, ohjelmointikielten tai laskennan teoriasta tai symbolisesta tekoälystä kiinnostuneelle kurssi on lähes välttämätön. Muutenkin se on suositeltava matemaattisen ajattelutavan harjaannuttamiseksi.

Ensimmäisen vuoden kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista.

== Todennäköisyyslaskenta I (ent. Johdatus todennäköisyyslaskentaan) ==
5 op, kevät, periodi III

=== Esitietovaatimukset ===
Et pelästy nähdessäsi integraalin; lukion pitkän matematiikan integraalilaskenta oletetaan esitietona. Lukion todennäköisyyslaskennan kurssin asioiden muistaminen ei ole haitaksi, muttei suinkaan välttämätöntä (samat asiat käydään huolellisemmin kurssilla läpi). Tilastotieteen OPS suosittele alle kurssia Johdatus yliopistomatematiikkaan.

=== Sisältö ===
Nimensä mukaisesti kyseessä on johdantokurssi todennäkoisyyslaskentaan, erityisesti siinä määrin missä sitä tarvitaan kurssilla Johdatus tilastolliseen päättelyyn (seuraavassa periodissa) ja muilla tilastotieteen perusopinto-tasoisilla kursseilla (data-analyysit jne.).

Kurssilla lähdetään liikkeelle todennäköisyyden käsitteestä (aksioomat) ja todennäköisyyslaskennan alkeista. Lisäksi tutustutaan kombinatoriikan perusteisiin, (yksiulotteisiin) satunnaismuuttujiin ja tavallisimpiin diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin. Laskareissa ollut (ainakin viimeksi järjestyllä kurssilla) MATLAB-tehtäviä.

Suositeltavaa lukemistoa joskus virallisena kurssikirjanakin nähty Pekka Tuomisen ''Todennäköisyyslaskenta''.

Hieman vakavammalla otteella todennäköisyyslaskentaa tehdään aineopintotasoisella 10 nopan kurssilla Todennäköisyyslaskenta II.

=== Soveltuvuus:TODO ===

Joku paremmin osaava voi kirjoittaa jotain soveltuvuudesta käpistelyyn. Todennäköisyyslaskennasta on hyötyä ainakin algoritmilinjalla.

== Tilastollinen päättely I (ent. Johdatus tilastolliseen päättelyyn) ==
5 op, kevät, IV periodi

=== Esitietovaatimukset ===

Johdatus todennäköisyyslaskentaan (edellisessä periodissa, tämä on melko suora jatkokurssi sille)

=== Sisältö ===

Tilastotieteen perusopintoja. Kurssilla on tavattu keskittyä klassisen (frekventistinen tulkinta) tilastotieteen perusteisiin (binomikoe, otos, uskottavuus, estimointiteoriaa, luottamusvälit, tilastolliset testit, pienimmän neliösumman menetelmä ja lineaarinen regressio), mutta kurssin lopulla myös hieman Bayes-päättelyn alkeita.

Vaihtoehtoisesti voi harkita valtiotieteellisen kursseja Johdatus yhteiskuntatilastotieteeseen ja Tilastotieteen jatkokurssi, jotka ovat matemaattisesti hieman kevyemmät ja sovellushenkisempiä. Kannattaa tutustua tutkintovaatimuksiin: https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+sivuaineopiskelijoille+2014-2016

=== Soveltuvuus: TODO===

Ks. Johdatus todennäköisyyslaskentaan. (?).

== Kombinatoriikka ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===
Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet.

Ajoittain kurssilla tarkastellaan myös käpistelijöitä kiinnostavia verkko-ongelmia, kuten riippumattomia joukkoja, klikkejä ja verkon värityksiä.

=== Soveltuvuus ===
Useimmat tietojenkäsittelytieteen laskennalliset ongelmat ovat nimenomaan kombinatorisia (optimointi)ongelmia, joten kurssi on hyödyllinen varsinkin algoritmiikasta kiinnostuneille.

== Lukualueet ==
3 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Ei ole, sillä kurssi täydentää lähinnä täydentää lukiomatematiikan tietoja kompleksilukujen osalta.

=== Sisältö ===

Kurssilla keskitytään lähinnä kompleksilukuihin, näiden peruslaskutoimituksiin (yhteenlasku, kertolasku ja liittoluvut) sekä geometriseen tulkintaan. Kurssi on melko helppo ja se suoritetaan perinteisesti pelkästään laskaritehtävillä.

=== Soveltuvuus ===

Kurssilla ei esitellä edes kompleksilukujen matemaattisia sovelluksia eikä siis myöskään tietojenkäsittelytieteen kannalta relevantteja asioita juuri tule. Kurssi kuitenkin sopii matematiikan opintojen alkuun leppoisan luonteensa vuoksi.

== Johdatus logiikkaan I ==
5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tällä kurssilla pärjännee hyvin lyhyenkin matematiikan pohjalta, vaikka matemaattinen ajattelu onkin tarpeen. Kannattaa muistaa, että filosofeillakin on omat pakolliset logiikan kurssinsa, jotka pureutuvat yhdessä syvemmälle kuin tämä peruskurssi.

=== Sisältö ===
Moni aineopintotason kurssi käsittelee logiikan perusteita, mutta Johdatus logiikaan on ainoa, joka esittää ne kattavasti. Pääpaino on ensimmäisessä osassa on propositiologiikassa jossa operoidaan pelkillä vakiosymboleilla. Muutaman keskeisen teoreettisen tuloksen ohella käsitellään varsin kattavasti totuustaulut, resoluutio, semanttiset puut ja luonnolliseksi päättelyksi kutsuttu järjestelmä, joka on toisinaan käsittämättömän kömpelö. (Luonnollisessa päättelyssä yritetään johtaa jokin lause tehdyistä oletuksista. Semanttisia puita käytettäessä puolestaan selvitetään, millä ehdoilla annettu lause on tosi.)

Hannele Salmisen ja Jouko Väänäsen kirja ''Johdatus logiikkaan'' on kaksipiippuinen juttu. Joiltain osiltaan se soveltuu hyvin itseopiskeluun ja mahdollistaa selvästi kurssia nopeamman etenemisen. Toisaalta kun vastaan tulee "induktiolla lauseen rakenteen suhteen", on aika hakata päätä seinään. Samat asiat olisi voinut todistaa huomattavasti selkeämmälläkin tavalla.

=== Soveltuvuus ===
Nykymatematiikka perustuu logiikkaan. Tietojenkäsittelytiede lähti liikkeelle loogikoiden ajatusleikeistä. Eksakti ajattelu ja formaali esitystapa täytyy hallita, jos haluaa pärjätä tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Esimerkiksi tietokantojen ja ohjelmointikielten teoria sekä perinteinen tekoäly ovat täynnä logiikkaa. Lienee siis varsin luonnollista, että logiikka kuuluu jokaisen käpistelijän yleissivistykseen.

Usein suositellaan esitietokurssiksi jos matemaattinen logiikka (esim. samanniminen syventävä kurssi) kiinnostaa enemmänkin (mutta tästä kuulee joskus eriäviä mielipiteitä, joten tiedä häntä; ehkä kuitenkin suositeltavaa käydä tämä ennen kuin marssii maisterivaiheen logiikkaan ellei ole erityisen rohkea olo.)

== Johdatus logiikkaan II ==
5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Johdatus logiikkaan I|Johdatus logiikkaan I]]

=== Sisältö ===
Predikaattilogiikkaa.

== Mitta ja integraali ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]]. [[#Topologia I|Topologia I]]:tä suositellaan vieläkin vahvemmin kuin Vektorianalyysin yhteydessä.

=== Sisältö ===
Janan luonnollinen mitta on sen pituus, tasokuvion mitta pinta-ala ja kolmiulotteisen kappaleen mitta tilavuus. Tällä kurssilla yleistetään mitan käsite ja tarkastellaan erityisesti Lebesguen mittaa, joka perustuu luonnolliseen geometriseen mittaan. Mittateorian käsittelyn jälkeen määritellään integroituvuus ja integraali kaikissa mitallisissa joukoissa ja todistetaan monia integraalien ominaisuuksia, joita olisi hankala käsitellä aikaisempien määritelmien perusteella.

=== Soveltuvuus ===
Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita.

== Topologia I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I ja II|Analyysi I]].
Kurssi on luonteeltaan abstrakti, joten muidenkin matematiikan kurssien käyminen ennen tätä on suositeltavaa.

=== Sisältö ===
Avoimuuden, jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleistetään metrisissä ja normiavaruuksissa, minkä jälkeen johdetaan suuri joukko lähinnä intuitiivisia tuloksia. Kurssi on luonteeltaan teoreettinen ja abstrakti samaan tapaan kuin [[#Algebra I|Algebra I]]. Monet voivat kokea tämän kurssin vaikeutena, mutta tässäkin tapauksessa kysymys on ennemminkin korkeasta kynnyksestä kuin asioiden vaikeudesta. Mitä enemmän matematiikkaa on opiskellut ennen Topologia I:tä, sitä matalammaksi kynnys käy, kun tottuu asioiden käsittelyyn yleisellä tasolla. Jussi Väisälän kirja ''Topologia I'' sopii hyvin itseopiskelumateriaaliksi.

Kurssi käsittelee oikeastaan enemmän analyysin peruskäsitteitä kuin topologiaa. Voidaan perustellusti sanoa, että Topologia I suhtautuu topologiaan samalla tavalla kuin [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti I]] diskreettiin matematiikkaan.

=== Soveltuvuus ===
Topologia I on kurssi, joka on tarkoitettu lähinnä helpottamaan analyysin opiskelua. Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa siitä ei ole juuri apua, ellei sitten tietokonegrafiikassa ja laskennallisessa geometriassa. Jos kuitenkin aikoo suorittaa matematiikassa syventävät opinnot, tämä kurssi on hyvä sisällyttää oppimäärään.

== Vektorianalyysi I ja II(ent. Vektorianalyysi) ==
5+5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I|Analyysi I ja II]] sekä [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä.

=== Sisältö ===
Vektorianalyysi käsittelee useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa. Lähestymistapa on käytännöllisempi kuin Analyysi I+II:ssa, mikä on ymmärrettävää. Merkittävä osa yhden muuttujan funktioiden teoriasta yleistyy nimittäin vähällä vaivalla useamman muuttujan funktioille, joten samaa asiaa ei kannata käsitellä uudestaan yhtä tarkasti. Kannattaa huomioida, ettei kurssin suomenkielistä oppikirjaa ole ollut saatavilla enää vähään aikaan, vaan opiskelija joutuu joko turvautumaan kopiokoneeseen tai metsästämään itse vastaavaa kirjallisuutta.

=== Soveltuvuus ===
Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä.

Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. (Esim. algolinjan Introduction to Machine Learning -kurssilla tämä on hyödyllinen tosin ei välttämätön esitieto.) Erityisesti osittaisderivaatat ja gradientin käsite (kurssin ensimmäin puolisko) ovat hyödyllisiä vähän kaikkialla (esim. optimointialgoritmit), ja yleisesti vektorianalyysin työkaluista on hyötyä jos törmää moniulutteisiin tn-jakaumiin (monet tilastotieteen käytännön sovelluskohteet, esimerkiksi juuri koneoppimisen alalla).

Matematiikasta syventävien opintojen kokonaisuuden lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi.

== Verkot ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===

Kurssi on jatkoa JDM-kurssille. Kurssilla esitellään verkkoteorian peruskäsitteitä ja -tuloksia. Keskeisiä käsitteitä ovat suuntaamattomat ja suunnatut verkot (suhteikot), puut sekä erilaiset kulut (Hamiltonin ja Eulerin).

=== Soveltuvuus ===
Kurssi soveltuu erittäin hyvin tietojenkäsittelytieteilijöille, sillä verkot ovat kenties tietojenkäsittelytieteen yleisimpiä struktuureja ja malleja (kuten Tietorakenteet kurssilta tulee tutuksi).

Kurssin [[#Diskreetti matematiikka II|aiemmasta versiosta]] sanottua: Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että kurssi on suositeltava kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Applications of Matrix Computations ==
(a.k.a. Matriisilaskennan sovellukset)
5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Lineaarialgebra I + II. Muista matematiikan kursseista ei haittaakaan.

(Matlab / Octave -ohjelmointitaustaa suositellaan, mutta lähinnä siksi ettei sitä opeteta kädestä pitäen. Käpistelijälle jolla on jo hieman ohjelmointitaustaa, Matlab-syntaksin oppiminen siinä missä sitä kurssilla tarvitaan luulisi olevan ihan mahdollista.)

=== Sisältö ===

Lineaarialgebran ja matriisilaskennan sovelluskurssi ts. Matlab-ohjelmointia.

Suositeltava kurssi, jos Linisten jälkeen kiinnostaa mihin sitä lineaarialgebraa sitten oikeastaan voi käyttää. Tarkempi fokus ollut joskus hieman sekalainen ja muutenkin vähän vaihdellut luennoitsijan mielenkiinnon mukaan, viimeisimmällä iteraatiolla (syksyllä 2014) keskityttiin kuvankäsittelyyn. Muita usein nähtyjä aiheita: numeerista integrointia, Markovin ketjuja, Googlen PageRank-algoritmi, wavelet- / Fourier-muunnoksia (FFT), pääkomponenttianalyysia, ominaisarvoja ja matriisihajotelmia.

Verrattuna johonkin abstraktimpaan kurssiin (joku Topo I tulee mieleen), kurssi on varsin käytännönläheistä soveltavaa matematiikkaa ja ohjelmointia.

Poikkeuksellisesti muihin matematiikan kursseihin verrattuna, kurssilla ei ole tavattu käyttää kurssikirjaa eikä myöskään kannata odottaa kattavia luentomuistiinpanoja nettiin, eli luennoilla kannattaa käydä!

=== Soveltavuus ===

Ei ollenkaan huono kurssi matikan laajempaan sivuaineeseen Linis I+II:n jatkoksi, jos soveltava matematiikka kiinnostaa. Jotain viitettä voi antaa, että kyseessä on matikan pääaineilijoille eräänlainen epävirallinen (?) porttikurssi tietokoneavusteisen matikan maisterilinjalle.

= Syventävät opinnot =

Kuilu syventävien ja aineopintojen välillä on usein suuri, joten syventäville kursseille ei kannata rynnätä kylmiltään. Usein esimerkiksi Matemaattisen logiikan linjan kursseilla ei ole erityisiä esitietovaatimuksia, mutta opiskelijoilla oletetaan olevan "matemaattista yleissivistystä tai kypsyyttä". Käytännössä tämä tarkoittaa, että esim. aineopintoja on jo suoritettuna eikä matemaattinen ajattelu ole vierasta.

Matematiikasta voi suorittaa 60 op laajuisen syventävien opintojen kokonaisuuden käymällä 40 opintopisteen edestä syventäviä kursseja ja kirjoittamalla 20 op arvoisen sivuainetutkielman (ns. "sivuainegradu").

== Laskettavuuden teoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti [[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n kurssista Laskennan mallit on hyötyä.

Suositeltavaa on, että aineopintojen kursseja on jo jonkin verran takana, sillä kurssilla ajoittain esitellään yhteyksiä mm. logiikkaan ja topologiaan (tosin esitiedot näistä eivät ole välttämättömiä).

=== Sisältö ===
Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi.

=== Soveltuvuus ===
Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia.

Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]].

== Matemaattinen logiikka ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Käytännössä logiikan perustietojen hallitseminen esimerkiksi kurssilta [[#Logiikka I|Logiikka I]] on lähes välttämätöntä, eikä muidenkaan kurssien käyminen ole ainakaan haitaksi. Kysymys on joka tapauksessa syventävien opintojen kurssista, joten matemaattisen ajattelutavan omaksumista voidaan pitää välttämättömänä edellytyksenä kurssille osallistumiseen.

=== Sisältö ===
Periaatteessa kurssin sisältö vastaa hyvin Jouko Väänäsen kirjaa ''Matemaattinen logiikka'', mutta käänteisessä järjestyksessä. Läpi käydään jo logiikan peruskurssilla tutuksi tulleet logiikan perusteet hieman teoreettisemmasta (ja monien mielestä keinotekoisesti vaikeutetusta) näkökulmasta. Myöhemmin kurssilla törmätään muun muassa rekursiivisiin funktioihin ja laskettavuusteoriaan. Mielipiteitä on monia, mutta ainakin omasta mielestäni kirjan lähestymistapa on mielekkäämpi kuin kurssilla viime aikoina käytetty.

=== Soveltuvuus ===
Matemaattista logiikkaa voidaan suositella ennen kaikkea logiikasta kiinnostuneille. Syventävien opintojen kurssien joukossa se lienee sieltä helpoimmasta päästä, vaikka loogikoille tyypillisen käsittämätön notaatio yrittääkin parhaansa mukaan sabotoida ymmärrystä. Hyötyä kurssista saattaa olla, jos esimerkiksi laskennan teoria, tietokantojen mallinnus, ohjelmointikielten periaatteet tai perinteinen tekoäly kiinnostavat.

== Reaalianalyysi I ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]].

=== Sisältö ===
Reaalianalyysi I käsittelee reaalianalyysin perusteita teoreettiselta näkökannalta. Samaan aikaan luennoidaan myös Sovelletun analyysin perusteet, joka lienee suunnattu enemmän differentiaaliyhtälöitä tietokoneilla ratkoville soveltaville matemaatikoille. Teoreettisen lähestymistavan huomaa esimerkiksi siitä, että vaikka kurssilla oppii uusia asioita, saattaa käsitys joidenkin niistä merkityksestä jäädä puuttumaan.

Siinä missä Mitta ja integraali keskittyi integrointiin, laajennetaan tällä kurssilla derivoinnin ja derivaatan käsitettä. Lisäksi käsitellään L<sup>p</sup>-avaruuksia sekä absoluuttisesti jatkuvia, rajoitetusti heilahtelevia ja muita "kiltisti" käyttäytyviä funktioita. Kurssia vaivaa lievä päämäärättömyys, vaikka monet käsiteltävät asiat ovatkin aikaisemmilla
kursseilla saatujen tulosten yleistyksiä.

=== Soveltuvuus ===
Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi* Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen
sisällöstä tai soveltuvuudesta (*tai ainakin oli joskus, tämän kirjoittaja ei ole nähnyt tuonnimistä kurssia luennoitavan enää).

== Todennäköisyysteoria ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]].

=== Sisältö ===
Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle.

=== Soveltuvuus ===
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä.

== Vaativuusteoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Kurssilla ei ole varsinaisia esitietovaatimuksia, mutta koska kyse on syventävästä matematiikan kurssista on suositeltava käydä tarpeeksi aineopintojen kursseja ennen. Erityisesti Logiikka I ja Algebra I ovat hyödyllisiä.

=== Sisältö ===
Kurssilla käsitellään nimensä mukaisesti vaativuusteoriaa, joka tutkii kuinka vaikeita erilaiset laskennalliset ongelmat ovat. Kurssilla käytetään mallina TKTL:n Laskennan mallit -kurssilta tuttua Turingin konetta sekä esitellään tunnetuimmat vaativuusluokat P, NP ja PSPACE. Lisäksi käsitellään NP-täydellisyyttä ja PSPACE-täydellisyyttä. Lopuksi tutustutaan säännöllisiin kieliin ja äärellisiin tilakoneisiin (tällä kurssilla erikoistapaus Turingin koneesta).

Kurssilla saatetaan myös esitellä lyhyesti deskriptiivistä vaativuusteoriaa, jolloin (matemaattisen) logiikan kursseista on hyötyä.

=== Soveltuvuus ===
Kurssin aihepiiri kuuluu tietojenkäsittelytieteilijöiden yleissivistykseen. Kurssin lähestymistapa on kuitenkin hyvin matemaattinen (todistukset tehdään tarkasti ilman käsien heiluttelua), joka saattaa olla vierasta käpistelijöille. Lisäksi kurssin tekniikat ovat usein tästä syystä melko matalalla tasolla, joten varsinaista yleiskuvaa vaativuusteoriasta ei saa, mutta vahvat perustiedot kylläkin.

== Verkkoteoria ==
10 op, suoritetaan loppukokeella

''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].''

=== Esitietovaatimukset ===
Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi.

=== Sisältö ===
Tämä kurssi käsittelee nimensä mukaisesti verkkoteoriaa Diestelin kirjan
''[http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/ Graph Theory]'' pohjalta. Diskreetti II:ssa käsitellyt asiat ohitetaan nopeasti ensimmäisessä luvussa, minkä jälkeen käsitellään syvemmin parituksia, yhtenäisyyttä, tasoverkkoja, värityksiä, satunnaisverkkoja ja Ramseyn teoriaa. Laudatur-kurssin oppimateriaaliksi kirja on poikkeuksellisen selkeä ja ymmärrettävä.

=== Soveltuvuus ===
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus.

= Vanhat kurssit =

Alla olevia kursseja ei enää luennoida tai ne ovat korvautuneet muilla kursseilla. Useimmat vanhoista kursseista, kuten Lineaarialgebra ja Diskreetti matematiikka II on pilkottu kahteen osaan, joten näkemykset näistä vanhoista kursseista pätevät jossain määrin myös uudempiin kursseihin. Asiasisältö ei varsinaisesti ole vuosien varrella muuttunut.

== Diskreetti matematiikka I ==
10 op, kevät

''Huom: Kurssin korvaa lukuvuodesta 2005-2006 alkaen [[#Johdatus diskreettiin matematiikkaan|Johdatus diskreettiin matematiikkaan]]''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Kaikista matematiikan kursseista tämä lienee se kevyin ja helpoin.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen tietojenkäsittelytieteen kurssien aloituskynnystä.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on se kurssi, jolla jokaisen käpistelijän kannattaisi matematiikan opintonsa aloittaa. Valitettavasti Diskreetti I luennoidaan jostain käsittämättömästä syystä keväisin. Luentomoniste on kuitenkin poikkeuksellisen selkeä, joten yksi vaihtoehto on hankkia se ja käydä tenttimässä kurssi jo marraskuun alun yleistentissä.

== Diskreetti matematiikka II ==
10 op, syksy

''Huom: Kurssit [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]] ja [[#Verkot|Verkot]] korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssin käsittelytapa on kuitenkin teoreettinen ja perusasiat ohitetaan nopeasti, joten ensimmäiseksi kurssiksi Diskreetti II:ta ei kannattane ottaa. [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti matematiikka I]] lienee edeltävistä kursseista hyödyllisin, mutta myös muilla kursseilla omaksuttu matemaattinen ajattelu auttaa.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka II käsittelee varsinaisen diskreetin matematiikan osa-alueista kombinatoriikkaa ja verkkoteoriaa, jättäen automaattiteorian ja formaalit kielet tietojenkäsittelytieteen kursseille. Kombinatoriikassa mennään pidemmälle kuin muilla cumu-kursseilla (Diskreetti I ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]), vaikka perusteisiin edelleen jäädäänkin. Verkkoteoriaa käsitellään noin puolet kurssista, mutta tässäkään ajassa ei ehditä peruskäsitteitä ja -tuloksia pidemmälle. Kurssi perustuu verkosta saatavilla olevaan luentomonisteeseen, joka on matematiikan luentomonisteeksi suhteellisen luettava.

=== Soveltuvuus ===
Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä
tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Lineaarialgebra I ==
10 op, syksy

''Huom: Uudet kurssit [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]] (5 op) ja II (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Lineaarialgebra I on kurssina sieltä helpommasta päästä ja tuntuu lähes suoralta jatkolta lukiomatematiikalle.

=== Sisältö ===
Linis I alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä, joista edetään matriiseihin. Tämän jälkeen ovat vuorossa vektorit, vektoriavaruudet ja sisätulot. Lopuksi käsitellään vielä lineaarikuvauksia ja determinantteja. Käsittelytapa on yliopistokurssiksi usein suhteellisen käytännöllinen ja muistuttaa siten lukiomatematiikkaa. Teoriakin esitetään, mutta laskumenetelmät ovat etusijalla. Vaikeinta lienee kurssilla käytettävän kielen sisäistäminen — lineaarialgebrassa kun on matematiikaksi poikkeuksellisen paljon uusia termejä. Moni asia kurssilla ratkeaa yhdistämällä matriisit ja muuttamalla näin saatu matriisi redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordanin eliminointimenetelmällä.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra kuuluu käpistelijän matemaattiseen yleissivistykseen, vaikkakaan ei yhtä vahvasti kuin analyysin perusteet. Tietokonegrafiikka on selkein sovelluskohde, mutta muitakin löytyy. Tiedonhallinnan syventävillä kursseilla sitä tulee kuulemma tämän tästä vastaan. Toisaalta vektorit ja matriisit tarjoavat kätevän tavan esittää matemaattisesti, että samat tai samankaltaiset operaatiot suoritetaan kerralla useille alkioille.

== Lineaarialgebra II ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Lisäksi [[#Algebra I|Algebra I]] on vahvasti suositeltava.

=== Sisältö ===
Tällä kurssilla käsitellään lineaarialgebraa abstraktimmalla tasolla kuin Linis I:ssä. Vektoriavaruuksien tilalla ovat nyt modulit, jollainen muodostuu yhdistämällä sopivasti Algebra I:stä tuttuja ryhmiä ja renkaita. Matematiikan laitos tuntuu edustavan lineaarialgebrassa sitä pedagogista suuntausta, että asiat opetetaan ensin konkreettisten esimerkkien avulla ja tämän jälkeen käsitellään asiat uudelleen yleisemmällä ja abstraktimmalla tasolla.

Oppimateriaalin valintaan kannattaa kiinnittää tavallista enemmän huomiota. Esimerkiksi syksyn 1999 luentomoniste hukuttaa lukijansa syntaktiseen suohon, eikä yleensä vaivaudu kertomaan, mitä käsitteet itse asiassa tarkoittavat. Matematiikkaa on kyllä mahdollista opiskella pelkkänä symbolisena manipulointina ymmärtämättä asioita lainkaan, mutta tällaisen lähestymistavan hyöty on vähintäänkin kyseenalainen.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra II on syventävien opintojen kurssi, joten suoranaista hyötyä käpistelijälle on vaikea löytää. Jos aikoo erikoistua sellaisen alan teoriaan, millä tarvitaan lineaarialgebraa, kurssin käyminen on perusteltua. Muuten sitä voi suositella lähinnä heille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta sen itsensä takia.

== Optimointi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Differentiaalilaskentaa esimerkiksi kurssilta [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] tai [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]], sekä [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Useamman muuttujan differentiaalilaskennasta kurssilta [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on hyötyä, jos on käynyt Analyysi I+II:n Analyysin peruskurssin asemasta, mutta vektorianalyysin käyminen rinnakkain optimoinnin kanssa riittää.

=== Sisältö ===
Lineaarista ja kvadraattista optimointia ja vastaavia kuljetusongelmia. Kurssi käsittelee lähinnä perusteoriaa ja perusmenetelmiä, joista keskitytään lähinnä simplex-algoritmiin. Tarkempaa kuvausta en osaa antaa, sillä jätin kurssin
kesken puolenvälin aikoihin motivaation puutteen takia. Lineaarista optimointia on tapana suorittaa tietokoneilla, ei kynällä ja paperilla.

=== Soveltuvuus ===
Ennen kaikkea tarvitaan istumalihaksia, sillä laskuharjoitukset sisältävät runsaasti mekaanista laskentaa. Ne ovat kuitenkin käytännössä välttämättömiä, sillä algoritmien toiminnan sisäistäminen on olennainen osa kurssia. Jos numeerinen matematiikka tai tieteellinen laskenta kiinnostaa, on Optimointi I varmastikin hyödyllinen kurssi.

== Todennäköisyyslaskenta I ==
10 op, kevät

''Huom: Uudet kurssit Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Joko [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]] tai [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]]. Kurssista [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on myös jonkin verran hyötyä, sillä Todennäköisyyslaskenta I:ssä tarvitaan paikoin hieman useamman muuttujan integraalilaskentaa.

=== Sisältö ===
Todennäköisyyslaskennan perusteita varsin käytännönläheisellä tasolla. Teoria jää usein vaille todistuksia, jotka edellyttäisivät mittateoriaa esimerkiksi kurssin [[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] laajuudessa. Todennäköisyyslaskennan alkeiden lisäksi käsitellään satunnaismuuttujia, kombinatoriikkaa sekä tavallisimpia diskreettejä ja jatkuvia jakaumia. Kurssin sisältö vaihtelee suuresti luentokertojen välillä, mutta Pekka Tuomisen kirja ''Todennäköisyyslaskenta'' on aina vähintäänkin hyvää oheislukemistoa.

=== Soveltuvuus ===
Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella
matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää.

== Matematiikka tutuksi ==
2 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta.

=== Sisältö ===
Johdattelee yliopistomatematiikkaan. Kurssilla käsitellään pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa. Kurssi on aiemmin ollut 5 opintopisteen laajuinen, mutta syksyllä 2015 se muuttui kahteen opintopisteeseen.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika.

Matematiikan kurssit

2017-08-23T18:07:51Z

Aqsalose: "Matematiikka tutuksi" on tänä syksynä 5 op "Matematiikkaa kaikille".

Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä ei kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä.

Listausta päivittävät opiskelijat lähinnä oman intonsa mukaan, joten suosituksissa saatetaan puhua vanhoista kursseista joita ei enää järjestetä tai sisältö voi olla muuttunut. Täysin tarkkojen ohjeiden sijaan suosituslistaa kannattaa lähestyä pikemmin suosituksena aihepiireistä joihin kannattaa tutustua. Ajankohtaisten opetusohjelmien ja kurssien sisältökuvausten pitäisi löytyä WebOodista.

<div class="toclimit-3">__TOC__</div>

= Perusopinnot =

'''Huom.''' Vaikka Matematiikan laitos määritteleekin osan kursseista perusopinnoiksi, voi menetelmätieteiden ja matematiikan perusopintokokonaisuuden muodostaa vapaasti muistakin kursseista (esim. sekoittamalla perus- ja aineopintoja).

Matematiikan laitoksella on jostain erikoisesta syystä perusopintotasolla kolme erilaista analyysin kurssia (sekä näiden jatkokurssit). Yleensä pää- ja sivuaineopiskelijat käyvät luentokurssit Analyysi I ja II. Osa on myös suorittanut sivuaineopiskelijoille suunnatun Matemaattisen analyysin kurssin, joka on kuulemma hiukan helpompi. ''Jos jollain on ajantasaista tietoa näiden eroista, päivittäkää wikiä.''

'''Ajankohtaista huom.''' Matikan 10 op:n perus- ja aineopintojen kursseja on jaettu kahtia 5 op:n kursseiksi ja nimetty uudelleen alkaen syksystä 2015. Myös tilastotieteen kursseja on nimetty uudelleen (Johdatus todennäköisyyslaskentaan -> Todennäköisyyslaskenta I, Todennäköisyyslaskenta 10 op -> Todennäköisyyslaskenta II, jne. Ks. tilaston [https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+2014-2016 tutkintovaatimukset]) . Suurempia muutoksia kurssien sisällöissä ei ''ilmeisesti'' ole, joten fuksiwikin vanhoja kursseja koskevat neuvot todennäköisesti pätevät edelleen uusiin kursseihin sellaisenaan. Entisten kurssien nimet (suluissa).

'''Ajankohtaista huom. (2017)''' Matematiikan kurssit ovat vuosien mittaan seikkailleet "perusopinto" ja "aineopinto"-kategorioiden välillä suuntaan jos toiseenkin, joten tässä esitetyt tiedot eivät välttämättä ole täysin ajan tasalla. Samoin syksyllä 2017 alkavissa uusissa kandiohjelmissa on näemmä kurssien sisältöön / nimiin jälleen tullut joitain muutoksia.

== Johdatus yliopistomatematiikkaan ==

5 op, syksy, periodit I ja II

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tämä on ehkä suositeltavin ensimmäinen yliopistomatematiikan kurssi käpistelijöille.

=== Sisältö ===
Kurssilla tutustutaan eräisiin diskreetin matematiikan osa-alueisiin. Vastaan tulee todistustekniikoita, joukko-oppia, relaatioita, kuvauksia, induktiota, rekursiota sekä perusteita kombinatoriikasta ja verkkoteoriasta.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on ainoa matematiikan kurssi, joka on tutkintovaatimuksissa kaikille käpistelijöille pakollinen. Tämä on hyvästä
syystä, sillä monet kurssin asioista kävelevät vastaan jo monilla fuksivuoden kursseilla. Yksi näistä kursseista on fuksikevään Tietorakenteet ja Algoritmit.

Aihepiiriä käsitellään lisää mm. kursseilla [[#Verkot|Verkot]] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]].

== Analyysin peruskurssi ==
10 op, syksy. (Viime vuosina järjestetty 'virtuaalisena' kurssina ts. Moodle-etäkurssina "Analyysin virtuaalinen peruskurssi". Älä sekoita '''Matemaattisen analyysin kurssiin''', ks. alempana.)

=== Esitietovaatimukset ===
Mitään esitietovaatimuksia tai -suosituksia ei ole. Analyysin peruskurssi sopii hyvin ensimmäiseksi yliopistomatematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Analyysin peruskurssi käsittelee suunnilleen samoja aiheita kuin teoreettisempi [[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. Keskeistä sisältöä ovat yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta ja sarjat.

=== Soveltuvuus ===
Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto.

Monet ovat nähneet tämän kurssin lähinnä lukiomatematiikan kertauksena, joka ei tarjoa työläyteensä nähden mitään olennaista hyötyä.

== Raja-arvot ja Differentiaalilaskenta (aiemmin Analyysi I) ==
5+5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa. Esimerkiksi JYM voi olla hyödyllinen käydä samaan aikaan tai yhtä aikaa.

=== Sisältö ===
Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui: reaalilukuihin, jatkuvuuteen ja derivaattaan tutustutaan huolellisesti todistamalla. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta ja erilaisesta lähestymistavasta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista.

Aiemmin luennoijat tapasivat laittaa luentomuistiinpanonsa usein verkkoon (kuten edelleen monilla muilla matikan kursseilla); viime vuosina on käytetty kurssikirjaa ''Analyysiä reaaliluvuilla'' (Harjulehto, Klen ja Koskenoja, 2014), saatavilla kampuskirjastosta ja Unigrafialta. Luentojen seuraaminen on Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa (erityisesti jos kirjaa ei hanki), samoin aktiivinen osallistuminen laskuharjoituksiin joko pajassa tai ohjausryhmätapaamisissa (mikä on toki aina suositeltavaa).

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä.

== Integraalilaskenta ja Sarjat (aiemmin Analyysi II) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I tai vastaavat tiedot.

=== Sisältö ===
Kurssin keskeisiä aiheita ovat sarjat ja integrointi. Tavaraa on paljon, uutta asiaa tulee enemmän kuin Analyysi I:ssä ja käsittelyvauhti on nopeahko. Kuitenkin jos selvisi Analyysi I:stä, selviää todennäköisesti tästäkin.

== Tieteellinen viestintä / Matematiikan harjoitustyö (ent. Analyysin harjoitustyö) ==
2 op (aineopintoja, harjoitustyöosuus) + 3 op (matematiikan opiskelijoiden äidinkielen opinnot)

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I ja tarpeeksi (?) matematiikan opintoja

=== Sisältö ===

Tieteellinen viestintä on syksynä 2015 uusi pakollinen kurssi matematiikan pääaineopiskelijoille, jonka yhteydessä tehdään '''Matematiikan harjoitustyö''' (korvaa entisen Analyysin harjoitustyön). Ilmoituksen mukaan kurssilla käsitellään tieteellisen (matemaattisen) tekstin kirjoittamista, suullista esittämistä, yleisesti tieteellistä julkaisemista, sekä Latexin käyttöä.

=== Soveltuvuus ===

Uuden kurssin soveltavuus sivuaineopiskelijoille (erityisesti JTKT:n tehneille käpistelijöille) tämän kirjoittaneelle mysteeri. Entinen analyysin harjoitustyö oli (sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen) hieman tavallista analyysin laskaritehtävää laajempi harjoitustyö, mutta joidenkin (= fuksiwikin aiempien kirjoittajien) mielestä myös sivuaineilijoille hyödyllinen.

tldr. Ei tietoa, luultavasti ei erityisen suositeltava käpistelijöille. (Mutta joku voi halutessaan kokeilla käydä ja kirjoittaa sitten tänne tarkemmin oliko hyödyllinen vai ei).

== Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi ==
10+10 op, syksy+kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Virallisten esitietovaatimusten mukaan lukion lyhytkin matematiikka riittää.

=== Sisältö ===
Sivuaineopiskelijoille (tilasto- ja kansantaloustieteilijöille) suunnattu versio Analyysin kursseista.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Sopii hyvin ensimmäiseksi matematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Kurssilla alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä sekä matriisilaskennan perusteilla. Tämän jälkeen siirrytään vektoreihin ja vektoriavaruuksiin. Kurssin tärkeimpiä työkaluja on Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä. Tällä ratkotaan useimmat kurssin ongelmat, kuten lineaariset yhtälöryhmät.

Lisäapuja kurssin sisällön suorittamiseen voi kalastaa näistä Gilbert Strangin MIT:n Lineaarialgebran kurssin luentovideoista:
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

=== Soveltuvuus ===
Soveltuvuus erinomainen. Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]]

=== Sisältö ===
Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot (aikaisemmin), ks https://courses.helsinki.fi/fi/MAT21001/119967101 (2017-2018 ).

=== Soveltuvuus ===
Soveltuvuus erinomainen. Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta III ==

=== Esitietovaatimukset ===

MAT110 Matematiikan perusopinnot.

MAT21001 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II

=== Sisältö ===

Uusi kurssi lukuvuodella 2017-2018 joten tämän kirjoittajalla ei ole kurssista omakohtaista kokemusta. Kurssikuvauksen https://courses.helsinki.fi/fi/MAT22011/119967104 mukaan näyttää erinomaisen suositeltavalta: sisältää vanhastasta Linis II:sta ominaisarvot ja projektioita, uutena asiana näemmä positiivisesti definiitit + semidefiniitit matriisit, matriisihajotelmia, matriisiderivaattoja ym hauskaa. Kaikki edellä mainitut asiat ovat hyödyllistä hallita soveltavassa todennäköisyyslaskennassa, tilastotieteessä ja numeerisessa optimoinnissa. (Mihin niitä sitten tarvitaan? esimerkiksi tilastolliseen koneoppimiseen, neuroverkkojen opetusalgoritmien ymmärtämiseen yms).

=== Soveltuvuus ===

Soveltuvuus erinomainen, ks. yllä.

== Matematiikkaa kaikkialla ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta.

=== Sisältö ===
Johdattelee yliopistomatematiikkaan.
[https://courses.helsinki.fi/fi/mat20002/120011209 Kurssisivu]. Kurssi on aiemmin ollut 2 op laajuinen nimellä "Matematiikka tutuksi / Matematiikkaa kaikille". Kurssin aikaisemmilla versioilla on käsitelty pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa.

=== Soveltuvuus ===
Kyseessä ei ole varsinainen kertauskurssi, mutta matikan opiskelu tunnetusti auttaa matikan opiskelussa ja kurssi ei vaadi esitietoja. Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika.

= Aineopinnot =

== Algebralliset rakenteet I ja II (ent. Algebra I) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssi on kuitenkin luonteeltaan abstrakti, joten jokin toinen kurssi kannattaa olla pohjalla ennen algebran aloittamista.

=== Sisältö ===
Algebra I alkaa logiikan ja lukuteorian alkeilla, minkä jälkeen seuraavat alkeet joukko-opista ja kuvauksista. Näitä käsitellään vain sen verran kuin kurssin aikana tullaan tarvitsemaan. Pääosassa kurssilla ovat algebralliset perusstruktuurit: ryhmät, renkaat ja kunnat. Näillä tarkoitetaan joukkoja, joissa on määritelty tietyt ehdot täyttävät laskutoimitukset. Kurssin ydinasia onkin käsitys siitä, mitä ehtoja laskutoimitusten tulisi täyttää, jotta tutut laskusäännöt olisivat voimassa.

=== Soveltuvuus ===
Algebra I antaa valmiuksia symboliseen laskentaan ja korkeamman tason matemaattisten abstraktioiden ymmärtämiseen. Tietokantojen, ohjelmointikielten tai laskennan teoriasta tai symbolisesta tekoälystä kiinnostuneelle kurssi on lähes välttämätön. Muutenkin se on suositeltava matemaattisen ajattelutavan harjaannuttamiseksi.

Ensimmäisen vuoden kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista.

== Todennäköisyyslaskenta I (ent. Johdatus todennäköisyyslaskentaan) ==
5 op, kevät, periodi III

=== Esitietovaatimukset ===
Et pelästy nähdessäsi integraalin; lukion pitkän matematiikan integraalilaskenta oletetaan esitietona. Lukion todennäköisyyslaskennan kurssin asioiden muistaminen ei ole haitaksi, muttei suinkaan välttämätöntä (samat asiat käydään huolellisemmin kurssilla läpi). Tilastotieteen OPS suosittele alle kurssia Johdatus yliopistomatematiikkaan.

=== Sisältö ===
Nimensä mukaisesti kyseessä on johdantokurssi todennäkoisyyslaskentaan, erityisesti siinä määrin missä sitä tarvitaan kurssilla Johdatus tilastolliseen päättelyyn (seuraavassa periodissa) ja muilla tilastotieteen perusopinto-tasoisilla kursseilla (data-analyysit jne.).

Kurssilla lähdetään liikkeelle todennäköisyyden käsitteestä (aksioomat) ja todennäköisyyslaskennan alkeista. Lisäksi tutustutaan kombinatoriikan perusteisiin, (yksiulotteisiin) satunnaismuuttujiin ja tavallisimpiin diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin. Laskareissa ollut (ainakin viimeksi järjestyllä kurssilla) MATLAB-tehtäviä.

Suositeltavaa lukemistoa joskus virallisena kurssikirjanakin nähty Pekka Tuomisen ''Todennäköisyyslaskenta''.

Hieman vakavammalla otteella todennäköisyyslaskentaa tehdään aineopintotasoisella 10 nopan kurssilla Todennäköisyyslaskenta II.

=== Soveltuvuus:TODO ===

Joku paremmin osaava voi kirjoittaa jotain soveltuvuudesta käpistelyyn. Todennäköisyyslaskennasta on hyötyä ainakin algoritmilinjalla.

== Tilastollinen päättely I (ent. Johdatus tilastolliseen päättelyyn) ==
5 op, kevät, IV periodi

=== Esitietovaatimukset ===

Johdatus todennäköisyyslaskentaan (edellisessä periodissa, tämä on melko suora jatkokurssi sille)

=== Sisältö ===

Tilastotieteen perusopintoja. Kurssilla on tavattu keskittyä klassisen (frekventistinen tulkinta) tilastotieteen perusteisiin (binomikoe, otos, uskottavuus, estimointiteoriaa, luottamusvälit, tilastolliset testit, pienimmän neliösumman menetelmä ja lineaarinen regressio), mutta kurssin lopulla myös hieman Bayes-päättelyn alkeita.

Vaihtoehtoisesti voi harkita valtiotieteellisen kursseja Johdatus yhteiskuntatilastotieteeseen ja Tilastotieteen jatkokurssi, jotka ovat matemaattisesti hieman kevyemmät ja sovellushenkisempiä. Kannattaa tutustua tutkintovaatimuksiin: https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+sivuaineopiskelijoille+2014-2016

=== Soveltuvuus: TODO===

Ks. Johdatus todennäköisyyslaskentaan. (?).

== Kombinatoriikka ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===
Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet.

Ajoittain kurssilla tarkastellaan myös käpistelijöitä kiinnostavia verkko-ongelmia, kuten riippumattomia joukkoja, klikkejä ja verkon värityksiä.

=== Soveltuvuus ===
Useimmat tietojenkäsittelytieteen laskennalliset ongelmat ovat nimenomaan kombinatorisia (optimointi)ongelmia, joten kurssi on hyödyllinen varsinkin algoritmiikasta kiinnostuneille.

== Lukualueet ==
3 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Ei ole, sillä kurssi täydentää lähinnä täydentää lukiomatematiikan tietoja kompleksilukujen osalta.

=== Sisältö ===

Kurssilla keskitytään lähinnä kompleksilukuihin, näiden peruslaskutoimituksiin (yhteenlasku, kertolasku ja liittoluvut) sekä geometriseen tulkintaan. Kurssi on melko helppo ja se suoritetaan perinteisesti pelkästään laskaritehtävillä.

=== Soveltuvuus ===

Kurssilla ei esitellä edes kompleksilukujen matemaattisia sovelluksia eikä siis myöskään tietojenkäsittelytieteen kannalta relevantteja asioita juuri tule. Kurssi kuitenkin sopii matematiikan opintojen alkuun leppoisan luonteensa vuoksi.

== Johdatus logiikkaan I ==
5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tällä kurssilla pärjännee hyvin lyhyenkin matematiikan pohjalta, vaikka matemaattinen ajattelu onkin tarpeen. Kannattaa muistaa, että filosofeillakin on omat pakolliset logiikan kurssinsa, jotka pureutuvat yhdessä syvemmälle kuin tämä peruskurssi.

=== Sisältö ===
Moni aineopintotason kurssi käsittelee logiikan perusteita, mutta Johdatus logiikaan on ainoa, joka esittää ne kattavasti. Pääpaino on ensimmäisessä osassa on propositiologiikassa jossa operoidaan pelkillä vakiosymboleilla. Muutaman keskeisen teoreettisen tuloksen ohella käsitellään varsin kattavasti totuustaulut, resoluutio, semanttiset puut ja luonnolliseksi päättelyksi kutsuttu järjestelmä, joka on toisinaan käsittämättömän kömpelö. (Luonnollisessa päättelyssä yritetään johtaa jokin lause tehdyistä oletuksista. Semanttisia puita käytettäessä puolestaan selvitetään, millä ehdoilla annettu lause on tosi.)

Hannele Salmisen ja Jouko Väänäsen kirja ''Johdatus logiikkaan'' on kaksipiippuinen juttu. Joiltain osiltaan se soveltuu hyvin itseopiskeluun ja mahdollistaa selvästi kurssia nopeamman etenemisen. Toisaalta kun vastaan tulee "induktiolla lauseen rakenteen suhteen", on aika hakata päätä seinään. Samat asiat olisi voinut todistaa huomattavasti selkeämmälläkin tavalla.

=== Soveltuvuus ===
Nykymatematiikka perustuu logiikkaan. Tietojenkäsittelytiede lähti liikkeelle loogikoiden ajatusleikeistä. Eksakti ajattelu ja formaali esitystapa täytyy hallita, jos haluaa pärjätä tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Esimerkiksi tietokantojen ja ohjelmointikielten teoria sekä perinteinen tekoäly ovat täynnä logiikkaa. Lienee siis varsin luonnollista, että logiikka kuuluu jokaisen käpistelijän yleissivistykseen.

Usein suositellaan esitietokurssiksi jos matemaattinen logiikka (esim. samanniminen syventävä kurssi) kiinnostaa enemmänkin (mutta tästä kuulee joskus eriäviä mielipiteitä, joten tiedä häntä; ehkä kuitenkin suositeltavaa käydä tämä ennen kuin marssii maisterivaiheen logiikkaan ellei ole erityisen rohkea olo.)

== Johdatus logiikkaan II ==
5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Johdatus logiikkaan I|Johdatus logiikkaan I]]

=== Sisältö ===
Predikaattilogiikkaa.

== Mitta ja integraali ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]]. [[#Topologia I|Topologia I]]:tä suositellaan vieläkin vahvemmin kuin Vektorianalyysin yhteydessä.

=== Sisältö ===
Janan luonnollinen mitta on sen pituus, tasokuvion mitta pinta-ala ja kolmiulotteisen kappaleen mitta tilavuus. Tällä kurssilla yleistetään mitan käsite ja tarkastellaan erityisesti Lebesguen mittaa, joka perustuu luonnolliseen geometriseen mittaan. Mittateorian käsittelyn jälkeen määritellään integroituvuus ja integraali kaikissa mitallisissa joukoissa ja todistetaan monia integraalien ominaisuuksia, joita olisi hankala käsitellä aikaisempien määritelmien perusteella.

=== Soveltuvuus ===
Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita.

== Topologia I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I ja II|Analyysi I]].
Kurssi on luonteeltaan abstrakti, joten muidenkin matematiikan kurssien käyminen ennen tätä on suositeltavaa.

=== Sisältö ===
Avoimuuden, jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleistetään metrisissä ja normiavaruuksissa, minkä jälkeen johdetaan suuri joukko lähinnä intuitiivisia tuloksia. Kurssi on luonteeltaan teoreettinen ja abstrakti samaan tapaan kuin [[#Algebra I|Algebra I]]. Monet voivat kokea tämän kurssin vaikeutena, mutta tässäkin tapauksessa kysymys on ennemminkin korkeasta kynnyksestä kuin asioiden vaikeudesta. Mitä enemmän matematiikkaa on opiskellut ennen Topologia I:tä, sitä matalammaksi kynnys käy, kun tottuu asioiden käsittelyyn yleisellä tasolla. Jussi Väisälän kirja ''Topologia I'' sopii hyvin itseopiskelumateriaaliksi.

Kurssi käsittelee oikeastaan enemmän analyysin peruskäsitteitä kuin topologiaa. Voidaan perustellusti sanoa, että Topologia I suhtautuu topologiaan samalla tavalla kuin [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti I]] diskreettiin matematiikkaan.

=== Soveltuvuus ===
Topologia I on kurssi, joka on tarkoitettu lähinnä helpottamaan analyysin opiskelua. Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa siitä ei ole juuri apua, ellei sitten tietokonegrafiikassa ja laskennallisessa geometriassa. Jos kuitenkin aikoo suorittaa matematiikassa syventävät opinnot, tämä kurssi on hyvä sisällyttää oppimäärään.

== Vektorianalyysi I ja II(ent. Vektorianalyysi) ==
5+5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I|Analyysi I ja II]] sekä [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä.

=== Sisältö ===
Vektorianalyysi käsittelee useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa. Lähestymistapa on käytännöllisempi kuin Analyysi I+II:ssa, mikä on ymmärrettävää. Merkittävä osa yhden muuttujan funktioiden teoriasta yleistyy nimittäin vähällä vaivalla useamman muuttujan funktioille, joten samaa asiaa ei kannata käsitellä uudestaan yhtä tarkasti. Kannattaa huomioida, ettei kurssin suomenkielistä oppikirjaa ole ollut saatavilla enää vähään aikaan, vaan opiskelija joutuu joko turvautumaan kopiokoneeseen tai metsästämään itse vastaavaa kirjallisuutta.

=== Soveltuvuus ===
Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä.

Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. (Esim. algolinjan Introduction to Machine Learning -kurssilla tämä on hyödyllinen tosin ei välttämätön esitieto.) Erityisesti osittaisderivaatat ja gradientin käsite (kurssin ensimmäin puolisko) ovat hyödyllisiä vähän kaikkialla (esim. optimointialgoritmit), ja yleisesti vektorianalyysin työkaluista on hyötyä jos törmää moniulutteisiin tn-jakaumiin (monet tilastotieteen käytännön sovelluskohteet, esimerkiksi juuri koneoppimisen alalla).

Matematiikasta syventävien opintojen kokonaisuuden lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi.

== Verkot ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===

Kurssi on jatkoa JDM-kurssille. Kurssilla esitellään verkkoteorian peruskäsitteitä ja -tuloksia. Keskeisiä käsitteitä ovat suuntaamattomat ja suunnatut verkot (suhteikot), puut sekä erilaiset kulut (Hamiltonin ja Eulerin).

=== Soveltuvuus ===
Kurssi soveltuu erittäin hyvin tietojenkäsittelytieteilijöille, sillä verkot ovat kenties tietojenkäsittelytieteen yleisimpiä struktuureja ja malleja (kuten Tietorakenteet kurssilta tulee tutuksi).

Kurssin [[#Diskreetti matematiikka II|aiemmasta versiosta]] sanottua: Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että kurssi on suositeltava kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Applications of Matrix Computations ==
(a.k.a. Matriisilaskennan sovellukset)
5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Lineaarialgebra I + II. Muista matematiikan kursseista ei haittaakaan.

(Matlab / Octave -ohjelmointitaustaa suositellaan, mutta lähinnä siksi ettei sitä opeteta kädestä pitäen. Käpistelijälle jolla on jo hieman ohjelmointitaustaa, Matlab-syntaksin oppiminen siinä missä sitä kurssilla tarvitaan luulisi olevan ihan mahdollista.)

=== Sisältö ===

Lineaarialgebran ja matriisilaskennan sovelluskurssi ts. Matlab-ohjelmointia.

Suositeltava kurssi, jos Linisten jälkeen kiinnostaa mihin sitä lineaarialgebraa sitten oikeastaan voi käyttää. Tarkempi fokus ollut joskus hieman sekalainen ja muutenkin vähän vaihdellut luennoitsijan mielenkiinnon mukaan, viimeisimmällä iteraatiolla (syksyllä 2014) keskityttiin kuvankäsittelyyn. Muita usein nähtyjä aiheita: numeerista integrointia, Markovin ketjuja, Googlen PageRank-algoritmi, wavelet- / Fourier-muunnoksia (FFT), pääkomponenttianalyysia, ominaisarvoja ja matriisihajotelmia.

Verrattuna johonkin abstraktimpaan kurssiin (joku Topo I tulee mieleen), kurssi on varsin käytännönläheistä soveltavaa matematiikkaa ja ohjelmointia.

Poikkeuksellisesti muihin matematiikan kursseihin verrattuna, kurssilla ei ole tavattu käyttää kurssikirjaa eikä myöskään kannata odottaa kattavia luentomuistiinpanoja nettiin, eli luennoilla kannattaa käydä!

=== Soveltavuus ===

Ei ollenkaan huono kurssi matikan laajempaan sivuaineeseen Linis I+II:n jatkoksi, jos soveltava matematiikka kiinnostaa. Jotain viitettä voi antaa, että kyseessä on matikan pääaineilijoille eräänlainen epävirallinen (?) porttikurssi tietokoneavusteisen matikan maisterilinjalle.

= Syventävät opinnot =

Kuilu syventävien ja aineopintojen välillä on usein suuri, joten syventäville kursseille ei kannata rynnätä kylmiltään. Usein esimerkiksi Matemaattisen logiikan linjan kursseilla ei ole erityisiä esitietovaatimuksia, mutta opiskelijoilla oletetaan olevan "matemaattista yleissivistystä tai kypsyyttä". Käytännössä tämä tarkoittaa, että esim. aineopintoja on jo suoritettuna eikä matemaattinen ajattelu ole vierasta.

Matematiikasta voi suorittaa 60 op laajuisen syventävien opintojen kokonaisuuden käymällä 40 opintopisteen edestä syventäviä kursseja ja kirjoittamalla 20 op arvoisen sivuainetutkielman (ns. "sivuainegradu").

== Laskettavuuden teoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti [[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n kurssista Laskennan mallit on hyötyä.

Suositeltavaa on, että aineopintojen kursseja on jo jonkin verran takana, sillä kurssilla ajoittain esitellään yhteyksiä mm. logiikkaan ja topologiaan (tosin esitiedot näistä eivät ole välttämättömiä).

=== Sisältö ===
Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi.

=== Soveltuvuus ===
Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia.

Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]].

== Matemaattinen logiikka ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Käytännössä logiikan perustietojen hallitseminen esimerkiksi kurssilta [[#Logiikka I|Logiikka I]] on lähes välttämätöntä, eikä muidenkaan kurssien käyminen ole ainakaan haitaksi. Kysymys on joka tapauksessa syventävien opintojen kurssista, joten matemaattisen ajattelutavan omaksumista voidaan pitää välttämättömänä edellytyksenä kurssille osallistumiseen.

=== Sisältö ===
Periaatteessa kurssin sisältö vastaa hyvin Jouko Väänäsen kirjaa ''Matemaattinen logiikka'', mutta käänteisessä järjestyksessä. Läpi käydään jo logiikan peruskurssilla tutuksi tulleet logiikan perusteet hieman teoreettisemmasta (ja monien mielestä keinotekoisesti vaikeutetusta) näkökulmasta. Myöhemmin kurssilla törmätään muun muassa rekursiivisiin funktioihin ja laskettavuusteoriaan. Mielipiteitä on monia, mutta ainakin omasta mielestäni kirjan lähestymistapa on mielekkäämpi kuin kurssilla viime aikoina käytetty.

=== Soveltuvuus ===
Matemaattista logiikkaa voidaan suositella ennen kaikkea logiikasta kiinnostuneille. Syventävien opintojen kurssien joukossa se lienee sieltä helpoimmasta päästä, vaikka loogikoille tyypillisen käsittämätön notaatio yrittääkin parhaansa mukaan sabotoida ymmärrystä. Hyötyä kurssista saattaa olla, jos esimerkiksi laskennan teoria, tietokantojen mallinnus, ohjelmointikielten periaatteet tai perinteinen tekoäly kiinnostavat.

== Reaalianalyysi I ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]].

=== Sisältö ===
Reaalianalyysi I käsittelee reaalianalyysin perusteita teoreettiselta näkökannalta. Samaan aikaan luennoidaan myös Sovelletun analyysin perusteet, joka lienee suunnattu enemmän differentiaaliyhtälöitä tietokoneilla ratkoville soveltaville matemaatikoille. Teoreettisen lähestymistavan huomaa esimerkiksi siitä, että vaikka kurssilla oppii uusia asioita, saattaa käsitys joidenkin niistä merkityksestä jäädä puuttumaan.

Siinä missä Mitta ja integraali keskittyi integrointiin, laajennetaan tällä kurssilla derivoinnin ja derivaatan käsitettä. Lisäksi käsitellään L<sup>p</sup>-avaruuksia sekä absoluuttisesti jatkuvia, rajoitetusti heilahtelevia ja muita "kiltisti" käyttäytyviä funktioita. Kurssia vaivaa lievä päämäärättömyys, vaikka monet käsiteltävät asiat ovatkin aikaisemmilla
kursseilla saatujen tulosten yleistyksiä.

=== Soveltuvuus ===
Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi* Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen
sisällöstä tai soveltuvuudesta (*tai ainakin oli joskus, tämän kirjoittaja ei ole nähnyt tuonnimistä kurssia luennoitavan enää).

== Todennäköisyysteoria ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]].

=== Sisältö ===
Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle.

=== Soveltuvuus ===
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä.

== Vaativuusteoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Kurssilla ei ole varsinaisia esitietovaatimuksia, mutta koska kyse on syventävästä matematiikan kurssista on suositeltava käydä tarpeeksi aineopintojen kursseja ennen. Erityisesti Logiikka I ja Algebra I ovat hyödyllisiä.

=== Sisältö ===
Kurssilla käsitellään nimensä mukaisesti vaativuusteoriaa, joka tutkii kuinka vaikeita erilaiset laskennalliset ongelmat ovat. Kurssilla käytetään mallina TKTL:n Laskennan mallit -kurssilta tuttua Turingin konetta sekä esitellään tunnetuimmat vaativuusluokat P, NP ja PSPACE. Lisäksi käsitellään NP-täydellisyyttä ja PSPACE-täydellisyyttä. Lopuksi tutustutaan säännöllisiin kieliin ja äärellisiin tilakoneisiin (tällä kurssilla erikoistapaus Turingin koneesta).

Kurssilla saatetaan myös esitellä lyhyesti deskriptiivistä vaativuusteoriaa, jolloin (matemaattisen) logiikan kursseista on hyötyä.

=== Soveltuvuus ===
Kurssin aihepiiri kuuluu tietojenkäsittelytieteilijöiden yleissivistykseen. Kurssin lähestymistapa on kuitenkin hyvin matemaattinen (todistukset tehdään tarkasti ilman käsien heiluttelua), joka saattaa olla vierasta käpistelijöille. Lisäksi kurssin tekniikat ovat usein tästä syystä melko matalalla tasolla, joten varsinaista yleiskuvaa vaativuusteoriasta ei saa, mutta vahvat perustiedot kylläkin.

== Verkkoteoria ==
10 op, suoritetaan loppukokeella

''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].''

=== Esitietovaatimukset ===
Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi.

=== Sisältö ===
Tämä kurssi käsittelee nimensä mukaisesti verkkoteoriaa Diestelin kirjan
''[http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/ Graph Theory]'' pohjalta. Diskreetti II:ssa käsitellyt asiat ohitetaan nopeasti ensimmäisessä luvussa, minkä jälkeen käsitellään syvemmin parituksia, yhtenäisyyttä, tasoverkkoja, värityksiä, satunnaisverkkoja ja Ramseyn teoriaa. Laudatur-kurssin oppimateriaaliksi kirja on poikkeuksellisen selkeä ja ymmärrettävä.

=== Soveltuvuus ===
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus.

= Vanhat kurssit =

Alla olevia kursseja ei enää luennoida tai ne ovat korvautuneet muilla kursseilla. Useimmat vanhoista kursseista, kuten Lineaarialgebra ja Diskreetti matematiikka II on pilkottu kahteen osaan, joten näkemykset näistä vanhoista kursseista pätevät jossain määrin myös uudempiin kursseihin. Asiasisältö ei varsinaisesti ole vuosien varrella muuttunut.

== Diskreetti matematiikka I ==
10 op, kevät

''Huom: Kurssin korvaa lukuvuodesta 2005-2006 alkaen [[#Johdatus diskreettiin matematiikkaan|Johdatus diskreettiin matematiikkaan]]''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Kaikista matematiikan kursseista tämä lienee se kevyin ja helpoin.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen tietojenkäsittelytieteen kurssien aloituskynnystä.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on se kurssi, jolla jokaisen käpistelijän kannattaisi matematiikan opintonsa aloittaa. Valitettavasti Diskreetti I luennoidaan jostain käsittämättömästä syystä keväisin. Luentomoniste on kuitenkin poikkeuksellisen selkeä, joten yksi vaihtoehto on hankkia se ja käydä tenttimässä kurssi jo marraskuun alun yleistentissä.

== Diskreetti matematiikka II ==
10 op, syksy

''Huom: Kurssit [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]] ja [[#Verkot|Verkot]] korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssin käsittelytapa on kuitenkin teoreettinen ja perusasiat ohitetaan nopeasti, joten ensimmäiseksi kurssiksi Diskreetti II:ta ei kannattane ottaa. [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti matematiikka I]] lienee edeltävistä kursseista hyödyllisin, mutta myös muilla kursseilla omaksuttu matemaattinen ajattelu auttaa.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka II käsittelee varsinaisen diskreetin matematiikan osa-alueista kombinatoriikkaa ja verkkoteoriaa, jättäen automaattiteorian ja formaalit kielet tietojenkäsittelytieteen kursseille. Kombinatoriikassa mennään pidemmälle kuin muilla cumu-kursseilla (Diskreetti I ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]), vaikka perusteisiin edelleen jäädäänkin. Verkkoteoriaa käsitellään noin puolet kurssista, mutta tässäkään ajassa ei ehditä peruskäsitteitä ja -tuloksia pidemmälle. Kurssi perustuu verkosta saatavilla olevaan luentomonisteeseen, joka on matematiikan luentomonisteeksi suhteellisen luettava.

=== Soveltuvuus ===
Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä
tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Lineaarialgebra I ==
10 op, syksy

''Huom: Uudet kurssit [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]] (5 op) ja II (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Lineaarialgebra I on kurssina sieltä helpommasta päästä ja tuntuu lähes suoralta jatkolta lukiomatematiikalle.

=== Sisältö ===
Linis I alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä, joista edetään matriiseihin. Tämän jälkeen ovat vuorossa vektorit, vektoriavaruudet ja sisätulot. Lopuksi käsitellään vielä lineaarikuvauksia ja determinantteja. Käsittelytapa on yliopistokurssiksi usein suhteellisen käytännöllinen ja muistuttaa siten lukiomatematiikkaa. Teoriakin esitetään, mutta laskumenetelmät ovat etusijalla. Vaikeinta lienee kurssilla käytettävän kielen sisäistäminen — lineaarialgebrassa kun on matematiikaksi poikkeuksellisen paljon uusia termejä. Moni asia kurssilla ratkeaa yhdistämällä matriisit ja muuttamalla näin saatu matriisi redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordanin eliminointimenetelmällä.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra kuuluu käpistelijän matemaattiseen yleissivistykseen, vaikkakaan ei yhtä vahvasti kuin analyysin perusteet. Tietokonegrafiikka on selkein sovelluskohde, mutta muitakin löytyy. Tiedonhallinnan syventävillä kursseilla sitä tulee kuulemma tämän tästä vastaan. Toisaalta vektorit ja matriisit tarjoavat kätevän tavan esittää matemaattisesti, että samat tai samankaltaiset operaatiot suoritetaan kerralla useille alkioille.

== Lineaarialgebra II ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Lisäksi [[#Algebra I|Algebra I]] on vahvasti suositeltava.

=== Sisältö ===
Tällä kurssilla käsitellään lineaarialgebraa abstraktimmalla tasolla kuin Linis I:ssä. Vektoriavaruuksien tilalla ovat nyt modulit, jollainen muodostuu yhdistämällä sopivasti Algebra I:stä tuttuja ryhmiä ja renkaita. Matematiikan laitos tuntuu edustavan lineaarialgebrassa sitä pedagogista suuntausta, että asiat opetetaan ensin konkreettisten esimerkkien avulla ja tämän jälkeen käsitellään asiat uudelleen yleisemmällä ja abstraktimmalla tasolla.

Oppimateriaalin valintaan kannattaa kiinnittää tavallista enemmän huomiota. Esimerkiksi syksyn 1999 luentomoniste hukuttaa lukijansa syntaktiseen suohon, eikä yleensä vaivaudu kertomaan, mitä käsitteet itse asiassa tarkoittavat. Matematiikkaa on kyllä mahdollista opiskella pelkkänä symbolisena manipulointina ymmärtämättä asioita lainkaan, mutta tällaisen lähestymistavan hyöty on vähintäänkin kyseenalainen.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra II on syventävien opintojen kurssi, joten suoranaista hyötyä käpistelijälle on vaikea löytää. Jos aikoo erikoistua sellaisen alan teoriaan, millä tarvitaan lineaarialgebraa, kurssin käyminen on perusteltua. Muuten sitä voi suositella lähinnä heille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta sen itsensä takia.

== Optimointi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Differentiaalilaskentaa esimerkiksi kurssilta [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] tai [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]], sekä [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Useamman muuttujan differentiaalilaskennasta kurssilta [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on hyötyä, jos on käynyt Analyysi I+II:n Analyysin peruskurssin asemasta, mutta vektorianalyysin käyminen rinnakkain optimoinnin kanssa riittää.

=== Sisältö ===
Lineaarista ja kvadraattista optimointia ja vastaavia kuljetusongelmia. Kurssi käsittelee lähinnä perusteoriaa ja perusmenetelmiä, joista keskitytään lähinnä simplex-algoritmiin. Tarkempaa kuvausta en osaa antaa, sillä jätin kurssin
kesken puolenvälin aikoihin motivaation puutteen takia. Lineaarista optimointia on tapana suorittaa tietokoneilla, ei kynällä ja paperilla.

=== Soveltuvuus ===
Ennen kaikkea tarvitaan istumalihaksia, sillä laskuharjoitukset sisältävät runsaasti mekaanista laskentaa. Ne ovat kuitenkin käytännössä välttämättömiä, sillä algoritmien toiminnan sisäistäminen on olennainen osa kurssia. Jos numeerinen matematiikka tai tieteellinen laskenta kiinnostaa, on Optimointi I varmastikin hyödyllinen kurssi.

== Todennäköisyyslaskenta I ==
10 op, kevät

''Huom: Uudet kurssit Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Joko [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]] tai [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]]. Kurssista [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on myös jonkin verran hyötyä, sillä Todennäköisyyslaskenta I:ssä tarvitaan paikoin hieman useamman muuttujan integraalilaskentaa.

=== Sisältö ===
Todennäköisyyslaskennan perusteita varsin käytännönläheisellä tasolla. Teoria jää usein vaille todistuksia, jotka edellyttäisivät mittateoriaa esimerkiksi kurssin [[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] laajuudessa. Todennäköisyyslaskennan alkeiden lisäksi käsitellään satunnaismuuttujia, kombinatoriikkaa sekä tavallisimpia diskreettejä ja jatkuvia jakaumia. Kurssin sisältö vaihtelee suuresti luentokertojen välillä, mutta Pekka Tuomisen kirja ''Todennäköisyyslaskenta'' on aina vähintäänkin hyvää oheislukemistoa.

=== Soveltuvuus ===
Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella
matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää.

== Matematiikka tutuksi ==
2 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta.

=== Sisältö ===
Johdattelee yliopistomatematiikkaan. Kurssilla käsitellään pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa. Kurssi on aiemmin ollut 5 opintopisteen laajuinen, mutta syksyllä 2015 se muuttui kahteen opintopisteeseen.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika.

Matematiikan kurssit

2017-06-27T05:25:58Z

Aqsalose: /* Lineaarialgebra ja matriisilaskenta III */

Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä ei kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä.

Listausta päivittävät opiskelijat lähinnä oman intonsa mukaan, joten suosituksissa saatetaan puhua vanhoista kursseista joita ei enää järjestetä tai sisältö voi olla muuttunut. Täysin tarkkojen ohjeiden sijaan suosituslistaa kannattaa lähestyä pikemmin suosituksena aihepiireistä joihin kannattaa tutustua. Ajankohtaisten opetusohjelmien ja kurssien sisältökuvausten pitäisi löytyä WebOodista.

<div class="toclimit-3">__TOC__</div>

= Perusopinnot =

'''Huom.''' Vaikka Matematiikan laitos määritteleekin osan kursseista perusopinnoiksi, voi menetelmätieteiden ja matematiikan perusopintokokonaisuuden muodostaa vapaasti muistakin kursseista (esim. sekoittamalla perus- ja aineopintoja).

Matematiikan laitoksella on jostain erikoisesta syystä perusopintotasolla kolme erilaista analyysin kurssia (sekä näiden jatkokurssit). Yleensä pää- ja sivuaineopiskelijat käyvät luentokurssit Analyysi I ja II. Osa on myös suorittanut sivuaineopiskelijoille suunnatun Matemaattisen analyysin kurssin, joka on kuulemma hiukan helpompi. ''Jos jollain on ajantasaista tietoa näiden eroista, päivittäkää wikiä.''

'''Ajankohtaista huom.''' Matikan 10 op:n perus- ja aineopintojen kursseja on jaettu kahtia 5 op:n kursseiksi ja nimetty uudelleen alkaen syksystä 2015. Myös tilastotieteen kursseja on nimetty uudelleen (Johdatus todennäköisyyslaskentaan -> Todennäköisyyslaskenta I, Todennäköisyyslaskenta 10 op -> Todennäköisyyslaskenta II, jne. Ks. tilaston [https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+2014-2016 tutkintovaatimukset]) . Suurempia muutoksia kurssien sisällöissä ei ''ilmeisesti'' ole, joten fuksiwikin vanhoja kursseja koskevat neuvot todennäköisesti pätevät edelleen uusiin kursseihin sellaisenaan. Entisten kurssien nimet (suluissa).

'''Ajankohtaista huom. (2017)''' Matematiikan kurssit ovat vuosien mittaan seikkailleet "perusopinto" ja "aineopinto"-kategorioiden välillä suuntaan jos toiseenkin, joten tässä esitetyt tiedot eivät välttämättä ole täysin ajan tasalla. Samoin syksyllä 2017 alkavissa uusissa kandiohjelmissa on näemmä kurssien sisältöön / nimiin jälleen tullut joitain muutoksia.

== Johdatus yliopistomatematiikkaan ==

5 op, syksy, periodit I ja II

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tämä on ehkä suositeltavin ensimmäinen yliopistomatematiikan kurssi käpistelijöille.

=== Sisältö ===
Kurssilla tutustutaan eräisiin diskreetin matematiikan osa-alueisiin. Vastaan tulee todistustekniikoita, joukko-oppia, relaatioita, kuvauksia, induktiota, rekursiota sekä perusteita kombinatoriikasta ja verkkoteoriasta.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on ainoa matematiikan kurssi, joka on tutkintovaatimuksissa kaikille käpistelijöille pakollinen. Tämä on hyvästä
syystä, sillä monet kurssin asioista kävelevät vastaan jo monilla fuksivuoden kursseilla. Yksi näistä kursseista on fuksikevään Tietorakenteet ja Algoritmit.

Aihepiiriä käsitellään lisää mm. kursseilla [[#Verkot|Verkot]] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]].

== Analyysin peruskurssi ==
10 op, syksy. (Viime vuosina järjestetty 'virtuaalisena' kurssina ts. Moodle-etäkurssina "Analyysin virtuaalinen peruskurssi". Älä sekoita '''Matemaattisen analyysin kurssiin''', ks. alempana.)

=== Esitietovaatimukset ===
Mitään esitietovaatimuksia tai -suosituksia ei ole. Analyysin peruskurssi sopii hyvin ensimmäiseksi yliopistomatematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Analyysin peruskurssi käsittelee suunnilleen samoja aiheita kuin teoreettisempi [[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. Keskeistä sisältöä ovat yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta ja sarjat.

=== Soveltuvuus ===
Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto.

Monet ovat nähneet tämän kurssin lähinnä lukiomatematiikan kertauksena, joka ei tarjoa työläyteensä nähden mitään olennaista hyötyä.

== Raja-arvot ja Differentiaalilaskenta (aiemmin Analyysi I) ==
5+5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa. Esimerkiksi JYM voi olla hyödyllinen käydä samaan aikaan tai yhtä aikaa.

=== Sisältö ===
Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui: reaalilukuihin, jatkuvuuteen ja derivaattaan tutustutaan huolellisesti todistamalla. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta ja erilaisesta lähestymistavasta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista.

Aiemmin luennoijat tapasivat laittaa luentomuistiinpanonsa usein verkkoon (kuten edelleen monilla muilla matikan kursseilla); viime vuosina on käytetty kurssikirjaa ''Analyysiä reaaliluvuilla'' (Harjulehto, Klen ja Koskenoja, 2014), saatavilla kampuskirjastosta ja Unigrafialta. Luentojen seuraaminen on Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa (erityisesti jos kirjaa ei hanki), samoin aktiivinen osallistuminen laskuharjoituksiin joko pajassa tai ohjausryhmätapaamisissa (mikä on toki aina suositeltavaa).

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä.

== Integraalilaskenta ja Sarjat (aiemmin Analyysi II) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I tai vastaavat tiedot.

=== Sisältö ===
Kurssin keskeisiä aiheita ovat sarjat ja integrointi. Tavaraa on paljon, uutta asiaa tulee enemmän kuin Analyysi I:ssä ja käsittelyvauhti on nopeahko. Kuitenkin jos selvisi Analyysi I:stä, selviää todennäköisesti tästäkin.

== Tieteellinen viestintä / Matematiikan harjoitustyö (ent. Analyysin harjoitustyö) ==
2 op (aineopintoja, harjoitustyöosuus) + 3 op (matematiikan opiskelijoiden äidinkielen opinnot)

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I ja tarpeeksi (?) matematiikan opintoja

=== Sisältö ===

Tieteellinen viestintä on syksynä 2015 uusi pakollinen kurssi matematiikan pääaineopiskelijoille, jonka yhteydessä tehdään '''Matematiikan harjoitustyö''' (korvaa entisen Analyysin harjoitustyön). Ilmoituksen mukaan kurssilla käsitellään tieteellisen (matemaattisen) tekstin kirjoittamista, suullista esittämistä, yleisesti tieteellistä julkaisemista, sekä Latexin käyttöä.

=== Soveltuvuus ===

Uuden kurssin soveltavuus sivuaineopiskelijoille (erityisesti JTKT:n tehneille käpistelijöille) tämän kirjoittaneelle mysteeri. Entinen analyysin harjoitustyö oli (sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen) hieman tavallista analyysin laskaritehtävää laajempi harjoitustyö, mutta joidenkin (= fuksiwikin aiempien kirjoittajien) mielestä myös sivuaineilijoille hyödyllinen.

tldr. Ei tietoa, luultavasti ei erityisen suositeltava käpistelijöille. (Mutta joku voi halutessaan kokeilla käydä ja kirjoittaa sitten tänne tarkemmin oliko hyödyllinen vai ei).

== Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi ==
10+10 op, syksy+kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Virallisten esitietovaatimusten mukaan lukion lyhytkin matematiikka riittää.

=== Sisältö ===
Sivuaineopiskelijoille (tilasto- ja kansantaloustieteilijöille) suunnattu versio Analyysin kursseista.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Sopii hyvin ensimmäiseksi matematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Kurssilla alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä sekä matriisilaskennan perusteilla. Tämän jälkeen siirrytään vektoreihin ja vektoriavaruuksiin. Kurssin tärkeimpiä työkaluja on Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä. Tällä ratkotaan useimmat kurssin ongelmat, kuten lineaariset yhtälöryhmät.

Lisäapuja kurssin sisällön suorittamiseen voi kalastaa näistä Gilbert Strangin MIT:n Lineaarialgebran kurssin luentovideoista:
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

=== Soveltuvuus ===
Soveltuvuus erinomainen. Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]]

=== Sisältö ===
Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot (aikaisemmin), ks https://courses.helsinki.fi/fi/MAT21001/119967101 (2017-2018 ).

=== Soveltuvuus ===
Soveltuvuus erinomainen. Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta III ==

=== Esitietovaatimukset ===

MAT110 Matematiikan perusopinnot.

MAT21001 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II

=== Sisältö ===

Uusi kurssi lukuvuodella 2017-2018 joten tämän kirjoittajalla ei ole kurssista omakohtaista kokemusta. Kurssikuvauksen https://courses.helsinki.fi/fi/MAT22011/119967104 mukaan näyttää erinomaisen suositeltavalta: sisältää vanhastasta Linis II:sta ominaisarvot ja projektioita, uutena asiana näemmä positiivisesti definiitit + semidefiniitit matriisit, matriisihajotelmia, matriisiderivaattoja ym hauskaa. Kaikki edellä mainitut asiat ovat hyödyllistä hallita soveltavassa todennäköisyyslaskennassa, tilastotieteessä ja numeerisessa optimoinnissa. (Mihin niitä sitten tarvitaan? esimerkiksi tilastolliseen koneoppimiseen, neuroverkkojen opetusalgoritmien ymmärtämiseen yms).

=== Soveltuvuus ===

Soveltuvuus erinomainen, ks. yllä.

== Matematiikka tutuksi ==
2 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta.

=== Sisältö ===
Johdattelee yliopistomatematiikkaan. Kurssilla käsitellään pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa. Kurssi on aiemmin ollut 5 opintopisteen laajuinen, mutta syksyllä 2015 se muuttui kahteen opintopisteeseen.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika.

= Aineopinnot =

== Algebralliset rakenteet I ja II (ent. Algebra I) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssi on kuitenkin luonteeltaan abstrakti, joten jokin toinen kurssi kannattaa olla pohjalla ennen algebran aloittamista.

=== Sisältö ===
Algebra I alkaa logiikan ja lukuteorian alkeilla, minkä jälkeen seuraavat alkeet joukko-opista ja kuvauksista. Näitä käsitellään vain sen verran kuin kurssin aikana tullaan tarvitsemaan. Pääosassa kurssilla ovat algebralliset perusstruktuurit: ryhmät, renkaat ja kunnat. Näillä tarkoitetaan joukkoja, joissa on määritelty tietyt ehdot täyttävät laskutoimitukset. Kurssin ydinasia onkin käsitys siitä, mitä ehtoja laskutoimitusten tulisi täyttää, jotta tutut laskusäännöt olisivat voimassa.

=== Soveltuvuus ===
Algebra I antaa valmiuksia symboliseen laskentaan ja korkeamman tason matemaattisten abstraktioiden ymmärtämiseen. Tietokantojen, ohjelmointikielten tai laskennan teoriasta tai symbolisesta tekoälystä kiinnostuneelle kurssi on lähes välttämätön. Muutenkin se on suositeltava matemaattisen ajattelutavan harjaannuttamiseksi.

Ensimmäisen vuoden kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista.

== Todennäköisyyslaskenta I (ent. Johdatus todennäköisyyslaskentaan) ==
5 op, kevät, periodi III

=== Esitietovaatimukset ===
Et pelästy nähdessäsi integraalin; lukion pitkän matematiikan integraalilaskenta oletetaan esitietona. Lukion todennäköisyyslaskennan kurssin asioiden muistaminen ei ole haitaksi, muttei suinkaan välttämätöntä (samat asiat käydään huolellisemmin kurssilla läpi). Tilastotieteen OPS suosittele alle kurssia Johdatus yliopistomatematiikkaan.

=== Sisältö ===
Nimensä mukaisesti kyseessä on johdantokurssi todennäkoisyyslaskentaan, erityisesti siinä määrin missä sitä tarvitaan kurssilla Johdatus tilastolliseen päättelyyn (seuraavassa periodissa) ja muilla tilastotieteen perusopinto-tasoisilla kursseilla (data-analyysit jne.).

Kurssilla lähdetään liikkeelle todennäköisyyden käsitteestä (aksioomat) ja todennäköisyyslaskennan alkeista. Lisäksi tutustutaan kombinatoriikan perusteisiin, (yksiulotteisiin) satunnaismuuttujiin ja tavallisimpiin diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin. Laskareissa ollut (ainakin viimeksi järjestyllä kurssilla) MATLAB-tehtäviä.

Suositeltavaa lukemistoa joskus virallisena kurssikirjanakin nähty Pekka Tuomisen ''Todennäköisyyslaskenta''.

Hieman vakavammalla otteella todennäköisyyslaskentaa tehdään aineopintotasoisella 10 nopan kurssilla Todennäköisyyslaskenta II.

=== Soveltuvuus:TODO ===

Joku paremmin osaava voi kirjoittaa jotain soveltuvuudesta käpistelyyn. Todennäköisyyslaskennasta on hyötyä ainakin algoritmilinjalla.

== Tilastollinen päättely I (ent. Johdatus tilastolliseen päättelyyn) ==
5 op, kevät, IV periodi

=== Esitietovaatimukset ===

Johdatus todennäköisyyslaskentaan (edellisessä periodissa, tämä on melko suora jatkokurssi sille)

=== Sisältö ===

Tilastotieteen perusopintoja. Kurssilla on tavattu keskittyä klassisen (frekventistinen tulkinta) tilastotieteen perusteisiin (binomikoe, otos, uskottavuus, estimointiteoriaa, luottamusvälit, tilastolliset testit, pienimmän neliösumman menetelmä ja lineaarinen regressio), mutta kurssin lopulla myös hieman Bayes-päättelyn alkeita.

Vaihtoehtoisesti voi harkita valtiotieteellisen kursseja Johdatus yhteiskuntatilastotieteeseen ja Tilastotieteen jatkokurssi, jotka ovat matemaattisesti hieman kevyemmät ja sovellushenkisempiä. Kannattaa tutustua tutkintovaatimuksiin: https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+sivuaineopiskelijoille+2014-2016

=== Soveltuvuus: TODO===

Ks. Johdatus todennäköisyyslaskentaan. (?).

== Kombinatoriikka ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===
Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet.

Ajoittain kurssilla tarkastellaan myös käpistelijöitä kiinnostavia verkko-ongelmia, kuten riippumattomia joukkoja, klikkejä ja verkon värityksiä.

=== Soveltuvuus ===
Useimmat tietojenkäsittelytieteen laskennalliset ongelmat ovat nimenomaan kombinatorisia (optimointi)ongelmia, joten kurssi on hyödyllinen varsinkin algoritmiikasta kiinnostuneille.

== Lukualueet ==
3 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Ei ole, sillä kurssi täydentää lähinnä täydentää lukiomatematiikan tietoja kompleksilukujen osalta.

=== Sisältö ===

Kurssilla keskitytään lähinnä kompleksilukuihin, näiden peruslaskutoimituksiin (yhteenlasku, kertolasku ja liittoluvut) sekä geometriseen tulkintaan. Kurssi on melko helppo ja se suoritetaan perinteisesti pelkästään laskaritehtävillä.

=== Soveltuvuus ===

Kurssilla ei esitellä edes kompleksilukujen matemaattisia sovelluksia eikä siis myöskään tietojenkäsittelytieteen kannalta relevantteja asioita juuri tule. Kurssi kuitenkin sopii matematiikan opintojen alkuun leppoisan luonteensa vuoksi.

== Johdatus logiikkaan I ==
5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tällä kurssilla pärjännee hyvin lyhyenkin matematiikan pohjalta, vaikka matemaattinen ajattelu onkin tarpeen. Kannattaa muistaa, että filosofeillakin on omat pakolliset logiikan kurssinsa, jotka pureutuvat yhdessä syvemmälle kuin tämä peruskurssi.

=== Sisältö ===
Moni aineopintotason kurssi käsittelee logiikan perusteita, mutta Johdatus logiikaan on ainoa, joka esittää ne kattavasti. Pääpaino on ensimmäisessä osassa on propositiologiikassa jossa operoidaan pelkillä vakiosymboleilla. Muutaman keskeisen teoreettisen tuloksen ohella käsitellään varsin kattavasti totuustaulut, resoluutio, semanttiset puut ja luonnolliseksi päättelyksi kutsuttu järjestelmä, joka on toisinaan käsittämättömän kömpelö. (Luonnollisessa päättelyssä yritetään johtaa jokin lause tehdyistä oletuksista. Semanttisia puita käytettäessä puolestaan selvitetään, millä ehdoilla annettu lause on tosi.)

Hannele Salmisen ja Jouko Väänäsen kirja ''Johdatus logiikkaan'' on kaksipiippuinen juttu. Joiltain osiltaan se soveltuu hyvin itseopiskeluun ja mahdollistaa selvästi kurssia nopeamman etenemisen. Toisaalta kun vastaan tulee "induktiolla lauseen rakenteen suhteen", on aika hakata päätä seinään. Samat asiat olisi voinut todistaa huomattavasti selkeämmälläkin tavalla.

=== Soveltuvuus ===
Nykymatematiikka perustuu logiikkaan. Tietojenkäsittelytiede lähti liikkeelle loogikoiden ajatusleikeistä. Eksakti ajattelu ja formaali esitystapa täytyy hallita, jos haluaa pärjätä tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Esimerkiksi tietokantojen ja ohjelmointikielten teoria sekä perinteinen tekoäly ovat täynnä logiikkaa. Lienee siis varsin luonnollista, että logiikka kuuluu jokaisen käpistelijän yleissivistykseen.

Usein suositellaan esitietokurssiksi jos matemaattinen logiikka (esim. samanniminen syventävä kurssi) kiinnostaa enemmänkin (mutta tästä kuulee joskus eriäviä mielipiteitä, joten tiedä häntä; ehkä kuitenkin suositeltavaa käydä tämä ennen kuin marssii maisterivaiheen logiikkaan ellei ole erityisen rohkea olo.)

== Johdatus logiikkaan II ==
5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Johdatus logiikkaan I|Johdatus logiikkaan I]]

=== Sisältö ===
Predikaattilogiikkaa.

== Mitta ja integraali ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]]. [[#Topologia I|Topologia I]]:tä suositellaan vieläkin vahvemmin kuin Vektorianalyysin yhteydessä.

=== Sisältö ===
Janan luonnollinen mitta on sen pituus, tasokuvion mitta pinta-ala ja kolmiulotteisen kappaleen mitta tilavuus. Tällä kurssilla yleistetään mitan käsite ja tarkastellaan erityisesti Lebesguen mittaa, joka perustuu luonnolliseen geometriseen mittaan. Mittateorian käsittelyn jälkeen määritellään integroituvuus ja integraali kaikissa mitallisissa joukoissa ja todistetaan monia integraalien ominaisuuksia, joita olisi hankala käsitellä aikaisempien määritelmien perusteella.

=== Soveltuvuus ===
Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita.

== Topologia I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I ja II|Analyysi I]].
Kurssi on luonteeltaan abstrakti, joten muidenkin matematiikan kurssien käyminen ennen tätä on suositeltavaa.

=== Sisältö ===
Avoimuuden, jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleistetään metrisissä ja normiavaruuksissa, minkä jälkeen johdetaan suuri joukko lähinnä intuitiivisia tuloksia. Kurssi on luonteeltaan teoreettinen ja abstrakti samaan tapaan kuin [[#Algebra I|Algebra I]]. Monet voivat kokea tämän kurssin vaikeutena, mutta tässäkin tapauksessa kysymys on ennemminkin korkeasta kynnyksestä kuin asioiden vaikeudesta. Mitä enemmän matematiikkaa on opiskellut ennen Topologia I:tä, sitä matalammaksi kynnys käy, kun tottuu asioiden käsittelyyn yleisellä tasolla. Jussi Väisälän kirja ''Topologia I'' sopii hyvin itseopiskelumateriaaliksi.

Kurssi käsittelee oikeastaan enemmän analyysin peruskäsitteitä kuin topologiaa. Voidaan perustellusti sanoa, että Topologia I suhtautuu topologiaan samalla tavalla kuin [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti I]] diskreettiin matematiikkaan.

=== Soveltuvuus ===
Topologia I on kurssi, joka on tarkoitettu lähinnä helpottamaan analyysin opiskelua. Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa siitä ei ole juuri apua, ellei sitten tietokonegrafiikassa ja laskennallisessa geometriassa. Jos kuitenkin aikoo suorittaa matematiikassa syventävät opinnot, tämä kurssi on hyvä sisällyttää oppimäärään.

== Vektorianalyysi I ja II(ent. Vektorianalyysi) ==
5+5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I|Analyysi I ja II]] sekä [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä.

=== Sisältö ===
Vektorianalyysi käsittelee useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa. Lähestymistapa on käytännöllisempi kuin Analyysi I+II:ssa, mikä on ymmärrettävää. Merkittävä osa yhden muuttujan funktioiden teoriasta yleistyy nimittäin vähällä vaivalla useamman muuttujan funktioille, joten samaa asiaa ei kannata käsitellä uudestaan yhtä tarkasti. Kannattaa huomioida, ettei kurssin suomenkielistä oppikirjaa ole ollut saatavilla enää vähään aikaan, vaan opiskelija joutuu joko turvautumaan kopiokoneeseen tai metsästämään itse vastaavaa kirjallisuutta.

=== Soveltuvuus ===
Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä.

Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. (Esim. algolinjan Introduction to Machine Learning -kurssilla tämä on hyödyllinen tosin ei välttämätön esitieto.) Erityisesti osittaisderivaatat ja gradientin käsite (kurssin ensimmäin puolisko) ovat hyödyllisiä vähän kaikkialla (esim. optimointialgoritmit), ja yleisesti vektorianalyysin työkaluista on hyötyä jos törmää moniulutteisiin tn-jakaumiin (monet tilastotieteen käytännön sovelluskohteet, esimerkiksi juuri koneoppimisen alalla).

Matematiikasta syventävien opintojen kokonaisuuden lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi.

== Verkot ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===

Kurssi on jatkoa JDM-kurssille. Kurssilla esitellään verkkoteorian peruskäsitteitä ja -tuloksia. Keskeisiä käsitteitä ovat suuntaamattomat ja suunnatut verkot (suhteikot), puut sekä erilaiset kulut (Hamiltonin ja Eulerin).

=== Soveltuvuus ===
Kurssi soveltuu erittäin hyvin tietojenkäsittelytieteilijöille, sillä verkot ovat kenties tietojenkäsittelytieteen yleisimpiä struktuureja ja malleja (kuten Tietorakenteet kurssilta tulee tutuksi).

Kurssin [[#Diskreetti matematiikka II|aiemmasta versiosta]] sanottua: Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että kurssi on suositeltava kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Applications of Matrix Computations ==
(a.k.a. Matriisilaskennan sovellukset)
5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Lineaarialgebra I + II. Muista matematiikan kursseista ei haittaakaan.

(Matlab / Octave -ohjelmointitaustaa suositellaan, mutta lähinnä siksi ettei sitä opeteta kädestä pitäen. Käpistelijälle jolla on jo hieman ohjelmointitaustaa, Matlab-syntaksin oppiminen siinä missä sitä kurssilla tarvitaan luulisi olevan ihan mahdollista.)

=== Sisältö ===

Lineaarialgebran ja matriisilaskennan sovelluskurssi ts. Matlab-ohjelmointia.

Suositeltava kurssi, jos Linisten jälkeen kiinnostaa mihin sitä lineaarialgebraa sitten oikeastaan voi käyttää. Tarkempi fokus ollut joskus hieman sekalainen ja muutenkin vähän vaihdellut luennoitsijan mielenkiinnon mukaan, viimeisimmällä iteraatiolla (syksyllä 2014) keskityttiin kuvankäsittelyyn. Muita usein nähtyjä aiheita: numeerista integrointia, Markovin ketjuja, Googlen PageRank-algoritmi, wavelet- / Fourier-muunnoksia (FFT), pääkomponenttianalyysia, ominaisarvoja ja matriisihajotelmia.

Verrattuna johonkin abstraktimpaan kurssiin (joku Topo I tulee mieleen), kurssi on varsin käytännönläheistä soveltavaa matematiikkaa ja ohjelmointia.

Poikkeuksellisesti muihin matematiikan kursseihin verrattuna, kurssilla ei ole tavattu käyttää kurssikirjaa eikä myöskään kannata odottaa kattavia luentomuistiinpanoja nettiin, eli luennoilla kannattaa käydä!

=== Soveltavuus ===

Ei ollenkaan huono kurssi matikan laajempaan sivuaineeseen Linis I+II:n jatkoksi, jos soveltava matematiikka kiinnostaa. Jotain viitettä voi antaa, että kyseessä on matikan pääaineilijoille eräänlainen epävirallinen (?) porttikurssi tietokoneavusteisen matikan maisterilinjalle.

= Syventävät opinnot =

Kuilu syventävien ja aineopintojen välillä on usein suuri, joten syventäville kursseille ei kannata rynnätä kylmiltään. Usein esimerkiksi Matemaattisen logiikan linjan kursseilla ei ole erityisiä esitietovaatimuksia, mutta opiskelijoilla oletetaan olevan "matemaattista yleissivistystä tai kypsyyttä". Käytännössä tämä tarkoittaa, että esim. aineopintoja on jo suoritettuna eikä matemaattinen ajattelu ole vierasta.

Matematiikasta voi suorittaa 60 op laajuisen syventävien opintojen kokonaisuuden käymällä 40 opintopisteen edestä syventäviä kursseja ja kirjoittamalla 20 op arvoisen sivuainetutkielman (ns. "sivuainegradu").

== Laskettavuuden teoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti [[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n kurssista Laskennan mallit on hyötyä.

Suositeltavaa on, että aineopintojen kursseja on jo jonkin verran takana, sillä kurssilla ajoittain esitellään yhteyksiä mm. logiikkaan ja topologiaan (tosin esitiedot näistä eivät ole välttämättömiä).

=== Sisältö ===
Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi.

=== Soveltuvuus ===
Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia.

Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]].

== Matemaattinen logiikka ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Käytännössä logiikan perustietojen hallitseminen esimerkiksi kurssilta [[#Logiikka I|Logiikka I]] on lähes välttämätöntä, eikä muidenkaan kurssien käyminen ole ainakaan haitaksi. Kysymys on joka tapauksessa syventävien opintojen kurssista, joten matemaattisen ajattelutavan omaksumista voidaan pitää välttämättömänä edellytyksenä kurssille osallistumiseen.

=== Sisältö ===
Periaatteessa kurssin sisältö vastaa hyvin Jouko Väänäsen kirjaa ''Matemaattinen logiikka'', mutta käänteisessä järjestyksessä. Läpi käydään jo logiikan peruskurssilla tutuksi tulleet logiikan perusteet hieman teoreettisemmasta (ja monien mielestä keinotekoisesti vaikeutetusta) näkökulmasta. Myöhemmin kurssilla törmätään muun muassa rekursiivisiin funktioihin ja laskettavuusteoriaan. Mielipiteitä on monia, mutta ainakin omasta mielestäni kirjan lähestymistapa on mielekkäämpi kuin kurssilla viime aikoina käytetty.

=== Soveltuvuus ===
Matemaattista logiikkaa voidaan suositella ennen kaikkea logiikasta kiinnostuneille. Syventävien opintojen kurssien joukossa se lienee sieltä helpoimmasta päästä, vaikka loogikoille tyypillisen käsittämätön notaatio yrittääkin parhaansa mukaan sabotoida ymmärrystä. Hyötyä kurssista saattaa olla, jos esimerkiksi laskennan teoria, tietokantojen mallinnus, ohjelmointikielten periaatteet tai perinteinen tekoäly kiinnostavat.

== Reaalianalyysi I ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]].

=== Sisältö ===
Reaalianalyysi I käsittelee reaalianalyysin perusteita teoreettiselta näkökannalta. Samaan aikaan luennoidaan myös Sovelletun analyysin perusteet, joka lienee suunnattu enemmän differentiaaliyhtälöitä tietokoneilla ratkoville soveltaville matemaatikoille. Teoreettisen lähestymistavan huomaa esimerkiksi siitä, että vaikka kurssilla oppii uusia asioita, saattaa käsitys joidenkin niistä merkityksestä jäädä puuttumaan.

Siinä missä Mitta ja integraali keskittyi integrointiin, laajennetaan tällä kurssilla derivoinnin ja derivaatan käsitettä. Lisäksi käsitellään L<sup>p</sup>-avaruuksia sekä absoluuttisesti jatkuvia, rajoitetusti heilahtelevia ja muita "kiltisti" käyttäytyviä funktioita. Kurssia vaivaa lievä päämäärättömyys, vaikka monet käsiteltävät asiat ovatkin aikaisemmilla
kursseilla saatujen tulosten yleistyksiä.

=== Soveltuvuus ===
Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi* Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen
sisällöstä tai soveltuvuudesta (*tai ainakin oli joskus, tämän kirjoittaja ei ole nähnyt tuonnimistä kurssia luennoitavan enää).

== Todennäköisyysteoria ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]].

=== Sisältö ===
Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle.

=== Soveltuvuus ===
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä.

== Vaativuusteoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Kurssilla ei ole varsinaisia esitietovaatimuksia, mutta koska kyse on syventävästä matematiikan kurssista on suositeltava käydä tarpeeksi aineopintojen kursseja ennen. Erityisesti Logiikka I ja Algebra I ovat hyödyllisiä.

=== Sisältö ===
Kurssilla käsitellään nimensä mukaisesti vaativuusteoriaa, joka tutkii kuinka vaikeita erilaiset laskennalliset ongelmat ovat. Kurssilla käytetään mallina TKTL:n Laskennan mallit -kurssilta tuttua Turingin konetta sekä esitellään tunnetuimmat vaativuusluokat P, NP ja PSPACE. Lisäksi käsitellään NP-täydellisyyttä ja PSPACE-täydellisyyttä. Lopuksi tutustutaan säännöllisiin kieliin ja äärellisiin tilakoneisiin (tällä kurssilla erikoistapaus Turingin koneesta).

Kurssilla saatetaan myös esitellä lyhyesti deskriptiivistä vaativuusteoriaa, jolloin (matemaattisen) logiikan kursseista on hyötyä.

=== Soveltuvuus ===
Kurssin aihepiiri kuuluu tietojenkäsittelytieteilijöiden yleissivistykseen. Kurssin lähestymistapa on kuitenkin hyvin matemaattinen (todistukset tehdään tarkasti ilman käsien heiluttelua), joka saattaa olla vierasta käpistelijöille. Lisäksi kurssin tekniikat ovat usein tästä syystä melko matalalla tasolla, joten varsinaista yleiskuvaa vaativuusteoriasta ei saa, mutta vahvat perustiedot kylläkin.

== Verkkoteoria ==
10 op, suoritetaan loppukokeella

''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].''

=== Esitietovaatimukset ===
Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi.

=== Sisältö ===
Tämä kurssi käsittelee nimensä mukaisesti verkkoteoriaa Diestelin kirjan
''[http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/ Graph Theory]'' pohjalta. Diskreetti II:ssa käsitellyt asiat ohitetaan nopeasti ensimmäisessä luvussa, minkä jälkeen käsitellään syvemmin parituksia, yhtenäisyyttä, tasoverkkoja, värityksiä, satunnaisverkkoja ja Ramseyn teoriaa. Laudatur-kurssin oppimateriaaliksi kirja on poikkeuksellisen selkeä ja ymmärrettävä.

=== Soveltuvuus ===
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus.

= Vanhat kurssit =

Alla olevia kursseja ei enää luennoida tai ne ovat korvautuneet muilla kursseilla. Useimmat vanhoista kursseista, kuten Lineaarialgebra ja Diskreetti matematiikka II on pilkottu kahteen osaan, joten näkemykset näistä vanhoista kursseista pätevät jossain määrin myös uudempiin kursseihin. Asiasisältö ei varsinaisesti ole vuosien varrella muuttunut.

== Diskreetti matematiikka I ==
10 op, kevät

''Huom: Kurssin korvaa lukuvuodesta 2005-2006 alkaen [[#Johdatus diskreettiin matematiikkaan|Johdatus diskreettiin matematiikkaan]]''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Kaikista matematiikan kursseista tämä lienee se kevyin ja helpoin.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen tietojenkäsittelytieteen kurssien aloituskynnystä.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on se kurssi, jolla jokaisen käpistelijän kannattaisi matematiikan opintonsa aloittaa. Valitettavasti Diskreetti I luennoidaan jostain käsittämättömästä syystä keväisin. Luentomoniste on kuitenkin poikkeuksellisen selkeä, joten yksi vaihtoehto on hankkia se ja käydä tenttimässä kurssi jo marraskuun alun yleistentissä.

== Diskreetti matematiikka II ==
10 op, syksy

''Huom: Kurssit [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]] ja [[#Verkot|Verkot]] korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssin käsittelytapa on kuitenkin teoreettinen ja perusasiat ohitetaan nopeasti, joten ensimmäiseksi kurssiksi Diskreetti II:ta ei kannattane ottaa. [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti matematiikka I]] lienee edeltävistä kursseista hyödyllisin, mutta myös muilla kursseilla omaksuttu matemaattinen ajattelu auttaa.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka II käsittelee varsinaisen diskreetin matematiikan osa-alueista kombinatoriikkaa ja verkkoteoriaa, jättäen automaattiteorian ja formaalit kielet tietojenkäsittelytieteen kursseille. Kombinatoriikassa mennään pidemmälle kuin muilla cumu-kursseilla (Diskreetti I ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]), vaikka perusteisiin edelleen jäädäänkin. Verkkoteoriaa käsitellään noin puolet kurssista, mutta tässäkään ajassa ei ehditä peruskäsitteitä ja -tuloksia pidemmälle. Kurssi perustuu verkosta saatavilla olevaan luentomonisteeseen, joka on matematiikan luentomonisteeksi suhteellisen luettava.

=== Soveltuvuus ===
Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä
tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Lineaarialgebra I ==
10 op, syksy

''Huom: Uudet kurssit [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]] (5 op) ja II (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Lineaarialgebra I on kurssina sieltä helpommasta päästä ja tuntuu lähes suoralta jatkolta lukiomatematiikalle.

=== Sisältö ===
Linis I alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä, joista edetään matriiseihin. Tämän jälkeen ovat vuorossa vektorit, vektoriavaruudet ja sisätulot. Lopuksi käsitellään vielä lineaarikuvauksia ja determinantteja. Käsittelytapa on yliopistokurssiksi usein suhteellisen käytännöllinen ja muistuttaa siten lukiomatematiikkaa. Teoriakin esitetään, mutta laskumenetelmät ovat etusijalla. Vaikeinta lienee kurssilla käytettävän kielen sisäistäminen — lineaarialgebrassa kun on matematiikaksi poikkeuksellisen paljon uusia termejä. Moni asia kurssilla ratkeaa yhdistämällä matriisit ja muuttamalla näin saatu matriisi redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordanin eliminointimenetelmällä.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra kuuluu käpistelijän matemaattiseen yleissivistykseen, vaikkakaan ei yhtä vahvasti kuin analyysin perusteet. Tietokonegrafiikka on selkein sovelluskohde, mutta muitakin löytyy. Tiedonhallinnan syventävillä kursseilla sitä tulee kuulemma tämän tästä vastaan. Toisaalta vektorit ja matriisit tarjoavat kätevän tavan esittää matemaattisesti, että samat tai samankaltaiset operaatiot suoritetaan kerralla useille alkioille.

== Lineaarialgebra II ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Lisäksi [[#Algebra I|Algebra I]] on vahvasti suositeltava.

=== Sisältö ===
Tällä kurssilla käsitellään lineaarialgebraa abstraktimmalla tasolla kuin Linis I:ssä. Vektoriavaruuksien tilalla ovat nyt modulit, jollainen muodostuu yhdistämällä sopivasti Algebra I:stä tuttuja ryhmiä ja renkaita. Matematiikan laitos tuntuu edustavan lineaarialgebrassa sitä pedagogista suuntausta, että asiat opetetaan ensin konkreettisten esimerkkien avulla ja tämän jälkeen käsitellään asiat uudelleen yleisemmällä ja abstraktimmalla tasolla.

Oppimateriaalin valintaan kannattaa kiinnittää tavallista enemmän huomiota. Esimerkiksi syksyn 1999 luentomoniste hukuttaa lukijansa syntaktiseen suohon, eikä yleensä vaivaudu kertomaan, mitä käsitteet itse asiassa tarkoittavat. Matematiikkaa on kyllä mahdollista opiskella pelkkänä symbolisena manipulointina ymmärtämättä asioita lainkaan, mutta tällaisen lähestymistavan hyöty on vähintäänkin kyseenalainen.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra II on syventävien opintojen kurssi, joten suoranaista hyötyä käpistelijälle on vaikea löytää. Jos aikoo erikoistua sellaisen alan teoriaan, millä tarvitaan lineaarialgebraa, kurssin käyminen on perusteltua. Muuten sitä voi suositella lähinnä heille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta sen itsensä takia.

== Optimointi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Differentiaalilaskentaa esimerkiksi kurssilta [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] tai [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]], sekä [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Useamman muuttujan differentiaalilaskennasta kurssilta [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on hyötyä, jos on käynyt Analyysi I+II:n Analyysin peruskurssin asemasta, mutta vektorianalyysin käyminen rinnakkain optimoinnin kanssa riittää.

=== Sisältö ===
Lineaarista ja kvadraattista optimointia ja vastaavia kuljetusongelmia. Kurssi käsittelee lähinnä perusteoriaa ja perusmenetelmiä, joista keskitytään lähinnä simplex-algoritmiin. Tarkempaa kuvausta en osaa antaa, sillä jätin kurssin
kesken puolenvälin aikoihin motivaation puutteen takia. Lineaarista optimointia on tapana suorittaa tietokoneilla, ei kynällä ja paperilla.

=== Soveltuvuus ===
Ennen kaikkea tarvitaan istumalihaksia, sillä laskuharjoitukset sisältävät runsaasti mekaanista laskentaa. Ne ovat kuitenkin käytännössä välttämättömiä, sillä algoritmien toiminnan sisäistäminen on olennainen osa kurssia. Jos numeerinen matematiikka tai tieteellinen laskenta kiinnostaa, on Optimointi I varmastikin hyödyllinen kurssi.

== Todennäköisyyslaskenta I ==
10 op, kevät

''Huom: Uudet kurssit Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Joko [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]] tai [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]]. Kurssista [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on myös jonkin verran hyötyä, sillä Todennäköisyyslaskenta I:ssä tarvitaan paikoin hieman useamman muuttujan integraalilaskentaa.

=== Sisältö ===
Todennäköisyyslaskennan perusteita varsin käytännönläheisellä tasolla. Teoria jää usein vaille todistuksia, jotka edellyttäisivät mittateoriaa esimerkiksi kurssin [[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] laajuudessa. Todennäköisyyslaskennan alkeiden lisäksi käsitellään satunnaismuuttujia, kombinatoriikkaa sekä tavallisimpia diskreettejä ja jatkuvia jakaumia. Kurssin sisältö vaihtelee suuresti luentokertojen välillä, mutta Pekka Tuomisen kirja ''Todennäköisyyslaskenta'' on aina vähintäänkin hyvää oheislukemistoa.

=== Soveltuvuus ===
Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella
matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää.

Matematiikan kurssit

2017-06-27T05:25:34Z

Aqsalose: /* Lineaarialgebra ja matriisilaskenta III */

Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä ei kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä.

Listausta päivittävät opiskelijat lähinnä oman intonsa mukaan, joten suosituksissa saatetaan puhua vanhoista kursseista joita ei enää järjestetä tai sisältö voi olla muuttunut. Täysin tarkkojen ohjeiden sijaan suosituslistaa kannattaa lähestyä pikemmin suosituksena aihepiireistä joihin kannattaa tutustua. Ajankohtaisten opetusohjelmien ja kurssien sisältökuvausten pitäisi löytyä WebOodista.

<div class="toclimit-3">__TOC__</div>

= Perusopinnot =

'''Huom.''' Vaikka Matematiikan laitos määritteleekin osan kursseista perusopinnoiksi, voi menetelmätieteiden ja matematiikan perusopintokokonaisuuden muodostaa vapaasti muistakin kursseista (esim. sekoittamalla perus- ja aineopintoja).

Matematiikan laitoksella on jostain erikoisesta syystä perusopintotasolla kolme erilaista analyysin kurssia (sekä näiden jatkokurssit). Yleensä pää- ja sivuaineopiskelijat käyvät luentokurssit Analyysi I ja II. Osa on myös suorittanut sivuaineopiskelijoille suunnatun Matemaattisen analyysin kurssin, joka on kuulemma hiukan helpompi. ''Jos jollain on ajantasaista tietoa näiden eroista, päivittäkää wikiä.''

'''Ajankohtaista huom.''' Matikan 10 op:n perus- ja aineopintojen kursseja on jaettu kahtia 5 op:n kursseiksi ja nimetty uudelleen alkaen syksystä 2015. Myös tilastotieteen kursseja on nimetty uudelleen (Johdatus todennäköisyyslaskentaan -> Todennäköisyyslaskenta I, Todennäköisyyslaskenta 10 op -> Todennäköisyyslaskenta II, jne. Ks. tilaston [https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+2014-2016 tutkintovaatimukset]) . Suurempia muutoksia kurssien sisällöissä ei ''ilmeisesti'' ole, joten fuksiwikin vanhoja kursseja koskevat neuvot todennäköisesti pätevät edelleen uusiin kursseihin sellaisenaan. Entisten kurssien nimet (suluissa).

'''Ajankohtaista huom. (2017)''' Matematiikan kurssit ovat vuosien mittaan seikkailleet "perusopinto" ja "aineopinto"-kategorioiden välillä suuntaan jos toiseenkin, joten tässä esitetyt tiedot eivät välttämättä ole täysin ajan tasalla. Samoin syksyllä 2017 alkavissa uusissa kandiohjelmissa on näemmä kurssien sisältöön / nimiin jälleen tullut joitain muutoksia.

== Johdatus yliopistomatematiikkaan ==

5 op, syksy, periodit I ja II

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tämä on ehkä suositeltavin ensimmäinen yliopistomatematiikan kurssi käpistelijöille.

=== Sisältö ===
Kurssilla tutustutaan eräisiin diskreetin matematiikan osa-alueisiin. Vastaan tulee todistustekniikoita, joukko-oppia, relaatioita, kuvauksia, induktiota, rekursiota sekä perusteita kombinatoriikasta ja verkkoteoriasta.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on ainoa matematiikan kurssi, joka on tutkintovaatimuksissa kaikille käpistelijöille pakollinen. Tämä on hyvästä
syystä, sillä monet kurssin asioista kävelevät vastaan jo monilla fuksivuoden kursseilla. Yksi näistä kursseista on fuksikevään Tietorakenteet ja Algoritmit.

Aihepiiriä käsitellään lisää mm. kursseilla [[#Verkot|Verkot]] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]].

== Analyysin peruskurssi ==
10 op, syksy. (Viime vuosina järjestetty 'virtuaalisena' kurssina ts. Moodle-etäkurssina "Analyysin virtuaalinen peruskurssi". Älä sekoita '''Matemaattisen analyysin kurssiin''', ks. alempana.)

=== Esitietovaatimukset ===
Mitään esitietovaatimuksia tai -suosituksia ei ole. Analyysin peruskurssi sopii hyvin ensimmäiseksi yliopistomatematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Analyysin peruskurssi käsittelee suunnilleen samoja aiheita kuin teoreettisempi [[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. Keskeistä sisältöä ovat yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta ja sarjat.

=== Soveltuvuus ===
Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto.

Monet ovat nähneet tämän kurssin lähinnä lukiomatematiikan kertauksena, joka ei tarjoa työläyteensä nähden mitään olennaista hyötyä.

== Raja-arvot ja Differentiaalilaskenta (aiemmin Analyysi I) ==
5+5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa. Esimerkiksi JYM voi olla hyödyllinen käydä samaan aikaan tai yhtä aikaa.

=== Sisältö ===
Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui: reaalilukuihin, jatkuvuuteen ja derivaattaan tutustutaan huolellisesti todistamalla. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta ja erilaisesta lähestymistavasta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista.

Aiemmin luennoijat tapasivat laittaa luentomuistiinpanonsa usein verkkoon (kuten edelleen monilla muilla matikan kursseilla); viime vuosina on käytetty kurssikirjaa ''Analyysiä reaaliluvuilla'' (Harjulehto, Klen ja Koskenoja, 2014), saatavilla kampuskirjastosta ja Unigrafialta. Luentojen seuraaminen on Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa (erityisesti jos kirjaa ei hanki), samoin aktiivinen osallistuminen laskuharjoituksiin joko pajassa tai ohjausryhmätapaamisissa (mikä on toki aina suositeltavaa).

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä.

== Integraalilaskenta ja Sarjat (aiemmin Analyysi II) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I tai vastaavat tiedot.

=== Sisältö ===
Kurssin keskeisiä aiheita ovat sarjat ja integrointi. Tavaraa on paljon, uutta asiaa tulee enemmän kuin Analyysi I:ssä ja käsittelyvauhti on nopeahko. Kuitenkin jos selvisi Analyysi I:stä, selviää todennäköisesti tästäkin.

== Tieteellinen viestintä / Matematiikan harjoitustyö (ent. Analyysin harjoitustyö) ==
2 op (aineopintoja, harjoitustyöosuus) + 3 op (matematiikan opiskelijoiden äidinkielen opinnot)

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I ja tarpeeksi (?) matematiikan opintoja

=== Sisältö ===

Tieteellinen viestintä on syksynä 2015 uusi pakollinen kurssi matematiikan pääaineopiskelijoille, jonka yhteydessä tehdään '''Matematiikan harjoitustyö''' (korvaa entisen Analyysin harjoitustyön). Ilmoituksen mukaan kurssilla käsitellään tieteellisen (matemaattisen) tekstin kirjoittamista, suullista esittämistä, yleisesti tieteellistä julkaisemista, sekä Latexin käyttöä.

=== Soveltuvuus ===

Uuden kurssin soveltavuus sivuaineopiskelijoille (erityisesti JTKT:n tehneille käpistelijöille) tämän kirjoittaneelle mysteeri. Entinen analyysin harjoitustyö oli (sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen) hieman tavallista analyysin laskaritehtävää laajempi harjoitustyö, mutta joidenkin (= fuksiwikin aiempien kirjoittajien) mielestä myös sivuaineilijoille hyödyllinen.

tldr. Ei tietoa, luultavasti ei erityisen suositeltava käpistelijöille. (Mutta joku voi halutessaan kokeilla käydä ja kirjoittaa sitten tänne tarkemmin oliko hyödyllinen vai ei).

== Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi ==
10+10 op, syksy+kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Virallisten esitietovaatimusten mukaan lukion lyhytkin matematiikka riittää.

=== Sisältö ===
Sivuaineopiskelijoille (tilasto- ja kansantaloustieteilijöille) suunnattu versio Analyysin kursseista.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Sopii hyvin ensimmäiseksi matematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Kurssilla alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä sekä matriisilaskennan perusteilla. Tämän jälkeen siirrytään vektoreihin ja vektoriavaruuksiin. Kurssin tärkeimpiä työkaluja on Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä. Tällä ratkotaan useimmat kurssin ongelmat, kuten lineaariset yhtälöryhmät.

Lisäapuja kurssin sisällön suorittamiseen voi kalastaa näistä Gilbert Strangin MIT:n Lineaarialgebran kurssin luentovideoista:
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

=== Soveltuvuus ===
Soveltuvuus erinomainen. Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]]

=== Sisältö ===
Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot (aikaisemmin), ks https://courses.helsinki.fi/fi/MAT21001/119967101 (2017-2018 ).

=== Soveltuvuus ===
Soveltuvuus erinomainen. Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta III ==

=== Esitietovaatimukset ===

MAT110 Matematiikan perusopinnot.

MAT21001 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II

=== Sisältö ===

Uusi kurssi lukuvuodella 2017-2018 joten tämän kirjoittajalla ei ole kurssista omakohtaista kokemusta. Kurssikuvauksen https://courses.helsinki.fi/fi/MAT22011/119967104 mukaan näyttää erinomaisen suositeltavalta: sisältää vanhastasta Linis II:sta ominaisarvot ja projektioita, uutena asiana näemmä positiivisesti definiitit + semidefiniitit matriisit, matriisihajotelmia, matriisiderivaattoja ym hauskaa. Kaikki edellä mainitut asiat ovat hyödyllistä hallita soveltavassa todennäköisyyslaskennassa, tilastotieteessä ja numeerisessa optimoinnissa. (Mihin niitä sitten tarvitaan? esimerkiksi tilastolliseen koneoppimiseen, neuroverkkojen opetualgoritmien ymmärtämiseen yms).

=== Soveltuvuus ===

Soveltuvuus erinomainen, ks. yllä.

== Matematiikka tutuksi ==
2 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta.

=== Sisältö ===
Johdattelee yliopistomatematiikkaan. Kurssilla käsitellään pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa. Kurssi on aiemmin ollut 5 opintopisteen laajuinen, mutta syksyllä 2015 se muuttui kahteen opintopisteeseen.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika.

= Aineopinnot =

== Algebralliset rakenteet I ja II (ent. Algebra I) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssi on kuitenkin luonteeltaan abstrakti, joten jokin toinen kurssi kannattaa olla pohjalla ennen algebran aloittamista.

=== Sisältö ===
Algebra I alkaa logiikan ja lukuteorian alkeilla, minkä jälkeen seuraavat alkeet joukko-opista ja kuvauksista. Näitä käsitellään vain sen verran kuin kurssin aikana tullaan tarvitsemaan. Pääosassa kurssilla ovat algebralliset perusstruktuurit: ryhmät, renkaat ja kunnat. Näillä tarkoitetaan joukkoja, joissa on määritelty tietyt ehdot täyttävät laskutoimitukset. Kurssin ydinasia onkin käsitys siitä, mitä ehtoja laskutoimitusten tulisi täyttää, jotta tutut laskusäännöt olisivat voimassa.

=== Soveltuvuus ===
Algebra I antaa valmiuksia symboliseen laskentaan ja korkeamman tason matemaattisten abstraktioiden ymmärtämiseen. Tietokantojen, ohjelmointikielten tai laskennan teoriasta tai symbolisesta tekoälystä kiinnostuneelle kurssi on lähes välttämätön. Muutenkin se on suositeltava matemaattisen ajattelutavan harjaannuttamiseksi.

Ensimmäisen vuoden kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista.

== Todennäköisyyslaskenta I (ent. Johdatus todennäköisyyslaskentaan) ==
5 op, kevät, periodi III

=== Esitietovaatimukset ===
Et pelästy nähdessäsi integraalin; lukion pitkän matematiikan integraalilaskenta oletetaan esitietona. Lukion todennäköisyyslaskennan kurssin asioiden muistaminen ei ole haitaksi, muttei suinkaan välttämätöntä (samat asiat käydään huolellisemmin kurssilla läpi). Tilastotieteen OPS suosittele alle kurssia Johdatus yliopistomatematiikkaan.

=== Sisältö ===
Nimensä mukaisesti kyseessä on johdantokurssi todennäkoisyyslaskentaan, erityisesti siinä määrin missä sitä tarvitaan kurssilla Johdatus tilastolliseen päättelyyn (seuraavassa periodissa) ja muilla tilastotieteen perusopinto-tasoisilla kursseilla (data-analyysit jne.).

Kurssilla lähdetään liikkeelle todennäköisyyden käsitteestä (aksioomat) ja todennäköisyyslaskennan alkeista. Lisäksi tutustutaan kombinatoriikan perusteisiin, (yksiulotteisiin) satunnaismuuttujiin ja tavallisimpiin diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin. Laskareissa ollut (ainakin viimeksi järjestyllä kurssilla) MATLAB-tehtäviä.

Suositeltavaa lukemistoa joskus virallisena kurssikirjanakin nähty Pekka Tuomisen ''Todennäköisyyslaskenta''.

Hieman vakavammalla otteella todennäköisyyslaskentaa tehdään aineopintotasoisella 10 nopan kurssilla Todennäköisyyslaskenta II.

=== Soveltuvuus:TODO ===

Joku paremmin osaava voi kirjoittaa jotain soveltuvuudesta käpistelyyn. Todennäköisyyslaskennasta on hyötyä ainakin algoritmilinjalla.

== Tilastollinen päättely I (ent. Johdatus tilastolliseen päättelyyn) ==
5 op, kevät, IV periodi

=== Esitietovaatimukset ===

Johdatus todennäköisyyslaskentaan (edellisessä periodissa, tämä on melko suora jatkokurssi sille)

=== Sisältö ===

Tilastotieteen perusopintoja. Kurssilla on tavattu keskittyä klassisen (frekventistinen tulkinta) tilastotieteen perusteisiin (binomikoe, otos, uskottavuus, estimointiteoriaa, luottamusvälit, tilastolliset testit, pienimmän neliösumman menetelmä ja lineaarinen regressio), mutta kurssin lopulla myös hieman Bayes-päättelyn alkeita.

Vaihtoehtoisesti voi harkita valtiotieteellisen kursseja Johdatus yhteiskuntatilastotieteeseen ja Tilastotieteen jatkokurssi, jotka ovat matemaattisesti hieman kevyemmät ja sovellushenkisempiä. Kannattaa tutustua tutkintovaatimuksiin: https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+sivuaineopiskelijoille+2014-2016

=== Soveltuvuus: TODO===

Ks. Johdatus todennäköisyyslaskentaan. (?).

== Kombinatoriikka ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===
Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet.

Ajoittain kurssilla tarkastellaan myös käpistelijöitä kiinnostavia verkko-ongelmia, kuten riippumattomia joukkoja, klikkejä ja verkon värityksiä.

=== Soveltuvuus ===
Useimmat tietojenkäsittelytieteen laskennalliset ongelmat ovat nimenomaan kombinatorisia (optimointi)ongelmia, joten kurssi on hyödyllinen varsinkin algoritmiikasta kiinnostuneille.

== Lukualueet ==
3 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Ei ole, sillä kurssi täydentää lähinnä täydentää lukiomatematiikan tietoja kompleksilukujen osalta.

=== Sisältö ===

Kurssilla keskitytään lähinnä kompleksilukuihin, näiden peruslaskutoimituksiin (yhteenlasku, kertolasku ja liittoluvut) sekä geometriseen tulkintaan. Kurssi on melko helppo ja se suoritetaan perinteisesti pelkästään laskaritehtävillä.

=== Soveltuvuus ===

Kurssilla ei esitellä edes kompleksilukujen matemaattisia sovelluksia eikä siis myöskään tietojenkäsittelytieteen kannalta relevantteja asioita juuri tule. Kurssi kuitenkin sopii matematiikan opintojen alkuun leppoisan luonteensa vuoksi.

== Johdatus logiikkaan I ==
5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tällä kurssilla pärjännee hyvin lyhyenkin matematiikan pohjalta, vaikka matemaattinen ajattelu onkin tarpeen. Kannattaa muistaa, että filosofeillakin on omat pakolliset logiikan kurssinsa, jotka pureutuvat yhdessä syvemmälle kuin tämä peruskurssi.

=== Sisältö ===
Moni aineopintotason kurssi käsittelee logiikan perusteita, mutta Johdatus logiikaan on ainoa, joka esittää ne kattavasti. Pääpaino on ensimmäisessä osassa on propositiologiikassa jossa operoidaan pelkillä vakiosymboleilla. Muutaman keskeisen teoreettisen tuloksen ohella käsitellään varsin kattavasti totuustaulut, resoluutio, semanttiset puut ja luonnolliseksi päättelyksi kutsuttu järjestelmä, joka on toisinaan käsittämättömän kömpelö. (Luonnollisessa päättelyssä yritetään johtaa jokin lause tehdyistä oletuksista. Semanttisia puita käytettäessä puolestaan selvitetään, millä ehdoilla annettu lause on tosi.)

Hannele Salmisen ja Jouko Väänäsen kirja ''Johdatus logiikkaan'' on kaksipiippuinen juttu. Joiltain osiltaan se soveltuu hyvin itseopiskeluun ja mahdollistaa selvästi kurssia nopeamman etenemisen. Toisaalta kun vastaan tulee "induktiolla lauseen rakenteen suhteen", on aika hakata päätä seinään. Samat asiat olisi voinut todistaa huomattavasti selkeämmälläkin tavalla.

=== Soveltuvuus ===
Nykymatematiikka perustuu logiikkaan. Tietojenkäsittelytiede lähti liikkeelle loogikoiden ajatusleikeistä. Eksakti ajattelu ja formaali esitystapa täytyy hallita, jos haluaa pärjätä tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Esimerkiksi tietokantojen ja ohjelmointikielten teoria sekä perinteinen tekoäly ovat täynnä logiikkaa. Lienee siis varsin luonnollista, että logiikka kuuluu jokaisen käpistelijän yleissivistykseen.

Usein suositellaan esitietokurssiksi jos matemaattinen logiikka (esim. samanniminen syventävä kurssi) kiinnostaa enemmänkin (mutta tästä kuulee joskus eriäviä mielipiteitä, joten tiedä häntä; ehkä kuitenkin suositeltavaa käydä tämä ennen kuin marssii maisterivaiheen logiikkaan ellei ole erityisen rohkea olo.)

== Johdatus logiikkaan II ==
5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Johdatus logiikkaan I|Johdatus logiikkaan I]]

=== Sisältö ===
Predikaattilogiikkaa.

== Mitta ja integraali ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]]. [[#Topologia I|Topologia I]]:tä suositellaan vieläkin vahvemmin kuin Vektorianalyysin yhteydessä.

=== Sisältö ===
Janan luonnollinen mitta on sen pituus, tasokuvion mitta pinta-ala ja kolmiulotteisen kappaleen mitta tilavuus. Tällä kurssilla yleistetään mitan käsite ja tarkastellaan erityisesti Lebesguen mittaa, joka perustuu luonnolliseen geometriseen mittaan. Mittateorian käsittelyn jälkeen määritellään integroituvuus ja integraali kaikissa mitallisissa joukoissa ja todistetaan monia integraalien ominaisuuksia, joita olisi hankala käsitellä aikaisempien määritelmien perusteella.

=== Soveltuvuus ===
Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita.

== Topologia I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I ja II|Analyysi I]].
Kurssi on luonteeltaan abstrakti, joten muidenkin matematiikan kurssien käyminen ennen tätä on suositeltavaa.

=== Sisältö ===
Avoimuuden, jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleistetään metrisissä ja normiavaruuksissa, minkä jälkeen johdetaan suuri joukko lähinnä intuitiivisia tuloksia. Kurssi on luonteeltaan teoreettinen ja abstrakti samaan tapaan kuin [[#Algebra I|Algebra I]]. Monet voivat kokea tämän kurssin vaikeutena, mutta tässäkin tapauksessa kysymys on ennemminkin korkeasta kynnyksestä kuin asioiden vaikeudesta. Mitä enemmän matematiikkaa on opiskellut ennen Topologia I:tä, sitä matalammaksi kynnys käy, kun tottuu asioiden käsittelyyn yleisellä tasolla. Jussi Väisälän kirja ''Topologia I'' sopii hyvin itseopiskelumateriaaliksi.

Kurssi käsittelee oikeastaan enemmän analyysin peruskäsitteitä kuin topologiaa. Voidaan perustellusti sanoa, että Topologia I suhtautuu topologiaan samalla tavalla kuin [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti I]] diskreettiin matematiikkaan.

=== Soveltuvuus ===
Topologia I on kurssi, joka on tarkoitettu lähinnä helpottamaan analyysin opiskelua. Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa siitä ei ole juuri apua, ellei sitten tietokonegrafiikassa ja laskennallisessa geometriassa. Jos kuitenkin aikoo suorittaa matematiikassa syventävät opinnot, tämä kurssi on hyvä sisällyttää oppimäärään.

== Vektorianalyysi I ja II(ent. Vektorianalyysi) ==
5+5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I|Analyysi I ja II]] sekä [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä.

=== Sisältö ===
Vektorianalyysi käsittelee useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa. Lähestymistapa on käytännöllisempi kuin Analyysi I+II:ssa, mikä on ymmärrettävää. Merkittävä osa yhden muuttujan funktioiden teoriasta yleistyy nimittäin vähällä vaivalla useamman muuttujan funktioille, joten samaa asiaa ei kannata käsitellä uudestaan yhtä tarkasti. Kannattaa huomioida, ettei kurssin suomenkielistä oppikirjaa ole ollut saatavilla enää vähään aikaan, vaan opiskelija joutuu joko turvautumaan kopiokoneeseen tai metsästämään itse vastaavaa kirjallisuutta.

=== Soveltuvuus ===
Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä.

Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. (Esim. algolinjan Introduction to Machine Learning -kurssilla tämä on hyödyllinen tosin ei välttämätön esitieto.) Erityisesti osittaisderivaatat ja gradientin käsite (kurssin ensimmäin puolisko) ovat hyödyllisiä vähän kaikkialla (esim. optimointialgoritmit), ja yleisesti vektorianalyysin työkaluista on hyötyä jos törmää moniulutteisiin tn-jakaumiin (monet tilastotieteen käytännön sovelluskohteet, esimerkiksi juuri koneoppimisen alalla).

Matematiikasta syventävien opintojen kokonaisuuden lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi.

== Verkot ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===

Kurssi on jatkoa JDM-kurssille. Kurssilla esitellään verkkoteorian peruskäsitteitä ja -tuloksia. Keskeisiä käsitteitä ovat suuntaamattomat ja suunnatut verkot (suhteikot), puut sekä erilaiset kulut (Hamiltonin ja Eulerin).

=== Soveltuvuus ===
Kurssi soveltuu erittäin hyvin tietojenkäsittelytieteilijöille, sillä verkot ovat kenties tietojenkäsittelytieteen yleisimpiä struktuureja ja malleja (kuten Tietorakenteet kurssilta tulee tutuksi).

Kurssin [[#Diskreetti matematiikka II|aiemmasta versiosta]] sanottua: Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että kurssi on suositeltava kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Applications of Matrix Computations ==
(a.k.a. Matriisilaskennan sovellukset)
5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Lineaarialgebra I + II. Muista matematiikan kursseista ei haittaakaan.

(Matlab / Octave -ohjelmointitaustaa suositellaan, mutta lähinnä siksi ettei sitä opeteta kädestä pitäen. Käpistelijälle jolla on jo hieman ohjelmointitaustaa, Matlab-syntaksin oppiminen siinä missä sitä kurssilla tarvitaan luulisi olevan ihan mahdollista.)

=== Sisältö ===

Lineaarialgebran ja matriisilaskennan sovelluskurssi ts. Matlab-ohjelmointia.

Suositeltava kurssi, jos Linisten jälkeen kiinnostaa mihin sitä lineaarialgebraa sitten oikeastaan voi käyttää. Tarkempi fokus ollut joskus hieman sekalainen ja muutenkin vähän vaihdellut luennoitsijan mielenkiinnon mukaan, viimeisimmällä iteraatiolla (syksyllä 2014) keskityttiin kuvankäsittelyyn. Muita usein nähtyjä aiheita: numeerista integrointia, Markovin ketjuja, Googlen PageRank-algoritmi, wavelet- / Fourier-muunnoksia (FFT), pääkomponenttianalyysia, ominaisarvoja ja matriisihajotelmia.

Verrattuna johonkin abstraktimpaan kurssiin (joku Topo I tulee mieleen), kurssi on varsin käytännönläheistä soveltavaa matematiikkaa ja ohjelmointia.

Poikkeuksellisesti muihin matematiikan kursseihin verrattuna, kurssilla ei ole tavattu käyttää kurssikirjaa eikä myöskään kannata odottaa kattavia luentomuistiinpanoja nettiin, eli luennoilla kannattaa käydä!

=== Soveltavuus ===

Ei ollenkaan huono kurssi matikan laajempaan sivuaineeseen Linis I+II:n jatkoksi, jos soveltava matematiikka kiinnostaa. Jotain viitettä voi antaa, että kyseessä on matikan pääaineilijoille eräänlainen epävirallinen (?) porttikurssi tietokoneavusteisen matikan maisterilinjalle.

= Syventävät opinnot =

Kuilu syventävien ja aineopintojen välillä on usein suuri, joten syventäville kursseille ei kannata rynnätä kylmiltään. Usein esimerkiksi Matemaattisen logiikan linjan kursseilla ei ole erityisiä esitietovaatimuksia, mutta opiskelijoilla oletetaan olevan "matemaattista yleissivistystä tai kypsyyttä". Käytännössä tämä tarkoittaa, että esim. aineopintoja on jo suoritettuna eikä matemaattinen ajattelu ole vierasta.

Matematiikasta voi suorittaa 60 op laajuisen syventävien opintojen kokonaisuuden käymällä 40 opintopisteen edestä syventäviä kursseja ja kirjoittamalla 20 op arvoisen sivuainetutkielman (ns. "sivuainegradu").

== Laskettavuuden teoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti [[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n kurssista Laskennan mallit on hyötyä.

Suositeltavaa on, että aineopintojen kursseja on jo jonkin verran takana, sillä kurssilla ajoittain esitellään yhteyksiä mm. logiikkaan ja topologiaan (tosin esitiedot näistä eivät ole välttämättömiä).

=== Sisältö ===
Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi.

=== Soveltuvuus ===
Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia.

Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]].

== Matemaattinen logiikka ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Käytännössä logiikan perustietojen hallitseminen esimerkiksi kurssilta [[#Logiikka I|Logiikka I]] on lähes välttämätöntä, eikä muidenkaan kurssien käyminen ole ainakaan haitaksi. Kysymys on joka tapauksessa syventävien opintojen kurssista, joten matemaattisen ajattelutavan omaksumista voidaan pitää välttämättömänä edellytyksenä kurssille osallistumiseen.

=== Sisältö ===
Periaatteessa kurssin sisältö vastaa hyvin Jouko Väänäsen kirjaa ''Matemaattinen logiikka'', mutta käänteisessä järjestyksessä. Läpi käydään jo logiikan peruskurssilla tutuksi tulleet logiikan perusteet hieman teoreettisemmasta (ja monien mielestä keinotekoisesti vaikeutetusta) näkökulmasta. Myöhemmin kurssilla törmätään muun muassa rekursiivisiin funktioihin ja laskettavuusteoriaan. Mielipiteitä on monia, mutta ainakin omasta mielestäni kirjan lähestymistapa on mielekkäämpi kuin kurssilla viime aikoina käytetty.

=== Soveltuvuus ===
Matemaattista logiikkaa voidaan suositella ennen kaikkea logiikasta kiinnostuneille. Syventävien opintojen kurssien joukossa se lienee sieltä helpoimmasta päästä, vaikka loogikoille tyypillisen käsittämätön notaatio yrittääkin parhaansa mukaan sabotoida ymmärrystä. Hyötyä kurssista saattaa olla, jos esimerkiksi laskennan teoria, tietokantojen mallinnus, ohjelmointikielten periaatteet tai perinteinen tekoäly kiinnostavat.

== Reaalianalyysi I ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]].

=== Sisältö ===
Reaalianalyysi I käsittelee reaalianalyysin perusteita teoreettiselta näkökannalta. Samaan aikaan luennoidaan myös Sovelletun analyysin perusteet, joka lienee suunnattu enemmän differentiaaliyhtälöitä tietokoneilla ratkoville soveltaville matemaatikoille. Teoreettisen lähestymistavan huomaa esimerkiksi siitä, että vaikka kurssilla oppii uusia asioita, saattaa käsitys joidenkin niistä merkityksestä jäädä puuttumaan.

Siinä missä Mitta ja integraali keskittyi integrointiin, laajennetaan tällä kurssilla derivoinnin ja derivaatan käsitettä. Lisäksi käsitellään L<sup>p</sup>-avaruuksia sekä absoluuttisesti jatkuvia, rajoitetusti heilahtelevia ja muita "kiltisti" käyttäytyviä funktioita. Kurssia vaivaa lievä päämäärättömyys, vaikka monet käsiteltävät asiat ovatkin aikaisemmilla
kursseilla saatujen tulosten yleistyksiä.

=== Soveltuvuus ===
Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi* Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen
sisällöstä tai soveltuvuudesta (*tai ainakin oli joskus, tämän kirjoittaja ei ole nähnyt tuonnimistä kurssia luennoitavan enää).

== Todennäköisyysteoria ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]].

=== Sisältö ===
Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle.

=== Soveltuvuus ===
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä.

== Vaativuusteoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Kurssilla ei ole varsinaisia esitietovaatimuksia, mutta koska kyse on syventävästä matematiikan kurssista on suositeltava käydä tarpeeksi aineopintojen kursseja ennen. Erityisesti Logiikka I ja Algebra I ovat hyödyllisiä.

=== Sisältö ===
Kurssilla käsitellään nimensä mukaisesti vaativuusteoriaa, joka tutkii kuinka vaikeita erilaiset laskennalliset ongelmat ovat. Kurssilla käytetään mallina TKTL:n Laskennan mallit -kurssilta tuttua Turingin konetta sekä esitellään tunnetuimmat vaativuusluokat P, NP ja PSPACE. Lisäksi käsitellään NP-täydellisyyttä ja PSPACE-täydellisyyttä. Lopuksi tutustutaan säännöllisiin kieliin ja äärellisiin tilakoneisiin (tällä kurssilla erikoistapaus Turingin koneesta).

Kurssilla saatetaan myös esitellä lyhyesti deskriptiivistä vaativuusteoriaa, jolloin (matemaattisen) logiikan kursseista on hyötyä.

=== Soveltuvuus ===
Kurssin aihepiiri kuuluu tietojenkäsittelytieteilijöiden yleissivistykseen. Kurssin lähestymistapa on kuitenkin hyvin matemaattinen (todistukset tehdään tarkasti ilman käsien heiluttelua), joka saattaa olla vierasta käpistelijöille. Lisäksi kurssin tekniikat ovat usein tästä syystä melko matalalla tasolla, joten varsinaista yleiskuvaa vaativuusteoriasta ei saa, mutta vahvat perustiedot kylläkin.

== Verkkoteoria ==
10 op, suoritetaan loppukokeella

''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].''

=== Esitietovaatimukset ===
Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi.

=== Sisältö ===
Tämä kurssi käsittelee nimensä mukaisesti verkkoteoriaa Diestelin kirjan
''[http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/ Graph Theory]'' pohjalta. Diskreetti II:ssa käsitellyt asiat ohitetaan nopeasti ensimmäisessä luvussa, minkä jälkeen käsitellään syvemmin parituksia, yhtenäisyyttä, tasoverkkoja, värityksiä, satunnaisverkkoja ja Ramseyn teoriaa. Laudatur-kurssin oppimateriaaliksi kirja on poikkeuksellisen selkeä ja ymmärrettävä.

=== Soveltuvuus ===
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus.

= Vanhat kurssit =

Alla olevia kursseja ei enää luennoida tai ne ovat korvautuneet muilla kursseilla. Useimmat vanhoista kursseista, kuten Lineaarialgebra ja Diskreetti matematiikka II on pilkottu kahteen osaan, joten näkemykset näistä vanhoista kursseista pätevät jossain määrin myös uudempiin kursseihin. Asiasisältö ei varsinaisesti ole vuosien varrella muuttunut.

== Diskreetti matematiikka I ==
10 op, kevät

''Huom: Kurssin korvaa lukuvuodesta 2005-2006 alkaen [[#Johdatus diskreettiin matematiikkaan|Johdatus diskreettiin matematiikkaan]]''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Kaikista matematiikan kursseista tämä lienee se kevyin ja helpoin.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen tietojenkäsittelytieteen kurssien aloituskynnystä.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on se kurssi, jolla jokaisen käpistelijän kannattaisi matematiikan opintonsa aloittaa. Valitettavasti Diskreetti I luennoidaan jostain käsittämättömästä syystä keväisin. Luentomoniste on kuitenkin poikkeuksellisen selkeä, joten yksi vaihtoehto on hankkia se ja käydä tenttimässä kurssi jo marraskuun alun yleistentissä.

== Diskreetti matematiikka II ==
10 op, syksy

''Huom: Kurssit [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]] ja [[#Verkot|Verkot]] korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssin käsittelytapa on kuitenkin teoreettinen ja perusasiat ohitetaan nopeasti, joten ensimmäiseksi kurssiksi Diskreetti II:ta ei kannattane ottaa. [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti matematiikka I]] lienee edeltävistä kursseista hyödyllisin, mutta myös muilla kursseilla omaksuttu matemaattinen ajattelu auttaa.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka II käsittelee varsinaisen diskreetin matematiikan osa-alueista kombinatoriikkaa ja verkkoteoriaa, jättäen automaattiteorian ja formaalit kielet tietojenkäsittelytieteen kursseille. Kombinatoriikassa mennään pidemmälle kuin muilla cumu-kursseilla (Diskreetti I ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]), vaikka perusteisiin edelleen jäädäänkin. Verkkoteoriaa käsitellään noin puolet kurssista, mutta tässäkään ajassa ei ehditä peruskäsitteitä ja -tuloksia pidemmälle. Kurssi perustuu verkosta saatavilla olevaan luentomonisteeseen, joka on matematiikan luentomonisteeksi suhteellisen luettava.

=== Soveltuvuus ===
Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä
tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Lineaarialgebra I ==
10 op, syksy

''Huom: Uudet kurssit [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]] (5 op) ja II (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Lineaarialgebra I on kurssina sieltä helpommasta päästä ja tuntuu lähes suoralta jatkolta lukiomatematiikalle.

=== Sisältö ===
Linis I alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä, joista edetään matriiseihin. Tämän jälkeen ovat vuorossa vektorit, vektoriavaruudet ja sisätulot. Lopuksi käsitellään vielä lineaarikuvauksia ja determinantteja. Käsittelytapa on yliopistokurssiksi usein suhteellisen käytännöllinen ja muistuttaa siten lukiomatematiikkaa. Teoriakin esitetään, mutta laskumenetelmät ovat etusijalla. Vaikeinta lienee kurssilla käytettävän kielen sisäistäminen — lineaarialgebrassa kun on matematiikaksi poikkeuksellisen paljon uusia termejä. Moni asia kurssilla ratkeaa yhdistämällä matriisit ja muuttamalla näin saatu matriisi redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordanin eliminointimenetelmällä.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra kuuluu käpistelijän matemaattiseen yleissivistykseen, vaikkakaan ei yhtä vahvasti kuin analyysin perusteet. Tietokonegrafiikka on selkein sovelluskohde, mutta muitakin löytyy. Tiedonhallinnan syventävillä kursseilla sitä tulee kuulemma tämän tästä vastaan. Toisaalta vektorit ja matriisit tarjoavat kätevän tavan esittää matemaattisesti, että samat tai samankaltaiset operaatiot suoritetaan kerralla useille alkioille.

== Lineaarialgebra II ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Lisäksi [[#Algebra I|Algebra I]] on vahvasti suositeltava.

=== Sisältö ===
Tällä kurssilla käsitellään lineaarialgebraa abstraktimmalla tasolla kuin Linis I:ssä. Vektoriavaruuksien tilalla ovat nyt modulit, jollainen muodostuu yhdistämällä sopivasti Algebra I:stä tuttuja ryhmiä ja renkaita. Matematiikan laitos tuntuu edustavan lineaarialgebrassa sitä pedagogista suuntausta, että asiat opetetaan ensin konkreettisten esimerkkien avulla ja tämän jälkeen käsitellään asiat uudelleen yleisemmällä ja abstraktimmalla tasolla.

Oppimateriaalin valintaan kannattaa kiinnittää tavallista enemmän huomiota. Esimerkiksi syksyn 1999 luentomoniste hukuttaa lukijansa syntaktiseen suohon, eikä yleensä vaivaudu kertomaan, mitä käsitteet itse asiassa tarkoittavat. Matematiikkaa on kyllä mahdollista opiskella pelkkänä symbolisena manipulointina ymmärtämättä asioita lainkaan, mutta tällaisen lähestymistavan hyöty on vähintäänkin kyseenalainen.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra II on syventävien opintojen kurssi, joten suoranaista hyötyä käpistelijälle on vaikea löytää. Jos aikoo erikoistua sellaisen alan teoriaan, millä tarvitaan lineaarialgebraa, kurssin käyminen on perusteltua. Muuten sitä voi suositella lähinnä heille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta sen itsensä takia.

== Optimointi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Differentiaalilaskentaa esimerkiksi kurssilta [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] tai [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]], sekä [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Useamman muuttujan differentiaalilaskennasta kurssilta [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on hyötyä, jos on käynyt Analyysi I+II:n Analyysin peruskurssin asemasta, mutta vektorianalyysin käyminen rinnakkain optimoinnin kanssa riittää.

=== Sisältö ===
Lineaarista ja kvadraattista optimointia ja vastaavia kuljetusongelmia. Kurssi käsittelee lähinnä perusteoriaa ja perusmenetelmiä, joista keskitytään lähinnä simplex-algoritmiin. Tarkempaa kuvausta en osaa antaa, sillä jätin kurssin
kesken puolenvälin aikoihin motivaation puutteen takia. Lineaarista optimointia on tapana suorittaa tietokoneilla, ei kynällä ja paperilla.

=== Soveltuvuus ===
Ennen kaikkea tarvitaan istumalihaksia, sillä laskuharjoitukset sisältävät runsaasti mekaanista laskentaa. Ne ovat kuitenkin käytännössä välttämättömiä, sillä algoritmien toiminnan sisäistäminen on olennainen osa kurssia. Jos numeerinen matematiikka tai tieteellinen laskenta kiinnostaa, on Optimointi I varmastikin hyödyllinen kurssi.

== Todennäköisyyslaskenta I ==
10 op, kevät

''Huom: Uudet kurssit Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Joko [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]] tai [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]]. Kurssista [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on myös jonkin verran hyötyä, sillä Todennäköisyyslaskenta I:ssä tarvitaan paikoin hieman useamman muuttujan integraalilaskentaa.

=== Sisältö ===
Todennäköisyyslaskennan perusteita varsin käytännönläheisellä tasolla. Teoria jää usein vaille todistuksia, jotka edellyttäisivät mittateoriaa esimerkiksi kurssin [[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] laajuudessa. Todennäköisyyslaskennan alkeiden lisäksi käsitellään satunnaismuuttujia, kombinatoriikkaa sekä tavallisimpia diskreettejä ja jatkuvia jakaumia. Kurssin sisältö vaihtelee suuresti luentokertojen välillä, mutta Pekka Tuomisen kirja ''Todennäköisyyslaskenta'' on aina vähintäänkin hyvää oheislukemistoa.

=== Soveltuvuus ===
Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella
matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää.

Matematiikan kurssit

2017-06-27T05:14:41Z

Aqsalose: varoitus, sisältö saattaa olla vanhentunutta

Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä ei kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä.

Listausta päivittävät opiskelijat lähinnä oman intonsa mukaan, joten suosituksissa saatetaan puhua vanhoista kursseista joita ei enää järjestetä tai sisältö voi olla muuttunut. Täysin tarkkojen ohjeiden sijaan suosituslistaa kannattaa lähestyä pikemmin suosituksena aihepiireistä joihin kannattaa tutustua. Ajankohtaisten opetusohjelmien ja kurssien sisältökuvausten pitäisi löytyä WebOodista.

<div class="toclimit-3">__TOC__</div>

= Perusopinnot =

'''Huom.''' Vaikka Matematiikan laitos määritteleekin osan kursseista perusopinnoiksi, voi menetelmätieteiden ja matematiikan perusopintokokonaisuuden muodostaa vapaasti muistakin kursseista (esim. sekoittamalla perus- ja aineopintoja).

Matematiikan laitoksella on jostain erikoisesta syystä perusopintotasolla kolme erilaista analyysin kurssia (sekä näiden jatkokurssit). Yleensä pää- ja sivuaineopiskelijat käyvät luentokurssit Analyysi I ja II. Osa on myös suorittanut sivuaineopiskelijoille suunnatun Matemaattisen analyysin kurssin, joka on kuulemma hiukan helpompi. ''Jos jollain on ajantasaista tietoa näiden eroista, päivittäkää wikiä.''

'''Ajankohtaista huom.''' Matikan 10 op:n perus- ja aineopintojen kursseja on jaettu kahtia 5 op:n kursseiksi ja nimetty uudelleen alkaen syksystä 2015. Myös tilastotieteen kursseja on nimetty uudelleen (Johdatus todennäköisyyslaskentaan -> Todennäköisyyslaskenta I, Todennäköisyyslaskenta 10 op -> Todennäköisyyslaskenta II, jne. Ks. tilaston [https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+2014-2016 tutkintovaatimukset]) . Suurempia muutoksia kurssien sisällöissä ei ''ilmeisesti'' ole, joten fuksiwikin vanhoja kursseja koskevat neuvot todennäköisesti pätevät edelleen uusiin kursseihin sellaisenaan. Entisten kurssien nimet (suluissa).

'''Ajankohtaista huom. (2017)''' Matematiikan kurssit ovat vuosien mittaan seikkailleet "perusopinto" ja "aineopinto"-kategorioiden välillä suuntaan jos toiseenkin, joten tässä esitetyt tiedot eivät välttämättä ole täysin ajan tasalla. Samoin syksyllä 2017 alkavissa uusissa kandiohjelmissa on näemmä kurssien sisältöön / nimiin jälleen tullut joitain muutoksia.

== Johdatus yliopistomatematiikkaan ==

5 op, syksy, periodit I ja II

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tämä on ehkä suositeltavin ensimmäinen yliopistomatematiikan kurssi käpistelijöille.

=== Sisältö ===
Kurssilla tutustutaan eräisiin diskreetin matematiikan osa-alueisiin. Vastaan tulee todistustekniikoita, joukko-oppia, relaatioita, kuvauksia, induktiota, rekursiota sekä perusteita kombinatoriikasta ja verkkoteoriasta.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on ainoa matematiikan kurssi, joka on tutkintovaatimuksissa kaikille käpistelijöille pakollinen. Tämä on hyvästä
syystä, sillä monet kurssin asioista kävelevät vastaan jo monilla fuksivuoden kursseilla. Yksi näistä kursseista on fuksikevään Tietorakenteet ja Algoritmit.

Aihepiiriä käsitellään lisää mm. kursseilla [[#Verkot|Verkot]] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]].

== Analyysin peruskurssi ==
10 op, syksy. (Viime vuosina järjestetty 'virtuaalisena' kurssina ts. Moodle-etäkurssina "Analyysin virtuaalinen peruskurssi". Älä sekoita '''Matemaattisen analyysin kurssiin''', ks. alempana.)

=== Esitietovaatimukset ===
Mitään esitietovaatimuksia tai -suosituksia ei ole. Analyysin peruskurssi sopii hyvin ensimmäiseksi yliopistomatematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Analyysin peruskurssi käsittelee suunnilleen samoja aiheita kuin teoreettisempi [[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. Keskeistä sisältöä ovat yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta ja sarjat.

=== Soveltuvuus ===
Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto.

Monet ovat nähneet tämän kurssin lähinnä lukiomatematiikan kertauksena, joka ei tarjoa työläyteensä nähden mitään olennaista hyötyä.

== Raja-arvot ja Differentiaalilaskenta (aiemmin Analyysi I) ==
5+5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa. Esimerkiksi JYM voi olla hyödyllinen käydä samaan aikaan tai yhtä aikaa.

=== Sisältö ===
Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui: reaalilukuihin, jatkuvuuteen ja derivaattaan tutustutaan huolellisesti todistamalla. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta ja erilaisesta lähestymistavasta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista.

Aiemmin luennoijat tapasivat laittaa luentomuistiinpanonsa usein verkkoon (kuten edelleen monilla muilla matikan kursseilla); viime vuosina on käytetty kurssikirjaa ''Analyysiä reaaliluvuilla'' (Harjulehto, Klen ja Koskenoja, 2014), saatavilla kampuskirjastosta ja Unigrafialta. Luentojen seuraaminen on Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa (erityisesti jos kirjaa ei hanki), samoin aktiivinen osallistuminen laskuharjoituksiin joko pajassa tai ohjausryhmätapaamisissa (mikä on toki aina suositeltavaa).

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä.

== Integraalilaskenta ja Sarjat (aiemmin Analyysi II) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I tai vastaavat tiedot.

=== Sisältö ===
Kurssin keskeisiä aiheita ovat sarjat ja integrointi. Tavaraa on paljon, uutta asiaa tulee enemmän kuin Analyysi I:ssä ja käsittelyvauhti on nopeahko. Kuitenkin jos selvisi Analyysi I:stä, selviää todennäköisesti tästäkin.

== Tieteellinen viestintä / Matematiikan harjoitustyö (ent. Analyysin harjoitustyö) ==
2 op (aineopintoja, harjoitustyöosuus) + 3 op (matematiikan opiskelijoiden äidinkielen opinnot)

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I ja tarpeeksi (?) matematiikan opintoja

=== Sisältö ===

Tieteellinen viestintä on syksynä 2015 uusi pakollinen kurssi matematiikan pääaineopiskelijoille, jonka yhteydessä tehdään '''Matematiikan harjoitustyö''' (korvaa entisen Analyysin harjoitustyön). Ilmoituksen mukaan kurssilla käsitellään tieteellisen (matemaattisen) tekstin kirjoittamista, suullista esittämistä, yleisesti tieteellistä julkaisemista, sekä Latexin käyttöä.

=== Soveltuvuus ===

Uuden kurssin soveltavuus sivuaineopiskelijoille (erityisesti JTKT:n tehneille käpistelijöille) tämän kirjoittaneelle mysteeri. Entinen analyysin harjoitustyö oli (sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen) hieman tavallista analyysin laskaritehtävää laajempi harjoitustyö, mutta joidenkin (= fuksiwikin aiempien kirjoittajien) mielestä myös sivuaineilijoille hyödyllinen.

tldr. Ei tietoa, luultavasti ei erityisen suositeltava käpistelijöille. (Mutta joku voi halutessaan kokeilla käydä ja kirjoittaa sitten tänne tarkemmin oliko hyödyllinen vai ei).

== Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi ==
10+10 op, syksy+kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Virallisten esitietovaatimusten mukaan lukion lyhytkin matematiikka riittää.

=== Sisältö ===
Sivuaineopiskelijoille (tilasto- ja kansantaloustieteilijöille) suunnattu versio Analyysin kursseista.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Sopii hyvin ensimmäiseksi matematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Kurssilla alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä sekä matriisilaskennan perusteilla. Tämän jälkeen siirrytään vektoreihin ja vektoriavaruuksiin. Kurssin tärkeimpiä työkaluja on Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä. Tällä ratkotaan useimmat kurssin ongelmat, kuten lineaariset yhtälöryhmät.

Lisäapuja kurssin sisällön suorittamiseen voi kalastaa näistä Gilbert Strangin MIT:n Lineaarialgebran kurssin luentovideoista:
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

=== Soveltuvuus ===
Soveltuvuus erinomainen. Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]]

=== Sisältö ===
Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot (aikaisemmin), ks https://courses.helsinki.fi/fi/MAT21001/119967101 (2017-2018 ).

=== Soveltuvuus ===
Soveltuvuus erinomainen. Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta III ==

=== Esitietovaatimukset ===

MAT110 Matematiikan perusopinnot.

MAT21001 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II

=== Sisältö ===

Uusi kurssi lukuovuodella 2017-2018 joten tämän kirjoittajalla ei ole kurssista omakohtaista kokemusta. Kurssikuvauksen https://courses.helsinki.fi/fi/MAT22011/119967104 mukaan näyttää erinomaisen suositeltavana: sisältää vanhastasta Linis II:n ominaisarvot ja projektioita, uutena asiana näemmä positiivisesti definiitit + semidefiniitit matriisit, matriisihajotelmia, matriisiderivaattoja ym hauskaa. Kaikki edellä mainitut asiat ovat hyödyllistä hallita soveltavassa todennäköisyyslaskennassa, tilastotieteessä ja numeerisessa optimoinnissa (mihin niitä sitten tarvitaan? esimerkiksi tilastolliseen koneoppimiseen ja neuroverkkojen opettamiseen).

=== Soveltuvuus ===

Soveltuvuus erinomainen, ks. yllä.

== Matematiikka tutuksi ==
2 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta.

=== Sisältö ===
Johdattelee yliopistomatematiikkaan. Kurssilla käsitellään pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa. Kurssi on aiemmin ollut 5 opintopisteen laajuinen, mutta syksyllä 2015 se muuttui kahteen opintopisteeseen.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika.

= Aineopinnot =

== Algebralliset rakenteet I ja II (ent. Algebra I) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssi on kuitenkin luonteeltaan abstrakti, joten jokin toinen kurssi kannattaa olla pohjalla ennen algebran aloittamista.

=== Sisältö ===
Algebra I alkaa logiikan ja lukuteorian alkeilla, minkä jälkeen seuraavat alkeet joukko-opista ja kuvauksista. Näitä käsitellään vain sen verran kuin kurssin aikana tullaan tarvitsemaan. Pääosassa kurssilla ovat algebralliset perusstruktuurit: ryhmät, renkaat ja kunnat. Näillä tarkoitetaan joukkoja, joissa on määritelty tietyt ehdot täyttävät laskutoimitukset. Kurssin ydinasia onkin käsitys siitä, mitä ehtoja laskutoimitusten tulisi täyttää, jotta tutut laskusäännöt olisivat voimassa.

=== Soveltuvuus ===
Algebra I antaa valmiuksia symboliseen laskentaan ja korkeamman tason matemaattisten abstraktioiden ymmärtämiseen. Tietokantojen, ohjelmointikielten tai laskennan teoriasta tai symbolisesta tekoälystä kiinnostuneelle kurssi on lähes välttämätön. Muutenkin se on suositeltava matemaattisen ajattelutavan harjaannuttamiseksi.

Ensimmäisen vuoden kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista.

== Todennäköisyyslaskenta I (ent. Johdatus todennäköisyyslaskentaan) ==
5 op, kevät, periodi III

=== Esitietovaatimukset ===
Et pelästy nähdessäsi integraalin; lukion pitkän matematiikan integraalilaskenta oletetaan esitietona. Lukion todennäköisyyslaskennan kurssin asioiden muistaminen ei ole haitaksi, muttei suinkaan välttämätöntä (samat asiat käydään huolellisemmin kurssilla läpi). Tilastotieteen OPS suosittele alle kurssia Johdatus yliopistomatematiikkaan.

=== Sisältö ===
Nimensä mukaisesti kyseessä on johdantokurssi todennäkoisyyslaskentaan, erityisesti siinä määrin missä sitä tarvitaan kurssilla Johdatus tilastolliseen päättelyyn (seuraavassa periodissa) ja muilla tilastotieteen perusopinto-tasoisilla kursseilla (data-analyysit jne.).

Kurssilla lähdetään liikkeelle todennäköisyyden käsitteestä (aksioomat) ja todennäköisyyslaskennan alkeista. Lisäksi tutustutaan kombinatoriikan perusteisiin, (yksiulotteisiin) satunnaismuuttujiin ja tavallisimpiin diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin. Laskareissa ollut (ainakin viimeksi järjestyllä kurssilla) MATLAB-tehtäviä.

Suositeltavaa lukemistoa joskus virallisena kurssikirjanakin nähty Pekka Tuomisen ''Todennäköisyyslaskenta''.

Hieman vakavammalla otteella todennäköisyyslaskentaa tehdään aineopintotasoisella 10 nopan kurssilla Todennäköisyyslaskenta II.

=== Soveltuvuus:TODO ===

Joku paremmin osaava voi kirjoittaa jotain soveltuvuudesta käpistelyyn. Todennäköisyyslaskennasta on hyötyä ainakin algoritmilinjalla.

== Tilastollinen päättely I (ent. Johdatus tilastolliseen päättelyyn) ==
5 op, kevät, IV periodi

=== Esitietovaatimukset ===

Johdatus todennäköisyyslaskentaan (edellisessä periodissa, tämä on melko suora jatkokurssi sille)

=== Sisältö ===

Tilastotieteen perusopintoja. Kurssilla on tavattu keskittyä klassisen (frekventistinen tulkinta) tilastotieteen perusteisiin (binomikoe, otos, uskottavuus, estimointiteoriaa, luottamusvälit, tilastolliset testit, pienimmän neliösumman menetelmä ja lineaarinen regressio), mutta kurssin lopulla myös hieman Bayes-päättelyn alkeita.

Vaihtoehtoisesti voi harkita valtiotieteellisen kursseja Johdatus yhteiskuntatilastotieteeseen ja Tilastotieteen jatkokurssi, jotka ovat matemaattisesti hieman kevyemmät ja sovellushenkisempiä. Kannattaa tutustua tutkintovaatimuksiin: https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+sivuaineopiskelijoille+2014-2016

=== Soveltuvuus: TODO===

Ks. Johdatus todennäköisyyslaskentaan. (?).

== Kombinatoriikka ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===
Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet.

Ajoittain kurssilla tarkastellaan myös käpistelijöitä kiinnostavia verkko-ongelmia, kuten riippumattomia joukkoja, klikkejä ja verkon värityksiä.

=== Soveltuvuus ===
Useimmat tietojenkäsittelytieteen laskennalliset ongelmat ovat nimenomaan kombinatorisia (optimointi)ongelmia, joten kurssi on hyödyllinen varsinkin algoritmiikasta kiinnostuneille.

== Lukualueet ==
3 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Ei ole, sillä kurssi täydentää lähinnä täydentää lukiomatematiikan tietoja kompleksilukujen osalta.

=== Sisältö ===

Kurssilla keskitytään lähinnä kompleksilukuihin, näiden peruslaskutoimituksiin (yhteenlasku, kertolasku ja liittoluvut) sekä geometriseen tulkintaan. Kurssi on melko helppo ja se suoritetaan perinteisesti pelkästään laskaritehtävillä.

=== Soveltuvuus ===

Kurssilla ei esitellä edes kompleksilukujen matemaattisia sovelluksia eikä siis myöskään tietojenkäsittelytieteen kannalta relevantteja asioita juuri tule. Kurssi kuitenkin sopii matematiikan opintojen alkuun leppoisan luonteensa vuoksi.

== Johdatus logiikkaan I ==
5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tällä kurssilla pärjännee hyvin lyhyenkin matematiikan pohjalta, vaikka matemaattinen ajattelu onkin tarpeen. Kannattaa muistaa, että filosofeillakin on omat pakolliset logiikan kurssinsa, jotka pureutuvat yhdessä syvemmälle kuin tämä peruskurssi.

=== Sisältö ===
Moni aineopintotason kurssi käsittelee logiikan perusteita, mutta Johdatus logiikaan on ainoa, joka esittää ne kattavasti. Pääpaino on ensimmäisessä osassa on propositiologiikassa jossa operoidaan pelkillä vakiosymboleilla. Muutaman keskeisen teoreettisen tuloksen ohella käsitellään varsin kattavasti totuustaulut, resoluutio, semanttiset puut ja luonnolliseksi päättelyksi kutsuttu järjestelmä, joka on toisinaan käsittämättömän kömpelö. (Luonnollisessa päättelyssä yritetään johtaa jokin lause tehdyistä oletuksista. Semanttisia puita käytettäessä puolestaan selvitetään, millä ehdoilla annettu lause on tosi.)

Hannele Salmisen ja Jouko Väänäsen kirja ''Johdatus logiikkaan'' on kaksipiippuinen juttu. Joiltain osiltaan se soveltuu hyvin itseopiskeluun ja mahdollistaa selvästi kurssia nopeamman etenemisen. Toisaalta kun vastaan tulee "induktiolla lauseen rakenteen suhteen", on aika hakata päätä seinään. Samat asiat olisi voinut todistaa huomattavasti selkeämmälläkin tavalla.

=== Soveltuvuus ===
Nykymatematiikka perustuu logiikkaan. Tietojenkäsittelytiede lähti liikkeelle loogikoiden ajatusleikeistä. Eksakti ajattelu ja formaali esitystapa täytyy hallita, jos haluaa pärjätä tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Esimerkiksi tietokantojen ja ohjelmointikielten teoria sekä perinteinen tekoäly ovat täynnä logiikkaa. Lienee siis varsin luonnollista, että logiikka kuuluu jokaisen käpistelijän yleissivistykseen.

Usein suositellaan esitietokurssiksi jos matemaattinen logiikka (esim. samanniminen syventävä kurssi) kiinnostaa enemmänkin (mutta tästä kuulee joskus eriäviä mielipiteitä, joten tiedä häntä; ehkä kuitenkin suositeltavaa käydä tämä ennen kuin marssii maisterivaiheen logiikkaan ellei ole erityisen rohkea olo.)

== Johdatus logiikkaan II ==
5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Johdatus logiikkaan I|Johdatus logiikkaan I]]

=== Sisältö ===
Predikaattilogiikkaa.

== Mitta ja integraali ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]]. [[#Topologia I|Topologia I]]:tä suositellaan vieläkin vahvemmin kuin Vektorianalyysin yhteydessä.

=== Sisältö ===
Janan luonnollinen mitta on sen pituus, tasokuvion mitta pinta-ala ja kolmiulotteisen kappaleen mitta tilavuus. Tällä kurssilla yleistetään mitan käsite ja tarkastellaan erityisesti Lebesguen mittaa, joka perustuu luonnolliseen geometriseen mittaan. Mittateorian käsittelyn jälkeen määritellään integroituvuus ja integraali kaikissa mitallisissa joukoissa ja todistetaan monia integraalien ominaisuuksia, joita olisi hankala käsitellä aikaisempien määritelmien perusteella.

=== Soveltuvuus ===
Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita.

== Topologia I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I ja II|Analyysi I]].
Kurssi on luonteeltaan abstrakti, joten muidenkin matematiikan kurssien käyminen ennen tätä on suositeltavaa.

=== Sisältö ===
Avoimuuden, jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleistetään metrisissä ja normiavaruuksissa, minkä jälkeen johdetaan suuri joukko lähinnä intuitiivisia tuloksia. Kurssi on luonteeltaan teoreettinen ja abstrakti samaan tapaan kuin [[#Algebra I|Algebra I]]. Monet voivat kokea tämän kurssin vaikeutena, mutta tässäkin tapauksessa kysymys on ennemminkin korkeasta kynnyksestä kuin asioiden vaikeudesta. Mitä enemmän matematiikkaa on opiskellut ennen Topologia I:tä, sitä matalammaksi kynnys käy, kun tottuu asioiden käsittelyyn yleisellä tasolla. Jussi Väisälän kirja ''Topologia I'' sopii hyvin itseopiskelumateriaaliksi.

Kurssi käsittelee oikeastaan enemmän analyysin peruskäsitteitä kuin topologiaa. Voidaan perustellusti sanoa, että Topologia I suhtautuu topologiaan samalla tavalla kuin [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti I]] diskreettiin matematiikkaan.

=== Soveltuvuus ===
Topologia I on kurssi, joka on tarkoitettu lähinnä helpottamaan analyysin opiskelua. Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa siitä ei ole juuri apua, ellei sitten tietokonegrafiikassa ja laskennallisessa geometriassa. Jos kuitenkin aikoo suorittaa matematiikassa syventävät opinnot, tämä kurssi on hyvä sisällyttää oppimäärään.

== Vektorianalyysi I ja II(ent. Vektorianalyysi) ==
5+5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I|Analyysi I ja II]] sekä [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä.

=== Sisältö ===
Vektorianalyysi käsittelee useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa. Lähestymistapa on käytännöllisempi kuin Analyysi I+II:ssa, mikä on ymmärrettävää. Merkittävä osa yhden muuttujan funktioiden teoriasta yleistyy nimittäin vähällä vaivalla useamman muuttujan funktioille, joten samaa asiaa ei kannata käsitellä uudestaan yhtä tarkasti. Kannattaa huomioida, ettei kurssin suomenkielistä oppikirjaa ole ollut saatavilla enää vähään aikaan, vaan opiskelija joutuu joko turvautumaan kopiokoneeseen tai metsästämään itse vastaavaa kirjallisuutta.

=== Soveltuvuus ===
Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä.

Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. (Esim. algolinjan Introduction to Machine Learning -kurssilla tämä on hyödyllinen tosin ei välttämätön esitieto.) Erityisesti osittaisderivaatat ja gradientin käsite (kurssin ensimmäin puolisko) ovat hyödyllisiä vähän kaikkialla (esim. optimointialgoritmit), ja yleisesti vektorianalyysin työkaluista on hyötyä jos törmää moniulutteisiin tn-jakaumiin (monet tilastotieteen käytännön sovelluskohteet, esimerkiksi juuri koneoppimisen alalla).

Matematiikasta syventävien opintojen kokonaisuuden lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi.

== Verkot ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===

Kurssi on jatkoa JDM-kurssille. Kurssilla esitellään verkkoteorian peruskäsitteitä ja -tuloksia. Keskeisiä käsitteitä ovat suuntaamattomat ja suunnatut verkot (suhteikot), puut sekä erilaiset kulut (Hamiltonin ja Eulerin).

=== Soveltuvuus ===
Kurssi soveltuu erittäin hyvin tietojenkäsittelytieteilijöille, sillä verkot ovat kenties tietojenkäsittelytieteen yleisimpiä struktuureja ja malleja (kuten Tietorakenteet kurssilta tulee tutuksi).

Kurssin [[#Diskreetti matematiikka II|aiemmasta versiosta]] sanottua: Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että kurssi on suositeltava kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Applications of Matrix Computations ==
(a.k.a. Matriisilaskennan sovellukset)
5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Lineaarialgebra I + II. Muista matematiikan kursseista ei haittaakaan.

(Matlab / Octave -ohjelmointitaustaa suositellaan, mutta lähinnä siksi ettei sitä opeteta kädestä pitäen. Käpistelijälle jolla on jo hieman ohjelmointitaustaa, Matlab-syntaksin oppiminen siinä missä sitä kurssilla tarvitaan luulisi olevan ihan mahdollista.)

=== Sisältö ===

Lineaarialgebran ja matriisilaskennan sovelluskurssi ts. Matlab-ohjelmointia.

Suositeltava kurssi, jos Linisten jälkeen kiinnostaa mihin sitä lineaarialgebraa sitten oikeastaan voi käyttää. Tarkempi fokus ollut joskus hieman sekalainen ja muutenkin vähän vaihdellut luennoitsijan mielenkiinnon mukaan, viimeisimmällä iteraatiolla (syksyllä 2014) keskityttiin kuvankäsittelyyn. Muita usein nähtyjä aiheita: numeerista integrointia, Markovin ketjuja, Googlen PageRank-algoritmi, wavelet- / Fourier-muunnoksia (FFT), pääkomponenttianalyysia, ominaisarvoja ja matriisihajotelmia.

Verrattuna johonkin abstraktimpaan kurssiin (joku Topo I tulee mieleen), kurssi on varsin käytännönläheistä soveltavaa matematiikkaa ja ohjelmointia.

Poikkeuksellisesti muihin matematiikan kursseihin verrattuna, kurssilla ei ole tavattu käyttää kurssikirjaa eikä myöskään kannata odottaa kattavia luentomuistiinpanoja nettiin, eli luennoilla kannattaa käydä!

=== Soveltavuus ===

Ei ollenkaan huono kurssi matikan laajempaan sivuaineeseen Linis I+II:n jatkoksi, jos soveltava matematiikka kiinnostaa. Jotain viitettä voi antaa, että kyseessä on matikan pääaineilijoille eräänlainen epävirallinen (?) porttikurssi tietokoneavusteisen matikan maisterilinjalle.

= Syventävät opinnot =

Kuilu syventävien ja aineopintojen välillä on usein suuri, joten syventäville kursseille ei kannata rynnätä kylmiltään. Usein esimerkiksi Matemaattisen logiikan linjan kursseilla ei ole erityisiä esitietovaatimuksia, mutta opiskelijoilla oletetaan olevan "matemaattista yleissivistystä tai kypsyyttä". Käytännössä tämä tarkoittaa, että esim. aineopintoja on jo suoritettuna eikä matemaattinen ajattelu ole vierasta.

Matematiikasta voi suorittaa 60 op laajuisen syventävien opintojen kokonaisuuden käymällä 40 opintopisteen edestä syventäviä kursseja ja kirjoittamalla 20 op arvoisen sivuainetutkielman (ns. "sivuainegradu").

== Laskettavuuden teoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti [[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n kurssista Laskennan mallit on hyötyä.

Suositeltavaa on, että aineopintojen kursseja on jo jonkin verran takana, sillä kurssilla ajoittain esitellään yhteyksiä mm. logiikkaan ja topologiaan (tosin esitiedot näistä eivät ole välttämättömiä).

=== Sisältö ===
Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi.

=== Soveltuvuus ===
Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia.

Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]].

== Matemaattinen logiikka ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Käytännössä logiikan perustietojen hallitseminen esimerkiksi kurssilta [[#Logiikka I|Logiikka I]] on lähes välttämätöntä, eikä muidenkaan kurssien käyminen ole ainakaan haitaksi. Kysymys on joka tapauksessa syventävien opintojen kurssista, joten matemaattisen ajattelutavan omaksumista voidaan pitää välttämättömänä edellytyksenä kurssille osallistumiseen.

=== Sisältö ===
Periaatteessa kurssin sisältö vastaa hyvin Jouko Väänäsen kirjaa ''Matemaattinen logiikka'', mutta käänteisessä järjestyksessä. Läpi käydään jo logiikan peruskurssilla tutuksi tulleet logiikan perusteet hieman teoreettisemmasta (ja monien mielestä keinotekoisesti vaikeutetusta) näkökulmasta. Myöhemmin kurssilla törmätään muun muassa rekursiivisiin funktioihin ja laskettavuusteoriaan. Mielipiteitä on monia, mutta ainakin omasta mielestäni kirjan lähestymistapa on mielekkäämpi kuin kurssilla viime aikoina käytetty.

=== Soveltuvuus ===
Matemaattista logiikkaa voidaan suositella ennen kaikkea logiikasta kiinnostuneille. Syventävien opintojen kurssien joukossa se lienee sieltä helpoimmasta päästä, vaikka loogikoille tyypillisen käsittämätön notaatio yrittääkin parhaansa mukaan sabotoida ymmärrystä. Hyötyä kurssista saattaa olla, jos esimerkiksi laskennan teoria, tietokantojen mallinnus, ohjelmointikielten periaatteet tai perinteinen tekoäly kiinnostavat.

== Reaalianalyysi I ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]].

=== Sisältö ===
Reaalianalyysi I käsittelee reaalianalyysin perusteita teoreettiselta näkökannalta. Samaan aikaan luennoidaan myös Sovelletun analyysin perusteet, joka lienee suunnattu enemmän differentiaaliyhtälöitä tietokoneilla ratkoville soveltaville matemaatikoille. Teoreettisen lähestymistavan huomaa esimerkiksi siitä, että vaikka kurssilla oppii uusia asioita, saattaa käsitys joidenkin niistä merkityksestä jäädä puuttumaan.

Siinä missä Mitta ja integraali keskittyi integrointiin, laajennetaan tällä kurssilla derivoinnin ja derivaatan käsitettä. Lisäksi käsitellään L<sup>p</sup>-avaruuksia sekä absoluuttisesti jatkuvia, rajoitetusti heilahtelevia ja muita "kiltisti" käyttäytyviä funktioita. Kurssia vaivaa lievä päämäärättömyys, vaikka monet käsiteltävät asiat ovatkin aikaisemmilla
kursseilla saatujen tulosten yleistyksiä.

=== Soveltuvuus ===
Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi* Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen
sisällöstä tai soveltuvuudesta (*tai ainakin oli joskus, tämän kirjoittaja ei ole nähnyt tuonnimistä kurssia luennoitavan enää).

== Todennäköisyysteoria ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]].

=== Sisältö ===
Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle.

=== Soveltuvuus ===
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä.

== Vaativuusteoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Kurssilla ei ole varsinaisia esitietovaatimuksia, mutta koska kyse on syventävästä matematiikan kurssista on suositeltava käydä tarpeeksi aineopintojen kursseja ennen. Erityisesti Logiikka I ja Algebra I ovat hyödyllisiä.

=== Sisältö ===
Kurssilla käsitellään nimensä mukaisesti vaativuusteoriaa, joka tutkii kuinka vaikeita erilaiset laskennalliset ongelmat ovat. Kurssilla käytetään mallina TKTL:n Laskennan mallit -kurssilta tuttua Turingin konetta sekä esitellään tunnetuimmat vaativuusluokat P, NP ja PSPACE. Lisäksi käsitellään NP-täydellisyyttä ja PSPACE-täydellisyyttä. Lopuksi tutustutaan säännöllisiin kieliin ja äärellisiin tilakoneisiin (tällä kurssilla erikoistapaus Turingin koneesta).

Kurssilla saatetaan myös esitellä lyhyesti deskriptiivistä vaativuusteoriaa, jolloin (matemaattisen) logiikan kursseista on hyötyä.

=== Soveltuvuus ===
Kurssin aihepiiri kuuluu tietojenkäsittelytieteilijöiden yleissivistykseen. Kurssin lähestymistapa on kuitenkin hyvin matemaattinen (todistukset tehdään tarkasti ilman käsien heiluttelua), joka saattaa olla vierasta käpistelijöille. Lisäksi kurssin tekniikat ovat usein tästä syystä melko matalalla tasolla, joten varsinaista yleiskuvaa vaativuusteoriasta ei saa, mutta vahvat perustiedot kylläkin.

== Verkkoteoria ==
10 op, suoritetaan loppukokeella

''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].''

=== Esitietovaatimukset ===
Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi.

=== Sisältö ===
Tämä kurssi käsittelee nimensä mukaisesti verkkoteoriaa Diestelin kirjan
''[http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/ Graph Theory]'' pohjalta. Diskreetti II:ssa käsitellyt asiat ohitetaan nopeasti ensimmäisessä luvussa, minkä jälkeen käsitellään syvemmin parituksia, yhtenäisyyttä, tasoverkkoja, värityksiä, satunnaisverkkoja ja Ramseyn teoriaa. Laudatur-kurssin oppimateriaaliksi kirja on poikkeuksellisen selkeä ja ymmärrettävä.

=== Soveltuvuus ===
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus.

= Vanhat kurssit =

Alla olevia kursseja ei enää luennoida tai ne ovat korvautuneet muilla kursseilla. Useimmat vanhoista kursseista, kuten Lineaarialgebra ja Diskreetti matematiikka II on pilkottu kahteen osaan, joten näkemykset näistä vanhoista kursseista pätevät jossain määrin myös uudempiin kursseihin. Asiasisältö ei varsinaisesti ole vuosien varrella muuttunut.

== Diskreetti matematiikka I ==
10 op, kevät

''Huom: Kurssin korvaa lukuvuodesta 2005-2006 alkaen [[#Johdatus diskreettiin matematiikkaan|Johdatus diskreettiin matematiikkaan]]''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Kaikista matematiikan kursseista tämä lienee se kevyin ja helpoin.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen tietojenkäsittelytieteen kurssien aloituskynnystä.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on se kurssi, jolla jokaisen käpistelijän kannattaisi matematiikan opintonsa aloittaa. Valitettavasti Diskreetti I luennoidaan jostain käsittämättömästä syystä keväisin. Luentomoniste on kuitenkin poikkeuksellisen selkeä, joten yksi vaihtoehto on hankkia se ja käydä tenttimässä kurssi jo marraskuun alun yleistentissä.

== Diskreetti matematiikka II ==
10 op, syksy

''Huom: Kurssit [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]] ja [[#Verkot|Verkot]] korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssin käsittelytapa on kuitenkin teoreettinen ja perusasiat ohitetaan nopeasti, joten ensimmäiseksi kurssiksi Diskreetti II:ta ei kannattane ottaa. [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti matematiikka I]] lienee edeltävistä kursseista hyödyllisin, mutta myös muilla kursseilla omaksuttu matemaattinen ajattelu auttaa.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka II käsittelee varsinaisen diskreetin matematiikan osa-alueista kombinatoriikkaa ja verkkoteoriaa, jättäen automaattiteorian ja formaalit kielet tietojenkäsittelytieteen kursseille. Kombinatoriikassa mennään pidemmälle kuin muilla cumu-kursseilla (Diskreetti I ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]), vaikka perusteisiin edelleen jäädäänkin. Verkkoteoriaa käsitellään noin puolet kurssista, mutta tässäkään ajassa ei ehditä peruskäsitteitä ja -tuloksia pidemmälle. Kurssi perustuu verkosta saatavilla olevaan luentomonisteeseen, joka on matematiikan luentomonisteeksi suhteellisen luettava.

=== Soveltuvuus ===
Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä
tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Lineaarialgebra I ==
10 op, syksy

''Huom: Uudet kurssit [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]] (5 op) ja II (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Lineaarialgebra I on kurssina sieltä helpommasta päästä ja tuntuu lähes suoralta jatkolta lukiomatematiikalle.

=== Sisältö ===
Linis I alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä, joista edetään matriiseihin. Tämän jälkeen ovat vuorossa vektorit, vektoriavaruudet ja sisätulot. Lopuksi käsitellään vielä lineaarikuvauksia ja determinantteja. Käsittelytapa on yliopistokurssiksi usein suhteellisen käytännöllinen ja muistuttaa siten lukiomatematiikkaa. Teoriakin esitetään, mutta laskumenetelmät ovat etusijalla. Vaikeinta lienee kurssilla käytettävän kielen sisäistäminen — lineaarialgebrassa kun on matematiikaksi poikkeuksellisen paljon uusia termejä. Moni asia kurssilla ratkeaa yhdistämällä matriisit ja muuttamalla näin saatu matriisi redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordanin eliminointimenetelmällä.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra kuuluu käpistelijän matemaattiseen yleissivistykseen, vaikkakaan ei yhtä vahvasti kuin analyysin perusteet. Tietokonegrafiikka on selkein sovelluskohde, mutta muitakin löytyy. Tiedonhallinnan syventävillä kursseilla sitä tulee kuulemma tämän tästä vastaan. Toisaalta vektorit ja matriisit tarjoavat kätevän tavan esittää matemaattisesti, että samat tai samankaltaiset operaatiot suoritetaan kerralla useille alkioille.

== Lineaarialgebra II ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Lisäksi [[#Algebra I|Algebra I]] on vahvasti suositeltava.

=== Sisältö ===
Tällä kurssilla käsitellään lineaarialgebraa abstraktimmalla tasolla kuin Linis I:ssä. Vektoriavaruuksien tilalla ovat nyt modulit, jollainen muodostuu yhdistämällä sopivasti Algebra I:stä tuttuja ryhmiä ja renkaita. Matematiikan laitos tuntuu edustavan lineaarialgebrassa sitä pedagogista suuntausta, että asiat opetetaan ensin konkreettisten esimerkkien avulla ja tämän jälkeen käsitellään asiat uudelleen yleisemmällä ja abstraktimmalla tasolla.

Oppimateriaalin valintaan kannattaa kiinnittää tavallista enemmän huomiota. Esimerkiksi syksyn 1999 luentomoniste hukuttaa lukijansa syntaktiseen suohon, eikä yleensä vaivaudu kertomaan, mitä käsitteet itse asiassa tarkoittavat. Matematiikkaa on kyllä mahdollista opiskella pelkkänä symbolisena manipulointina ymmärtämättä asioita lainkaan, mutta tällaisen lähestymistavan hyöty on vähintäänkin kyseenalainen.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra II on syventävien opintojen kurssi, joten suoranaista hyötyä käpistelijälle on vaikea löytää. Jos aikoo erikoistua sellaisen alan teoriaan, millä tarvitaan lineaarialgebraa, kurssin käyminen on perusteltua. Muuten sitä voi suositella lähinnä heille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta sen itsensä takia.

== Optimointi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Differentiaalilaskentaa esimerkiksi kurssilta [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] tai [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]], sekä [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Useamman muuttujan differentiaalilaskennasta kurssilta [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on hyötyä, jos on käynyt Analyysi I+II:n Analyysin peruskurssin asemasta, mutta vektorianalyysin käyminen rinnakkain optimoinnin kanssa riittää.

=== Sisältö ===
Lineaarista ja kvadraattista optimointia ja vastaavia kuljetusongelmia. Kurssi käsittelee lähinnä perusteoriaa ja perusmenetelmiä, joista keskitytään lähinnä simplex-algoritmiin. Tarkempaa kuvausta en osaa antaa, sillä jätin kurssin
kesken puolenvälin aikoihin motivaation puutteen takia. Lineaarista optimointia on tapana suorittaa tietokoneilla, ei kynällä ja paperilla.

=== Soveltuvuus ===
Ennen kaikkea tarvitaan istumalihaksia, sillä laskuharjoitukset sisältävät runsaasti mekaanista laskentaa. Ne ovat kuitenkin käytännössä välttämättömiä, sillä algoritmien toiminnan sisäistäminen on olennainen osa kurssia. Jos numeerinen matematiikka tai tieteellinen laskenta kiinnostaa, on Optimointi I varmastikin hyödyllinen kurssi.

== Todennäköisyyslaskenta I ==
10 op, kevät

''Huom: Uudet kurssit Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Joko [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]] tai [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]]. Kurssista [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on myös jonkin verran hyötyä, sillä Todennäköisyyslaskenta I:ssä tarvitaan paikoin hieman useamman muuttujan integraalilaskentaa.

=== Sisältö ===
Todennäköisyyslaskennan perusteita varsin käytännönläheisellä tasolla. Teoria jää usein vaille todistuksia, jotka edellyttäisivät mittateoriaa esimerkiksi kurssin [[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] laajuudessa. Todennäköisyyslaskennan alkeiden lisäksi käsitellään satunnaismuuttujia, kombinatoriikkaa sekä tavallisimpia diskreettejä ja jatkuvia jakaumia. Kurssin sisältö vaihtelee suuresti luentokertojen välillä, mutta Pekka Tuomisen kirja ''Todennäköisyyslaskenta'' on aina vähintäänkin hyvää oheislukemistoa.

=== Soveltuvuus ===
Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella
matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää.

Matematiikan kurssit

2017-06-27T05:08:24Z

Aqsalose: /* Perusopinnot */

Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä ei kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä.

<div class="toclimit-3">__TOC__</div>

= Perusopinnot =

'''Huom.''' Vaikka Matematiikan laitos määritteleekin osan kursseista perusopinnoiksi, voi menetelmätieteiden ja matematiikan perusopintokokonaisuuden muodostaa vapaasti muistakin kursseista (esim. sekoittamalla perus- ja aineopintoja).

Matematiikan laitoksella on jostain erikoisesta syystä perusopintotasolla kolme erilaista analyysin kurssia (sekä näiden jatkokurssit). Yleensä pää- ja sivuaineopiskelijat käyvät luentokurssit Analyysi I ja II. Osa on myös suorittanut sivuaineopiskelijoille suunnatun Matemaattisen analyysin kurssin, joka on kuulemma hiukan helpompi. ''Jos jollain on ajantasaista tietoa näiden eroista, päivittäkää wikiä.''

'''Ajankohtaista huom.''' Matikan 10 op:n perus- ja aineopintojen kursseja on jaettu kahtia 5 op:n kursseiksi ja nimetty uudelleen alkaen syksystä 2015. Myös tilastotieteen kursseja on nimetty uudelleen (Johdatus todennäköisyyslaskentaan -> Todennäköisyyslaskenta I, Todennäköisyyslaskenta 10 op -> Todennäköisyyslaskenta II, jne. Ks. tilaston [https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+2014-2016 tutkintovaatimukset]) . Suurempia muutoksia kurssien sisällöissä ei ''ilmeisesti'' ole, joten fuksiwikin vanhoja kursseja koskevat neuvot todennäköisesti pätevät edelleen uusiin kursseihin sellaisenaan. Entisten kurssien nimet (suluissa).

'''Ajankohtaista huom. (2017)''' Matematiikan kurssit ovat vuosien mittaan seikkailleet "perusopinto" ja "aineopinto"-kategorioiden välillä suuntaan jos toiseenkin, joten tässä esitetyt tiedot eivät välttämättä ole täysin ajan tasalla. Samoin syksyllä 2017 alkavissa uusissa kandiohjelmissa on näemmä kurssien sisältöön / nimiin jälleen tullut joitain muutoksia.

== Johdatus yliopistomatematiikkaan ==

5 op, syksy, periodit I ja II

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tämä on ehkä suositeltavin ensimmäinen yliopistomatematiikan kurssi käpistelijöille.

=== Sisältö ===
Kurssilla tutustutaan eräisiin diskreetin matematiikan osa-alueisiin. Vastaan tulee todistustekniikoita, joukko-oppia, relaatioita, kuvauksia, induktiota, rekursiota sekä perusteita kombinatoriikasta ja verkkoteoriasta.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on ainoa matematiikan kurssi, joka on tutkintovaatimuksissa kaikille käpistelijöille pakollinen. Tämä on hyvästä
syystä, sillä monet kurssin asioista kävelevät vastaan jo monilla fuksivuoden kursseilla. Yksi näistä kursseista on fuksikevään Tietorakenteet ja Algoritmit.

Aihepiiriä käsitellään lisää mm. kursseilla [[#Verkot|Verkot]] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]].

== Analyysin peruskurssi ==
10 op, syksy. (Viime vuosina järjestetty 'virtuaalisena' kurssina ts. Moodle-etäkurssina "Analyysin virtuaalinen peruskurssi". Älä sekoita '''Matemaattisen analyysin kurssiin''', ks. alempana.)

=== Esitietovaatimukset ===
Mitään esitietovaatimuksia tai -suosituksia ei ole. Analyysin peruskurssi sopii hyvin ensimmäiseksi yliopistomatematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Analyysin peruskurssi käsittelee suunnilleen samoja aiheita kuin teoreettisempi [[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. Keskeistä sisältöä ovat yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta ja sarjat.

=== Soveltuvuus ===
Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto.

Monet ovat nähneet tämän kurssin lähinnä lukiomatematiikan kertauksena, joka ei tarjoa työläyteensä nähden mitään olennaista hyötyä.

== Raja-arvot ja Differentiaalilaskenta (aiemmin Analyysi I) ==
5+5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa. Esimerkiksi JYM voi olla hyödyllinen käydä samaan aikaan tai yhtä aikaa.

=== Sisältö ===
Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui: reaalilukuihin, jatkuvuuteen ja derivaattaan tutustutaan huolellisesti todistamalla. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta ja erilaisesta lähestymistavasta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista.

Aiemmin luennoijat tapasivat laittaa luentomuistiinpanonsa usein verkkoon (kuten edelleen monilla muilla matikan kursseilla); viime vuosina on käytetty kurssikirjaa ''Analyysiä reaaliluvuilla'' (Harjulehto, Klen ja Koskenoja, 2014), saatavilla kampuskirjastosta ja Unigrafialta. Luentojen seuraaminen on Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa (erityisesti jos kirjaa ei hanki), samoin aktiivinen osallistuminen laskuharjoituksiin joko pajassa tai ohjausryhmätapaamisissa (mikä on toki aina suositeltavaa).

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä.

== Integraalilaskenta ja Sarjat (aiemmin Analyysi II) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I tai vastaavat tiedot.

=== Sisältö ===
Kurssin keskeisiä aiheita ovat sarjat ja integrointi. Tavaraa on paljon, uutta asiaa tulee enemmän kuin Analyysi I:ssä ja käsittelyvauhti on nopeahko. Kuitenkin jos selvisi Analyysi I:stä, selviää todennäköisesti tästäkin.

== Tieteellinen viestintä / Matematiikan harjoitustyö (ent. Analyysin harjoitustyö) ==
2 op (aineopintoja, harjoitustyöosuus) + 3 op (matematiikan opiskelijoiden äidinkielen opinnot)

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I ja tarpeeksi (?) matematiikan opintoja

=== Sisältö ===

Tieteellinen viestintä on syksynä 2015 uusi pakollinen kurssi matematiikan pääaineopiskelijoille, jonka yhteydessä tehdään '''Matematiikan harjoitustyö''' (korvaa entisen Analyysin harjoitustyön). Ilmoituksen mukaan kurssilla käsitellään tieteellisen (matemaattisen) tekstin kirjoittamista, suullista esittämistä, yleisesti tieteellistä julkaisemista, sekä Latexin käyttöä.

=== Soveltuvuus ===

Uuden kurssin soveltavuus sivuaineopiskelijoille (erityisesti JTKT:n tehneille käpistelijöille) tämän kirjoittaneelle mysteeri. Entinen analyysin harjoitustyö oli (sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen) hieman tavallista analyysin laskaritehtävää laajempi harjoitustyö, mutta joidenkin (= fuksiwikin aiempien kirjoittajien) mielestä myös sivuaineilijoille hyödyllinen.

tldr. Ei tietoa, luultavasti ei erityisen suositeltava käpistelijöille. (Mutta joku voi halutessaan kokeilla käydä ja kirjoittaa sitten tänne tarkemmin oliko hyödyllinen vai ei).

== Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi ==
10+10 op, syksy+kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Virallisten esitietovaatimusten mukaan lukion lyhytkin matematiikka riittää.

=== Sisältö ===
Sivuaineopiskelijoille (tilasto- ja kansantaloustieteilijöille) suunnattu versio Analyysin kursseista.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Sopii hyvin ensimmäiseksi matematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Kurssilla alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä sekä matriisilaskennan perusteilla. Tämän jälkeen siirrytään vektoreihin ja vektoriavaruuksiin. Kurssin tärkeimpiä työkaluja on Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä. Tällä ratkotaan useimmat kurssin ongelmat, kuten lineaariset yhtälöryhmät.

Lisäapuja kurssin sisällön suorittamiseen voi kalastaa näistä Gilbert Strangin MIT:n Lineaarialgebran kurssin luentovideoista:
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

=== Soveltuvuus ===
Soveltuvuus erinomainen. Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]]

=== Sisältö ===
Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot (aikaisemmin), ks https://courses.helsinki.fi/fi/MAT21001/119967101 (2017-2018 ).

=== Soveltuvuus ===
Soveltuvuus erinomainen. Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta III ==

=== Esitietovaatimukset ===

MAT110 Matematiikan perusopinnot.

MAT21001 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II

=== Sisältö ===

Uusi kurssi lukuovuodella 2017-2018 joten tämän kirjoittajalla ei ole kurssista omakohtaista kokemusta. Kurssikuvauksen https://courses.helsinki.fi/fi/MAT22011/119967104 mukaan näyttää erinomaisen suositeltavana: sisältää vanhastasta Linis II:n ominaisarvot ja projektioita, uutena asiana näemmä positiivisesti definiitit + semidefiniitit matriisit, matriisihajotelmia, matriisiderivaattoja ym hauskaa. Kaikki edellä mainitut asiat ovat hyödyllistä hallita soveltavassa todennäköisyyslaskennassa, tilastotieteessä ja numeerisessa optimoinnissa (mihin niitä sitten tarvitaan? esimerkiksi tilastolliseen koneoppimiseen ja neuroverkkojen opettamiseen).

=== Soveltuvuus ===

Soveltuvuus erinomainen, ks. yllä.

== Matematiikka tutuksi ==
2 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta.

=== Sisältö ===
Johdattelee yliopistomatematiikkaan. Kurssilla käsitellään pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa. Kurssi on aiemmin ollut 5 opintopisteen laajuinen, mutta syksyllä 2015 se muuttui kahteen opintopisteeseen.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika.

= Aineopinnot =

== Algebralliset rakenteet I ja II (ent. Algebra I) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssi on kuitenkin luonteeltaan abstrakti, joten jokin toinen kurssi kannattaa olla pohjalla ennen algebran aloittamista.

=== Sisältö ===
Algebra I alkaa logiikan ja lukuteorian alkeilla, minkä jälkeen seuraavat alkeet joukko-opista ja kuvauksista. Näitä käsitellään vain sen verran kuin kurssin aikana tullaan tarvitsemaan. Pääosassa kurssilla ovat algebralliset perusstruktuurit: ryhmät, renkaat ja kunnat. Näillä tarkoitetaan joukkoja, joissa on määritelty tietyt ehdot täyttävät laskutoimitukset. Kurssin ydinasia onkin käsitys siitä, mitä ehtoja laskutoimitusten tulisi täyttää, jotta tutut laskusäännöt olisivat voimassa.

=== Soveltuvuus ===
Algebra I antaa valmiuksia symboliseen laskentaan ja korkeamman tason matemaattisten abstraktioiden ymmärtämiseen. Tietokantojen, ohjelmointikielten tai laskennan teoriasta tai symbolisesta tekoälystä kiinnostuneelle kurssi on lähes välttämätön. Muutenkin se on suositeltava matemaattisen ajattelutavan harjaannuttamiseksi.

Ensimmäisen vuoden kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista.

== Todennäköisyyslaskenta I (ent. Johdatus todennäköisyyslaskentaan) ==
5 op, kevät, periodi III

=== Esitietovaatimukset ===
Et pelästy nähdessäsi integraalin; lukion pitkän matematiikan integraalilaskenta oletetaan esitietona. Lukion todennäköisyyslaskennan kurssin asioiden muistaminen ei ole haitaksi, muttei suinkaan välttämätöntä (samat asiat käydään huolellisemmin kurssilla läpi). Tilastotieteen OPS suosittele alle kurssia Johdatus yliopistomatematiikkaan.

=== Sisältö ===
Nimensä mukaisesti kyseessä on johdantokurssi todennäkoisyyslaskentaan, erityisesti siinä määrin missä sitä tarvitaan kurssilla Johdatus tilastolliseen päättelyyn (seuraavassa periodissa) ja muilla tilastotieteen perusopinto-tasoisilla kursseilla (data-analyysit jne.).

Kurssilla lähdetään liikkeelle todennäköisyyden käsitteestä (aksioomat) ja todennäköisyyslaskennan alkeista. Lisäksi tutustutaan kombinatoriikan perusteisiin, (yksiulotteisiin) satunnaismuuttujiin ja tavallisimpiin diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin. Laskareissa ollut (ainakin viimeksi järjestyllä kurssilla) MATLAB-tehtäviä.

Suositeltavaa lukemistoa joskus virallisena kurssikirjanakin nähty Pekka Tuomisen ''Todennäköisyyslaskenta''.

Hieman vakavammalla otteella todennäköisyyslaskentaa tehdään aineopintotasoisella 10 nopan kurssilla Todennäköisyyslaskenta II.

=== Soveltuvuus:TODO ===

Joku paremmin osaava voi kirjoittaa jotain soveltuvuudesta käpistelyyn. Todennäköisyyslaskennasta on hyötyä ainakin algoritmilinjalla.

== Tilastollinen päättely I (ent. Johdatus tilastolliseen päättelyyn) ==
5 op, kevät, IV periodi

=== Esitietovaatimukset ===

Johdatus todennäköisyyslaskentaan (edellisessä periodissa, tämä on melko suora jatkokurssi sille)

=== Sisältö ===

Tilastotieteen perusopintoja. Kurssilla on tavattu keskittyä klassisen (frekventistinen tulkinta) tilastotieteen perusteisiin (binomikoe, otos, uskottavuus, estimointiteoriaa, luottamusvälit, tilastolliset testit, pienimmän neliösumman menetelmä ja lineaarinen regressio), mutta kurssin lopulla myös hieman Bayes-päättelyn alkeita.

Vaihtoehtoisesti voi harkita valtiotieteellisen kursseja Johdatus yhteiskuntatilastotieteeseen ja Tilastotieteen jatkokurssi, jotka ovat matemaattisesti hieman kevyemmät ja sovellushenkisempiä. Kannattaa tutustua tutkintovaatimuksiin: https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+sivuaineopiskelijoille+2014-2016

=== Soveltuvuus: TODO===

Ks. Johdatus todennäköisyyslaskentaan. (?).

== Kombinatoriikka ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===
Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet.

Ajoittain kurssilla tarkastellaan myös käpistelijöitä kiinnostavia verkko-ongelmia, kuten riippumattomia joukkoja, klikkejä ja verkon värityksiä.

=== Soveltuvuus ===
Useimmat tietojenkäsittelytieteen laskennalliset ongelmat ovat nimenomaan kombinatorisia (optimointi)ongelmia, joten kurssi on hyödyllinen varsinkin algoritmiikasta kiinnostuneille.

== Lukualueet ==
3 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Ei ole, sillä kurssi täydentää lähinnä täydentää lukiomatematiikan tietoja kompleksilukujen osalta.

=== Sisältö ===

Kurssilla keskitytään lähinnä kompleksilukuihin, näiden peruslaskutoimituksiin (yhteenlasku, kertolasku ja liittoluvut) sekä geometriseen tulkintaan. Kurssi on melko helppo ja se suoritetaan perinteisesti pelkästään laskaritehtävillä.

=== Soveltuvuus ===

Kurssilla ei esitellä edes kompleksilukujen matemaattisia sovelluksia eikä siis myöskään tietojenkäsittelytieteen kannalta relevantteja asioita juuri tule. Kurssi kuitenkin sopii matematiikan opintojen alkuun leppoisan luonteensa vuoksi.

== Johdatus logiikkaan I ==
5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tällä kurssilla pärjännee hyvin lyhyenkin matematiikan pohjalta, vaikka matemaattinen ajattelu onkin tarpeen. Kannattaa muistaa, että filosofeillakin on omat pakolliset logiikan kurssinsa, jotka pureutuvat yhdessä syvemmälle kuin tämä peruskurssi.

=== Sisältö ===
Moni aineopintotason kurssi käsittelee logiikan perusteita, mutta Johdatus logiikaan on ainoa, joka esittää ne kattavasti. Pääpaino on ensimmäisessä osassa on propositiologiikassa jossa operoidaan pelkillä vakiosymboleilla. Muutaman keskeisen teoreettisen tuloksen ohella käsitellään varsin kattavasti totuustaulut, resoluutio, semanttiset puut ja luonnolliseksi päättelyksi kutsuttu järjestelmä, joka on toisinaan käsittämättömän kömpelö. (Luonnollisessa päättelyssä yritetään johtaa jokin lause tehdyistä oletuksista. Semanttisia puita käytettäessä puolestaan selvitetään, millä ehdoilla annettu lause on tosi.)

Hannele Salmisen ja Jouko Väänäsen kirja ''Johdatus logiikkaan'' on kaksipiippuinen juttu. Joiltain osiltaan se soveltuu hyvin itseopiskeluun ja mahdollistaa selvästi kurssia nopeamman etenemisen. Toisaalta kun vastaan tulee "induktiolla lauseen rakenteen suhteen", on aika hakata päätä seinään. Samat asiat olisi voinut todistaa huomattavasti selkeämmälläkin tavalla.

=== Soveltuvuus ===
Nykymatematiikka perustuu logiikkaan. Tietojenkäsittelytiede lähti liikkeelle loogikoiden ajatusleikeistä. Eksakti ajattelu ja formaali esitystapa täytyy hallita, jos haluaa pärjätä tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Esimerkiksi tietokantojen ja ohjelmointikielten teoria sekä perinteinen tekoäly ovat täynnä logiikkaa. Lienee siis varsin luonnollista, että logiikka kuuluu jokaisen käpistelijän yleissivistykseen.

Usein suositellaan esitietokurssiksi jos matemaattinen logiikka (esim. samanniminen syventävä kurssi) kiinnostaa enemmänkin (mutta tästä kuulee joskus eriäviä mielipiteitä, joten tiedä häntä; ehkä kuitenkin suositeltavaa käydä tämä ennen kuin marssii maisterivaiheen logiikkaan ellei ole erityisen rohkea olo.)

== Johdatus logiikkaan II ==
5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Johdatus logiikkaan I|Johdatus logiikkaan I]]

=== Sisältö ===
Predikaattilogiikkaa.

== Mitta ja integraali ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]]. [[#Topologia I|Topologia I]]:tä suositellaan vieläkin vahvemmin kuin Vektorianalyysin yhteydessä.

=== Sisältö ===
Janan luonnollinen mitta on sen pituus, tasokuvion mitta pinta-ala ja kolmiulotteisen kappaleen mitta tilavuus. Tällä kurssilla yleistetään mitan käsite ja tarkastellaan erityisesti Lebesguen mittaa, joka perustuu luonnolliseen geometriseen mittaan. Mittateorian käsittelyn jälkeen määritellään integroituvuus ja integraali kaikissa mitallisissa joukoissa ja todistetaan monia integraalien ominaisuuksia, joita olisi hankala käsitellä aikaisempien määritelmien perusteella.

=== Soveltuvuus ===
Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita.

== Topologia I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I ja II|Analyysi I]].
Kurssi on luonteeltaan abstrakti, joten muidenkin matematiikan kurssien käyminen ennen tätä on suositeltavaa.

=== Sisältö ===
Avoimuuden, jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleistetään metrisissä ja normiavaruuksissa, minkä jälkeen johdetaan suuri joukko lähinnä intuitiivisia tuloksia. Kurssi on luonteeltaan teoreettinen ja abstrakti samaan tapaan kuin [[#Algebra I|Algebra I]]. Monet voivat kokea tämän kurssin vaikeutena, mutta tässäkin tapauksessa kysymys on ennemminkin korkeasta kynnyksestä kuin asioiden vaikeudesta. Mitä enemmän matematiikkaa on opiskellut ennen Topologia I:tä, sitä matalammaksi kynnys käy, kun tottuu asioiden käsittelyyn yleisellä tasolla. Jussi Väisälän kirja ''Topologia I'' sopii hyvin itseopiskelumateriaaliksi.

Kurssi käsittelee oikeastaan enemmän analyysin peruskäsitteitä kuin topologiaa. Voidaan perustellusti sanoa, että Topologia I suhtautuu topologiaan samalla tavalla kuin [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti I]] diskreettiin matematiikkaan.

=== Soveltuvuus ===
Topologia I on kurssi, joka on tarkoitettu lähinnä helpottamaan analyysin opiskelua. Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa siitä ei ole juuri apua, ellei sitten tietokonegrafiikassa ja laskennallisessa geometriassa. Jos kuitenkin aikoo suorittaa matematiikassa syventävät opinnot, tämä kurssi on hyvä sisällyttää oppimäärään.

== Vektorianalyysi I ja II(ent. Vektorianalyysi) ==
5+5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I|Analyysi I ja II]] sekä [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä.

=== Sisältö ===
Vektorianalyysi käsittelee useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa. Lähestymistapa on käytännöllisempi kuin Analyysi I+II:ssa, mikä on ymmärrettävää. Merkittävä osa yhden muuttujan funktioiden teoriasta yleistyy nimittäin vähällä vaivalla useamman muuttujan funktioille, joten samaa asiaa ei kannata käsitellä uudestaan yhtä tarkasti. Kannattaa huomioida, ettei kurssin suomenkielistä oppikirjaa ole ollut saatavilla enää vähään aikaan, vaan opiskelija joutuu joko turvautumaan kopiokoneeseen tai metsästämään itse vastaavaa kirjallisuutta.

=== Soveltuvuus ===
Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä.

Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. (Esim. algolinjan Introduction to Machine Learning -kurssilla tämä on hyödyllinen tosin ei välttämätön esitieto.) Erityisesti osittaisderivaatat ja gradientin käsite (kurssin ensimmäin puolisko) ovat hyödyllisiä vähän kaikkialla (esim. optimointialgoritmit), ja yleisesti vektorianalyysin työkaluista on hyötyä jos törmää moniulutteisiin tn-jakaumiin (monet tilastotieteen käytännön sovelluskohteet, esimerkiksi juuri koneoppimisen alalla).

Matematiikasta syventävien opintojen kokonaisuuden lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi.

== Verkot ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===

Kurssi on jatkoa JDM-kurssille. Kurssilla esitellään verkkoteorian peruskäsitteitä ja -tuloksia. Keskeisiä käsitteitä ovat suuntaamattomat ja suunnatut verkot (suhteikot), puut sekä erilaiset kulut (Hamiltonin ja Eulerin).

=== Soveltuvuus ===
Kurssi soveltuu erittäin hyvin tietojenkäsittelytieteilijöille, sillä verkot ovat kenties tietojenkäsittelytieteen yleisimpiä struktuureja ja malleja (kuten Tietorakenteet kurssilta tulee tutuksi).

Kurssin [[#Diskreetti matematiikka II|aiemmasta versiosta]] sanottua: Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että kurssi on suositeltava kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Applications of Matrix Computations ==
(a.k.a. Matriisilaskennan sovellukset)
5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Lineaarialgebra I + II. Muista matematiikan kursseista ei haittaakaan.

(Matlab / Octave -ohjelmointitaustaa suositellaan, mutta lähinnä siksi ettei sitä opeteta kädestä pitäen. Käpistelijälle jolla on jo hieman ohjelmointitaustaa, Matlab-syntaksin oppiminen siinä missä sitä kurssilla tarvitaan luulisi olevan ihan mahdollista.)

=== Sisältö ===

Lineaarialgebran ja matriisilaskennan sovelluskurssi ts. Matlab-ohjelmointia.

Suositeltava kurssi, jos Linisten jälkeen kiinnostaa mihin sitä lineaarialgebraa sitten oikeastaan voi käyttää. Tarkempi fokus ollut joskus hieman sekalainen ja muutenkin vähän vaihdellut luennoitsijan mielenkiinnon mukaan, viimeisimmällä iteraatiolla (syksyllä 2014) keskityttiin kuvankäsittelyyn. Muita usein nähtyjä aiheita: numeerista integrointia, Markovin ketjuja, Googlen PageRank-algoritmi, wavelet- / Fourier-muunnoksia (FFT), pääkomponenttianalyysia, ominaisarvoja ja matriisihajotelmia.

Verrattuna johonkin abstraktimpaan kurssiin (joku Topo I tulee mieleen), kurssi on varsin käytännönläheistä soveltavaa matematiikkaa ja ohjelmointia.

Poikkeuksellisesti muihin matematiikan kursseihin verrattuna, kurssilla ei ole tavattu käyttää kurssikirjaa eikä myöskään kannata odottaa kattavia luentomuistiinpanoja nettiin, eli luennoilla kannattaa käydä!

=== Soveltavuus ===

Ei ollenkaan huono kurssi matikan laajempaan sivuaineeseen Linis I+II:n jatkoksi, jos soveltava matematiikka kiinnostaa. Jotain viitettä voi antaa, että kyseessä on matikan pääaineilijoille eräänlainen epävirallinen (?) porttikurssi tietokoneavusteisen matikan maisterilinjalle.

= Syventävät opinnot =

Kuilu syventävien ja aineopintojen välillä on usein suuri, joten syventäville kursseille ei kannata rynnätä kylmiltään. Usein esimerkiksi Matemaattisen logiikan linjan kursseilla ei ole erityisiä esitietovaatimuksia, mutta opiskelijoilla oletetaan olevan "matemaattista yleissivistystä tai kypsyyttä". Käytännössä tämä tarkoittaa, että esim. aineopintoja on jo suoritettuna eikä matemaattinen ajattelu ole vierasta.

Matematiikasta voi suorittaa 60 op laajuisen syventävien opintojen kokonaisuuden käymällä 40 opintopisteen edestä syventäviä kursseja ja kirjoittamalla 20 op arvoisen sivuainetutkielman (ns. "sivuainegradu").

== Laskettavuuden teoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti [[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n kurssista Laskennan mallit on hyötyä.

Suositeltavaa on, että aineopintojen kursseja on jo jonkin verran takana, sillä kurssilla ajoittain esitellään yhteyksiä mm. logiikkaan ja topologiaan (tosin esitiedot näistä eivät ole välttämättömiä).

=== Sisältö ===
Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi.

=== Soveltuvuus ===
Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia.

Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]].

== Matemaattinen logiikka ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Käytännössä logiikan perustietojen hallitseminen esimerkiksi kurssilta [[#Logiikka I|Logiikka I]] on lähes välttämätöntä, eikä muidenkaan kurssien käyminen ole ainakaan haitaksi. Kysymys on joka tapauksessa syventävien opintojen kurssista, joten matemaattisen ajattelutavan omaksumista voidaan pitää välttämättömänä edellytyksenä kurssille osallistumiseen.

=== Sisältö ===
Periaatteessa kurssin sisältö vastaa hyvin Jouko Väänäsen kirjaa ''Matemaattinen logiikka'', mutta käänteisessä järjestyksessä. Läpi käydään jo logiikan peruskurssilla tutuksi tulleet logiikan perusteet hieman teoreettisemmasta (ja monien mielestä keinotekoisesti vaikeutetusta) näkökulmasta. Myöhemmin kurssilla törmätään muun muassa rekursiivisiin funktioihin ja laskettavuusteoriaan. Mielipiteitä on monia, mutta ainakin omasta mielestäni kirjan lähestymistapa on mielekkäämpi kuin kurssilla viime aikoina käytetty.

=== Soveltuvuus ===
Matemaattista logiikkaa voidaan suositella ennen kaikkea logiikasta kiinnostuneille. Syventävien opintojen kurssien joukossa se lienee sieltä helpoimmasta päästä, vaikka loogikoille tyypillisen käsittämätön notaatio yrittääkin parhaansa mukaan sabotoida ymmärrystä. Hyötyä kurssista saattaa olla, jos esimerkiksi laskennan teoria, tietokantojen mallinnus, ohjelmointikielten periaatteet tai perinteinen tekoäly kiinnostavat.

== Reaalianalyysi I ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]].

=== Sisältö ===
Reaalianalyysi I käsittelee reaalianalyysin perusteita teoreettiselta näkökannalta. Samaan aikaan luennoidaan myös Sovelletun analyysin perusteet, joka lienee suunnattu enemmän differentiaaliyhtälöitä tietokoneilla ratkoville soveltaville matemaatikoille. Teoreettisen lähestymistavan huomaa esimerkiksi siitä, että vaikka kurssilla oppii uusia asioita, saattaa käsitys joidenkin niistä merkityksestä jäädä puuttumaan.

Siinä missä Mitta ja integraali keskittyi integrointiin, laajennetaan tällä kurssilla derivoinnin ja derivaatan käsitettä. Lisäksi käsitellään L<sup>p</sup>-avaruuksia sekä absoluuttisesti jatkuvia, rajoitetusti heilahtelevia ja muita "kiltisti" käyttäytyviä funktioita. Kurssia vaivaa lievä päämäärättömyys, vaikka monet käsiteltävät asiat ovatkin aikaisemmilla
kursseilla saatujen tulosten yleistyksiä.

=== Soveltuvuus ===
Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi* Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen
sisällöstä tai soveltuvuudesta (*tai ainakin oli joskus, tämän kirjoittaja ei ole nähnyt tuonnimistä kurssia luennoitavan enää).

== Todennäköisyysteoria ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]].

=== Sisältö ===
Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle.

=== Soveltuvuus ===
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä.

== Vaativuusteoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Kurssilla ei ole varsinaisia esitietovaatimuksia, mutta koska kyse on syventävästä matematiikan kurssista on suositeltava käydä tarpeeksi aineopintojen kursseja ennen. Erityisesti Logiikka I ja Algebra I ovat hyödyllisiä.

=== Sisältö ===
Kurssilla käsitellään nimensä mukaisesti vaativuusteoriaa, joka tutkii kuinka vaikeita erilaiset laskennalliset ongelmat ovat. Kurssilla käytetään mallina TKTL:n Laskennan mallit -kurssilta tuttua Turingin konetta sekä esitellään tunnetuimmat vaativuusluokat P, NP ja PSPACE. Lisäksi käsitellään NP-täydellisyyttä ja PSPACE-täydellisyyttä. Lopuksi tutustutaan säännöllisiin kieliin ja äärellisiin tilakoneisiin (tällä kurssilla erikoistapaus Turingin koneesta).

Kurssilla saatetaan myös esitellä lyhyesti deskriptiivistä vaativuusteoriaa, jolloin (matemaattisen) logiikan kursseista on hyötyä.

=== Soveltuvuus ===
Kurssin aihepiiri kuuluu tietojenkäsittelytieteilijöiden yleissivistykseen. Kurssin lähestymistapa on kuitenkin hyvin matemaattinen (todistukset tehdään tarkasti ilman käsien heiluttelua), joka saattaa olla vierasta käpistelijöille. Lisäksi kurssin tekniikat ovat usein tästä syystä melko matalalla tasolla, joten varsinaista yleiskuvaa vaativuusteoriasta ei saa, mutta vahvat perustiedot kylläkin.

== Verkkoteoria ==
10 op, suoritetaan loppukokeella

''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].''

=== Esitietovaatimukset ===
Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi.

=== Sisältö ===
Tämä kurssi käsittelee nimensä mukaisesti verkkoteoriaa Diestelin kirjan
''[http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/ Graph Theory]'' pohjalta. Diskreetti II:ssa käsitellyt asiat ohitetaan nopeasti ensimmäisessä luvussa, minkä jälkeen käsitellään syvemmin parituksia, yhtenäisyyttä, tasoverkkoja, värityksiä, satunnaisverkkoja ja Ramseyn teoriaa. Laudatur-kurssin oppimateriaaliksi kirja on poikkeuksellisen selkeä ja ymmärrettävä.

=== Soveltuvuus ===
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus.

= Vanhat kurssit =

Alla olevia kursseja ei enää luennoida tai ne ovat korvautuneet muilla kursseilla. Useimmat vanhoista kursseista, kuten Lineaarialgebra ja Diskreetti matematiikka II on pilkottu kahteen osaan, joten näkemykset näistä vanhoista kursseista pätevät jossain määrin myös uudempiin kursseihin. Asiasisältö ei varsinaisesti ole vuosien varrella muuttunut.

== Diskreetti matematiikka I ==
10 op, kevät

''Huom: Kurssin korvaa lukuvuodesta 2005-2006 alkaen [[#Johdatus diskreettiin matematiikkaan|Johdatus diskreettiin matematiikkaan]]''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Kaikista matematiikan kursseista tämä lienee se kevyin ja helpoin.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen tietojenkäsittelytieteen kurssien aloituskynnystä.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on se kurssi, jolla jokaisen käpistelijän kannattaisi matematiikan opintonsa aloittaa. Valitettavasti Diskreetti I luennoidaan jostain käsittämättömästä syystä keväisin. Luentomoniste on kuitenkin poikkeuksellisen selkeä, joten yksi vaihtoehto on hankkia se ja käydä tenttimässä kurssi jo marraskuun alun yleistentissä.

== Diskreetti matematiikka II ==
10 op, syksy

''Huom: Kurssit [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]] ja [[#Verkot|Verkot]] korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssin käsittelytapa on kuitenkin teoreettinen ja perusasiat ohitetaan nopeasti, joten ensimmäiseksi kurssiksi Diskreetti II:ta ei kannattane ottaa. [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti matematiikka I]] lienee edeltävistä kursseista hyödyllisin, mutta myös muilla kursseilla omaksuttu matemaattinen ajattelu auttaa.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka II käsittelee varsinaisen diskreetin matematiikan osa-alueista kombinatoriikkaa ja verkkoteoriaa, jättäen automaattiteorian ja formaalit kielet tietojenkäsittelytieteen kursseille. Kombinatoriikassa mennään pidemmälle kuin muilla cumu-kursseilla (Diskreetti I ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]), vaikka perusteisiin edelleen jäädäänkin. Verkkoteoriaa käsitellään noin puolet kurssista, mutta tässäkään ajassa ei ehditä peruskäsitteitä ja -tuloksia pidemmälle. Kurssi perustuu verkosta saatavilla olevaan luentomonisteeseen, joka on matematiikan luentomonisteeksi suhteellisen luettava.

=== Soveltuvuus ===
Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä
tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Lineaarialgebra I ==
10 op, syksy

''Huom: Uudet kurssit [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]] (5 op) ja II (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Lineaarialgebra I on kurssina sieltä helpommasta päästä ja tuntuu lähes suoralta jatkolta lukiomatematiikalle.

=== Sisältö ===
Linis I alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä, joista edetään matriiseihin. Tämän jälkeen ovat vuorossa vektorit, vektoriavaruudet ja sisätulot. Lopuksi käsitellään vielä lineaarikuvauksia ja determinantteja. Käsittelytapa on yliopistokurssiksi usein suhteellisen käytännöllinen ja muistuttaa siten lukiomatematiikkaa. Teoriakin esitetään, mutta laskumenetelmät ovat etusijalla. Vaikeinta lienee kurssilla käytettävän kielen sisäistäminen — lineaarialgebrassa kun on matematiikaksi poikkeuksellisen paljon uusia termejä. Moni asia kurssilla ratkeaa yhdistämällä matriisit ja muuttamalla näin saatu matriisi redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordanin eliminointimenetelmällä.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra kuuluu käpistelijän matemaattiseen yleissivistykseen, vaikkakaan ei yhtä vahvasti kuin analyysin perusteet. Tietokonegrafiikka on selkein sovelluskohde, mutta muitakin löytyy. Tiedonhallinnan syventävillä kursseilla sitä tulee kuulemma tämän tästä vastaan. Toisaalta vektorit ja matriisit tarjoavat kätevän tavan esittää matemaattisesti, että samat tai samankaltaiset operaatiot suoritetaan kerralla useille alkioille.

== Lineaarialgebra II ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Lisäksi [[#Algebra I|Algebra I]] on vahvasti suositeltava.

=== Sisältö ===
Tällä kurssilla käsitellään lineaarialgebraa abstraktimmalla tasolla kuin Linis I:ssä. Vektoriavaruuksien tilalla ovat nyt modulit, jollainen muodostuu yhdistämällä sopivasti Algebra I:stä tuttuja ryhmiä ja renkaita. Matematiikan laitos tuntuu edustavan lineaarialgebrassa sitä pedagogista suuntausta, että asiat opetetaan ensin konkreettisten esimerkkien avulla ja tämän jälkeen käsitellään asiat uudelleen yleisemmällä ja abstraktimmalla tasolla.

Oppimateriaalin valintaan kannattaa kiinnittää tavallista enemmän huomiota. Esimerkiksi syksyn 1999 luentomoniste hukuttaa lukijansa syntaktiseen suohon, eikä yleensä vaivaudu kertomaan, mitä käsitteet itse asiassa tarkoittavat. Matematiikkaa on kyllä mahdollista opiskella pelkkänä symbolisena manipulointina ymmärtämättä asioita lainkaan, mutta tällaisen lähestymistavan hyöty on vähintäänkin kyseenalainen.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra II on syventävien opintojen kurssi, joten suoranaista hyötyä käpistelijälle on vaikea löytää. Jos aikoo erikoistua sellaisen alan teoriaan, millä tarvitaan lineaarialgebraa, kurssin käyminen on perusteltua. Muuten sitä voi suositella lähinnä heille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta sen itsensä takia.

== Optimointi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Differentiaalilaskentaa esimerkiksi kurssilta [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] tai [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]], sekä [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Useamman muuttujan differentiaalilaskennasta kurssilta [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on hyötyä, jos on käynyt Analyysi I+II:n Analyysin peruskurssin asemasta, mutta vektorianalyysin käyminen rinnakkain optimoinnin kanssa riittää.

=== Sisältö ===
Lineaarista ja kvadraattista optimointia ja vastaavia kuljetusongelmia. Kurssi käsittelee lähinnä perusteoriaa ja perusmenetelmiä, joista keskitytään lähinnä simplex-algoritmiin. Tarkempaa kuvausta en osaa antaa, sillä jätin kurssin
kesken puolenvälin aikoihin motivaation puutteen takia. Lineaarista optimointia on tapana suorittaa tietokoneilla, ei kynällä ja paperilla.

=== Soveltuvuus ===
Ennen kaikkea tarvitaan istumalihaksia, sillä laskuharjoitukset sisältävät runsaasti mekaanista laskentaa. Ne ovat kuitenkin käytännössä välttämättömiä, sillä algoritmien toiminnan sisäistäminen on olennainen osa kurssia. Jos numeerinen matematiikka tai tieteellinen laskenta kiinnostaa, on Optimointi I varmastikin hyödyllinen kurssi.

== Todennäköisyyslaskenta I ==
10 op, kevät

''Huom: Uudet kurssit Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Joko [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]] tai [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]]. Kurssista [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on myös jonkin verran hyötyä, sillä Todennäköisyyslaskenta I:ssä tarvitaan paikoin hieman useamman muuttujan integraalilaskentaa.

=== Sisältö ===
Todennäköisyyslaskennan perusteita varsin käytännönläheisellä tasolla. Teoria jää usein vaille todistuksia, jotka edellyttäisivät mittateoriaa esimerkiksi kurssin [[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] laajuudessa. Todennäköisyyslaskennan alkeiden lisäksi käsitellään satunnaismuuttujia, kombinatoriikkaa sekä tavallisimpia diskreettejä ja jatkuvia jakaumia. Kurssin sisältö vaihtelee suuresti luentokertojen välillä, mutta Pekka Tuomisen kirja ''Todennäköisyyslaskenta'' on aina vähintäänkin hyvää oheislukemistoa.

=== Soveltuvuus ===
Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella
matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää.

Matematiikan kurssit

2017-06-27T04:59:50Z

Aqsalose: /* Perusopinnot */

Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä ei kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä.

<div class="toclimit-3">__TOC__</div>

= Perusopinnot =

'''Huom.''' Vaikka Matematiikan laitos määritteleekin osan kursseista perusopinnoiksi, voi menetelmätieteiden ja matematiikan perusopintokokonaisuuden muodostaa vapaasti muistakin kursseista (esim. sekoittamalla perus- ja aineopintoja).

Matematiikan laitoksella on jostain erikoisesta syystä perusopintotasolla kolme erilaista analyysin kurssia (sekä näiden jatkokurssit). Yleensä pää- ja sivuaineopiskelijat käyvät luentokurssit Analyysi I ja II. Osa on myös suorittanut sivuaineopiskelijoille suunnatun Matemaattisen analyysin kurssin, joka on kuulemma hiukan helpompi. ''Jos jollain on ajantasaista tietoa näiden eroista, päivittäkää wikiä.''

'''Ajankohtaista huom.''' Matikan 10 op:n perus- ja aineopintojen kursseja on jaettu kahtia 5 op:n kursseiksi ja nimetty uudelleen alkaen syksystä 2015. Myös tilastotieteen kursseja on nimetty uudelleen (Johdatus todennäköisyyslaskentaan -> Todennäköisyyslaskenta I, Todennäköisyyslaskenta 10 op -> Todennäköisyyslaskenta II, jne. Ks. tilaston [https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+2014-2016 tutkintovaatimukset]) . Suurempia muutoksia kurssien sisällöissä ei ''ilmeisesti'' ole, joten fuksiwikin vanhoja kursseja koskevat neuvot todennäköisesti pätevät edelleen uusiin kursseihin sellaisenaan. Entisten kurssien nimet (suluissa).

== Johdatus yliopistomatematiikkaan ==

5 op, syksy, periodit I ja II

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tämä on ehkä suositeltavin ensimmäinen yliopistomatematiikan kurssi käpistelijöille.

=== Sisältö ===
Kurssilla tutustutaan eräisiin diskreetin matematiikan osa-alueisiin. Vastaan tulee todistustekniikoita, joukko-oppia, relaatioita, kuvauksia, induktiota, rekursiota sekä perusteita kombinatoriikasta ja verkkoteoriasta.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on ainoa matematiikan kurssi, joka on tutkintovaatimuksissa kaikille käpistelijöille pakollinen. Tämä on hyvästä
syystä, sillä monet kurssin asioista kävelevät vastaan jo monilla fuksivuoden kursseilla. Yksi näistä kursseista on fuksikevään Tietorakenteet ja Algoritmit.

Aihepiiriä käsitellään lisää mm. kursseilla [[#Verkot|Verkot]] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]].

== Analyysin peruskurssi ==
10 op, syksy. (Viime vuosina järjestetty 'virtuaalisena' kurssina ts. Moodle-etäkurssina "Analyysin virtuaalinen peruskurssi". Älä sekoita '''Matemaattisen analyysin kurssiin''', ks. alempana.)

=== Esitietovaatimukset ===
Mitään esitietovaatimuksia tai -suosituksia ei ole. Analyysin peruskurssi sopii hyvin ensimmäiseksi yliopistomatematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Analyysin peruskurssi käsittelee suunnilleen samoja aiheita kuin teoreettisempi [[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. Keskeistä sisältöä ovat yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta ja sarjat.

=== Soveltuvuus ===
Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto.

Monet ovat nähneet tämän kurssin lähinnä lukiomatematiikan kertauksena, joka ei tarjoa työläyteensä nähden mitään olennaista hyötyä.

== Raja-arvot ja Differentiaalilaskenta (aiemmin Analyysi I) ==
5+5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa. Esimerkiksi JYM voi olla hyödyllinen käydä samaan aikaan tai yhtä aikaa.

=== Sisältö ===
Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui: reaalilukuihin, jatkuvuuteen ja derivaattaan tutustutaan huolellisesti todistamalla. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta ja erilaisesta lähestymistavasta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista.

Aiemmin luennoijat tapasivat laittaa luentomuistiinpanonsa usein verkkoon (kuten edelleen monilla muilla matikan kursseilla); viime vuosina on käytetty kurssikirjaa ''Analyysiä reaaliluvuilla'' (Harjulehto, Klen ja Koskenoja, 2014), saatavilla kampuskirjastosta ja Unigrafialta. Luentojen seuraaminen on Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa (erityisesti jos kirjaa ei hanki), samoin aktiivinen osallistuminen laskuharjoituksiin joko pajassa tai ohjausryhmätapaamisissa (mikä on toki aina suositeltavaa).

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä.

== Integraalilaskenta ja Sarjat (aiemmin Analyysi II) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I tai vastaavat tiedot.

=== Sisältö ===
Kurssin keskeisiä aiheita ovat sarjat ja integrointi. Tavaraa on paljon, uutta asiaa tulee enemmän kuin Analyysi I:ssä ja käsittelyvauhti on nopeahko. Kuitenkin jos selvisi Analyysi I:stä, selviää todennäköisesti tästäkin.

== Tieteellinen viestintä / Matematiikan harjoitustyö (ent. Analyysin harjoitustyö) ==
2 op (aineopintoja, harjoitustyöosuus) + 3 op (matematiikan opiskelijoiden äidinkielen opinnot)

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I ja tarpeeksi (?) matematiikan opintoja

=== Sisältö ===

Tieteellinen viestintä on syksynä 2015 uusi pakollinen kurssi matematiikan pääaineopiskelijoille, jonka yhteydessä tehdään '''Matematiikan harjoitustyö''' (korvaa entisen Analyysin harjoitustyön). Ilmoituksen mukaan kurssilla käsitellään tieteellisen (matemaattisen) tekstin kirjoittamista, suullista esittämistä, yleisesti tieteellistä julkaisemista, sekä Latexin käyttöä.

=== Soveltuvuus ===

Uuden kurssin soveltavuus sivuaineopiskelijoille (erityisesti JTKT:n tehneille käpistelijöille) tämän kirjoittaneelle mysteeri. Entinen analyysin harjoitustyö oli (sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen) hieman tavallista analyysin laskaritehtävää laajempi harjoitustyö, mutta joidenkin (= fuksiwikin aiempien kirjoittajien) mielestä myös sivuaineilijoille hyödyllinen.

tldr. Ei tietoa, luultavasti ei erityisen suositeltava käpistelijöille. (Mutta joku voi halutessaan kokeilla käydä ja kirjoittaa sitten tänne tarkemmin oliko hyödyllinen vai ei).

== Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi ==
10+10 op, syksy+kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Virallisten esitietovaatimusten mukaan lukion lyhytkin matematiikka riittää.

=== Sisältö ===
Sivuaineopiskelijoille (tilasto- ja kansantaloustieteilijöille) suunnattu versio Analyysin kursseista.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Sopii hyvin ensimmäiseksi matematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Kurssilla alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä sekä matriisilaskennan perusteilla. Tämän jälkeen siirrytään vektoreihin ja vektoriavaruuksiin. Kurssin tärkeimpiä työkaluja on Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä. Tällä ratkotaan useimmat kurssin ongelmat, kuten lineaariset yhtälöryhmät.

Lisäapuja kurssin sisällön suorittamiseen voi kalastaa näistä Gilbert Strangin MIT:n Lineaarialgebran kurssin luentovideoista:
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

=== Soveltuvuus ===
Soveltuvuus erinomainen. Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]]

=== Sisältö ===
Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot (aikaisemmin), ks https://courses.helsinki.fi/fi/MAT21001/119967101 (2017-2018 ).

=== Soveltuvuus ===
Soveltuvuus erinomainen. Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta III ==

=== Esitietovaatimukset ===

MAT110 Matematiikan perusopinnot.

MAT21001 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II

=== Sisältö ===

Uusi kurssi lukuovuodella 2017-2018 joten tämän kirjoittajalla ei ole kurssista omakohtaista kokemusta. Kurssikuvauksen https://courses.helsinki.fi/fi/MAT22011/119967104 mukaan näyttää erinomaisen suositeltavana: sisältää vanhastasta Linis II:n ominaisarvot ja projektioita, uutena asiana näemmä positiivisesti definiitit + semidefiniitit matriisit, matriisihajotelmia, matriisiderivaattoja ym hauskaa. Kaikki edellä mainitut asiat ovat hyödyllistä hallita soveltavassa todennäköisyyslaskennassa, tilastotieteessä ja numeerisessa optimoinnissa (mihin niitä sitten tarvitaan? esimerkiksi tilastolliseen koneoppimiseen ja neuroverkkojen opettamiseen).

=== Soveltuvuus ===

Soveltuvuus erinomainen, ks. yllä.

== Matematiikka tutuksi ==
2 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta.

=== Sisältö ===
Johdattelee yliopistomatematiikkaan. Kurssilla käsitellään pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa. Kurssi on aiemmin ollut 5 opintopisteen laajuinen, mutta syksyllä 2015 se muuttui kahteen opintopisteeseen.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika.

= Aineopinnot =

== Algebralliset rakenteet I ja II (ent. Algebra I) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssi on kuitenkin luonteeltaan abstrakti, joten jokin toinen kurssi kannattaa olla pohjalla ennen algebran aloittamista.

=== Sisältö ===
Algebra I alkaa logiikan ja lukuteorian alkeilla, minkä jälkeen seuraavat alkeet joukko-opista ja kuvauksista. Näitä käsitellään vain sen verran kuin kurssin aikana tullaan tarvitsemaan. Pääosassa kurssilla ovat algebralliset perusstruktuurit: ryhmät, renkaat ja kunnat. Näillä tarkoitetaan joukkoja, joissa on määritelty tietyt ehdot täyttävät laskutoimitukset. Kurssin ydinasia onkin käsitys siitä, mitä ehtoja laskutoimitusten tulisi täyttää, jotta tutut laskusäännöt olisivat voimassa.

=== Soveltuvuus ===
Algebra I antaa valmiuksia symboliseen laskentaan ja korkeamman tason matemaattisten abstraktioiden ymmärtämiseen. Tietokantojen, ohjelmointikielten tai laskennan teoriasta tai symbolisesta tekoälystä kiinnostuneelle kurssi on lähes välttämätön. Muutenkin se on suositeltava matemaattisen ajattelutavan harjaannuttamiseksi.

Ensimmäisen vuoden kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista.

== Todennäköisyyslaskenta I (ent. Johdatus todennäköisyyslaskentaan) ==
5 op, kevät, periodi III

=== Esitietovaatimukset ===
Et pelästy nähdessäsi integraalin; lukion pitkän matematiikan integraalilaskenta oletetaan esitietona. Lukion todennäköisyyslaskennan kurssin asioiden muistaminen ei ole haitaksi, muttei suinkaan välttämätöntä (samat asiat käydään huolellisemmin kurssilla läpi). Tilastotieteen OPS suosittele alle kurssia Johdatus yliopistomatematiikkaan.

=== Sisältö ===
Nimensä mukaisesti kyseessä on johdantokurssi todennäkoisyyslaskentaan, erityisesti siinä määrin missä sitä tarvitaan kurssilla Johdatus tilastolliseen päättelyyn (seuraavassa periodissa) ja muilla tilastotieteen perusopinto-tasoisilla kursseilla (data-analyysit jne.).

Kurssilla lähdetään liikkeelle todennäköisyyden käsitteestä (aksioomat) ja todennäköisyyslaskennan alkeista. Lisäksi tutustutaan kombinatoriikan perusteisiin, (yksiulotteisiin) satunnaismuuttujiin ja tavallisimpiin diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin. Laskareissa ollut (ainakin viimeksi järjestyllä kurssilla) MATLAB-tehtäviä.

Suositeltavaa lukemistoa joskus virallisena kurssikirjanakin nähty Pekka Tuomisen ''Todennäköisyyslaskenta''.

Hieman vakavammalla otteella todennäköisyyslaskentaa tehdään aineopintotasoisella 10 nopan kurssilla Todennäköisyyslaskenta II.

=== Soveltuvuus:TODO ===

Joku paremmin osaava voi kirjoittaa jotain soveltuvuudesta käpistelyyn. Todennäköisyyslaskennasta on hyötyä ainakin algoritmilinjalla.

== Tilastollinen päättely I (ent. Johdatus tilastolliseen päättelyyn) ==
5 op, kevät, IV periodi

=== Esitietovaatimukset ===

Johdatus todennäköisyyslaskentaan (edellisessä periodissa, tämä on melko suora jatkokurssi sille)

=== Sisältö ===

Tilastotieteen perusopintoja. Kurssilla on tavattu keskittyä klassisen (frekventistinen tulkinta) tilastotieteen perusteisiin (binomikoe, otos, uskottavuus, estimointiteoriaa, luottamusvälit, tilastolliset testit, pienimmän neliösumman menetelmä ja lineaarinen regressio), mutta kurssin lopulla myös hieman Bayes-päättelyn alkeita.

Vaihtoehtoisesti voi harkita valtiotieteellisen kursseja Johdatus yhteiskuntatilastotieteeseen ja Tilastotieteen jatkokurssi, jotka ovat matemaattisesti hieman kevyemmät ja sovellushenkisempiä. Kannattaa tutustua tutkintovaatimuksiin: https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+sivuaineopiskelijoille+2014-2016

=== Soveltuvuus: TODO===

Ks. Johdatus todennäköisyyslaskentaan. (?).

== Kombinatoriikka ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===
Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet.

Ajoittain kurssilla tarkastellaan myös käpistelijöitä kiinnostavia verkko-ongelmia, kuten riippumattomia joukkoja, klikkejä ja verkon värityksiä.

=== Soveltuvuus ===
Useimmat tietojenkäsittelytieteen laskennalliset ongelmat ovat nimenomaan kombinatorisia (optimointi)ongelmia, joten kurssi on hyödyllinen varsinkin algoritmiikasta kiinnostuneille.

== Lukualueet ==
3 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Ei ole, sillä kurssi täydentää lähinnä täydentää lukiomatematiikan tietoja kompleksilukujen osalta.

=== Sisältö ===

Kurssilla keskitytään lähinnä kompleksilukuihin, näiden peruslaskutoimituksiin (yhteenlasku, kertolasku ja liittoluvut) sekä geometriseen tulkintaan. Kurssi on melko helppo ja se suoritetaan perinteisesti pelkästään laskaritehtävillä.

=== Soveltuvuus ===

Kurssilla ei esitellä edes kompleksilukujen matemaattisia sovelluksia eikä siis myöskään tietojenkäsittelytieteen kannalta relevantteja asioita juuri tule. Kurssi kuitenkin sopii matematiikan opintojen alkuun leppoisan luonteensa vuoksi.

== Johdatus logiikkaan I ==
5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tällä kurssilla pärjännee hyvin lyhyenkin matematiikan pohjalta, vaikka matemaattinen ajattelu onkin tarpeen. Kannattaa muistaa, että filosofeillakin on omat pakolliset logiikan kurssinsa, jotka pureutuvat yhdessä syvemmälle kuin tämä peruskurssi.

=== Sisältö ===
Moni aineopintotason kurssi käsittelee logiikan perusteita, mutta Johdatus logiikaan on ainoa, joka esittää ne kattavasti. Pääpaino on ensimmäisessä osassa on propositiologiikassa jossa operoidaan pelkillä vakiosymboleilla. Muutaman keskeisen teoreettisen tuloksen ohella käsitellään varsin kattavasti totuustaulut, resoluutio, semanttiset puut ja luonnolliseksi päättelyksi kutsuttu järjestelmä, joka on toisinaan käsittämättömän kömpelö. (Luonnollisessa päättelyssä yritetään johtaa jokin lause tehdyistä oletuksista. Semanttisia puita käytettäessä puolestaan selvitetään, millä ehdoilla annettu lause on tosi.)

Hannele Salmisen ja Jouko Väänäsen kirja ''Johdatus logiikkaan'' on kaksipiippuinen juttu. Joiltain osiltaan se soveltuu hyvin itseopiskeluun ja mahdollistaa selvästi kurssia nopeamman etenemisen. Toisaalta kun vastaan tulee "induktiolla lauseen rakenteen suhteen", on aika hakata päätä seinään. Samat asiat olisi voinut todistaa huomattavasti selkeämmälläkin tavalla.

=== Soveltuvuus ===
Nykymatematiikka perustuu logiikkaan. Tietojenkäsittelytiede lähti liikkeelle loogikoiden ajatusleikeistä. Eksakti ajattelu ja formaali esitystapa täytyy hallita, jos haluaa pärjätä tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Esimerkiksi tietokantojen ja ohjelmointikielten teoria sekä perinteinen tekoäly ovat täynnä logiikkaa. Lienee siis varsin luonnollista, että logiikka kuuluu jokaisen käpistelijän yleissivistykseen.

Usein suositellaan esitietokurssiksi jos matemaattinen logiikka (esim. samanniminen syventävä kurssi) kiinnostaa enemmänkin (mutta tästä kuulee joskus eriäviä mielipiteitä, joten tiedä häntä; ehkä kuitenkin suositeltavaa käydä tämä ennen kuin marssii maisterivaiheen logiikkaan ellei ole erityisen rohkea olo.)

== Johdatus logiikkaan II ==
5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Johdatus logiikkaan I|Johdatus logiikkaan I]]

=== Sisältö ===
Predikaattilogiikkaa.

== Mitta ja integraali ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]]. [[#Topologia I|Topologia I]]:tä suositellaan vieläkin vahvemmin kuin Vektorianalyysin yhteydessä.

=== Sisältö ===
Janan luonnollinen mitta on sen pituus, tasokuvion mitta pinta-ala ja kolmiulotteisen kappaleen mitta tilavuus. Tällä kurssilla yleistetään mitan käsite ja tarkastellaan erityisesti Lebesguen mittaa, joka perustuu luonnolliseen geometriseen mittaan. Mittateorian käsittelyn jälkeen määritellään integroituvuus ja integraali kaikissa mitallisissa joukoissa ja todistetaan monia integraalien ominaisuuksia, joita olisi hankala käsitellä aikaisempien määritelmien perusteella.

=== Soveltuvuus ===
Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita.

== Topologia I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I ja II|Analyysi I]].
Kurssi on luonteeltaan abstrakti, joten muidenkin matematiikan kurssien käyminen ennen tätä on suositeltavaa.

=== Sisältö ===
Avoimuuden, jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleistetään metrisissä ja normiavaruuksissa, minkä jälkeen johdetaan suuri joukko lähinnä intuitiivisia tuloksia. Kurssi on luonteeltaan teoreettinen ja abstrakti samaan tapaan kuin [[#Algebra I|Algebra I]]. Monet voivat kokea tämän kurssin vaikeutena, mutta tässäkin tapauksessa kysymys on ennemminkin korkeasta kynnyksestä kuin asioiden vaikeudesta. Mitä enemmän matematiikkaa on opiskellut ennen Topologia I:tä, sitä matalammaksi kynnys käy, kun tottuu asioiden käsittelyyn yleisellä tasolla. Jussi Väisälän kirja ''Topologia I'' sopii hyvin itseopiskelumateriaaliksi.

Kurssi käsittelee oikeastaan enemmän analyysin peruskäsitteitä kuin topologiaa. Voidaan perustellusti sanoa, että Topologia I suhtautuu topologiaan samalla tavalla kuin [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti I]] diskreettiin matematiikkaan.

=== Soveltuvuus ===
Topologia I on kurssi, joka on tarkoitettu lähinnä helpottamaan analyysin opiskelua. Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa siitä ei ole juuri apua, ellei sitten tietokonegrafiikassa ja laskennallisessa geometriassa. Jos kuitenkin aikoo suorittaa matematiikassa syventävät opinnot, tämä kurssi on hyvä sisällyttää oppimäärään.

== Vektorianalyysi I ja II(ent. Vektorianalyysi) ==
5+5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I|Analyysi I ja II]] sekä [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä.

=== Sisältö ===
Vektorianalyysi käsittelee useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa. Lähestymistapa on käytännöllisempi kuin Analyysi I+II:ssa, mikä on ymmärrettävää. Merkittävä osa yhden muuttujan funktioiden teoriasta yleistyy nimittäin vähällä vaivalla useamman muuttujan funktioille, joten samaa asiaa ei kannata käsitellä uudestaan yhtä tarkasti. Kannattaa huomioida, ettei kurssin suomenkielistä oppikirjaa ole ollut saatavilla enää vähään aikaan, vaan opiskelija joutuu joko turvautumaan kopiokoneeseen tai metsästämään itse vastaavaa kirjallisuutta.

=== Soveltuvuus ===
Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä.

Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. (Esim. algolinjan Introduction to Machine Learning -kurssilla tämä on hyödyllinen tosin ei välttämätön esitieto.) Erityisesti osittaisderivaatat ja gradientin käsite (kurssin ensimmäin puolisko) ovat hyödyllisiä vähän kaikkialla (esim. optimointialgoritmit), ja yleisesti vektorianalyysin työkaluista on hyötyä jos törmää moniulutteisiin tn-jakaumiin (monet tilastotieteen käytännön sovelluskohteet, esimerkiksi juuri koneoppimisen alalla).

Matematiikasta syventävien opintojen kokonaisuuden lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi.

== Verkot ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===

Kurssi on jatkoa JDM-kurssille. Kurssilla esitellään verkkoteorian peruskäsitteitä ja -tuloksia. Keskeisiä käsitteitä ovat suuntaamattomat ja suunnatut verkot (suhteikot), puut sekä erilaiset kulut (Hamiltonin ja Eulerin).

=== Soveltuvuus ===
Kurssi soveltuu erittäin hyvin tietojenkäsittelytieteilijöille, sillä verkot ovat kenties tietojenkäsittelytieteen yleisimpiä struktuureja ja malleja (kuten Tietorakenteet kurssilta tulee tutuksi).

Kurssin [[#Diskreetti matematiikka II|aiemmasta versiosta]] sanottua: Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että kurssi on suositeltava kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Applications of Matrix Computations ==
(a.k.a. Matriisilaskennan sovellukset)
5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Lineaarialgebra I + II. Muista matematiikan kursseista ei haittaakaan.

(Matlab / Octave -ohjelmointitaustaa suositellaan, mutta lähinnä siksi ettei sitä opeteta kädestä pitäen. Käpistelijälle jolla on jo hieman ohjelmointitaustaa, Matlab-syntaksin oppiminen siinä missä sitä kurssilla tarvitaan luulisi olevan ihan mahdollista.)

=== Sisältö ===

Lineaarialgebran ja matriisilaskennan sovelluskurssi ts. Matlab-ohjelmointia.

Suositeltava kurssi, jos Linisten jälkeen kiinnostaa mihin sitä lineaarialgebraa sitten oikeastaan voi käyttää. Tarkempi fokus ollut joskus hieman sekalainen ja muutenkin vähän vaihdellut luennoitsijan mielenkiinnon mukaan, viimeisimmällä iteraatiolla (syksyllä 2014) keskityttiin kuvankäsittelyyn. Muita usein nähtyjä aiheita: numeerista integrointia, Markovin ketjuja, Googlen PageRank-algoritmi, wavelet- / Fourier-muunnoksia (FFT), pääkomponenttianalyysia, ominaisarvoja ja matriisihajotelmia.

Verrattuna johonkin abstraktimpaan kurssiin (joku Topo I tulee mieleen), kurssi on varsin käytännönläheistä soveltavaa matematiikkaa ja ohjelmointia.

Poikkeuksellisesti muihin matematiikan kursseihin verrattuna, kurssilla ei ole tavattu käyttää kurssikirjaa eikä myöskään kannata odottaa kattavia luentomuistiinpanoja nettiin, eli luennoilla kannattaa käydä!

=== Soveltavuus ===

Ei ollenkaan huono kurssi matikan laajempaan sivuaineeseen Linis I+II:n jatkoksi, jos soveltava matematiikka kiinnostaa. Jotain viitettä voi antaa, että kyseessä on matikan pääaineilijoille eräänlainen epävirallinen (?) porttikurssi tietokoneavusteisen matikan maisterilinjalle.

= Syventävät opinnot =

Kuilu syventävien ja aineopintojen välillä on usein suuri, joten syventäville kursseille ei kannata rynnätä kylmiltään. Usein esimerkiksi Matemaattisen logiikan linjan kursseilla ei ole erityisiä esitietovaatimuksia, mutta opiskelijoilla oletetaan olevan "matemaattista yleissivistystä tai kypsyyttä". Käytännössä tämä tarkoittaa, että esim. aineopintoja on jo suoritettuna eikä matemaattinen ajattelu ole vierasta.

Matematiikasta voi suorittaa 60 op laajuisen syventävien opintojen kokonaisuuden käymällä 40 opintopisteen edestä syventäviä kursseja ja kirjoittamalla 20 op arvoisen sivuainetutkielman (ns. "sivuainegradu").

== Laskettavuuden teoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti [[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n kurssista Laskennan mallit on hyötyä.

Suositeltavaa on, että aineopintojen kursseja on jo jonkin verran takana, sillä kurssilla ajoittain esitellään yhteyksiä mm. logiikkaan ja topologiaan (tosin esitiedot näistä eivät ole välttämättömiä).

=== Sisältö ===
Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi.

=== Soveltuvuus ===
Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia.

Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]].

== Matemaattinen logiikka ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Käytännössä logiikan perustietojen hallitseminen esimerkiksi kurssilta [[#Logiikka I|Logiikka I]] on lähes välttämätöntä, eikä muidenkaan kurssien käyminen ole ainakaan haitaksi. Kysymys on joka tapauksessa syventävien opintojen kurssista, joten matemaattisen ajattelutavan omaksumista voidaan pitää välttämättömänä edellytyksenä kurssille osallistumiseen.

=== Sisältö ===
Periaatteessa kurssin sisältö vastaa hyvin Jouko Väänäsen kirjaa ''Matemaattinen logiikka'', mutta käänteisessä järjestyksessä. Läpi käydään jo logiikan peruskurssilla tutuksi tulleet logiikan perusteet hieman teoreettisemmasta (ja monien mielestä keinotekoisesti vaikeutetusta) näkökulmasta. Myöhemmin kurssilla törmätään muun muassa rekursiivisiin funktioihin ja laskettavuusteoriaan. Mielipiteitä on monia, mutta ainakin omasta mielestäni kirjan lähestymistapa on mielekkäämpi kuin kurssilla viime aikoina käytetty.

=== Soveltuvuus ===
Matemaattista logiikkaa voidaan suositella ennen kaikkea logiikasta kiinnostuneille. Syventävien opintojen kurssien joukossa se lienee sieltä helpoimmasta päästä, vaikka loogikoille tyypillisen käsittämätön notaatio yrittääkin parhaansa mukaan sabotoida ymmärrystä. Hyötyä kurssista saattaa olla, jos esimerkiksi laskennan teoria, tietokantojen mallinnus, ohjelmointikielten periaatteet tai perinteinen tekoäly kiinnostavat.

== Reaalianalyysi I ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]].

=== Sisältö ===
Reaalianalyysi I käsittelee reaalianalyysin perusteita teoreettiselta näkökannalta. Samaan aikaan luennoidaan myös Sovelletun analyysin perusteet, joka lienee suunnattu enemmän differentiaaliyhtälöitä tietokoneilla ratkoville soveltaville matemaatikoille. Teoreettisen lähestymistavan huomaa esimerkiksi siitä, että vaikka kurssilla oppii uusia asioita, saattaa käsitys joidenkin niistä merkityksestä jäädä puuttumaan.

Siinä missä Mitta ja integraali keskittyi integrointiin, laajennetaan tällä kurssilla derivoinnin ja derivaatan käsitettä. Lisäksi käsitellään L<sup>p</sup>-avaruuksia sekä absoluuttisesti jatkuvia, rajoitetusti heilahtelevia ja muita "kiltisti" käyttäytyviä funktioita. Kurssia vaivaa lievä päämäärättömyys, vaikka monet käsiteltävät asiat ovatkin aikaisemmilla
kursseilla saatujen tulosten yleistyksiä.

=== Soveltuvuus ===
Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi* Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen
sisällöstä tai soveltuvuudesta (*tai ainakin oli joskus, tämän kirjoittaja ei ole nähnyt tuonnimistä kurssia luennoitavan enää).

== Todennäköisyysteoria ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]].

=== Sisältö ===
Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle.

=== Soveltuvuus ===
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä.

== Vaativuusteoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Kurssilla ei ole varsinaisia esitietovaatimuksia, mutta koska kyse on syventävästä matematiikan kurssista on suositeltava käydä tarpeeksi aineopintojen kursseja ennen. Erityisesti Logiikka I ja Algebra I ovat hyödyllisiä.

=== Sisältö ===
Kurssilla käsitellään nimensä mukaisesti vaativuusteoriaa, joka tutkii kuinka vaikeita erilaiset laskennalliset ongelmat ovat. Kurssilla käytetään mallina TKTL:n Laskennan mallit -kurssilta tuttua Turingin konetta sekä esitellään tunnetuimmat vaativuusluokat P, NP ja PSPACE. Lisäksi käsitellään NP-täydellisyyttä ja PSPACE-täydellisyyttä. Lopuksi tutustutaan säännöllisiin kieliin ja äärellisiin tilakoneisiin (tällä kurssilla erikoistapaus Turingin koneesta).

Kurssilla saatetaan myös esitellä lyhyesti deskriptiivistä vaativuusteoriaa, jolloin (matemaattisen) logiikan kursseista on hyötyä.

=== Soveltuvuus ===
Kurssin aihepiiri kuuluu tietojenkäsittelytieteilijöiden yleissivistykseen. Kurssin lähestymistapa on kuitenkin hyvin matemaattinen (todistukset tehdään tarkasti ilman käsien heiluttelua), joka saattaa olla vierasta käpistelijöille. Lisäksi kurssin tekniikat ovat usein tästä syystä melko matalalla tasolla, joten varsinaista yleiskuvaa vaativuusteoriasta ei saa, mutta vahvat perustiedot kylläkin.

== Verkkoteoria ==
10 op, suoritetaan loppukokeella

''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].''

=== Esitietovaatimukset ===
Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi.

=== Sisältö ===
Tämä kurssi käsittelee nimensä mukaisesti verkkoteoriaa Diestelin kirjan
''[http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/ Graph Theory]'' pohjalta. Diskreetti II:ssa käsitellyt asiat ohitetaan nopeasti ensimmäisessä luvussa, minkä jälkeen käsitellään syvemmin parituksia, yhtenäisyyttä, tasoverkkoja, värityksiä, satunnaisverkkoja ja Ramseyn teoriaa. Laudatur-kurssin oppimateriaaliksi kirja on poikkeuksellisen selkeä ja ymmärrettävä.

=== Soveltuvuus ===
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus.

= Vanhat kurssit =

Alla olevia kursseja ei enää luennoida tai ne ovat korvautuneet muilla kursseilla. Useimmat vanhoista kursseista, kuten Lineaarialgebra ja Diskreetti matematiikka II on pilkottu kahteen osaan, joten näkemykset näistä vanhoista kursseista pätevät jossain määrin myös uudempiin kursseihin. Asiasisältö ei varsinaisesti ole vuosien varrella muuttunut.

== Diskreetti matematiikka I ==
10 op, kevät

''Huom: Kurssin korvaa lukuvuodesta 2005-2006 alkaen [[#Johdatus diskreettiin matematiikkaan|Johdatus diskreettiin matematiikkaan]]''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Kaikista matematiikan kursseista tämä lienee se kevyin ja helpoin.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen tietojenkäsittelytieteen kurssien aloituskynnystä.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on se kurssi, jolla jokaisen käpistelijän kannattaisi matematiikan opintonsa aloittaa. Valitettavasti Diskreetti I luennoidaan jostain käsittämättömästä syystä keväisin. Luentomoniste on kuitenkin poikkeuksellisen selkeä, joten yksi vaihtoehto on hankkia se ja käydä tenttimässä kurssi jo marraskuun alun yleistentissä.

== Diskreetti matematiikka II ==
10 op, syksy

''Huom: Kurssit [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]] ja [[#Verkot|Verkot]] korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssin käsittelytapa on kuitenkin teoreettinen ja perusasiat ohitetaan nopeasti, joten ensimmäiseksi kurssiksi Diskreetti II:ta ei kannattane ottaa. [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti matematiikka I]] lienee edeltävistä kursseista hyödyllisin, mutta myös muilla kursseilla omaksuttu matemaattinen ajattelu auttaa.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka II käsittelee varsinaisen diskreetin matematiikan osa-alueista kombinatoriikkaa ja verkkoteoriaa, jättäen automaattiteorian ja formaalit kielet tietojenkäsittelytieteen kursseille. Kombinatoriikassa mennään pidemmälle kuin muilla cumu-kursseilla (Diskreetti I ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]), vaikka perusteisiin edelleen jäädäänkin. Verkkoteoriaa käsitellään noin puolet kurssista, mutta tässäkään ajassa ei ehditä peruskäsitteitä ja -tuloksia pidemmälle. Kurssi perustuu verkosta saatavilla olevaan luentomonisteeseen, joka on matematiikan luentomonisteeksi suhteellisen luettava.

=== Soveltuvuus ===
Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä
tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Lineaarialgebra I ==
10 op, syksy

''Huom: Uudet kurssit [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]] (5 op) ja II (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Lineaarialgebra I on kurssina sieltä helpommasta päästä ja tuntuu lähes suoralta jatkolta lukiomatematiikalle.

=== Sisältö ===
Linis I alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä, joista edetään matriiseihin. Tämän jälkeen ovat vuorossa vektorit, vektoriavaruudet ja sisätulot. Lopuksi käsitellään vielä lineaarikuvauksia ja determinantteja. Käsittelytapa on yliopistokurssiksi usein suhteellisen käytännöllinen ja muistuttaa siten lukiomatematiikkaa. Teoriakin esitetään, mutta laskumenetelmät ovat etusijalla. Vaikeinta lienee kurssilla käytettävän kielen sisäistäminen — lineaarialgebrassa kun on matematiikaksi poikkeuksellisen paljon uusia termejä. Moni asia kurssilla ratkeaa yhdistämällä matriisit ja muuttamalla näin saatu matriisi redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordanin eliminointimenetelmällä.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra kuuluu käpistelijän matemaattiseen yleissivistykseen, vaikkakaan ei yhtä vahvasti kuin analyysin perusteet. Tietokonegrafiikka on selkein sovelluskohde, mutta muitakin löytyy. Tiedonhallinnan syventävillä kursseilla sitä tulee kuulemma tämän tästä vastaan. Toisaalta vektorit ja matriisit tarjoavat kätevän tavan esittää matemaattisesti, että samat tai samankaltaiset operaatiot suoritetaan kerralla useille alkioille.

== Lineaarialgebra II ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Lisäksi [[#Algebra I|Algebra I]] on vahvasti suositeltava.

=== Sisältö ===
Tällä kurssilla käsitellään lineaarialgebraa abstraktimmalla tasolla kuin Linis I:ssä. Vektoriavaruuksien tilalla ovat nyt modulit, jollainen muodostuu yhdistämällä sopivasti Algebra I:stä tuttuja ryhmiä ja renkaita. Matematiikan laitos tuntuu edustavan lineaarialgebrassa sitä pedagogista suuntausta, että asiat opetetaan ensin konkreettisten esimerkkien avulla ja tämän jälkeen käsitellään asiat uudelleen yleisemmällä ja abstraktimmalla tasolla.

Oppimateriaalin valintaan kannattaa kiinnittää tavallista enemmän huomiota. Esimerkiksi syksyn 1999 luentomoniste hukuttaa lukijansa syntaktiseen suohon, eikä yleensä vaivaudu kertomaan, mitä käsitteet itse asiassa tarkoittavat. Matematiikkaa on kyllä mahdollista opiskella pelkkänä symbolisena manipulointina ymmärtämättä asioita lainkaan, mutta tällaisen lähestymistavan hyöty on vähintäänkin kyseenalainen.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra II on syventävien opintojen kurssi, joten suoranaista hyötyä käpistelijälle on vaikea löytää. Jos aikoo erikoistua sellaisen alan teoriaan, millä tarvitaan lineaarialgebraa, kurssin käyminen on perusteltua. Muuten sitä voi suositella lähinnä heille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta sen itsensä takia.

== Optimointi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Differentiaalilaskentaa esimerkiksi kurssilta [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] tai [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]], sekä [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Useamman muuttujan differentiaalilaskennasta kurssilta [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on hyötyä, jos on käynyt Analyysi I+II:n Analyysin peruskurssin asemasta, mutta vektorianalyysin käyminen rinnakkain optimoinnin kanssa riittää.

=== Sisältö ===
Lineaarista ja kvadraattista optimointia ja vastaavia kuljetusongelmia. Kurssi käsittelee lähinnä perusteoriaa ja perusmenetelmiä, joista keskitytään lähinnä simplex-algoritmiin. Tarkempaa kuvausta en osaa antaa, sillä jätin kurssin
kesken puolenvälin aikoihin motivaation puutteen takia. Lineaarista optimointia on tapana suorittaa tietokoneilla, ei kynällä ja paperilla.

=== Soveltuvuus ===
Ennen kaikkea tarvitaan istumalihaksia, sillä laskuharjoitukset sisältävät runsaasti mekaanista laskentaa. Ne ovat kuitenkin käytännössä välttämättömiä, sillä algoritmien toiminnan sisäistäminen on olennainen osa kurssia. Jos numeerinen matematiikka tai tieteellinen laskenta kiinnostaa, on Optimointi I varmastikin hyödyllinen kurssi.

== Todennäköisyyslaskenta I ==
10 op, kevät

''Huom: Uudet kurssit Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Joko [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]] tai [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]]. Kurssista [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on myös jonkin verran hyötyä, sillä Todennäköisyyslaskenta I:ssä tarvitaan paikoin hieman useamman muuttujan integraalilaskentaa.

=== Sisältö ===
Todennäköisyyslaskennan perusteita varsin käytännönläheisellä tasolla. Teoria jää usein vaille todistuksia, jotka edellyttäisivät mittateoriaa esimerkiksi kurssin [[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] laajuudessa. Todennäköisyyslaskennan alkeiden lisäksi käsitellään satunnaismuuttujia, kombinatoriikkaa sekä tavallisimpia diskreettejä ja jatkuvia jakaumia. Kurssin sisältö vaihtelee suuresti luentokertojen välillä, mutta Pekka Tuomisen kirja ''Todennäköisyyslaskenta'' on aina vähintäänkin hyvää oheislukemistoa.

=== Soveltuvuus ===
Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella
matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää.

Keskustelukanavat

2017-01-20T14:37:08Z

Aqsalose: (ei irc-aktiviteettia probmodels kannulla)

'''Tänne kurssien kanavat fuksikanavan topicin sijasta, ettei se ylivuoda.''' Kaikki kanavat sijaitsevat '''IRCnetissä'''. Kurssikanavat eivät ole virallinen tiedonlähde. Kanavien op-politiikka ei noudata mitään kaavaa.

Jos käyt kurssia jolla on muitakin käpistelijöitä mutta jolla ei ole vielä irkkikanavaa, perusta sellainen, lisää tähän listaan ja mainosta mahdollisesti kiinnostuneille.

{|width="650px" cellspacing="0" cellpadding="1"
|-
|style="border-bottom:2px solid black;" width="500px"|'''Kurssin nimi''' ||style="border-bottom:2px solid black;" width="150px"|'''Kanava'''
|-
| Advanced Course in Machine Learning || '''#tkt-aml'''
|-
| Algebralliset rakenteet I ja II, Algebra I || '''#algebra'''
|-

|-
| Analyysi I ja II (ja muu satunnainen matematiikkajutustelu) || '''#analyysi'''
|-
| Big Data Frameworks || '''#tkt-bdf'''
|-
| C-ohjelmointi || '''#cee'''
|-
| Software Design C++ || '''#tkt-c++'''
|-

|-

|-

|-
| Design and Analysis of Algorithms || '''#daa'''
|-
| Deterministic Distributed Algorithms || '''#dda-2014'''
|-

|-

|-
| Elements of set theory || '''#settheory'''
|-

|-
| Gradun kirjoittajille || '''#tkt-gradu'''
|-

|-

|-

|-
| Introduction to Computational Creativity || '''#itcc2015'''
|-
| Introduction to Machine Learning || '''#tkt-iml'''
|-
| Jatko-opiskelijat / PhD students || '''#uh-phd'''
|-

|-
| Johdatus logiikkaan I ja II || '''#logiikka'''
|-

|-

|-
| Johdatus tietojenkäsittelytieteeseen || '''#jtkts15'''
|-
| Johdatus todennäköisyyslaskentaan sekä Todennäköisyyslaskenta || '''#todari'''
|-
| Johdatus yliopistomatematiikkaan || '''#jym'''
|-
| Kandidaatintutkielma || '''#tkt-kandi'''
|-
| Kombinatoriikka || '''#kombinatoriikka2015'''
|-
| Käyttöjärjestelmät || '''#tkt-os'''
|-

|-
| Laskennan mallit || '''#tkt-lama2016'''
|-
| Legacy-ohjelmointiprojekti: TMC || '''#legacy'''
|-
| Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II || '''#linis'''
|-
| Linux fundamentals || '''#tktl-linux-fu'''
|-
| Linux-ylläpito || '''#hy-linux-yp'''
|-
| Location-Awareness || '''#locationawareness'''
|-
| Matriisilaskennan sovellukset || '''#matsov'''
|-
| Mobile Systems Security || '''#tkt-mobisec'''
|-
| Network Programming || '''#tkt-nwp'''
|-
| Ohjelmistotekniikan menetelmät || '''#otm'''
|-
| Ohjelmistotuotanto || '''#ohtu2016'''
|-
| Ohjelmistotuotantoprojekti || '''#ohtuprojekti'''
|-

|-
| Ohjelmoinnin harjoitustyö || '''#javalabra'''
|-
| Ohjelmoinnin perusteet & jatkokurssi || '''#mooc.fi'''
|-
| Ohjelmointihaasteita I || '''#ohaast1'''
|-

|-

|-
| Ohjelmointitekniikka (Scala) || '''#tkt-scala'''
|-
| Ohjelmointitekniikka (JavaScript) || '''#tkt-javascript'''
|-
| Overlay and P2P Networks || '''#op2p'''
|-
| Project in Practical Machine Learning || '''#tkt-ppml2016'''
|-
| Rinnakkaislaskenta grafiikkasuorittimilla || '''#rigra'''
|-

|-
| Ruby on Rails || '''#wadror'''
|-

|-

|-

|-
| Tietokantasovellus || '''#tsoha2016'''
|-
| Tietokantojen perusteet || '''#tikape'''
|-
| Tietokoneen toiminta || '''#tito'''
|-
| Tietokonegrafiikka || '''#tkt-gfx'''
|-
| Tietoliikenteen harjoitustyö || '''#tilpeharkka'''
|-
| Tietoliikenteen perusteet || '''#tilpe2015'''
|-
| Tietorakenteet ja algoritmit || '''#tira'''
|-
| Tietorakenteiden harjoitustyö || '''#tiralabra'''
|-

|-
| Toinen kotimainen kieli (ruotsi) || '''#svenska'''
|-
| Topologia I || '''#topologia'''
|-

| Verkot || '''#verkot2014'''
|-
| Web-palvelinohjelmointi || '''#wadup'''
|-
| Web-selainohjelmointi || '''#youdontknowjs'''
|-

|-

|-

|}

----

{|width="650px" cellspacing="0" cellpadding="1"
|-
|style="border-bottom:2px solid black;" width="500px"|'''Muut kanavat''' ||style="border-bottom:2px solid black;" width="150px"|'''Kanava'''
|-
| Ainejärjestölehti Readmen toimitus || '''#tkt-readme'''
|-
| Aktiivinen aktiivikanava TKO-älyn aktiiveille || '''#tkt-aktiivit'''
|-
| Apukanavalta opintoneuvontaa || '''#tkt-apu'''
|-
| Casual Nightit ja Hackathonit || '''#tkt-casuaali'''
|-
| [[Fuksikanava]] || '''#tkt-fuksit2016'''
|-
| Käpistelijöiden Elektronisen Musiikin kerho || '''#KEMU'''
|-
| Lanit || '''#tkt-lan'''
|-
| Yleistä keskustelua, TKO-älyn entisiä ja nykyisiä jäseniä || '''#tko-äly'''
|-
| Pelikäpistely || '''#tkt-gamedev'''
|-
| RTS, MOBA ja muu hiiren tolkuton naksuttelu || '''#tkt-starre'''
|-
| Counter-Strike: Global Offensiven pelaajat. Putting CS back to CS. || '''#tkt-csgo'''
|-
| Dota 2:n huonoimmat pelaajat. Tänne olet tervetullut vaikket osaisi. || '''#tkt-dota-noobs'''
|-
| Se Dota 2:ta parempi MOBA. || '''#tkt-honi'''
|-
| Niille, jotka uskaltavat myöntää pelaavansa League of Legendsiä || '''#tkt-lol'''
|-
| Magicin, tuon parhaan korttipelin, paskimmat pelaajat || '''#tkt-mtg'''
|-
| Hieman huonomman korttipelin vielä huonommat pelaajat || '''#tkt-hearthstone'''
|-
| Blizzardin räiskintäpeli pikkulapsille || '''#tkt-overwatch'''
|-
| Vastaisku aktiivikannulle! Kaikki paitsi idlaaminen on kielletty || '''#tkt-passiivi'''
|-
| Kumpulan KampusKino: Leffojen ja sarjojen toljottaminen Navetan valkokankaalla || '''#tkt-kino'''
|-
| Pizzatilausten koordinointi, Gurula-kanava || '''#tkt-pizza'''
|-
| Epävirallisten saunaexcujen koordinointi ja muu saunakeskustelu || '''#tkt-sauna'''
|-
| Tiukat säännöstöt / Esoteerista paskaa / Tule ja nauti || '''#tkt-haiku'''
|-
| Käpistelijänaisten tukikanava (kaikki sukupuolet tervetulleita) || '''#tkt-akat'''
|-
| Liikunta- ja ulkoilukanava || '''#tkt-ulos'''
|-
| Jos on tylsää elämässä || '''#tkt-trollaus'''
|-
| Pokemon GO -kanava || '''#tkt-pokemon'''
|-
| Tietoturva/infosec/kyberkyberkyberturva || '''#tkt-security'''
|}

----

----

Suora linkki tänne: http://tinyurl.com/kanavat

Keskustelukanavat

2017-01-17T04:26:07Z

Aqsalose: Probabilistic models?

'''Tänne kurssien kanavat fuksikanavan topicin sijasta, ettei se ylivuoda.''' Kaikki kanavat sijaitsevat '''IRCnetissä'''. Kurssikanavat eivät ole virallinen tiedonlähde. Kanavien op-politiikka ei noudata mitään kaavaa.

Jos käyt kurssia jolla on muitakin käpistelijöitä mutta jolla ei ole vielä irkkikanavaa, perusta sellainen, lisää tähän listaan ja mainosta mahdollisesti kiinnostuneille.

{|width="650px" cellspacing="0" cellpadding="1"
|-
|style="border-bottom:2px solid black;" width="500px"|'''Kurssin nimi''' ||style="border-bottom:2px solid black;" width="150px"|'''Kanava'''
|-
| Advanced Course in Machine Learning || '''#tkt-aml'''
|-
| Algebralliset rakenteet I ja II, Algebra I || '''#algebra'''
|-

|-
| Analyysi I ja II (ja muu satunnainen matematiikkajutustelu) || '''#analyysi'''
|-
| Big Data Frameworks || '''#tkt-bdf'''
|-
| C-ohjelmointi || '''#cee'''
|-
| Software Design C++ || '''#tkt-c++'''
|-

|-

|-

|-
| Design and Analysis of Algorithms || '''#daa'''
|-
| Deterministic Distributed Algorithms || '''#dda-2014'''
|-

|-

|-
| Elements of set theory || '''#settheory'''
|-

|-
| Gradun kirjoittajille || '''#tkt-gradu'''
|-

|-

|-

|-
| Introduction to Computational Creativity || '''#itcc2015'''
|-
| Introduction to Machine Learning || '''#tkt-iml'''
|-
| Jatko-opiskelijat / PhD students || '''#uh-phd'''
|-

|-
| Johdatus logiikkaan I ja II || '''#logiikka'''
|-

|-

|-
| Johdatus tietojenkäsittelytieteeseen || '''#jtkts15'''
|-
| Johdatus todennäköisyyslaskentaan sekä Todennäköisyyslaskenta || '''#todari'''
|-
| Johdatus yliopistomatematiikkaan || '''#jym'''
|-
| Kandidaatintutkielma || '''#tkt-kandi'''
|-
| Kombinatoriikka || '''#kombinatoriikka2015'''
|-
| Käyttöjärjestelmät || '''#tkt-os'''
|-

|-
| Laskennan mallit || '''#tkt-lama2016'''
|-
| Legacy-ohjelmointiprojekti: TMC || '''#legacy'''
|-
| Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II || '''#linis'''
|-
| Linux fundamentals || '''#tktl-linux-fu'''
|-
| Linux-ylläpito || '''#hy-linux-yp'''
|-
| Location-Awareness || '''#locationawareness'''
|-
| Matriisilaskennan sovellukset || '''#matsov'''
|-
| Mobile Systems Security || '''#tkt-mobisec'''
|-
| Ohjelmistotekniikan menetelmät || '''#otm'''
|-
| Ohjelmistotuotanto || '''#ohtu2016'''
|-
| Ohjelmistotuotantoprojekti || '''#ohtuprojekti'''
|-

|-
| Ohjelmoinnin harjoitustyö || '''#javalabra'''
|-
| Ohjelmoinnin perusteet & jatkokurssi || '''#mooc.fi'''
|-
| Ohjelmointihaasteita I || '''#ohaast1'''
|-
| Ruby on Rails || '''#wadror'''
|-

|-

|-
| Ohjelmointitekniikka (Scala) || '''#tkt-scala'''
|-
| Ohjelmointitekniikka (JavaScript) || '''#tkt-javascript'''
|-
| Overlay and P2P Networks || '''#op2p'''
|-
| Probabilistic Models || '''#tkt-probmodels'''
|-
| Project in Practical Machine Learning || '''#tkt-ppml2016'''
|-
| Rinnakkaislaskenta grafiikkasuorittimilla || '''#rigra'''
|-

|-

|-

|-

|-
| Tietokantasovellus || '''#tsoha2016'''
|-
| Tietokantojen perusteet || '''#tikape'''
|-
| Tietokoneen toiminta || '''#tito'''
|-
| Tietokonegrafiikka || '''#tkt-gfx'''
|-
| Tietoliikenteen harjoitustyö || '''#tilpeharkka'''
|-
| Tietoliikenteen perusteet || '''#tilpe2015'''
|-
| Tietorakenteet ja algoritmit || '''#tira'''
|-
| Tietorakenteiden harjoitustyö || '''#tiralabra'''
|-

|-
| Toinen kotimainen kieli (ruotsi) || '''#svenska'''
|-
| Topologia I || '''#topologia'''
|-

| Verkot || '''#verkot2014'''
|-
| Web-palvelinohjelmointi || '''#wadup'''
|-
| Web-selainohjelmointi || '''#youdontknowjs'''
|-

|-

|-

|}

----

{|width="650px" cellspacing="0" cellpadding="1"
|-
|style="border-bottom:2px solid black;" width="500px"|'''Muut kanavat''' ||style="border-bottom:2px solid black;" width="150px"|'''Kanava'''
|-
| Ainejärjestölehti Readmen toimitus || '''#tkt-readme'''
|-
| Aktiivinen aktiivikanava TKO-älyn aktiiveille || '''#tkt-aktiivit'''
|-
| Apukanavalta opintoneuvontaa || '''#tkt-apu'''
|-
| Casual Nightit ja Hackathonit || '''#tkt-casuaali'''
|-
| [[Fuksikanava]] || '''#tkt-fuksit2016'''
|-
| Käpistelijöiden Elektronisen Musiikin kerho || '''#KEMU'''
|-
| Lanit || '''#tkt-lan'''
|-
| Yleistä keskustelua, TKO-älyn entisiä ja nykyisiä jäseniä || '''#tko-äly'''
|-
| Pelikäpistely || '''#tkt-gamedev'''
|-
| RTS, MOBA ja muu hiiren tolkuton naksuttelu || '''#tkt-starre'''
|-
| Counter-Strike: Global Offensiven pelaajat. Putting CS back to CS. || '''#tkt-csgo'''
|-
| Dota 2:n huonoimmat pelaajat. Tänne olet tervetullut vaikket osaisi. || '''#tkt-dota-noobs'''
|-
| Se Dota 2:ta parempi MOBA. || '''#tkt-honi'''
|-
| Niille, jotka uskaltavat myöntää pelaavansa League of Legendsiä || '''#tkt-lol'''
|-
| Magicin, tuon parhaan korttipelin, paskimmat pelaajat || '''#tkt-mtg'''
|-
| Hieman huonomman korttipelin vielä huonommat pelaajat || '''#tkt-hearthstone'''
|-
| Blizzardin räiskintäpeli pikkulapsille || '''#tkt-overwatch'''
|-
| Vastaisku aktiivikannulle! Kaikki paitsi idlaaminen on kielletty || '''#tkt-passiivi'''
|-
| Kumpulan KampusKino: Leffojen ja sarjojen toljottaminen Navetan valkokankaalla || '''#tkt-kino'''
|-
| Pizzatilausten koordinointi, Gurula-kanava || '''#tkt-pizza'''
|-
| Epävirallisten saunaexcujen koordinointi ja muu saunakeskustelu || '''#tkt-sauna'''
|-
| Tiukat säännöstöt / Esoteerista paskaa / Tule ja nauti || '''#tkt-haiku'''
|-
| Käpistelijänaisten tukikanava (kaikki sukupuolet tervetulleita) || '''#tkt-akat'''
|-
| Liikunta- ja ulkoilukanava || '''#tkt-ulos'''
|-
| Jos on tylsää elämässä || '''#tkt-trollaus'''
|-
| Pokemon GO -kanava || '''#tkt-pokemon'''
|-
| Tietoturva/infosec/kyberkyberkyberturva || '''#tkt-security'''
|}

----

----

Suora linkki tänne: http://tinyurl.com/kanavat

Matematiikan kurssit

2016-07-15T19:28:23Z

Aqsalose: /* Sisältö */

Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä ei kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä.

<div class="toclimit-3">__TOC__</div>

= Perusopinnot =

'''Huom.''' Vaikka Matematiikan laitos määritteleekin osan kursseista perusopinnoiksi, voi menetelmätieteiden ja matematiikan perusopintokokonaisuuden muodostaa vapaasti muistakin kursseista (esim. sekoittamalla perus- ja aineopintoja).

Matematiikan laitoksella on jostain erikoisesta syystä perusopintotasolla kolme erilaista analyysin kurssia (sekä näiden jatkokurssit). Yleensä pää- ja sivuaineopiskelijat käyvät luentokurssit Analyysi I ja II. Osa on myös suorittanut sivuaineopiskelijoille suunnatun Matemaattisen analyysin kurssin, joka on kuulemma hiukan helpompi. ''Jos jollain on ajantasaista tietoa näiden eroista, päivittäkää wikiä.''

'''Ajankohtaista huom.''' Matikan 10 op:n perus- ja aineopintojen kursseja on jaettu kahtia 5 op:n kursseiksi ja nimetty uudelleen alkaen syksystä 2015. Myös tilastotieteen kursseja on nimetty uudelleen (Johdatus todennäköisyyslaskentaan -> Todennäköisyyslaskenta I, Todennäköisyyslaskenta 10 op -> Todennäköisyyslaskenta II, jne. Ks. tilaston [https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+2014-2016 tutkintovaatimukset]) . Suurempia muutoksia kurssien sisällöissä ei ''ilmeisesti'' ole, joten fuksiwikin vanhoja kursseja koskevat neuvot todennäköisesti pätevät edelleen uusiin kursseihin sellaisenaan. Entisten kurssien nimet (suluissa).

== Johdatus yliopistomatematiikkaan ==

5 op, syksy, periodit I ja II

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tämä on ehkä suositeltavin ensimmäinen yliopistomatematiikan kurssi käpistelijöille.

=== Sisältö ===
Kurssilla tutustutaan eräisiin diskreetin matematiikan osa-alueisiin. Vastaan tulee todistustekniikoita, joukko-oppia, relaatioita, kuvauksia, induktiota, rekursiota sekä perusteita kombinatoriikasta ja verkkoteoriasta.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on ainoa matematiikan kurssi, joka on tutkintovaatimuksissa kaikille käpistelijöille pakollinen. Tämä on hyvästä
syystä, sillä monet kurssin asioista kävelevät vastaan jo monilla fuksivuoden kursseilla. Yksi näistä kursseista on fuksikevään Tietorakenteet ja Algoritmit.

Aihepiiriä käsitellään lisää mm. kursseilla [[#Verkot|Verkot]] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]].

== Analyysin peruskurssi ==
10 op, syksy. (Viime vuosina järjestetty 'virtuaalisena' kurssina ts. Moodle-etäkurssina "Analyysin virtuaalinen peruskurssi". Älä sekoita '''Matemaattisen analyysin kurssiin''', ks. alempana.)

=== Esitietovaatimukset ===
Mitään esitietovaatimuksia tai -suosituksia ei ole. Analyysin peruskurssi sopii hyvin ensimmäiseksi yliopistomatematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Analyysin peruskurssi käsittelee suunnilleen samoja aiheita kuin teoreettisempi [[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. Keskeistä sisältöä ovat yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta ja sarjat.

=== Soveltuvuus ===
Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto.

Monet ovat nähneet tämän kurssin lähinnä lukiomatematiikan kertauksena, joka ei tarjoa työläyteensä nähden mitään olennaista hyötyä.

== Raja-arvot ja Differentiaalilaskenta (aiemmin Analyysi I) ==
5+5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa. Esimerkiksi JYM voi olla hyödyllinen käydä samaan aikaan tai yhtä aikaa.

=== Sisältö ===
Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui: reaalilukuihin, jatkuvuuteen ja derivaattaan tutustutaan huolellisesti todistamalla. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta ja erilaisesta lähestymistavasta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista.

Aiemmin luennoijat tapasivat laittaa luentomuistiinpanonsa usein verkkoon (kuten edelleen monilla muilla matikan kursseilla); viime vuosina on käytetty kurssikirjaa ''Analyysiä reaaliluvuilla'' (Harjulehto, Klen ja Koskenoja, 2014), saatavilla kampuskirjastosta ja Unigrafialta. Luentojen seuraaminen on Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa (erityisesti jos kirjaa ei hanki), samoin aktiivinen osallistuminen laskuharjoituksiin joko pajassa tai ohjausryhmätapaamisissa (mikä on toki aina suositeltavaa).

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä.

== Integraalilaskenta ja Sarjat (aiemmin Analyysi II) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I tai vastaavat tiedot.

=== Sisältö ===
Kurssin keskeisiä aiheita ovat sarjat ja integrointi. Tavaraa on paljon, uutta asiaa tulee enemmän kuin Analyysi I:ssä ja käsittelyvauhti on nopeahko. Kuitenkin jos selvisi Analyysi I:stä, selviää todennäköisesti tästäkin.

== Tieteellinen viestintä / Matematiikan harjoitustyö (ent. Analyysin harjoitustyö) ==
2 op (aineopintoja, harjoitustyöosuus) + 3 op (matematiikan opiskelijoiden äidinkielen opinnot)

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I ja tarpeeksi (?) matematiikan opintoja

=== Sisältö ===

Tieteellinen viestintä on syksynä 2015 uusi pakollinen kurssi matematiikan pääaineopiskelijoille, jonka yhteydessä tehdään '''Matematiikan harjoitustyö''' (korvaa entisen Analyysin harjoitustyön). Ilmoituksen mukaan kurssilla käsitellään tieteellisen (matemaattisen) tekstin kirjoittamista, suullista esittämistä, yleisesti tieteellistä julkaisemista, sekä Latexin käyttöä.

=== Soveltuvuus ===

Uuden kurssin soveltavuus sivuaineopiskelijoille (erityisesti JTKT:n tehneille käpistelijöille) tämän kirjoittaneelle mysteeri. Entinen analyysin harjoitustyö oli (sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen) hieman tavallista analyysin laskaritehtävää laajempi harjoitustyö, mutta joidenkin (= fuksiwikin aiempien kirjoittajien) mielestä myös sivuaineilijoille hyödyllinen.

tldr. Ei tietoa, luultavasti ei erityisen suositeltava käpistelijöille. (Mutta joku voi halutessaan kokeilla käydä ja kirjoittaa sitten tänne tarkemmin oliko hyödyllinen vai ei).

== Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi ==
10+10 op, syksy+kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Virallisten esitietovaatimusten mukaan lukion lyhytkin matematiikka riittää.

=== Sisältö ===
Sivuaineopiskelijoille (tilasto- ja kansantaloustieteilijöille) suunnattu versio Analyysin kursseista.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Sopii hyvin ensimmäiseksi matematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Kurssilla alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä sekä matriisilaskennan perusteilla. Tämän jälkeen siirrytään vektoreihin ja vektoriavaruuksiin. Kurssin tärkeimpiä työkaluja on Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä. Tällä ratkotaan useimmat kurssin ongelmat, kuten lineaariset yhtälöryhmät.

Lisäapuja kurssin sisällön suorittamiseen voi kalastaa näistä Gilbert Strangin MIT:n Lineaarialgebran kurssin luentovideoista:
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]]

=== Sisältö ===
Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat.

== Matematiikka tutuksi ==
2 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta.

=== Sisältö ===
Johdattelee yliopistomatematiikkaan. Kurssilla käsitellään pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa. Kurssi on aiemmin ollut 5 opintopisteen laajuinen, mutta syksyllä 2015 se muuttui kahteen opintopisteeseen.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika.

= Aineopinnot =

== Algebralliset rakenteet I ja II (ent. Algebra I) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssi on kuitenkin luonteeltaan abstrakti, joten jokin toinen kurssi kannattaa olla pohjalla ennen algebran aloittamista.

=== Sisältö ===
Algebra I alkaa logiikan ja lukuteorian alkeilla, minkä jälkeen seuraavat alkeet joukko-opista ja kuvauksista. Näitä käsitellään vain sen verran kuin kurssin aikana tullaan tarvitsemaan. Pääosassa kurssilla ovat algebralliset perusstruktuurit: ryhmät, renkaat ja kunnat. Näillä tarkoitetaan joukkoja, joissa on määritelty tietyt ehdot täyttävät laskutoimitukset. Kurssin ydinasia onkin käsitys siitä, mitä ehtoja laskutoimitusten tulisi täyttää, jotta tutut laskusäännöt olisivat voimassa.

=== Soveltuvuus ===
Algebra I antaa valmiuksia symboliseen laskentaan ja korkeamman tason matemaattisten abstraktioiden ymmärtämiseen. Tietokantojen, ohjelmointikielten tai laskennan teoriasta tai symbolisesta tekoälystä kiinnostuneelle kurssi on lähes välttämätön. Muutenkin se on suositeltava matemaattisen ajattelutavan harjaannuttamiseksi.

Ensimmäisen vuoden kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista.

== Todennäköisyyslaskenta I (ent. Johdatus todennäköisyyslaskentaan) ==
5 op, kevät, periodi III

=== Esitietovaatimukset ===
Et pelästy nähdessäsi integraalin; lukion pitkän matematiikan integraalilaskenta oletetaan esitietona. Lukion todennäköisyyslaskennan kurssin asioiden muistaminen ei ole haitaksi, muttei suinkaan välttämätöntä (samat asiat käydään huolellisemmin kurssilla läpi). Tilastotieteen OPS suosittele alle kurssia Johdatus yliopistomatematiikkaan.

=== Sisältö ===
Nimensä mukaisesti kyseessä on johdantokurssi todennäkoisyyslaskentaan, erityisesti siinä määrin missä sitä tarvitaan kurssilla Johdatus tilastolliseen päättelyyn (seuraavassa periodissa) ja muilla tilastotieteen perusopinto-tasoisilla kursseilla (data-analyysit jne.).

Kurssilla lähdetään liikkeelle todennäköisyyden käsitteestä (aksioomat) ja todennäköisyyslaskennan alkeista. Lisäksi tutustutaan kombinatoriikan perusteisiin, (yksiulotteisiin) satunnaismuuttujiin ja tavallisimpiin diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin. Laskareissa ollut (ainakin viimeksi järjestyllä kurssilla) MATLAB-tehtäviä.

Suositeltavaa lukemistoa joskus virallisena kurssikirjanakin nähty Pekka Tuomisen ''Todennäköisyyslaskenta''.

Hieman vakavammalla otteella todennäköisyyslaskentaa tehdään aineopintotasoisella 10 nopan kurssilla Todennäköisyyslaskenta II.

=== Soveltuvuus:TODO ===

Joku paremmin osaava voi kirjoittaa jotain soveltuvuudesta käpistelyyn. Todennäköisyyslaskennasta on hyötyä ainakin algoritmilinjalla.

== Tilastollinen päättely I (ent. Johdatus tilastolliseen päättelyyn) ==
5 op, kevät, IV periodi

=== Esitietovaatimukset ===

Johdatus todennäköisyyslaskentaan (edellisessä periodissa, tämä on melko suora jatkokurssi sille)

=== Sisältö ===

Tilastotieteen perusopintoja. Kurssilla on tavattu keskittyä klassisen (frekventistinen tulkinta) tilastotieteen perusteisiin (binomikoe, otos, uskottavuus, estimointiteoriaa, luottamusvälit, tilastolliset testit, pienimmän neliösumman menetelmä ja lineaarinen regressio), mutta kurssin lopulla myös hieman Bayes-päättelyn alkeita.

Vaihtoehtoisesti voi harkita valtiotieteellisen kursseja Johdatus yhteiskuntatilastotieteeseen ja Tilastotieteen jatkokurssi, jotka ovat matemaattisesti hieman kevyemmät ja sovellushenkisempiä. Kannattaa tutustua tutkintovaatimuksiin: https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+sivuaineopiskelijoille+2014-2016

=== Soveltuvuus: TODO===

Ks. Johdatus todennäköisyyslaskentaan. (?).

== Kombinatoriikka ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===
Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet.

Ajoittain kurssilla tarkastellaan myös käpistelijöitä kiinnostavia verkko-ongelmia, kuten riippumattomia joukkoja, klikkejä ja verkon värityksiä.

=== Soveltuvuus ===
Useimmat tietojenkäsittelytieteen laskennalliset ongelmat ovat nimenomaan kombinatorisia (optimointi)ongelmia, joten kurssi on hyödyllinen varsinkin algoritmiikasta kiinnostuneille.

== Lukualueet ==
3 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Ei ole, sillä kurssi täydentää lähinnä täydentää lukiomatematiikan tietoja kompleksilukujen osalta.

=== Sisältö ===

Kurssilla keskitytään lähinnä kompleksilukuihin, näiden peruslaskutoimituksiin (yhteenlasku, kertolasku ja liittoluvut) sekä geometriseen tulkintaan. Kurssi on melko helppo ja se suoritetaan perinteisesti pelkästään laskaritehtävillä.

=== Soveltuvuus ===

Kurssilla ei esitellä edes kompleksilukujen matemaattisia sovelluksia eikä siis myöskään tietojenkäsittelytieteen kannalta relevantteja asioita juuri tule. Kurssi kuitenkin sopii matematiikan opintojen alkuun leppoisan luonteensa vuoksi.

== Johdatus logiikkaan I ==
5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tällä kurssilla pärjännee hyvin lyhyenkin matematiikan pohjalta, vaikka matemaattinen ajattelu onkin tarpeen. Kannattaa muistaa, että filosofeillakin on omat pakolliset logiikan kurssinsa, jotka pureutuvat yhdessä syvemmälle kuin tämä peruskurssi.

=== Sisältö ===
Moni aineopintotason kurssi käsittelee logiikan perusteita, mutta Johdatus logiikaan on ainoa, joka esittää ne kattavasti. Pääpaino on ensimmäisessä osassa on propositiologiikassa jossa operoidaan pelkillä vakiosymboleilla. Muutaman keskeisen teoreettisen tuloksen ohella käsitellään varsin kattavasti totuustaulut, resoluutio, semanttiset puut ja luonnolliseksi päättelyksi kutsuttu järjestelmä, joka on toisinaan käsittämättömän kömpelö. (Luonnollisessa päättelyssä yritetään johtaa jokin lause tehdyistä oletuksista. Semanttisia puita käytettäessä puolestaan selvitetään, millä ehdoilla annettu lause on tosi.)

Hannele Salmisen ja Jouko Väänäsen kirja ''Johdatus logiikkaan'' on kaksipiippuinen juttu. Joiltain osiltaan se soveltuu hyvin itseopiskeluun ja mahdollistaa selvästi kurssia nopeamman etenemisen. Toisaalta kun vastaan tulee "induktiolla lauseen rakenteen suhteen", on aika hakata päätä seinään. Samat asiat olisi voinut todistaa huomattavasti selkeämmälläkin tavalla.

=== Soveltuvuus ===
Nykymatematiikka perustuu logiikkaan. Tietojenkäsittelytiede lähti liikkeelle loogikoiden ajatusleikeistä. Eksakti ajattelu ja formaali esitystapa täytyy hallita, jos haluaa pärjätä tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Esimerkiksi tietokantojen ja ohjelmointikielten teoria sekä perinteinen tekoäly ovat täynnä logiikkaa. Lienee siis varsin luonnollista, että logiikka kuuluu jokaisen käpistelijän yleissivistykseen.

Usein suositellaan esitietokurssiksi jos matemaattinen logiikka (esim. samanniminen syventävä kurssi) kiinnostaa enemmänkin (mutta tästä kuulee joskus eriäviä mielipiteitä, joten tiedä häntä; ehkä kuitenkin suositeltavaa käydä tämä ennen kuin marssii maisterivaiheen logiikkaan ellei ole erityisen rohkea olo.)

== Johdatus logiikkaan II ==
5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Johdatus logiikkaan I|Johdatus logiikkaan I]]

=== Sisältö ===
Predikaattilogiikkaa.

== Mitta ja integraali ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]]. [[#Topologia I|Topologia I]]:tä suositellaan vieläkin vahvemmin kuin Vektorianalyysin yhteydessä.

=== Sisältö ===
Janan luonnollinen mitta on sen pituus, tasokuvion mitta pinta-ala ja kolmiulotteisen kappaleen mitta tilavuus. Tällä kurssilla yleistetään mitan käsite ja tarkastellaan erityisesti Lebesguen mittaa, joka perustuu luonnolliseen geometriseen mittaan. Mittateorian käsittelyn jälkeen määritellään integroituvuus ja integraali kaikissa mitallisissa joukoissa ja todistetaan monia integraalien ominaisuuksia, joita olisi hankala käsitellä aikaisempien määritelmien perusteella.

=== Soveltuvuus ===
Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita.

== Topologia I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I ja II|Analyysi I]].
Kurssi on luonteeltaan abstrakti, joten muidenkin matematiikan kurssien käyminen ennen tätä on suositeltavaa.

=== Sisältö ===
Avoimuuden, jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleistetään metrisissä ja normiavaruuksissa, minkä jälkeen johdetaan suuri joukko lähinnä intuitiivisia tuloksia. Kurssi on luonteeltaan teoreettinen ja abstrakti samaan tapaan kuin [[#Algebra I|Algebra I]]. Monet voivat kokea tämän kurssin vaikeutena, mutta tässäkin tapauksessa kysymys on ennemminkin korkeasta kynnyksestä kuin asioiden vaikeudesta. Mitä enemmän matematiikkaa on opiskellut ennen Topologia I:tä, sitä matalammaksi kynnys käy, kun tottuu asioiden käsittelyyn yleisellä tasolla. Jussi Väisälän kirja ''Topologia I'' sopii hyvin itseopiskelumateriaaliksi.

Kurssi käsittelee oikeastaan enemmän analyysin peruskäsitteitä kuin topologiaa. Voidaan perustellusti sanoa, että Topologia I suhtautuu topologiaan samalla tavalla kuin [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti I]] diskreettiin matematiikkaan.

=== Soveltuvuus ===
Topologia I on kurssi, joka on tarkoitettu lähinnä helpottamaan analyysin opiskelua. Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa siitä ei ole juuri apua, ellei sitten tietokonegrafiikassa ja laskennallisessa geometriassa. Jos kuitenkin aikoo suorittaa matematiikassa syventävät opinnot, tämä kurssi on hyvä sisällyttää oppimäärään.

== Vektorianalyysi I ja II(ent. Vektorianalyysi) ==
5+5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I|Analyysi I ja II]] sekä [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä.

=== Sisältö ===
Vektorianalyysi käsittelee useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa. Lähestymistapa on käytännöllisempi kuin Analyysi I+II:ssa, mikä on ymmärrettävää. Merkittävä osa yhden muuttujan funktioiden teoriasta yleistyy nimittäin vähällä vaivalla useamman muuttujan funktioille, joten samaa asiaa ei kannata käsitellä uudestaan yhtä tarkasti. Kannattaa huomioida, ettei kurssin suomenkielistä oppikirjaa ole ollut saatavilla enää vähään aikaan, vaan opiskelija joutuu joko turvautumaan kopiokoneeseen tai metsästämään itse vastaavaa kirjallisuutta.

=== Soveltuvuus ===
Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä.

Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. (Esim. algolinjan Introduction to Machine Learning -kurssilla tämä on hyödyllinen tosin ei välttämätön esitieto.) Erityisesti osittaisderivaatat ja gradientin käsite (kurssin ensimmäin puolisko) ovat hyödyllisiä vähän kaikkialla (esim. optimointialgoritmit), ja yleisesti vektorianalyysin työkaluista on hyötyä jos törmää moniulutteisiin tn-jakaumiin (monet tilastotieteen käytännön sovelluskohteet, esimerkiksi juuri koneoppimisen alalla).

Matematiikasta syventävien opintojen kokonaisuuden lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi.

== Verkot ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===

Kurssi on jatkoa JDM-kurssille. Kurssilla esitellään verkkoteorian peruskäsitteitä ja -tuloksia. Keskeisiä käsitteitä ovat suuntaamattomat ja suunnatut verkot (suhteikot), puut sekä erilaiset kulut (Hamiltonin ja Eulerin).

=== Soveltuvuus ===
Kurssi soveltuu erittäin hyvin tietojenkäsittelytieteilijöille, sillä verkot ovat kenties tietojenkäsittelytieteen yleisimpiä struktuureja ja malleja (kuten Tietorakenteet kurssilta tulee tutuksi).

Kurssin [[#Diskreetti matematiikka II|aiemmasta versiosta]] sanottua: Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että kurssi on suositeltava kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Applications of Matrix Computations ==
(a.k.a. Matriisilaskennan sovellukset)
5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Lineaarialgebra I + II. Muista matematiikan kursseista ei haittaakaan.

(Matlab / Octave -ohjelmointitaustaa suositellaan, mutta lähinnä siksi ettei sitä opeteta kädestä pitäen. Käpistelijälle jolla on jo hieman ohjelmointitaustaa, Matlab-syntaksin oppiminen siinä missä sitä kurssilla tarvitaan luulisi olevan ihan mahdollista.)

=== Sisältö ===

Lineaarialgebran ja matriisilaskennan sovelluskurssi ts. Matlab-ohjelmointia.

Suositeltava kurssi, jos Linisten jälkeen kiinnostaa mihin sitä lineaarialgebraa sitten oikeastaan voi käyttää. Tarkempi fokus ollut joskus hieman sekalainen ja muutenkin vähän vaihdellut luennoitsijan mielenkiinnon mukaan, viimeisimmällä iteraatiolla (syksyllä 2014) keskityttiin kuvankäsittelyyn. Muita usein nähtyjä aiheita: numeerista integrointia, Markovin ketjuja, Googlen PageRank-algoritmi, wavelet- / Fourier-muunnoksia (FFT), pääkomponenttianalyysia, ominaisarvoja ja matriisihajotelmia.

Verrattuna johonkin abstraktimpaan kurssiin (joku Topo I tulee mieleen), kurssi on varsin käytännönläheistä soveltavaa matematiikkaa ja ohjelmointia.

Poikkeuksellisesti muihin matematiikan kursseihin verrattuna, kurssilla ei ole tavattu käyttää kurssikirjaa eikä myöskään kannata odottaa kattavia luentomuistiinpanoja nettiin, eli luennoilla kannattaa käydä!

=== Soveltavuus ===

Ei ollenkaan huono kurssi matikan laajempaan sivuaineeseen Linis I+II:n jatkoksi, jos soveltava matematiikka kiinnostaa. Jotain viitettä voi antaa, että kyseessä on matikan pääaineilijoille eräänlainen epävirallinen (?) porttikurssi tietokoneavusteisen matikan maisterilinjalle.

= Syventävät opinnot =

Kuilu syventävien ja aineopintojen välillä on usein suuri, joten syventäville kursseille ei kannata rynnätä kylmiltään. Usein esimerkiksi Matemaattisen logiikan linjan kursseilla ei ole erityisiä esitietovaatimuksia, mutta opiskelijoilla oletetaan olevan "matemaattista yleissivistystä tai kypsyyttä". Käytännössä tämä tarkoittaa, että esim. aineopintoja on jo suoritettuna eikä matemaattinen ajattelu ole vierasta.

Matematiikasta voi suorittaa 60 op laajuisen syventävien opintojen kokonaisuuden käymällä 40 opintopisteen edestä syventäviä kursseja ja kirjoittamalla 20 op arvoisen sivuainetutkielman (ns. "sivuainegradu").

== Laskettavuuden teoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti [[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n kurssista Laskennan mallit on hyötyä.

Suositeltavaa on, että aineopintojen kursseja on jo jonkin verran takana, sillä kurssilla ajoittain esitellään yhteyksiä mm. logiikkaan ja topologiaan (tosin esitiedot näistä eivät ole välttämättömiä).

=== Sisältö ===
Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi.

=== Soveltuvuus ===
Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia.

Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]].

== Matemaattinen logiikka ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Käytännössä logiikan perustietojen hallitseminen esimerkiksi kurssilta [[#Logiikka I|Logiikka I]] on lähes välttämätöntä, eikä muidenkaan kurssien käyminen ole ainakaan haitaksi. Kysymys on joka tapauksessa syventävien opintojen kurssista, joten matemaattisen ajattelutavan omaksumista voidaan pitää välttämättömänä edellytyksenä kurssille osallistumiseen.

=== Sisältö ===
Periaatteessa kurssin sisältö vastaa hyvin Jouko Väänäsen kirjaa ''Matemaattinen logiikka'', mutta käänteisessä järjestyksessä. Läpi käydään jo logiikan peruskurssilla tutuksi tulleet logiikan perusteet hieman teoreettisemmasta (ja monien mielestä keinotekoisesti vaikeutetusta) näkökulmasta. Myöhemmin kurssilla törmätään muun muassa rekursiivisiin funktioihin ja laskettavuusteoriaan. Mielipiteitä on monia, mutta ainakin omasta mielestäni kirjan lähestymistapa on mielekkäämpi kuin kurssilla viime aikoina käytetty.

=== Soveltuvuus ===
Matemaattista logiikkaa voidaan suositella ennen kaikkea logiikasta kiinnostuneille. Syventävien opintojen kurssien joukossa se lienee sieltä helpoimmasta päästä, vaikka loogikoille tyypillisen käsittämätön notaatio yrittääkin parhaansa mukaan sabotoida ymmärrystä. Hyötyä kurssista saattaa olla, jos esimerkiksi laskennan teoria, tietokantojen mallinnus, ohjelmointikielten periaatteet tai perinteinen tekoäly kiinnostavat.

== Reaalianalyysi I ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]].

=== Sisältö ===
Reaalianalyysi I käsittelee reaalianalyysin perusteita teoreettiselta näkökannalta. Samaan aikaan luennoidaan myös Sovelletun analyysin perusteet, joka lienee suunnattu enemmän differentiaaliyhtälöitä tietokoneilla ratkoville soveltaville matemaatikoille. Teoreettisen lähestymistavan huomaa esimerkiksi siitä, että vaikka kurssilla oppii uusia asioita, saattaa käsitys joidenkin niistä merkityksestä jäädä puuttumaan.

Siinä missä Mitta ja integraali keskittyi integrointiin, laajennetaan tällä kurssilla derivoinnin ja derivaatan käsitettä. Lisäksi käsitellään L<sup>p</sup>-avaruuksia sekä absoluuttisesti jatkuvia, rajoitetusti heilahtelevia ja muita "kiltisti" käyttäytyviä funktioita. Kurssia vaivaa lievä päämäärättömyys, vaikka monet käsiteltävät asiat ovatkin aikaisemmilla
kursseilla saatujen tulosten yleistyksiä.

=== Soveltuvuus ===
Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi* Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen
sisällöstä tai soveltuvuudesta (*tai ainakin oli joskus, tämän kirjoittaja ei ole nähnyt tuonnimistä kurssia luennoitavan enää).

== Todennäköisyysteoria ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]].

=== Sisältö ===
Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle.

=== Soveltuvuus ===
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä.

== Vaativuusteoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Kurssilla ei ole varsinaisia esitietovaatimuksia, mutta koska kyse on syventävästä matematiikan kurssista on suositeltava käydä tarpeeksi aineopintojen kursseja ennen. Erityisesti Logiikka I ja Algebra I ovat hyödyllisiä.

=== Sisältö ===
Kurssilla käsitellään nimensä mukaisesti vaativuusteoriaa, joka tutkii kuinka vaikeita erilaiset laskennalliset ongelmat ovat. Kurssilla käytetään mallina TKTL:n Laskennan mallit -kurssilta tuttua Turingin konetta sekä esitellään tunnetuimmat vaativuusluokat P, NP ja PSPACE. Lisäksi käsitellään NP-täydellisyyttä ja PSPACE-täydellisyyttä. Lopuksi tutustutaan säännöllisiin kieliin ja äärellisiin tilakoneisiin (tällä kurssilla erikoistapaus Turingin koneesta).

Kurssilla saatetaan myös esitellä lyhyesti deskriptiivistä vaativuusteoriaa, jolloin (matemaattisen) logiikan kursseista on hyötyä.

=== Soveltuvuus ===
Kurssin aihepiiri kuuluu tietojenkäsittelytieteilijöiden yleissivistykseen. Kurssin lähestymistapa on kuitenkin hyvin matemaattinen (todistukset tehdään tarkasti ilman käsien heiluttelua), joka saattaa olla vierasta käpistelijöille. Lisäksi kurssin tekniikat ovat usein tästä syystä melko matalalla tasolla, joten varsinaista yleiskuvaa vaativuusteoriasta ei saa, mutta vahvat perustiedot kylläkin.

== Verkkoteoria ==
10 op, suoritetaan loppukokeella

''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].''

=== Esitietovaatimukset ===
Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi.

=== Sisältö ===
Tämä kurssi käsittelee nimensä mukaisesti verkkoteoriaa Diestelin kirjan
''[http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/ Graph Theory]'' pohjalta. Diskreetti II:ssa käsitellyt asiat ohitetaan nopeasti ensimmäisessä luvussa, minkä jälkeen käsitellään syvemmin parituksia, yhtenäisyyttä, tasoverkkoja, värityksiä, satunnaisverkkoja ja Ramseyn teoriaa. Laudatur-kurssin oppimateriaaliksi kirja on poikkeuksellisen selkeä ja ymmärrettävä.

=== Soveltuvuus ===
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus.

= Vanhat kurssit =

Alla olevia kursseja ei enää luennoida tai ne ovat korvautuneet muilla kursseilla. Useimmat vanhoista kursseista, kuten Lineaarialgebra ja Diskreetti matematiikka II on pilkottu kahteen osaan, joten näkemykset näistä vanhoista kursseista pätevät jossain määrin myös uudempiin kursseihin. Asiasisältö ei varsinaisesti ole vuosien varrella muuttunut.

== Diskreetti matematiikka I ==
10 op, kevät

''Huom: Kurssin korvaa lukuvuodesta 2005-2006 alkaen [[#Johdatus diskreettiin matematiikkaan|Johdatus diskreettiin matematiikkaan]]''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Kaikista matematiikan kursseista tämä lienee se kevyin ja helpoin.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen tietojenkäsittelytieteen kurssien aloituskynnystä.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on se kurssi, jolla jokaisen käpistelijän kannattaisi matematiikan opintonsa aloittaa. Valitettavasti Diskreetti I luennoidaan jostain käsittämättömästä syystä keväisin. Luentomoniste on kuitenkin poikkeuksellisen selkeä, joten yksi vaihtoehto on hankkia se ja käydä tenttimässä kurssi jo marraskuun alun yleistentissä.

== Diskreetti matematiikka II ==
10 op, syksy

''Huom: Kurssit [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]] ja [[#Verkot|Verkot]] korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssin käsittelytapa on kuitenkin teoreettinen ja perusasiat ohitetaan nopeasti, joten ensimmäiseksi kurssiksi Diskreetti II:ta ei kannattane ottaa. [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti matematiikka I]] lienee edeltävistä kursseista hyödyllisin, mutta myös muilla kursseilla omaksuttu matemaattinen ajattelu auttaa.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka II käsittelee varsinaisen diskreetin matematiikan osa-alueista kombinatoriikkaa ja verkkoteoriaa, jättäen automaattiteorian ja formaalit kielet tietojenkäsittelytieteen kursseille. Kombinatoriikassa mennään pidemmälle kuin muilla cumu-kursseilla (Diskreetti I ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]), vaikka perusteisiin edelleen jäädäänkin. Verkkoteoriaa käsitellään noin puolet kurssista, mutta tässäkään ajassa ei ehditä peruskäsitteitä ja -tuloksia pidemmälle. Kurssi perustuu verkosta saatavilla olevaan luentomonisteeseen, joka on matematiikan luentomonisteeksi suhteellisen luettava.

=== Soveltuvuus ===
Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä
tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Lineaarialgebra I ==
10 op, syksy

''Huom: Uudet kurssit [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]] (5 op) ja II (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Lineaarialgebra I on kurssina sieltä helpommasta päästä ja tuntuu lähes suoralta jatkolta lukiomatematiikalle.

=== Sisältö ===
Linis I alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä, joista edetään matriiseihin. Tämän jälkeen ovat vuorossa vektorit, vektoriavaruudet ja sisätulot. Lopuksi käsitellään vielä lineaarikuvauksia ja determinantteja. Käsittelytapa on yliopistokurssiksi usein suhteellisen käytännöllinen ja muistuttaa siten lukiomatematiikkaa. Teoriakin esitetään, mutta laskumenetelmät ovat etusijalla. Vaikeinta lienee kurssilla käytettävän kielen sisäistäminen — lineaarialgebrassa kun on matematiikaksi poikkeuksellisen paljon uusia termejä. Moni asia kurssilla ratkeaa yhdistämällä matriisit ja muuttamalla näin saatu matriisi redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordanin eliminointimenetelmällä.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra kuuluu käpistelijän matemaattiseen yleissivistykseen, vaikkakaan ei yhtä vahvasti kuin analyysin perusteet. Tietokonegrafiikka on selkein sovelluskohde, mutta muitakin löytyy. Tiedonhallinnan syventävillä kursseilla sitä tulee kuulemma tämän tästä vastaan. Toisaalta vektorit ja matriisit tarjoavat kätevän tavan esittää matemaattisesti, että samat tai samankaltaiset operaatiot suoritetaan kerralla useille alkioille.

== Lineaarialgebra II ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Lisäksi [[#Algebra I|Algebra I]] on vahvasti suositeltava.

=== Sisältö ===
Tällä kurssilla käsitellään lineaarialgebraa abstraktimmalla tasolla kuin Linis I:ssä. Vektoriavaruuksien tilalla ovat nyt modulit, jollainen muodostuu yhdistämällä sopivasti Algebra I:stä tuttuja ryhmiä ja renkaita. Matematiikan laitos tuntuu edustavan lineaarialgebrassa sitä pedagogista suuntausta, että asiat opetetaan ensin konkreettisten esimerkkien avulla ja tämän jälkeen käsitellään asiat uudelleen yleisemmällä ja abstraktimmalla tasolla.

Oppimateriaalin valintaan kannattaa kiinnittää tavallista enemmän huomiota. Esimerkiksi syksyn 1999 luentomoniste hukuttaa lukijansa syntaktiseen suohon, eikä yleensä vaivaudu kertomaan, mitä käsitteet itse asiassa tarkoittavat. Matematiikkaa on kyllä mahdollista opiskella pelkkänä symbolisena manipulointina ymmärtämättä asioita lainkaan, mutta tällaisen lähestymistavan hyöty on vähintäänkin kyseenalainen.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra II on syventävien opintojen kurssi, joten suoranaista hyötyä käpistelijälle on vaikea löytää. Jos aikoo erikoistua sellaisen alan teoriaan, millä tarvitaan lineaarialgebraa, kurssin käyminen on perusteltua. Muuten sitä voi suositella lähinnä heille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta sen itsensä takia.

== Optimointi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Differentiaalilaskentaa esimerkiksi kurssilta [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] tai [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]], sekä [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Useamman muuttujan differentiaalilaskennasta kurssilta [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on hyötyä, jos on käynyt Analyysi I+II:n Analyysin peruskurssin asemasta, mutta vektorianalyysin käyminen rinnakkain optimoinnin kanssa riittää.

=== Sisältö ===
Lineaarista ja kvadraattista optimointia ja vastaavia kuljetusongelmia. Kurssi käsittelee lähinnä perusteoriaa ja perusmenetelmiä, joista keskitytään lähinnä simplex-algoritmiin. Tarkempaa kuvausta en osaa antaa, sillä jätin kurssin
kesken puolenvälin aikoihin motivaation puutteen takia. Lineaarista optimointia on tapana suorittaa tietokoneilla, ei kynällä ja paperilla.

=== Soveltuvuus ===
Ennen kaikkea tarvitaan istumalihaksia, sillä laskuharjoitukset sisältävät runsaasti mekaanista laskentaa. Ne ovat kuitenkin käytännössä välttämättömiä, sillä algoritmien toiminnan sisäistäminen on olennainen osa kurssia. Jos numeerinen matematiikka tai tieteellinen laskenta kiinnostaa, on Optimointi I varmastikin hyödyllinen kurssi.

== Todennäköisyyslaskenta I ==
10 op, kevät

''Huom: Uudet kurssit Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Joko [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]] tai [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]]. Kurssista [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on myös jonkin verran hyötyä, sillä Todennäköisyyslaskenta I:ssä tarvitaan paikoin hieman useamman muuttujan integraalilaskentaa.

=== Sisältö ===
Todennäköisyyslaskennan perusteita varsin käytännönläheisellä tasolla. Teoria jää usein vaille todistuksia, jotka edellyttäisivät mittateoriaa esimerkiksi kurssin [[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] laajuudessa. Todennäköisyyslaskennan alkeiden lisäksi käsitellään satunnaismuuttujia, kombinatoriikkaa sekä tavallisimpia diskreettejä ja jatkuvia jakaumia. Kurssin sisältö vaihtelee suuresti luentokertojen välillä, mutta Pekka Tuomisen kirja ''Todennäköisyyslaskenta'' on aina vähintäänkin hyvää oheislukemistoa.

=== Soveltuvuus ===
Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella
matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää.

Matematiikan kurssit

2016-07-15T19:27:30Z

Aqsalose: /* Esitietovaatimukset */

Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä ei kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä.

<div class="toclimit-3">__TOC__</div>

= Perusopinnot =

'''Huom.''' Vaikka Matematiikan laitos määritteleekin osan kursseista perusopinnoiksi, voi menetelmätieteiden ja matematiikan perusopintokokonaisuuden muodostaa vapaasti muistakin kursseista (esim. sekoittamalla perus- ja aineopintoja).

Matematiikan laitoksella on jostain erikoisesta syystä perusopintotasolla kolme erilaista analyysin kurssia (sekä näiden jatkokurssit). Yleensä pää- ja sivuaineopiskelijat käyvät luentokurssit Analyysi I ja II. Osa on myös suorittanut sivuaineopiskelijoille suunnatun Matemaattisen analyysin kurssin, joka on kuulemma hiukan helpompi. ''Jos jollain on ajantasaista tietoa näiden eroista, päivittäkää wikiä.''

'''Ajankohtaista huom.''' Matikan 10 op:n perus- ja aineopintojen kursseja on jaettu kahtia 5 op:n kursseiksi ja nimetty uudelleen alkaen syksystä 2015. Myös tilastotieteen kursseja on nimetty uudelleen (Johdatus todennäköisyyslaskentaan -> Todennäköisyyslaskenta I, Todennäköisyyslaskenta 10 op -> Todennäköisyyslaskenta II, jne. Ks. tilaston [https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+2014-2016 tutkintovaatimukset]) . Suurempia muutoksia kurssien sisällöissä ei ''ilmeisesti'' ole, joten fuksiwikin vanhoja kursseja koskevat neuvot todennäköisesti pätevät edelleen uusiin kursseihin sellaisenaan. Entisten kurssien nimet (suluissa).

== Johdatus yliopistomatematiikkaan ==

5 op, syksy, periodit I ja II

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tämä on ehkä suositeltavin ensimmäinen yliopistomatematiikan kurssi käpistelijöille.

=== Sisältö ===
Kurssilla tutustutaan eräisiin diskreetin matematiikan osa-alueisiin. Vastaan tulee joukko-oppia, relaatioita, kuvauksia, induktiota, rekursiota sekä perusteita kombinatoriikasta ja verkkoteoriasta.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on ainoa matematiikan kurssi, joka on tutkintovaatimuksissa kaikille käpistelijöille pakollinen. Tämä on hyvästä
syystä, sillä monet kurssin asioista kävelevät vastaan jo monilla fuksivuoden kursseilla. Yksi näistä kursseista on fuksikevään Tietorakenteet ja Algoritmit.

Aihepiiriä käsitellään lisää mm. kursseilla [[#Verkot|Verkot]] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]].

== Analyysin peruskurssi ==
10 op, syksy. (Viime vuosina järjestetty 'virtuaalisena' kurssina ts. Moodle-etäkurssina "Analyysin virtuaalinen peruskurssi". Älä sekoita '''Matemaattisen analyysin kurssiin''', ks. alempana.)

=== Esitietovaatimukset ===
Mitään esitietovaatimuksia tai -suosituksia ei ole. Analyysin peruskurssi sopii hyvin ensimmäiseksi yliopistomatematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Analyysin peruskurssi käsittelee suunnilleen samoja aiheita kuin teoreettisempi [[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. Keskeistä sisältöä ovat yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta ja sarjat.

=== Soveltuvuus ===
Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto.

Monet ovat nähneet tämän kurssin lähinnä lukiomatematiikan kertauksena, joka ei tarjoa työläyteensä nähden mitään olennaista hyötyä.

== Raja-arvot ja Differentiaalilaskenta (aiemmin Analyysi I) ==
5+5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa. Esimerkiksi JYM voi olla hyödyllinen käydä samaan aikaan tai yhtä aikaa.

=== Sisältö ===
Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui: reaalilukuihin, jatkuvuuteen ja derivaattaan tutustutaan huolellisesti todistamalla. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta ja erilaisesta lähestymistavasta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista.

Aiemmin luennoijat tapasivat laittaa luentomuistiinpanonsa usein verkkoon (kuten edelleen monilla muilla matikan kursseilla); viime vuosina on käytetty kurssikirjaa ''Analyysiä reaaliluvuilla'' (Harjulehto, Klen ja Koskenoja, 2014), saatavilla kampuskirjastosta ja Unigrafialta. Luentojen seuraaminen on Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa (erityisesti jos kirjaa ei hanki), samoin aktiivinen osallistuminen laskuharjoituksiin joko pajassa tai ohjausryhmätapaamisissa (mikä on toki aina suositeltavaa).

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä.

== Integraalilaskenta ja Sarjat (aiemmin Analyysi II) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I tai vastaavat tiedot.

=== Sisältö ===
Kurssin keskeisiä aiheita ovat sarjat ja integrointi. Tavaraa on paljon, uutta asiaa tulee enemmän kuin Analyysi I:ssä ja käsittelyvauhti on nopeahko. Kuitenkin jos selvisi Analyysi I:stä, selviää todennäköisesti tästäkin.

== Tieteellinen viestintä / Matematiikan harjoitustyö (ent. Analyysin harjoitustyö) ==
2 op (aineopintoja, harjoitustyöosuus) + 3 op (matematiikan opiskelijoiden äidinkielen opinnot)

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I ja tarpeeksi (?) matematiikan opintoja

=== Sisältö ===

Tieteellinen viestintä on syksynä 2015 uusi pakollinen kurssi matematiikan pääaineopiskelijoille, jonka yhteydessä tehdään '''Matematiikan harjoitustyö''' (korvaa entisen Analyysin harjoitustyön). Ilmoituksen mukaan kurssilla käsitellään tieteellisen (matemaattisen) tekstin kirjoittamista, suullista esittämistä, yleisesti tieteellistä julkaisemista, sekä Latexin käyttöä.

=== Soveltuvuus ===

Uuden kurssin soveltavuus sivuaineopiskelijoille (erityisesti JTKT:n tehneille käpistelijöille) tämän kirjoittaneelle mysteeri. Entinen analyysin harjoitustyö oli (sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen) hieman tavallista analyysin laskaritehtävää laajempi harjoitustyö, mutta joidenkin (= fuksiwikin aiempien kirjoittajien) mielestä myös sivuaineilijoille hyödyllinen.

tldr. Ei tietoa, luultavasti ei erityisen suositeltava käpistelijöille. (Mutta joku voi halutessaan kokeilla käydä ja kirjoittaa sitten tänne tarkemmin oliko hyödyllinen vai ei).

== Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi ==
10+10 op, syksy+kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Virallisten esitietovaatimusten mukaan lukion lyhytkin matematiikka riittää.

=== Sisältö ===
Sivuaineopiskelijoille (tilasto- ja kansantaloustieteilijöille) suunnattu versio Analyysin kursseista.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Sopii hyvin ensimmäiseksi matematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Kurssilla alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä sekä matriisilaskennan perusteilla. Tämän jälkeen siirrytään vektoreihin ja vektoriavaruuksiin. Kurssin tärkeimpiä työkaluja on Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä. Tällä ratkotaan useimmat kurssin ongelmat, kuten lineaariset yhtälöryhmät.

Lisäapuja kurssin sisällön suorittamiseen voi kalastaa näistä Gilbert Strangin MIT:n Lineaarialgebran kurssin luentovideoista:
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]]

=== Sisältö ===
Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat.

== Matematiikka tutuksi ==
2 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta.

=== Sisältö ===
Johdattelee yliopistomatematiikkaan. Kurssilla käsitellään pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa. Kurssi on aiemmin ollut 5 opintopisteen laajuinen, mutta syksyllä 2015 se muuttui kahteen opintopisteeseen.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika.

= Aineopinnot =

== Algebralliset rakenteet I ja II (ent. Algebra I) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssi on kuitenkin luonteeltaan abstrakti, joten jokin toinen kurssi kannattaa olla pohjalla ennen algebran aloittamista.

=== Sisältö ===
Algebra I alkaa logiikan ja lukuteorian alkeilla, minkä jälkeen seuraavat alkeet joukko-opista ja kuvauksista. Näitä käsitellään vain sen verran kuin kurssin aikana tullaan tarvitsemaan. Pääosassa kurssilla ovat algebralliset perusstruktuurit: ryhmät, renkaat ja kunnat. Näillä tarkoitetaan joukkoja, joissa on määritelty tietyt ehdot täyttävät laskutoimitukset. Kurssin ydinasia onkin käsitys siitä, mitä ehtoja laskutoimitusten tulisi täyttää, jotta tutut laskusäännöt olisivat voimassa.

=== Soveltuvuus ===
Algebra I antaa valmiuksia symboliseen laskentaan ja korkeamman tason matemaattisten abstraktioiden ymmärtämiseen. Tietokantojen, ohjelmointikielten tai laskennan teoriasta tai symbolisesta tekoälystä kiinnostuneelle kurssi on lähes välttämätön. Muutenkin se on suositeltava matemaattisen ajattelutavan harjaannuttamiseksi.

Ensimmäisen vuoden kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista.

== Todennäköisyyslaskenta I (ent. Johdatus todennäköisyyslaskentaan) ==
5 op, kevät, periodi III

=== Esitietovaatimukset ===
Et pelästy nähdessäsi integraalin; lukion pitkän matematiikan integraalilaskenta oletetaan esitietona. Lukion todennäköisyyslaskennan kurssin asioiden muistaminen ei ole haitaksi, muttei suinkaan välttämätöntä (samat asiat käydään huolellisemmin kurssilla läpi). Tilastotieteen OPS suosittele alle kurssia Johdatus yliopistomatematiikkaan.

=== Sisältö ===
Nimensä mukaisesti kyseessä on johdantokurssi todennäkoisyyslaskentaan, erityisesti siinä määrin missä sitä tarvitaan kurssilla Johdatus tilastolliseen päättelyyn (seuraavassa periodissa) ja muilla tilastotieteen perusopinto-tasoisilla kursseilla (data-analyysit jne.).

Kurssilla lähdetään liikkeelle todennäköisyyden käsitteestä (aksioomat) ja todennäköisyyslaskennan alkeista. Lisäksi tutustutaan kombinatoriikan perusteisiin, (yksiulotteisiin) satunnaismuuttujiin ja tavallisimpiin diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin. Laskareissa ollut (ainakin viimeksi järjestyllä kurssilla) MATLAB-tehtäviä.

Suositeltavaa lukemistoa joskus virallisena kurssikirjanakin nähty Pekka Tuomisen ''Todennäköisyyslaskenta''.

Hieman vakavammalla otteella todennäköisyyslaskentaa tehdään aineopintotasoisella 10 nopan kurssilla Todennäköisyyslaskenta II.

=== Soveltuvuus:TODO ===

Joku paremmin osaava voi kirjoittaa jotain soveltuvuudesta käpistelyyn. Todennäköisyyslaskennasta on hyötyä ainakin algoritmilinjalla.

== Tilastollinen päättely I (ent. Johdatus tilastolliseen päättelyyn) ==
5 op, kevät, IV periodi

=== Esitietovaatimukset ===

Johdatus todennäköisyyslaskentaan (edellisessä periodissa, tämä on melko suora jatkokurssi sille)

=== Sisältö ===

Tilastotieteen perusopintoja. Kurssilla on tavattu keskittyä klassisen (frekventistinen tulkinta) tilastotieteen perusteisiin (binomikoe, otos, uskottavuus, estimointiteoriaa, luottamusvälit, tilastolliset testit, pienimmän neliösumman menetelmä ja lineaarinen regressio), mutta kurssin lopulla myös hieman Bayes-päättelyn alkeita.

Vaihtoehtoisesti voi harkita valtiotieteellisen kursseja Johdatus yhteiskuntatilastotieteeseen ja Tilastotieteen jatkokurssi, jotka ovat matemaattisesti hieman kevyemmät ja sovellushenkisempiä. Kannattaa tutustua tutkintovaatimuksiin: https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+sivuaineopiskelijoille+2014-2016

=== Soveltuvuus: TODO===

Ks. Johdatus todennäköisyyslaskentaan. (?).

== Kombinatoriikka ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===
Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet.

Ajoittain kurssilla tarkastellaan myös käpistelijöitä kiinnostavia verkko-ongelmia, kuten riippumattomia joukkoja, klikkejä ja verkon värityksiä.

=== Soveltuvuus ===
Useimmat tietojenkäsittelytieteen laskennalliset ongelmat ovat nimenomaan kombinatorisia (optimointi)ongelmia, joten kurssi on hyödyllinen varsinkin algoritmiikasta kiinnostuneille.

== Lukualueet ==
3 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Ei ole, sillä kurssi täydentää lähinnä täydentää lukiomatematiikan tietoja kompleksilukujen osalta.

=== Sisältö ===

Kurssilla keskitytään lähinnä kompleksilukuihin, näiden peruslaskutoimituksiin (yhteenlasku, kertolasku ja liittoluvut) sekä geometriseen tulkintaan. Kurssi on melko helppo ja se suoritetaan perinteisesti pelkästään laskaritehtävillä.

=== Soveltuvuus ===

Kurssilla ei esitellä edes kompleksilukujen matemaattisia sovelluksia eikä siis myöskään tietojenkäsittelytieteen kannalta relevantteja asioita juuri tule. Kurssi kuitenkin sopii matematiikan opintojen alkuun leppoisan luonteensa vuoksi.

== Johdatus logiikkaan I ==
5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tällä kurssilla pärjännee hyvin lyhyenkin matematiikan pohjalta, vaikka matemaattinen ajattelu onkin tarpeen. Kannattaa muistaa, että filosofeillakin on omat pakolliset logiikan kurssinsa, jotka pureutuvat yhdessä syvemmälle kuin tämä peruskurssi.

=== Sisältö ===
Moni aineopintotason kurssi käsittelee logiikan perusteita, mutta Johdatus logiikaan on ainoa, joka esittää ne kattavasti. Pääpaino on ensimmäisessä osassa on propositiologiikassa jossa operoidaan pelkillä vakiosymboleilla. Muutaman keskeisen teoreettisen tuloksen ohella käsitellään varsin kattavasti totuustaulut, resoluutio, semanttiset puut ja luonnolliseksi päättelyksi kutsuttu järjestelmä, joka on toisinaan käsittämättömän kömpelö. (Luonnollisessa päättelyssä yritetään johtaa jokin lause tehdyistä oletuksista. Semanttisia puita käytettäessä puolestaan selvitetään, millä ehdoilla annettu lause on tosi.)

Hannele Salmisen ja Jouko Väänäsen kirja ''Johdatus logiikkaan'' on kaksipiippuinen juttu. Joiltain osiltaan se soveltuu hyvin itseopiskeluun ja mahdollistaa selvästi kurssia nopeamman etenemisen. Toisaalta kun vastaan tulee "induktiolla lauseen rakenteen suhteen", on aika hakata päätä seinään. Samat asiat olisi voinut todistaa huomattavasti selkeämmälläkin tavalla.

=== Soveltuvuus ===
Nykymatematiikka perustuu logiikkaan. Tietojenkäsittelytiede lähti liikkeelle loogikoiden ajatusleikeistä. Eksakti ajattelu ja formaali esitystapa täytyy hallita, jos haluaa pärjätä tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Esimerkiksi tietokantojen ja ohjelmointikielten teoria sekä perinteinen tekoäly ovat täynnä logiikkaa. Lienee siis varsin luonnollista, että logiikka kuuluu jokaisen käpistelijän yleissivistykseen.

Usein suositellaan esitietokurssiksi jos matemaattinen logiikka (esim. samanniminen syventävä kurssi) kiinnostaa enemmänkin (mutta tästä kuulee joskus eriäviä mielipiteitä, joten tiedä häntä; ehkä kuitenkin suositeltavaa käydä tämä ennen kuin marssii maisterivaiheen logiikkaan ellei ole erityisen rohkea olo.)

== Johdatus logiikkaan II ==
5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Johdatus logiikkaan I|Johdatus logiikkaan I]]

=== Sisältö ===
Predikaattilogiikkaa.

== Mitta ja integraali ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]]. [[#Topologia I|Topologia I]]:tä suositellaan vieläkin vahvemmin kuin Vektorianalyysin yhteydessä.

=== Sisältö ===
Janan luonnollinen mitta on sen pituus, tasokuvion mitta pinta-ala ja kolmiulotteisen kappaleen mitta tilavuus. Tällä kurssilla yleistetään mitan käsite ja tarkastellaan erityisesti Lebesguen mittaa, joka perustuu luonnolliseen geometriseen mittaan. Mittateorian käsittelyn jälkeen määritellään integroituvuus ja integraali kaikissa mitallisissa joukoissa ja todistetaan monia integraalien ominaisuuksia, joita olisi hankala käsitellä aikaisempien määritelmien perusteella.

=== Soveltuvuus ===
Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita.

== Topologia I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I ja II|Analyysi I]].
Kurssi on luonteeltaan abstrakti, joten muidenkin matematiikan kurssien käyminen ennen tätä on suositeltavaa.

=== Sisältö ===
Avoimuuden, jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleistetään metrisissä ja normiavaruuksissa, minkä jälkeen johdetaan suuri joukko lähinnä intuitiivisia tuloksia. Kurssi on luonteeltaan teoreettinen ja abstrakti samaan tapaan kuin [[#Algebra I|Algebra I]]. Monet voivat kokea tämän kurssin vaikeutena, mutta tässäkin tapauksessa kysymys on ennemminkin korkeasta kynnyksestä kuin asioiden vaikeudesta. Mitä enemmän matematiikkaa on opiskellut ennen Topologia I:tä, sitä matalammaksi kynnys käy, kun tottuu asioiden käsittelyyn yleisellä tasolla. Jussi Väisälän kirja ''Topologia I'' sopii hyvin itseopiskelumateriaaliksi.

Kurssi käsittelee oikeastaan enemmän analyysin peruskäsitteitä kuin topologiaa. Voidaan perustellusti sanoa, että Topologia I suhtautuu topologiaan samalla tavalla kuin [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti I]] diskreettiin matematiikkaan.

=== Soveltuvuus ===
Topologia I on kurssi, joka on tarkoitettu lähinnä helpottamaan analyysin opiskelua. Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa siitä ei ole juuri apua, ellei sitten tietokonegrafiikassa ja laskennallisessa geometriassa. Jos kuitenkin aikoo suorittaa matematiikassa syventävät opinnot, tämä kurssi on hyvä sisällyttää oppimäärään.

== Vektorianalyysi I ja II(ent. Vektorianalyysi) ==
5+5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I|Analyysi I ja II]] sekä [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä.

=== Sisältö ===
Vektorianalyysi käsittelee useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa. Lähestymistapa on käytännöllisempi kuin Analyysi I+II:ssa, mikä on ymmärrettävää. Merkittävä osa yhden muuttujan funktioiden teoriasta yleistyy nimittäin vähällä vaivalla useamman muuttujan funktioille, joten samaa asiaa ei kannata käsitellä uudestaan yhtä tarkasti. Kannattaa huomioida, ettei kurssin suomenkielistä oppikirjaa ole ollut saatavilla enää vähään aikaan, vaan opiskelija joutuu joko turvautumaan kopiokoneeseen tai metsästämään itse vastaavaa kirjallisuutta.

=== Soveltuvuus ===
Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä.

Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. (Esim. algolinjan Introduction to Machine Learning -kurssilla tämä on hyödyllinen tosin ei välttämätön esitieto.) Erityisesti osittaisderivaatat ja gradientin käsite (kurssin ensimmäin puolisko) ovat hyödyllisiä vähän kaikkialla (esim. optimointialgoritmit), ja yleisesti vektorianalyysin työkaluista on hyötyä jos törmää moniulutteisiin tn-jakaumiin (monet tilastotieteen käytännön sovelluskohteet, esimerkiksi juuri koneoppimisen alalla).

Matematiikasta syventävien opintojen kokonaisuuden lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi.

== Verkot ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===

Kurssi on jatkoa JDM-kurssille. Kurssilla esitellään verkkoteorian peruskäsitteitä ja -tuloksia. Keskeisiä käsitteitä ovat suuntaamattomat ja suunnatut verkot (suhteikot), puut sekä erilaiset kulut (Hamiltonin ja Eulerin).

=== Soveltuvuus ===
Kurssi soveltuu erittäin hyvin tietojenkäsittelytieteilijöille, sillä verkot ovat kenties tietojenkäsittelytieteen yleisimpiä struktuureja ja malleja (kuten Tietorakenteet kurssilta tulee tutuksi).

Kurssin [[#Diskreetti matematiikka II|aiemmasta versiosta]] sanottua: Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että kurssi on suositeltava kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Applications of Matrix Computations ==
(a.k.a. Matriisilaskennan sovellukset)
5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Lineaarialgebra I + II. Muista matematiikan kursseista ei haittaakaan.

(Matlab / Octave -ohjelmointitaustaa suositellaan, mutta lähinnä siksi ettei sitä opeteta kädestä pitäen. Käpistelijälle jolla on jo hieman ohjelmointitaustaa, Matlab-syntaksin oppiminen siinä missä sitä kurssilla tarvitaan luulisi olevan ihan mahdollista.)

=== Sisältö ===

Lineaarialgebran ja matriisilaskennan sovelluskurssi ts. Matlab-ohjelmointia.

Suositeltava kurssi, jos Linisten jälkeen kiinnostaa mihin sitä lineaarialgebraa sitten oikeastaan voi käyttää. Tarkempi fokus ollut joskus hieman sekalainen ja muutenkin vähän vaihdellut luennoitsijan mielenkiinnon mukaan, viimeisimmällä iteraatiolla (syksyllä 2014) keskityttiin kuvankäsittelyyn. Muita usein nähtyjä aiheita: numeerista integrointia, Markovin ketjuja, Googlen PageRank-algoritmi, wavelet- / Fourier-muunnoksia (FFT), pääkomponenttianalyysia, ominaisarvoja ja matriisihajotelmia.

Verrattuna johonkin abstraktimpaan kurssiin (joku Topo I tulee mieleen), kurssi on varsin käytännönläheistä soveltavaa matematiikkaa ja ohjelmointia.

Poikkeuksellisesti muihin matematiikan kursseihin verrattuna, kurssilla ei ole tavattu käyttää kurssikirjaa eikä myöskään kannata odottaa kattavia luentomuistiinpanoja nettiin, eli luennoilla kannattaa käydä!

=== Soveltavuus ===

Ei ollenkaan huono kurssi matikan laajempaan sivuaineeseen Linis I+II:n jatkoksi, jos soveltava matematiikka kiinnostaa. Jotain viitettä voi antaa, että kyseessä on matikan pääaineilijoille eräänlainen epävirallinen (?) porttikurssi tietokoneavusteisen matikan maisterilinjalle.

= Syventävät opinnot =

Kuilu syventävien ja aineopintojen välillä on usein suuri, joten syventäville kursseille ei kannata rynnätä kylmiltään. Usein esimerkiksi Matemaattisen logiikan linjan kursseilla ei ole erityisiä esitietovaatimuksia, mutta opiskelijoilla oletetaan olevan "matemaattista yleissivistystä tai kypsyyttä". Käytännössä tämä tarkoittaa, että esim. aineopintoja on jo suoritettuna eikä matemaattinen ajattelu ole vierasta.

Matematiikasta voi suorittaa 60 op laajuisen syventävien opintojen kokonaisuuden käymällä 40 opintopisteen edestä syventäviä kursseja ja kirjoittamalla 20 op arvoisen sivuainetutkielman (ns. "sivuainegradu").

== Laskettavuuden teoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti [[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n kurssista Laskennan mallit on hyötyä.

Suositeltavaa on, että aineopintojen kursseja on jo jonkin verran takana, sillä kurssilla ajoittain esitellään yhteyksiä mm. logiikkaan ja topologiaan (tosin esitiedot näistä eivät ole välttämättömiä).

=== Sisältö ===
Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi.

=== Soveltuvuus ===
Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia.

Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]].

== Matemaattinen logiikka ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Käytännössä logiikan perustietojen hallitseminen esimerkiksi kurssilta [[#Logiikka I|Logiikka I]] on lähes välttämätöntä, eikä muidenkaan kurssien käyminen ole ainakaan haitaksi. Kysymys on joka tapauksessa syventävien opintojen kurssista, joten matemaattisen ajattelutavan omaksumista voidaan pitää välttämättömänä edellytyksenä kurssille osallistumiseen.

=== Sisältö ===
Periaatteessa kurssin sisältö vastaa hyvin Jouko Väänäsen kirjaa ''Matemaattinen logiikka'', mutta käänteisessä järjestyksessä. Läpi käydään jo logiikan peruskurssilla tutuksi tulleet logiikan perusteet hieman teoreettisemmasta (ja monien mielestä keinotekoisesti vaikeutetusta) näkökulmasta. Myöhemmin kurssilla törmätään muun muassa rekursiivisiin funktioihin ja laskettavuusteoriaan. Mielipiteitä on monia, mutta ainakin omasta mielestäni kirjan lähestymistapa on mielekkäämpi kuin kurssilla viime aikoina käytetty.

=== Soveltuvuus ===
Matemaattista logiikkaa voidaan suositella ennen kaikkea logiikasta kiinnostuneille. Syventävien opintojen kurssien joukossa se lienee sieltä helpoimmasta päästä, vaikka loogikoille tyypillisen käsittämätön notaatio yrittääkin parhaansa mukaan sabotoida ymmärrystä. Hyötyä kurssista saattaa olla, jos esimerkiksi laskennan teoria, tietokantojen mallinnus, ohjelmointikielten periaatteet tai perinteinen tekoäly kiinnostavat.

== Reaalianalyysi I ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]].

=== Sisältö ===
Reaalianalyysi I käsittelee reaalianalyysin perusteita teoreettiselta näkökannalta. Samaan aikaan luennoidaan myös Sovelletun analyysin perusteet, joka lienee suunnattu enemmän differentiaaliyhtälöitä tietokoneilla ratkoville soveltaville matemaatikoille. Teoreettisen lähestymistavan huomaa esimerkiksi siitä, että vaikka kurssilla oppii uusia asioita, saattaa käsitys joidenkin niistä merkityksestä jäädä puuttumaan.

Siinä missä Mitta ja integraali keskittyi integrointiin, laajennetaan tällä kurssilla derivoinnin ja derivaatan käsitettä. Lisäksi käsitellään L<sup>p</sup>-avaruuksia sekä absoluuttisesti jatkuvia, rajoitetusti heilahtelevia ja muita "kiltisti" käyttäytyviä funktioita. Kurssia vaivaa lievä päämäärättömyys, vaikka monet käsiteltävät asiat ovatkin aikaisemmilla
kursseilla saatujen tulosten yleistyksiä.

=== Soveltuvuus ===
Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi* Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen
sisällöstä tai soveltuvuudesta (*tai ainakin oli joskus, tämän kirjoittaja ei ole nähnyt tuonnimistä kurssia luennoitavan enää).

== Todennäköisyysteoria ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]].

=== Sisältö ===
Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle.

=== Soveltuvuus ===
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä.

== Vaativuusteoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Kurssilla ei ole varsinaisia esitietovaatimuksia, mutta koska kyse on syventävästä matematiikan kurssista on suositeltava käydä tarpeeksi aineopintojen kursseja ennen. Erityisesti Logiikka I ja Algebra I ovat hyödyllisiä.

=== Sisältö ===
Kurssilla käsitellään nimensä mukaisesti vaativuusteoriaa, joka tutkii kuinka vaikeita erilaiset laskennalliset ongelmat ovat. Kurssilla käytetään mallina TKTL:n Laskennan mallit -kurssilta tuttua Turingin konetta sekä esitellään tunnetuimmat vaativuusluokat P, NP ja PSPACE. Lisäksi käsitellään NP-täydellisyyttä ja PSPACE-täydellisyyttä. Lopuksi tutustutaan säännöllisiin kieliin ja äärellisiin tilakoneisiin (tällä kurssilla erikoistapaus Turingin koneesta).

Kurssilla saatetaan myös esitellä lyhyesti deskriptiivistä vaativuusteoriaa, jolloin (matemaattisen) logiikan kursseista on hyötyä.

=== Soveltuvuus ===
Kurssin aihepiiri kuuluu tietojenkäsittelytieteilijöiden yleissivistykseen. Kurssin lähestymistapa on kuitenkin hyvin matemaattinen (todistukset tehdään tarkasti ilman käsien heiluttelua), joka saattaa olla vierasta käpistelijöille. Lisäksi kurssin tekniikat ovat usein tästä syystä melko matalalla tasolla, joten varsinaista yleiskuvaa vaativuusteoriasta ei saa, mutta vahvat perustiedot kylläkin.

== Verkkoteoria ==
10 op, suoritetaan loppukokeella

''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].''

=== Esitietovaatimukset ===
Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi.

=== Sisältö ===
Tämä kurssi käsittelee nimensä mukaisesti verkkoteoriaa Diestelin kirjan
''[http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/ Graph Theory]'' pohjalta. Diskreetti II:ssa käsitellyt asiat ohitetaan nopeasti ensimmäisessä luvussa, minkä jälkeen käsitellään syvemmin parituksia, yhtenäisyyttä, tasoverkkoja, värityksiä, satunnaisverkkoja ja Ramseyn teoriaa. Laudatur-kurssin oppimateriaaliksi kirja on poikkeuksellisen selkeä ja ymmärrettävä.

=== Soveltuvuus ===
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus.

= Vanhat kurssit =

Alla olevia kursseja ei enää luennoida tai ne ovat korvautuneet muilla kursseilla. Useimmat vanhoista kursseista, kuten Lineaarialgebra ja Diskreetti matematiikka II on pilkottu kahteen osaan, joten näkemykset näistä vanhoista kursseista pätevät jossain määrin myös uudempiin kursseihin. Asiasisältö ei varsinaisesti ole vuosien varrella muuttunut.

== Diskreetti matematiikka I ==
10 op, kevät

''Huom: Kurssin korvaa lukuvuodesta 2005-2006 alkaen [[#Johdatus diskreettiin matematiikkaan|Johdatus diskreettiin matematiikkaan]]''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Kaikista matematiikan kursseista tämä lienee se kevyin ja helpoin.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen tietojenkäsittelytieteen kurssien aloituskynnystä.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on se kurssi, jolla jokaisen käpistelijän kannattaisi matematiikan opintonsa aloittaa. Valitettavasti Diskreetti I luennoidaan jostain käsittämättömästä syystä keväisin. Luentomoniste on kuitenkin poikkeuksellisen selkeä, joten yksi vaihtoehto on hankkia se ja käydä tenttimässä kurssi jo marraskuun alun yleistentissä.

== Diskreetti matematiikka II ==
10 op, syksy

''Huom: Kurssit [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]] ja [[#Verkot|Verkot]] korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssin käsittelytapa on kuitenkin teoreettinen ja perusasiat ohitetaan nopeasti, joten ensimmäiseksi kurssiksi Diskreetti II:ta ei kannattane ottaa. [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti matematiikka I]] lienee edeltävistä kursseista hyödyllisin, mutta myös muilla kursseilla omaksuttu matemaattinen ajattelu auttaa.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka II käsittelee varsinaisen diskreetin matematiikan osa-alueista kombinatoriikkaa ja verkkoteoriaa, jättäen automaattiteorian ja formaalit kielet tietojenkäsittelytieteen kursseille. Kombinatoriikassa mennään pidemmälle kuin muilla cumu-kursseilla (Diskreetti I ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]), vaikka perusteisiin edelleen jäädäänkin. Verkkoteoriaa käsitellään noin puolet kurssista, mutta tässäkään ajassa ei ehditä peruskäsitteitä ja -tuloksia pidemmälle. Kurssi perustuu verkosta saatavilla olevaan luentomonisteeseen, joka on matematiikan luentomonisteeksi suhteellisen luettava.

=== Soveltuvuus ===
Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä
tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Lineaarialgebra I ==
10 op, syksy

''Huom: Uudet kurssit [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]] (5 op) ja II (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Lineaarialgebra I on kurssina sieltä helpommasta päästä ja tuntuu lähes suoralta jatkolta lukiomatematiikalle.

=== Sisältö ===
Linis I alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä, joista edetään matriiseihin. Tämän jälkeen ovat vuorossa vektorit, vektoriavaruudet ja sisätulot. Lopuksi käsitellään vielä lineaarikuvauksia ja determinantteja. Käsittelytapa on yliopistokurssiksi usein suhteellisen käytännöllinen ja muistuttaa siten lukiomatematiikkaa. Teoriakin esitetään, mutta laskumenetelmät ovat etusijalla. Vaikeinta lienee kurssilla käytettävän kielen sisäistäminen — lineaarialgebrassa kun on matematiikaksi poikkeuksellisen paljon uusia termejä. Moni asia kurssilla ratkeaa yhdistämällä matriisit ja muuttamalla näin saatu matriisi redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordanin eliminointimenetelmällä.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra kuuluu käpistelijän matemaattiseen yleissivistykseen, vaikkakaan ei yhtä vahvasti kuin analyysin perusteet. Tietokonegrafiikka on selkein sovelluskohde, mutta muitakin löytyy. Tiedonhallinnan syventävillä kursseilla sitä tulee kuulemma tämän tästä vastaan. Toisaalta vektorit ja matriisit tarjoavat kätevän tavan esittää matemaattisesti, että samat tai samankaltaiset operaatiot suoritetaan kerralla useille alkioille.

== Lineaarialgebra II ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Lisäksi [[#Algebra I|Algebra I]] on vahvasti suositeltava.

=== Sisältö ===
Tällä kurssilla käsitellään lineaarialgebraa abstraktimmalla tasolla kuin Linis I:ssä. Vektoriavaruuksien tilalla ovat nyt modulit, jollainen muodostuu yhdistämällä sopivasti Algebra I:stä tuttuja ryhmiä ja renkaita. Matematiikan laitos tuntuu edustavan lineaarialgebrassa sitä pedagogista suuntausta, että asiat opetetaan ensin konkreettisten esimerkkien avulla ja tämän jälkeen käsitellään asiat uudelleen yleisemmällä ja abstraktimmalla tasolla.

Oppimateriaalin valintaan kannattaa kiinnittää tavallista enemmän huomiota. Esimerkiksi syksyn 1999 luentomoniste hukuttaa lukijansa syntaktiseen suohon, eikä yleensä vaivaudu kertomaan, mitä käsitteet itse asiassa tarkoittavat. Matematiikkaa on kyllä mahdollista opiskella pelkkänä symbolisena manipulointina ymmärtämättä asioita lainkaan, mutta tällaisen lähestymistavan hyöty on vähintäänkin kyseenalainen.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra II on syventävien opintojen kurssi, joten suoranaista hyötyä käpistelijälle on vaikea löytää. Jos aikoo erikoistua sellaisen alan teoriaan, millä tarvitaan lineaarialgebraa, kurssin käyminen on perusteltua. Muuten sitä voi suositella lähinnä heille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta sen itsensä takia.

== Optimointi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Differentiaalilaskentaa esimerkiksi kurssilta [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] tai [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]], sekä [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Useamman muuttujan differentiaalilaskennasta kurssilta [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on hyötyä, jos on käynyt Analyysi I+II:n Analyysin peruskurssin asemasta, mutta vektorianalyysin käyminen rinnakkain optimoinnin kanssa riittää.

=== Sisältö ===
Lineaarista ja kvadraattista optimointia ja vastaavia kuljetusongelmia. Kurssi käsittelee lähinnä perusteoriaa ja perusmenetelmiä, joista keskitytään lähinnä simplex-algoritmiin. Tarkempaa kuvausta en osaa antaa, sillä jätin kurssin
kesken puolenvälin aikoihin motivaation puutteen takia. Lineaarista optimointia on tapana suorittaa tietokoneilla, ei kynällä ja paperilla.

=== Soveltuvuus ===
Ennen kaikkea tarvitaan istumalihaksia, sillä laskuharjoitukset sisältävät runsaasti mekaanista laskentaa. Ne ovat kuitenkin käytännössä välttämättömiä, sillä algoritmien toiminnan sisäistäminen on olennainen osa kurssia. Jos numeerinen matematiikka tai tieteellinen laskenta kiinnostaa, on Optimointi I varmastikin hyödyllinen kurssi.

== Todennäköisyyslaskenta I ==
10 op, kevät

''Huom: Uudet kurssit Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Joko [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]] tai [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]]. Kurssista [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on myös jonkin verran hyötyä, sillä Todennäköisyyslaskenta I:ssä tarvitaan paikoin hieman useamman muuttujan integraalilaskentaa.

=== Sisältö ===
Todennäköisyyslaskennan perusteita varsin käytännönläheisellä tasolla. Teoria jää usein vaille todistuksia, jotka edellyttäisivät mittateoriaa esimerkiksi kurssin [[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] laajuudessa. Todennäköisyyslaskennan alkeiden lisäksi käsitellään satunnaismuuttujia, kombinatoriikkaa sekä tavallisimpia diskreettejä ja jatkuvia jakaumia. Kurssin sisältö vaihtelee suuresti luentokertojen välillä, mutta Pekka Tuomisen kirja ''Todennäköisyyslaskenta'' on aina vähintäänkin hyvää oheislukemistoa.

=== Soveltuvuus ===
Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella
matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää.

Matematiikan kurssit

2016-07-15T19:20:37Z

Aqsalose: /* Sisältö */ päivitys: nykyään *on* kurssikirja

Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä ei kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä.

<div class="toclimit-3">__TOC__</div>

= Perusopinnot =

'''Huom.''' Vaikka Matematiikan laitos määritteleekin osan kursseista perusopinnoiksi, voi menetelmätieteiden ja matematiikan perusopintokokonaisuuden muodostaa vapaasti muistakin kursseista (esim. sekoittamalla perus- ja aineopintoja).

Matematiikan laitoksella on jostain erikoisesta syystä perusopintotasolla kolme erilaista analyysin kurssia (sekä näiden jatkokurssit). Yleensä pää- ja sivuaineopiskelijat käyvät luentokurssit Analyysi I ja II. Osa on myös suorittanut sivuaineopiskelijoille suunnatun Matemaattisen analyysin kurssin, joka on kuulemma hiukan helpompi. ''Jos jollain on ajantasaista tietoa näiden eroista, päivittäkää wikiä.''

'''Ajankohtaista huom.''' Matikan 10 op:n perus- ja aineopintojen kursseja on jaettu kahtia 5 op:n kursseiksi ja nimetty uudelleen alkaen syksystä 2015. Myös tilastotieteen kursseja on nimetty uudelleen (Johdatus todennäköisyyslaskentaan -> Todennäköisyyslaskenta I, Todennäköisyyslaskenta 10 op -> Todennäköisyyslaskenta II, jne. Ks. tilaston [https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+2014-2016 tutkintovaatimukset]) . Suurempia muutoksia kurssien sisällöissä ei ''ilmeisesti'' ole, joten fuksiwikin vanhoja kursseja koskevat neuvot todennäköisesti pätevät edelleen uusiin kursseihin sellaisenaan. Entisten kurssien nimet (suluissa).

== Johdatus yliopistomatematiikkaan ==

5 op, syksy, periodit I ja II

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tämä on ehkä suositeltavin ensimmäinen yliopistomatematiikan kurssi käpistelijöille.

=== Sisältö ===
Kurssilla tutustutaan eräisiin diskreetin matematiikan osa-alueisiin. Vastaan tulee joukko-oppia, relaatioita, kuvauksia, induktiota, rekursiota sekä perusteita kombinatoriikasta ja verkkoteoriasta.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on ainoa matematiikan kurssi, joka on tutkintovaatimuksissa kaikille käpistelijöille pakollinen. Tämä on hyvästä
syystä, sillä monet kurssin asioista kävelevät vastaan jo monilla fuksivuoden kursseilla. Yksi näistä kursseista on fuksikevään Tietorakenteet ja Algoritmit.

Aihepiiriä käsitellään lisää mm. kursseilla [[#Verkot|Verkot]] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]].

== Analyysin peruskurssi ==
10 op, syksy. (Viime vuosina järjestetty 'virtuaalisena' kurssina ts. Moodle-etäkurssina "Analyysin virtuaalinen peruskurssi". Älä sekoita '''Matemaattisen analyysin kurssiin''', ks. alempana.)

=== Esitietovaatimukset ===
Mitään esitietovaatimuksia tai -suosituksia ei ole. Analyysin peruskurssi sopii hyvin ensimmäiseksi yliopistomatematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Analyysin peruskurssi käsittelee suunnilleen samoja aiheita kuin teoreettisempi [[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. Keskeistä sisältöä ovat yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta ja sarjat.

=== Soveltuvuus ===
Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto.

Monet ovat nähneet tämän kurssin lähinnä lukiomatematiikan kertauksena, joka ei tarjoa työläyteensä nähden mitään olennaista hyötyä.

== Raja-arvot ja Differentiaalilaskenta (aiemmin Analyysi I) ==
5+5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa.

=== Sisältö ===
Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui: reaalilukuihin, jatkuvuuteen ja derivaattaan tutustutaan huolellisesti todistamalla. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta ja erilaisesta lähestymistavasta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista.

Aiemmin luennoijat tapasivat laittaa luentomuistiinpanonsa usein verkkoon (kuten edelleen monilla muilla matikan kursseilla); viime vuosina on käytetty kurssikirjaa ''Analyysiä reaaliluvuilla'' (Harjulehto, Klen ja Koskenoja, 2014), saatavilla kampuskirjastosta ja Unigrafialta. Luentojen seuraaminen on Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa (erityisesti jos kirjaa ei hanki), samoin aktiivinen osallistuminen laskuharjoituksiin joko pajassa tai ohjausryhmätapaamisissa (mikä on toki aina suositeltavaa).

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä.

== Integraalilaskenta ja Sarjat (aiemmin Analyysi II) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I tai vastaavat tiedot.

=== Sisältö ===
Kurssin keskeisiä aiheita ovat sarjat ja integrointi. Tavaraa on paljon, uutta asiaa tulee enemmän kuin Analyysi I:ssä ja käsittelyvauhti on nopeahko. Kuitenkin jos selvisi Analyysi I:stä, selviää todennäköisesti tästäkin.

== Tieteellinen viestintä / Matematiikan harjoitustyö (ent. Analyysin harjoitustyö) ==
2 op (aineopintoja, harjoitustyöosuus) + 3 op (matematiikan opiskelijoiden äidinkielen opinnot)

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I ja tarpeeksi (?) matematiikan opintoja

=== Sisältö ===

Tieteellinen viestintä on syksynä 2015 uusi pakollinen kurssi matematiikan pääaineopiskelijoille, jonka yhteydessä tehdään '''Matematiikan harjoitustyö''' (korvaa entisen Analyysin harjoitustyön). Ilmoituksen mukaan kurssilla käsitellään tieteellisen (matemaattisen) tekstin kirjoittamista, suullista esittämistä, yleisesti tieteellistä julkaisemista, sekä Latexin käyttöä.

=== Soveltuvuus ===

Uuden kurssin soveltavuus sivuaineopiskelijoille (erityisesti JTKT:n tehneille käpistelijöille) tämän kirjoittaneelle mysteeri. Entinen analyysin harjoitustyö oli (sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen) hieman tavallista analyysin laskaritehtävää laajempi harjoitustyö, mutta joidenkin (= fuksiwikin aiempien kirjoittajien) mielestä myös sivuaineilijoille hyödyllinen.

tldr. Ei tietoa, luultavasti ei erityisen suositeltava käpistelijöille. (Mutta joku voi halutessaan kokeilla käydä ja kirjoittaa sitten tänne tarkemmin oliko hyödyllinen vai ei).

== Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi ==
10+10 op, syksy+kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Virallisten esitietovaatimusten mukaan lukion lyhytkin matematiikka riittää.

=== Sisältö ===
Sivuaineopiskelijoille (tilasto- ja kansantaloustieteilijöille) suunnattu versio Analyysin kursseista.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Sopii hyvin ensimmäiseksi matematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Kurssilla alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä sekä matriisilaskennan perusteilla. Tämän jälkeen siirrytään vektoreihin ja vektoriavaruuksiin. Kurssin tärkeimpiä työkaluja on Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä. Tällä ratkotaan useimmat kurssin ongelmat, kuten lineaariset yhtälöryhmät.

Lisäapuja kurssin sisällön suorittamiseen voi kalastaa näistä Gilbert Strangin MIT:n Lineaarialgebran kurssin luentovideoista:
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]]

=== Sisältö ===
Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat.

== Matematiikka tutuksi ==
2 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta.

=== Sisältö ===
Johdattelee yliopistomatematiikkaan. Kurssilla käsitellään pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa. Kurssi on aiemmin ollut 5 opintopisteen laajuinen, mutta syksyllä 2015 se muuttui kahteen opintopisteeseen.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika.

= Aineopinnot =

== Algebralliset rakenteet I ja II (ent. Algebra I) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssi on kuitenkin luonteeltaan abstrakti, joten jokin toinen kurssi kannattaa olla pohjalla ennen algebran aloittamista.

=== Sisältö ===
Algebra I alkaa logiikan ja lukuteorian alkeilla, minkä jälkeen seuraavat alkeet joukko-opista ja kuvauksista. Näitä käsitellään vain sen verran kuin kurssin aikana tullaan tarvitsemaan. Pääosassa kurssilla ovat algebralliset perusstruktuurit: ryhmät, renkaat ja kunnat. Näillä tarkoitetaan joukkoja, joissa on määritelty tietyt ehdot täyttävät laskutoimitukset. Kurssin ydinasia onkin käsitys siitä, mitä ehtoja laskutoimitusten tulisi täyttää, jotta tutut laskusäännöt olisivat voimassa.

=== Soveltuvuus ===
Algebra I antaa valmiuksia symboliseen laskentaan ja korkeamman tason matemaattisten abstraktioiden ymmärtämiseen. Tietokantojen, ohjelmointikielten tai laskennan teoriasta tai symbolisesta tekoälystä kiinnostuneelle kurssi on lähes välttämätön. Muutenkin se on suositeltava matemaattisen ajattelutavan harjaannuttamiseksi.

Ensimmäisen vuoden kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista.

== Todennäköisyyslaskenta I (ent. Johdatus todennäköisyyslaskentaan) ==
5 op, kevät, periodi III

=== Esitietovaatimukset ===
Et pelästy nähdessäsi integraalin; lukion pitkän matematiikan integraalilaskenta oletetaan esitietona. Lukion todennäköisyyslaskennan kurssin asioiden muistaminen ei ole haitaksi, muttei suinkaan välttämätöntä (samat asiat käydään huolellisemmin kurssilla läpi). Tilastotieteen OPS suosittele alle kurssia Johdatus yliopistomatematiikkaan.

=== Sisältö ===
Nimensä mukaisesti kyseessä on johdantokurssi todennäkoisyyslaskentaan, erityisesti siinä määrin missä sitä tarvitaan kurssilla Johdatus tilastolliseen päättelyyn (seuraavassa periodissa) ja muilla tilastotieteen perusopinto-tasoisilla kursseilla (data-analyysit jne.).

Kurssilla lähdetään liikkeelle todennäköisyyden käsitteestä (aksioomat) ja todennäköisyyslaskennan alkeista. Lisäksi tutustutaan kombinatoriikan perusteisiin, (yksiulotteisiin) satunnaismuuttujiin ja tavallisimpiin diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin. Laskareissa ollut (ainakin viimeksi järjestyllä kurssilla) MATLAB-tehtäviä.

Suositeltavaa lukemistoa joskus virallisena kurssikirjanakin nähty Pekka Tuomisen ''Todennäköisyyslaskenta''.

Hieman vakavammalla otteella todennäköisyyslaskentaa tehdään aineopintotasoisella 10 nopan kurssilla Todennäköisyyslaskenta II.

=== Soveltuvuus:TODO ===

Joku paremmin osaava voi kirjoittaa jotain soveltuvuudesta käpistelyyn. Todennäköisyyslaskennasta on hyötyä ainakin algoritmilinjalla.

== Tilastollinen päättely I (ent. Johdatus tilastolliseen päättelyyn) ==
5 op, kevät, IV periodi

=== Esitietovaatimukset ===

Johdatus todennäköisyyslaskentaan (edellisessä periodissa, tämä on melko suora jatkokurssi sille)

=== Sisältö ===

Tilastotieteen perusopintoja. Kurssilla on tavattu keskittyä klassisen (frekventistinen tulkinta) tilastotieteen perusteisiin (binomikoe, otos, uskottavuus, estimointiteoriaa, luottamusvälit, tilastolliset testit, pienimmän neliösumman menetelmä ja lineaarinen regressio), mutta kurssin lopulla myös hieman Bayes-päättelyn alkeita.

Vaihtoehtoisesti voi harkita valtiotieteellisen kursseja Johdatus yhteiskuntatilastotieteeseen ja Tilastotieteen jatkokurssi, jotka ovat matemaattisesti hieman kevyemmät ja sovellushenkisempiä. Kannattaa tutustua tutkintovaatimuksiin: https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+sivuaineopiskelijoille+2014-2016

=== Soveltuvuus: TODO===

Ks. Johdatus todennäköisyyslaskentaan. (?).

== Kombinatoriikka ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===
Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet.

Ajoittain kurssilla tarkastellaan myös käpistelijöitä kiinnostavia verkko-ongelmia, kuten riippumattomia joukkoja, klikkejä ja verkon värityksiä.

=== Soveltuvuus ===
Useimmat tietojenkäsittelytieteen laskennalliset ongelmat ovat nimenomaan kombinatorisia (optimointi)ongelmia, joten kurssi on hyödyllinen varsinkin algoritmiikasta kiinnostuneille.

== Lukualueet ==
3 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Ei ole, sillä kurssi täydentää lähinnä täydentää lukiomatematiikan tietoja kompleksilukujen osalta.

=== Sisältö ===

Kurssilla keskitytään lähinnä kompleksilukuihin, näiden peruslaskutoimituksiin (yhteenlasku, kertolasku ja liittoluvut) sekä geometriseen tulkintaan. Kurssi on melko helppo ja se suoritetaan perinteisesti pelkästään laskaritehtävillä.

=== Soveltuvuus ===

Kurssilla ei esitellä edes kompleksilukujen matemaattisia sovelluksia eikä siis myöskään tietojenkäsittelytieteen kannalta relevantteja asioita juuri tule. Kurssi kuitenkin sopii matematiikan opintojen alkuun leppoisan luonteensa vuoksi.

== Johdatus logiikkaan I ==
5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tällä kurssilla pärjännee hyvin lyhyenkin matematiikan pohjalta, vaikka matemaattinen ajattelu onkin tarpeen. Kannattaa muistaa, että filosofeillakin on omat pakolliset logiikan kurssinsa, jotka pureutuvat yhdessä syvemmälle kuin tämä peruskurssi.

=== Sisältö ===
Moni aineopintotason kurssi käsittelee logiikan perusteita, mutta Johdatus logiikaan on ainoa, joka esittää ne kattavasti. Pääpaino on ensimmäisessä osassa on propositiologiikassa jossa operoidaan pelkillä vakiosymboleilla. Muutaman keskeisen teoreettisen tuloksen ohella käsitellään varsin kattavasti totuustaulut, resoluutio, semanttiset puut ja luonnolliseksi päättelyksi kutsuttu järjestelmä, joka on toisinaan käsittämättömän kömpelö. (Luonnollisessa päättelyssä yritetään johtaa jokin lause tehdyistä oletuksista. Semanttisia puita käytettäessä puolestaan selvitetään, millä ehdoilla annettu lause on tosi.)

Hannele Salmisen ja Jouko Väänäsen kirja ''Johdatus logiikkaan'' on kaksipiippuinen juttu. Joiltain osiltaan se soveltuu hyvin itseopiskeluun ja mahdollistaa selvästi kurssia nopeamman etenemisen. Toisaalta kun vastaan tulee "induktiolla lauseen rakenteen suhteen", on aika hakata päätä seinään. Samat asiat olisi voinut todistaa huomattavasti selkeämmälläkin tavalla.

=== Soveltuvuus ===
Nykymatematiikka perustuu logiikkaan. Tietojenkäsittelytiede lähti liikkeelle loogikoiden ajatusleikeistä. Eksakti ajattelu ja formaali esitystapa täytyy hallita, jos haluaa pärjätä tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Esimerkiksi tietokantojen ja ohjelmointikielten teoria sekä perinteinen tekoäly ovat täynnä logiikkaa. Lienee siis varsin luonnollista, että logiikka kuuluu jokaisen käpistelijän yleissivistykseen.

Usein suositellaan esitietokurssiksi jos matemaattinen logiikka (esim. samanniminen syventävä kurssi) kiinnostaa enemmänkin (mutta tästä kuulee joskus eriäviä mielipiteitä, joten tiedä häntä; ehkä kuitenkin suositeltavaa käydä tämä ennen kuin marssii maisterivaiheen logiikkaan ellei ole erityisen rohkea olo.)

== Johdatus logiikkaan II ==
5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Johdatus logiikkaan I|Johdatus logiikkaan I]]

=== Sisältö ===
Predikaattilogiikkaa.

== Mitta ja integraali ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]]. [[#Topologia I|Topologia I]]:tä suositellaan vieläkin vahvemmin kuin Vektorianalyysin yhteydessä.

=== Sisältö ===
Janan luonnollinen mitta on sen pituus, tasokuvion mitta pinta-ala ja kolmiulotteisen kappaleen mitta tilavuus. Tällä kurssilla yleistetään mitan käsite ja tarkastellaan erityisesti Lebesguen mittaa, joka perustuu luonnolliseen geometriseen mittaan. Mittateorian käsittelyn jälkeen määritellään integroituvuus ja integraali kaikissa mitallisissa joukoissa ja todistetaan monia integraalien ominaisuuksia, joita olisi hankala käsitellä aikaisempien määritelmien perusteella.

=== Soveltuvuus ===
Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita.

== Topologia I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I ja II|Analyysi I]].
Kurssi on luonteeltaan abstrakti, joten muidenkin matematiikan kurssien käyminen ennen tätä on suositeltavaa.

=== Sisältö ===
Avoimuuden, jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleistetään metrisissä ja normiavaruuksissa, minkä jälkeen johdetaan suuri joukko lähinnä intuitiivisia tuloksia. Kurssi on luonteeltaan teoreettinen ja abstrakti samaan tapaan kuin [[#Algebra I|Algebra I]]. Monet voivat kokea tämän kurssin vaikeutena, mutta tässäkin tapauksessa kysymys on ennemminkin korkeasta kynnyksestä kuin asioiden vaikeudesta. Mitä enemmän matematiikkaa on opiskellut ennen Topologia I:tä, sitä matalammaksi kynnys käy, kun tottuu asioiden käsittelyyn yleisellä tasolla. Jussi Väisälän kirja ''Topologia I'' sopii hyvin itseopiskelumateriaaliksi.

Kurssi käsittelee oikeastaan enemmän analyysin peruskäsitteitä kuin topologiaa. Voidaan perustellusti sanoa, että Topologia I suhtautuu topologiaan samalla tavalla kuin [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti I]] diskreettiin matematiikkaan.

=== Soveltuvuus ===
Topologia I on kurssi, joka on tarkoitettu lähinnä helpottamaan analyysin opiskelua. Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa siitä ei ole juuri apua, ellei sitten tietokonegrafiikassa ja laskennallisessa geometriassa. Jos kuitenkin aikoo suorittaa matematiikassa syventävät opinnot, tämä kurssi on hyvä sisällyttää oppimäärään.

== Vektorianalyysi I ja II(ent. Vektorianalyysi) ==
5+5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I|Analyysi I ja II]] sekä [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä.

=== Sisältö ===
Vektorianalyysi käsittelee useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa. Lähestymistapa on käytännöllisempi kuin Analyysi I+II:ssa, mikä on ymmärrettävää. Merkittävä osa yhden muuttujan funktioiden teoriasta yleistyy nimittäin vähällä vaivalla useamman muuttujan funktioille, joten samaa asiaa ei kannata käsitellä uudestaan yhtä tarkasti. Kannattaa huomioida, ettei kurssin suomenkielistä oppikirjaa ole ollut saatavilla enää vähään aikaan, vaan opiskelija joutuu joko turvautumaan kopiokoneeseen tai metsästämään itse vastaavaa kirjallisuutta.

=== Soveltuvuus ===
Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä.

Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. (Esim. algolinjan Introduction to Machine Learning -kurssilla tämä on hyödyllinen tosin ei välttämätön esitieto.) Erityisesti osittaisderivaatat ja gradientin käsite (kurssin ensimmäin puolisko) ovat hyödyllisiä vähän kaikkialla (esim. optimointialgoritmit), ja yleisesti vektorianalyysin työkaluista on hyötyä jos törmää moniulutteisiin tn-jakaumiin (monet tilastotieteen käytännön sovelluskohteet, esimerkiksi juuri koneoppimisen alalla).

Matematiikasta syventävien opintojen kokonaisuuden lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi.

== Verkot ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===

Kurssi on jatkoa JDM-kurssille. Kurssilla esitellään verkkoteorian peruskäsitteitä ja -tuloksia. Keskeisiä käsitteitä ovat suuntaamattomat ja suunnatut verkot (suhteikot), puut sekä erilaiset kulut (Hamiltonin ja Eulerin).

=== Soveltuvuus ===
Kurssi soveltuu erittäin hyvin tietojenkäsittelytieteilijöille, sillä verkot ovat kenties tietojenkäsittelytieteen yleisimpiä struktuureja ja malleja (kuten Tietorakenteet kurssilta tulee tutuksi).

Kurssin [[#Diskreetti matematiikka II|aiemmasta versiosta]] sanottua: Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että kurssi on suositeltava kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Applications of Matrix Computations ==
(a.k.a. Matriisilaskennan sovellukset)
5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Lineaarialgebra I + II. Muista matematiikan kursseista ei haittaakaan.

(Matlab / Octave -ohjelmointitaustaa suositellaan, mutta lähinnä siksi ettei sitä opeteta kädestä pitäen. Käpistelijälle jolla on jo hieman ohjelmointitaustaa, Matlab-syntaksin oppiminen siinä missä sitä kurssilla tarvitaan luulisi olevan ihan mahdollista.)

=== Sisältö ===

Lineaarialgebran ja matriisilaskennan sovelluskurssi ts. Matlab-ohjelmointia.

Suositeltava kurssi, jos Linisten jälkeen kiinnostaa mihin sitä lineaarialgebraa sitten oikeastaan voi käyttää. Tarkempi fokus ollut joskus hieman sekalainen ja muutenkin vähän vaihdellut luennoitsijan mielenkiinnon mukaan, viimeisimmällä iteraatiolla (syksyllä 2014) keskityttiin kuvankäsittelyyn. Muita usein nähtyjä aiheita: numeerista integrointia, Markovin ketjuja, Googlen PageRank-algoritmi, wavelet- / Fourier-muunnoksia (FFT), pääkomponenttianalyysia, ominaisarvoja ja matriisihajotelmia.

Verrattuna johonkin abstraktimpaan kurssiin (joku Topo I tulee mieleen), kurssi on varsin käytännönläheistä soveltavaa matematiikkaa ja ohjelmointia.

Poikkeuksellisesti muihin matematiikan kursseihin verrattuna, kurssilla ei ole tavattu käyttää kurssikirjaa eikä myöskään kannata odottaa kattavia luentomuistiinpanoja nettiin, eli luennoilla kannattaa käydä!

=== Soveltavuus ===

Ei ollenkaan huono kurssi matikan laajempaan sivuaineeseen Linis I+II:n jatkoksi, jos soveltava matematiikka kiinnostaa. Jotain viitettä voi antaa, että kyseessä on matikan pääaineilijoille eräänlainen epävirallinen (?) porttikurssi tietokoneavusteisen matikan maisterilinjalle.

= Syventävät opinnot =

Kuilu syventävien ja aineopintojen välillä on usein suuri, joten syventäville kursseille ei kannata rynnätä kylmiltään. Usein esimerkiksi Matemaattisen logiikan linjan kursseilla ei ole erityisiä esitietovaatimuksia, mutta opiskelijoilla oletetaan olevan "matemaattista yleissivistystä tai kypsyyttä". Käytännössä tämä tarkoittaa, että esim. aineopintoja on jo suoritettuna eikä matemaattinen ajattelu ole vierasta.

Matematiikasta voi suorittaa 60 op laajuisen syventävien opintojen kokonaisuuden käymällä 40 opintopisteen edestä syventäviä kursseja ja kirjoittamalla 20 op arvoisen sivuainetutkielman (ns. "sivuainegradu").

== Laskettavuuden teoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti [[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n kurssista Laskennan mallit on hyötyä.

Suositeltavaa on, että aineopintojen kursseja on jo jonkin verran takana, sillä kurssilla ajoittain esitellään yhteyksiä mm. logiikkaan ja topologiaan (tosin esitiedot näistä eivät ole välttämättömiä).

=== Sisältö ===
Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi.

=== Soveltuvuus ===
Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia.

Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]].

== Matemaattinen logiikka ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Käytännössä logiikan perustietojen hallitseminen esimerkiksi kurssilta [[#Logiikka I|Logiikka I]] on lähes välttämätöntä, eikä muidenkaan kurssien käyminen ole ainakaan haitaksi. Kysymys on joka tapauksessa syventävien opintojen kurssista, joten matemaattisen ajattelutavan omaksumista voidaan pitää välttämättömänä edellytyksenä kurssille osallistumiseen.

=== Sisältö ===
Periaatteessa kurssin sisältö vastaa hyvin Jouko Väänäsen kirjaa ''Matemaattinen logiikka'', mutta käänteisessä järjestyksessä. Läpi käydään jo logiikan peruskurssilla tutuksi tulleet logiikan perusteet hieman teoreettisemmasta (ja monien mielestä keinotekoisesti vaikeutetusta) näkökulmasta. Myöhemmin kurssilla törmätään muun muassa rekursiivisiin funktioihin ja laskettavuusteoriaan. Mielipiteitä on monia, mutta ainakin omasta mielestäni kirjan lähestymistapa on mielekkäämpi kuin kurssilla viime aikoina käytetty.

=== Soveltuvuus ===
Matemaattista logiikkaa voidaan suositella ennen kaikkea logiikasta kiinnostuneille. Syventävien opintojen kurssien joukossa se lienee sieltä helpoimmasta päästä, vaikka loogikoille tyypillisen käsittämätön notaatio yrittääkin parhaansa mukaan sabotoida ymmärrystä. Hyötyä kurssista saattaa olla, jos esimerkiksi laskennan teoria, tietokantojen mallinnus, ohjelmointikielten periaatteet tai perinteinen tekoäly kiinnostavat.

== Reaalianalyysi I ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]].

=== Sisältö ===
Reaalianalyysi I käsittelee reaalianalyysin perusteita teoreettiselta näkökannalta. Samaan aikaan luennoidaan myös Sovelletun analyysin perusteet, joka lienee suunnattu enemmän differentiaaliyhtälöitä tietokoneilla ratkoville soveltaville matemaatikoille. Teoreettisen lähestymistavan huomaa esimerkiksi siitä, että vaikka kurssilla oppii uusia asioita, saattaa käsitys joidenkin niistä merkityksestä jäädä puuttumaan.

Siinä missä Mitta ja integraali keskittyi integrointiin, laajennetaan tällä kurssilla derivoinnin ja derivaatan käsitettä. Lisäksi käsitellään L<sup>p</sup>-avaruuksia sekä absoluuttisesti jatkuvia, rajoitetusti heilahtelevia ja muita "kiltisti" käyttäytyviä funktioita. Kurssia vaivaa lievä päämäärättömyys, vaikka monet käsiteltävät asiat ovatkin aikaisemmilla
kursseilla saatujen tulosten yleistyksiä.

=== Soveltuvuus ===
Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi* Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen
sisällöstä tai soveltuvuudesta (*tai ainakin oli joskus, tämän kirjoittaja ei ole nähnyt tuonnimistä kurssia luennoitavan enää).

== Todennäköisyysteoria ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]].

=== Sisältö ===
Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle.

=== Soveltuvuus ===
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä.

== Vaativuusteoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Kurssilla ei ole varsinaisia esitietovaatimuksia, mutta koska kyse on syventävästä matematiikan kurssista on suositeltava käydä tarpeeksi aineopintojen kursseja ennen. Erityisesti Logiikka I ja Algebra I ovat hyödyllisiä.

=== Sisältö ===
Kurssilla käsitellään nimensä mukaisesti vaativuusteoriaa, joka tutkii kuinka vaikeita erilaiset laskennalliset ongelmat ovat. Kurssilla käytetään mallina TKTL:n Laskennan mallit -kurssilta tuttua Turingin konetta sekä esitellään tunnetuimmat vaativuusluokat P, NP ja PSPACE. Lisäksi käsitellään NP-täydellisyyttä ja PSPACE-täydellisyyttä. Lopuksi tutustutaan säännöllisiin kieliin ja äärellisiin tilakoneisiin (tällä kurssilla erikoistapaus Turingin koneesta).

Kurssilla saatetaan myös esitellä lyhyesti deskriptiivistä vaativuusteoriaa, jolloin (matemaattisen) logiikan kursseista on hyötyä.

=== Soveltuvuus ===
Kurssin aihepiiri kuuluu tietojenkäsittelytieteilijöiden yleissivistykseen. Kurssin lähestymistapa on kuitenkin hyvin matemaattinen (todistukset tehdään tarkasti ilman käsien heiluttelua), joka saattaa olla vierasta käpistelijöille. Lisäksi kurssin tekniikat ovat usein tästä syystä melko matalalla tasolla, joten varsinaista yleiskuvaa vaativuusteoriasta ei saa, mutta vahvat perustiedot kylläkin.

== Verkkoteoria ==
10 op, suoritetaan loppukokeella

''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].''

=== Esitietovaatimukset ===
Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi.

=== Sisältö ===
Tämä kurssi käsittelee nimensä mukaisesti verkkoteoriaa Diestelin kirjan
''[http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/ Graph Theory]'' pohjalta. Diskreetti II:ssa käsitellyt asiat ohitetaan nopeasti ensimmäisessä luvussa, minkä jälkeen käsitellään syvemmin parituksia, yhtenäisyyttä, tasoverkkoja, värityksiä, satunnaisverkkoja ja Ramseyn teoriaa. Laudatur-kurssin oppimateriaaliksi kirja on poikkeuksellisen selkeä ja ymmärrettävä.

=== Soveltuvuus ===
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus.

= Vanhat kurssit =

Alla olevia kursseja ei enää luennoida tai ne ovat korvautuneet muilla kursseilla. Useimmat vanhoista kursseista, kuten Lineaarialgebra ja Diskreetti matematiikka II on pilkottu kahteen osaan, joten näkemykset näistä vanhoista kursseista pätevät jossain määrin myös uudempiin kursseihin. Asiasisältö ei varsinaisesti ole vuosien varrella muuttunut.

== Diskreetti matematiikka I ==
10 op, kevät

''Huom: Kurssin korvaa lukuvuodesta 2005-2006 alkaen [[#Johdatus diskreettiin matematiikkaan|Johdatus diskreettiin matematiikkaan]]''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Kaikista matematiikan kursseista tämä lienee se kevyin ja helpoin.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen tietojenkäsittelytieteen kurssien aloituskynnystä.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on se kurssi, jolla jokaisen käpistelijän kannattaisi matematiikan opintonsa aloittaa. Valitettavasti Diskreetti I luennoidaan jostain käsittämättömästä syystä keväisin. Luentomoniste on kuitenkin poikkeuksellisen selkeä, joten yksi vaihtoehto on hankkia se ja käydä tenttimässä kurssi jo marraskuun alun yleistentissä.

== Diskreetti matematiikka II ==
10 op, syksy

''Huom: Kurssit [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]] ja [[#Verkot|Verkot]] korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssin käsittelytapa on kuitenkin teoreettinen ja perusasiat ohitetaan nopeasti, joten ensimmäiseksi kurssiksi Diskreetti II:ta ei kannattane ottaa. [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti matematiikka I]] lienee edeltävistä kursseista hyödyllisin, mutta myös muilla kursseilla omaksuttu matemaattinen ajattelu auttaa.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka II käsittelee varsinaisen diskreetin matematiikan osa-alueista kombinatoriikkaa ja verkkoteoriaa, jättäen automaattiteorian ja formaalit kielet tietojenkäsittelytieteen kursseille. Kombinatoriikassa mennään pidemmälle kuin muilla cumu-kursseilla (Diskreetti I ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]), vaikka perusteisiin edelleen jäädäänkin. Verkkoteoriaa käsitellään noin puolet kurssista, mutta tässäkään ajassa ei ehditä peruskäsitteitä ja -tuloksia pidemmälle. Kurssi perustuu verkosta saatavilla olevaan luentomonisteeseen, joka on matematiikan luentomonisteeksi suhteellisen luettava.

=== Soveltuvuus ===
Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä
tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Lineaarialgebra I ==
10 op, syksy

''Huom: Uudet kurssit [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]] (5 op) ja II (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Lineaarialgebra I on kurssina sieltä helpommasta päästä ja tuntuu lähes suoralta jatkolta lukiomatematiikalle.

=== Sisältö ===
Linis I alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä, joista edetään matriiseihin. Tämän jälkeen ovat vuorossa vektorit, vektoriavaruudet ja sisätulot. Lopuksi käsitellään vielä lineaarikuvauksia ja determinantteja. Käsittelytapa on yliopistokurssiksi usein suhteellisen käytännöllinen ja muistuttaa siten lukiomatematiikkaa. Teoriakin esitetään, mutta laskumenetelmät ovat etusijalla. Vaikeinta lienee kurssilla käytettävän kielen sisäistäminen — lineaarialgebrassa kun on matematiikaksi poikkeuksellisen paljon uusia termejä. Moni asia kurssilla ratkeaa yhdistämällä matriisit ja muuttamalla näin saatu matriisi redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordanin eliminointimenetelmällä.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra kuuluu käpistelijän matemaattiseen yleissivistykseen, vaikkakaan ei yhtä vahvasti kuin analyysin perusteet. Tietokonegrafiikka on selkein sovelluskohde, mutta muitakin löytyy. Tiedonhallinnan syventävillä kursseilla sitä tulee kuulemma tämän tästä vastaan. Toisaalta vektorit ja matriisit tarjoavat kätevän tavan esittää matemaattisesti, että samat tai samankaltaiset operaatiot suoritetaan kerralla useille alkioille.

== Lineaarialgebra II ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Lisäksi [[#Algebra I|Algebra I]] on vahvasti suositeltava.

=== Sisältö ===
Tällä kurssilla käsitellään lineaarialgebraa abstraktimmalla tasolla kuin Linis I:ssä. Vektoriavaruuksien tilalla ovat nyt modulit, jollainen muodostuu yhdistämällä sopivasti Algebra I:stä tuttuja ryhmiä ja renkaita. Matematiikan laitos tuntuu edustavan lineaarialgebrassa sitä pedagogista suuntausta, että asiat opetetaan ensin konkreettisten esimerkkien avulla ja tämän jälkeen käsitellään asiat uudelleen yleisemmällä ja abstraktimmalla tasolla.

Oppimateriaalin valintaan kannattaa kiinnittää tavallista enemmän huomiota. Esimerkiksi syksyn 1999 luentomoniste hukuttaa lukijansa syntaktiseen suohon, eikä yleensä vaivaudu kertomaan, mitä käsitteet itse asiassa tarkoittavat. Matematiikkaa on kyllä mahdollista opiskella pelkkänä symbolisena manipulointina ymmärtämättä asioita lainkaan, mutta tällaisen lähestymistavan hyöty on vähintäänkin kyseenalainen.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra II on syventävien opintojen kurssi, joten suoranaista hyötyä käpistelijälle on vaikea löytää. Jos aikoo erikoistua sellaisen alan teoriaan, millä tarvitaan lineaarialgebraa, kurssin käyminen on perusteltua. Muuten sitä voi suositella lähinnä heille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta sen itsensä takia.

== Optimointi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Differentiaalilaskentaa esimerkiksi kurssilta [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] tai [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]], sekä [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Useamman muuttujan differentiaalilaskennasta kurssilta [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on hyötyä, jos on käynyt Analyysi I+II:n Analyysin peruskurssin asemasta, mutta vektorianalyysin käyminen rinnakkain optimoinnin kanssa riittää.

=== Sisältö ===
Lineaarista ja kvadraattista optimointia ja vastaavia kuljetusongelmia. Kurssi käsittelee lähinnä perusteoriaa ja perusmenetelmiä, joista keskitytään lähinnä simplex-algoritmiin. Tarkempaa kuvausta en osaa antaa, sillä jätin kurssin
kesken puolenvälin aikoihin motivaation puutteen takia. Lineaarista optimointia on tapana suorittaa tietokoneilla, ei kynällä ja paperilla.

=== Soveltuvuus ===
Ennen kaikkea tarvitaan istumalihaksia, sillä laskuharjoitukset sisältävät runsaasti mekaanista laskentaa. Ne ovat kuitenkin käytännössä välttämättömiä, sillä algoritmien toiminnan sisäistäminen on olennainen osa kurssia. Jos numeerinen matematiikka tai tieteellinen laskenta kiinnostaa, on Optimointi I varmastikin hyödyllinen kurssi.

== Todennäköisyyslaskenta I ==
10 op, kevät

''Huom: Uudet kurssit Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Joko [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]] tai [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]]. Kurssista [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on myös jonkin verran hyötyä, sillä Todennäköisyyslaskenta I:ssä tarvitaan paikoin hieman useamman muuttujan integraalilaskentaa.

=== Sisältö ===
Todennäköisyyslaskennan perusteita varsin käytännönläheisellä tasolla. Teoria jää usein vaille todistuksia, jotka edellyttäisivät mittateoriaa esimerkiksi kurssin [[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] laajuudessa. Todennäköisyyslaskennan alkeiden lisäksi käsitellään satunnaismuuttujia, kombinatoriikkaa sekä tavallisimpia diskreettejä ja jatkuvia jakaumia. Kurssin sisältö vaihtelee suuresti luentokertojen välillä, mutta Pekka Tuomisen kirja ''Todennäköisyyslaskenta'' on aina vähintäänkin hyvää oheislukemistoa.

=== Soveltuvuus ===
Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella
matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää.

Matematiikan sivuaineopinnoista

2016-03-02T12:33:11Z

Aqsalose: /* Pari neuvoa */

Tämä kirjoitus on tarkoitettu auttamaan tietojenkäsittelytieteen fukseja matematiikan sivuaineopintojen aloittamisessa ja sopivien kurssien valitsemisessa. Ne tarjoavat myös erään näkemyksen siitä, mitä jotkut matematiikan kurssit pitävät sisällään ja kuinka relevantteja ne ovat käpistelijän kannalta. Annettuihin neuvoihin kannattaa kuitenkin suhtautua varauksella, sillä alkuperäinen kirjoittaja on päättänyt lukea matematiikkaa keskivertoa laajemman pääaineoppimäärän verran. Tekstin alkuperäisversion on laatinut Jouni Siren. Päivittämiseen ovat osallistuneet ainakin Tomi Jylhä-Ollila ja Anssi Syrjäsalo.

== Miksi matematiikkaa kannattaa opiskella? ==
Monilla käpistelijöillä on tunnetusti kielteinen asenne matematiikkaa kohtaan. Matematiikan kurssit tuntuvat usein teoreettisilta ja olevan vailla kosketuspintaa tietojenkäsittelytieteeseen. Matematiikan laitoksen kurssitarjontaa pidetään pelkästään matemaatikoille suunnattuna. Kuitenkin opintojen loppuvaiheessa useimmat huomaavat, että matematiikan opiskeleminen oli todellakin tarpeellista opintojen kannalta.

On totta, ettei Matematiikan laitos tarjoa sellaista opetusta, mitä käpistelijät tarvitsevat. Kuitenkin niin kauan kuin laitoksellamme ei ole resursseja ja/tai halua järjestää omia matematiikan kursseja, tämän ongelman kanssa on yritettävä tulla toimeen. Parhaiten soveltuvien kurssien valitseminen heti alusta asti on olennaista, varsinkin jos aikomuksena ei ole opiskella matematiikkaa sen itsensä takia.

Tietojenkäsittelytieteessä on kieltämättä monia osa-alueita, joilla perinteistä matematiikkaa tarvitaan vain vähän tai ei lainkaan. Käyttöliittymätutkimus ja ohjelmistotuotanto ovat eräitä esimerkkejä tällaisista aloista. Nekään eivät ole vapaita matematiikasta eivätkä etenkään matemaattisesta ajattelusta. Kaikilla tietojenkäsittelytieteen osa-alueilla on keskeistä samankaltainen abstraktioiden ja analogioiden etsiminen kuin matematiikassakin. Teknisemmillä osa-alueilla matemaattista täsmällisyyttä tarvitaan erityisen paljon, sillä tietokoneet eivät tunnetusti tee sitä mitä niiden halutaan tekevän, vaan mitä niiden käsketään tekevän. Toimiva tietokone tekee asiat täsmälleen niin kuin on käsketty, jolloin pienimmätkin virheet suunnittelussa tai toteutuksessa voivat olla kriittisiä.

Matemaattisen ajattelun lisäksi tarvitaan myös matematiikan osaamista. Tietojenkäsittelytieteestä ei valmistuta pelkäksi ohjelmistotuotanto- tai tietokanta-asiantuntijaksi, vaan tuoreella maisterilla on oltava jokseenkin laajat perustiedot kaikilta tietojenkäsittelytieteen osa-alueilta. Tietojenkäsittelytiede syntyi loogikoiden ajatusleikkinä ja eriytyi matematiikasta omaksi tieteenalakseen vasta joitain vuosikymmeniä sitten. Sen monet osa-alueet ovat edelleen tiiviissä yhteydessä matematiikkaan, eikä niiden perusteidenkaan ymmärtäminen ole mahdollista ilman lukiomatematiikkaa syvempää matematiikan osaamista.

Matematiikan taitoja tarvitaan tietojenkäsittelytieteen opinnoissa jo varhaisessa vaiheessa. Malliopintosuunnitelmassa ensimmäisen vuoden keväälle sijoitetut Tietorakenteet ja Tietokantojen perusteet ovat esimerkkejä tällaisista kursseista. Toisena opiskeluvuonna matematiikkaa tarvitaan jo ainakin Laskennan malleissa ja Rinnakkaisohjelmoinnissa. Lisätietoja tietojenkäsittelytieteen kurssien matemaattisista esitietovaatimuksista ja -suosituksista löytyy [[Millaista matematiikkaa opinnoissa tarvitaan|omalta sivultaan]].

== Pari neuvoa ==
Ensimmäinen neuvo on ilmeinen: Lue huolella sekä tietojenkäsittelytieteen että matematiikan opinto-oppaat. Niistä löytyy paljon hyödyllistä informaatiota, joka on ensimmäisellä lukukerralla jäänyt huomaamatta, koska asioita ei silloin ymmärtänyt. Myös Limeksen Älä Hätäile -opas sisältää ihan hyödyllistä tietoa, vaikka matematiikan osuus onkin kirjoitettu matemaatikon näkökulmasta. Sivulla [[Matematiikan kurssit]] on analysoitu, mitkä matematiikan kurssit ovat kiinnostavia tietojenkäsittelytieteilijöiden kannalta. (Kannattaa huomioida ettei kurssilistausta päivitetä kovin aktiivisesti, joten siellä saattaa seikkailla kursseja joita ei enää luennoida tai joiden nimi ja/tai sisältö muuttunut. Hyvin satunnaisesti tai peräti ainutkertaisesti luennoitavat kurssit eivät myöskään yleensä ehdi fuksiwikiin, tällaiset löytää parhaiten tarkkailemalla matikan laitoksen omia sivuja.)

Jos jokin asia tuntuu vaikealta, syy saattaa hyvinkin olla siinä, että asia on vaikea. Ongelman kanssa ei kuitenkaan kannata tuskailla yksin, vaan siihen kannattaa etsiä apua. Muut samalla kurssilla olevat tai sen jo käyneet opiskelijat ovat yksi vaihtoehto. Matematiikan laitoksella heitä kannattanee etsiä opiskelijahuoneesta, joka löytyy Exactumin 3. kerroksesta huoneesta C338 (Komero). Matematiikan laitoksella pidetään myös laskupajaa, jonne voi mennä hakemaan apua käynnissäolevien kurssien tehtäviin. Tietojenkäsittelytieteen laitoksella voi suunnata Gurulaan, jonka vakioasukkaat päinvastaisista huhuista huolimatta myös opiskelevat.

Vielä yksi neuvo: Nuku riittävästi. Vaikka 5-6 tunnin yöunilla pärjääkin pitkään, opiskeleminen on huomattavasti helpompaa ja motivoivampaa hyvin nukkuneena. Matematiikan opiskeleminen vaatii aivan toisella tavalla keskittymistä kuin monesta muusta aineesta tuttu tiiliskivien selailu ja esseiden kirjoittaminen. Kirjoissa ja monisteissa on vähän sivuja, mutta se vähä on (mahdollisimman) tiivistä asiaa ja tulee osaamisen lisäksi myös ymmärtää. Kymmenen sivua tunnissa on jo kova lukutahti ja kertoo siitä, ettei mitään ongelmakohtia ole tullut vastaan.

== Kurssien suorittaminen ==
Matematiikan kurssien suorittamiseen on kaksi vaihtoehtoista tapaa: 1) luentokurssi laskareineen ja kurssikokeineen tai 2) erilliskoe. Luentokurssilla luentoja on tyypillisesti neljä tai viisi tuntia viikossa koko lukukauden ajan, minkä lisäksi on laskuharjoituksia kahden viikkotunnin verran. Sekä luennot että laskuharjoitukset ovat vapaaehtoisia, mutta laskareissa käymisestä saa yleensä jonkin verran ylimääräisiä pisteitä kurssikoepisteiden päälle. Nämä pisteet voivat osoittautua juuri kriittiseksi kurssin läpäisyn kannalta.

Kurssikokeiden etuna on, että tyypillinen kymmenen opintopisteen kurssi jaetaan kahteen tai kolmeen osaan, jolloin kokeeseen on vähemmän luettavaa. Toisaalta matematiikan koealueet eivät yleensä ole kovin laajoja; opintopistettä kohti luettavaa tulee vain 10-20 sivua. Vaikka suurin osa tästä täytyykin osata, useimmat kurssit pystyy suorittamaan erilliskokeella huomattavan vähällä vaivalla. On järkevää kokeilla kurssien suorittamista sekä kurssikokeilla että erilliskokeella, jotta löytäisi itselleen parhaiten sopivan opiskelutekniikan.

Matematiikan yleistenttejä järjestetään helmi-, heinä- ja syyskuuta lukuunottamatta joka kuukausi. Syksyisin luennoitavat kurssit voi tenttiä loka-, tammi- tai huhtikuussa, kevään kurssit taas marras-, maalis- tai toukokuussa. Joulukuun tentti on varattu joillekin syventävien opintojen kursseille, kun taas kesän tenteissä voi suorittaa minkä kurssin tahansa. Yleistentteihin, kuten matematiikan kursseillekin, ilmoittaudutaan WebOodissa.

== Matemaattinen kielenkäyttö ja ajattelu ==
Opettele lukemaan ja kirjoittamaan matematiikkaa. Se mikä näyttää harjaantumattomalle silmälle vain läjältä käsittämättömiä koukeroita, on todellisuudessa tekstiä, jota luetaan ylhäältä alas ja vasemmalta oikealle. On totta, että matemaattinen kieli pyrkii tiiviyteen ja täsmällisyyteen selkeyden ja luettavuuden kustannuksella. Yksi ainoa symboli saattaa tarkoittaa sanaa, lausetta tai kokonaista kappaletta. Täsmällisyyttä korostetaan myös käyttämällä aina samoja fraaseja samassa tilanteessa.

Kannattaa muistaa, että järkeviä symboleita on paljon vähemmän kuin matemaattisia käsitteitä, muuttujista puhumattakaan. Niinpä samoja symboleita käytetään, uudelleenkäytetään ja väärinkäytetään tarkoittamaan lukuisia eri asioita. Onkin aina hyvä selittää symboleiden merkitys sanallisesti, jos ei koe sen käyvän (tarkastajalle) selväksi kontekstin perusteella.

Muista, ettet tee vaikutusta keneenkään käyttämällä matemaattista kieltä. Symboleiden ja lyhenteiden runsas käyttö synnyttää helposti vaikutelman, ettei kirjoittaja itsekään tunne asiaa kunnolla, vaan yrittää peittää sitä korostetun matemaattisella kielenkäytöllä. Kaikenlaiset pienet tyylirikot ja poikkeamat vakiintuneista käytännöistä paljastavat kuitenkin kokemattomuuden. Jos jonkin asian voi ilmaista lyhyesti ja täsmällisesti myös suomeksi, niin kannattaa tehdä. Assarisetä tai -täti arvostaa sitä ja saattaa jopa muistaa sinua pisteillä.

Täsmällinen matemaattinen kieli antaa helposti kuvan siitä, että matemaattinen ajattelu olisi mekaanista ja tiukasti rajattua. Tämä mielikuva on kuitenkin selvästi väärä. Vaikka joidenkin väitetään pystyvän ajattelemaan formaalisti, useimmat tarvitsevat intuitiivisen idean matemaattisesta tuloksesta tai rakenteesta pystyäkseen hyödyntämään sitä. Voidaan siis hyvällä syyllä sanoa, että matemaattinen ajattelu tapahtuu pääosin intuitiivisella tasolla.

Täsmällisyyttäkin tarvitaan. Intuitiivisesti hyvältä näyttävä idea ei välttämättä toimi, ellei tilannetta rajoita jollain tavalla. Osan rajoitteista pystyy löytämään intuitiivisesti, mutta rajoitteiden täydentämiseen ja niiden riittävyyden osoittamiseen tarvitaan yleensä täsmällisempää otetta. Matemaattisen ajattelun "mekaaninen" puoli astuu tässä kohdassa mukaan peliin.

Matemaattiset ideat ovat usein monimutkaisia ja monivivahteisia. Niiden välittäminen ihmiseltä toiselle edellyttää, että vastaanottaja ymmärtää perusidean lisäksi myös yksityiskohdat ja vivahteet. Koska ihmisten välinen viestintä on luonnostaan epämääräistä ja häviöllistä, tarvitaan matemaattisten ideoiden välittämiseen jokin riittävän täsmällinen ja rajoitettu kieli. Vaikka matemaattinen kieli ei kuvastakaan kovin hyvin matemaattista ajattelua, ei hyviä vaihtoehtoja ole olemassa.

Yliopistomatematiikka on hyvin poikkeavaa esimerkiksi Aalto-yliopiston teknillisen korkeakoulun "insinöörimatematiikasta". Lukion matematiikka on perusteellisesti juuri insinöörimatematiikkaa. Esimerkiksi matematiikan laitoksen kursseille tyypillinen joukko-opillinen lähestymistapa sivuutetaan pitkän matematiikan oppimäärässäkin kokonaan. Hyvät lukiotiedot eivät takaa menestymistä yliopistomatematiikassa; vastaavasti huonot lukiotiedot eivät takaa, että yliopistomatematiikka olisi erityisen mahdotonta. Menestymisessä (monelle tarkoittaa kurssin läpäisyä) lienee kuitenkin kyse enemmän ennakkoluuloista ja motivaatiosta. Motivaation olisi tietysti hyvä olla kunnossa.

== Muita näkökulmia ==
Matematiikan opiskelu kannattaa aloittaa hyvissä ajoin, koska se kehittää matemaattista ajattelukykyä, josta on hyötyä lähes kaikilla TKTL:n kurseilla varsinkin Algoritmit ja koneoppiminen -linjan syventävissä opinnoissa Lisäksi joidenkin kurssien (esim. [[Matematiikan kurssit#Johdatus diskreettiin matematiikkaan|Johdatus diskreettiin matematiikkaan]] ja [[Matematiikan kurssit#Logiikka I|Logiikka I]]) varsinaiset asiat ovat kävelleet vastaan myös tietojenkäsittelytieteen perus- ja aineopintojen kursseilla.

Matematiikkaan orientoitunut käpistelijä pääsee kursseista läpi, jos jaksaa avata kirjan, mutta tyypillisen, matematiikkaa hieman vierastavan, tietojenkäsittelijän on syytä varata aikaa erityisesti laskareiden tekoon. Eikä ole ollenkaan tavatonta, että laskaritehtävät tulevat kokeessa vastaan sellaisenaan.

Matematiikan laitoksen aineopintojen kurssit eivät välttämättä ole keskiverto matematiikan pääaineopiskelijallekaan helppoja. Mainittakoon myös, että Johdatus diskreettiin matematiikkaan -kurssin kohdalla läpipääsyprosentti on matematiikan laitoksella ollut jotakuinkin samaa luokkaa kuin meillä tietojenkäsittelytieteen laitoksellakin.

Matematiikan kurssit

2016-01-17T11:39:14Z

Aqsalose: /* Tieteellinen viestintä / Matematiikan harjoitustyö (ent. Analyysin harjoitustyö) */

Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä ei kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä.

<div class="toclimit-3">__TOC__</div>

= Perusopinnot =

'''Huom.''' Vaikka Matematiikan laitos määritteleekin osan kursseista perusopinnoiksi, voi menetelmätieteiden ja matematiikan perusopintokokonaisuuden muodostaa vapaasti muistakin kursseista (esim. sekoittamalla perus- ja aineopintoja).

Matematiikan laitoksella on jostain erikoisesta syystä perusopintotasolla kolme erilaista analyysin kurssia (sekä näiden jatkokurssit). Yleensä pää- ja sivuaineopiskelijat käyvät luentokurssit Analyysi I ja II. Osa on myös suorittanut sivuaineopiskelijoille suunnatun Matemaattisen analyysin kurssin, joka on kuulemma hiukan helpompi. ''Jos jollain on ajantasaista tietoa näiden eroista, päivittäkää wikiä.''

'''Ajankohtaista huom.''' Matikan 10 op:n perus- ja aineopintojen kursseja on jaettu kahtia 5 op:n kursseiksi ja nimetty uudelleen alkaen syksystä 2015. Myös tilastotieteen kursseja on nimetty uudelleen (Johdatus todennäköisyyslaskentaan -> Todennäköisyyslaskenta I, Todennäköisyyslaskenta 10 op -> Todennäköisyyslaskenta II, jne. Ks. tilaston [https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+2014-2016 tutkintovaatimukset]) . Suurempia muutoksia kurssien sisällöissä ei ''ilmeisesti'' ole, joten fuksiwikin vanhoja kursseja koskevat neuvot todennäköisesti pätevät edelleen uusiin kursseihin sellaisenaan. Entisten kurssien nimet (suluissa).

== Analyysin peruskurssi ==
10 op, syksy. (Viime vuosina järjestetty 'virtuaalisena' kurssina ts. Moodle-etäkurssina "Analyysin virtuaalinen peruskurssi". Älä sekoita '''Matemaattisen analyysin kurssiin''', ks. alempana.)

=== Esitietovaatimukset ===
Mitään esitietovaatimuksia tai -suosituksia ei ole. Analyysin peruskurssi sopii hyvin ensimmäiseksi yliopistomatematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Analyysin peruskurssi käsittelee suunnilleen samoja aiheita kuin teoreettisempi [[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. Keskeistä sisältöä ovat yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta ja sarjat.

=== Soveltuvuus ===
Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto.

Monet ovat nähneet tämän kurssin lähinnä lukiomatematiikan kertauksena, joka ei tarjoa työläyteensä nähden mitään olennaista hyötyä.

== Raja-arvot ja Differentiaalilaskenta (aiemmin Analyysi I) ==
5+5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa.

=== Sisältö ===
Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista.

Luennoijat laittavat luentomuistiinpanonsa usein verkkoon, mutta niistäkään ei yleensä ole hyvän oppikirjan korvikkeeksi. Niinpä luentojen seuraaminen onkin Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä.

== Integraalilaskenta ja Sarjat (aiemmin Analyysi II) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I tai vastaavat tiedot.

=== Sisältö ===
Kurssin keskeisiä aiheita ovat sarjat ja integrointi. Tavaraa on paljon, uutta asiaa tulee enemmän kuin Analyysi I:ssä ja käsittelyvauhti on nopeahko. Kuitenkin jos selvisi Analyysi I:stä, selviää todennäköisesti tästäkin.

== Tieteellinen viestintä / Matematiikan harjoitustyö (ent. Analyysin harjoitustyö) ==
2 op (aineopintoja, harjoitustyöosuus) + 3 op (matematiikan opiskelijoiden äidinkielen opinnot)

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I ja tarpeeksi (?) matematiikan opintoja

=== Sisältö ===

Tieteellinen viestintä on syksynä 2015 uusi pakollinen kurssi matematiikan pääaineopiskelijoille, jonka yhteydessä tehdään '''Matematiikan harjoitustyö''' (korvaa entisen Analyysin harjoitustyön). Ilmoituksen mukaan kurssilla käsitellään tieteellisen (matemaattisen) tekstin kirjoittamista, suullista esittämistä, yleisesti tieteellistä julkaisemista, sekä Latexin käyttöä.

=== Soveltuvuus ===

Uuden kurssin soveltavuus sivuaineopiskelijoille (erityisesti JTKT:n tehneille käpistelijöille) tämän kirjoittaneelle mysteeri. Entinen analyysin harjoitustyö oli (sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen) hieman tavallista analyysin laskaritehtävää laajempi harjoitustyö, mutta joidenkin (= fuksiwikin aiempien kirjoittajien) mielestä myös sivuaineilijoille hyödyllinen.

tldr. Ei tietoa, luultavasti ei erityisen suositeltava käpistelijöille. (Mutta joku voi halutessaan kokeilla käydä ja kirjoittaa sitten tänne tarkemmin oliko hyödyllinen vai ei).

== Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi ==
10+10 op, syksy+kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Virallisten esitietovaatimusten mukaan lukion lyhytkin matematiikka riittää.

=== Sisältö ===
Sivuaineopiskelijoille (tilasto- ja kansantaloustieteilijöille) suunnattu versio Analyysin kursseista.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Sopii hyvin ensimmäiseksi matematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Kurssilla alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä sekä matriisilaskennan perusteilla. Tämän jälkeen siirrytään vektoreihin ja vektoriavaruuksiin. Kurssin tärkeimpiä työkaluja on Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä. Tällä ratkotaan useimmat kurssin ongelmat, kuten lineaariset yhtälöryhmät.

Lisäapuja kurssin sisällön suorittamiseen voi kalastaa näistä Gilbert Strangin MIT:n Lineaarialgebran kurssin luentovideoista:
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]]

=== Sisältö ===
Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat.

== Matematiikka tutuksi ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta.

=== Sisältö ===
Johdattelee yliopistomatematiikkaan. Kurssilla käsitellään pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika.

= Aineopinnot =

== Algebralliset rakenteet I ja II (ent. Algebra I) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssi on kuitenkin luonteeltaan abstrakti, joten jokin toinen kurssi kannattaa olla pohjalla ennen algebran aloittamista.

=== Sisältö ===
Algebra I alkaa logiikan ja lukuteorian alkeilla, minkä jälkeen seuraavat alkeet joukko-opista ja kuvauksista. Näitä käsitellään vain sen verran kuin kurssin aikana tullaan tarvitsemaan. Pääosassa kurssilla ovat algebralliset perusstruktuurit: ryhmät, renkaat ja kunnat. Näillä tarkoitetaan joukkoja, joissa on määritelty tietyt ehdot täyttävät laskutoimitukset. Kurssin ydinasia onkin käsitys siitä, mitä ehtoja laskutoimitusten tulisi täyttää, jotta tutut laskusäännöt olisivat voimassa.

=== Soveltuvuus ===
Algebra I antaa valmiuksia symboliseen laskentaan ja korkeamman tason matemaattisten abstraktioiden ymmärtämiseen. Tietokantojen, ohjelmointikielten tai laskennan teoriasta tai symbolisesta tekoälystä kiinnostuneelle kurssi on lähes välttämätön. Muutenkin se on suositeltava matemaattisen ajattelutavan harjaannuttamiseksi.

Ensimmäisen vuoden kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista.

== Johdatus yliopistomatematiikkaan ==
(tunnetaan myös aikaisemmin samaa virkaa ajaneen "Johdatus diskreettiin matematiikkaan" tai tutummin "Diskis" -kurssin nimellä)

5 op, syksy, periodit I ja II

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tämä on ehkä suositeltavin ensimmäinen yliopistomatematiikan kurssi käpistelijöille.

=== Sisältö ===
Kurssilla tutustutaan eräisiin diskreetin matematiikan osa-alueisiin. Vastaan tulee joukko-oppia, relaatioita, kuvauksia, induktiota, rekursiota sekä perusteita kombinatoriikasta ja verkkoteoriasta.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on ainoa matematiikan kurssi, joka on tutkintovaatimuksissa kaikille käpistelijöille pakollinen. Tämä on hyvästä
syystä, sillä monet kurssin asioista kävelevät vastaan jo monilla fuksivuoden
kursseilla. Yksi näistä kursseista on fuksikevään Tietorakenteet, johon osallistujilta edellytetään joko Johdatus yliopistomatematiikkaan -kurssisuoritus tai esitietokoe.

Aihepiiriä käsitellään lisää mm. kursseilla [[#Verkot|Verkot]] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]].

== Todennäköisyyslaskenta I (ent. Johdatus todennäköisyyslaskentaan) ==
5 op, kevät, periodi III

=== Esitietovaatimukset ===
Et pelästy nähdessäsi integraalin; lukion pitkän matematiikan integraalilaskenta oletetaan esitietona. Lukion todennäköisyyslaskennan kurssin asioiden muistaminen ei ole haitaksi, muttei suinkaan välttämätöntä (samat asiat käydään huolellisemmin kurssilla läpi). Tilastotieteen OPS suosittele alle kurssia Johdatus yliopistomatematiikkaan.

=== Sisältö ===
Nimensä mukaisesti kyseessä on johdantokurssi todennäkoisyyslaskentaan, erityisesti siinä määrin missä sitä tarvitaan kurssilla Johdatus tilastolliseen päättelyyn (seuraavassa periodissa) ja muilla tilastotieteen perusopinto-tasoisilla kursseilla (data-analyysit jne.).

Kurssilla lähdetään liikkeelle todennäköisyyden käsitteestä (aksioomat) ja todennäköisyyslaskennan alkeista. Lisäksi tutustutaan kombinatoriikan perusteisiin, (yksiulotteisiin) satunnaismuuttujiin ja tavallisimpiin diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin. Laskareissa ollut (ainakin viimeksi järjestyllä kurssilla) MATLAB-tehtäviä.

Suositeltavaa lukemistoa joskus virallisena kurssikirjanakin nähty Pekka Tuomisen ''Todennäköisyyslaskenta''.

Hieman vakavammalla otteella todennäköisyyslaskentaa tehdään aineopintotasoisella 10 nopan kurssilla Todennäköisyyslaskenta II.

=== Soveltuvuus:TODO ===

Joku paremmin osaava voi kirjoittaa jotain soveltuvuudesta käpistelyyn. Todennäköisyyslaskennasta on hyötyä ainakin algoritmilinjalla.

== Tilastollinen päättely I (ent. Johdatus tilastolliseen päättelyyn) ==
5 op, kevät, IV periodi

=== Esitietovaatimukset ===

Johdatus todennäköisyyslaskentaan (edellisessä periodissa, tämä on melko suora jatkokurssi sille)

=== Sisältö ===

Tilastotieteen perusopintoja. Kurssilla on tavattu keskittyä klassisen (frekventistinen tulkinta) tilastotieteen perusteisiin (binomikoe, otos, uskottavuus, estimointiteoriaa, luottamusvälit, tilastolliset testit, pienimmän neliösumman menetelmä ja lineaarinen regressio), mutta kurssin lopulla myös hieman Bayes-päättelyn alkeita.

Vaihtoehtoisesti voi harkita valtiotieteellisen kursseja Johdatus yhteiskuntatilastotieteeseen ja Tilastotieteen jatkokurssi, jotka ovat matemaattisesti hieman kevyemmät ja sovellushenkisempiä. Kannattaa tutustua tutkintovaatimuksiin: https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+sivuaineopiskelijoille+2014-2016

=== Soveltuvuus: TODO===

Ks. Johdatus todennäköisyyslaskentaan. (?).

== Kombinatoriikka ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===
Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet.

Ajoittain kurssilla tarkastellaan myös käpistelijöitä kiinnostavia verkko-ongelmia, kuten riippumattomia joukkoja, klikkejä ja verkon värityksiä.

=== Soveltuvuus ===
Useimmat tietojenkäsittelytieteen laskennalliset ongelmat ovat nimenomaan kombinatorisia (optimointi)ongelmia, joten kurssi on hyödyllinen varsinkin algoritmiikasta kiinnostuneille.

== Lukualueet ==
3 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Ei ole, sillä kurssi täydentää lähinnä täydentää lukiomatematiikan tietoja kompleksilukujen osalta.

=== Sisältö ===

Kurssilla keskitytään lähinnä kompleksilukuihin, näiden peruslaskutoimituksiin (yhteenlasku, kertolasku ja liittoluvut) sekä geometriseen tulkintaan. Kurssi on melko helppo ja se suoritetaan perinteisesti pelkästään laskaritehtävillä.

=== Soveltuvuus ===

Kurssilla ei esitellä edes kompleksilukujen matemaattisia sovelluksia eikä siis myöskään tietojenkäsittelytieteen kannalta relevantteja asioita juuri tule. Kurssi kuitenkin sopii matematiikan opintojen alkuun leppoisan luonteensa vuoksi.

== Logiikka I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tällä kurssilla pärjännee hyvin lyhyenkin matematiikan pohjalta, vaikka matemaattinen ajattelu onkin tarpeen. Kannattaa muistaa, että filosofeillakin on omat pakolliset logiikan kurssinsa, jotka pureutuvat yhdessä syvemmälle kuin tämä peruskurssi.

=== Sisältö ===
Moni aineopintotason kurssi käsittelee logiikan perusteita, mutta Logiikka I on ainoa, joka esittää ne kattavasti. Pääpaino on propositio- ja predikaattilogiikassa, joskin kurssin loppupuolella saatetaan vilkaista joitain laajennoksia ja muunnelmia. Propositiologiikassa operoidaan pelkillä vakiosymboleilla, kun taas predikaattilogiikka tuo mukanaan muuttujat ja predikaatit. Muutaman keskeisen teoreettisen tuloksen ohella käsitellään varsin kattavasti totuustaulut, semanttiset puut ja luonnolliseksi päättelyksi kutsuttu järjestelmä, joka on toisinaan käsittämättömän kömpelö. (Luonnollisessa päättelyssä yritetään johtaa jokin lause tehdyistä oletuksista. Semanttisia puita käytettäessä puolestaan selvitetään, millä ehdoilla annettu lause on tosi.)

Hannele Salmisen ja Jouko Väänäsen kirja ''Johdatus logiikkaan'' on kaksipiippuinen juttu. Joiltain osiltaan se soveltuu hyvin itseopiskeluun ja mahdollistaa selvästi kurssia nopeamman etenemisen. Toisaalta kun vastaan tulee "induktiolla lauseen rakenteen suhteen", on aika hakata päätä seinään. Samat asiat olisi voinut todistaa huomattavasti selkeämmälläkin tavalla.

=== Soveltuvuus ===
Nykymatematiikka perustuu logiikkaan. Tietojenkäsittelytiede lähti liikkeelle loogikoiden ajatusleikeistä. Eksakti ajattelu ja formaali esitystapa täytyy hallita, jos haluaa pärjätä tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Esimerkiksi tietokantojen ja ohjelmointikielten teoria sekä perinteinen tekoäly ovat täynnä logiikkaa. Lienee siis varsin luonnollista, että logiikka kuuluu jokaisen käpistelijän yleissivistykseen.

Usein suositellaan esitietokurssiksi jos matemaattinen logiikka (esim. samanniminen syventävä kurssi) kiinnostaa enemmänkin (mutta tästä kuulee joskus eriäviä mielipiteitä, joten tiedä häntä; ehkä kuitenkin suositeltavaa käydä tämä ennen kuin marssii maisterivaiheen logiikkaan ellei ole erityisen rohkea olo.)

== Mitta ja integraali ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]]. [[#Topologia I|Topologia I]]:tä suositellaan vieläkin vahvemmin kuin Vektorianalyysin yhteydessä.

=== Sisältö ===
Janan luonnollinen mitta on sen pituus, tasokuvion mitta pinta-ala ja kolmiulotteisen kappaleen mitta tilavuus. Tällä kurssilla yleistetään mitan käsite ja tarkastellaan erityisesti Lebesguen mittaa, joka perustuu luonnolliseen geometriseen mittaan. Mittateorian käsittelyn jälkeen määritellään integroituvuus ja integraali kaikissa mitallisissa joukoissa ja todistetaan monia integraalien ominaisuuksia, joita olisi hankala käsitellä aikaisempien määritelmien perusteella.

=== Soveltuvuus ===
Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita.

== Topologia I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I ja II|Analyysi I]].
Kurssi on luonteeltaan abstrakti, joten muidenkin matematiikan kurssien käyminen ennen tätä on suositeltavaa.

=== Sisältö ===
Avoimuuden, jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleistetään metrisissä ja normiavaruuksissa, minkä jälkeen johdetaan suuri joukko lähinnä intuitiivisia tuloksia. Kurssi on luonteeltaan teoreettinen ja abstrakti samaan tapaan kuin [[#Algebra I|Algebra I]]. Monet voivat kokea tämän kurssin vaikeutena, mutta tässäkin tapauksessa kysymys on ennemminkin korkeasta kynnyksestä kuin asioiden vaikeudesta. Mitä enemmän matematiikkaa on opiskellut ennen Topologia I:tä, sitä matalammaksi kynnys käy, kun tottuu asioiden käsittelyyn yleisellä tasolla. Jussi Väisälän kirja ''Topologia I'' sopii hyvin itseopiskelumateriaaliksi.

Kurssi käsittelee oikeastaan enemmän analyysin peruskäsitteitä kuin topologiaa. Voidaan perustellusti sanoa, että Topologia I suhtautuu topologiaan samalla tavalla kuin [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti I]] diskreettiin matematiikkaan.

=== Soveltuvuus ===
Topologia I on kurssi, joka on tarkoitettu lähinnä helpottamaan analyysin opiskelua. Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa siitä ei ole juuri apua, ellei sitten tietokonegrafiikassa ja laskennallisessa geometriassa. Jos kuitenkin aikoo suorittaa matematiikassa syventävät opinnot, tämä kurssi on hyvä sisällyttää oppimäärään.

== Vektorianalyysi I ja II(ent. Vektorianalyysi) ==
5+5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I|Analyysi I ja II]] sekä [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä.

=== Sisältö ===
Vektorianalyysi käsittelee useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa. Lähestymistapa on käytännöllisempi kuin Analyysi I+II:ssa, mikä on ymmärrettävää. Merkittävä osa yhden muuttujan funktioiden teoriasta yleistyy nimittäin vähällä vaivalla useamman muuttujan funktioille, joten samaa asiaa ei kannata käsitellä uudestaan yhtä tarkasti. Kannattaa huomioida, ettei kurssin suomenkielistä oppikirjaa ole ollut saatavilla enää vähään aikaan, vaan opiskelija joutuu joko turvautumaan kopiokoneeseen tai metsästämään itse vastaavaa kirjallisuutta.

=== Soveltuvuus ===
Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä.

Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. (Esim. algolinjan Introduction to Machine Learning -kurssilla tämä on hyödyllinen tosin ei välttämätön esitieto.) Erityisesti osittaisderivaatat ja gradientin käsite (kurssin ensimmäin puolisko) ovat hyödyllisiä vähän kaikkialla (esim. optimointialgoritmit), ja yleisesti vektorianalyysin työkaluista on hyötyä jos törmää moniulutteisiin tn-jakaumiin (monet tilastotieteen käytännön sovelluskohteet, esimerkiksi juuri koneoppimisen alalla).

Matematiikasta syventävien opintojen kokonaisuuden lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi.

== Verkot ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===

Kurssi on jatkoa JDM-kurssille. Kurssilla esitellään verkkoteorian peruskäsitteitä ja -tuloksia. Keskeisiä käsitteitä ovat suuntaamattomat ja suunnatut verkot (suhteikot), puut sekä erilaiset kulut (Hamiltonin ja Eulerin).

=== Soveltuvuus ===
Kurssi soveltuu erittäin hyvin tietojenkäsittelytieteilijöille, sillä verkot ovat kenties tietojenkäsittelytieteen yleisimpiä struktuureja ja malleja (kuten Tietorakenteet kurssilta tulee tutuksi).

Kurssin [[#Diskreetti matematiikka II|aiemmasta versiosta]] sanottua: Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että kurssi on suositeltava kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Applications of Matrix Computations ==
(a.k.a. Matriisilaskennan sovellukset)
5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Lineaarialgebra I + II. Muista matematiikan kursseista ei haittaakaan.

(Matlab / Octave -ohjelmointitaustaa suositellaan, mutta lähinnä siksi ettei sitä opeteta kädestä pitäen. Käpistelijälle jolla on jo hieman ohjelmointitaustaa, Matlab-syntaksin oppiminen siinä missä sitä kurssilla tarvitaan luulisi olevan ihan mahdollista.)

=== Sisältö ===

Lineaarialgebran ja matriisilaskennan sovelluskurssi ts. Matlab-ohjelmointia.

Suositeltava kurssi, jos Linisten jälkeen kiinnostaa mihin sitä lineaarialgebraa sitten oikeastaan voi käyttää. Tarkempi fokus ollut joskus hieman sekalainen ja muutenkin vähän vaihdellut luennoitsijan mielenkiinnon mukaan, viimeisimmällä iteraatiolla (syksyllä 2014) keskityttiin kuvankäsittelyyn. Muita usein nähtyjä aiheita: numeerista integrointia, Markovin ketjuja, Googlen PageRank-algoritmi, wavelet- / Fourier-muunnoksia (FFT), pääkomponenttianalyysia, ominaisarvoja ja matriisihajotelmia.

Verrattuna johonkin abstraktimpaan kurssiin (joku Topo I tulee mieleen), kurssi on varsin käytännönläheistä soveltavaa matematiikkaa ja ohjelmointia.

Poikkeuksellisesti muihin matematiikan kursseihin verrattuna, kurssilla ei ole tavattu käyttää kurssikirjaa eikä myöskään kannata odottaa kattavia luentomuistiinpanoja nettiin, eli luennoilla kannattaa käydä!

=== Soveltavuus ===

Ei ollenkaan huono kurssi matikan laajempaan sivuaineeseen Linis I+II:n jatkoksi, jos soveltava matematiikka kiinnostaa. Jotain viitettä voi antaa, että kyseessä on matikan pääaineilijoille eräänlainen epävirallinen (?) porttikurssi tietokoneavusteisen matikan maisterilinjalle.

= Syventävät opinnot =

Kuilu syventävien ja aineopintojen välillä on usein suuri, joten syventäville kursseille ei kannata rynnätä kylmiltään. Usein esimerkiksi Matemaattisen logiikan linjan kursseilla ei ole erityisiä esitietovaatimuksia, mutta opiskelijoilla oletetaan olevan "matemaattista yleissivistystä tai kypsyyttä". Käytännössä tämä tarkoittaa, että esim. aineopintoja on jo suoritettuna eikä matemaattinen ajattelu ole vierasta.

Matematiikasta voi suorittaa 60 op laajuisen syventävien opintojen kokonaisuuden käymällä 40 opintopisteen edestä syventäviä kursseja ja kirjoittamalla 20 op arvoisen sivuainetutkielman (ns. "sivuainegradu").

== Laskettavuuden teoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti [[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n kurssista Laskennan mallit on hyötyä.

Suositeltavaa on, että aineopintojen kursseja on jo jonkin verran takana, sillä kurssilla ajoittain esitellään yhteyksiä mm. logiikkaan ja topologiaan (tosin esitiedot näistä eivät ole välttämättömiä).

=== Sisältö ===
Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi.

=== Soveltuvuus ===
Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia.

Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]].

== Matemaattinen logiikka ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Käytännössä logiikan perustietojen hallitseminen esimerkiksi kurssilta [[#Logiikka I|Logiikka I]] on lähes välttämätöntä, eikä muidenkaan kurssien käyminen ole ainakaan haitaksi. Kysymys on joka tapauksessa syventävien opintojen kurssista, joten matemaattisen ajattelutavan omaksumista voidaan pitää välttämättömänä edellytyksenä kurssille osallistumiseen.

=== Sisältö ===
Periaatteessa kurssin sisältö vastaa hyvin Jouko Väänäsen kirjaa ''Matemaattinen logiikka'', mutta käänteisessä järjestyksessä. Läpi käydään jo logiikan peruskurssilla tutuksi tulleet logiikan perusteet hieman teoreettisemmasta (ja monien mielestä keinotekoisesti vaikeutetusta) näkökulmasta. Myöhemmin kurssilla törmätään muun muassa rekursiivisiin funktioihin ja laskettavuusteoriaan. Mielipiteitä on monia, mutta ainakin omasta mielestäni kirjan lähestymistapa on mielekkäämpi kuin kurssilla viime aikoina käytetty.

=== Soveltuvuus ===
Matemaattista logiikkaa voidaan suositella ennen kaikkea logiikasta kiinnostuneille. Syventävien opintojen kurssien joukossa se lienee sieltä helpoimmasta päästä, vaikka loogikoille tyypillisen käsittämätön notaatio yrittääkin parhaansa mukaan sabotoida ymmärrystä. Hyötyä kurssista saattaa olla, jos esimerkiksi laskennan teoria, tietokantojen mallinnus, ohjelmointikielten periaatteet tai perinteinen tekoäly kiinnostavat.

== Reaalianalyysi I ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]].

=== Sisältö ===
Reaalianalyysi I käsittelee reaalianalyysin perusteita teoreettiselta näkökannalta. Samaan aikaan luennoidaan myös Sovelletun analyysin perusteet, joka lienee suunnattu enemmän differentiaaliyhtälöitä tietokoneilla ratkoville soveltaville matemaatikoille. Teoreettisen lähestymistavan huomaa esimerkiksi siitä, että vaikka kurssilla oppii uusia asioita, saattaa käsitys joidenkin niistä merkityksestä jäädä puuttumaan.

Siinä missä Mitta ja integraali keskittyi integrointiin, laajennetaan tällä kurssilla derivoinnin ja derivaatan käsitettä. Lisäksi käsitellään L<sup>p</sup>-avaruuksia sekä absoluuttisesti jatkuvia, rajoitetusti heilahtelevia ja muita "kiltisti" käyttäytyviä funktioita. Kurssia vaivaa lievä päämäärättömyys, vaikka monet käsiteltävät asiat ovatkin aikaisemmilla
kursseilla saatujen tulosten yleistyksiä.

=== Soveltuvuus ===
Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi* Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen
sisällöstä tai soveltuvuudesta (*tai ainakin oli joskus, tämän kirjoittaja ei ole nähnyt tuonnimistä kurssia luennoitavan enää).

== Todennäköisyysteoria ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]].

=== Sisältö ===
Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle.

=== Soveltuvuus ===
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä.

== Vaativuusteoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Kurssilla ei ole varsinaisia esitietovaatimuksia, mutta koska kyse on syventävästä matematiikan kurssista on suositeltava käydä tarpeeksi aineopintojen kursseja ennen. Erityisesti Logiikka I ja Algebra I ovat hyödyllisiä.

=== Sisältö ===
Kurssilla käsitellään nimensä mukaisesti vaativuusteoriaa, joka tutkii kuinka vaikeita erilaiset laskennalliset ongelmat ovat. Kurssilla käytetään mallina TKTL:n Laskennan mallit -kurssilta tuttua Turingin konetta sekä esitellään tunnetuimmat vaativuusluokat P, NP ja PSPACE. Lisäksi käsitellään NP-täydellisyyttä ja PSPACE-täydellisyyttä. Lopuksi tutustutaan säännöllisiin kieliin ja äärellisiin tilakoneisiin (tällä kurssilla erikoistapaus Turingin koneesta).

Kurssilla saatetaan myös esitellä lyhyesti deskriptiivistä vaativuusteoriaa, jolloin (matemaattisen) logiikan kursseista on hyötyä.

=== Soveltuvuus ===
Kurssin aihepiiri kuuluu tietojenkäsittelytieteilijöiden yleissivistykseen. Kurssin lähestymistapa on kuitenkin hyvin matemaattinen (todistukset tehdään tarkasti ilman käsien heiluttelua), joka saattaa olla vierasta käpistelijöille. Lisäksi kurssin tekniikat ovat usein tästä syystä melko matalalla tasolla, joten varsinaista yleiskuvaa vaativuusteoriasta ei saa, mutta vahvat perustiedot kylläkin.

== Verkkoteoria ==
10 op, suoritetaan loppukokeella

''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].''

=== Esitietovaatimukset ===
Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi.

=== Sisältö ===
Tämä kurssi käsittelee nimensä mukaisesti verkkoteoriaa Diestelin kirjan
''[http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/ Graph Theory]'' pohjalta. Diskreetti II:ssa käsitellyt asiat ohitetaan nopeasti ensimmäisessä luvussa, minkä jälkeen käsitellään syvemmin parituksia, yhtenäisyyttä, tasoverkkoja, värityksiä, satunnaisverkkoja ja Ramseyn teoriaa. Laudatur-kurssin oppimateriaaliksi kirja on poikkeuksellisen selkeä ja ymmärrettävä.

=== Soveltuvuus ===
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus.

= Vanhat kurssit =

Alla olevia kursseja ei enää luennoida tai ne ovat korvautuneet muilla kursseilla. Useimmat vanhoista kursseista, kuten Lineaarialgebra ja Diskreetti matematiikka II on pilkottu kahteen osaan, joten näkemykset näistä vanhoista kursseista pätevät jossain määrin myös uudempiin kursseihin. Asiasisältö ei varsinaisesti ole vuosien varrella muuttunut.

== Diskreetti matematiikka I ==
10 op, kevät

''Huom: Kurssin korvaa lukuvuodesta 2005-2006 alkaen [[#Johdatus diskreettiin matematiikkaan|Johdatus diskreettiin matematiikkaan]]''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Kaikista matematiikan kursseista tämä lienee se kevyin ja helpoin.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen tietojenkäsittelytieteen kurssien aloituskynnystä.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on se kurssi, jolla jokaisen käpistelijän kannattaisi matematiikan opintonsa aloittaa. Valitettavasti Diskreetti I luennoidaan jostain käsittämättömästä syystä keväisin. Luentomoniste on kuitenkin poikkeuksellisen selkeä, joten yksi vaihtoehto on hankkia se ja käydä tenttimässä kurssi jo marraskuun alun yleistentissä.

== Diskreetti matematiikka II ==
10 op, syksy

''Huom: Kurssit [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]] ja [[#Verkot|Verkot]] korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssin käsittelytapa on kuitenkin teoreettinen ja perusasiat ohitetaan nopeasti, joten ensimmäiseksi kurssiksi Diskreetti II:ta ei kannattane ottaa. [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti matematiikka I]] lienee edeltävistä kursseista hyödyllisin, mutta myös muilla kursseilla omaksuttu matemaattinen ajattelu auttaa.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka II käsittelee varsinaisen diskreetin matematiikan osa-alueista kombinatoriikkaa ja verkkoteoriaa, jättäen automaattiteorian ja formaalit kielet tietojenkäsittelytieteen kursseille. Kombinatoriikassa mennään pidemmälle kuin muilla cumu-kursseilla (Diskreetti I ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]), vaikka perusteisiin edelleen jäädäänkin. Verkkoteoriaa käsitellään noin puolet kurssista, mutta tässäkään ajassa ei ehditä peruskäsitteitä ja -tuloksia pidemmälle. Kurssi perustuu verkosta saatavilla olevaan luentomonisteeseen, joka on matematiikan luentomonisteeksi suhteellisen luettava.

=== Soveltuvuus ===
Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä
tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Lineaarialgebra I ==
10 op, syksy

''Huom: Uudet kurssit [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]] (5 op) ja II (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Lineaarialgebra I on kurssina sieltä helpommasta päästä ja tuntuu lähes suoralta jatkolta lukiomatematiikalle.

=== Sisältö ===
Linis I alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä, joista edetään matriiseihin. Tämän jälkeen ovat vuorossa vektorit, vektoriavaruudet ja sisätulot. Lopuksi käsitellään vielä lineaarikuvauksia ja determinantteja. Käsittelytapa on yliopistokurssiksi usein suhteellisen käytännöllinen ja muistuttaa siten lukiomatematiikkaa. Teoriakin esitetään, mutta laskumenetelmät ovat etusijalla. Vaikeinta lienee kurssilla käytettävän kielen sisäistäminen — lineaarialgebrassa kun on matematiikaksi poikkeuksellisen paljon uusia termejä. Moni asia kurssilla ratkeaa yhdistämällä matriisit ja muuttamalla näin saatu matriisi redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordanin eliminointimenetelmällä.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra kuuluu käpistelijän matemaattiseen yleissivistykseen, vaikkakaan ei yhtä vahvasti kuin analyysin perusteet. Tietokonegrafiikka on selkein sovelluskohde, mutta muitakin löytyy. Tiedonhallinnan syventävillä kursseilla sitä tulee kuulemma tämän tästä vastaan. Toisaalta vektorit ja matriisit tarjoavat kätevän tavan esittää matemaattisesti, että samat tai samankaltaiset operaatiot suoritetaan kerralla useille alkioille.

== Lineaarialgebra II ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Lisäksi [[#Algebra I|Algebra I]] on vahvasti suositeltava.

=== Sisältö ===
Tällä kurssilla käsitellään lineaarialgebraa abstraktimmalla tasolla kuin Linis I:ssä. Vektoriavaruuksien tilalla ovat nyt modulit, jollainen muodostuu yhdistämällä sopivasti Algebra I:stä tuttuja ryhmiä ja renkaita. Matematiikan laitos tuntuu edustavan lineaarialgebrassa sitä pedagogista suuntausta, että asiat opetetaan ensin konkreettisten esimerkkien avulla ja tämän jälkeen käsitellään asiat uudelleen yleisemmällä ja abstraktimmalla tasolla.

Oppimateriaalin valintaan kannattaa kiinnittää tavallista enemmän huomiota. Esimerkiksi syksyn 1999 luentomoniste hukuttaa lukijansa syntaktiseen suohon, eikä yleensä vaivaudu kertomaan, mitä käsitteet itse asiassa tarkoittavat. Matematiikkaa on kyllä mahdollista opiskella pelkkänä symbolisena manipulointina ymmärtämättä asioita lainkaan, mutta tällaisen lähestymistavan hyöty on vähintäänkin kyseenalainen.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra II on syventävien opintojen kurssi, joten suoranaista hyötyä käpistelijälle on vaikea löytää. Jos aikoo erikoistua sellaisen alan teoriaan, millä tarvitaan lineaarialgebraa, kurssin käyminen on perusteltua. Muuten sitä voi suositella lähinnä heille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta sen itsensä takia.

== Optimointi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Differentiaalilaskentaa esimerkiksi kurssilta [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] tai [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]], sekä [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Useamman muuttujan differentiaalilaskennasta kurssilta [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on hyötyä, jos on käynyt Analyysi I+II:n Analyysin peruskurssin asemasta, mutta vektorianalyysin käyminen rinnakkain optimoinnin kanssa riittää.

=== Sisältö ===
Lineaarista ja kvadraattista optimointia ja vastaavia kuljetusongelmia. Kurssi käsittelee lähinnä perusteoriaa ja perusmenetelmiä, joista keskitytään lähinnä simplex-algoritmiin. Tarkempaa kuvausta en osaa antaa, sillä jätin kurssin
kesken puolenvälin aikoihin motivaation puutteen takia. Lineaarista optimointia on tapana suorittaa tietokoneilla, ei kynällä ja paperilla.

=== Soveltuvuus ===
Ennen kaikkea tarvitaan istumalihaksia, sillä laskuharjoitukset sisältävät runsaasti mekaanista laskentaa. Ne ovat kuitenkin käytännössä välttämättömiä, sillä algoritmien toiminnan sisäistäminen on olennainen osa kurssia. Jos numeerinen matematiikka tai tieteellinen laskenta kiinnostaa, on Optimointi I varmastikin hyödyllinen kurssi.

== Todennäköisyyslaskenta I ==
10 op, kevät

''Huom: Uudet kurssit Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Joko [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]] tai [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]]. Kurssista [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on myös jonkin verran hyötyä, sillä Todennäköisyyslaskenta I:ssä tarvitaan paikoin hieman useamman muuttujan integraalilaskentaa.

=== Sisältö ===
Todennäköisyyslaskennan perusteita varsin käytännönläheisellä tasolla. Teoria jää usein vaille todistuksia, jotka edellyttäisivät mittateoriaa esimerkiksi kurssin [[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] laajuudessa. Todennäköisyyslaskennan alkeiden lisäksi käsitellään satunnaismuuttujia, kombinatoriikkaa sekä tavallisimpia diskreettejä ja jatkuvia jakaumia. Kurssin sisältö vaihtelee suuresti luentokertojen välillä, mutta Pekka Tuomisen kirja ''Todennäköisyyslaskenta'' on aina vähintäänkin hyvää oheislukemistoa.

=== Soveltuvuus ===
Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella
matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää.

Matematiikan kurssit

2016-01-17T11:34:58Z

Aqsalose: /* Soveltuvuus */ kyllä VA on ihan soveltuva

Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä ei kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä.

<div class="toclimit-3">__TOC__</div>

= Perusopinnot =

'''Huom.''' Vaikka Matematiikan laitos määritteleekin osan kursseista perusopinnoiksi, voi menetelmätieteiden ja matematiikan perusopintokokonaisuuden muodostaa vapaasti muistakin kursseista (esim. sekoittamalla perus- ja aineopintoja).

Matematiikan laitoksella on jostain erikoisesta syystä perusopintotasolla kolme erilaista analyysin kurssia (sekä näiden jatkokurssit). Yleensä pää- ja sivuaineopiskelijat käyvät luentokurssit Analyysi I ja II. Osa on myös suorittanut sivuaineopiskelijoille suunnatun Matemaattisen analyysin kurssin, joka on kuulemma hiukan helpompi. ''Jos jollain on ajantasaista tietoa näiden eroista, päivittäkää wikiä.''

'''Ajankohtaista huom.''' Matikan 10 op:n perus- ja aineopintojen kursseja on jaettu kahtia 5 op:n kursseiksi ja nimetty uudelleen alkaen syksystä 2015. Myös tilastotieteen kursseja on nimetty uudelleen (Johdatus todennäköisyyslaskentaan -> Todennäköisyyslaskenta I, Todennäköisyyslaskenta 10 op -> Todennäköisyyslaskenta II, jne. Ks. tilaston [https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+2014-2016 tutkintovaatimukset]) . Suurempia muutoksia kurssien sisällöissä ei ''ilmeisesti'' ole, joten fuksiwikin vanhoja kursseja koskevat neuvot todennäköisesti pätevät edelleen uusiin kursseihin sellaisenaan. Entisten kurssien nimet (suluissa).

== Analyysin peruskurssi ==
10 op, syksy. (Viime vuosina järjestetty 'virtuaalisena' kurssina ts. Moodle-etäkurssina "Analyysin virtuaalinen peruskurssi". Älä sekoita '''Matemaattisen analyysin kurssiin''', ks. alempana.)

=== Esitietovaatimukset ===
Mitään esitietovaatimuksia tai -suosituksia ei ole. Analyysin peruskurssi sopii hyvin ensimmäiseksi yliopistomatematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Analyysin peruskurssi käsittelee suunnilleen samoja aiheita kuin teoreettisempi [[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. Keskeistä sisältöä ovat yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta ja sarjat.

=== Soveltuvuus ===
Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto.

Monet ovat nähneet tämän kurssin lähinnä lukiomatematiikan kertauksena, joka ei tarjoa työläyteensä nähden mitään olennaista hyötyä.

== Raja-arvot ja Differentiaalilaskenta (aiemmin Analyysi I) ==
5+5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa.

=== Sisältö ===
Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista.

Luennoijat laittavat luentomuistiinpanonsa usein verkkoon, mutta niistäkään ei yleensä ole hyvän oppikirjan korvikkeeksi. Niinpä luentojen seuraaminen onkin Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä.

== Integraalilaskenta ja Sarjat (aiemmin Analyysi II) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I tai vastaavat tiedot.

=== Sisältö ===
Kurssin keskeisiä aiheita ovat sarjat ja integrointi. Tavaraa on paljon, uutta asiaa tulee enemmän kuin Analyysi I:ssä ja käsittelyvauhti on nopeahko. Kuitenkin jos selvisi Analyysi I:stä, selviää todennäköisesti tästäkin.

== Tieteellinen viestintä / Matematiikan harjoitustyö (ent. Analyysin harjoitustyö) ==
2 op (aineopintoja, harjoitustyöosuus) + 3 op (matematiikan opiskelijoiden äidinkielen opinnot)

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I ja tarpeeksi (?) matematiikan opintoja

=== Sisältö ===

Tieteellinen viestintä on syksynä 2015 uusi pakollinen kurssi matematiikan pääaineopiskelijoille, jonka yhteydessä tehdään '''Matematiikan harjoitustyö''' (korvaa entisen Analyysin harjoitustyön). Ilmoituksen mukaan kurssilla käsitellään tieteellisen (matemaattisen) tekstin kirjoittamista, suullista esittämistä, yleisesti tieteellistä julkaisemista, sekä Latexin käyttöä.

=== Soveltuvuus ===

Uuden kurssin soveltavuus sivuaineopiskelijoille (erityisesti JTKT:n tehneille käpistelijöille) mysteeri. Entinen analyysin harjoitustyö oli (sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen) hieman tavallista analyysin laskaritehtävää laajempi harjoitustyö, mutta joidenkin mielestä myös sivuaineilijoille hyödyllinen.

== Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi ==
10+10 op, syksy+kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Virallisten esitietovaatimusten mukaan lukion lyhytkin matematiikka riittää.

=== Sisältö ===
Sivuaineopiskelijoille (tilasto- ja kansantaloustieteilijöille) suunnattu versio Analyysin kursseista.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Sopii hyvin ensimmäiseksi matematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Kurssilla alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä sekä matriisilaskennan perusteilla. Tämän jälkeen siirrytään vektoreihin ja vektoriavaruuksiin. Kurssin tärkeimpiä työkaluja on Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä. Tällä ratkotaan useimmat kurssin ongelmat, kuten lineaariset yhtälöryhmät.

Lisäapuja kurssin sisällön suorittamiseen voi kalastaa näistä Gilbert Strangin MIT:n Lineaarialgebran kurssin luentovideoista:
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]]

=== Sisältö ===
Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat.

== Matematiikka tutuksi ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta.

=== Sisältö ===
Johdattelee yliopistomatematiikkaan. Kurssilla käsitellään pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika.

= Aineopinnot =

== Algebralliset rakenteet I ja II (ent. Algebra I) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssi on kuitenkin luonteeltaan abstrakti, joten jokin toinen kurssi kannattaa olla pohjalla ennen algebran aloittamista.

=== Sisältö ===
Algebra I alkaa logiikan ja lukuteorian alkeilla, minkä jälkeen seuraavat alkeet joukko-opista ja kuvauksista. Näitä käsitellään vain sen verran kuin kurssin aikana tullaan tarvitsemaan. Pääosassa kurssilla ovat algebralliset perusstruktuurit: ryhmät, renkaat ja kunnat. Näillä tarkoitetaan joukkoja, joissa on määritelty tietyt ehdot täyttävät laskutoimitukset. Kurssin ydinasia onkin käsitys siitä, mitä ehtoja laskutoimitusten tulisi täyttää, jotta tutut laskusäännöt olisivat voimassa.

=== Soveltuvuus ===
Algebra I antaa valmiuksia symboliseen laskentaan ja korkeamman tason matemaattisten abstraktioiden ymmärtämiseen. Tietokantojen, ohjelmointikielten tai laskennan teoriasta tai symbolisesta tekoälystä kiinnostuneelle kurssi on lähes välttämätön. Muutenkin se on suositeltava matemaattisen ajattelutavan harjaannuttamiseksi.

Ensimmäisen vuoden kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista.

== Johdatus yliopistomatematiikkaan ==
(tunnetaan myös aikaisemmin samaa virkaa ajaneen "Johdatus diskreettiin matematiikkaan" tai tutummin "Diskis" -kurssin nimellä)

5 op, syksy, periodit I ja II

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tämä on ehkä suositeltavin ensimmäinen yliopistomatematiikan kurssi käpistelijöille.

=== Sisältö ===
Kurssilla tutustutaan eräisiin diskreetin matematiikan osa-alueisiin. Vastaan tulee joukko-oppia, relaatioita, kuvauksia, induktiota, rekursiota sekä perusteita kombinatoriikasta ja verkkoteoriasta.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on ainoa matematiikan kurssi, joka on tutkintovaatimuksissa kaikille käpistelijöille pakollinen. Tämä on hyvästä
syystä, sillä monet kurssin asioista kävelevät vastaan jo monilla fuksivuoden
kursseilla. Yksi näistä kursseista on fuksikevään Tietorakenteet, johon osallistujilta edellytetään joko Johdatus yliopistomatematiikkaan -kurssisuoritus tai esitietokoe.

Aihepiiriä käsitellään lisää mm. kursseilla [[#Verkot|Verkot]] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]].

== Todennäköisyyslaskenta I (ent. Johdatus todennäköisyyslaskentaan) ==
5 op, kevät, periodi III

=== Esitietovaatimukset ===
Et pelästy nähdessäsi integraalin; lukion pitkän matematiikan integraalilaskenta oletetaan esitietona. Lukion todennäköisyyslaskennan kurssin asioiden muistaminen ei ole haitaksi, muttei suinkaan välttämätöntä (samat asiat käydään huolellisemmin kurssilla läpi). Tilastotieteen OPS suosittele alle kurssia Johdatus yliopistomatematiikkaan.

=== Sisältö ===
Nimensä mukaisesti kyseessä on johdantokurssi todennäkoisyyslaskentaan, erityisesti siinä määrin missä sitä tarvitaan kurssilla Johdatus tilastolliseen päättelyyn (seuraavassa periodissa) ja muilla tilastotieteen perusopinto-tasoisilla kursseilla (data-analyysit jne.).

Kurssilla lähdetään liikkeelle todennäköisyyden käsitteestä (aksioomat) ja todennäköisyyslaskennan alkeista. Lisäksi tutustutaan kombinatoriikan perusteisiin, (yksiulotteisiin) satunnaismuuttujiin ja tavallisimpiin diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin. Laskareissa ollut (ainakin viimeksi järjestyllä kurssilla) MATLAB-tehtäviä.

Suositeltavaa lukemistoa joskus virallisena kurssikirjanakin nähty Pekka Tuomisen ''Todennäköisyyslaskenta''.

Hieman vakavammalla otteella todennäköisyyslaskentaa tehdään aineopintotasoisella 10 nopan kurssilla Todennäköisyyslaskenta II.

=== Soveltuvuus:TODO ===

Joku paremmin osaava voi kirjoittaa jotain soveltuvuudesta käpistelyyn. Todennäköisyyslaskennasta on hyötyä ainakin algoritmilinjalla.

== Tilastollinen päättely I (ent. Johdatus tilastolliseen päättelyyn) ==
5 op, kevät, IV periodi

=== Esitietovaatimukset ===

Johdatus todennäköisyyslaskentaan (edellisessä periodissa, tämä on melko suora jatkokurssi sille)

=== Sisältö ===

Tilastotieteen perusopintoja. Kurssilla on tavattu keskittyä klassisen (frekventistinen tulkinta) tilastotieteen perusteisiin (binomikoe, otos, uskottavuus, estimointiteoriaa, luottamusvälit, tilastolliset testit, pienimmän neliösumman menetelmä ja lineaarinen regressio), mutta kurssin lopulla myös hieman Bayes-päättelyn alkeita.

Vaihtoehtoisesti voi harkita valtiotieteellisen kursseja Johdatus yhteiskuntatilastotieteeseen ja Tilastotieteen jatkokurssi, jotka ovat matemaattisesti hieman kevyemmät ja sovellushenkisempiä. Kannattaa tutustua tutkintovaatimuksiin: https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+sivuaineopiskelijoille+2014-2016

=== Soveltuvuus: TODO===

Ks. Johdatus todennäköisyyslaskentaan. (?).

== Kombinatoriikka ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===
Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet.

Ajoittain kurssilla tarkastellaan myös käpistelijöitä kiinnostavia verkko-ongelmia, kuten riippumattomia joukkoja, klikkejä ja verkon värityksiä.

=== Soveltuvuus ===
Useimmat tietojenkäsittelytieteen laskennalliset ongelmat ovat nimenomaan kombinatorisia (optimointi)ongelmia, joten kurssi on hyödyllinen varsinkin algoritmiikasta kiinnostuneille.

== Lukualueet ==
3 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Ei ole, sillä kurssi täydentää lähinnä täydentää lukiomatematiikan tietoja kompleksilukujen osalta.

=== Sisältö ===

Kurssilla keskitytään lähinnä kompleksilukuihin, näiden peruslaskutoimituksiin (yhteenlasku, kertolasku ja liittoluvut) sekä geometriseen tulkintaan. Kurssi on melko helppo ja se suoritetaan perinteisesti pelkästään laskaritehtävillä.

=== Soveltuvuus ===

Kurssilla ei esitellä edes kompleksilukujen matemaattisia sovelluksia eikä siis myöskään tietojenkäsittelytieteen kannalta relevantteja asioita juuri tule. Kurssi kuitenkin sopii matematiikan opintojen alkuun leppoisan luonteensa vuoksi.

== Logiikka I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tällä kurssilla pärjännee hyvin lyhyenkin matematiikan pohjalta, vaikka matemaattinen ajattelu onkin tarpeen. Kannattaa muistaa, että filosofeillakin on omat pakolliset logiikan kurssinsa, jotka pureutuvat yhdessä syvemmälle kuin tämä peruskurssi.

=== Sisältö ===
Moni aineopintotason kurssi käsittelee logiikan perusteita, mutta Logiikka I on ainoa, joka esittää ne kattavasti. Pääpaino on propositio- ja predikaattilogiikassa, joskin kurssin loppupuolella saatetaan vilkaista joitain laajennoksia ja muunnelmia. Propositiologiikassa operoidaan pelkillä vakiosymboleilla, kun taas predikaattilogiikka tuo mukanaan muuttujat ja predikaatit. Muutaman keskeisen teoreettisen tuloksen ohella käsitellään varsin kattavasti totuustaulut, semanttiset puut ja luonnolliseksi päättelyksi kutsuttu järjestelmä, joka on toisinaan käsittämättömän kömpelö. (Luonnollisessa päättelyssä yritetään johtaa jokin lause tehdyistä oletuksista. Semanttisia puita käytettäessä puolestaan selvitetään, millä ehdoilla annettu lause on tosi.)

Hannele Salmisen ja Jouko Väänäsen kirja ''Johdatus logiikkaan'' on kaksipiippuinen juttu. Joiltain osiltaan se soveltuu hyvin itseopiskeluun ja mahdollistaa selvästi kurssia nopeamman etenemisen. Toisaalta kun vastaan tulee "induktiolla lauseen rakenteen suhteen", on aika hakata päätä seinään. Samat asiat olisi voinut todistaa huomattavasti selkeämmälläkin tavalla.

=== Soveltuvuus ===
Nykymatematiikka perustuu logiikkaan. Tietojenkäsittelytiede lähti liikkeelle loogikoiden ajatusleikeistä. Eksakti ajattelu ja formaali esitystapa täytyy hallita, jos haluaa pärjätä tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Esimerkiksi tietokantojen ja ohjelmointikielten teoria sekä perinteinen tekoäly ovat täynnä logiikkaa. Lienee siis varsin luonnollista, että logiikka kuuluu jokaisen käpistelijän yleissivistykseen.

Usein suositellaan esitietokurssiksi jos matemaattinen logiikka (esim. samanniminen syventävä kurssi) kiinnostaa enemmänkin (mutta tästä kuulee joskus eriäviä mielipiteitä, joten tiedä häntä; ehkä kuitenkin suositeltavaa käydä tämä ennen kuin marssii maisterivaiheen logiikkaan ellei ole erityisen rohkea olo.)

== Mitta ja integraali ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]]. [[#Topologia I|Topologia I]]:tä suositellaan vieläkin vahvemmin kuin Vektorianalyysin yhteydessä.

=== Sisältö ===
Janan luonnollinen mitta on sen pituus, tasokuvion mitta pinta-ala ja kolmiulotteisen kappaleen mitta tilavuus. Tällä kurssilla yleistetään mitan käsite ja tarkastellaan erityisesti Lebesguen mittaa, joka perustuu luonnolliseen geometriseen mittaan. Mittateorian käsittelyn jälkeen määritellään integroituvuus ja integraali kaikissa mitallisissa joukoissa ja todistetaan monia integraalien ominaisuuksia, joita olisi hankala käsitellä aikaisempien määritelmien perusteella.

=== Soveltuvuus ===
Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita.

== Topologia I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I ja II|Analyysi I]].
Kurssi on luonteeltaan abstrakti, joten muidenkin matematiikan kurssien käyminen ennen tätä on suositeltavaa.

=== Sisältö ===
Avoimuuden, jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleistetään metrisissä ja normiavaruuksissa, minkä jälkeen johdetaan suuri joukko lähinnä intuitiivisia tuloksia. Kurssi on luonteeltaan teoreettinen ja abstrakti samaan tapaan kuin [[#Algebra I|Algebra I]]. Monet voivat kokea tämän kurssin vaikeutena, mutta tässäkin tapauksessa kysymys on ennemminkin korkeasta kynnyksestä kuin asioiden vaikeudesta. Mitä enemmän matematiikkaa on opiskellut ennen Topologia I:tä, sitä matalammaksi kynnys käy, kun tottuu asioiden käsittelyyn yleisellä tasolla. Jussi Väisälän kirja ''Topologia I'' sopii hyvin itseopiskelumateriaaliksi.

Kurssi käsittelee oikeastaan enemmän analyysin peruskäsitteitä kuin topologiaa. Voidaan perustellusti sanoa, että Topologia I suhtautuu topologiaan samalla tavalla kuin [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti I]] diskreettiin matematiikkaan.

=== Soveltuvuus ===
Topologia I on kurssi, joka on tarkoitettu lähinnä helpottamaan analyysin opiskelua. Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa siitä ei ole juuri apua, ellei sitten tietokonegrafiikassa ja laskennallisessa geometriassa. Jos kuitenkin aikoo suorittaa matematiikassa syventävät opinnot, tämä kurssi on hyvä sisällyttää oppimäärään.

== Vektorianalyysi I ja II(ent. Vektorianalyysi) ==
5+5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I|Analyysi I ja II]] sekä [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä.

=== Sisältö ===
Vektorianalyysi käsittelee useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa. Lähestymistapa on käytännöllisempi kuin Analyysi I+II:ssa, mikä on ymmärrettävää. Merkittävä osa yhden muuttujan funktioiden teoriasta yleistyy nimittäin vähällä vaivalla useamman muuttujan funktioille, joten samaa asiaa ei kannata käsitellä uudestaan yhtä tarkasti. Kannattaa huomioida, ettei kurssin suomenkielistä oppikirjaa ole ollut saatavilla enää vähään aikaan, vaan opiskelija joutuu joko turvautumaan kopiokoneeseen tai metsästämään itse vastaavaa kirjallisuutta.

=== Soveltuvuus ===
Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä.

Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. (Esim. algolinjan Introduction to Machine Learning -kurssilla tämä on hyödyllinen tosin ei välttämätön esitieto.) Erityisesti osittaisderivaatat ja gradientin käsite (kurssin ensimmäin puolisko) ovat hyödyllisiä vähän kaikkialla (esim. optimointialgoritmit), ja yleisesti vektorianalyysin työkaluista on hyötyä jos törmää moniulutteisiin tn-jakaumiin (monet tilastotieteen käytännön sovelluskohteet, esimerkiksi juuri koneoppimisen alalla).

Matematiikasta syventävien opintojen kokonaisuuden lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi.

== Verkot ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===

Kurssi on jatkoa JDM-kurssille. Kurssilla esitellään verkkoteorian peruskäsitteitä ja -tuloksia. Keskeisiä käsitteitä ovat suuntaamattomat ja suunnatut verkot (suhteikot), puut sekä erilaiset kulut (Hamiltonin ja Eulerin).

=== Soveltuvuus ===
Kurssi soveltuu erittäin hyvin tietojenkäsittelytieteilijöille, sillä verkot ovat kenties tietojenkäsittelytieteen yleisimpiä struktuureja ja malleja (kuten Tietorakenteet kurssilta tulee tutuksi).

Kurssin [[#Diskreetti matematiikka II|aiemmasta versiosta]] sanottua: Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että kurssi on suositeltava kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Applications of Matrix Computations ==
(a.k.a. Matriisilaskennan sovellukset)
5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Lineaarialgebra I + II. Muista matematiikan kursseista ei haittaakaan.

(Matlab / Octave -ohjelmointitaustaa suositellaan, mutta lähinnä siksi ettei sitä opeteta kädestä pitäen. Käpistelijälle jolla on jo hieman ohjelmointitaustaa, Matlab-syntaksin oppiminen siinä missä sitä kurssilla tarvitaan luulisi olevan ihan mahdollista.)

=== Sisältö ===

Lineaarialgebran ja matriisilaskennan sovelluskurssi ts. Matlab-ohjelmointia.

Suositeltava kurssi, jos Linisten jälkeen kiinnostaa mihin sitä lineaarialgebraa sitten oikeastaan voi käyttää. Tarkempi fokus ollut joskus hieman sekalainen ja muutenkin vähän vaihdellut luennoitsijan mielenkiinnon mukaan, viimeisimmällä iteraatiolla (syksyllä 2014) keskityttiin kuvankäsittelyyn. Muita usein nähtyjä aiheita: numeerista integrointia, Markovin ketjuja, Googlen PageRank-algoritmi, wavelet- / Fourier-muunnoksia (FFT), pääkomponenttianalyysia, ominaisarvoja ja matriisihajotelmia.

Verrattuna johonkin abstraktimpaan kurssiin (joku Topo I tulee mieleen), kurssi on varsin käytännönläheistä soveltavaa matematiikkaa ja ohjelmointia.

Poikkeuksellisesti muihin matematiikan kursseihin verrattuna, kurssilla ei ole tavattu käyttää kurssikirjaa eikä myöskään kannata odottaa kattavia luentomuistiinpanoja nettiin, eli luennoilla kannattaa käydä!

=== Soveltavuus ===

Ei ollenkaan huono kurssi matikan laajempaan sivuaineeseen Linis I+II:n jatkoksi, jos soveltava matematiikka kiinnostaa. Jotain viitettä voi antaa, että kyseessä on matikan pääaineilijoille eräänlainen epävirallinen (?) porttikurssi tietokoneavusteisen matikan maisterilinjalle.

= Syventävät opinnot =

Kuilu syventävien ja aineopintojen välillä on usein suuri, joten syventäville kursseille ei kannata rynnätä kylmiltään. Usein esimerkiksi Matemaattisen logiikan linjan kursseilla ei ole erityisiä esitietovaatimuksia, mutta opiskelijoilla oletetaan olevan "matemaattista yleissivistystä tai kypsyyttä". Käytännössä tämä tarkoittaa, että esim. aineopintoja on jo suoritettuna eikä matemaattinen ajattelu ole vierasta.

Matematiikasta voi suorittaa 60 op laajuisen syventävien opintojen kokonaisuuden käymällä 40 opintopisteen edestä syventäviä kursseja ja kirjoittamalla 20 op arvoisen sivuainetutkielman (ns. "sivuainegradu").

== Laskettavuuden teoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti [[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n kurssista Laskennan mallit on hyötyä.

Suositeltavaa on, että aineopintojen kursseja on jo jonkin verran takana, sillä kurssilla ajoittain esitellään yhteyksiä mm. logiikkaan ja topologiaan (tosin esitiedot näistä eivät ole välttämättömiä).

=== Sisältö ===
Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi.

=== Soveltuvuus ===
Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia.

Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]].

== Matemaattinen logiikka ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Käytännössä logiikan perustietojen hallitseminen esimerkiksi kurssilta [[#Logiikka I|Logiikka I]] on lähes välttämätöntä, eikä muidenkaan kurssien käyminen ole ainakaan haitaksi. Kysymys on joka tapauksessa syventävien opintojen kurssista, joten matemaattisen ajattelutavan omaksumista voidaan pitää välttämättömänä edellytyksenä kurssille osallistumiseen.

=== Sisältö ===
Periaatteessa kurssin sisältö vastaa hyvin Jouko Väänäsen kirjaa ''Matemaattinen logiikka'', mutta käänteisessä järjestyksessä. Läpi käydään jo logiikan peruskurssilla tutuksi tulleet logiikan perusteet hieman teoreettisemmasta (ja monien mielestä keinotekoisesti vaikeutetusta) näkökulmasta. Myöhemmin kurssilla törmätään muun muassa rekursiivisiin funktioihin ja laskettavuusteoriaan. Mielipiteitä on monia, mutta ainakin omasta mielestäni kirjan lähestymistapa on mielekkäämpi kuin kurssilla viime aikoina käytetty.

=== Soveltuvuus ===
Matemaattista logiikkaa voidaan suositella ennen kaikkea logiikasta kiinnostuneille. Syventävien opintojen kurssien joukossa se lienee sieltä helpoimmasta päästä, vaikka loogikoille tyypillisen käsittämätön notaatio yrittääkin parhaansa mukaan sabotoida ymmärrystä. Hyötyä kurssista saattaa olla, jos esimerkiksi laskennan teoria, tietokantojen mallinnus, ohjelmointikielten periaatteet tai perinteinen tekoäly kiinnostavat.

== Reaalianalyysi I ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]].

=== Sisältö ===
Reaalianalyysi I käsittelee reaalianalyysin perusteita teoreettiselta näkökannalta. Samaan aikaan luennoidaan myös Sovelletun analyysin perusteet, joka lienee suunnattu enemmän differentiaaliyhtälöitä tietokoneilla ratkoville soveltaville matemaatikoille. Teoreettisen lähestymistavan huomaa esimerkiksi siitä, että vaikka kurssilla oppii uusia asioita, saattaa käsitys joidenkin niistä merkityksestä jäädä puuttumaan.

Siinä missä Mitta ja integraali keskittyi integrointiin, laajennetaan tällä kurssilla derivoinnin ja derivaatan käsitettä. Lisäksi käsitellään L<sup>p</sup>-avaruuksia sekä absoluuttisesti jatkuvia, rajoitetusti heilahtelevia ja muita "kiltisti" käyttäytyviä funktioita. Kurssia vaivaa lievä päämäärättömyys, vaikka monet käsiteltävät asiat ovatkin aikaisemmilla
kursseilla saatujen tulosten yleistyksiä.

=== Soveltuvuus ===
Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi* Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen
sisällöstä tai soveltuvuudesta (*tai ainakin oli joskus, tämän kirjoittaja ei ole nähnyt tuonnimistä kurssia luennoitavan enää).

== Todennäköisyysteoria ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]].

=== Sisältö ===
Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle.

=== Soveltuvuus ===
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä.

== Vaativuusteoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Kurssilla ei ole varsinaisia esitietovaatimuksia, mutta koska kyse on syventävästä matematiikan kurssista on suositeltava käydä tarpeeksi aineopintojen kursseja ennen. Erityisesti Logiikka I ja Algebra I ovat hyödyllisiä.

=== Sisältö ===
Kurssilla käsitellään nimensä mukaisesti vaativuusteoriaa, joka tutkii kuinka vaikeita erilaiset laskennalliset ongelmat ovat. Kurssilla käytetään mallina TKTL:n Laskennan mallit -kurssilta tuttua Turingin konetta sekä esitellään tunnetuimmat vaativuusluokat P, NP ja PSPACE. Lisäksi käsitellään NP-täydellisyyttä ja PSPACE-täydellisyyttä. Lopuksi tutustutaan säännöllisiin kieliin ja äärellisiin tilakoneisiin (tällä kurssilla erikoistapaus Turingin koneesta).

Kurssilla saatetaan myös esitellä lyhyesti deskriptiivistä vaativuusteoriaa, jolloin (matemaattisen) logiikan kursseista on hyötyä.

=== Soveltuvuus ===
Kurssin aihepiiri kuuluu tietojenkäsittelytieteilijöiden yleissivistykseen. Kurssin lähestymistapa on kuitenkin hyvin matemaattinen (todistukset tehdään tarkasti ilman käsien heiluttelua), joka saattaa olla vierasta käpistelijöille. Lisäksi kurssin tekniikat ovat usein tästä syystä melko matalalla tasolla, joten varsinaista yleiskuvaa vaativuusteoriasta ei saa, mutta vahvat perustiedot kylläkin.

== Verkkoteoria ==
10 op, suoritetaan loppukokeella

''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].''

=== Esitietovaatimukset ===
Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi.

=== Sisältö ===
Tämä kurssi käsittelee nimensä mukaisesti verkkoteoriaa Diestelin kirjan
''[http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/ Graph Theory]'' pohjalta. Diskreetti II:ssa käsitellyt asiat ohitetaan nopeasti ensimmäisessä luvussa, minkä jälkeen käsitellään syvemmin parituksia, yhtenäisyyttä, tasoverkkoja, värityksiä, satunnaisverkkoja ja Ramseyn teoriaa. Laudatur-kurssin oppimateriaaliksi kirja on poikkeuksellisen selkeä ja ymmärrettävä.

=== Soveltuvuus ===
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus.

= Vanhat kurssit =

Alla olevia kursseja ei enää luennoida tai ne ovat korvautuneet muilla kursseilla. Useimmat vanhoista kursseista, kuten Lineaarialgebra ja Diskreetti matematiikka II on pilkottu kahteen osaan, joten näkemykset näistä vanhoista kursseista pätevät jossain määrin myös uudempiin kursseihin. Asiasisältö ei varsinaisesti ole vuosien varrella muuttunut.

== Diskreetti matematiikka I ==
10 op, kevät

''Huom: Kurssin korvaa lukuvuodesta 2005-2006 alkaen [[#Johdatus diskreettiin matematiikkaan|Johdatus diskreettiin matematiikkaan]]''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Kaikista matematiikan kursseista tämä lienee se kevyin ja helpoin.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen tietojenkäsittelytieteen kurssien aloituskynnystä.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on se kurssi, jolla jokaisen käpistelijän kannattaisi matematiikan opintonsa aloittaa. Valitettavasti Diskreetti I luennoidaan jostain käsittämättömästä syystä keväisin. Luentomoniste on kuitenkin poikkeuksellisen selkeä, joten yksi vaihtoehto on hankkia se ja käydä tenttimässä kurssi jo marraskuun alun yleistentissä.

== Diskreetti matematiikka II ==
10 op, syksy

''Huom: Kurssit [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]] ja [[#Verkot|Verkot]] korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssin käsittelytapa on kuitenkin teoreettinen ja perusasiat ohitetaan nopeasti, joten ensimmäiseksi kurssiksi Diskreetti II:ta ei kannattane ottaa. [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti matematiikka I]] lienee edeltävistä kursseista hyödyllisin, mutta myös muilla kursseilla omaksuttu matemaattinen ajattelu auttaa.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka II käsittelee varsinaisen diskreetin matematiikan osa-alueista kombinatoriikkaa ja verkkoteoriaa, jättäen automaattiteorian ja formaalit kielet tietojenkäsittelytieteen kursseille. Kombinatoriikassa mennään pidemmälle kuin muilla cumu-kursseilla (Diskreetti I ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]), vaikka perusteisiin edelleen jäädäänkin. Verkkoteoriaa käsitellään noin puolet kurssista, mutta tässäkään ajassa ei ehditä peruskäsitteitä ja -tuloksia pidemmälle. Kurssi perustuu verkosta saatavilla olevaan luentomonisteeseen, joka on matematiikan luentomonisteeksi suhteellisen luettava.

=== Soveltuvuus ===
Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä
tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Lineaarialgebra I ==
10 op, syksy

''Huom: Uudet kurssit [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]] (5 op) ja II (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Lineaarialgebra I on kurssina sieltä helpommasta päästä ja tuntuu lähes suoralta jatkolta lukiomatematiikalle.

=== Sisältö ===
Linis I alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä, joista edetään matriiseihin. Tämän jälkeen ovat vuorossa vektorit, vektoriavaruudet ja sisätulot. Lopuksi käsitellään vielä lineaarikuvauksia ja determinantteja. Käsittelytapa on yliopistokurssiksi usein suhteellisen käytännöllinen ja muistuttaa siten lukiomatematiikkaa. Teoriakin esitetään, mutta laskumenetelmät ovat etusijalla. Vaikeinta lienee kurssilla käytettävän kielen sisäistäminen — lineaarialgebrassa kun on matematiikaksi poikkeuksellisen paljon uusia termejä. Moni asia kurssilla ratkeaa yhdistämällä matriisit ja muuttamalla näin saatu matriisi redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordanin eliminointimenetelmällä.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra kuuluu käpistelijän matemaattiseen yleissivistykseen, vaikkakaan ei yhtä vahvasti kuin analyysin perusteet. Tietokonegrafiikka on selkein sovelluskohde, mutta muitakin löytyy. Tiedonhallinnan syventävillä kursseilla sitä tulee kuulemma tämän tästä vastaan. Toisaalta vektorit ja matriisit tarjoavat kätevän tavan esittää matemaattisesti, että samat tai samankaltaiset operaatiot suoritetaan kerralla useille alkioille.

== Lineaarialgebra II ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Lisäksi [[#Algebra I|Algebra I]] on vahvasti suositeltava.

=== Sisältö ===
Tällä kurssilla käsitellään lineaarialgebraa abstraktimmalla tasolla kuin Linis I:ssä. Vektoriavaruuksien tilalla ovat nyt modulit, jollainen muodostuu yhdistämällä sopivasti Algebra I:stä tuttuja ryhmiä ja renkaita. Matematiikan laitos tuntuu edustavan lineaarialgebrassa sitä pedagogista suuntausta, että asiat opetetaan ensin konkreettisten esimerkkien avulla ja tämän jälkeen käsitellään asiat uudelleen yleisemmällä ja abstraktimmalla tasolla.

Oppimateriaalin valintaan kannattaa kiinnittää tavallista enemmän huomiota. Esimerkiksi syksyn 1999 luentomoniste hukuttaa lukijansa syntaktiseen suohon, eikä yleensä vaivaudu kertomaan, mitä käsitteet itse asiassa tarkoittavat. Matematiikkaa on kyllä mahdollista opiskella pelkkänä symbolisena manipulointina ymmärtämättä asioita lainkaan, mutta tällaisen lähestymistavan hyöty on vähintäänkin kyseenalainen.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra II on syventävien opintojen kurssi, joten suoranaista hyötyä käpistelijälle on vaikea löytää. Jos aikoo erikoistua sellaisen alan teoriaan, millä tarvitaan lineaarialgebraa, kurssin käyminen on perusteltua. Muuten sitä voi suositella lähinnä heille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta sen itsensä takia.

== Optimointi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Differentiaalilaskentaa esimerkiksi kurssilta [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] tai [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]], sekä [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Useamman muuttujan differentiaalilaskennasta kurssilta [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on hyötyä, jos on käynyt Analyysi I+II:n Analyysin peruskurssin asemasta, mutta vektorianalyysin käyminen rinnakkain optimoinnin kanssa riittää.

=== Sisältö ===
Lineaarista ja kvadraattista optimointia ja vastaavia kuljetusongelmia. Kurssi käsittelee lähinnä perusteoriaa ja perusmenetelmiä, joista keskitytään lähinnä simplex-algoritmiin. Tarkempaa kuvausta en osaa antaa, sillä jätin kurssin
kesken puolenvälin aikoihin motivaation puutteen takia. Lineaarista optimointia on tapana suorittaa tietokoneilla, ei kynällä ja paperilla.

=== Soveltuvuus ===
Ennen kaikkea tarvitaan istumalihaksia, sillä laskuharjoitukset sisältävät runsaasti mekaanista laskentaa. Ne ovat kuitenkin käytännössä välttämättömiä, sillä algoritmien toiminnan sisäistäminen on olennainen osa kurssia. Jos numeerinen matematiikka tai tieteellinen laskenta kiinnostaa, on Optimointi I varmastikin hyödyllinen kurssi.

== Todennäköisyyslaskenta I ==
10 op, kevät

''Huom: Uudet kurssit Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Joko [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]] tai [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]]. Kurssista [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on myös jonkin verran hyötyä, sillä Todennäköisyyslaskenta I:ssä tarvitaan paikoin hieman useamman muuttujan integraalilaskentaa.

=== Sisältö ===
Todennäköisyyslaskennan perusteita varsin käytännönläheisellä tasolla. Teoria jää usein vaille todistuksia, jotka edellyttäisivät mittateoriaa esimerkiksi kurssin [[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] laajuudessa. Todennäköisyyslaskennan alkeiden lisäksi käsitellään satunnaismuuttujia, kombinatoriikkaa sekä tavallisimpia diskreettejä ja jatkuvia jakaumia. Kurssin sisältö vaihtelee suuresti luentokertojen välillä, mutta Pekka Tuomisen kirja ''Todennäköisyyslaskenta'' on aina vähintäänkin hyvää oheislukemistoa.

=== Soveltuvuus ===
Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella
matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää.

Keskustelukanavat

2016-01-13T14:54:31Z

Aqsalose: Project in Practical ML -> uusi kurssikanava

'''Tänne kurssien kanavat fuksikanavan topicin sijasta, ettei se ylivuoda.''' Kaikki kanavat sijaitsevat '''IRCnetissä'''. Kurssikanavat eivät ole virallinen tiedonlähde. Kanavien op-politiikka ei noudata mitään kaavaa.

Jos käyt kurssia jolla on muitakin käpistelijöitä mutta jolla ei ole vielä irkkikanavaa, perusta sellainen, lisää tähän listaan ja mainosta mahdollisesti kiinnostuneille.

{|width="650px" cellspacing="0" cellpadding="1"
|-
|style="border-bottom:2px solid black;" width="500px"|'''Kurssin nimi''' ||style="border-bottom:2px solid black;" width="150px"|'''Kanava'''
|-
| Algebralliset rakenteet I ja II, Algebra I || '''#algebra'''
|-

|-
| Analyysi I ja II (ja muu satunnainen matematiikkajutustelu) || '''#analyysi'''
|-
| Big Data Frameworks || '''#tkt-bdf'''
|-
| C-ohjelmointi || '''#cee'''
|-
| Software Design C++ || '''#tkt-c++'''
|-

|-

|-

|-
| Design and Analysis of Algorithms || '''#daa'''
|-
| Deterministic Distributed Algorithms || '''#dda-2014'''
|-

|-

|-
| Elements of set theory || '''#settheory'''
|-

|-
| Gradun kirjoittajille || '''#tkt-gradu'''
|-

|-

|-

|-
| Introduction to Computational Creativity || '''#itcc2015'''
|-
| Introduction to Machine Learning || '''#tkt-iml'''
|-
| Jatko-opiskelijat / PhD students || '''#uh-phd'''
|-

|-

|-

|-
| Johdatus tietojenkäsittelytieteeseen || '''#jtkts15'''
|-
| Johdatus yliopistomatematiikkaan || '''#jym'''
|-
| Johdatus todennäköisyyslaskentaan sekä Todennäköisyyslaskenta || '''#todari'''
|-
| Kandidaatintutkielma || '''#tkt-kandi'''
|-
| Kombinatoriikka || '''#kombinatoriikka2015'''
|-
| Käyttöjärjestelmät || '''#tkt-os'''
|-

|-
| Laskennan mallit || '''#tkt-lama2015'''
|-
| Legacy-ohjelmointiprojekti: TMC || '''#legacy'''
|-
| Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II || '''#linis'''
|-
| Linux fundamentals || '''#tktl-linux-fu'''
|-
| Linux-ylläpito || '''#hy-linux-yp'''
|-
| Logiikka I || '''#logiikka'''
|-
| Matriisilaskennan sovellukset || '''#matsov'''
|-
| Mobile Platform Security || '''#tkt-mobisec'''
|-
| Ohjelmistotekniikan menetelmät || '''#otm'''
|-
| Ohjelmistotuotanto || '''#ohtu2014'''
|-
| Ohjelmistotuotantoprojekti || '''#ohtuprojekti'''
|-

|-
| Ohjelmoinnin harjoitustyö || '''#javalabra2014'''
|-
| Ohjelmoinnin perusteet & jatkokurssi || '''#mooc.fi'''
|-

|-

|-
| Ohjelmointitekniikka (Scala) || '''#tkt-scala2014'''
|-
| Ohjelmointitekniikka (JavaScript) || '''#tkt-javascript'''
|-
| Overlay and P2P Networks || '''#op2p'''
|-
| Project in Practical Machine Learning || '''#tkt-ppml2016'''
|-
| Rinnakkaislaskenta grafiikkasuorittimilla || '''#rigra'''
|-

|-

|-

|-

|-
| Tietokantasovellus || '''#tsoha2014'''
|-
| Tietokantojen perusteet || '''#tikape'''
|-
| Tietokoneen toiminta || '''#tito2015'''
|-

|-
| Tietoliikenteen harjoitustyö || '''#tilpeharkka'''
|-
| Tietoliikenteen perusteet || '''#tilpe2015'''
|-
| Tietorakenteet ja algoritmit || '''#tira'''
|-
| Tietorakenteiden harjoitustyö || '''#tiralabra'''
|-

|-
| Toinen kotimainen kieli (ruotsi) || '''#svenska'''
|-
| Topologia I || '''#topologia'''
|-

| Verkot || '''#verkot2014'''
|-
| Web-palvelinohjelmointi || '''#wadup'''
|-
| Web-selainohjelmointi || '''#youdontknowjs'''
|-

|-

|-

|}

----

{|width="650px" cellspacing="0" cellpadding="1"
|-
|style="border-bottom:2px solid black;" width="500px"|'''Muut kanavat''' ||style="border-bottom:2px solid black;" width="150px"|'''Kanava'''
|-
| Ainejärjestölehti Readmen toimitus || '''#tkt-readme'''
|-
| Aktiivinen aktiivikanava TKO-älyn aktiiveille || '''#tkt-aktiivit'''
|-
| Apukanavalta opintoneuvontaa || '''#tkt-apu'''
|-
| Casual Nightit ja Hackathonit || '''#tkt-casuaali'''
|-
| [[Fuksikanava]] || '''#tkt-fuksit2015'''
|-
| Käpistelijöiden Elektronisen Musiikin kerho || '''#KEMU'''
|-
| Lanit || '''#tkt-lan'''
|-
| Yleistä keskustelua, TKO-älyn entisiä ja nykyisiä jäseniä || '''#tko-äly'''
|-
| Pelikäpistely || '''#tkt-gamedev'''
|-
| RTS, MOBA ja muu hiiren tolkuton naksuttelu || '''#tkt-starre'''
|-
| Counter-Strike: Global Offensiven pelaajat. Putting CS back to CS. || '''#tkt-csgo'''
|-
| Dota 2:n huonoimmat pelaajat. Tänne olet tervetullut vaikket osaisi. || '''#tkt-dota-noobs'''
|-
| Se Dota 2:ta parempi MOBA. || '''#tkt-hon'''
|-
| Niille, jotka uskaltavat myöntää pelaavansa League of Legendsiä || '''#tkt-lol'''
|-
| Magicin, tuon parhaan korttipelin, paskimmat pelaajat || '''#tkt-mtg'''
|-
| Hieman huonomman korttipelin vielä huonommat pelaajat || '''#tkt-hearthstone'''
|-
| Vastaisku aktiivikannulle! Kaikki paitsi idlaaminen on kielletty || '''#tkt-passiivi'''
|-
| Kumpulan KampusKino: Leffojen ja sarjojen toljottaminen Navetan valkokankaalla || '''#tkt-kino'''
|-
| Pizzatilausten koordinointi || '''#tkt-pizza'''
|-
| Epävirallisten saunaexcujen koordinointi ja muu saunakeskustelu || '''#tkt-sauna'''
|-
| Tiukat säännöstöt / Esoteerista paskaa / Tule ja nauti || '''#tkt-haiku'''
|-
| Käpistelijänaisten tukikanava (kaikki sukupuolet tervetulleita) || '''#tkt-akat'''
|-
| Liikunta- ja ulkoilukanava || '''#tkt-ulos'''
|-
| Jos on tylsää elämässä || '''#tkt-trollaus'''
|}

----

----

Suora linkki tänne: http://tinyurl.com/kanavat

Keskustelukanavat

2015-09-02T16:10:18Z

Aqsalose: ai DAAlla oli jo kannu :<

'''Tänne kurssien kanavat fuksikanavan topicin sijasta, ettei se ylivuoda.''' Kaikki kanavat sijaitsevat '''IRCnetissä'''. Kurssikanavat eivät ole virallinen tiedonlähde. Kanavien op-politiikka ei noudata mitään kaavaa.

Jos käyt kurssia jolla on muitakin käpistelijöitä mutta jolla ei ole vielä irkkikanavaa, perusta sellainen, lisää tähän listaan ja mainosta mahdollisesti kiinnostuneille.

{|width="650px" cellspacing="0" cellpadding="1"
|-
|style="border-bottom:2px solid black;" width="500px"|'''Kurssin nimi''' ||style="border-bottom:2px solid black;" width="150px"|'''Kanava'''
|-
| Algebralliset rakenteet I ja II, Algebra I || '''#algebra'''
|-

|-
| Analyysi I ja II (ja muu satunnainen matematiikkajutustelu) || '''#analyysi'''
|-
| Big Data Frameworks || '''#tkt-bdf'''
|-
| C-ohjelmointi || '''#cee'''
|-
| Software Design C++ || '''#tkt-c++'''
|-

|-

|-

|-
| Design and Analysis of Algorithms || '''#daa'''
|-
| Deterministic Distributed Algorithms || '''#dda-2014'''
|-

|-

|-
| Elements of set theory || '''#settheory'''
|-

|-
| Gradun kirjoittajille || '''#tkt-gradu'''
|-

|-

|-

|-
| Introduction to Machine Learning || '''#tkt-iml'''
|-
| Jatko-opiskelijat / PhD students || '''#uh-phd'''
|-

|-

|-

|-
| Johdatus tietojenkäsittelytieteeseen || '''#jtkts15'''
|-
| Johdatus yliopistomatematiikkaan || '''#jym'''
|-
| Johdatus todennäköisyyslaskentaan sekä Todennäköisyyslaskenta || '''#todari'''
|-
| Kandidaatintutkielma || '''#tkt-kandi'''
|-
| Kombinatoriikka || '''#kombinatoriikka2015'''
|-
| Käyttöjärjestelmät || '''#tkt-os'''
|-

|-
| Laskennan mallit || '''#tkt-lama2014'''
|-
| Legacy-ohjelmointiprojekti: TMC || '''#legacy'''
|-
| Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II || '''#linis'''
|-
| Linux fundamentals || '''#tktl-linux-fu'''
|-
| Linux-ylläpito || '''#hy-linux-yp'''
|-
| Logiikka I || '''#logiikka'''
|-
| Matriisilaskennan sovellukset || '''#matsov'''
|-
| Mobile Platform Security || '''#tkt-mobisec'''
|-
| Ohjelmistotekniikan menetelmät || '''#otm'''
|-
| Ohjelmistotuotanto || '''#ohtu2014'''
|-
| Ohjelmistotuotantoprojekti || '''#ohtuprojekti'''
|-

|-
| Ohjelmoinnin harjoitustyö || '''#javalabra2014'''
|-
| Ohjelmoinnin perusteet & jatkokurssi || '''#mooc.fi'''
|-

|-

|-
| Ohjelmointitekniikka (Scala) || '''#tkt-scala2014'''
|-

|-
| Overlay and P2P Networks || '''#op2p'''
|-
| Project in Practical Machine Learning || '''#tkt-ppml'''
|-
| Rinnakkaislaskenta grafiikkasuorittimilla || '''#rigra'''
|-

|-

|-

|-

|-
| Tietokantasovellus || '''#tsoha2014'''
|-
| Tietokantojen perusteet || '''#tikape'''
|-
| Tietokoneen toiminta || '''#tito2015'''
|-

|-
| Tietoliikenteen harjoitustyö || '''#tilpeharkka'''
|-

|-
| Tietorakenteet ja algoritmit || '''#tira'''
|-
| Tietorakenteiden harjoitustyö || '''#tiralabra'''
|-
| Tietoturvan perusteet || '''#titupe'''
|-
| Toinen kotimainen kieli (ruotsi) || '''#svenska'''
|-
| Topologia I || '''#topologia'''
|-

| Verkot || '''#verkot2014'''
|-
| Web-palvelinohjelmointi || '''#wadup'''
|-
| Web-selainohjelmointi || '''#youdontknowjs'''
|-

|-

|-

|}

----

{|width="650px" cellspacing="0" cellpadding="1"
|-
|style="border-bottom:2px solid black;" width="500px"|'''Muut kanavat''' ||style="border-bottom:2px solid black;" width="150px"|'''Kanava'''
|-
| Ainejärjestölehti Readmen toimitus || '''#tkt-readme'''
|-
| Apukanavalta opintoneuvontaa || '''#tkt-apu'''
|-
| Casual Nightit ja Hackathonit || '''#tkt-casuaali'''
|-
| [[Fuksikanava]] || '''#tkt-fuksit2015'''
|-
| Käpistelijöiden Elektronisen Musiikin kerho || '''#KEMU'''
|-
| Lanit || '''#tkt-lan'''
|-
| Yleistä keskustelua, TKO-älyn entisiä ja nykyisiä jäseniä || '''#tko-äly'''
|-
| Pelikäpistely || '''#tkt-gamedev'''
|-
| RTS, MOBA ja muu hiiren tolkuton naksuttelu || '''#tkt-starre'''
|-
| Counter-Strike: Global Offensiven pelaajat. Putting CS back to CS. || '''#tkt-csgo'''
|-
| Dota 2:n huonoimmat pelaajat. Tänne olet tervetullut vaikket osaisi. || '''#tkt-dota-noobs'''
|-
| Se Dota 2:ta parempi MOBA. || '''#tkt-hon'''
|-
| Niille, jotka uskaltavat myöntää pelaavansa League of Legendsiä || '''#tkt-lol'''
|-
| Vastaisku aktiivikannulle! Kaikki paitsi idlaaminen on kielletty || '''#tkt-passiivi'''
|-
| Kumpulan KampusKino: Leffojen ja sarjojen toljottaminen Navetan valkokankaalla || '''#tkt-kino'''
|-
| Pizzatilausten koordinointi || '''#tkt-pizza'''
|-
| Epävirallisten saunaexcujen koordinointi ja muu saunakeskustelu || '''#tkt-sauna'''
|-
| Tiukat säännöstöt / Esoteerista paskaa / Tule ja nauti || '''#tkt-haiku'''
|-
| Käpistelijänaisten tukikanava (kaikki sukupuolet tervetulleita) || '''#tkt-akat'''
|-
| Liikunta- ja ulkoilukanava || '''#tkt-ulos'''
|}

----

----

Suora linkki tänne: http://tinyurl.com/kanavat

Keskustelukanavat

2015-09-02T11:22:47Z

Aqsalose: DAA kurssikanava

'''Tänne kurssien kanavat fuksikanavan topicin sijasta, ettei se ylivuoda.''' Kaikki kanavat sijaitsevat '''IRCnetissä'''. Kurssikanavat eivät ole virallinen tiedonlähde. Kanavien op-politiikka ei noudata mitään kaavaa.

Jos käyt kurssia jolla on muitakin käpistelijöitä mutta jolla ei ole vielä irkkikanavaa, perusta sellainen, lisää tähän listaan ja mainosta mahdollisesti kiinnostuneille.

{|width="650px" cellspacing="0" cellpadding="1"
|-
|style="border-bottom:2px solid black;" width="500px"|'''Kurssin nimi''' ||style="border-bottom:2px solid black;" width="150px"|'''Kanava'''
|-
| Algebralliset rakenteet I ja II, Algebra I || '''#algebra'''
|-

|-
| Analyysi I ja II (ja muu satunnainen matematiikkajutustelu) || '''#analyysi'''
|-
| Big Data Frameworks || '''#tkt-bdf'''
|-
| C-ohjelmointi || '''#cee'''
|-
| Software Design C++ || '''#tkt-c++'''
|-

|-

|-

|-
| Design and Analysis of Algorithms || '''#tkt-daa2015'''
|-
| Deterministic Distributed Algorithms || '''#dda-2014'''
|-

|-

|-
| Elements of set theory || '''#settheory'''
|-

|-
| Gradun kirjoittajille || '''#tkt-gradu'''
|-

|-

|-

|-
| Introduction to Machine Learning || '''#tkt-iml'''
|-
| Jatko-opiskelijat / PhD students || '''#uh-phd'''
|-

|-

|-

|-
| Johdatus tietojenkäsittelytieteeseen || '''#jtkts15'''
|-
| Johdatus yliopistomatematiikkaan || '''#jym'''
|-
| Johdatus todennäköisyyslaskentaan sekä Todennäköisyyslaskenta || '''#todari'''
|-
| Kandidaatintutkielma || '''#tkt-kandi'''
|-
| Kombinatoriikka || '''#kombinatoriikka2015'''
|-
| Käyttöjärjestelmät || '''#tkt-os'''
|-

|-
| Laskennan mallit || '''#tkt-lama2014'''
|-
| Legacy-ohjelmointiprojekti: TMC || '''#legacy'''
|-
| Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II || '''#linis'''
|-
| Linux fundamentals || '''#tktl-linux-fu'''
|-
| Linux-ylläpito || '''#hy-linux-yp'''
|-
| Logiikka I || '''#logiikka'''
|-
| Matriisilaskennan sovellukset || '''#matsov'''
|-
| Mobile Platform Security || '''#tkt-mobisec'''
|-
| Ohjelmistotekniikan menetelmät || '''#otm'''
|-
| Ohjelmistotuotanto || '''#ohtu2014'''
|-
| Ohjelmistotuotantoprojekti || '''#ohtuprojekti'''
|-

|-
| Ohjelmoinnin harjoitustyö || '''#javalabra2014'''
|-
| Ohjelmoinnin perusteet & jatkokurssi || '''#mooc.fi'''
|-

|-

|-
| Ohjelmointitekniikka (Scala) || '''#tkt-scala2014'''
|-

|-
| Overlay and P2P Networks || '''#op2p'''
|-
| Project in Practical Machine Learning || '''#tkt-ppml'''
|-
| Rinnakkaislaskenta grafiikkasuorittimilla || '''#rigra'''
|-

|-

|-

|-

|-
| Tietokantasovellus || '''#tsoha2014'''
|-
| Tietokantojen perusteet || '''#tikape'''
|-
| Tietokoneen toiminta || '''#tito2015'''
|-

|-
| Tietoliikenteen harjoitustyö || '''#tilpeharkka'''
|-

|-
| Tietorakenteet ja algoritmit || '''#tira'''
|-
| Tietorakenteiden harjoitustyö || '''#tiralabra'''
|-
| Tietoturvan perusteet || '''#titupe'''
|-
| Toinen kotimainen kieli (ruotsi) || '''#svenska'''
|-
| Topologia I || '''#topologia'''
|-

| Verkot || '''#verkot2014'''
|-
| Web-palvelinohjelmointi || '''#wadup'''
|-
| Web-selainohjelmointi || '''#youdontknowjs'''
|-

|-

|-

|}

----

{|width="650px" cellspacing="0" cellpadding="1"
|-
|style="border-bottom:2px solid black;" width="500px"|'''Muut kanavat''' ||style="border-bottom:2px solid black;" width="150px"|'''Kanava'''
|-
| Ainejärjestölehti Readmen toimitus || '''#tkt-readme'''
|-
| Apukanavalta opintoneuvontaa || '''#tkt-apu'''
|-
| Casual Nightit ja Hackathonit || '''#tkt-casuaali'''
|-
| [[Fuksikanava]] || '''#tkt-fuksit2015'''
|-
| Käpistelijöiden Elektronisen Musiikin kerho || '''#KEMU'''
|-
| Lanit || '''#tkt-lan'''
|-
| Yleistä keskustelua, TKO-älyn entisiä ja nykyisiä jäseniä || '''#tko-äly'''
|-
| Pelikäpistely || '''#tkt-gamedev'''
|-
| RTS, MOBA ja muu hiiren tolkuton naksuttelu || '''#tkt-starre'''
|-
| Counter-Strike: Global Offensiven pelaajat. Putting CS back to CS. || '''#tkt-csgo'''
|-
| Dota 2:n huonoimmat pelaajat. Tänne olet tervetullut vaikket osaisi. || '''#tkt-dota-noobs'''
|-
| Se Dota 2:ta parempi MOBA. || '''#tkt-hon'''
|-
| Niille, jotka uskaltavat myöntää pelaavansa League of Legendsiä || '''#tkt-lol'''
|-
| Vastaisku aktiivikannulle! Kaikki paitsi idlaaminen on kielletty || '''#tkt-passiivi'''
|-
| Kumpulan KampusKino: Leffojen ja sarjojen toljottaminen Navetan valkokankaalla || '''#tkt-kino'''
|-
| Pizzatilausten koordinointi || '''#tkt-pizza'''
|-
| Epävirallisten saunaexcujen koordinointi ja muu saunakeskustelu || '''#tkt-sauna'''
|-
| Tiukat säännöstöt / Esoteerista paskaa / Tule ja nauti || '''#tkt-haiku'''
|-
| Käpistelijänaisten tukikanava (kaikki sukupuolet tervetulleita) || '''#tkt-akat'''
|-
| Liikunta- ja ulkoilukanava || '''#tkt-ulos'''
|}

----

----

Suora linkki tänne: http://tinyurl.com/kanavat

Matematiikan kurssit

2015-07-31T22:06:23Z

Aqsalose: /* Sisältö */ typo

Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä ei kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä.

<div class="toclimit-3">__TOC__</div>

= Perusopinnot =

'''Huom.''' Vaikka Matematiikan laitos määritteleekin osan kursseista perusopinnoiksi, voi menetelmätieteiden ja matematiikan perusopintokokonaisuuden muodostaa vapaasti muistakin kursseista (esim. sekoittamalla perus- ja aineopintoja).

Matematiikan laitoksella on jostain erikoisesta syystä perusopintotasolla kolme erilaista analyysin kurssia (sekä näiden jatkokurssit). Yleensä pää- ja sivuaineopiskelijat käyvät luentokurssit Analyysi I ja II. Osa on myös suorittanut sivuaineopiskelijoille suunnatun Matemaattisen analyysin kurssin, joka on kuulemma hiukan helpompi. ''Jos jollain on ajantasaista tietoa näiden eroista, päivittäkää wikiä.''

'''Ajankohtaista huom.''' Matikan 10 op:n perus- ja aineopintojen kursseja on jaettu kahtia 5 op:n kursseiksi ja nimetty uudelleen alkaen syksystä 2015. Myös tilastotieteen kursseja on nimetty uudelleen (Johdatus todennäköisyyslaskentaan -> Todennäköisyyslaskenta I, Todennäköisyyslaskenta 10 op -> Todennäköisyyslaskenta II, jne. Ks. tilaston [https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+2014-2016 tutkintovaatimukset]) . Suurempia muutoksia kurssien sisällöissä ei ''ilmeisesti'' ole, joten fuksiwikin vanhoja kursseja koskevat neuvot todennäköisesti pätevät edelleen uusiin kursseihin sellaisenaan. Entisten kurssien nimet (suluissa).

== Analyysin peruskurssi ==
10 op, syksy. (Viime vuosina järjestetty 'virtuaalisena' kurssina ts. Moodle-etäkurssina "Analyysin virtuaalinen peruskurssi". Älä sekoita '''Matemaattisen analyysin kurssiin''', ks. alempana.)

=== Esitietovaatimukset ===
Mitään esitietovaatimuksia tai -suosituksia ei ole. Analyysin peruskurssi sopii hyvin ensimmäiseksi yliopistomatematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Analyysin peruskurssi käsittelee suunnilleen samoja aiheita kuin teoreettisempi [[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. Keskeistä sisältöä ovat yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta ja sarjat.

=== Soveltuvuus ===
Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto.

Monet ovat nähneet tämän kurssin lähinnä lukiomatematiikan kertauksena, joka ei tarjoa työläyteensä nähden mitään olennaista hyötyä.

== Raja-arvot ja Differentiaalilaskenta (aiemmin Analyysi I) ==
5+5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa.

=== Sisältö ===
Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista.

Luennoijat laittavat luentomuistiinpanonsa usein verkkoon, mutta niistäkään ei yleensä ole hyvän oppikirjan korvikkeeksi. Niinpä luentojen seuraaminen onkin Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä.

== Integraalilaskenta ja Sarjat (aiemmin Analyysi II) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I tai vastaavat tiedot.

=== Sisältö ===
Kurssin keskeisiä aiheita ovat sarjat ja integrointi. Tavaraa on paljon, uutta asiaa tulee enemmän kuin Analyysi I:ssä ja käsittelyvauhti on nopeahko. Kuitenkin jos selvisi Analyysi I:stä, selviää todennäköisesti tästäkin.

== Tieteellinen viestintä / Matematiikan harjoitustyö (ent. Analyysin harjoitustyö) ==
2 op (aineopintoja, harjoitustyöosuus) + 3 op (matematiikan opiskelijoiden äidinkielen opinnot)

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I ja tarpeeksi (?) matematiikan opintoja

=== Sisältö ===

Tieteellinen viestintä on syksynä 2015 uusi pakollinen kurssi matematiikan pääaineopiskelijoille, jonka yhteydessä tehdään '''Matematiikan harjoitustyö''' (korvaa entisen Analyysin harjoitustyön). Ilmoituksen mukaan kurssilla käsitellään tieteellisen (matemaattisen) tekstin kirjoittamista, suullista esittämistä, yleisesti tieteellistä julkaisemista, sekä Latexin käyttöä.

=== Soveltuvuus ===

Uuden kurssin soveltavuus sivuaineopiskelijoille (erityisesti JTKT:n tehneille käpistelijöille) mysteeri. Entinen analyysin harjoitustyö oli (sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen) hieman tavallista analyysin laskaritehtävää laajempi harjoitustyö, mutta joidenkin mielestä myös sivuaineilijoille hyödyllinen.

== Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi ==
10+10 op, syksy+kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Virallisten esitietovaatimusten mukaan lukion lyhytkin matematiikka riittää.

=== Sisältö ===
Sivuaineopiskelijoille (tilasto- ja kansantaloustieteilijöille) suunnattu versio Analyysin kursseista.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Sopii hyvin ensimmäiseksi matematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Kurssilla alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä sekä matriisilaskennan perusteilla. Tämän jälkeen siirrytään vektoreihin ja vektoriavaruuksiin. Kurssin tärkeimpiä työkaluja on Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä. Tällä ratkotaan useimmat kurssin ongelmat, kuten lineaariset yhtälöryhmät.

Lisäapuja kurssin sisällön suorittamiseen voi kalastaa näistä Gilbert Strangin MIT:n Lineaarialgebran kurssin luentovideoista:
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]]

=== Sisältö ===
Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat.

== Matematiikka tutuksi ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta.

=== Sisältö ===
Johdattelee yliopistomatematiikkaan. Kurssilla käsitellään pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika.

= Aineopinnot =

== Algebralliset rakenteet I ja II (ent. Algebra I) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssi on kuitenkin luonteeltaan abstrakti, joten jokin toinen kurssi kannattaa olla pohjalla ennen algebran aloittamista.

=== Sisältö ===
Algebra I alkaa logiikan ja lukuteorian alkeilla, minkä jälkeen seuraavat alkeet joukko-opista ja kuvauksista. Näitä käsitellään vain sen verran kuin kurssin aikana tullaan tarvitsemaan. Pääosassa kurssilla ovat algebralliset perusstruktuurit: ryhmät, renkaat ja kunnat. Näillä tarkoitetaan joukkoja, joissa on määritelty tietyt ehdot täyttävät laskutoimitukset. Kurssin ydinasia onkin käsitys siitä, mitä ehtoja laskutoimitusten tulisi täyttää, jotta tutut laskusäännöt olisivat voimassa.

=== Soveltuvuus ===
Algebra I antaa valmiuksia symboliseen laskentaan ja korkeamman tason matemaattisten abstraktioiden ymmärtämiseen. Tietokantojen, ohjelmointikielten tai laskennan teoriasta tai symbolisesta tekoälystä kiinnostuneelle kurssi on lähes välttämätön. Muutenkin se on suositeltava matemaattisen ajattelutavan harjaannuttamiseksi.

Ensimmäisen vuoden kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista.

== Johdatus yliopistomatematiikkaan ==
(tunnetaan myös aikaisemmin samaa virkaa ajaneen "Johdatus diskreettiin matematiikkaan" tai tutummin "Diskis" -kurssin nimellä)

5 op, syksy, periodit I ja II

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tämä on ehkä suositeltavin ensimmäinen yliopistomatematiikan kurssi käpistelijöille.

=== Sisältö ===
Kurssilla tutustutaan eräisiin diskreetin matematiikan osa-alueisiin. Vastaan tulee joukko-oppia, relaatioita, kuvauksia, induktiota, rekursiota sekä perusteita kombinatoriikasta ja verkkoteoriasta.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on ainoa matematiikan kurssi, joka on tutkintovaatimuksissa kaikille käpistelijöille pakollinen. Tämä on hyvästä
syystä, sillä monet kurssin asioista kävelevät vastaan jo monilla fuksivuoden
kursseilla. Yksi näistä kursseista on fuksikevään Tietorakenteet, johon osallistujilta edellytetään joko Johdatus yliopistomatematiikkaan -kurssisuoritus tai esitietokoe.

Aihepiiriä käsitellään lisää mm. kursseilla [[#Verkot|Verkot]] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]].

== Todennäköisyyslaskenta I (ent. Johdatus todennäköisyyslaskentaan) ==
5 op, kevät, periodi III

=== Esitietovaatimukset ===
Et pelästy nähdessäsi integraalin; lukion pitkän matematiikan integraalilaskenta oletetaan esitietona. Lukion todennäköisyyslaskennan kurssin asioiden muistaminen ei ole haitaksi, muttei suinkaan välttämätöntä (samat asiat käydään huolellisemmin kurssilla läpi). Tilastotieteen OPS suosittele alle kurssia Johdatus yliopistomatematiikkaan.

=== Sisältö ===
Nimensä mukaisesti kyseessä on johdantokurssi todennäkoisyyslaskentaan, erityisesti siinä määrin missä sitä tarvitaan kurssilla Johdatus tilastolliseen päättelyyn (seuraavassa periodissa) ja muilla tilastotieteen perusopinto-tasoisilla kursseilla (data-analyysit jne.).

Kurssilla lähdetään liikkeelle todennäköisyyden käsitteestä (aksioomat) ja todennäköisyyslaskennan alkeista. Lisäksi tutustutaan kombinatoriikan perusteisiin, (yksiulotteisiin) satunnaismuuttujiin ja tavallisimpiin diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin. Laskareissa ollut (ainakin viimeksi järjestyllä kurssilla) MATLAB-tehtäviä.

Suositeltavaa lukemistoa joskus virallisena kurssikirjanakin nähty Pekka Tuomisen ''Todennäköisyyslaskenta''.

Hieman vakavammalla otteella todennäköisyyslaskentaa tehdään aineopintotasoisella 10 nopan kurssilla Todennäköisyyslaskenta II.

=== Soveltuvuus:TODO ===

Joku paremmin osaava voi kirjoittaa jotain soveltuvuudesta käpistelyyn. Todennäköisyyslaskennasta on hyötyä ainakin algoritmilinjalla.

== Tilastollinen päättely I (ent. Johdatus tilastolliseen päättelyyn) ==
5 op, kevät, IV periodi

=== Esitietovaatimukset ===

Johdatus todennäköisyyslaskentaan (edellisessä periodissa, tämä on melko suora jatkokurssi sille)

=== Sisältö ===

Tilastotieteen perusopintoja. Kurssilla on tavattu keskittyä klassisen (frekventistinen tulkinta) tilastotieteen perusteisiin (binomikoe, otos, uskottavuus, estimointiteoriaa, luottamusvälit, tilastolliset testit, pienimmän neliösumman menetelmä ja lineaarinen regressio), mutta kurssin lopulla myös hieman Bayes-päättelyn alkeita.

Vaihtoehtoisesti voi harkita valtiotieteellisen kursseja Johdatus yhteiskuntatilastotieteeseen ja Tilastotieteen jatkokurssi, jotka ovat matemaattisesti hieman kevyemmät ja sovellushenkisempiä. Kannattaa tutustua tutkintovaatimuksiin: https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+sivuaineopiskelijoille+2014-2016

=== Soveltuvuus: TODO===

Ks. Johdatus todennäköisyyslaskentaan. (?).

== Kombinatoriikka ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===
Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet.

Ajoittain kurssilla tarkastellaan myös käpistelijöitä kiinnostavia verkko-ongelmia, kuten riippumattomia joukkoja, klikkejä ja verkon värityksiä.

=== Soveltuvuus ===
Useimmat tietojenkäsittelytieteen laskennalliset ongelmat ovat nimenomaan kombinatorisia (optimointi)ongelmia, joten kurssi on hyödyllinen varsinkin algoritmiikasta kiinnostuneille.

== Lukualueet ==
3 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Ei ole, sillä kurssi täydentää lähinnä täydentää lukiomatematiikan tietoja kompleksilukujen osalta.

=== Sisältö ===

Kurssilla keskitytään lähinnä kompleksilukuihin, näiden peruslaskutoimituksiin (yhteenlasku, kertolasku ja liittoluvut) sekä geometriseen tulkintaan. Kurssi on melko helppo ja se suoritetaan perinteisesti pelkästään laskaritehtävillä.

=== Soveltuvuus ===

Kurssilla ei esitellä edes kompleksilukujen matemaattisia sovelluksia eikä siis myöskään tietojenkäsittelytieteen kannalta relevantteja asioita juuri tule. Kurssi kuitenkin sopii matematiikan opintojen alkuun leppoisan luonteensa vuoksi.

== Logiikka I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tällä kurssilla pärjännee hyvin lyhyenkin matematiikan pohjalta, vaikka matemaattinen ajattelu onkin tarpeen. Kannattaa muistaa, että filosofeillakin on omat pakolliset logiikan kurssinsa, jotka pureutuvat yhdessä syvemmälle kuin tämä peruskurssi.

=== Sisältö ===
Moni aineopintotason kurssi käsittelee logiikan perusteita, mutta Logiikka I on ainoa, joka esittää ne kattavasti. Pääpaino on propositio- ja predikaattilogiikassa, joskin kurssin loppupuolella saatetaan vilkaista joitain laajennoksia ja muunnelmia. Propositiologiikassa operoidaan pelkillä vakiosymboleilla, kun taas predikaattilogiikka tuo mukanaan muuttujat ja predikaatit. Muutaman keskeisen teoreettisen tuloksen ohella käsitellään varsin kattavasti totuustaulut, semanttiset puut ja luonnolliseksi päättelyksi kutsuttu järjestelmä, joka on toisinaan käsittämättömän kömpelö. (Luonnollisessa päättelyssä yritetään johtaa jokin lause tehdyistä oletuksista. Semanttisia puita käytettäessä puolestaan selvitetään, millä ehdoilla annettu lause on tosi.)

Hannele Salmisen ja Jouko Väänäsen kirja ''Johdatus logiikkaan'' on kaksipiippuinen juttu. Joiltain osiltaan se soveltuu hyvin itseopiskeluun ja mahdollistaa selvästi kurssia nopeamman etenemisen. Toisaalta kun vastaan tulee "induktiolla lauseen rakenteen suhteen", on aika hakata päätä seinään. Samat asiat olisi voinut todistaa huomattavasti selkeämmälläkin tavalla.

=== Soveltuvuus ===
Nykymatematiikka perustuu logiikkaan. Tietojenkäsittelytiede lähti liikkeelle loogikoiden ajatusleikeistä. Eksakti ajattelu ja formaali esitystapa täytyy hallita, jos haluaa pärjätä tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Esimerkiksi tietokantojen ja ohjelmointikielten teoria sekä perinteinen tekoäly ovat täynnä logiikkaa. Lienee siis varsin luonnollista, että logiikka kuuluu jokaisen käpistelijän yleissivistykseen.

Usein suositellaan esitietokurssiksi jos matemaattinen logiikka (esim. samanniminen syventävä kurssi) kiinnostaa enemmänkin (mutta tästä kuulee joskus eriäviä mielipiteitä, joten tiedä häntä; ehkä kuitenkin suositeltavaa käydä tämä ennen kuin marssii maisterivaiheen logiikkaan ellei ole erityisen rohkea olo.)

== Mitta ja integraali ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]]. [[#Topologia I|Topologia I]]:tä suositellaan vieläkin vahvemmin kuin Vektorianalyysin yhteydessä.

=== Sisältö ===
Janan luonnollinen mitta on sen pituus, tasokuvion mitta pinta-ala ja kolmiulotteisen kappaleen mitta tilavuus. Tällä kurssilla yleistetään mitan käsite ja tarkastellaan erityisesti Lebesguen mittaa, joka perustuu luonnolliseen geometriseen mittaan. Mittateorian käsittelyn jälkeen määritellään integroituvuus ja integraali kaikissa mitallisissa joukoissa ja todistetaan monia integraalien ominaisuuksia, joita olisi hankala käsitellä aikaisempien määritelmien perusteella.

=== Soveltuvuus ===
Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita.

== Topologia I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I ja II|Analyysi I]].
Kurssi on luonteeltaan abstrakti, joten muidenkin matematiikan kurssien käyminen ennen tätä on suositeltavaa.

=== Sisältö ===
Avoimuuden, jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleistetään metrisissä ja normiavaruuksissa, minkä jälkeen johdetaan suuri joukko lähinnä intuitiivisia tuloksia. Kurssi on luonteeltaan teoreettinen ja abstrakti samaan tapaan kuin [[#Algebra I|Algebra I]]. Monet voivat kokea tämän kurssin vaikeutena, mutta tässäkin tapauksessa kysymys on ennemminkin korkeasta kynnyksestä kuin asioiden vaikeudesta. Mitä enemmän matematiikkaa on opiskellut ennen Topologia I:tä, sitä matalammaksi kynnys käy, kun tottuu asioiden käsittelyyn yleisellä tasolla. Jussi Väisälän kirja ''Topologia I'' sopii hyvin itseopiskelumateriaaliksi.

Kurssi käsittelee oikeastaan enemmän analyysin peruskäsitteitä kuin topologiaa. Voidaan perustellusti sanoa, että Topologia I suhtautuu topologiaan samalla tavalla kuin [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti I]] diskreettiin matematiikkaan.

=== Soveltuvuus ===
Topologia I on kurssi, joka on tarkoitettu lähinnä helpottamaan analyysin opiskelua. Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa siitä ei ole juuri apua, ellei sitten tietokonegrafiikassa ja laskennallisessa geometriassa. Jos kuitenkin aikoo suorittaa matematiikassa syventävät opinnot, tämä kurssi on hyvä sisällyttää oppimäärään.

== Vektorianalyysi I ja II(ent. Vektorianalyysi) ==
5+5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I|Analyysi I ja II]] sekä [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä.

=== Sisältö ===
Vektorianalyysi käsittelee useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa. Lähestymistapa on käytännöllisempi kuin Analyysi I+II:ssa, mikä on ymmärrettävää. Merkittävä osa yhden muuttujan funktioiden teoriasta yleistyy nimittäin vähällä vaivalla useamman muuttujan funktioille, joten samaa asiaa ei kannata käsitellä uudestaan yhtä tarkasti. Kannattaa huomioida, ettei kurssin suomenkielistä oppikirjaa ole ollut saatavilla enää vähään aikaan, vaan opiskelija joutuu joko turvautumaan kopiokoneeseen tai metsästämään itse vastaavaa kirjallisuutta.

=== Soveltuvuus ===
Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä. Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. Matematiikasta syventävien opintojen kokonaisuuden lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi.

== Verkot ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===

Kurssi on jatkoa JDM-kurssille. Kurssilla esitellään verkkoteorian peruskäsitteitä ja -tuloksia. Keskeisiä käsitteitä ovat suuntaamattomat ja suunnatut verkot (suhteikot), puut sekä erilaiset kulut (Hamiltonin ja Eulerin).

=== Soveltuvuus ===
Kurssi soveltuu erittäin hyvin tietojenkäsittelytieteilijöille, sillä verkot ovat kenties tietojenkäsittelytieteen yleisimpiä struktuureja ja malleja (kuten Tietorakenteet kurssilta tulee tutuksi).

Kurssin [[#Diskreetti matematiikka II|aiemmasta versiosta]] sanottua: Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että kurssi on suositeltava kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Applications of Matrix Computations ==
(a.k.a. Matriisilaskennan sovellukset)
5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Lineaarialgebra I + II. Muista matematiikan kursseista ei haittaakaan.

(Matlab / Octave -ohjelmointitaustaa suositellaan, mutta lähinnä siksi ettei sitä opeteta kädestä pitäen. Käpistelijälle jolla on jo hieman ohjelmointitaustaa, Matlab-syntaksin oppiminen siinä missä sitä kurssilla tarvitaan luulisi olevan ihan mahdollista.)

=== Sisältö ===

Lineaarialgebran ja matriisilaskennan sovelluskurssi ts. Matlab-ohjelmointia.

Suositeltava kurssi, jos Linisten jälkeen kiinnostaa mihin sitä lineaarialgebraa sitten oikeastaan voi käyttää. Tarkempi fokus ollut joskus hieman sekalainen ja muutenkin vähän vaihdellut luennoitsijan mielenkiinnon mukaan, viimeisimmällä iteraatiolla (syksyllä 2014) keskityttiin kuvankäsittelyyn. Muita usein nähtyjä aiheita: numeerista integrointia, Markovin ketjuja, Googlen PageRank-algoritmi, wavelet- / Fourier-muunnoksia (FFT), pääkomponenttianalyysia, ominaisarvoja ja matriisihajotelmia.

Verrattuna johonkin abstraktimpaan kurssiin (joku Topo I tulee mieleen), kurssi on varsin käytännönläheistä soveltavaa matematiikkaa ja ohjelmointia.

Poikkeuksellisesti muihin matematiikan kursseihin verrattuna, kurssilla ei ole tavattu käyttää kurssikirjaa eikä myöskään kannata odottaa kattavia luentomuistiinpanoja nettiin, eli luennoilla kannattaa käydä!

=== Soveltavuus ===

Ei ollenkaan huono kurssi matikan laajempaan sivuaineeseen Linis I+II:n jatkoksi, jos soveltava matematiikka kiinnostaa. Jotain viitettä voi antaa, että kyseessä on matikan pääaineilijoille eräänlainen epävirallinen (?) porttikurssi tietokoneavusteisen matikan maisterilinjalle.

= Syventävät opinnot =

Kuilu syventävien ja aineopintojen välillä on usein suuri, joten syventäville kursseille ei kannata rynnätä kylmiltään. Usein esimerkiksi Matemaattisen logiikan linjan kursseilla ei ole erityisiä esitietovaatimuksia, mutta opiskelijoilla oletetaan olevan "matemaattista yleissivistystä tai kypsyyttä". Käytännössä tämä tarkoittaa, että esim. aineopintoja on jo suoritettuna eikä matemaattinen ajattelu ole vierasta.

Matematiikasta voi suorittaa 60 op laajuisen syventävien opintojen kokonaisuuden käymällä 40 opintopisteen edestä syventäviä kursseja ja kirjoittamalla 20 op arvoisen sivuainetutkielman (ns. "sivuainegradu").

== Laskettavuuden teoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti [[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n kurssista Laskennan mallit on hyötyä.

Suositeltavaa on, että aineopintojen kursseja on jo jonkin verran takana, sillä kurssilla ajoittain esitellään yhteyksiä mm. logiikkaan ja topologiaan (tosin esitiedot näistä eivät ole välttämättömiä).

=== Sisältö ===
Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi.

=== Soveltuvuus ===
Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia.

Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]].

== Matemaattinen logiikka ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Käytännössä logiikan perustietojen hallitseminen esimerkiksi kurssilta [[#Logiikka I|Logiikka I]] on lähes välttämätöntä, eikä muidenkaan kurssien käyminen ole ainakaan haitaksi. Kysymys on joka tapauksessa syventävien opintojen kurssista, joten matemaattisen ajattelutavan omaksumista voidaan pitää välttämättömänä edellytyksenä kurssille osallistumiseen.

=== Sisältö ===
Periaatteessa kurssin sisältö vastaa hyvin Jouko Väänäsen kirjaa ''Matemaattinen logiikka'', mutta käänteisessä järjestyksessä. Läpi käydään jo logiikan peruskurssilla tutuksi tulleet logiikan perusteet hieman teoreettisemmasta (ja monien mielestä keinotekoisesti vaikeutetusta) näkökulmasta. Myöhemmin kurssilla törmätään muun muassa rekursiivisiin funktioihin ja laskettavuusteoriaan. Mielipiteitä on monia, mutta ainakin omasta mielestäni kirjan lähestymistapa on mielekkäämpi kuin kurssilla viime aikoina käytetty.

=== Soveltuvuus ===
Matemaattista logiikkaa voidaan suositella ennen kaikkea logiikasta kiinnostuneille. Syventävien opintojen kurssien joukossa se lienee sieltä helpoimmasta päästä, vaikka loogikoille tyypillisen käsittämätön notaatio yrittääkin parhaansa mukaan sabotoida ymmärrystä. Hyötyä kurssista saattaa olla, jos esimerkiksi laskennan teoria, tietokantojen mallinnus, ohjelmointikielten periaatteet tai perinteinen tekoäly kiinnostavat.

== Reaalianalyysi I ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]].

=== Sisältö ===
Reaalianalyysi I käsittelee reaalianalyysin perusteita teoreettiselta näkökannalta. Samaan aikaan luennoidaan myös Sovelletun analyysin perusteet, joka lienee suunnattu enemmän differentiaaliyhtälöitä tietokoneilla ratkoville soveltaville matemaatikoille. Teoreettisen lähestymistavan huomaa esimerkiksi siitä, että vaikka kurssilla oppii uusia asioita, saattaa käsitys joidenkin niistä merkityksestä jäädä puuttumaan.

Siinä missä Mitta ja integraali keskittyi integrointiin, laajennetaan tällä kurssilla derivoinnin ja derivaatan käsitettä. Lisäksi käsitellään L<sup>p</sup>-avaruuksia sekä absoluuttisesti jatkuvia, rajoitetusti heilahtelevia ja muita "kiltisti" käyttäytyviä funktioita. Kurssia vaivaa lievä päämäärättömyys, vaikka monet käsiteltävät asiat ovatkin aikaisemmilla
kursseilla saatujen tulosten yleistyksiä.

=== Soveltuvuus ===
Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi* Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen
sisällöstä tai soveltuvuudesta (*tai ainakin oli joskus, tämän kirjoittaja ei ole nähnyt tuonnimistä kurssia luennoitavan enää).

== Todennäköisyysteoria ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]].

=== Sisältö ===
Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle.

=== Soveltuvuus ===
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä.

== Vaativuusteoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Kurssilla ei ole varsinaisia esitietovaatimuksia, mutta koska kyse on syventävästä matematiikan kurssista on suositeltava käydä tarpeeksi aineopintojen kursseja ennen. Erityisesti Logiikka I ja Algebra I ovat hyödyllisiä.

=== Sisältö ===
Kurssilla käsitellään nimensä mukaisesti vaativuusteoriaa, joka tutkii kuinka vaikeita erilaiset laskennalliset ongelmat ovat. Kurssilla käytetään mallina TKTL:n Laskennan mallit -kurssilta tuttua Turingin konetta sekä esitellään tunnetuimmat vaativuusluokat P, NP ja PSPACE. Lisäksi käsitellään NP-täydellisyyttä ja PSPACE-täydellisyyttä. Lopuksi tutustutaan säännöllisiin kieliin ja äärellisiin tilakoneisiin (tällä kurssilla erikoistapaus Turingin koneesta).

Kurssilla saatetaan myös esitellä lyhyesti deskriptiivistä vaativuusteoriaa, jolloin (matemaattisen) logiikan kursseista on hyötyä.

=== Soveltuvuus ===
Kurssin aihepiiri kuuluu tietojenkäsittelytieteilijöiden yleissivistykseen. Kurssin lähestymistapa on kuitenkin hyvin matemaattinen (todistukset tehdään tarkasti ilman käsien heiluttelua), joka saattaa olla vierasta käpistelijöille. Lisäksi kurssin tekniikat ovat usein tästä syystä melko matalalla tasolla, joten varsinaista yleiskuvaa vaativuusteoriasta ei saa, mutta vahvat perustiedot kylläkin.

== Verkkoteoria ==
10 op, suoritetaan loppukokeella

''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].''

=== Esitietovaatimukset ===
Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi.

=== Sisältö ===
Tämä kurssi käsittelee nimensä mukaisesti verkkoteoriaa Diestelin kirjan
''[http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/ Graph Theory]'' pohjalta. Diskreetti II:ssa käsitellyt asiat ohitetaan nopeasti ensimmäisessä luvussa, minkä jälkeen käsitellään syvemmin parituksia, yhtenäisyyttä, tasoverkkoja, värityksiä, satunnaisverkkoja ja Ramseyn teoriaa. Laudatur-kurssin oppimateriaaliksi kirja on poikkeuksellisen selkeä ja ymmärrettävä.

=== Soveltuvuus ===
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus.

= Vanhat kurssit =

Alla olevia kursseja ei enää luennoida tai ne ovat korvautuneet muilla kursseilla. Useimmat vanhoista kursseista, kuten Lineaarialgebra ja Diskreetti matematiikka II on pilkottu kahteen osaan, joten näkemykset näistä vanhoista kursseista pätevät jossain määrin myös uudempiin kursseihin. Asiasisältö ei varsinaisesti ole vuosien varrella muuttunut.

== Diskreetti matematiikka I ==
10 op, kevät

''Huom: Kurssin korvaa lukuvuodesta 2005-2006 alkaen [[#Johdatus diskreettiin matematiikkaan|Johdatus diskreettiin matematiikkaan]]''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Kaikista matematiikan kursseista tämä lienee se kevyin ja helpoin.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen tietojenkäsittelytieteen kurssien aloituskynnystä.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on se kurssi, jolla jokaisen käpistelijän kannattaisi matematiikan opintonsa aloittaa. Valitettavasti Diskreetti I luennoidaan jostain käsittämättömästä syystä keväisin. Luentomoniste on kuitenkin poikkeuksellisen selkeä, joten yksi vaihtoehto on hankkia se ja käydä tenttimässä kurssi jo marraskuun alun yleistentissä.

== Diskreetti matematiikka II ==
10 op, syksy

''Huom: Kurssit [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]] ja [[#Verkot|Verkot]] korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssin käsittelytapa on kuitenkin teoreettinen ja perusasiat ohitetaan nopeasti, joten ensimmäiseksi kurssiksi Diskreetti II:ta ei kannattane ottaa. [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti matematiikka I]] lienee edeltävistä kursseista hyödyllisin, mutta myös muilla kursseilla omaksuttu matemaattinen ajattelu auttaa.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka II käsittelee varsinaisen diskreetin matematiikan osa-alueista kombinatoriikkaa ja verkkoteoriaa, jättäen automaattiteorian ja formaalit kielet tietojenkäsittelytieteen kursseille. Kombinatoriikassa mennään pidemmälle kuin muilla cumu-kursseilla (Diskreetti I ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]), vaikka perusteisiin edelleen jäädäänkin. Verkkoteoriaa käsitellään noin puolet kurssista, mutta tässäkään ajassa ei ehditä peruskäsitteitä ja -tuloksia pidemmälle. Kurssi perustuu verkosta saatavilla olevaan luentomonisteeseen, joka on matematiikan luentomonisteeksi suhteellisen luettava.

=== Soveltuvuus ===
Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä
tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Lineaarialgebra I ==
10 op, syksy

''Huom: Uudet kurssit [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]] (5 op) ja II (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Lineaarialgebra I on kurssina sieltä helpommasta päästä ja tuntuu lähes suoralta jatkolta lukiomatematiikalle.

=== Sisältö ===
Linis I alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä, joista edetään matriiseihin. Tämän jälkeen ovat vuorossa vektorit, vektoriavaruudet ja sisätulot. Lopuksi käsitellään vielä lineaarikuvauksia ja determinantteja. Käsittelytapa on yliopistokurssiksi usein suhteellisen käytännöllinen ja muistuttaa siten lukiomatematiikkaa. Teoriakin esitetään, mutta laskumenetelmät ovat etusijalla. Vaikeinta lienee kurssilla käytettävän kielen sisäistäminen — lineaarialgebrassa kun on matematiikaksi poikkeuksellisen paljon uusia termejä. Moni asia kurssilla ratkeaa yhdistämällä matriisit ja muuttamalla näin saatu matriisi redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordanin eliminointimenetelmällä.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra kuuluu käpistelijän matemaattiseen yleissivistykseen, vaikkakaan ei yhtä vahvasti kuin analyysin perusteet. Tietokonegrafiikka on selkein sovelluskohde, mutta muitakin löytyy. Tiedonhallinnan syventävillä kursseilla sitä tulee kuulemma tämän tästä vastaan. Toisaalta vektorit ja matriisit tarjoavat kätevän tavan esittää matemaattisesti, että samat tai samankaltaiset operaatiot suoritetaan kerralla useille alkioille.

== Lineaarialgebra II ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Lisäksi [[#Algebra I|Algebra I]] on vahvasti suositeltava.

=== Sisältö ===
Tällä kurssilla käsitellään lineaarialgebraa abstraktimmalla tasolla kuin Linis I:ssä. Vektoriavaruuksien tilalla ovat nyt modulit, jollainen muodostuu yhdistämällä sopivasti Algebra I:stä tuttuja ryhmiä ja renkaita. Matematiikan laitos tuntuu edustavan lineaarialgebrassa sitä pedagogista suuntausta, että asiat opetetaan ensin konkreettisten esimerkkien avulla ja tämän jälkeen käsitellään asiat uudelleen yleisemmällä ja abstraktimmalla tasolla.

Oppimateriaalin valintaan kannattaa kiinnittää tavallista enemmän huomiota. Esimerkiksi syksyn 1999 luentomoniste hukuttaa lukijansa syntaktiseen suohon, eikä yleensä vaivaudu kertomaan, mitä käsitteet itse asiassa tarkoittavat. Matematiikkaa on kyllä mahdollista opiskella pelkkänä symbolisena manipulointina ymmärtämättä asioita lainkaan, mutta tällaisen lähestymistavan hyöty on vähintäänkin kyseenalainen.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra II on syventävien opintojen kurssi, joten suoranaista hyötyä käpistelijälle on vaikea löytää. Jos aikoo erikoistua sellaisen alan teoriaan, millä tarvitaan lineaarialgebraa, kurssin käyminen on perusteltua. Muuten sitä voi suositella lähinnä heille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta sen itsensä takia.

== Optimointi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Differentiaalilaskentaa esimerkiksi kurssilta [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] tai [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]], sekä [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Useamman muuttujan differentiaalilaskennasta kurssilta [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on hyötyä, jos on käynyt Analyysi I+II:n Analyysin peruskurssin asemasta, mutta vektorianalyysin käyminen rinnakkain optimoinnin kanssa riittää.

=== Sisältö ===
Lineaarista ja kvadraattista optimointia ja vastaavia kuljetusongelmia. Kurssi käsittelee lähinnä perusteoriaa ja perusmenetelmiä, joista keskitytään lähinnä simplex-algoritmiin. Tarkempaa kuvausta en osaa antaa, sillä jätin kurssin
kesken puolenvälin aikoihin motivaation puutteen takia. Lineaarista optimointia on tapana suorittaa tietokoneilla, ei kynällä ja paperilla.

=== Soveltuvuus ===
Ennen kaikkea tarvitaan istumalihaksia, sillä laskuharjoitukset sisältävät runsaasti mekaanista laskentaa. Ne ovat kuitenkin käytännössä välttämättömiä, sillä algoritmien toiminnan sisäistäminen on olennainen osa kurssia. Jos numeerinen matematiikka tai tieteellinen laskenta kiinnostaa, on Optimointi I varmastikin hyödyllinen kurssi.

== Todennäköisyyslaskenta I ==
10 op, kevät

''Huom: Uudet kurssit Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Joko [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]] tai [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]]. Kurssista [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on myös jonkin verran hyötyä, sillä Todennäköisyyslaskenta I:ssä tarvitaan paikoin hieman useamman muuttujan integraalilaskentaa.

=== Sisältö ===
Todennäköisyyslaskennan perusteita varsin käytännönläheisellä tasolla. Teoria jää usein vaille todistuksia, jotka edellyttäisivät mittateoriaa esimerkiksi kurssin [[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] laajuudessa. Todennäköisyyslaskennan alkeiden lisäksi käsitellään satunnaismuuttujia, kombinatoriikkaa sekä tavallisimpia diskreettejä ja jatkuvia jakaumia. Kurssin sisältö vaihtelee suuresti luentokertojen välillä, mutta Pekka Tuomisen kirja ''Todennäköisyyslaskenta'' on aina vähintäänkin hyvää oheislukemistoa.

=== Soveltuvuus ===
Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella
matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää.

Matematiikan kurssit

2015-07-31T22:03:28Z

Aqsalose: /* Perusopinnot */ typo

Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä ei kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä.

<div class="toclimit-3">__TOC__</div>

= Perusopinnot =

'''Huom.''' Vaikka Matematiikan laitos määritteleekin osan kursseista perusopinnoiksi, voi menetelmätieteiden ja matematiikan perusopintokokonaisuuden muodostaa vapaasti muistakin kursseista (esim. sekoittamalla perus- ja aineopintoja).

Matematiikan laitoksella on jostain erikoisesta syystä perusopintotasolla kolme erilaista analyysin kurssia (sekä näiden jatkokurssit). Yleensä pää- ja sivuaineopiskelijat käyvät luentokurssit Analyysi I ja II. Osa on myös suorittanut sivuaineopiskelijoille suunnatun Matemaattisen analyysin kurssin, joka on kuulemma hiukan helpompi. ''Jos jollain on ajantasaista tietoa näiden eroista, päivittäkää wikiä.''

'''Ajankohtaista huom.''' Matikan 10 op:n perus- ja aineopintojen kursseja on jaettu kahtia 5 op:n kursseiksi ja nimetty uudelleen alkaen syksystä 2015. Myös tilastotieteen kursseja on nimetty uudelleen (Johdatus todennäköisyyslaskentaan -> Todennäköisyyslaskenta I, Todennäköisyyslaskenta 10 op -> Todennäköisyyslaskenta II, jne. Ks. tilaston [https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+2014-2016 tutkintovaatimukset]) . Suurempia muutoksia kurssien sisällöissä ei ''ilmeisesti'' ole, joten fuksiwikin vanhoja kursseja koskevat neuvot todennäköisesti pätevät edelleen uusiin kursseihin sellaisenaan. Entisten kurssien nimet (suluissa).

== Analyysin peruskurssi ==
10 op, syksy. (Viime vuosina järjestetty 'virtuaalisena' kurssina ts. Moodle-etäkurssina "Analyysin virtuaalinen peruskurssi". Älä sekoita '''Matemaattisen analyysin kurssiin''', ks. alempana.)

=== Esitietovaatimukset ===
Mitään esitietovaatimuksia tai -suosituksia ei ole. Analyysin peruskurssi sopii hyvin ensimmäiseksi yliopistomatematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Analyysin peruskurssi käsittelee suunnilleen samoja aiheita kuin teoreettisempi [[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. Keskeistä sisältöä ovat yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta ja sarjat.

=== Soveltuvuus ===
Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto.

Monet ovat nähneet tämän kurssin lähinnä lukiomatematiikan kertauksena, joka ei tarjoa työläyteensä nähden mitään olennaista hyötyä.

== Raja-arvot ja Differentiaalilaskenta (aiemmin Analyysi I) ==
5+5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa.

=== Sisältö ===
Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista.

Luennoijat laittavat luentomuistiinpanonsa usein verkkoon, mutta niistäkään ei yleensä ole hyvän oppikirjan korvikkeeksi. Niinpä luentojen seuraaminen onkin Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä.

== Integraalilaskenta ja Sarjat (aiemmin Analyysi II) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I tai vastaavat tiedot.

=== Sisältö ===
Kurssin keskeisiä aiheita ovat sarjat ja integrointi. Tavaraa on paljon, uutta asiaa tulee enemmän kuin Analyysi I:ssä ja käsittelyvauhti on nopeahko. Kuitenkin jos selvisi Analyysi I:stä, selviää todennäköisesti tästäkin.

== Tieteellinen viestintä / Matematiikan harjoitustyö (ent. Analyysin harjoitustyö) ==
2 op (aineopintoja, harjoitustyöosuus) + 3 op (matematiikan opiskelijoiden äidinkielen opinnot)

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I ja tarpeeksi (?) matematiikan opintoja

=== Sisältö ===

Tieteellinen viestintä on syksynä 2015 uusi pakollinen kurssi matematiikan pääaineopiskelijoille, jonka yhteydessä tehdään '''Matemaatikan harjoitustyö''' (korvaa entisen Analyysin harjoitustyön). Ilmoituksen mukaan kurssilla käsitellään tieteellisen (matemaattisen) tekstin kirjoittamista, suullista esittämistä, yleisesti tieteellistä julkaisemista, sekä Latexin käyttöä.

=== Soveltuvuus ===

Uuden kurssin soveltavuus sivuaineopiskelijoille (erityisesti JTKT:n tehneille käpistelijöille) mysteeri. Entinen analyysin harjoitustyö oli (sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen) hieman tavallista analyysin laskaritehtävää laajempi harjoitustyö, mutta joidenkin mielestä myös sivuaineilijoille hyödyllinen.

== Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi ==
10+10 op, syksy+kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Virallisten esitietovaatimusten mukaan lukion lyhytkin matematiikka riittää.

=== Sisältö ===
Sivuaineopiskelijoille (tilasto- ja kansantaloustieteilijöille) suunnattu versio Analyysin kursseista.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Sopii hyvin ensimmäiseksi matematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Kurssilla alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä sekä matriisilaskennan perusteilla. Tämän jälkeen siirrytään vektoreihin ja vektoriavaruuksiin. Kurssin tärkeimpiä työkaluja on Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä. Tällä ratkotaan useimmat kurssin ongelmat, kuten lineaariset yhtälöryhmät.

Lisäapuja kurssin sisällön suorittamiseen voi kalastaa näistä Gilbert Strangin MIT:n Lineaarialgebran kurssin luentovideoista:
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]]

=== Sisältö ===
Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat.

== Matematiikka tutuksi ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta.

=== Sisältö ===
Johdattelee yliopistomatematiikkaan. Kurssilla käsitellään pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika.

= Aineopinnot =

== Algebralliset rakenteet I ja II (ent. Algebra I) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssi on kuitenkin luonteeltaan abstrakti, joten jokin toinen kurssi kannattaa olla pohjalla ennen algebran aloittamista.

=== Sisältö ===
Algebra I alkaa logiikan ja lukuteorian alkeilla, minkä jälkeen seuraavat alkeet joukko-opista ja kuvauksista. Näitä käsitellään vain sen verran kuin kurssin aikana tullaan tarvitsemaan. Pääosassa kurssilla ovat algebralliset perusstruktuurit: ryhmät, renkaat ja kunnat. Näillä tarkoitetaan joukkoja, joissa on määritelty tietyt ehdot täyttävät laskutoimitukset. Kurssin ydinasia onkin käsitys siitä, mitä ehtoja laskutoimitusten tulisi täyttää, jotta tutut laskusäännöt olisivat voimassa.

=== Soveltuvuus ===
Algebra I antaa valmiuksia symboliseen laskentaan ja korkeamman tason matemaattisten abstraktioiden ymmärtämiseen. Tietokantojen, ohjelmointikielten tai laskennan teoriasta tai symbolisesta tekoälystä kiinnostuneelle kurssi on lähes välttämätön. Muutenkin se on suositeltava matemaattisen ajattelutavan harjaannuttamiseksi.

Ensimmäisen vuoden kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista.

== Johdatus yliopistomatematiikkaan ==
(tunnetaan myös aikaisemmin samaa virkaa ajaneen "Johdatus diskreettiin matematiikkaan" tai tutummin "Diskis" -kurssin nimellä)

5 op, syksy, periodit I ja II

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tämä on ehkä suositeltavin ensimmäinen yliopistomatematiikan kurssi käpistelijöille.

=== Sisältö ===
Kurssilla tutustutaan eräisiin diskreetin matematiikan osa-alueisiin. Vastaan tulee joukko-oppia, relaatioita, kuvauksia, induktiota, rekursiota sekä perusteita kombinatoriikasta ja verkkoteoriasta.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on ainoa matematiikan kurssi, joka on tutkintovaatimuksissa kaikille käpistelijöille pakollinen. Tämä on hyvästä
syystä, sillä monet kurssin asioista kävelevät vastaan jo monilla fuksivuoden
kursseilla. Yksi näistä kursseista on fuksikevään Tietorakenteet, johon osallistujilta edellytetään joko Johdatus yliopistomatematiikkaan -kurssisuoritus tai esitietokoe.

Aihepiiriä käsitellään lisää mm. kursseilla [[#Verkot|Verkot]] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]].

== Todennäköisyyslaskenta I (ent. Johdatus todennäköisyyslaskentaan) ==
5 op, kevät, periodi III

=== Esitietovaatimukset ===
Et pelästy nähdessäsi integraalin; lukion pitkän matematiikan integraalilaskenta oletetaan esitietona. Lukion todennäköisyyslaskennan kurssin asioiden muistaminen ei ole haitaksi, muttei suinkaan välttämätöntä (samat asiat käydään huolellisemmin kurssilla läpi). Tilastotieteen OPS suosittele alle kurssia Johdatus yliopistomatematiikkaan.

=== Sisältö ===
Nimensä mukaisesti kyseessä on johdantokurssi todennäkoisyyslaskentaan, erityisesti siinä määrin missä sitä tarvitaan kurssilla Johdatus tilastolliseen päättelyyn (seuraavassa periodissa) ja muilla tilastotieteen perusopinto-tasoisilla kursseilla (data-analyysit jne.).

Kurssilla lähdetään liikkeelle todennäköisyyden käsitteestä (aksioomat) ja todennäköisyyslaskennan alkeista. Lisäksi tutustutaan kombinatoriikan perusteisiin, (yksiulotteisiin) satunnaismuuttujiin ja tavallisimpiin diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin. Laskareissa ollut (ainakin viimeksi järjestyllä kurssilla) MATLAB-tehtäviä.

Suositeltavaa lukemistoa joskus virallisena kurssikirjanakin nähty Pekka Tuomisen ''Todennäköisyyslaskenta''.

Hieman vakavammalla otteella todennäköisyyslaskentaa tehdään aineopintotasoisella 10 nopan kurssilla Todennäköisyyslaskenta II.

=== Soveltuvuus:TODO ===

Joku paremmin osaava voi kirjoittaa jotain soveltuvuudesta käpistelyyn. Todennäköisyyslaskennasta on hyötyä ainakin algoritmilinjalla.

== Tilastollinen päättely I (ent. Johdatus tilastolliseen päättelyyn) ==
5 op, kevät, IV periodi

=== Esitietovaatimukset ===

Johdatus todennäköisyyslaskentaan (edellisessä periodissa, tämä on melko suora jatkokurssi sille)

=== Sisältö ===

Tilastotieteen perusopintoja. Kurssilla on tavattu keskittyä klassisen (frekventistinen tulkinta) tilastotieteen perusteisiin (binomikoe, otos, uskottavuus, estimointiteoriaa, luottamusvälit, tilastolliset testit, pienimmän neliösumman menetelmä ja lineaarinen regressio), mutta kurssin lopulla myös hieman Bayes-päättelyn alkeita.

Vaihtoehtoisesti voi harkita valtiotieteellisen kursseja Johdatus yhteiskuntatilastotieteeseen ja Tilastotieteen jatkokurssi, jotka ovat matemaattisesti hieman kevyemmät ja sovellushenkisempiä. Kannattaa tutustua tutkintovaatimuksiin: https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+sivuaineopiskelijoille+2014-2016

=== Soveltuvuus: TODO===

Ks. Johdatus todennäköisyyslaskentaan. (?).

== Kombinatoriikka ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===
Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet.

Ajoittain kurssilla tarkastellaan myös käpistelijöitä kiinnostavia verkko-ongelmia, kuten riippumattomia joukkoja, klikkejä ja verkon värityksiä.

=== Soveltuvuus ===
Useimmat tietojenkäsittelytieteen laskennalliset ongelmat ovat nimenomaan kombinatorisia (optimointi)ongelmia, joten kurssi on hyödyllinen varsinkin algoritmiikasta kiinnostuneille.

== Lukualueet ==
3 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Ei ole, sillä kurssi täydentää lähinnä täydentää lukiomatematiikan tietoja kompleksilukujen osalta.

=== Sisältö ===

Kurssilla keskitytään lähinnä kompleksilukuihin, näiden peruslaskutoimituksiin (yhteenlasku, kertolasku ja liittoluvut) sekä geometriseen tulkintaan. Kurssi on melko helppo ja se suoritetaan perinteisesti pelkästään laskaritehtävillä.

=== Soveltuvuus ===

Kurssilla ei esitellä edes kompleksilukujen matemaattisia sovelluksia eikä siis myöskään tietojenkäsittelytieteen kannalta relevantteja asioita juuri tule. Kurssi kuitenkin sopii matematiikan opintojen alkuun leppoisan luonteensa vuoksi.

== Logiikka I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tällä kurssilla pärjännee hyvin lyhyenkin matematiikan pohjalta, vaikka matemaattinen ajattelu onkin tarpeen. Kannattaa muistaa, että filosofeillakin on omat pakolliset logiikan kurssinsa, jotka pureutuvat yhdessä syvemmälle kuin tämä peruskurssi.

=== Sisältö ===
Moni aineopintotason kurssi käsittelee logiikan perusteita, mutta Logiikka I on ainoa, joka esittää ne kattavasti. Pääpaino on propositio- ja predikaattilogiikassa, joskin kurssin loppupuolella saatetaan vilkaista joitain laajennoksia ja muunnelmia. Propositiologiikassa operoidaan pelkillä vakiosymboleilla, kun taas predikaattilogiikka tuo mukanaan muuttujat ja predikaatit. Muutaman keskeisen teoreettisen tuloksen ohella käsitellään varsin kattavasti totuustaulut, semanttiset puut ja luonnolliseksi päättelyksi kutsuttu järjestelmä, joka on toisinaan käsittämättömän kömpelö. (Luonnollisessa päättelyssä yritetään johtaa jokin lause tehdyistä oletuksista. Semanttisia puita käytettäessä puolestaan selvitetään, millä ehdoilla annettu lause on tosi.)

Hannele Salmisen ja Jouko Väänäsen kirja ''Johdatus logiikkaan'' on kaksipiippuinen juttu. Joiltain osiltaan se soveltuu hyvin itseopiskeluun ja mahdollistaa selvästi kurssia nopeamman etenemisen. Toisaalta kun vastaan tulee "induktiolla lauseen rakenteen suhteen", on aika hakata päätä seinään. Samat asiat olisi voinut todistaa huomattavasti selkeämmälläkin tavalla.

=== Soveltuvuus ===
Nykymatematiikka perustuu logiikkaan. Tietojenkäsittelytiede lähti liikkeelle loogikoiden ajatusleikeistä. Eksakti ajattelu ja formaali esitystapa täytyy hallita, jos haluaa pärjätä tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Esimerkiksi tietokantojen ja ohjelmointikielten teoria sekä perinteinen tekoäly ovat täynnä logiikkaa. Lienee siis varsin luonnollista, että logiikka kuuluu jokaisen käpistelijän yleissivistykseen.

Usein suositellaan esitietokurssiksi jos matemaattinen logiikka (esim. samanniminen syventävä kurssi) kiinnostaa enemmänkin (mutta tästä kuulee joskus eriäviä mielipiteitä, joten tiedä häntä; ehkä kuitenkin suositeltavaa käydä tämä ennen kuin marssii maisterivaiheen logiikkaan ellei ole erityisen rohkea olo.)

== Mitta ja integraali ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]]. [[#Topologia I|Topologia I]]:tä suositellaan vieläkin vahvemmin kuin Vektorianalyysin yhteydessä.

=== Sisältö ===
Janan luonnollinen mitta on sen pituus, tasokuvion mitta pinta-ala ja kolmiulotteisen kappaleen mitta tilavuus. Tällä kurssilla yleistetään mitan käsite ja tarkastellaan erityisesti Lebesguen mittaa, joka perustuu luonnolliseen geometriseen mittaan. Mittateorian käsittelyn jälkeen määritellään integroituvuus ja integraali kaikissa mitallisissa joukoissa ja todistetaan monia integraalien ominaisuuksia, joita olisi hankala käsitellä aikaisempien määritelmien perusteella.

=== Soveltuvuus ===
Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita.

== Topologia I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I ja II|Analyysi I]].
Kurssi on luonteeltaan abstrakti, joten muidenkin matematiikan kurssien käyminen ennen tätä on suositeltavaa.

=== Sisältö ===
Avoimuuden, jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleistetään metrisissä ja normiavaruuksissa, minkä jälkeen johdetaan suuri joukko lähinnä intuitiivisia tuloksia. Kurssi on luonteeltaan teoreettinen ja abstrakti samaan tapaan kuin [[#Algebra I|Algebra I]]. Monet voivat kokea tämän kurssin vaikeutena, mutta tässäkin tapauksessa kysymys on ennemminkin korkeasta kynnyksestä kuin asioiden vaikeudesta. Mitä enemmän matematiikkaa on opiskellut ennen Topologia I:tä, sitä matalammaksi kynnys käy, kun tottuu asioiden käsittelyyn yleisellä tasolla. Jussi Väisälän kirja ''Topologia I'' sopii hyvin itseopiskelumateriaaliksi.

Kurssi käsittelee oikeastaan enemmän analyysin peruskäsitteitä kuin topologiaa. Voidaan perustellusti sanoa, että Topologia I suhtautuu topologiaan samalla tavalla kuin [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti I]] diskreettiin matematiikkaan.

=== Soveltuvuus ===
Topologia I on kurssi, joka on tarkoitettu lähinnä helpottamaan analyysin opiskelua. Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa siitä ei ole juuri apua, ellei sitten tietokonegrafiikassa ja laskennallisessa geometriassa. Jos kuitenkin aikoo suorittaa matematiikassa syventävät opinnot, tämä kurssi on hyvä sisällyttää oppimäärään.

== Vektorianalyysi I ja II(ent. Vektorianalyysi) ==
5+5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I|Analyysi I ja II]] sekä [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä.

=== Sisältö ===
Vektorianalyysi käsittelee useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa. Lähestymistapa on käytännöllisempi kuin Analyysi I+II:ssa, mikä on ymmärrettävää. Merkittävä osa yhden muuttujan funktioiden teoriasta yleistyy nimittäin vähällä vaivalla useamman muuttujan funktioille, joten samaa asiaa ei kannata käsitellä uudestaan yhtä tarkasti. Kannattaa huomioida, ettei kurssin suomenkielistä oppikirjaa ole ollut saatavilla enää vähään aikaan, vaan opiskelija joutuu joko turvautumaan kopiokoneeseen tai metsästämään itse vastaavaa kirjallisuutta.

=== Soveltuvuus ===
Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä. Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. Matematiikasta syventävien opintojen kokonaisuuden lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi.

== Verkot ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===

Kurssi on jatkoa JDM-kurssille. Kurssilla esitellään verkkoteorian peruskäsitteitä ja -tuloksia. Keskeisiä käsitteitä ovat suuntaamattomat ja suunnatut verkot (suhteikot), puut sekä erilaiset kulut (Hamiltonin ja Eulerin).

=== Soveltuvuus ===
Kurssi soveltuu erittäin hyvin tietojenkäsittelytieteilijöille, sillä verkot ovat kenties tietojenkäsittelytieteen yleisimpiä struktuureja ja malleja (kuten Tietorakenteet kurssilta tulee tutuksi).

Kurssin [[#Diskreetti matematiikka II|aiemmasta versiosta]] sanottua: Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että kurssi on suositeltava kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Applications of Matrix Computations ==
(a.k.a. Matriisilaskennan sovellukset)
5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Lineaarialgebra I + II. Muista matematiikan kursseista ei haittaakaan.

(Matlab / Octave -ohjelmointitaustaa suositellaan, mutta lähinnä siksi ettei sitä opeteta kädestä pitäen. Käpistelijälle jolla on jo hieman ohjelmointitaustaa, Matlab-syntaksin oppiminen siinä missä sitä kurssilla tarvitaan luulisi olevan ihan mahdollista.)

=== Sisältö ===

Lineaarialgebran ja matriisilaskennan sovelluskurssi ts. Matlab-ohjelmointia.

Suositeltava kurssi, jos Linisten jälkeen kiinnostaa mihin sitä lineaarialgebraa sitten oikeastaan voi käyttää. Tarkempi fokus ollut joskus hieman sekalainen ja muutenkin vähän vaihdellut luennoitsijan mielenkiinnon mukaan, viimeisimmällä iteraatiolla (syksyllä 2014) keskityttiin kuvankäsittelyyn. Muita usein nähtyjä aiheita: numeerista integrointia, Markovin ketjuja, Googlen PageRank-algoritmi, wavelet- / Fourier-muunnoksia (FFT), pääkomponenttianalyysia, ominaisarvoja ja matriisihajotelmia.

Verrattuna johonkin abstraktimpaan kurssiin (joku Topo I tulee mieleen), kurssi on varsin käytännönläheistä soveltavaa matematiikkaa ja ohjelmointia.

Poikkeuksellisesti muihin matematiikan kursseihin verrattuna, kurssilla ei ole tavattu käyttää kurssikirjaa eikä myöskään kannata odottaa kattavia luentomuistiinpanoja nettiin, eli luennoilla kannattaa käydä!

=== Soveltavuus ===

Ei ollenkaan huono kurssi matikan laajempaan sivuaineeseen Linis I+II:n jatkoksi, jos soveltava matematiikka kiinnostaa. Jotain viitettä voi antaa, että kyseessä on matikan pääaineilijoille eräänlainen epävirallinen (?) porttikurssi tietokoneavusteisen matikan maisterilinjalle.

= Syventävät opinnot =

Kuilu syventävien ja aineopintojen välillä on usein suuri, joten syventäville kursseille ei kannata rynnätä kylmiltään. Usein esimerkiksi Matemaattisen logiikan linjan kursseilla ei ole erityisiä esitietovaatimuksia, mutta opiskelijoilla oletetaan olevan "matemaattista yleissivistystä tai kypsyyttä". Käytännössä tämä tarkoittaa, että esim. aineopintoja on jo suoritettuna eikä matemaattinen ajattelu ole vierasta.

Matematiikasta voi suorittaa 60 op laajuisen syventävien opintojen kokonaisuuden käymällä 40 opintopisteen edestä syventäviä kursseja ja kirjoittamalla 20 op arvoisen sivuainetutkielman (ns. "sivuainegradu").

== Laskettavuuden teoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti [[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n kurssista Laskennan mallit on hyötyä.

Suositeltavaa on, että aineopintojen kursseja on jo jonkin verran takana, sillä kurssilla ajoittain esitellään yhteyksiä mm. logiikkaan ja topologiaan (tosin esitiedot näistä eivät ole välttämättömiä).

=== Sisältö ===
Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi.

=== Soveltuvuus ===
Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia.

Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]].

== Matemaattinen logiikka ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Käytännössä logiikan perustietojen hallitseminen esimerkiksi kurssilta [[#Logiikka I|Logiikka I]] on lähes välttämätöntä, eikä muidenkaan kurssien käyminen ole ainakaan haitaksi. Kysymys on joka tapauksessa syventävien opintojen kurssista, joten matemaattisen ajattelutavan omaksumista voidaan pitää välttämättömänä edellytyksenä kurssille osallistumiseen.

=== Sisältö ===
Periaatteessa kurssin sisältö vastaa hyvin Jouko Väänäsen kirjaa ''Matemaattinen logiikka'', mutta käänteisessä järjestyksessä. Läpi käydään jo logiikan peruskurssilla tutuksi tulleet logiikan perusteet hieman teoreettisemmasta (ja monien mielestä keinotekoisesti vaikeutetusta) näkökulmasta. Myöhemmin kurssilla törmätään muun muassa rekursiivisiin funktioihin ja laskettavuusteoriaan. Mielipiteitä on monia, mutta ainakin omasta mielestäni kirjan lähestymistapa on mielekkäämpi kuin kurssilla viime aikoina käytetty.

=== Soveltuvuus ===
Matemaattista logiikkaa voidaan suositella ennen kaikkea logiikasta kiinnostuneille. Syventävien opintojen kurssien joukossa se lienee sieltä helpoimmasta päästä, vaikka loogikoille tyypillisen käsittämätön notaatio yrittääkin parhaansa mukaan sabotoida ymmärrystä. Hyötyä kurssista saattaa olla, jos esimerkiksi laskennan teoria, tietokantojen mallinnus, ohjelmointikielten periaatteet tai perinteinen tekoäly kiinnostavat.

== Reaalianalyysi I ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]].

=== Sisältö ===
Reaalianalyysi I käsittelee reaalianalyysin perusteita teoreettiselta näkökannalta. Samaan aikaan luennoidaan myös Sovelletun analyysin perusteet, joka lienee suunnattu enemmän differentiaaliyhtälöitä tietokoneilla ratkoville soveltaville matemaatikoille. Teoreettisen lähestymistavan huomaa esimerkiksi siitä, että vaikka kurssilla oppii uusia asioita, saattaa käsitys joidenkin niistä merkityksestä jäädä puuttumaan.

Siinä missä Mitta ja integraali keskittyi integrointiin, laajennetaan tällä kurssilla derivoinnin ja derivaatan käsitettä. Lisäksi käsitellään L<sup>p</sup>-avaruuksia sekä absoluuttisesti jatkuvia, rajoitetusti heilahtelevia ja muita "kiltisti" käyttäytyviä funktioita. Kurssia vaivaa lievä päämäärättömyys, vaikka monet käsiteltävät asiat ovatkin aikaisemmilla
kursseilla saatujen tulosten yleistyksiä.

=== Soveltuvuus ===
Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi* Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen
sisällöstä tai soveltuvuudesta (*tai ainakin oli joskus, tämän kirjoittaja ei ole nähnyt tuonnimistä kurssia luennoitavan enää).

== Todennäköisyysteoria ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]].

=== Sisältö ===
Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle.

=== Soveltuvuus ===
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä.

== Vaativuusteoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Kurssilla ei ole varsinaisia esitietovaatimuksia, mutta koska kyse on syventävästä matematiikan kurssista on suositeltava käydä tarpeeksi aineopintojen kursseja ennen. Erityisesti Logiikka I ja Algebra I ovat hyödyllisiä.

=== Sisältö ===
Kurssilla käsitellään nimensä mukaisesti vaativuusteoriaa, joka tutkii kuinka vaikeita erilaiset laskennalliset ongelmat ovat. Kurssilla käytetään mallina TKTL:n Laskennan mallit -kurssilta tuttua Turingin konetta sekä esitellään tunnetuimmat vaativuusluokat P, NP ja PSPACE. Lisäksi käsitellään NP-täydellisyyttä ja PSPACE-täydellisyyttä. Lopuksi tutustutaan säännöllisiin kieliin ja äärellisiin tilakoneisiin (tällä kurssilla erikoistapaus Turingin koneesta).

Kurssilla saatetaan myös esitellä lyhyesti deskriptiivistä vaativuusteoriaa, jolloin (matemaattisen) logiikan kursseista on hyötyä.

=== Soveltuvuus ===
Kurssin aihepiiri kuuluu tietojenkäsittelytieteilijöiden yleissivistykseen. Kurssin lähestymistapa on kuitenkin hyvin matemaattinen (todistukset tehdään tarkasti ilman käsien heiluttelua), joka saattaa olla vierasta käpistelijöille. Lisäksi kurssin tekniikat ovat usein tästä syystä melko matalalla tasolla, joten varsinaista yleiskuvaa vaativuusteoriasta ei saa, mutta vahvat perustiedot kylläkin.

== Verkkoteoria ==
10 op, suoritetaan loppukokeella

''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].''

=== Esitietovaatimukset ===
Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi.

=== Sisältö ===
Tämä kurssi käsittelee nimensä mukaisesti verkkoteoriaa Diestelin kirjan
''[http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/ Graph Theory]'' pohjalta. Diskreetti II:ssa käsitellyt asiat ohitetaan nopeasti ensimmäisessä luvussa, minkä jälkeen käsitellään syvemmin parituksia, yhtenäisyyttä, tasoverkkoja, värityksiä, satunnaisverkkoja ja Ramseyn teoriaa. Laudatur-kurssin oppimateriaaliksi kirja on poikkeuksellisen selkeä ja ymmärrettävä.

=== Soveltuvuus ===
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus.

= Vanhat kurssit =

Alla olevia kursseja ei enää luennoida tai ne ovat korvautuneet muilla kursseilla. Useimmat vanhoista kursseista, kuten Lineaarialgebra ja Diskreetti matematiikka II on pilkottu kahteen osaan, joten näkemykset näistä vanhoista kursseista pätevät jossain määrin myös uudempiin kursseihin. Asiasisältö ei varsinaisesti ole vuosien varrella muuttunut.

== Diskreetti matematiikka I ==
10 op, kevät

''Huom: Kurssin korvaa lukuvuodesta 2005-2006 alkaen [[#Johdatus diskreettiin matematiikkaan|Johdatus diskreettiin matematiikkaan]]''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Kaikista matematiikan kursseista tämä lienee se kevyin ja helpoin.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen tietojenkäsittelytieteen kurssien aloituskynnystä.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on se kurssi, jolla jokaisen käpistelijän kannattaisi matematiikan opintonsa aloittaa. Valitettavasti Diskreetti I luennoidaan jostain käsittämättömästä syystä keväisin. Luentomoniste on kuitenkin poikkeuksellisen selkeä, joten yksi vaihtoehto on hankkia se ja käydä tenttimässä kurssi jo marraskuun alun yleistentissä.

== Diskreetti matematiikka II ==
10 op, syksy

''Huom: Kurssit [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]] ja [[#Verkot|Verkot]] korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssin käsittelytapa on kuitenkin teoreettinen ja perusasiat ohitetaan nopeasti, joten ensimmäiseksi kurssiksi Diskreetti II:ta ei kannattane ottaa. [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti matematiikka I]] lienee edeltävistä kursseista hyödyllisin, mutta myös muilla kursseilla omaksuttu matemaattinen ajattelu auttaa.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka II käsittelee varsinaisen diskreetin matematiikan osa-alueista kombinatoriikkaa ja verkkoteoriaa, jättäen automaattiteorian ja formaalit kielet tietojenkäsittelytieteen kursseille. Kombinatoriikassa mennään pidemmälle kuin muilla cumu-kursseilla (Diskreetti I ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]), vaikka perusteisiin edelleen jäädäänkin. Verkkoteoriaa käsitellään noin puolet kurssista, mutta tässäkään ajassa ei ehditä peruskäsitteitä ja -tuloksia pidemmälle. Kurssi perustuu verkosta saatavilla olevaan luentomonisteeseen, joka on matematiikan luentomonisteeksi suhteellisen luettava.

=== Soveltuvuus ===
Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä
tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Lineaarialgebra I ==
10 op, syksy

''Huom: Uudet kurssit [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]] (5 op) ja II (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Lineaarialgebra I on kurssina sieltä helpommasta päästä ja tuntuu lähes suoralta jatkolta lukiomatematiikalle.

=== Sisältö ===
Linis I alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä, joista edetään matriiseihin. Tämän jälkeen ovat vuorossa vektorit, vektoriavaruudet ja sisätulot. Lopuksi käsitellään vielä lineaarikuvauksia ja determinantteja. Käsittelytapa on yliopistokurssiksi usein suhteellisen käytännöllinen ja muistuttaa siten lukiomatematiikkaa. Teoriakin esitetään, mutta laskumenetelmät ovat etusijalla. Vaikeinta lienee kurssilla käytettävän kielen sisäistäminen — lineaarialgebrassa kun on matematiikaksi poikkeuksellisen paljon uusia termejä. Moni asia kurssilla ratkeaa yhdistämällä matriisit ja muuttamalla näin saatu matriisi redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordanin eliminointimenetelmällä.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra kuuluu käpistelijän matemaattiseen yleissivistykseen, vaikkakaan ei yhtä vahvasti kuin analyysin perusteet. Tietokonegrafiikka on selkein sovelluskohde, mutta muitakin löytyy. Tiedonhallinnan syventävillä kursseilla sitä tulee kuulemma tämän tästä vastaan. Toisaalta vektorit ja matriisit tarjoavat kätevän tavan esittää matemaattisesti, että samat tai samankaltaiset operaatiot suoritetaan kerralla useille alkioille.

== Lineaarialgebra II ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Lisäksi [[#Algebra I|Algebra I]] on vahvasti suositeltava.

=== Sisältö ===
Tällä kurssilla käsitellään lineaarialgebraa abstraktimmalla tasolla kuin Linis I:ssä. Vektoriavaruuksien tilalla ovat nyt modulit, jollainen muodostuu yhdistämällä sopivasti Algebra I:stä tuttuja ryhmiä ja renkaita. Matematiikan laitos tuntuu edustavan lineaarialgebrassa sitä pedagogista suuntausta, että asiat opetetaan ensin konkreettisten esimerkkien avulla ja tämän jälkeen käsitellään asiat uudelleen yleisemmällä ja abstraktimmalla tasolla.

Oppimateriaalin valintaan kannattaa kiinnittää tavallista enemmän huomiota. Esimerkiksi syksyn 1999 luentomoniste hukuttaa lukijansa syntaktiseen suohon, eikä yleensä vaivaudu kertomaan, mitä käsitteet itse asiassa tarkoittavat. Matematiikkaa on kyllä mahdollista opiskella pelkkänä symbolisena manipulointina ymmärtämättä asioita lainkaan, mutta tällaisen lähestymistavan hyöty on vähintäänkin kyseenalainen.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra II on syventävien opintojen kurssi, joten suoranaista hyötyä käpistelijälle on vaikea löytää. Jos aikoo erikoistua sellaisen alan teoriaan, millä tarvitaan lineaarialgebraa, kurssin käyminen on perusteltua. Muuten sitä voi suositella lähinnä heille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta sen itsensä takia.

== Optimointi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Differentiaalilaskentaa esimerkiksi kurssilta [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] tai [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]], sekä [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Useamman muuttujan differentiaalilaskennasta kurssilta [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on hyötyä, jos on käynyt Analyysi I+II:n Analyysin peruskurssin asemasta, mutta vektorianalyysin käyminen rinnakkain optimoinnin kanssa riittää.

=== Sisältö ===
Lineaarista ja kvadraattista optimointia ja vastaavia kuljetusongelmia. Kurssi käsittelee lähinnä perusteoriaa ja perusmenetelmiä, joista keskitytään lähinnä simplex-algoritmiin. Tarkempaa kuvausta en osaa antaa, sillä jätin kurssin
kesken puolenvälin aikoihin motivaation puutteen takia. Lineaarista optimointia on tapana suorittaa tietokoneilla, ei kynällä ja paperilla.

=== Soveltuvuus ===
Ennen kaikkea tarvitaan istumalihaksia, sillä laskuharjoitukset sisältävät runsaasti mekaanista laskentaa. Ne ovat kuitenkin käytännössä välttämättömiä, sillä algoritmien toiminnan sisäistäminen on olennainen osa kurssia. Jos numeerinen matematiikka tai tieteellinen laskenta kiinnostaa, on Optimointi I varmastikin hyödyllinen kurssi.

== Todennäköisyyslaskenta I ==
10 op, kevät

''Huom: Uudet kurssit Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Joko [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]] tai [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]]. Kurssista [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on myös jonkin verran hyötyä, sillä Todennäköisyyslaskenta I:ssä tarvitaan paikoin hieman useamman muuttujan integraalilaskentaa.

=== Sisältö ===
Todennäköisyyslaskennan perusteita varsin käytännönläheisellä tasolla. Teoria jää usein vaille todistuksia, jotka edellyttäisivät mittateoriaa esimerkiksi kurssin [[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] laajuudessa. Todennäköisyyslaskennan alkeiden lisäksi käsitellään satunnaismuuttujia, kombinatoriikkaa sekä tavallisimpia diskreettejä ja jatkuvia jakaumia. Kurssin sisältö vaihtelee suuresti luentokertojen välillä, mutta Pekka Tuomisen kirja ''Todennäköisyyslaskenta'' on aina vähintäänkin hyvää oheislukemistoa.

=== Soveltuvuus ===
Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella
matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää.

Matematiikan kurssit

2015-07-31T22:03:06Z

Aqsalose: /* Perusopinnot */ Yhteenveto kurssimuutoksista

Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä ei kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä.

<div class="toclimit-3">__TOC__</div>

= Perusopinnot =

'''Huom.''' Vaikka Matematiikan laitos määritteleekin osan kursseista perusopinnoiksi, voi menetelmätieteiden ja matematiikan perusopintokokonaisuuden muodostaa vapaasti muistakin kursseista (esim. sekoittamalla perus- ja aineopintoja).

Matematiikan laitoksella on jostain erikoisesta syystä perusopintotasolla kolme erilaista analyysin kurssia (sekä näiden jatkokurssit). Yleensä pää- ja sivuaineopiskelijat käyvät luentokurssit Analyysi I ja II. Osa on myös suorittanut sivuaineopiskelijoille suunnatun Matemaattisen analyysin kurssin, joka on kuulemma hiukan helpompi. ''Jos jollain on ajantasaista tietoa näiden eroista, päivittäkää wikiä.''

'''Ajankohtaista huom.''' Matikan 10 op:n perus- ja aineopintojen kursseja on jaettu kahtia 5 op:n kursseiksi ja nimetty uudelleen alkaen syksystä 2015. Myös tilastotieteen kursseja on nimetty uudelleen (Johdatus todennäköisyyslaskentaan -> Todennäköisyyslaskenta I, Todennäköisyyslaskenta 10 op -> Todennäköidyyslaskenta II, jne. Ks. tilaston [https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+2014-2016 tutkintovaatimukset]) . Suurempia muutoksia kurssien sisällöissä ei ''ilmeisesti'' ole, joten fuksiwikin vanhoja kursseja koskevat neuvot todennäköisesti pätevät edelleen uusiin kursseihin sellaisenaan. Entisten kurssien nimet (suluissa).

== Analyysin peruskurssi ==
10 op, syksy. (Viime vuosina järjestetty 'virtuaalisena' kurssina ts. Moodle-etäkurssina "Analyysin virtuaalinen peruskurssi". Älä sekoita '''Matemaattisen analyysin kurssiin''', ks. alempana.)

=== Esitietovaatimukset ===
Mitään esitietovaatimuksia tai -suosituksia ei ole. Analyysin peruskurssi sopii hyvin ensimmäiseksi yliopistomatematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Analyysin peruskurssi käsittelee suunnilleen samoja aiheita kuin teoreettisempi [[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. Keskeistä sisältöä ovat yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta ja sarjat.

=== Soveltuvuus ===
Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto.

Monet ovat nähneet tämän kurssin lähinnä lukiomatematiikan kertauksena, joka ei tarjoa työläyteensä nähden mitään olennaista hyötyä.

== Raja-arvot ja Differentiaalilaskenta (aiemmin Analyysi I) ==
5+5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa.

=== Sisältö ===
Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista.

Luennoijat laittavat luentomuistiinpanonsa usein verkkoon, mutta niistäkään ei yleensä ole hyvän oppikirjan korvikkeeksi. Niinpä luentojen seuraaminen onkin Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä.

== Integraalilaskenta ja Sarjat (aiemmin Analyysi II) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I tai vastaavat tiedot.

=== Sisältö ===
Kurssin keskeisiä aiheita ovat sarjat ja integrointi. Tavaraa on paljon, uutta asiaa tulee enemmän kuin Analyysi I:ssä ja käsittelyvauhti on nopeahko. Kuitenkin jos selvisi Analyysi I:stä, selviää todennäköisesti tästäkin.

== Tieteellinen viestintä / Matematiikan harjoitustyö (ent. Analyysin harjoitustyö) ==
2 op (aineopintoja, harjoitustyöosuus) + 3 op (matematiikan opiskelijoiden äidinkielen opinnot)

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I ja tarpeeksi (?) matematiikan opintoja

=== Sisältö ===

Tieteellinen viestintä on syksynä 2015 uusi pakollinen kurssi matematiikan pääaineopiskelijoille, jonka yhteydessä tehdään '''Matemaatikan harjoitustyö''' (korvaa entisen Analyysin harjoitustyön). Ilmoituksen mukaan kurssilla käsitellään tieteellisen (matemaattisen) tekstin kirjoittamista, suullista esittämistä, yleisesti tieteellistä julkaisemista, sekä Latexin käyttöä.

=== Soveltuvuus ===

Uuden kurssin soveltavuus sivuaineopiskelijoille (erityisesti JTKT:n tehneille käpistelijöille) mysteeri. Entinen analyysin harjoitustyö oli (sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen) hieman tavallista analyysin laskaritehtävää laajempi harjoitustyö, mutta joidenkin mielestä myös sivuaineilijoille hyödyllinen.

== Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi ==
10+10 op, syksy+kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Virallisten esitietovaatimusten mukaan lukion lyhytkin matematiikka riittää.

=== Sisältö ===
Sivuaineopiskelijoille (tilasto- ja kansantaloustieteilijöille) suunnattu versio Analyysin kursseista.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Sopii hyvin ensimmäiseksi matematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Kurssilla alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä sekä matriisilaskennan perusteilla. Tämän jälkeen siirrytään vektoreihin ja vektoriavaruuksiin. Kurssin tärkeimpiä työkaluja on Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä. Tällä ratkotaan useimmat kurssin ongelmat, kuten lineaariset yhtälöryhmät.

Lisäapuja kurssin sisällön suorittamiseen voi kalastaa näistä Gilbert Strangin MIT:n Lineaarialgebran kurssin luentovideoista:
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]]

=== Sisältö ===
Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat.

== Matematiikka tutuksi ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta.

=== Sisältö ===
Johdattelee yliopistomatematiikkaan. Kurssilla käsitellään pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika.

= Aineopinnot =

== Algebralliset rakenteet I ja II (ent. Algebra I) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssi on kuitenkin luonteeltaan abstrakti, joten jokin toinen kurssi kannattaa olla pohjalla ennen algebran aloittamista.

=== Sisältö ===
Algebra I alkaa logiikan ja lukuteorian alkeilla, minkä jälkeen seuraavat alkeet joukko-opista ja kuvauksista. Näitä käsitellään vain sen verran kuin kurssin aikana tullaan tarvitsemaan. Pääosassa kurssilla ovat algebralliset perusstruktuurit: ryhmät, renkaat ja kunnat. Näillä tarkoitetaan joukkoja, joissa on määritelty tietyt ehdot täyttävät laskutoimitukset. Kurssin ydinasia onkin käsitys siitä, mitä ehtoja laskutoimitusten tulisi täyttää, jotta tutut laskusäännöt olisivat voimassa.

=== Soveltuvuus ===
Algebra I antaa valmiuksia symboliseen laskentaan ja korkeamman tason matemaattisten abstraktioiden ymmärtämiseen. Tietokantojen, ohjelmointikielten tai laskennan teoriasta tai symbolisesta tekoälystä kiinnostuneelle kurssi on lähes välttämätön. Muutenkin se on suositeltava matemaattisen ajattelutavan harjaannuttamiseksi.

Ensimmäisen vuoden kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista.

== Johdatus yliopistomatematiikkaan ==
(tunnetaan myös aikaisemmin samaa virkaa ajaneen "Johdatus diskreettiin matematiikkaan" tai tutummin "Diskis" -kurssin nimellä)

5 op, syksy, periodit I ja II

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tämä on ehkä suositeltavin ensimmäinen yliopistomatematiikan kurssi käpistelijöille.

=== Sisältö ===
Kurssilla tutustutaan eräisiin diskreetin matematiikan osa-alueisiin. Vastaan tulee joukko-oppia, relaatioita, kuvauksia, induktiota, rekursiota sekä perusteita kombinatoriikasta ja verkkoteoriasta.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on ainoa matematiikan kurssi, joka on tutkintovaatimuksissa kaikille käpistelijöille pakollinen. Tämä on hyvästä
syystä, sillä monet kurssin asioista kävelevät vastaan jo monilla fuksivuoden
kursseilla. Yksi näistä kursseista on fuksikevään Tietorakenteet, johon osallistujilta edellytetään joko Johdatus yliopistomatematiikkaan -kurssisuoritus tai esitietokoe.

Aihepiiriä käsitellään lisää mm. kursseilla [[#Verkot|Verkot]] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]].

== Todennäköisyyslaskenta I (ent. Johdatus todennäköisyyslaskentaan) ==
5 op, kevät, periodi III

=== Esitietovaatimukset ===
Et pelästy nähdessäsi integraalin; lukion pitkän matematiikan integraalilaskenta oletetaan esitietona. Lukion todennäköisyyslaskennan kurssin asioiden muistaminen ei ole haitaksi, muttei suinkaan välttämätöntä (samat asiat käydään huolellisemmin kurssilla läpi). Tilastotieteen OPS suosittele alle kurssia Johdatus yliopistomatematiikkaan.

=== Sisältö ===
Nimensä mukaisesti kyseessä on johdantokurssi todennäkoisyyslaskentaan, erityisesti siinä määrin missä sitä tarvitaan kurssilla Johdatus tilastolliseen päättelyyn (seuraavassa periodissa) ja muilla tilastotieteen perusopinto-tasoisilla kursseilla (data-analyysit jne.).

Kurssilla lähdetään liikkeelle todennäköisyyden käsitteestä (aksioomat) ja todennäköisyyslaskennan alkeista. Lisäksi tutustutaan kombinatoriikan perusteisiin, (yksiulotteisiin) satunnaismuuttujiin ja tavallisimpiin diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin. Laskareissa ollut (ainakin viimeksi järjestyllä kurssilla) MATLAB-tehtäviä.

Suositeltavaa lukemistoa joskus virallisena kurssikirjanakin nähty Pekka Tuomisen ''Todennäköisyyslaskenta''.

Hieman vakavammalla otteella todennäköisyyslaskentaa tehdään aineopintotasoisella 10 nopan kurssilla Todennäköisyyslaskenta II.

=== Soveltuvuus:TODO ===

Joku paremmin osaava voi kirjoittaa jotain soveltuvuudesta käpistelyyn. Todennäköisyyslaskennasta on hyötyä ainakin algoritmilinjalla.

== Tilastollinen päättely I (ent. Johdatus tilastolliseen päättelyyn) ==
5 op, kevät, IV periodi

=== Esitietovaatimukset ===

Johdatus todennäköisyyslaskentaan (edellisessä periodissa, tämä on melko suora jatkokurssi sille)

=== Sisältö ===

Tilastotieteen perusopintoja. Kurssilla on tavattu keskittyä klassisen (frekventistinen tulkinta) tilastotieteen perusteisiin (binomikoe, otos, uskottavuus, estimointiteoriaa, luottamusvälit, tilastolliset testit, pienimmän neliösumman menetelmä ja lineaarinen regressio), mutta kurssin lopulla myös hieman Bayes-päättelyn alkeita.

Vaihtoehtoisesti voi harkita valtiotieteellisen kursseja Johdatus yhteiskuntatilastotieteeseen ja Tilastotieteen jatkokurssi, jotka ovat matemaattisesti hieman kevyemmät ja sovellushenkisempiä. Kannattaa tutustua tutkintovaatimuksiin: https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+sivuaineopiskelijoille+2014-2016

=== Soveltuvuus: TODO===

Ks. Johdatus todennäköisyyslaskentaan. (?).

== Kombinatoriikka ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===
Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet.

Ajoittain kurssilla tarkastellaan myös käpistelijöitä kiinnostavia verkko-ongelmia, kuten riippumattomia joukkoja, klikkejä ja verkon värityksiä.

=== Soveltuvuus ===
Useimmat tietojenkäsittelytieteen laskennalliset ongelmat ovat nimenomaan kombinatorisia (optimointi)ongelmia, joten kurssi on hyödyllinen varsinkin algoritmiikasta kiinnostuneille.

== Lukualueet ==
3 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Ei ole, sillä kurssi täydentää lähinnä täydentää lukiomatematiikan tietoja kompleksilukujen osalta.

=== Sisältö ===

Kurssilla keskitytään lähinnä kompleksilukuihin, näiden peruslaskutoimituksiin (yhteenlasku, kertolasku ja liittoluvut) sekä geometriseen tulkintaan. Kurssi on melko helppo ja se suoritetaan perinteisesti pelkästään laskaritehtävillä.

=== Soveltuvuus ===

Kurssilla ei esitellä edes kompleksilukujen matemaattisia sovelluksia eikä siis myöskään tietojenkäsittelytieteen kannalta relevantteja asioita juuri tule. Kurssi kuitenkin sopii matematiikan opintojen alkuun leppoisan luonteensa vuoksi.

== Logiikka I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tällä kurssilla pärjännee hyvin lyhyenkin matematiikan pohjalta, vaikka matemaattinen ajattelu onkin tarpeen. Kannattaa muistaa, että filosofeillakin on omat pakolliset logiikan kurssinsa, jotka pureutuvat yhdessä syvemmälle kuin tämä peruskurssi.

=== Sisältö ===
Moni aineopintotason kurssi käsittelee logiikan perusteita, mutta Logiikka I on ainoa, joka esittää ne kattavasti. Pääpaino on propositio- ja predikaattilogiikassa, joskin kurssin loppupuolella saatetaan vilkaista joitain laajennoksia ja muunnelmia. Propositiologiikassa operoidaan pelkillä vakiosymboleilla, kun taas predikaattilogiikka tuo mukanaan muuttujat ja predikaatit. Muutaman keskeisen teoreettisen tuloksen ohella käsitellään varsin kattavasti totuustaulut, semanttiset puut ja luonnolliseksi päättelyksi kutsuttu järjestelmä, joka on toisinaan käsittämättömän kömpelö. (Luonnollisessa päättelyssä yritetään johtaa jokin lause tehdyistä oletuksista. Semanttisia puita käytettäessä puolestaan selvitetään, millä ehdoilla annettu lause on tosi.)

Hannele Salmisen ja Jouko Väänäsen kirja ''Johdatus logiikkaan'' on kaksipiippuinen juttu. Joiltain osiltaan se soveltuu hyvin itseopiskeluun ja mahdollistaa selvästi kurssia nopeamman etenemisen. Toisaalta kun vastaan tulee "induktiolla lauseen rakenteen suhteen", on aika hakata päätä seinään. Samat asiat olisi voinut todistaa huomattavasti selkeämmälläkin tavalla.

=== Soveltuvuus ===
Nykymatematiikka perustuu logiikkaan. Tietojenkäsittelytiede lähti liikkeelle loogikoiden ajatusleikeistä. Eksakti ajattelu ja formaali esitystapa täytyy hallita, jos haluaa pärjätä tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Esimerkiksi tietokantojen ja ohjelmointikielten teoria sekä perinteinen tekoäly ovat täynnä logiikkaa. Lienee siis varsin luonnollista, että logiikka kuuluu jokaisen käpistelijän yleissivistykseen.

Usein suositellaan esitietokurssiksi jos matemaattinen logiikka (esim. samanniminen syventävä kurssi) kiinnostaa enemmänkin (mutta tästä kuulee joskus eriäviä mielipiteitä, joten tiedä häntä; ehkä kuitenkin suositeltavaa käydä tämä ennen kuin marssii maisterivaiheen logiikkaan ellei ole erityisen rohkea olo.)

== Mitta ja integraali ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]]. [[#Topologia I|Topologia I]]:tä suositellaan vieläkin vahvemmin kuin Vektorianalyysin yhteydessä.

=== Sisältö ===
Janan luonnollinen mitta on sen pituus, tasokuvion mitta pinta-ala ja kolmiulotteisen kappaleen mitta tilavuus. Tällä kurssilla yleistetään mitan käsite ja tarkastellaan erityisesti Lebesguen mittaa, joka perustuu luonnolliseen geometriseen mittaan. Mittateorian käsittelyn jälkeen määritellään integroituvuus ja integraali kaikissa mitallisissa joukoissa ja todistetaan monia integraalien ominaisuuksia, joita olisi hankala käsitellä aikaisempien määritelmien perusteella.

=== Soveltuvuus ===
Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita.

== Topologia I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I ja II|Analyysi I]].
Kurssi on luonteeltaan abstrakti, joten muidenkin matematiikan kurssien käyminen ennen tätä on suositeltavaa.

=== Sisältö ===
Avoimuuden, jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleistetään metrisissä ja normiavaruuksissa, minkä jälkeen johdetaan suuri joukko lähinnä intuitiivisia tuloksia. Kurssi on luonteeltaan teoreettinen ja abstrakti samaan tapaan kuin [[#Algebra I|Algebra I]]. Monet voivat kokea tämän kurssin vaikeutena, mutta tässäkin tapauksessa kysymys on ennemminkin korkeasta kynnyksestä kuin asioiden vaikeudesta. Mitä enemmän matematiikkaa on opiskellut ennen Topologia I:tä, sitä matalammaksi kynnys käy, kun tottuu asioiden käsittelyyn yleisellä tasolla. Jussi Väisälän kirja ''Topologia I'' sopii hyvin itseopiskelumateriaaliksi.

Kurssi käsittelee oikeastaan enemmän analyysin peruskäsitteitä kuin topologiaa. Voidaan perustellusti sanoa, että Topologia I suhtautuu topologiaan samalla tavalla kuin [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti I]] diskreettiin matematiikkaan.

=== Soveltuvuus ===
Topologia I on kurssi, joka on tarkoitettu lähinnä helpottamaan analyysin opiskelua. Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa siitä ei ole juuri apua, ellei sitten tietokonegrafiikassa ja laskennallisessa geometriassa. Jos kuitenkin aikoo suorittaa matematiikassa syventävät opinnot, tämä kurssi on hyvä sisällyttää oppimäärään.

== Vektorianalyysi I ja II(ent. Vektorianalyysi) ==
5+5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I|Analyysi I ja II]] sekä [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä.

=== Sisältö ===
Vektorianalyysi käsittelee useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa. Lähestymistapa on käytännöllisempi kuin Analyysi I+II:ssa, mikä on ymmärrettävää. Merkittävä osa yhden muuttujan funktioiden teoriasta yleistyy nimittäin vähällä vaivalla useamman muuttujan funktioille, joten samaa asiaa ei kannata käsitellä uudestaan yhtä tarkasti. Kannattaa huomioida, ettei kurssin suomenkielistä oppikirjaa ole ollut saatavilla enää vähään aikaan, vaan opiskelija joutuu joko turvautumaan kopiokoneeseen tai metsästämään itse vastaavaa kirjallisuutta.

=== Soveltuvuus ===
Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä. Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. Matematiikasta syventävien opintojen kokonaisuuden lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi.

== Verkot ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===

Kurssi on jatkoa JDM-kurssille. Kurssilla esitellään verkkoteorian peruskäsitteitä ja -tuloksia. Keskeisiä käsitteitä ovat suuntaamattomat ja suunnatut verkot (suhteikot), puut sekä erilaiset kulut (Hamiltonin ja Eulerin).

=== Soveltuvuus ===
Kurssi soveltuu erittäin hyvin tietojenkäsittelytieteilijöille, sillä verkot ovat kenties tietojenkäsittelytieteen yleisimpiä struktuureja ja malleja (kuten Tietorakenteet kurssilta tulee tutuksi).

Kurssin [[#Diskreetti matematiikka II|aiemmasta versiosta]] sanottua: Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että kurssi on suositeltava kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Applications of Matrix Computations ==
(a.k.a. Matriisilaskennan sovellukset)
5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Lineaarialgebra I + II. Muista matematiikan kursseista ei haittaakaan.

(Matlab / Octave -ohjelmointitaustaa suositellaan, mutta lähinnä siksi ettei sitä opeteta kädestä pitäen. Käpistelijälle jolla on jo hieman ohjelmointitaustaa, Matlab-syntaksin oppiminen siinä missä sitä kurssilla tarvitaan luulisi olevan ihan mahdollista.)

=== Sisältö ===

Lineaarialgebran ja matriisilaskennan sovelluskurssi ts. Matlab-ohjelmointia.

Suositeltava kurssi, jos Linisten jälkeen kiinnostaa mihin sitä lineaarialgebraa sitten oikeastaan voi käyttää. Tarkempi fokus ollut joskus hieman sekalainen ja muutenkin vähän vaihdellut luennoitsijan mielenkiinnon mukaan, viimeisimmällä iteraatiolla (syksyllä 2014) keskityttiin kuvankäsittelyyn. Muita usein nähtyjä aiheita: numeerista integrointia, Markovin ketjuja, Googlen PageRank-algoritmi, wavelet- / Fourier-muunnoksia (FFT), pääkomponenttianalyysia, ominaisarvoja ja matriisihajotelmia.

Verrattuna johonkin abstraktimpaan kurssiin (joku Topo I tulee mieleen), kurssi on varsin käytännönläheistä soveltavaa matematiikkaa ja ohjelmointia.

Poikkeuksellisesti muihin matematiikan kursseihin verrattuna, kurssilla ei ole tavattu käyttää kurssikirjaa eikä myöskään kannata odottaa kattavia luentomuistiinpanoja nettiin, eli luennoilla kannattaa käydä!

=== Soveltavuus ===

Ei ollenkaan huono kurssi matikan laajempaan sivuaineeseen Linis I+II:n jatkoksi, jos soveltava matematiikka kiinnostaa. Jotain viitettä voi antaa, että kyseessä on matikan pääaineilijoille eräänlainen epävirallinen (?) porttikurssi tietokoneavusteisen matikan maisterilinjalle.

= Syventävät opinnot =

Kuilu syventävien ja aineopintojen välillä on usein suuri, joten syventäville kursseille ei kannata rynnätä kylmiltään. Usein esimerkiksi Matemaattisen logiikan linjan kursseilla ei ole erityisiä esitietovaatimuksia, mutta opiskelijoilla oletetaan olevan "matemaattista yleissivistystä tai kypsyyttä". Käytännössä tämä tarkoittaa, että esim. aineopintoja on jo suoritettuna eikä matemaattinen ajattelu ole vierasta.

Matematiikasta voi suorittaa 60 op laajuisen syventävien opintojen kokonaisuuden käymällä 40 opintopisteen edestä syventäviä kursseja ja kirjoittamalla 20 op arvoisen sivuainetutkielman (ns. "sivuainegradu").

== Laskettavuuden teoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti [[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n kurssista Laskennan mallit on hyötyä.

Suositeltavaa on, että aineopintojen kursseja on jo jonkin verran takana, sillä kurssilla ajoittain esitellään yhteyksiä mm. logiikkaan ja topologiaan (tosin esitiedot näistä eivät ole välttämättömiä).

=== Sisältö ===
Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi.

=== Soveltuvuus ===
Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia.

Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]].

== Matemaattinen logiikka ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Käytännössä logiikan perustietojen hallitseminen esimerkiksi kurssilta [[#Logiikka I|Logiikka I]] on lähes välttämätöntä, eikä muidenkaan kurssien käyminen ole ainakaan haitaksi. Kysymys on joka tapauksessa syventävien opintojen kurssista, joten matemaattisen ajattelutavan omaksumista voidaan pitää välttämättömänä edellytyksenä kurssille osallistumiseen.

=== Sisältö ===
Periaatteessa kurssin sisältö vastaa hyvin Jouko Väänäsen kirjaa ''Matemaattinen logiikka'', mutta käänteisessä järjestyksessä. Läpi käydään jo logiikan peruskurssilla tutuksi tulleet logiikan perusteet hieman teoreettisemmasta (ja monien mielestä keinotekoisesti vaikeutetusta) näkökulmasta. Myöhemmin kurssilla törmätään muun muassa rekursiivisiin funktioihin ja laskettavuusteoriaan. Mielipiteitä on monia, mutta ainakin omasta mielestäni kirjan lähestymistapa on mielekkäämpi kuin kurssilla viime aikoina käytetty.

=== Soveltuvuus ===
Matemaattista logiikkaa voidaan suositella ennen kaikkea logiikasta kiinnostuneille. Syventävien opintojen kurssien joukossa se lienee sieltä helpoimmasta päästä, vaikka loogikoille tyypillisen käsittämätön notaatio yrittääkin parhaansa mukaan sabotoida ymmärrystä. Hyötyä kurssista saattaa olla, jos esimerkiksi laskennan teoria, tietokantojen mallinnus, ohjelmointikielten periaatteet tai perinteinen tekoäly kiinnostavat.

== Reaalianalyysi I ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]].

=== Sisältö ===
Reaalianalyysi I käsittelee reaalianalyysin perusteita teoreettiselta näkökannalta. Samaan aikaan luennoidaan myös Sovelletun analyysin perusteet, joka lienee suunnattu enemmän differentiaaliyhtälöitä tietokoneilla ratkoville soveltaville matemaatikoille. Teoreettisen lähestymistavan huomaa esimerkiksi siitä, että vaikka kurssilla oppii uusia asioita, saattaa käsitys joidenkin niistä merkityksestä jäädä puuttumaan.

Siinä missä Mitta ja integraali keskittyi integrointiin, laajennetaan tällä kurssilla derivoinnin ja derivaatan käsitettä. Lisäksi käsitellään L<sup>p</sup>-avaruuksia sekä absoluuttisesti jatkuvia, rajoitetusti heilahtelevia ja muita "kiltisti" käyttäytyviä funktioita. Kurssia vaivaa lievä päämäärättömyys, vaikka monet käsiteltävät asiat ovatkin aikaisemmilla
kursseilla saatujen tulosten yleistyksiä.

=== Soveltuvuus ===
Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi* Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen
sisällöstä tai soveltuvuudesta (*tai ainakin oli joskus, tämän kirjoittaja ei ole nähnyt tuonnimistä kurssia luennoitavan enää).

== Todennäköisyysteoria ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]].

=== Sisältö ===
Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle.

=== Soveltuvuus ===
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä.

== Vaativuusteoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Kurssilla ei ole varsinaisia esitietovaatimuksia, mutta koska kyse on syventävästä matematiikan kurssista on suositeltava käydä tarpeeksi aineopintojen kursseja ennen. Erityisesti Logiikka I ja Algebra I ovat hyödyllisiä.

=== Sisältö ===
Kurssilla käsitellään nimensä mukaisesti vaativuusteoriaa, joka tutkii kuinka vaikeita erilaiset laskennalliset ongelmat ovat. Kurssilla käytetään mallina TKTL:n Laskennan mallit -kurssilta tuttua Turingin konetta sekä esitellään tunnetuimmat vaativuusluokat P, NP ja PSPACE. Lisäksi käsitellään NP-täydellisyyttä ja PSPACE-täydellisyyttä. Lopuksi tutustutaan säännöllisiin kieliin ja äärellisiin tilakoneisiin (tällä kurssilla erikoistapaus Turingin koneesta).

Kurssilla saatetaan myös esitellä lyhyesti deskriptiivistä vaativuusteoriaa, jolloin (matemaattisen) logiikan kursseista on hyötyä.

=== Soveltuvuus ===
Kurssin aihepiiri kuuluu tietojenkäsittelytieteilijöiden yleissivistykseen. Kurssin lähestymistapa on kuitenkin hyvin matemaattinen (todistukset tehdään tarkasti ilman käsien heiluttelua), joka saattaa olla vierasta käpistelijöille. Lisäksi kurssin tekniikat ovat usein tästä syystä melko matalalla tasolla, joten varsinaista yleiskuvaa vaativuusteoriasta ei saa, mutta vahvat perustiedot kylläkin.

== Verkkoteoria ==
10 op, suoritetaan loppukokeella

''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].''

=== Esitietovaatimukset ===
Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi.

=== Sisältö ===
Tämä kurssi käsittelee nimensä mukaisesti verkkoteoriaa Diestelin kirjan
''[http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/ Graph Theory]'' pohjalta. Diskreetti II:ssa käsitellyt asiat ohitetaan nopeasti ensimmäisessä luvussa, minkä jälkeen käsitellään syvemmin parituksia, yhtenäisyyttä, tasoverkkoja, värityksiä, satunnaisverkkoja ja Ramseyn teoriaa. Laudatur-kurssin oppimateriaaliksi kirja on poikkeuksellisen selkeä ja ymmärrettävä.

=== Soveltuvuus ===
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus.

= Vanhat kurssit =

Alla olevia kursseja ei enää luennoida tai ne ovat korvautuneet muilla kursseilla. Useimmat vanhoista kursseista, kuten Lineaarialgebra ja Diskreetti matematiikka II on pilkottu kahteen osaan, joten näkemykset näistä vanhoista kursseista pätevät jossain määrin myös uudempiin kursseihin. Asiasisältö ei varsinaisesti ole vuosien varrella muuttunut.

== Diskreetti matematiikka I ==
10 op, kevät

''Huom: Kurssin korvaa lukuvuodesta 2005-2006 alkaen [[#Johdatus diskreettiin matematiikkaan|Johdatus diskreettiin matematiikkaan]]''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Kaikista matematiikan kursseista tämä lienee se kevyin ja helpoin.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen tietojenkäsittelytieteen kurssien aloituskynnystä.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on se kurssi, jolla jokaisen käpistelijän kannattaisi matematiikan opintonsa aloittaa. Valitettavasti Diskreetti I luennoidaan jostain käsittämättömästä syystä keväisin. Luentomoniste on kuitenkin poikkeuksellisen selkeä, joten yksi vaihtoehto on hankkia se ja käydä tenttimässä kurssi jo marraskuun alun yleistentissä.

== Diskreetti matematiikka II ==
10 op, syksy

''Huom: Kurssit [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]] ja [[#Verkot|Verkot]] korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssin käsittelytapa on kuitenkin teoreettinen ja perusasiat ohitetaan nopeasti, joten ensimmäiseksi kurssiksi Diskreetti II:ta ei kannattane ottaa. [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti matematiikka I]] lienee edeltävistä kursseista hyödyllisin, mutta myös muilla kursseilla omaksuttu matemaattinen ajattelu auttaa.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka II käsittelee varsinaisen diskreetin matematiikan osa-alueista kombinatoriikkaa ja verkkoteoriaa, jättäen automaattiteorian ja formaalit kielet tietojenkäsittelytieteen kursseille. Kombinatoriikassa mennään pidemmälle kuin muilla cumu-kursseilla (Diskreetti I ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]), vaikka perusteisiin edelleen jäädäänkin. Verkkoteoriaa käsitellään noin puolet kurssista, mutta tässäkään ajassa ei ehditä peruskäsitteitä ja -tuloksia pidemmälle. Kurssi perustuu verkosta saatavilla olevaan luentomonisteeseen, joka on matematiikan luentomonisteeksi suhteellisen luettava.

=== Soveltuvuus ===
Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä
tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Lineaarialgebra I ==
10 op, syksy

''Huom: Uudet kurssit [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]] (5 op) ja II (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Lineaarialgebra I on kurssina sieltä helpommasta päästä ja tuntuu lähes suoralta jatkolta lukiomatematiikalle.

=== Sisältö ===
Linis I alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä, joista edetään matriiseihin. Tämän jälkeen ovat vuorossa vektorit, vektoriavaruudet ja sisätulot. Lopuksi käsitellään vielä lineaarikuvauksia ja determinantteja. Käsittelytapa on yliopistokurssiksi usein suhteellisen käytännöllinen ja muistuttaa siten lukiomatematiikkaa. Teoriakin esitetään, mutta laskumenetelmät ovat etusijalla. Vaikeinta lienee kurssilla käytettävän kielen sisäistäminen — lineaarialgebrassa kun on matematiikaksi poikkeuksellisen paljon uusia termejä. Moni asia kurssilla ratkeaa yhdistämällä matriisit ja muuttamalla näin saatu matriisi redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordanin eliminointimenetelmällä.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra kuuluu käpistelijän matemaattiseen yleissivistykseen, vaikkakaan ei yhtä vahvasti kuin analyysin perusteet. Tietokonegrafiikka on selkein sovelluskohde, mutta muitakin löytyy. Tiedonhallinnan syventävillä kursseilla sitä tulee kuulemma tämän tästä vastaan. Toisaalta vektorit ja matriisit tarjoavat kätevän tavan esittää matemaattisesti, että samat tai samankaltaiset operaatiot suoritetaan kerralla useille alkioille.

== Lineaarialgebra II ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Lisäksi [[#Algebra I|Algebra I]] on vahvasti suositeltava.

=== Sisältö ===
Tällä kurssilla käsitellään lineaarialgebraa abstraktimmalla tasolla kuin Linis I:ssä. Vektoriavaruuksien tilalla ovat nyt modulit, jollainen muodostuu yhdistämällä sopivasti Algebra I:stä tuttuja ryhmiä ja renkaita. Matematiikan laitos tuntuu edustavan lineaarialgebrassa sitä pedagogista suuntausta, että asiat opetetaan ensin konkreettisten esimerkkien avulla ja tämän jälkeen käsitellään asiat uudelleen yleisemmällä ja abstraktimmalla tasolla.

Oppimateriaalin valintaan kannattaa kiinnittää tavallista enemmän huomiota. Esimerkiksi syksyn 1999 luentomoniste hukuttaa lukijansa syntaktiseen suohon, eikä yleensä vaivaudu kertomaan, mitä käsitteet itse asiassa tarkoittavat. Matematiikkaa on kyllä mahdollista opiskella pelkkänä symbolisena manipulointina ymmärtämättä asioita lainkaan, mutta tällaisen lähestymistavan hyöty on vähintäänkin kyseenalainen.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra II on syventävien opintojen kurssi, joten suoranaista hyötyä käpistelijälle on vaikea löytää. Jos aikoo erikoistua sellaisen alan teoriaan, millä tarvitaan lineaarialgebraa, kurssin käyminen on perusteltua. Muuten sitä voi suositella lähinnä heille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta sen itsensä takia.

== Optimointi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Differentiaalilaskentaa esimerkiksi kurssilta [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] tai [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]], sekä [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Useamman muuttujan differentiaalilaskennasta kurssilta [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on hyötyä, jos on käynyt Analyysi I+II:n Analyysin peruskurssin asemasta, mutta vektorianalyysin käyminen rinnakkain optimoinnin kanssa riittää.

=== Sisältö ===
Lineaarista ja kvadraattista optimointia ja vastaavia kuljetusongelmia. Kurssi käsittelee lähinnä perusteoriaa ja perusmenetelmiä, joista keskitytään lähinnä simplex-algoritmiin. Tarkempaa kuvausta en osaa antaa, sillä jätin kurssin
kesken puolenvälin aikoihin motivaation puutteen takia. Lineaarista optimointia on tapana suorittaa tietokoneilla, ei kynällä ja paperilla.

=== Soveltuvuus ===
Ennen kaikkea tarvitaan istumalihaksia, sillä laskuharjoitukset sisältävät runsaasti mekaanista laskentaa. Ne ovat kuitenkin käytännössä välttämättömiä, sillä algoritmien toiminnan sisäistäminen on olennainen osa kurssia. Jos numeerinen matematiikka tai tieteellinen laskenta kiinnostaa, on Optimointi I varmastikin hyödyllinen kurssi.

== Todennäköisyyslaskenta I ==
10 op, kevät

''Huom: Uudet kurssit Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Joko [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]] tai [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]]. Kurssista [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on myös jonkin verran hyötyä, sillä Todennäköisyyslaskenta I:ssä tarvitaan paikoin hieman useamman muuttujan integraalilaskentaa.

=== Sisältö ===
Todennäköisyyslaskennan perusteita varsin käytännönläheisellä tasolla. Teoria jää usein vaille todistuksia, jotka edellyttäisivät mittateoriaa esimerkiksi kurssin [[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] laajuudessa. Todennäköisyyslaskennan alkeiden lisäksi käsitellään satunnaismuuttujia, kombinatoriikkaa sekä tavallisimpia diskreettejä ja jatkuvia jakaumia. Kurssin sisältö vaihtelee suuresti luentokertojen välillä, mutta Pekka Tuomisen kirja ''Todennäköisyyslaskenta'' on aina vähintäänkin hyvää oheislukemistoa.

=== Soveltuvuus ===
Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella
matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää.

Matematiikan kurssit

2015-07-31T21:48:55Z

Aqsalose: /* Sisältö */

Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä ei kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä.

<div class="toclimit-3">__TOC__</div>

= Perusopinnot =

'''Huom.''' Vaikka Matematiikan laitos määritteleekin osan kursseista perusopinnoiksi, voi menetelmätieteiden ja matematiikan perusopintokokonaisuuden muodostaa vapaasti muistakin kursseista (esim. sekoittamalla perus- ja aineopintoja).

Matematiikan laitoksella on jostain erikoisesta syystä perusopintotasolla kolme erilaista analyysin kurssia (sekä näiden jatkokurssit). Yleensä pää- ja sivuaineopiskelijat käyvät luentokurssit Analyysi I ja II. Osa on myös suorittanut sivuaineopiskelijoille suunnatun Matemaattisen analyysin kurssin, joka on kuulemma hiukan helpompi. ''Jos jollain on ajantasaista tietoa näiden eroista, päivittäkää wikiä.''

'''Ajankohtaista huom.''' Matikan perusopintoihin on tulossa hieman isompia muutoksia syksyllä 2015, koskien luultavasti myös sivuaineilijoita (kuten käpistelijöitä). Alustavien tietojen mukaan mm. jotkut kurssit siirtyvät keväältä syksyyn (tai toisinpäin), ja Analyysi I ja II pilkotaan molemmat kahtia 5 op:n kursseiksi.

== Analyysin peruskurssi ==
10 op, syksy. (Viime vuosina järjestetty 'virtuaalisena' kurssina ts. Moodle-etäkurssina "Analyysin virtuaalinen peruskurssi". Älä sekoita '''Matemaattisen analyysin kurssiin''', ks. alempana.)

=== Esitietovaatimukset ===
Mitään esitietovaatimuksia tai -suosituksia ei ole. Analyysin peruskurssi sopii hyvin ensimmäiseksi yliopistomatematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Analyysin peruskurssi käsittelee suunnilleen samoja aiheita kuin teoreettisempi [[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. Keskeistä sisältöä ovat yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta ja sarjat.

=== Soveltuvuus ===
Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto.

Monet ovat nähneet tämän kurssin lähinnä lukiomatematiikan kertauksena, joka ei tarjoa työläyteensä nähden mitään olennaista hyötyä.

== Raja-arvot ja Differentiaalilaskenta (aiemmin Analyysi I) ==
5+5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa.

=== Sisältö ===
Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista.

Luennoijat laittavat luentomuistiinpanonsa usein verkkoon, mutta niistäkään ei yleensä ole hyvän oppikirjan korvikkeeksi. Niinpä luentojen seuraaminen onkin Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä.

== Integraalilaskenta ja Sarjat (aiemmin Analyysi II) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I tai vastaavat tiedot.

=== Sisältö ===
Kurssin keskeisiä aiheita ovat sarjat ja integrointi. Tavaraa on paljon, uutta asiaa tulee enemmän kuin Analyysi I:ssä ja käsittelyvauhti on nopeahko. Kuitenkin jos selvisi Analyysi I:stä, selviää todennäköisesti tästäkin.

== Tieteellinen viestintä / Matematiikan harjoitustyö (ent. Analyysin harjoitustyö) ==
2 op (aineopintoja, harjoitustyöosuus) + 3 op (matematiikan opiskelijoiden äidinkielen opinnot)

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I ja tarpeeksi (?) matematiikan opintoja

=== Sisältö ===

Tieteellinen viestintä on syksynä 2015 uusi pakollinen kurssi matematiikan pääaineopiskelijoille, jonka yhteydessä tehdään '''Matemaatikan harjoitustyö''' (korvaa entisen Analyysin harjoitustyön). Ilmoituksen mukaan kurssilla käsitellään tieteellisen (matemaattisen) tekstin kirjoittamista, suullista esittämistä, yleisesti tieteellistä julkaisemista, sekä Latexin käyttöä.

=== Soveltuvuus ===

Uuden kurssin soveltavuus sivuaineopiskelijoille (erityisesti JTKT:n tehneille käpistelijöille) mysteeri. Entinen analyysin harjoitustyö oli (sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen) hieman tavallista analyysin laskaritehtävää laajempi harjoitustyö, mutta joidenkin mielestä myös sivuaineilijoille hyödyllinen.

== Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi ==
10+10 op, syksy+kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Virallisten esitietovaatimusten mukaan lukion lyhytkin matematiikka riittää.

=== Sisältö ===
Sivuaineopiskelijoille (tilasto- ja kansantaloustieteilijöille) suunnattu versio Analyysin kursseista.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Sopii hyvin ensimmäiseksi matematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Kurssilla alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä sekä matriisilaskennan perusteilla. Tämän jälkeen siirrytään vektoreihin ja vektoriavaruuksiin. Kurssin tärkeimpiä työkaluja on Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä. Tällä ratkotaan useimmat kurssin ongelmat, kuten lineaariset yhtälöryhmät.

Lisäapuja kurssin sisällön suorittamiseen voi kalastaa näistä Gilbert Strangin MIT:n Lineaarialgebran kurssin luentovideoista:
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]]

=== Sisältö ===
Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat.

== Matematiikka tutuksi ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta.

=== Sisältö ===
Johdattelee yliopistomatematiikkaan. Kurssilla käsitellään pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika.

= Aineopinnot =

== Algebralliset rakenteet I ja II (ent. Algebra I) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssi on kuitenkin luonteeltaan abstrakti, joten jokin toinen kurssi kannattaa olla pohjalla ennen algebran aloittamista.

=== Sisältö ===
Algebra I alkaa logiikan ja lukuteorian alkeilla, minkä jälkeen seuraavat alkeet joukko-opista ja kuvauksista. Näitä käsitellään vain sen verran kuin kurssin aikana tullaan tarvitsemaan. Pääosassa kurssilla ovat algebralliset perusstruktuurit: ryhmät, renkaat ja kunnat. Näillä tarkoitetaan joukkoja, joissa on määritelty tietyt ehdot täyttävät laskutoimitukset. Kurssin ydinasia onkin käsitys siitä, mitä ehtoja laskutoimitusten tulisi täyttää, jotta tutut laskusäännöt olisivat voimassa.

=== Soveltuvuus ===
Algebra I antaa valmiuksia symboliseen laskentaan ja korkeamman tason matemaattisten abstraktioiden ymmärtämiseen. Tietokantojen, ohjelmointikielten tai laskennan teoriasta tai symbolisesta tekoälystä kiinnostuneelle kurssi on lähes välttämätön. Muutenkin se on suositeltava matemaattisen ajattelutavan harjaannuttamiseksi.

Ensimmäisen vuoden kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista.

== Johdatus yliopistomatematiikkaan ==
(tunnetaan myös aikaisemmin samaa virkaa ajaneen "Johdatus diskreettiin matematiikkaan" tai tutummin "Diskis" -kurssin nimellä)

5 op, syksy, periodit I ja II

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tämä on ehkä suositeltavin ensimmäinen yliopistomatematiikan kurssi käpistelijöille.

=== Sisältö ===
Kurssilla tutustutaan eräisiin diskreetin matematiikan osa-alueisiin. Vastaan tulee joukko-oppia, relaatioita, kuvauksia, induktiota, rekursiota sekä perusteita kombinatoriikasta ja verkkoteoriasta.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on ainoa matematiikan kurssi, joka on tutkintovaatimuksissa kaikille käpistelijöille pakollinen. Tämä on hyvästä
syystä, sillä monet kurssin asioista kävelevät vastaan jo monilla fuksivuoden
kursseilla. Yksi näistä kursseista on fuksikevään Tietorakenteet, johon osallistujilta edellytetään joko Johdatus yliopistomatematiikkaan -kurssisuoritus tai esitietokoe.

Aihepiiriä käsitellään lisää mm. kursseilla [[#Verkot|Verkot]] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]].

== Todennäköisyyslaskenta I (ent. Johdatus todennäköisyyslaskentaan) ==
5 op, kevät, periodi III

=== Esitietovaatimukset ===
Et pelästy nähdessäsi integraalin; lukion pitkän matematiikan integraalilaskenta oletetaan esitietona. Lukion todennäköisyyslaskennan kurssin asioiden muistaminen ei ole haitaksi, muttei suinkaan välttämätöntä (samat asiat käydään huolellisemmin kurssilla läpi). Tilastotieteen OPS suosittele alle kurssia Johdatus yliopistomatematiikkaan.

=== Sisältö ===
Nimensä mukaisesti kyseessä on johdantokurssi todennäkoisyyslaskentaan, erityisesti siinä määrin missä sitä tarvitaan kurssilla Johdatus tilastolliseen päättelyyn (seuraavassa periodissa) ja muilla tilastotieteen perusopinto-tasoisilla kursseilla (data-analyysit jne.).

Kurssilla lähdetään liikkeelle todennäköisyyden käsitteestä (aksioomat) ja todennäköisyyslaskennan alkeista. Lisäksi tutustutaan kombinatoriikan perusteisiin, (yksiulotteisiin) satunnaismuuttujiin ja tavallisimpiin diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin. Laskareissa ollut (ainakin viimeksi järjestyllä kurssilla) MATLAB-tehtäviä.

Suositeltavaa lukemistoa joskus virallisena kurssikirjanakin nähty Pekka Tuomisen ''Todennäköisyyslaskenta''.

Hieman vakavammalla otteella todennäköisyyslaskentaa tehdään aineopintotasoisella 10 nopan kurssilla Todennäköisyyslaskenta II.

=== Soveltuvuus:TODO ===

Joku paremmin osaava voi kirjoittaa jotain soveltuvuudesta käpistelyyn. Todennäköisyyslaskennasta on hyötyä ainakin algoritmilinjalla.

== Tilastollinen päättely I (ent. Johdatus tilastolliseen päättelyyn) ==
5 op, kevät, IV periodi

=== Esitietovaatimukset ===

Johdatus todennäköisyyslaskentaan (edellisessä periodissa, tämä on melko suora jatkokurssi sille)

=== Sisältö ===

Tilastotieteen perusopintoja. Kurssilla on tavattu keskittyä klassisen (frekventistinen tulkinta) tilastotieteen perusteisiin (binomikoe, otos, uskottavuus, estimointiteoriaa, luottamusvälit, tilastolliset testit, pienimmän neliösumman menetelmä ja lineaarinen regressio), mutta kurssin lopulla myös hieman Bayes-päättelyn alkeita.

Vaihtoehtoisesti voi harkita valtiotieteellisen kursseja Johdatus yhteiskuntatilastotieteeseen ja Tilastotieteen jatkokurssi, jotka ovat matemaattisesti hieman kevyemmät ja sovellushenkisempiä. Kannattaa tutustua tutkintovaatimuksiin: https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+sivuaineopiskelijoille+2014-2016

=== Soveltuvuus: TODO===

Ks. Johdatus todennäköisyyslaskentaan. (?).

== Kombinatoriikka ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===
Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet.

Ajoittain kurssilla tarkastellaan myös käpistelijöitä kiinnostavia verkko-ongelmia, kuten riippumattomia joukkoja, klikkejä ja verkon värityksiä.

=== Soveltuvuus ===
Useimmat tietojenkäsittelytieteen laskennalliset ongelmat ovat nimenomaan kombinatorisia (optimointi)ongelmia, joten kurssi on hyödyllinen varsinkin algoritmiikasta kiinnostuneille.

== Lukualueet ==
3 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Ei ole, sillä kurssi täydentää lähinnä täydentää lukiomatematiikan tietoja kompleksilukujen osalta.

=== Sisältö ===

Kurssilla keskitytään lähinnä kompleksilukuihin, näiden peruslaskutoimituksiin (yhteenlasku, kertolasku ja liittoluvut) sekä geometriseen tulkintaan. Kurssi on melko helppo ja se suoritetaan perinteisesti pelkästään laskaritehtävillä.

=== Soveltuvuus ===

Kurssilla ei esitellä edes kompleksilukujen matemaattisia sovelluksia eikä siis myöskään tietojenkäsittelytieteen kannalta relevantteja asioita juuri tule. Kurssi kuitenkin sopii matematiikan opintojen alkuun leppoisan luonteensa vuoksi.

== Logiikka I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tällä kurssilla pärjännee hyvin lyhyenkin matematiikan pohjalta, vaikka matemaattinen ajattelu onkin tarpeen. Kannattaa muistaa, että filosofeillakin on omat pakolliset logiikan kurssinsa, jotka pureutuvat yhdessä syvemmälle kuin tämä peruskurssi.

=== Sisältö ===
Moni aineopintotason kurssi käsittelee logiikan perusteita, mutta Logiikka I on ainoa, joka esittää ne kattavasti. Pääpaino on propositio- ja predikaattilogiikassa, joskin kurssin loppupuolella saatetaan vilkaista joitain laajennoksia ja muunnelmia. Propositiologiikassa operoidaan pelkillä vakiosymboleilla, kun taas predikaattilogiikka tuo mukanaan muuttujat ja predikaatit. Muutaman keskeisen teoreettisen tuloksen ohella käsitellään varsin kattavasti totuustaulut, semanttiset puut ja luonnolliseksi päättelyksi kutsuttu järjestelmä, joka on toisinaan käsittämättömän kömpelö. (Luonnollisessa päättelyssä yritetään johtaa jokin lause tehdyistä oletuksista. Semanttisia puita käytettäessä puolestaan selvitetään, millä ehdoilla annettu lause on tosi.)

Hannele Salmisen ja Jouko Väänäsen kirja ''Johdatus logiikkaan'' on kaksipiippuinen juttu. Joiltain osiltaan se soveltuu hyvin itseopiskeluun ja mahdollistaa selvästi kurssia nopeamman etenemisen. Toisaalta kun vastaan tulee "induktiolla lauseen rakenteen suhteen", on aika hakata päätä seinään. Samat asiat olisi voinut todistaa huomattavasti selkeämmälläkin tavalla.

=== Soveltuvuus ===
Nykymatematiikka perustuu logiikkaan. Tietojenkäsittelytiede lähti liikkeelle loogikoiden ajatusleikeistä. Eksakti ajattelu ja formaali esitystapa täytyy hallita, jos haluaa pärjätä tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Esimerkiksi tietokantojen ja ohjelmointikielten teoria sekä perinteinen tekoäly ovat täynnä logiikkaa. Lienee siis varsin luonnollista, että logiikka kuuluu jokaisen käpistelijän yleissivistykseen.

Usein suositellaan esitietokurssiksi jos matemaattinen logiikka (esim. samanniminen syventävä kurssi) kiinnostaa enemmänkin (mutta tästä kuulee joskus eriäviä mielipiteitä, joten tiedä häntä; ehkä kuitenkin suositeltavaa käydä tämä ennen kuin marssii maisterivaiheen logiikkaan ellei ole erityisen rohkea olo.)

== Mitta ja integraali ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]]. [[#Topologia I|Topologia I]]:tä suositellaan vieläkin vahvemmin kuin Vektorianalyysin yhteydessä.

=== Sisältö ===
Janan luonnollinen mitta on sen pituus, tasokuvion mitta pinta-ala ja kolmiulotteisen kappaleen mitta tilavuus. Tällä kurssilla yleistetään mitan käsite ja tarkastellaan erityisesti Lebesguen mittaa, joka perustuu luonnolliseen geometriseen mittaan. Mittateorian käsittelyn jälkeen määritellään integroituvuus ja integraali kaikissa mitallisissa joukoissa ja todistetaan monia integraalien ominaisuuksia, joita olisi hankala käsitellä aikaisempien määritelmien perusteella.

=== Soveltuvuus ===
Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita.

== Topologia I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I ja II|Analyysi I]].
Kurssi on luonteeltaan abstrakti, joten muidenkin matematiikan kurssien käyminen ennen tätä on suositeltavaa.

=== Sisältö ===
Avoimuuden, jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleistetään metrisissä ja normiavaruuksissa, minkä jälkeen johdetaan suuri joukko lähinnä intuitiivisia tuloksia. Kurssi on luonteeltaan teoreettinen ja abstrakti samaan tapaan kuin [[#Algebra I|Algebra I]]. Monet voivat kokea tämän kurssin vaikeutena, mutta tässäkin tapauksessa kysymys on ennemminkin korkeasta kynnyksestä kuin asioiden vaikeudesta. Mitä enemmän matematiikkaa on opiskellut ennen Topologia I:tä, sitä matalammaksi kynnys käy, kun tottuu asioiden käsittelyyn yleisellä tasolla. Jussi Väisälän kirja ''Topologia I'' sopii hyvin itseopiskelumateriaaliksi.

Kurssi käsittelee oikeastaan enemmän analyysin peruskäsitteitä kuin topologiaa. Voidaan perustellusti sanoa, että Topologia I suhtautuu topologiaan samalla tavalla kuin [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti I]] diskreettiin matematiikkaan.

=== Soveltuvuus ===
Topologia I on kurssi, joka on tarkoitettu lähinnä helpottamaan analyysin opiskelua. Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa siitä ei ole juuri apua, ellei sitten tietokonegrafiikassa ja laskennallisessa geometriassa. Jos kuitenkin aikoo suorittaa matematiikassa syventävät opinnot, tämä kurssi on hyvä sisällyttää oppimäärään.

== Vektorianalyysi I ja II(ent. Vektorianalyysi) ==
5+5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I|Analyysi I ja II]] sekä [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä.

=== Sisältö ===
Vektorianalyysi käsittelee useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa. Lähestymistapa on käytännöllisempi kuin Analyysi I+II:ssa, mikä on ymmärrettävää. Merkittävä osa yhden muuttujan funktioiden teoriasta yleistyy nimittäin vähällä vaivalla useamman muuttujan funktioille, joten samaa asiaa ei kannata käsitellä uudestaan yhtä tarkasti. Kannattaa huomioida, ettei kurssin suomenkielistä oppikirjaa ole ollut saatavilla enää vähään aikaan, vaan opiskelija joutuu joko turvautumaan kopiokoneeseen tai metsästämään itse vastaavaa kirjallisuutta.

=== Soveltuvuus ===
Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä. Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. Matematiikasta syventävien opintojen kokonaisuuden lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi.

== Verkot ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===

Kurssi on jatkoa JDM-kurssille. Kurssilla esitellään verkkoteorian peruskäsitteitä ja -tuloksia. Keskeisiä käsitteitä ovat suuntaamattomat ja suunnatut verkot (suhteikot), puut sekä erilaiset kulut (Hamiltonin ja Eulerin).

=== Soveltuvuus ===
Kurssi soveltuu erittäin hyvin tietojenkäsittelytieteilijöille, sillä verkot ovat kenties tietojenkäsittelytieteen yleisimpiä struktuureja ja malleja (kuten Tietorakenteet kurssilta tulee tutuksi).

Kurssin [[#Diskreetti matematiikka II|aiemmasta versiosta]] sanottua: Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että kurssi on suositeltava kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Applications of Matrix Computations ==
(a.k.a. Matriisilaskennan sovellukset)
5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Lineaarialgebra I + II. Muista matematiikan kursseista ei haittaakaan.

(Matlab / Octave -ohjelmointitaustaa suositellaan, mutta lähinnä siksi ettei sitä opeteta kädestä pitäen. Käpistelijälle jolla on jo hieman ohjelmointitaustaa, Matlab-syntaksin oppiminen siinä missä sitä kurssilla tarvitaan luulisi olevan ihan mahdollista.)

=== Sisältö ===

Lineaarialgebran ja matriisilaskennan sovelluskurssi ts. Matlab-ohjelmointia.

Suositeltava kurssi, jos Linisten jälkeen kiinnostaa mihin sitä lineaarialgebraa sitten oikeastaan voi käyttää. Tarkempi fokus ollut joskus hieman sekalainen ja muutenkin vähän vaihdellut luennoitsijan mielenkiinnon mukaan, viimeisimmällä iteraatiolla (syksyllä 2014) keskityttiin kuvankäsittelyyn. Muita usein nähtyjä aiheita: numeerista integrointia, Markovin ketjuja, Googlen PageRank-algoritmi, wavelet- / Fourier-muunnoksia (FFT), pääkomponenttianalyysia, ominaisarvoja ja matriisihajotelmia.

Verrattuna johonkin abstraktimpaan kurssiin (joku Topo I tulee mieleen), kurssi on varsin käytännönläheistä soveltavaa matematiikkaa ja ohjelmointia.

Poikkeuksellisesti muihin matematiikan kursseihin verrattuna, kurssilla ei ole tavattu käyttää kurssikirjaa eikä myöskään kannata odottaa kattavia luentomuistiinpanoja nettiin, eli luennoilla kannattaa käydä!

=== Soveltavuus ===

Ei ollenkaan huono kurssi matikan laajempaan sivuaineeseen Linis I+II:n jatkoksi, jos soveltava matematiikka kiinnostaa. Jotain viitettä voi antaa, että kyseessä on matikan pääaineilijoille eräänlainen epävirallinen (?) porttikurssi tietokoneavusteisen matikan maisterilinjalle.

= Syventävät opinnot =

Kuilu syventävien ja aineopintojen välillä on usein suuri, joten syventäville kursseille ei kannata rynnätä kylmiltään. Usein esimerkiksi Matemaattisen logiikan linjan kursseilla ei ole erityisiä esitietovaatimuksia, mutta opiskelijoilla oletetaan olevan "matemaattista yleissivistystä tai kypsyyttä". Käytännössä tämä tarkoittaa, että esim. aineopintoja on jo suoritettuna eikä matemaattinen ajattelu ole vierasta.

Matematiikasta voi suorittaa 60 op laajuisen syventävien opintojen kokonaisuuden käymällä 40 opintopisteen edestä syventäviä kursseja ja kirjoittamalla 20 op arvoisen sivuainetutkielman (ns. "sivuainegradu").

== Laskettavuuden teoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti [[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n kurssista Laskennan mallit on hyötyä.

Suositeltavaa on, että aineopintojen kursseja on jo jonkin verran takana, sillä kurssilla ajoittain esitellään yhteyksiä mm. logiikkaan ja topologiaan (tosin esitiedot näistä eivät ole välttämättömiä).

=== Sisältö ===
Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi.

=== Soveltuvuus ===
Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia.

Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]].

== Matemaattinen logiikka ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Käytännössä logiikan perustietojen hallitseminen esimerkiksi kurssilta [[#Logiikka I|Logiikka I]] on lähes välttämätöntä, eikä muidenkaan kurssien käyminen ole ainakaan haitaksi. Kysymys on joka tapauksessa syventävien opintojen kurssista, joten matemaattisen ajattelutavan omaksumista voidaan pitää välttämättömänä edellytyksenä kurssille osallistumiseen.

=== Sisältö ===
Periaatteessa kurssin sisältö vastaa hyvin Jouko Väänäsen kirjaa ''Matemaattinen logiikka'', mutta käänteisessä järjestyksessä. Läpi käydään jo logiikan peruskurssilla tutuksi tulleet logiikan perusteet hieman teoreettisemmasta (ja monien mielestä keinotekoisesti vaikeutetusta) näkökulmasta. Myöhemmin kurssilla törmätään muun muassa rekursiivisiin funktioihin ja laskettavuusteoriaan. Mielipiteitä on monia, mutta ainakin omasta mielestäni kirjan lähestymistapa on mielekkäämpi kuin kurssilla viime aikoina käytetty.

=== Soveltuvuus ===
Matemaattista logiikkaa voidaan suositella ennen kaikkea logiikasta kiinnostuneille. Syventävien opintojen kurssien joukossa se lienee sieltä helpoimmasta päästä, vaikka loogikoille tyypillisen käsittämätön notaatio yrittääkin parhaansa mukaan sabotoida ymmärrystä. Hyötyä kurssista saattaa olla, jos esimerkiksi laskennan teoria, tietokantojen mallinnus, ohjelmointikielten periaatteet tai perinteinen tekoäly kiinnostavat.

== Reaalianalyysi I ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]].

=== Sisältö ===
Reaalianalyysi I käsittelee reaalianalyysin perusteita teoreettiselta näkökannalta. Samaan aikaan luennoidaan myös Sovelletun analyysin perusteet, joka lienee suunnattu enemmän differentiaaliyhtälöitä tietokoneilla ratkoville soveltaville matemaatikoille. Teoreettisen lähestymistavan huomaa esimerkiksi siitä, että vaikka kurssilla oppii uusia asioita, saattaa käsitys joidenkin niistä merkityksestä jäädä puuttumaan.

Siinä missä Mitta ja integraali keskittyi integrointiin, laajennetaan tällä kurssilla derivoinnin ja derivaatan käsitettä. Lisäksi käsitellään L<sup>p</sup>-avaruuksia sekä absoluuttisesti jatkuvia, rajoitetusti heilahtelevia ja muita "kiltisti" käyttäytyviä funktioita. Kurssia vaivaa lievä päämäärättömyys, vaikka monet käsiteltävät asiat ovatkin aikaisemmilla
kursseilla saatujen tulosten yleistyksiä.

=== Soveltuvuus ===
Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi* Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen
sisällöstä tai soveltuvuudesta (*tai ainakin oli joskus, tämän kirjoittaja ei ole nähnyt tuonnimistä kurssia luennoitavan enää).

== Todennäköisyysteoria ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]].

=== Sisältö ===
Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle.

=== Soveltuvuus ===
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä.

== Vaativuusteoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Kurssilla ei ole varsinaisia esitietovaatimuksia, mutta koska kyse on syventävästä matematiikan kurssista on suositeltava käydä tarpeeksi aineopintojen kursseja ennen. Erityisesti Logiikka I ja Algebra I ovat hyödyllisiä.

=== Sisältö ===
Kurssilla käsitellään nimensä mukaisesti vaativuusteoriaa, joka tutkii kuinka vaikeita erilaiset laskennalliset ongelmat ovat. Kurssilla käytetään mallina TKTL:n Laskennan mallit -kurssilta tuttua Turingin konetta sekä esitellään tunnetuimmat vaativuusluokat P, NP ja PSPACE. Lisäksi käsitellään NP-täydellisyyttä ja PSPACE-täydellisyyttä. Lopuksi tutustutaan säännöllisiin kieliin ja äärellisiin tilakoneisiin (tällä kurssilla erikoistapaus Turingin koneesta).

Kurssilla saatetaan myös esitellä lyhyesti deskriptiivistä vaativuusteoriaa, jolloin (matemaattisen) logiikan kursseista on hyötyä.

=== Soveltuvuus ===
Kurssin aihepiiri kuuluu tietojenkäsittelytieteilijöiden yleissivistykseen. Kurssin lähestymistapa on kuitenkin hyvin matemaattinen (todistukset tehdään tarkasti ilman käsien heiluttelua), joka saattaa olla vierasta käpistelijöille. Lisäksi kurssin tekniikat ovat usein tästä syystä melko matalalla tasolla, joten varsinaista yleiskuvaa vaativuusteoriasta ei saa, mutta vahvat perustiedot kylläkin.

== Verkkoteoria ==
10 op, suoritetaan loppukokeella

''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].''

=== Esitietovaatimukset ===
Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi.

=== Sisältö ===
Tämä kurssi käsittelee nimensä mukaisesti verkkoteoriaa Diestelin kirjan
''[http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/ Graph Theory]'' pohjalta. Diskreetti II:ssa käsitellyt asiat ohitetaan nopeasti ensimmäisessä luvussa, minkä jälkeen käsitellään syvemmin parituksia, yhtenäisyyttä, tasoverkkoja, värityksiä, satunnaisverkkoja ja Ramseyn teoriaa. Laudatur-kurssin oppimateriaaliksi kirja on poikkeuksellisen selkeä ja ymmärrettävä.

=== Soveltuvuus ===
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus.

= Vanhat kurssit =

Alla olevia kursseja ei enää luennoida tai ne ovat korvautuneet muilla kursseilla. Useimmat vanhoista kursseista, kuten Lineaarialgebra ja Diskreetti matematiikka II on pilkottu kahteen osaan, joten näkemykset näistä vanhoista kursseista pätevät jossain määrin myös uudempiin kursseihin. Asiasisältö ei varsinaisesti ole vuosien varrella muuttunut.

== Diskreetti matematiikka I ==
10 op, kevät

''Huom: Kurssin korvaa lukuvuodesta 2005-2006 alkaen [[#Johdatus diskreettiin matematiikkaan|Johdatus diskreettiin matematiikkaan]]''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Kaikista matematiikan kursseista tämä lienee se kevyin ja helpoin.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen tietojenkäsittelytieteen kurssien aloituskynnystä.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on se kurssi, jolla jokaisen käpistelijän kannattaisi matematiikan opintonsa aloittaa. Valitettavasti Diskreetti I luennoidaan jostain käsittämättömästä syystä keväisin. Luentomoniste on kuitenkin poikkeuksellisen selkeä, joten yksi vaihtoehto on hankkia se ja käydä tenttimässä kurssi jo marraskuun alun yleistentissä.

== Diskreetti matematiikka II ==
10 op, syksy

''Huom: Kurssit [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]] ja [[#Verkot|Verkot]] korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssin käsittelytapa on kuitenkin teoreettinen ja perusasiat ohitetaan nopeasti, joten ensimmäiseksi kurssiksi Diskreetti II:ta ei kannattane ottaa. [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti matematiikka I]] lienee edeltävistä kursseista hyödyllisin, mutta myös muilla kursseilla omaksuttu matemaattinen ajattelu auttaa.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka II käsittelee varsinaisen diskreetin matematiikan osa-alueista kombinatoriikkaa ja verkkoteoriaa, jättäen automaattiteorian ja formaalit kielet tietojenkäsittelytieteen kursseille. Kombinatoriikassa mennään pidemmälle kuin muilla cumu-kursseilla (Diskreetti I ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]), vaikka perusteisiin edelleen jäädäänkin. Verkkoteoriaa käsitellään noin puolet kurssista, mutta tässäkään ajassa ei ehditä peruskäsitteitä ja -tuloksia pidemmälle. Kurssi perustuu verkosta saatavilla olevaan luentomonisteeseen, joka on matematiikan luentomonisteeksi suhteellisen luettava.

=== Soveltuvuus ===
Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä
tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Lineaarialgebra I ==
10 op, syksy

''Huom: Uudet kurssit [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]] (5 op) ja II (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Lineaarialgebra I on kurssina sieltä helpommasta päästä ja tuntuu lähes suoralta jatkolta lukiomatematiikalle.

=== Sisältö ===
Linis I alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä, joista edetään matriiseihin. Tämän jälkeen ovat vuorossa vektorit, vektoriavaruudet ja sisätulot. Lopuksi käsitellään vielä lineaarikuvauksia ja determinantteja. Käsittelytapa on yliopistokurssiksi usein suhteellisen käytännöllinen ja muistuttaa siten lukiomatematiikkaa. Teoriakin esitetään, mutta laskumenetelmät ovat etusijalla. Vaikeinta lienee kurssilla käytettävän kielen sisäistäminen — lineaarialgebrassa kun on matematiikaksi poikkeuksellisen paljon uusia termejä. Moni asia kurssilla ratkeaa yhdistämällä matriisit ja muuttamalla näin saatu matriisi redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordanin eliminointimenetelmällä.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra kuuluu käpistelijän matemaattiseen yleissivistykseen, vaikkakaan ei yhtä vahvasti kuin analyysin perusteet. Tietokonegrafiikka on selkein sovelluskohde, mutta muitakin löytyy. Tiedonhallinnan syventävillä kursseilla sitä tulee kuulemma tämän tästä vastaan. Toisaalta vektorit ja matriisit tarjoavat kätevän tavan esittää matemaattisesti, että samat tai samankaltaiset operaatiot suoritetaan kerralla useille alkioille.

== Lineaarialgebra II ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Lisäksi [[#Algebra I|Algebra I]] on vahvasti suositeltava.

=== Sisältö ===
Tällä kurssilla käsitellään lineaarialgebraa abstraktimmalla tasolla kuin Linis I:ssä. Vektoriavaruuksien tilalla ovat nyt modulit, jollainen muodostuu yhdistämällä sopivasti Algebra I:stä tuttuja ryhmiä ja renkaita. Matematiikan laitos tuntuu edustavan lineaarialgebrassa sitä pedagogista suuntausta, että asiat opetetaan ensin konkreettisten esimerkkien avulla ja tämän jälkeen käsitellään asiat uudelleen yleisemmällä ja abstraktimmalla tasolla.

Oppimateriaalin valintaan kannattaa kiinnittää tavallista enemmän huomiota. Esimerkiksi syksyn 1999 luentomoniste hukuttaa lukijansa syntaktiseen suohon, eikä yleensä vaivaudu kertomaan, mitä käsitteet itse asiassa tarkoittavat. Matematiikkaa on kyllä mahdollista opiskella pelkkänä symbolisena manipulointina ymmärtämättä asioita lainkaan, mutta tällaisen lähestymistavan hyöty on vähintäänkin kyseenalainen.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra II on syventävien opintojen kurssi, joten suoranaista hyötyä käpistelijälle on vaikea löytää. Jos aikoo erikoistua sellaisen alan teoriaan, millä tarvitaan lineaarialgebraa, kurssin käyminen on perusteltua. Muuten sitä voi suositella lähinnä heille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta sen itsensä takia.

== Optimointi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Differentiaalilaskentaa esimerkiksi kurssilta [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] tai [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]], sekä [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Useamman muuttujan differentiaalilaskennasta kurssilta [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on hyötyä, jos on käynyt Analyysi I+II:n Analyysin peruskurssin asemasta, mutta vektorianalyysin käyminen rinnakkain optimoinnin kanssa riittää.

=== Sisältö ===
Lineaarista ja kvadraattista optimointia ja vastaavia kuljetusongelmia. Kurssi käsittelee lähinnä perusteoriaa ja perusmenetelmiä, joista keskitytään lähinnä simplex-algoritmiin. Tarkempaa kuvausta en osaa antaa, sillä jätin kurssin
kesken puolenvälin aikoihin motivaation puutteen takia. Lineaarista optimointia on tapana suorittaa tietokoneilla, ei kynällä ja paperilla.

=== Soveltuvuus ===
Ennen kaikkea tarvitaan istumalihaksia, sillä laskuharjoitukset sisältävät runsaasti mekaanista laskentaa. Ne ovat kuitenkin käytännössä välttämättömiä, sillä algoritmien toiminnan sisäistäminen on olennainen osa kurssia. Jos numeerinen matematiikka tai tieteellinen laskenta kiinnostaa, on Optimointi I varmastikin hyödyllinen kurssi.

== Todennäköisyyslaskenta I ==
10 op, kevät

''Huom: Uudet kurssit Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Joko [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]] tai [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]]. Kurssista [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on myös jonkin verran hyötyä, sillä Todennäköisyyslaskenta I:ssä tarvitaan paikoin hieman useamman muuttujan integraalilaskentaa.

=== Sisältö ===
Todennäköisyyslaskennan perusteita varsin käytännönläheisellä tasolla. Teoria jää usein vaille todistuksia, jotka edellyttäisivät mittateoriaa esimerkiksi kurssin [[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] laajuudessa. Todennäköisyyslaskennan alkeiden lisäksi käsitellään satunnaismuuttujia, kombinatoriikkaa sekä tavallisimpia diskreettejä ja jatkuvia jakaumia. Kurssin sisältö vaihtelee suuresti luentokertojen välillä, mutta Pekka Tuomisen kirja ''Todennäköisyyslaskenta'' on aina vähintäänkin hyvää oheislukemistoa.

=== Soveltuvuus ===
Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella
matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää.

Matematiikan kurssit

2015-07-31T21:47:53Z

Aqsalose: /* Vektorianalyysi */ -> kahdeksi 5 op kurssiksi myös

Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä ei kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä.

<div class="toclimit-3">__TOC__</div>

= Perusopinnot =

'''Huom.''' Vaikka Matematiikan laitos määritteleekin osan kursseista perusopinnoiksi, voi menetelmätieteiden ja matematiikan perusopintokokonaisuuden muodostaa vapaasti muistakin kursseista (esim. sekoittamalla perus- ja aineopintoja).

Matematiikan laitoksella on jostain erikoisesta syystä perusopintotasolla kolme erilaista analyysin kurssia (sekä näiden jatkokurssit). Yleensä pää- ja sivuaineopiskelijat käyvät luentokurssit Analyysi I ja II. Osa on myös suorittanut sivuaineopiskelijoille suunnatun Matemaattisen analyysin kurssin, joka on kuulemma hiukan helpompi. ''Jos jollain on ajantasaista tietoa näiden eroista, päivittäkää wikiä.''

'''Ajankohtaista huom.''' Matikan perusopintoihin on tulossa hieman isompia muutoksia syksyllä 2015, koskien luultavasti myös sivuaineilijoita (kuten käpistelijöitä). Alustavien tietojen mukaan mm. jotkut kurssit siirtyvät keväältä syksyyn (tai toisinpäin), ja Analyysi I ja II pilkotaan molemmat kahtia 5 op:n kursseiksi.

== Analyysin peruskurssi ==
10 op, syksy. (Viime vuosina järjestetty 'virtuaalisena' kurssina ts. Moodle-etäkurssina "Analyysin virtuaalinen peruskurssi". Älä sekoita '''Matemaattisen analyysin kurssiin''', ks. alempana.)

=== Esitietovaatimukset ===
Mitään esitietovaatimuksia tai -suosituksia ei ole. Analyysin peruskurssi sopii hyvin ensimmäiseksi yliopistomatematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Analyysin peruskurssi käsittelee suunnilleen samoja aiheita kuin teoreettisempi [[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. Keskeistä sisältöä ovat yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta ja sarjat.

=== Soveltuvuus ===
Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto.

Monet ovat nähneet tämän kurssin lähinnä lukiomatematiikan kertauksena, joka ei tarjoa työläyteensä nähden mitään olennaista hyötyä.

== Raja-arvot ja Differentiaalilaskenta (aiemmin Analyysi I) ==
5+5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa.

=== Sisältö ===
Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista.

Luennoijat laittavat luentomuistiinpanonsa usein verkkoon, mutta niistäkään ei yleensä ole hyvän oppikirjan korvikkeeksi. Niinpä luentojen seuraaminen onkin Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä.

== Integraalilaskenta ja Sarjat (aiemmin Analyysi II) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I tai vastaavat tiedot.

=== Sisältö ===
Kurssin keskeisiä aiheita ovat sarjat ja integrointi. Tavaraa on paljon, uutta asiaa tulee enemmän kuin Analyysi I:ssä ja käsittelyvauhti on nopeahko. Kuitenkin jos selvisi Analyysi I:stä, selviää todennäköisesti tästäkin.

== Tieteellinen viestintä / Matematiikan harjoitustyö (ent. Analyysin harjoitustyö) ==
2 op (aineopintoja, harjoitustyöosuus) + 3 op (matematiikan opiskelijoiden äidinkielen opinnot)

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I ja tarpeeksi (?) matematiikan opintoja

=== Sisältö ===

Tieteellinen viestintä on syksynä 2015 uusi pakollinen kurssi matematiikan pääaineopiskelijoille, jonka yhteydessä tehdään '''Matemaatikan harjoitustyö''' (korvaa entisen Analyysin harjoitustyön). Ilmoituksen mukaan kurssilla käsitellään tieteellisen (matemaattisen) tekstin kirjoittamista, suullista esittämistä, yleisesti tieteellistä julkaisemista, sekä Latexin käyttöä.

=== Soveltuvuus ===

Uuden kurssin soveltavuus sivuaineopiskelijoille (erityisesti JTKT:n tehneille käpistelijöille) mysteeri. Entinen analyysin harjoitustyö oli (sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen) hieman tavallista analyysin laskaritehtävää laajempi harjoitustyö, mutta joidenkin mielestä myös sivuaineilijoille hyödyllinen.

== Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi ==
10+10 op, syksy+kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Virallisten esitietovaatimusten mukaan lukion lyhytkin matematiikka riittää.

=== Sisältö ===
Sivuaineopiskelijoille (tilasto- ja kansantaloustieteilijöille) suunnattu versio Analyysin kursseista.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Sopii hyvin ensimmäiseksi matematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Kurssilla alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä sekä matriisilaskennan perusteilla. Tämän jälkeen siirrytään vektoreihin ja vektoriavaruuksiin. Kurssin tärkeimpiä työkaluja on Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä. Tällä ratkotaan useimmat kurssin ongelmat, kuten lineaariset yhtälöryhmät.

Lisäapuja kurssin sisällön suorittamiseen voi kalastaa näistä Gilbert Strangin MIT:n Lineaarialgebran kurssin luentovideoista:
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]]

=== Sisältö ===
Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat.

== Matematiikka tutuksi ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta.

=== Sisältö ===
Johdattelee yliopistomatematiikkaan. Kurssilla käsitellään pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika.

= Aineopinnot =

== Algebralliset rakenteet I ja II (ent. Algebra I) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssi on kuitenkin luonteeltaan abstrakti, joten jokin toinen kurssi kannattaa olla pohjalla ennen algebran aloittamista.

=== Sisältö ===
Algebra I alkaa logiikan ja lukuteorian alkeilla, minkä jälkeen seuraavat alkeet joukko-opista ja kuvauksista. Näitä käsitellään vain sen verran kuin kurssin aikana tullaan tarvitsemaan. Pääosassa kurssilla ovat algebralliset perusstruktuurit: ryhmät, renkaat ja kunnat. Näillä tarkoitetaan joukkoja, joissa on määritelty tietyt ehdot täyttävät laskutoimitukset. Kurssin ydinasia onkin käsitys siitä, mitä ehtoja laskutoimitusten tulisi täyttää, jotta tutut laskusäännöt olisivat voimassa.

=== Soveltuvuus ===
Algebra I antaa valmiuksia symboliseen laskentaan ja korkeamman tason matemaattisten abstraktioiden ymmärtämiseen. Tietokantojen, ohjelmointikielten tai laskennan teoriasta tai symbolisesta tekoälystä kiinnostuneelle kurssi on lähes välttämätön. Muutenkin se on suositeltava matemaattisen ajattelutavan harjaannuttamiseksi.

Ensimmäisen vuoden kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista.

== Johdatus yliopistomatematiikkaan ==
(tunnetaan myös aikaisemmin samaa virkaa ajaneen "Johdatus diskreettiin matematiikkaan" tai tutummin "Diskis" -kurssin nimellä)

5 op, syksy, periodit I ja II

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tämä on ehkä suositeltavin ensimmäinen yliopistomatematiikan kurssi käpistelijöille.

=== Sisältö ===
Kurssilla tutustutaan eräisiin diskreetin matematiikan osa-alueisiin. Vastaan tulee joukko-oppia, relaatioita, kuvauksia, induktiota, rekursiota sekä perusteita kombinatoriikasta ja verkkoteoriasta.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on ainoa matematiikan kurssi, joka on tutkintovaatimuksissa kaikille käpistelijöille pakollinen. Tämä on hyvästä
syystä, sillä monet kurssin asioista kävelevät vastaan jo monilla fuksivuoden
kursseilla. Yksi näistä kursseista on fuksikevään Tietorakenteet, johon osallistujilta edellytetään joko Johdatus yliopistomatematiikkaan -kurssisuoritus tai esitietokoe.

Aihepiiriä käsitellään lisää mm. kursseilla [[#Verkot|Verkot]] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]].

== Todennäköisyyslaskenta I (ent. Johdatus todennäköisyyslaskentaan) ==
5 op, kevät, periodi III

=== Esitietovaatimukset ===
Et pelästy nähdessäsi integraalin; lukion pitkän matematiikan integraalilaskenta oletetaan esitietona. Lukion todennäköisyyslaskennan kurssin asioiden muistaminen ei ole haitaksi, muttei suinkaan välttämätöntä (samat asiat käydään huolellisemmin kurssilla läpi). Tilastotieteen OPS suosittele alle kurssia Johdatus yliopistomatematiikkaan.

=== Sisältö ===
Nimensä mukaisesti kyseessä on johdantokurssi todennäkoisyyslaskentaan, erityisesti siinä määrin missä sitä tarvitaan kurssilla Johdatus tilastolliseen päättelyyn (seuraavassa periodissa) ja muilla tilastotieteen perusopinto-tasoisilla kursseilla (data-analyysit jne.).

Kurssilla lähdetään liikkeelle todennäköisyyden käsitteestä (aksioomat) ja todennäköisyyslaskennan alkeista. Lisäksi tutustutaan kombinatoriikan perusteisiin, (yksiulotteisiin) satunnaismuuttujiin ja tavallisimpiin diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin. Laskareissa ollut (ainakin viimeksi järjestyllä kurssilla) MATLAB-tehtäviä.

Suositeltavaa lukemistoa joskus virallisena kurssikirjanakin nähty Pekka Tuomisen ''Todennäköisyyslaskenta''.

Hieman vakavammalla otteella todennäköisyyslaskentaa tehdään aineopintotasoisella 10 nopan kurssilla Todennäköisyyslaskenta.

=== Soveltuvuus:TODO ===

Joku paremmin osaava voi kirjoittaa jotain soveltuvuudesta käpistelyyn. Todennäköisyyslaskennasta on hyötyä ainakin algoritmilinjalla.

== Tilastollinen päättely I (ent. Johdatus tilastolliseen päättelyyn) ==
5 op, kevät, IV periodi

=== Esitietovaatimukset ===

Johdatus todennäköisyyslaskentaan (edellisessä periodissa, tämä on melko suora jatkokurssi sille)

=== Sisältö ===

Tilastotieteen perusopintoja. Kurssilla on tavattu keskittyä klassisen (frekventistinen tulkinta) tilastotieteen perusteisiin (binomikoe, otos, uskottavuus, estimointiteoriaa, luottamusvälit, tilastolliset testit, pienimmän neliösumman menetelmä ja lineaarinen regressio), mutta kurssin lopulla myös hieman Bayes-päättelyn alkeita.

Vaihtoehtoisesti voi harkita valtiotieteellisen kursseja Johdatus yhteiskuntatilastotieteeseen ja Tilastotieteen jatkokurssi, jotka ovat matemaattisesti hieman kevyemmät ja sovellushenkisempiä. Kannattaa tutustua tutkintovaatimuksiin: https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+sivuaineopiskelijoille+2014-2016

=== Soveltuvuus: TODO===

Ks. Johdatus todennäköisyyslaskentaan. (?).

== Kombinatoriikka ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===
Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet.

Ajoittain kurssilla tarkastellaan myös käpistelijöitä kiinnostavia verkko-ongelmia, kuten riippumattomia joukkoja, klikkejä ja verkon värityksiä.

=== Soveltuvuus ===
Useimmat tietojenkäsittelytieteen laskennalliset ongelmat ovat nimenomaan kombinatorisia (optimointi)ongelmia, joten kurssi on hyödyllinen varsinkin algoritmiikasta kiinnostuneille.

== Lukualueet ==
3 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Ei ole, sillä kurssi täydentää lähinnä täydentää lukiomatematiikan tietoja kompleksilukujen osalta.

=== Sisältö ===

Kurssilla keskitytään lähinnä kompleksilukuihin, näiden peruslaskutoimituksiin (yhteenlasku, kertolasku ja liittoluvut) sekä geometriseen tulkintaan. Kurssi on melko helppo ja se suoritetaan perinteisesti pelkästään laskaritehtävillä.

=== Soveltuvuus ===

Kurssilla ei esitellä edes kompleksilukujen matemaattisia sovelluksia eikä siis myöskään tietojenkäsittelytieteen kannalta relevantteja asioita juuri tule. Kurssi kuitenkin sopii matematiikan opintojen alkuun leppoisan luonteensa vuoksi.

== Logiikka I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tällä kurssilla pärjännee hyvin lyhyenkin matematiikan pohjalta, vaikka matemaattinen ajattelu onkin tarpeen. Kannattaa muistaa, että filosofeillakin on omat pakolliset logiikan kurssinsa, jotka pureutuvat yhdessä syvemmälle kuin tämä peruskurssi.

=== Sisältö ===
Moni aineopintotason kurssi käsittelee logiikan perusteita, mutta Logiikka I on ainoa, joka esittää ne kattavasti. Pääpaino on propositio- ja predikaattilogiikassa, joskin kurssin loppupuolella saatetaan vilkaista joitain laajennoksia ja muunnelmia. Propositiologiikassa operoidaan pelkillä vakiosymboleilla, kun taas predikaattilogiikka tuo mukanaan muuttujat ja predikaatit. Muutaman keskeisen teoreettisen tuloksen ohella käsitellään varsin kattavasti totuustaulut, semanttiset puut ja luonnolliseksi päättelyksi kutsuttu järjestelmä, joka on toisinaan käsittämättömän kömpelö. (Luonnollisessa päättelyssä yritetään johtaa jokin lause tehdyistä oletuksista. Semanttisia puita käytettäessä puolestaan selvitetään, millä ehdoilla annettu lause on tosi.)

Hannele Salmisen ja Jouko Väänäsen kirja ''Johdatus logiikkaan'' on kaksipiippuinen juttu. Joiltain osiltaan se soveltuu hyvin itseopiskeluun ja mahdollistaa selvästi kurssia nopeamman etenemisen. Toisaalta kun vastaan tulee "induktiolla lauseen rakenteen suhteen", on aika hakata päätä seinään. Samat asiat olisi voinut todistaa huomattavasti selkeämmälläkin tavalla.

=== Soveltuvuus ===
Nykymatematiikka perustuu logiikkaan. Tietojenkäsittelytiede lähti liikkeelle loogikoiden ajatusleikeistä. Eksakti ajattelu ja formaali esitystapa täytyy hallita, jos haluaa pärjätä tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Esimerkiksi tietokantojen ja ohjelmointikielten teoria sekä perinteinen tekoäly ovat täynnä logiikkaa. Lienee siis varsin luonnollista, että logiikka kuuluu jokaisen käpistelijän yleissivistykseen.

Usein suositellaan esitietokurssiksi jos matemaattinen logiikka (esim. samanniminen syventävä kurssi) kiinnostaa enemmänkin (mutta tästä kuulee joskus eriäviä mielipiteitä, joten tiedä häntä; ehkä kuitenkin suositeltavaa käydä tämä ennen kuin marssii maisterivaiheen logiikkaan ellei ole erityisen rohkea olo.)

== Mitta ja integraali ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]]. [[#Topologia I|Topologia I]]:tä suositellaan vieläkin vahvemmin kuin Vektorianalyysin yhteydessä.

=== Sisältö ===
Janan luonnollinen mitta on sen pituus, tasokuvion mitta pinta-ala ja kolmiulotteisen kappaleen mitta tilavuus. Tällä kurssilla yleistetään mitan käsite ja tarkastellaan erityisesti Lebesguen mittaa, joka perustuu luonnolliseen geometriseen mittaan. Mittateorian käsittelyn jälkeen määritellään integroituvuus ja integraali kaikissa mitallisissa joukoissa ja todistetaan monia integraalien ominaisuuksia, joita olisi hankala käsitellä aikaisempien määritelmien perusteella.

=== Soveltuvuus ===
Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita.

== Topologia I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I ja II|Analyysi I]].
Kurssi on luonteeltaan abstrakti, joten muidenkin matematiikan kurssien käyminen ennen tätä on suositeltavaa.

=== Sisältö ===
Avoimuuden, jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleistetään metrisissä ja normiavaruuksissa, minkä jälkeen johdetaan suuri joukko lähinnä intuitiivisia tuloksia. Kurssi on luonteeltaan teoreettinen ja abstrakti samaan tapaan kuin [[#Algebra I|Algebra I]]. Monet voivat kokea tämän kurssin vaikeutena, mutta tässäkin tapauksessa kysymys on ennemminkin korkeasta kynnyksestä kuin asioiden vaikeudesta. Mitä enemmän matematiikkaa on opiskellut ennen Topologia I:tä, sitä matalammaksi kynnys käy, kun tottuu asioiden käsittelyyn yleisellä tasolla. Jussi Väisälän kirja ''Topologia I'' sopii hyvin itseopiskelumateriaaliksi.

Kurssi käsittelee oikeastaan enemmän analyysin peruskäsitteitä kuin topologiaa. Voidaan perustellusti sanoa, että Topologia I suhtautuu topologiaan samalla tavalla kuin [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti I]] diskreettiin matematiikkaan.

=== Soveltuvuus ===
Topologia I on kurssi, joka on tarkoitettu lähinnä helpottamaan analyysin opiskelua. Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa siitä ei ole juuri apua, ellei sitten tietokonegrafiikassa ja laskennallisessa geometriassa. Jos kuitenkin aikoo suorittaa matematiikassa syventävät opinnot, tämä kurssi on hyvä sisällyttää oppimäärään.

== Vektorianalyysi I ja II(ent. Vektorianalyysi) ==
5+5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I|Analyysi I ja II]] sekä [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä.

=== Sisältö ===
Vektorianalyysi käsittelee useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa. Lähestymistapa on käytännöllisempi kuin Analyysi I+II:ssa, mikä on ymmärrettävää. Merkittävä osa yhden muuttujan funktioiden teoriasta yleistyy nimittäin vähällä vaivalla useamman muuttujan funktioille, joten samaa asiaa ei kannata käsitellä uudestaan yhtä tarkasti. Kannattaa huomioida, ettei kurssin suomenkielistä oppikirjaa ole ollut saatavilla enää vähään aikaan, vaan opiskelija joutuu joko turvautumaan kopiokoneeseen tai metsästämään itse vastaavaa kirjallisuutta.

=== Soveltuvuus ===
Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä. Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. Matematiikasta syventävien opintojen kokonaisuuden lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi.

== Verkot ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===

Kurssi on jatkoa JDM-kurssille. Kurssilla esitellään verkkoteorian peruskäsitteitä ja -tuloksia. Keskeisiä käsitteitä ovat suuntaamattomat ja suunnatut verkot (suhteikot), puut sekä erilaiset kulut (Hamiltonin ja Eulerin).

=== Soveltuvuus ===
Kurssi soveltuu erittäin hyvin tietojenkäsittelytieteilijöille, sillä verkot ovat kenties tietojenkäsittelytieteen yleisimpiä struktuureja ja malleja (kuten Tietorakenteet kurssilta tulee tutuksi).

Kurssin [[#Diskreetti matematiikka II|aiemmasta versiosta]] sanottua: Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että kurssi on suositeltava kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Applications of Matrix Computations ==
(a.k.a. Matriisilaskennan sovellukset)
5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Lineaarialgebra I + II. Muista matematiikan kursseista ei haittaakaan.

(Matlab / Octave -ohjelmointitaustaa suositellaan, mutta lähinnä siksi ettei sitä opeteta kädestä pitäen. Käpistelijälle jolla on jo hieman ohjelmointitaustaa, Matlab-syntaksin oppiminen siinä missä sitä kurssilla tarvitaan luulisi olevan ihan mahdollista.)

=== Sisältö ===

Lineaarialgebran ja matriisilaskennan sovelluskurssi ts. Matlab-ohjelmointia.

Suositeltava kurssi, jos Linisten jälkeen kiinnostaa mihin sitä lineaarialgebraa sitten oikeastaan voi käyttää. Tarkempi fokus ollut joskus hieman sekalainen ja muutenkin vähän vaihdellut luennoitsijan mielenkiinnon mukaan, viimeisimmällä iteraatiolla (syksyllä 2014) keskityttiin kuvankäsittelyyn. Muita usein nähtyjä aiheita: numeerista integrointia, Markovin ketjuja, Googlen PageRank-algoritmi, wavelet- / Fourier-muunnoksia (FFT), pääkomponenttianalyysia, ominaisarvoja ja matriisihajotelmia.

Verrattuna johonkin abstraktimpaan kurssiin (joku Topo I tulee mieleen), kurssi on varsin käytännönläheistä soveltavaa matematiikkaa ja ohjelmointia.

Poikkeuksellisesti muihin matematiikan kursseihin verrattuna, kurssilla ei ole tavattu käyttää kurssikirjaa eikä myöskään kannata odottaa kattavia luentomuistiinpanoja nettiin, eli luennoilla kannattaa käydä!

=== Soveltavuus ===

Ei ollenkaan huono kurssi matikan laajempaan sivuaineeseen Linis I+II:n jatkoksi, jos soveltava matematiikka kiinnostaa. Jotain viitettä voi antaa, että kyseessä on matikan pääaineilijoille eräänlainen epävirallinen (?) porttikurssi tietokoneavusteisen matikan maisterilinjalle.

= Syventävät opinnot =

Kuilu syventävien ja aineopintojen välillä on usein suuri, joten syventäville kursseille ei kannata rynnätä kylmiltään. Usein esimerkiksi Matemaattisen logiikan linjan kursseilla ei ole erityisiä esitietovaatimuksia, mutta opiskelijoilla oletetaan olevan "matemaattista yleissivistystä tai kypsyyttä". Käytännössä tämä tarkoittaa, että esim. aineopintoja on jo suoritettuna eikä matemaattinen ajattelu ole vierasta.

Matematiikasta voi suorittaa 60 op laajuisen syventävien opintojen kokonaisuuden käymällä 40 opintopisteen edestä syventäviä kursseja ja kirjoittamalla 20 op arvoisen sivuainetutkielman (ns. "sivuainegradu").

== Laskettavuuden teoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti [[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n kurssista Laskennan mallit on hyötyä.

Suositeltavaa on, että aineopintojen kursseja on jo jonkin verran takana, sillä kurssilla ajoittain esitellään yhteyksiä mm. logiikkaan ja topologiaan (tosin esitiedot näistä eivät ole välttämättömiä).

=== Sisältö ===
Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi.

=== Soveltuvuus ===
Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia.

Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]].

== Matemaattinen logiikka ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Käytännössä logiikan perustietojen hallitseminen esimerkiksi kurssilta [[#Logiikka I|Logiikka I]] on lähes välttämätöntä, eikä muidenkaan kurssien käyminen ole ainakaan haitaksi. Kysymys on joka tapauksessa syventävien opintojen kurssista, joten matemaattisen ajattelutavan omaksumista voidaan pitää välttämättömänä edellytyksenä kurssille osallistumiseen.

=== Sisältö ===
Periaatteessa kurssin sisältö vastaa hyvin Jouko Väänäsen kirjaa ''Matemaattinen logiikka'', mutta käänteisessä järjestyksessä. Läpi käydään jo logiikan peruskurssilla tutuksi tulleet logiikan perusteet hieman teoreettisemmasta (ja monien mielestä keinotekoisesti vaikeutetusta) näkökulmasta. Myöhemmin kurssilla törmätään muun muassa rekursiivisiin funktioihin ja laskettavuusteoriaan. Mielipiteitä on monia, mutta ainakin omasta mielestäni kirjan lähestymistapa on mielekkäämpi kuin kurssilla viime aikoina käytetty.

=== Soveltuvuus ===
Matemaattista logiikkaa voidaan suositella ennen kaikkea logiikasta kiinnostuneille. Syventävien opintojen kurssien joukossa se lienee sieltä helpoimmasta päästä, vaikka loogikoille tyypillisen käsittämätön notaatio yrittääkin parhaansa mukaan sabotoida ymmärrystä. Hyötyä kurssista saattaa olla, jos esimerkiksi laskennan teoria, tietokantojen mallinnus, ohjelmointikielten periaatteet tai perinteinen tekoäly kiinnostavat.

== Reaalianalyysi I ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]].

=== Sisältö ===
Reaalianalyysi I käsittelee reaalianalyysin perusteita teoreettiselta näkökannalta. Samaan aikaan luennoidaan myös Sovelletun analyysin perusteet, joka lienee suunnattu enemmän differentiaaliyhtälöitä tietokoneilla ratkoville soveltaville matemaatikoille. Teoreettisen lähestymistavan huomaa esimerkiksi siitä, että vaikka kurssilla oppii uusia asioita, saattaa käsitys joidenkin niistä merkityksestä jäädä puuttumaan.

Siinä missä Mitta ja integraali keskittyi integrointiin, laajennetaan tällä kurssilla derivoinnin ja derivaatan käsitettä. Lisäksi käsitellään L<sup>p</sup>-avaruuksia sekä absoluuttisesti jatkuvia, rajoitetusti heilahtelevia ja muita "kiltisti" käyttäytyviä funktioita. Kurssia vaivaa lievä päämäärättömyys, vaikka monet käsiteltävät asiat ovatkin aikaisemmilla
kursseilla saatujen tulosten yleistyksiä.

=== Soveltuvuus ===
Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi* Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen
sisällöstä tai soveltuvuudesta (*tai ainakin oli joskus, tämän kirjoittaja ei ole nähnyt tuonnimistä kurssia luennoitavan enää).

== Todennäköisyysteoria ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]].

=== Sisältö ===
Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle.

=== Soveltuvuus ===
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä.

== Vaativuusteoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Kurssilla ei ole varsinaisia esitietovaatimuksia, mutta koska kyse on syventävästä matematiikan kurssista on suositeltava käydä tarpeeksi aineopintojen kursseja ennen. Erityisesti Logiikka I ja Algebra I ovat hyödyllisiä.

=== Sisältö ===
Kurssilla käsitellään nimensä mukaisesti vaativuusteoriaa, joka tutkii kuinka vaikeita erilaiset laskennalliset ongelmat ovat. Kurssilla käytetään mallina TKTL:n Laskennan mallit -kurssilta tuttua Turingin konetta sekä esitellään tunnetuimmat vaativuusluokat P, NP ja PSPACE. Lisäksi käsitellään NP-täydellisyyttä ja PSPACE-täydellisyyttä. Lopuksi tutustutaan säännöllisiin kieliin ja äärellisiin tilakoneisiin (tällä kurssilla erikoistapaus Turingin koneesta).

Kurssilla saatetaan myös esitellä lyhyesti deskriptiivistä vaativuusteoriaa, jolloin (matemaattisen) logiikan kursseista on hyötyä.

=== Soveltuvuus ===
Kurssin aihepiiri kuuluu tietojenkäsittelytieteilijöiden yleissivistykseen. Kurssin lähestymistapa on kuitenkin hyvin matemaattinen (todistukset tehdään tarkasti ilman käsien heiluttelua), joka saattaa olla vierasta käpistelijöille. Lisäksi kurssin tekniikat ovat usein tästä syystä melko matalalla tasolla, joten varsinaista yleiskuvaa vaativuusteoriasta ei saa, mutta vahvat perustiedot kylläkin.

== Verkkoteoria ==
10 op, suoritetaan loppukokeella

''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].''

=== Esitietovaatimukset ===
Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi.

=== Sisältö ===
Tämä kurssi käsittelee nimensä mukaisesti verkkoteoriaa Diestelin kirjan
''[http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/ Graph Theory]'' pohjalta. Diskreetti II:ssa käsitellyt asiat ohitetaan nopeasti ensimmäisessä luvussa, minkä jälkeen käsitellään syvemmin parituksia, yhtenäisyyttä, tasoverkkoja, värityksiä, satunnaisverkkoja ja Ramseyn teoriaa. Laudatur-kurssin oppimateriaaliksi kirja on poikkeuksellisen selkeä ja ymmärrettävä.

=== Soveltuvuus ===
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus.

= Vanhat kurssit =

Alla olevia kursseja ei enää luennoida tai ne ovat korvautuneet muilla kursseilla. Useimmat vanhoista kursseista, kuten Lineaarialgebra ja Diskreetti matematiikka II on pilkottu kahteen osaan, joten näkemykset näistä vanhoista kursseista pätevät jossain määrin myös uudempiin kursseihin. Asiasisältö ei varsinaisesti ole vuosien varrella muuttunut.

== Diskreetti matematiikka I ==
10 op, kevät

''Huom: Kurssin korvaa lukuvuodesta 2005-2006 alkaen [[#Johdatus diskreettiin matematiikkaan|Johdatus diskreettiin matematiikkaan]]''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Kaikista matematiikan kursseista tämä lienee se kevyin ja helpoin.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen tietojenkäsittelytieteen kurssien aloituskynnystä.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on se kurssi, jolla jokaisen käpistelijän kannattaisi matematiikan opintonsa aloittaa. Valitettavasti Diskreetti I luennoidaan jostain käsittämättömästä syystä keväisin. Luentomoniste on kuitenkin poikkeuksellisen selkeä, joten yksi vaihtoehto on hankkia se ja käydä tenttimässä kurssi jo marraskuun alun yleistentissä.

== Diskreetti matematiikka II ==
10 op, syksy

''Huom: Kurssit [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]] ja [[#Verkot|Verkot]] korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssin käsittelytapa on kuitenkin teoreettinen ja perusasiat ohitetaan nopeasti, joten ensimmäiseksi kurssiksi Diskreetti II:ta ei kannattane ottaa. [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti matematiikka I]] lienee edeltävistä kursseista hyödyllisin, mutta myös muilla kursseilla omaksuttu matemaattinen ajattelu auttaa.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka II käsittelee varsinaisen diskreetin matematiikan osa-alueista kombinatoriikkaa ja verkkoteoriaa, jättäen automaattiteorian ja formaalit kielet tietojenkäsittelytieteen kursseille. Kombinatoriikassa mennään pidemmälle kuin muilla cumu-kursseilla (Diskreetti I ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]), vaikka perusteisiin edelleen jäädäänkin. Verkkoteoriaa käsitellään noin puolet kurssista, mutta tässäkään ajassa ei ehditä peruskäsitteitä ja -tuloksia pidemmälle. Kurssi perustuu verkosta saatavilla olevaan luentomonisteeseen, joka on matematiikan luentomonisteeksi suhteellisen luettava.

=== Soveltuvuus ===
Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä
tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Lineaarialgebra I ==
10 op, syksy

''Huom: Uudet kurssit [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]] (5 op) ja II (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Lineaarialgebra I on kurssina sieltä helpommasta päästä ja tuntuu lähes suoralta jatkolta lukiomatematiikalle.

=== Sisältö ===
Linis I alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä, joista edetään matriiseihin. Tämän jälkeen ovat vuorossa vektorit, vektoriavaruudet ja sisätulot. Lopuksi käsitellään vielä lineaarikuvauksia ja determinantteja. Käsittelytapa on yliopistokurssiksi usein suhteellisen käytännöllinen ja muistuttaa siten lukiomatematiikkaa. Teoriakin esitetään, mutta laskumenetelmät ovat etusijalla. Vaikeinta lienee kurssilla käytettävän kielen sisäistäminen — lineaarialgebrassa kun on matematiikaksi poikkeuksellisen paljon uusia termejä. Moni asia kurssilla ratkeaa yhdistämällä matriisit ja muuttamalla näin saatu matriisi redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordanin eliminointimenetelmällä.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra kuuluu käpistelijän matemaattiseen yleissivistykseen, vaikkakaan ei yhtä vahvasti kuin analyysin perusteet. Tietokonegrafiikka on selkein sovelluskohde, mutta muitakin löytyy. Tiedonhallinnan syventävillä kursseilla sitä tulee kuulemma tämän tästä vastaan. Toisaalta vektorit ja matriisit tarjoavat kätevän tavan esittää matemaattisesti, että samat tai samankaltaiset operaatiot suoritetaan kerralla useille alkioille.

== Lineaarialgebra II ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Lisäksi [[#Algebra I|Algebra I]] on vahvasti suositeltava.

=== Sisältö ===
Tällä kurssilla käsitellään lineaarialgebraa abstraktimmalla tasolla kuin Linis I:ssä. Vektoriavaruuksien tilalla ovat nyt modulit, jollainen muodostuu yhdistämällä sopivasti Algebra I:stä tuttuja ryhmiä ja renkaita. Matematiikan laitos tuntuu edustavan lineaarialgebrassa sitä pedagogista suuntausta, että asiat opetetaan ensin konkreettisten esimerkkien avulla ja tämän jälkeen käsitellään asiat uudelleen yleisemmällä ja abstraktimmalla tasolla.

Oppimateriaalin valintaan kannattaa kiinnittää tavallista enemmän huomiota. Esimerkiksi syksyn 1999 luentomoniste hukuttaa lukijansa syntaktiseen suohon, eikä yleensä vaivaudu kertomaan, mitä käsitteet itse asiassa tarkoittavat. Matematiikkaa on kyllä mahdollista opiskella pelkkänä symbolisena manipulointina ymmärtämättä asioita lainkaan, mutta tällaisen lähestymistavan hyöty on vähintäänkin kyseenalainen.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra II on syventävien opintojen kurssi, joten suoranaista hyötyä käpistelijälle on vaikea löytää. Jos aikoo erikoistua sellaisen alan teoriaan, millä tarvitaan lineaarialgebraa, kurssin käyminen on perusteltua. Muuten sitä voi suositella lähinnä heille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta sen itsensä takia.

== Optimointi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Differentiaalilaskentaa esimerkiksi kurssilta [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] tai [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]], sekä [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Useamman muuttujan differentiaalilaskennasta kurssilta [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on hyötyä, jos on käynyt Analyysi I+II:n Analyysin peruskurssin asemasta, mutta vektorianalyysin käyminen rinnakkain optimoinnin kanssa riittää.

=== Sisältö ===
Lineaarista ja kvadraattista optimointia ja vastaavia kuljetusongelmia. Kurssi käsittelee lähinnä perusteoriaa ja perusmenetelmiä, joista keskitytään lähinnä simplex-algoritmiin. Tarkempaa kuvausta en osaa antaa, sillä jätin kurssin
kesken puolenvälin aikoihin motivaation puutteen takia. Lineaarista optimointia on tapana suorittaa tietokoneilla, ei kynällä ja paperilla.

=== Soveltuvuus ===
Ennen kaikkea tarvitaan istumalihaksia, sillä laskuharjoitukset sisältävät runsaasti mekaanista laskentaa. Ne ovat kuitenkin käytännössä välttämättömiä, sillä algoritmien toiminnan sisäistäminen on olennainen osa kurssia. Jos numeerinen matematiikka tai tieteellinen laskenta kiinnostaa, on Optimointi I varmastikin hyödyllinen kurssi.

== Todennäköisyyslaskenta I ==
10 op, kevät

''Huom: Uudet kurssit Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Joko [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]] tai [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]]. Kurssista [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on myös jonkin verran hyötyä, sillä Todennäköisyyslaskenta I:ssä tarvitaan paikoin hieman useamman muuttujan integraalilaskentaa.

=== Sisältö ===
Todennäköisyyslaskennan perusteita varsin käytännönläheisellä tasolla. Teoria jää usein vaille todistuksia, jotka edellyttäisivät mittateoriaa esimerkiksi kurssin [[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] laajuudessa. Todennäköisyyslaskennan alkeiden lisäksi käsitellään satunnaismuuttujia, kombinatoriikkaa sekä tavallisimpia diskreettejä ja jatkuvia jakaumia. Kurssin sisältö vaihtelee suuresti luentokertojen välillä, mutta Pekka Tuomisen kirja ''Todennäköisyyslaskenta'' on aina vähintäänkin hyvää oheislukemistoa.

=== Soveltuvuus ===
Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella
matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää.

Matematiikan kurssit

2015-07-31T21:46:51Z

Aqsalose: /* Johdatus tilastolliseen päättelyyn */ nimi muuttunut myös

Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä ei kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä.

<div class="toclimit-3">__TOC__</div>

= Perusopinnot =

'''Huom.''' Vaikka Matematiikan laitos määritteleekin osan kursseista perusopinnoiksi, voi menetelmätieteiden ja matematiikan perusopintokokonaisuuden muodostaa vapaasti muistakin kursseista (esim. sekoittamalla perus- ja aineopintoja).

Matematiikan laitoksella on jostain erikoisesta syystä perusopintotasolla kolme erilaista analyysin kurssia (sekä näiden jatkokurssit). Yleensä pää- ja sivuaineopiskelijat käyvät luentokurssit Analyysi I ja II. Osa on myös suorittanut sivuaineopiskelijoille suunnatun Matemaattisen analyysin kurssin, joka on kuulemma hiukan helpompi. ''Jos jollain on ajantasaista tietoa näiden eroista, päivittäkää wikiä.''

'''Ajankohtaista huom.''' Matikan perusopintoihin on tulossa hieman isompia muutoksia syksyllä 2015, koskien luultavasti myös sivuaineilijoita (kuten käpistelijöitä). Alustavien tietojen mukaan mm. jotkut kurssit siirtyvät keväältä syksyyn (tai toisinpäin), ja Analyysi I ja II pilkotaan molemmat kahtia 5 op:n kursseiksi.

== Analyysin peruskurssi ==
10 op, syksy. (Viime vuosina järjestetty 'virtuaalisena' kurssina ts. Moodle-etäkurssina "Analyysin virtuaalinen peruskurssi". Älä sekoita '''Matemaattisen analyysin kurssiin''', ks. alempana.)

=== Esitietovaatimukset ===
Mitään esitietovaatimuksia tai -suosituksia ei ole. Analyysin peruskurssi sopii hyvin ensimmäiseksi yliopistomatematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Analyysin peruskurssi käsittelee suunnilleen samoja aiheita kuin teoreettisempi [[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. Keskeistä sisältöä ovat yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta ja sarjat.

=== Soveltuvuus ===
Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto.

Monet ovat nähneet tämän kurssin lähinnä lukiomatematiikan kertauksena, joka ei tarjoa työläyteensä nähden mitään olennaista hyötyä.

== Raja-arvot ja Differentiaalilaskenta (aiemmin Analyysi I) ==
5+5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa.

=== Sisältö ===
Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista.

Luennoijat laittavat luentomuistiinpanonsa usein verkkoon, mutta niistäkään ei yleensä ole hyvän oppikirjan korvikkeeksi. Niinpä luentojen seuraaminen onkin Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä.

== Integraalilaskenta ja Sarjat (aiemmin Analyysi II) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I tai vastaavat tiedot.

=== Sisältö ===
Kurssin keskeisiä aiheita ovat sarjat ja integrointi. Tavaraa on paljon, uutta asiaa tulee enemmän kuin Analyysi I:ssä ja käsittelyvauhti on nopeahko. Kuitenkin jos selvisi Analyysi I:stä, selviää todennäköisesti tästäkin.

== Tieteellinen viestintä / Matematiikan harjoitustyö (ent. Analyysin harjoitustyö) ==
2 op (aineopintoja, harjoitustyöosuus) + 3 op (matematiikan opiskelijoiden äidinkielen opinnot)

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I ja tarpeeksi (?) matematiikan opintoja

=== Sisältö ===

Tieteellinen viestintä on syksynä 2015 uusi pakollinen kurssi matematiikan pääaineopiskelijoille, jonka yhteydessä tehdään '''Matemaatikan harjoitustyö''' (korvaa entisen Analyysin harjoitustyön). Ilmoituksen mukaan kurssilla käsitellään tieteellisen (matemaattisen) tekstin kirjoittamista, suullista esittämistä, yleisesti tieteellistä julkaisemista, sekä Latexin käyttöä.

=== Soveltuvuus ===

Uuden kurssin soveltavuus sivuaineopiskelijoille (erityisesti JTKT:n tehneille käpistelijöille) mysteeri. Entinen analyysin harjoitustyö oli (sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen) hieman tavallista analyysin laskaritehtävää laajempi harjoitustyö, mutta joidenkin mielestä myös sivuaineilijoille hyödyllinen.

== Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi ==
10+10 op, syksy+kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Virallisten esitietovaatimusten mukaan lukion lyhytkin matematiikka riittää.

=== Sisältö ===
Sivuaineopiskelijoille (tilasto- ja kansantaloustieteilijöille) suunnattu versio Analyysin kursseista.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Sopii hyvin ensimmäiseksi matematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Kurssilla alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä sekä matriisilaskennan perusteilla. Tämän jälkeen siirrytään vektoreihin ja vektoriavaruuksiin. Kurssin tärkeimpiä työkaluja on Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä. Tällä ratkotaan useimmat kurssin ongelmat, kuten lineaariset yhtälöryhmät.

Lisäapuja kurssin sisällön suorittamiseen voi kalastaa näistä Gilbert Strangin MIT:n Lineaarialgebran kurssin luentovideoista:
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]]

=== Sisältö ===
Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat.

== Matematiikka tutuksi ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta.

=== Sisältö ===
Johdattelee yliopistomatematiikkaan. Kurssilla käsitellään pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika.

= Aineopinnot =

== Algebralliset rakenteet I ja II (ent. Algebra I) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssi on kuitenkin luonteeltaan abstrakti, joten jokin toinen kurssi kannattaa olla pohjalla ennen algebran aloittamista.

=== Sisältö ===
Algebra I alkaa logiikan ja lukuteorian alkeilla, minkä jälkeen seuraavat alkeet joukko-opista ja kuvauksista. Näitä käsitellään vain sen verran kuin kurssin aikana tullaan tarvitsemaan. Pääosassa kurssilla ovat algebralliset perusstruktuurit: ryhmät, renkaat ja kunnat. Näillä tarkoitetaan joukkoja, joissa on määritelty tietyt ehdot täyttävät laskutoimitukset. Kurssin ydinasia onkin käsitys siitä, mitä ehtoja laskutoimitusten tulisi täyttää, jotta tutut laskusäännöt olisivat voimassa.

=== Soveltuvuus ===
Algebra I antaa valmiuksia symboliseen laskentaan ja korkeamman tason matemaattisten abstraktioiden ymmärtämiseen. Tietokantojen, ohjelmointikielten tai laskennan teoriasta tai symbolisesta tekoälystä kiinnostuneelle kurssi on lähes välttämätön. Muutenkin se on suositeltava matemaattisen ajattelutavan harjaannuttamiseksi.

Ensimmäisen vuoden kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista.

== Johdatus yliopistomatematiikkaan ==
(tunnetaan myös aikaisemmin samaa virkaa ajaneen "Johdatus diskreettiin matematiikkaan" tai tutummin "Diskis" -kurssin nimellä)

5 op, syksy, periodit I ja II

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tämä on ehkä suositeltavin ensimmäinen yliopistomatematiikan kurssi käpistelijöille.

=== Sisältö ===
Kurssilla tutustutaan eräisiin diskreetin matematiikan osa-alueisiin. Vastaan tulee joukko-oppia, relaatioita, kuvauksia, induktiota, rekursiota sekä perusteita kombinatoriikasta ja verkkoteoriasta.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on ainoa matematiikan kurssi, joka on tutkintovaatimuksissa kaikille käpistelijöille pakollinen. Tämä on hyvästä
syystä, sillä monet kurssin asioista kävelevät vastaan jo monilla fuksivuoden
kursseilla. Yksi näistä kursseista on fuksikevään Tietorakenteet, johon osallistujilta edellytetään joko Johdatus yliopistomatematiikkaan -kurssisuoritus tai esitietokoe.

Aihepiiriä käsitellään lisää mm. kursseilla [[#Verkot|Verkot]] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]].

== Todennäköisyyslaskenta I (ent. Johdatus todennäköisyyslaskentaan) ==
5 op, kevät, periodi III

=== Esitietovaatimukset ===
Et pelästy nähdessäsi integraalin; lukion pitkän matematiikan integraalilaskenta oletetaan esitietona. Lukion todennäköisyyslaskennan kurssin asioiden muistaminen ei ole haitaksi, muttei suinkaan välttämätöntä (samat asiat käydään huolellisemmin kurssilla läpi). Tilastotieteen OPS suosittele alle kurssia Johdatus yliopistomatematiikkaan.

=== Sisältö ===
Nimensä mukaisesti kyseessä on johdantokurssi todennäkoisyyslaskentaan, erityisesti siinä määrin missä sitä tarvitaan kurssilla Johdatus tilastolliseen päättelyyn (seuraavassa periodissa) ja muilla tilastotieteen perusopinto-tasoisilla kursseilla (data-analyysit jne.).

Kurssilla lähdetään liikkeelle todennäköisyyden käsitteestä (aksioomat) ja todennäköisyyslaskennan alkeista. Lisäksi tutustutaan kombinatoriikan perusteisiin, (yksiulotteisiin) satunnaismuuttujiin ja tavallisimpiin diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin. Laskareissa ollut (ainakin viimeksi järjestyllä kurssilla) MATLAB-tehtäviä.

Suositeltavaa lukemistoa joskus virallisena kurssikirjanakin nähty Pekka Tuomisen ''Todennäköisyyslaskenta''.

Hieman vakavammalla otteella todennäköisyyslaskentaa tehdään aineopintotasoisella 10 nopan kurssilla Todennäköisyyslaskenta.

=== Soveltuvuus:TODO ===

Joku paremmin osaava voi kirjoittaa jotain soveltuvuudesta käpistelyyn. Todennäköisyyslaskennasta on hyötyä ainakin algoritmilinjalla.

== Tilastollinen päättely I (ent. Johdatus tilastolliseen päättelyyn) ==
5 op, kevät, IV periodi

=== Esitietovaatimukset ===

Johdatus todennäköisyyslaskentaan (edellisessä periodissa, tämä on melko suora jatkokurssi sille)

=== Sisältö ===

Tilastotieteen perusopintoja. Kurssilla on tavattu keskittyä klassisen (frekventistinen tulkinta) tilastotieteen perusteisiin (binomikoe, otos, uskottavuus, estimointiteoriaa, luottamusvälit, tilastolliset testit, pienimmän neliösumman menetelmä ja lineaarinen regressio), mutta kurssin lopulla myös hieman Bayes-päättelyn alkeita.

Vaihtoehtoisesti voi harkita valtiotieteellisen kursseja Johdatus yhteiskuntatilastotieteeseen ja Tilastotieteen jatkokurssi, jotka ovat matemaattisesti hieman kevyemmät ja sovellushenkisempiä. Kannattaa tutustua tutkintovaatimuksiin: https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+sivuaineopiskelijoille+2014-2016

=== Soveltuvuus: TODO===

Ks. Johdatus todennäköisyyslaskentaan. (?).

== Kombinatoriikka ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===
Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet.

Ajoittain kurssilla tarkastellaan myös käpistelijöitä kiinnostavia verkko-ongelmia, kuten riippumattomia joukkoja, klikkejä ja verkon värityksiä.

=== Soveltuvuus ===
Useimmat tietojenkäsittelytieteen laskennalliset ongelmat ovat nimenomaan kombinatorisia (optimointi)ongelmia, joten kurssi on hyödyllinen varsinkin algoritmiikasta kiinnostuneille.

== Lukualueet ==
3 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Ei ole, sillä kurssi täydentää lähinnä täydentää lukiomatematiikan tietoja kompleksilukujen osalta.

=== Sisältö ===

Kurssilla keskitytään lähinnä kompleksilukuihin, näiden peruslaskutoimituksiin (yhteenlasku, kertolasku ja liittoluvut) sekä geometriseen tulkintaan. Kurssi on melko helppo ja se suoritetaan perinteisesti pelkästään laskaritehtävillä.

=== Soveltuvuus ===

Kurssilla ei esitellä edes kompleksilukujen matemaattisia sovelluksia eikä siis myöskään tietojenkäsittelytieteen kannalta relevantteja asioita juuri tule. Kurssi kuitenkin sopii matematiikan opintojen alkuun leppoisan luonteensa vuoksi.

== Logiikka I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tällä kurssilla pärjännee hyvin lyhyenkin matematiikan pohjalta, vaikka matemaattinen ajattelu onkin tarpeen. Kannattaa muistaa, että filosofeillakin on omat pakolliset logiikan kurssinsa, jotka pureutuvat yhdessä syvemmälle kuin tämä peruskurssi.

=== Sisältö ===
Moni aineopintotason kurssi käsittelee logiikan perusteita, mutta Logiikka I on ainoa, joka esittää ne kattavasti. Pääpaino on propositio- ja predikaattilogiikassa, joskin kurssin loppupuolella saatetaan vilkaista joitain laajennoksia ja muunnelmia. Propositiologiikassa operoidaan pelkillä vakiosymboleilla, kun taas predikaattilogiikka tuo mukanaan muuttujat ja predikaatit. Muutaman keskeisen teoreettisen tuloksen ohella käsitellään varsin kattavasti totuustaulut, semanttiset puut ja luonnolliseksi päättelyksi kutsuttu järjestelmä, joka on toisinaan käsittämättömän kömpelö. (Luonnollisessa päättelyssä yritetään johtaa jokin lause tehdyistä oletuksista. Semanttisia puita käytettäessä puolestaan selvitetään, millä ehdoilla annettu lause on tosi.)

Hannele Salmisen ja Jouko Väänäsen kirja ''Johdatus logiikkaan'' on kaksipiippuinen juttu. Joiltain osiltaan se soveltuu hyvin itseopiskeluun ja mahdollistaa selvästi kurssia nopeamman etenemisen. Toisaalta kun vastaan tulee "induktiolla lauseen rakenteen suhteen", on aika hakata päätä seinään. Samat asiat olisi voinut todistaa huomattavasti selkeämmälläkin tavalla.

=== Soveltuvuus ===
Nykymatematiikka perustuu logiikkaan. Tietojenkäsittelytiede lähti liikkeelle loogikoiden ajatusleikeistä. Eksakti ajattelu ja formaali esitystapa täytyy hallita, jos haluaa pärjätä tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Esimerkiksi tietokantojen ja ohjelmointikielten teoria sekä perinteinen tekoäly ovat täynnä logiikkaa. Lienee siis varsin luonnollista, että logiikka kuuluu jokaisen käpistelijän yleissivistykseen.

Usein suositellaan esitietokurssiksi jos matemaattinen logiikka (esim. samanniminen syventävä kurssi) kiinnostaa enemmänkin (mutta tästä kuulee joskus eriäviä mielipiteitä, joten tiedä häntä; ehkä kuitenkin suositeltavaa käydä tämä ennen kuin marssii maisterivaiheen logiikkaan ellei ole erityisen rohkea olo.)

== Mitta ja integraali ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]]. [[#Topologia I|Topologia I]]:tä suositellaan vieläkin vahvemmin kuin Vektorianalyysin yhteydessä.

=== Sisältö ===
Janan luonnollinen mitta on sen pituus, tasokuvion mitta pinta-ala ja kolmiulotteisen kappaleen mitta tilavuus. Tällä kurssilla yleistetään mitan käsite ja tarkastellaan erityisesti Lebesguen mittaa, joka perustuu luonnolliseen geometriseen mittaan. Mittateorian käsittelyn jälkeen määritellään integroituvuus ja integraali kaikissa mitallisissa joukoissa ja todistetaan monia integraalien ominaisuuksia, joita olisi hankala käsitellä aikaisempien määritelmien perusteella.

=== Soveltuvuus ===
Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita.

== Topologia I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I ja II|Analyysi I]].
Kurssi on luonteeltaan abstrakti, joten muidenkin matematiikan kurssien käyminen ennen tätä on suositeltavaa.

=== Sisältö ===
Avoimuuden, jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleistetään metrisissä ja normiavaruuksissa, minkä jälkeen johdetaan suuri joukko lähinnä intuitiivisia tuloksia. Kurssi on luonteeltaan teoreettinen ja abstrakti samaan tapaan kuin [[#Algebra I|Algebra I]]. Monet voivat kokea tämän kurssin vaikeutena, mutta tässäkin tapauksessa kysymys on ennemminkin korkeasta kynnyksestä kuin asioiden vaikeudesta. Mitä enemmän matematiikkaa on opiskellut ennen Topologia I:tä, sitä matalammaksi kynnys käy, kun tottuu asioiden käsittelyyn yleisellä tasolla. Jussi Väisälän kirja ''Topologia I'' sopii hyvin itseopiskelumateriaaliksi.

Kurssi käsittelee oikeastaan enemmän analyysin peruskäsitteitä kuin topologiaa. Voidaan perustellusti sanoa, että Topologia I suhtautuu topologiaan samalla tavalla kuin [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti I]] diskreettiin matematiikkaan.

=== Soveltuvuus ===
Topologia I on kurssi, joka on tarkoitettu lähinnä helpottamaan analyysin opiskelua. Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa siitä ei ole juuri apua, ellei sitten tietokonegrafiikassa ja laskennallisessa geometriassa. Jos kuitenkin aikoo suorittaa matematiikassa syventävät opinnot, tämä kurssi on hyvä sisällyttää oppimäärään.

== Vektorianalyysi ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I|Analyysi I ja II]] sekä [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä.

=== Sisältö ===
Vektorianalyysi käsittelee useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa. Lähestymistapa on käytännöllisempi kuin Analyysi I+II:ssa, mikä on ymmärrettävää. Merkittävä osa yhden muuttujan funktioiden teoriasta yleistyy nimittäin vähällä vaivalla useamman muuttujan funktioille, joten samaa asiaa ei kannata käsitellä uudestaan yhtä tarkasti. Kannattaa huomioida, ettei kurssin suomenkielistä oppikirjaa ole ollut saatavilla enää vähään aikaan, vaan opiskelija joutuu joko turvautumaan kopiokoneeseen tai metsästämään itse vastaavaa kirjallisuutta.

=== Soveltuvuus ===
Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä. Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. Matematiikasta syventävien opintojen kokonaisuuden lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi.

== Verkot ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===

Kurssi on jatkoa JDM-kurssille. Kurssilla esitellään verkkoteorian peruskäsitteitä ja -tuloksia. Keskeisiä käsitteitä ovat suuntaamattomat ja suunnatut verkot (suhteikot), puut sekä erilaiset kulut (Hamiltonin ja Eulerin).

=== Soveltuvuus ===
Kurssi soveltuu erittäin hyvin tietojenkäsittelytieteilijöille, sillä verkot ovat kenties tietojenkäsittelytieteen yleisimpiä struktuureja ja malleja (kuten Tietorakenteet kurssilta tulee tutuksi).

Kurssin [[#Diskreetti matematiikka II|aiemmasta versiosta]] sanottua: Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että kurssi on suositeltava kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Applications of Matrix Computations ==
(a.k.a. Matriisilaskennan sovellukset)
5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Lineaarialgebra I + II. Muista matematiikan kursseista ei haittaakaan.

(Matlab / Octave -ohjelmointitaustaa suositellaan, mutta lähinnä siksi ettei sitä opeteta kädestä pitäen. Käpistelijälle jolla on jo hieman ohjelmointitaustaa, Matlab-syntaksin oppiminen siinä missä sitä kurssilla tarvitaan luulisi olevan ihan mahdollista.)

=== Sisältö ===

Lineaarialgebran ja matriisilaskennan sovelluskurssi ts. Matlab-ohjelmointia.

Suositeltava kurssi, jos Linisten jälkeen kiinnostaa mihin sitä lineaarialgebraa sitten oikeastaan voi käyttää. Tarkempi fokus ollut joskus hieman sekalainen ja muutenkin vähän vaihdellut luennoitsijan mielenkiinnon mukaan, viimeisimmällä iteraatiolla (syksyllä 2014) keskityttiin kuvankäsittelyyn. Muita usein nähtyjä aiheita: numeerista integrointia, Markovin ketjuja, Googlen PageRank-algoritmi, wavelet- / Fourier-muunnoksia (FFT), pääkomponenttianalyysia, ominaisarvoja ja matriisihajotelmia.

Verrattuna johonkin abstraktimpaan kurssiin (joku Topo I tulee mieleen), kurssi on varsin käytännönläheistä soveltavaa matematiikkaa ja ohjelmointia.

Poikkeuksellisesti muihin matematiikan kursseihin verrattuna, kurssilla ei ole tavattu käyttää kurssikirjaa eikä myöskään kannata odottaa kattavia luentomuistiinpanoja nettiin, eli luennoilla kannattaa käydä!

=== Soveltavuus ===

Ei ollenkaan huono kurssi matikan laajempaan sivuaineeseen Linis I+II:n jatkoksi, jos soveltava matematiikka kiinnostaa. Jotain viitettä voi antaa, että kyseessä on matikan pääaineilijoille eräänlainen epävirallinen (?) porttikurssi tietokoneavusteisen matikan maisterilinjalle.

= Syventävät opinnot =

Kuilu syventävien ja aineopintojen välillä on usein suuri, joten syventäville kursseille ei kannata rynnätä kylmiltään. Usein esimerkiksi Matemaattisen logiikan linjan kursseilla ei ole erityisiä esitietovaatimuksia, mutta opiskelijoilla oletetaan olevan "matemaattista yleissivistystä tai kypsyyttä". Käytännössä tämä tarkoittaa, että esim. aineopintoja on jo suoritettuna eikä matemaattinen ajattelu ole vierasta.

Matematiikasta voi suorittaa 60 op laajuisen syventävien opintojen kokonaisuuden käymällä 40 opintopisteen edestä syventäviä kursseja ja kirjoittamalla 20 op arvoisen sivuainetutkielman (ns. "sivuainegradu").

== Laskettavuuden teoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti [[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n kurssista Laskennan mallit on hyötyä.

Suositeltavaa on, että aineopintojen kursseja on jo jonkin verran takana, sillä kurssilla ajoittain esitellään yhteyksiä mm. logiikkaan ja topologiaan (tosin esitiedot näistä eivät ole välttämättömiä).

=== Sisältö ===
Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi.

=== Soveltuvuus ===
Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia.

Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]].

== Matemaattinen logiikka ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Käytännössä logiikan perustietojen hallitseminen esimerkiksi kurssilta [[#Logiikka I|Logiikka I]] on lähes välttämätöntä, eikä muidenkaan kurssien käyminen ole ainakaan haitaksi. Kysymys on joka tapauksessa syventävien opintojen kurssista, joten matemaattisen ajattelutavan omaksumista voidaan pitää välttämättömänä edellytyksenä kurssille osallistumiseen.

=== Sisältö ===
Periaatteessa kurssin sisältö vastaa hyvin Jouko Väänäsen kirjaa ''Matemaattinen logiikka'', mutta käänteisessä järjestyksessä. Läpi käydään jo logiikan peruskurssilla tutuksi tulleet logiikan perusteet hieman teoreettisemmasta (ja monien mielestä keinotekoisesti vaikeutetusta) näkökulmasta. Myöhemmin kurssilla törmätään muun muassa rekursiivisiin funktioihin ja laskettavuusteoriaan. Mielipiteitä on monia, mutta ainakin omasta mielestäni kirjan lähestymistapa on mielekkäämpi kuin kurssilla viime aikoina käytetty.

=== Soveltuvuus ===
Matemaattista logiikkaa voidaan suositella ennen kaikkea logiikasta kiinnostuneille. Syventävien opintojen kurssien joukossa se lienee sieltä helpoimmasta päästä, vaikka loogikoille tyypillisen käsittämätön notaatio yrittääkin parhaansa mukaan sabotoida ymmärrystä. Hyötyä kurssista saattaa olla, jos esimerkiksi laskennan teoria, tietokantojen mallinnus, ohjelmointikielten periaatteet tai perinteinen tekoäly kiinnostavat.

== Reaalianalyysi I ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]].

=== Sisältö ===
Reaalianalyysi I käsittelee reaalianalyysin perusteita teoreettiselta näkökannalta. Samaan aikaan luennoidaan myös Sovelletun analyysin perusteet, joka lienee suunnattu enemmän differentiaaliyhtälöitä tietokoneilla ratkoville soveltaville matemaatikoille. Teoreettisen lähestymistavan huomaa esimerkiksi siitä, että vaikka kurssilla oppii uusia asioita, saattaa käsitys joidenkin niistä merkityksestä jäädä puuttumaan.

Siinä missä Mitta ja integraali keskittyi integrointiin, laajennetaan tällä kurssilla derivoinnin ja derivaatan käsitettä. Lisäksi käsitellään L<sup>p</sup>-avaruuksia sekä absoluuttisesti jatkuvia, rajoitetusti heilahtelevia ja muita "kiltisti" käyttäytyviä funktioita. Kurssia vaivaa lievä päämäärättömyys, vaikka monet käsiteltävät asiat ovatkin aikaisemmilla
kursseilla saatujen tulosten yleistyksiä.

=== Soveltuvuus ===
Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi* Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen
sisällöstä tai soveltuvuudesta (*tai ainakin oli joskus, tämän kirjoittaja ei ole nähnyt tuonnimistä kurssia luennoitavan enää).

== Todennäköisyysteoria ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]].

=== Sisältö ===
Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle.

=== Soveltuvuus ===
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä.

== Vaativuusteoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Kurssilla ei ole varsinaisia esitietovaatimuksia, mutta koska kyse on syventävästä matematiikan kurssista on suositeltava käydä tarpeeksi aineopintojen kursseja ennen. Erityisesti Logiikka I ja Algebra I ovat hyödyllisiä.

=== Sisältö ===
Kurssilla käsitellään nimensä mukaisesti vaativuusteoriaa, joka tutkii kuinka vaikeita erilaiset laskennalliset ongelmat ovat. Kurssilla käytetään mallina TKTL:n Laskennan mallit -kurssilta tuttua Turingin konetta sekä esitellään tunnetuimmat vaativuusluokat P, NP ja PSPACE. Lisäksi käsitellään NP-täydellisyyttä ja PSPACE-täydellisyyttä. Lopuksi tutustutaan säännöllisiin kieliin ja äärellisiin tilakoneisiin (tällä kurssilla erikoistapaus Turingin koneesta).

Kurssilla saatetaan myös esitellä lyhyesti deskriptiivistä vaativuusteoriaa, jolloin (matemaattisen) logiikan kursseista on hyötyä.

=== Soveltuvuus ===
Kurssin aihepiiri kuuluu tietojenkäsittelytieteilijöiden yleissivistykseen. Kurssin lähestymistapa on kuitenkin hyvin matemaattinen (todistukset tehdään tarkasti ilman käsien heiluttelua), joka saattaa olla vierasta käpistelijöille. Lisäksi kurssin tekniikat ovat usein tästä syystä melko matalalla tasolla, joten varsinaista yleiskuvaa vaativuusteoriasta ei saa, mutta vahvat perustiedot kylläkin.

== Verkkoteoria ==
10 op, suoritetaan loppukokeella

''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].''

=== Esitietovaatimukset ===
Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi.

=== Sisältö ===
Tämä kurssi käsittelee nimensä mukaisesti verkkoteoriaa Diestelin kirjan
''[http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/ Graph Theory]'' pohjalta. Diskreetti II:ssa käsitellyt asiat ohitetaan nopeasti ensimmäisessä luvussa, minkä jälkeen käsitellään syvemmin parituksia, yhtenäisyyttä, tasoverkkoja, värityksiä, satunnaisverkkoja ja Ramseyn teoriaa. Laudatur-kurssin oppimateriaaliksi kirja on poikkeuksellisen selkeä ja ymmärrettävä.

=== Soveltuvuus ===
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus.

= Vanhat kurssit =

Alla olevia kursseja ei enää luennoida tai ne ovat korvautuneet muilla kursseilla. Useimmat vanhoista kursseista, kuten Lineaarialgebra ja Diskreetti matematiikka II on pilkottu kahteen osaan, joten näkemykset näistä vanhoista kursseista pätevät jossain määrin myös uudempiin kursseihin. Asiasisältö ei varsinaisesti ole vuosien varrella muuttunut.

== Diskreetti matematiikka I ==
10 op, kevät

''Huom: Kurssin korvaa lukuvuodesta 2005-2006 alkaen [[#Johdatus diskreettiin matematiikkaan|Johdatus diskreettiin matematiikkaan]]''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Kaikista matematiikan kursseista tämä lienee se kevyin ja helpoin.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen tietojenkäsittelytieteen kurssien aloituskynnystä.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on se kurssi, jolla jokaisen käpistelijän kannattaisi matematiikan opintonsa aloittaa. Valitettavasti Diskreetti I luennoidaan jostain käsittämättömästä syystä keväisin. Luentomoniste on kuitenkin poikkeuksellisen selkeä, joten yksi vaihtoehto on hankkia se ja käydä tenttimässä kurssi jo marraskuun alun yleistentissä.

== Diskreetti matematiikka II ==
10 op, syksy

''Huom: Kurssit [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]] ja [[#Verkot|Verkot]] korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssin käsittelytapa on kuitenkin teoreettinen ja perusasiat ohitetaan nopeasti, joten ensimmäiseksi kurssiksi Diskreetti II:ta ei kannattane ottaa. [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti matematiikka I]] lienee edeltävistä kursseista hyödyllisin, mutta myös muilla kursseilla omaksuttu matemaattinen ajattelu auttaa.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka II käsittelee varsinaisen diskreetin matematiikan osa-alueista kombinatoriikkaa ja verkkoteoriaa, jättäen automaattiteorian ja formaalit kielet tietojenkäsittelytieteen kursseille. Kombinatoriikassa mennään pidemmälle kuin muilla cumu-kursseilla (Diskreetti I ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]), vaikka perusteisiin edelleen jäädäänkin. Verkkoteoriaa käsitellään noin puolet kurssista, mutta tässäkään ajassa ei ehditä peruskäsitteitä ja -tuloksia pidemmälle. Kurssi perustuu verkosta saatavilla olevaan luentomonisteeseen, joka on matematiikan luentomonisteeksi suhteellisen luettava.

=== Soveltuvuus ===
Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä
tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Lineaarialgebra I ==
10 op, syksy

''Huom: Uudet kurssit [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]] (5 op) ja II (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Lineaarialgebra I on kurssina sieltä helpommasta päästä ja tuntuu lähes suoralta jatkolta lukiomatematiikalle.

=== Sisältö ===
Linis I alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä, joista edetään matriiseihin. Tämän jälkeen ovat vuorossa vektorit, vektoriavaruudet ja sisätulot. Lopuksi käsitellään vielä lineaarikuvauksia ja determinantteja. Käsittelytapa on yliopistokurssiksi usein suhteellisen käytännöllinen ja muistuttaa siten lukiomatematiikkaa. Teoriakin esitetään, mutta laskumenetelmät ovat etusijalla. Vaikeinta lienee kurssilla käytettävän kielen sisäistäminen — lineaarialgebrassa kun on matematiikaksi poikkeuksellisen paljon uusia termejä. Moni asia kurssilla ratkeaa yhdistämällä matriisit ja muuttamalla näin saatu matriisi redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordanin eliminointimenetelmällä.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra kuuluu käpistelijän matemaattiseen yleissivistykseen, vaikkakaan ei yhtä vahvasti kuin analyysin perusteet. Tietokonegrafiikka on selkein sovelluskohde, mutta muitakin löytyy. Tiedonhallinnan syventävillä kursseilla sitä tulee kuulemma tämän tästä vastaan. Toisaalta vektorit ja matriisit tarjoavat kätevän tavan esittää matemaattisesti, että samat tai samankaltaiset operaatiot suoritetaan kerralla useille alkioille.

== Lineaarialgebra II ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Lisäksi [[#Algebra I|Algebra I]] on vahvasti suositeltava.

=== Sisältö ===
Tällä kurssilla käsitellään lineaarialgebraa abstraktimmalla tasolla kuin Linis I:ssä. Vektoriavaruuksien tilalla ovat nyt modulit, jollainen muodostuu yhdistämällä sopivasti Algebra I:stä tuttuja ryhmiä ja renkaita. Matematiikan laitos tuntuu edustavan lineaarialgebrassa sitä pedagogista suuntausta, että asiat opetetaan ensin konkreettisten esimerkkien avulla ja tämän jälkeen käsitellään asiat uudelleen yleisemmällä ja abstraktimmalla tasolla.

Oppimateriaalin valintaan kannattaa kiinnittää tavallista enemmän huomiota. Esimerkiksi syksyn 1999 luentomoniste hukuttaa lukijansa syntaktiseen suohon, eikä yleensä vaivaudu kertomaan, mitä käsitteet itse asiassa tarkoittavat. Matematiikkaa on kyllä mahdollista opiskella pelkkänä symbolisena manipulointina ymmärtämättä asioita lainkaan, mutta tällaisen lähestymistavan hyöty on vähintäänkin kyseenalainen.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra II on syventävien opintojen kurssi, joten suoranaista hyötyä käpistelijälle on vaikea löytää. Jos aikoo erikoistua sellaisen alan teoriaan, millä tarvitaan lineaarialgebraa, kurssin käyminen on perusteltua. Muuten sitä voi suositella lähinnä heille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta sen itsensä takia.

== Optimointi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Differentiaalilaskentaa esimerkiksi kurssilta [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] tai [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]], sekä [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Useamman muuttujan differentiaalilaskennasta kurssilta [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on hyötyä, jos on käynyt Analyysi I+II:n Analyysin peruskurssin asemasta, mutta vektorianalyysin käyminen rinnakkain optimoinnin kanssa riittää.

=== Sisältö ===
Lineaarista ja kvadraattista optimointia ja vastaavia kuljetusongelmia. Kurssi käsittelee lähinnä perusteoriaa ja perusmenetelmiä, joista keskitytään lähinnä simplex-algoritmiin. Tarkempaa kuvausta en osaa antaa, sillä jätin kurssin
kesken puolenvälin aikoihin motivaation puutteen takia. Lineaarista optimointia on tapana suorittaa tietokoneilla, ei kynällä ja paperilla.

=== Soveltuvuus ===
Ennen kaikkea tarvitaan istumalihaksia, sillä laskuharjoitukset sisältävät runsaasti mekaanista laskentaa. Ne ovat kuitenkin käytännössä välttämättömiä, sillä algoritmien toiminnan sisäistäminen on olennainen osa kurssia. Jos numeerinen matematiikka tai tieteellinen laskenta kiinnostaa, on Optimointi I varmastikin hyödyllinen kurssi.

== Todennäköisyyslaskenta I ==
10 op, kevät

''Huom: Uudet kurssit Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Joko [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]] tai [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]]. Kurssista [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on myös jonkin verran hyötyä, sillä Todennäköisyyslaskenta I:ssä tarvitaan paikoin hieman useamman muuttujan integraalilaskentaa.

=== Sisältö ===
Todennäköisyyslaskennan perusteita varsin käytännönläheisellä tasolla. Teoria jää usein vaille todistuksia, jotka edellyttäisivät mittateoriaa esimerkiksi kurssin [[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] laajuudessa. Todennäköisyyslaskennan alkeiden lisäksi käsitellään satunnaismuuttujia, kombinatoriikkaa sekä tavallisimpia diskreettejä ja jatkuvia jakaumia. Kurssin sisältö vaihtelee suuresti luentokertojen välillä, mutta Pekka Tuomisen kirja ''Todennäköisyyslaskenta'' on aina vähintäänkin hyvää oheislukemistoa.

=== Soveltuvuus ===
Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella
matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää.

Matematiikan kurssit

2015-07-31T21:46:04Z

Aqsalose: /* Johdatus todennäköisyyslaskentaan */ nimi muuttunut

Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä ei kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä.

<div class="toclimit-3">__TOC__</div>

= Perusopinnot =

'''Huom.''' Vaikka Matematiikan laitos määritteleekin osan kursseista perusopinnoiksi, voi menetelmätieteiden ja matematiikan perusopintokokonaisuuden muodostaa vapaasti muistakin kursseista (esim. sekoittamalla perus- ja aineopintoja).

Matematiikan laitoksella on jostain erikoisesta syystä perusopintotasolla kolme erilaista analyysin kurssia (sekä näiden jatkokurssit). Yleensä pää- ja sivuaineopiskelijat käyvät luentokurssit Analyysi I ja II. Osa on myös suorittanut sivuaineopiskelijoille suunnatun Matemaattisen analyysin kurssin, joka on kuulemma hiukan helpompi. ''Jos jollain on ajantasaista tietoa näiden eroista, päivittäkää wikiä.''

'''Ajankohtaista huom.''' Matikan perusopintoihin on tulossa hieman isompia muutoksia syksyllä 2015, koskien luultavasti myös sivuaineilijoita (kuten käpistelijöitä). Alustavien tietojen mukaan mm. jotkut kurssit siirtyvät keväältä syksyyn (tai toisinpäin), ja Analyysi I ja II pilkotaan molemmat kahtia 5 op:n kursseiksi.

== Analyysin peruskurssi ==
10 op, syksy. (Viime vuosina järjestetty 'virtuaalisena' kurssina ts. Moodle-etäkurssina "Analyysin virtuaalinen peruskurssi". Älä sekoita '''Matemaattisen analyysin kurssiin''', ks. alempana.)

=== Esitietovaatimukset ===
Mitään esitietovaatimuksia tai -suosituksia ei ole. Analyysin peruskurssi sopii hyvin ensimmäiseksi yliopistomatematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Analyysin peruskurssi käsittelee suunnilleen samoja aiheita kuin teoreettisempi [[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. Keskeistä sisältöä ovat yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta ja sarjat.

=== Soveltuvuus ===
Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto.

Monet ovat nähneet tämän kurssin lähinnä lukiomatematiikan kertauksena, joka ei tarjoa työläyteensä nähden mitään olennaista hyötyä.

== Raja-arvot ja Differentiaalilaskenta (aiemmin Analyysi I) ==
5+5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa.

=== Sisältö ===
Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista.

Luennoijat laittavat luentomuistiinpanonsa usein verkkoon, mutta niistäkään ei yleensä ole hyvän oppikirjan korvikkeeksi. Niinpä luentojen seuraaminen onkin Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä.

== Integraalilaskenta ja Sarjat (aiemmin Analyysi II) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I tai vastaavat tiedot.

=== Sisältö ===
Kurssin keskeisiä aiheita ovat sarjat ja integrointi. Tavaraa on paljon, uutta asiaa tulee enemmän kuin Analyysi I:ssä ja käsittelyvauhti on nopeahko. Kuitenkin jos selvisi Analyysi I:stä, selviää todennäköisesti tästäkin.

== Tieteellinen viestintä / Matematiikan harjoitustyö (ent. Analyysin harjoitustyö) ==
2 op (aineopintoja, harjoitustyöosuus) + 3 op (matematiikan opiskelijoiden äidinkielen opinnot)

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I ja tarpeeksi (?) matematiikan opintoja

=== Sisältö ===

Tieteellinen viestintä on syksynä 2015 uusi pakollinen kurssi matematiikan pääaineopiskelijoille, jonka yhteydessä tehdään '''Matemaatikan harjoitustyö''' (korvaa entisen Analyysin harjoitustyön). Ilmoituksen mukaan kurssilla käsitellään tieteellisen (matemaattisen) tekstin kirjoittamista, suullista esittämistä, yleisesti tieteellistä julkaisemista, sekä Latexin käyttöä.

=== Soveltuvuus ===

Uuden kurssin soveltavuus sivuaineopiskelijoille (erityisesti JTKT:n tehneille käpistelijöille) mysteeri. Entinen analyysin harjoitustyö oli (sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen) hieman tavallista analyysin laskaritehtävää laajempi harjoitustyö, mutta joidenkin mielestä myös sivuaineilijoille hyödyllinen.

== Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi ==
10+10 op, syksy+kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Virallisten esitietovaatimusten mukaan lukion lyhytkin matematiikka riittää.

=== Sisältö ===
Sivuaineopiskelijoille (tilasto- ja kansantaloustieteilijöille) suunnattu versio Analyysin kursseista.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Sopii hyvin ensimmäiseksi matematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Kurssilla alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä sekä matriisilaskennan perusteilla. Tämän jälkeen siirrytään vektoreihin ja vektoriavaruuksiin. Kurssin tärkeimpiä työkaluja on Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä. Tällä ratkotaan useimmat kurssin ongelmat, kuten lineaariset yhtälöryhmät.

Lisäapuja kurssin sisällön suorittamiseen voi kalastaa näistä Gilbert Strangin MIT:n Lineaarialgebran kurssin luentovideoista:
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]]

=== Sisältö ===
Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat.

== Matematiikka tutuksi ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta.

=== Sisältö ===
Johdattelee yliopistomatematiikkaan. Kurssilla käsitellään pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika.

= Aineopinnot =

== Algebralliset rakenteet I ja II (ent. Algebra I) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssi on kuitenkin luonteeltaan abstrakti, joten jokin toinen kurssi kannattaa olla pohjalla ennen algebran aloittamista.

=== Sisältö ===
Algebra I alkaa logiikan ja lukuteorian alkeilla, minkä jälkeen seuraavat alkeet joukko-opista ja kuvauksista. Näitä käsitellään vain sen verran kuin kurssin aikana tullaan tarvitsemaan. Pääosassa kurssilla ovat algebralliset perusstruktuurit: ryhmät, renkaat ja kunnat. Näillä tarkoitetaan joukkoja, joissa on määritelty tietyt ehdot täyttävät laskutoimitukset. Kurssin ydinasia onkin käsitys siitä, mitä ehtoja laskutoimitusten tulisi täyttää, jotta tutut laskusäännöt olisivat voimassa.

=== Soveltuvuus ===
Algebra I antaa valmiuksia symboliseen laskentaan ja korkeamman tason matemaattisten abstraktioiden ymmärtämiseen. Tietokantojen, ohjelmointikielten tai laskennan teoriasta tai symbolisesta tekoälystä kiinnostuneelle kurssi on lähes välttämätön. Muutenkin se on suositeltava matemaattisen ajattelutavan harjaannuttamiseksi.

Ensimmäisen vuoden kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista.

== Johdatus yliopistomatematiikkaan ==
(tunnetaan myös aikaisemmin samaa virkaa ajaneen "Johdatus diskreettiin matematiikkaan" tai tutummin "Diskis" -kurssin nimellä)

5 op, syksy, periodit I ja II

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tämä on ehkä suositeltavin ensimmäinen yliopistomatematiikan kurssi käpistelijöille.

=== Sisältö ===
Kurssilla tutustutaan eräisiin diskreetin matematiikan osa-alueisiin. Vastaan tulee joukko-oppia, relaatioita, kuvauksia, induktiota, rekursiota sekä perusteita kombinatoriikasta ja verkkoteoriasta.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on ainoa matematiikan kurssi, joka on tutkintovaatimuksissa kaikille käpistelijöille pakollinen. Tämä on hyvästä
syystä, sillä monet kurssin asioista kävelevät vastaan jo monilla fuksivuoden
kursseilla. Yksi näistä kursseista on fuksikevään Tietorakenteet, johon osallistujilta edellytetään joko Johdatus yliopistomatematiikkaan -kurssisuoritus tai esitietokoe.

Aihepiiriä käsitellään lisää mm. kursseilla [[#Verkot|Verkot]] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]].

== Todennäköisyyslaskenta I (ent. Johdatus todennäköisyyslaskentaan) ==
5 op, kevät, periodi III

=== Esitietovaatimukset ===
Et pelästy nähdessäsi integraalin; lukion pitkän matematiikan integraalilaskenta oletetaan esitietona. Lukion todennäköisyyslaskennan kurssin asioiden muistaminen ei ole haitaksi, muttei suinkaan välttämätöntä (samat asiat käydään huolellisemmin kurssilla läpi). Tilastotieteen OPS suosittele alle kurssia Johdatus yliopistomatematiikkaan.

=== Sisältö ===
Nimensä mukaisesti kyseessä on johdantokurssi todennäkoisyyslaskentaan, erityisesti siinä määrin missä sitä tarvitaan kurssilla Johdatus tilastolliseen päättelyyn (seuraavassa periodissa) ja muilla tilastotieteen perusopinto-tasoisilla kursseilla (data-analyysit jne.).

Kurssilla lähdetään liikkeelle todennäköisyyden käsitteestä (aksioomat) ja todennäköisyyslaskennan alkeista. Lisäksi tutustutaan kombinatoriikan perusteisiin, (yksiulotteisiin) satunnaismuuttujiin ja tavallisimpiin diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin. Laskareissa ollut (ainakin viimeksi järjestyllä kurssilla) MATLAB-tehtäviä.

Suositeltavaa lukemistoa joskus virallisena kurssikirjanakin nähty Pekka Tuomisen ''Todennäköisyyslaskenta''.

Hieman vakavammalla otteella todennäköisyyslaskentaa tehdään aineopintotasoisella 10 nopan kurssilla Todennäköisyyslaskenta.

=== Soveltuvuus:TODO ===

Joku paremmin osaava voi kirjoittaa jotain soveltuvuudesta käpistelyyn. Todennäköisyyslaskennasta on hyötyä ainakin algoritmilinjalla.

== Johdatus tilastolliseen päättelyyn ==
5 op, kevät, IV periodi

=== Esitietovaatimukset ===

Johdatus todennäköisyyslaskentaan (edellisessä periodissa, tämä on melko suora jatkokurssi sille)

=== Sisältö ===

Tilastotieteen perusopintoja. Kurssilla on tavattu keskittyä klassisen (frekventistinen tulkinta) tilastotieteen perusteisiin (binomikoe, otos, uskottavuus, estimointiteoriaa, luottamusvälit, tilastolliset testit, pienimmän neliösumman menetelmä ja lineaarinen regressio), mutta kurssin lopulla myös hieman Bayes-päättelyn alkeita.

Vaihtoehtoisesti voi harkita valtiotieteellisen kursseja Johdatus yhteiskuntatilastotieteeseen ja Tilastotieteen jatkokurssi, jotka ovat matemaattisesti hieman kevyemmät ja sovellushenkisempiä. Kannattaa tutustua tutkintovaatimuksiin: https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+sivuaineopiskelijoille+2014-2016

=== Soveltuvuus: TODO===

Ks. Johdatus todennäköisyyslaskentaan. (?).

== Kombinatoriikka ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===
Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet.

Ajoittain kurssilla tarkastellaan myös käpistelijöitä kiinnostavia verkko-ongelmia, kuten riippumattomia joukkoja, klikkejä ja verkon värityksiä.

=== Soveltuvuus ===
Useimmat tietojenkäsittelytieteen laskennalliset ongelmat ovat nimenomaan kombinatorisia (optimointi)ongelmia, joten kurssi on hyödyllinen varsinkin algoritmiikasta kiinnostuneille.

== Lukualueet ==
3 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Ei ole, sillä kurssi täydentää lähinnä täydentää lukiomatematiikan tietoja kompleksilukujen osalta.

=== Sisältö ===

Kurssilla keskitytään lähinnä kompleksilukuihin, näiden peruslaskutoimituksiin (yhteenlasku, kertolasku ja liittoluvut) sekä geometriseen tulkintaan. Kurssi on melko helppo ja se suoritetaan perinteisesti pelkästään laskaritehtävillä.

=== Soveltuvuus ===

Kurssilla ei esitellä edes kompleksilukujen matemaattisia sovelluksia eikä siis myöskään tietojenkäsittelytieteen kannalta relevantteja asioita juuri tule. Kurssi kuitenkin sopii matematiikan opintojen alkuun leppoisan luonteensa vuoksi.

== Logiikka I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tällä kurssilla pärjännee hyvin lyhyenkin matematiikan pohjalta, vaikka matemaattinen ajattelu onkin tarpeen. Kannattaa muistaa, että filosofeillakin on omat pakolliset logiikan kurssinsa, jotka pureutuvat yhdessä syvemmälle kuin tämä peruskurssi.

=== Sisältö ===
Moni aineopintotason kurssi käsittelee logiikan perusteita, mutta Logiikka I on ainoa, joka esittää ne kattavasti. Pääpaino on propositio- ja predikaattilogiikassa, joskin kurssin loppupuolella saatetaan vilkaista joitain laajennoksia ja muunnelmia. Propositiologiikassa operoidaan pelkillä vakiosymboleilla, kun taas predikaattilogiikka tuo mukanaan muuttujat ja predikaatit. Muutaman keskeisen teoreettisen tuloksen ohella käsitellään varsin kattavasti totuustaulut, semanttiset puut ja luonnolliseksi päättelyksi kutsuttu järjestelmä, joka on toisinaan käsittämättömän kömpelö. (Luonnollisessa päättelyssä yritetään johtaa jokin lause tehdyistä oletuksista. Semanttisia puita käytettäessä puolestaan selvitetään, millä ehdoilla annettu lause on tosi.)

Hannele Salmisen ja Jouko Väänäsen kirja ''Johdatus logiikkaan'' on kaksipiippuinen juttu. Joiltain osiltaan se soveltuu hyvin itseopiskeluun ja mahdollistaa selvästi kurssia nopeamman etenemisen. Toisaalta kun vastaan tulee "induktiolla lauseen rakenteen suhteen", on aika hakata päätä seinään. Samat asiat olisi voinut todistaa huomattavasti selkeämmälläkin tavalla.

=== Soveltuvuus ===
Nykymatematiikka perustuu logiikkaan. Tietojenkäsittelytiede lähti liikkeelle loogikoiden ajatusleikeistä. Eksakti ajattelu ja formaali esitystapa täytyy hallita, jos haluaa pärjätä tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Esimerkiksi tietokantojen ja ohjelmointikielten teoria sekä perinteinen tekoäly ovat täynnä logiikkaa. Lienee siis varsin luonnollista, että logiikka kuuluu jokaisen käpistelijän yleissivistykseen.

Usein suositellaan esitietokurssiksi jos matemaattinen logiikka (esim. samanniminen syventävä kurssi) kiinnostaa enemmänkin (mutta tästä kuulee joskus eriäviä mielipiteitä, joten tiedä häntä; ehkä kuitenkin suositeltavaa käydä tämä ennen kuin marssii maisterivaiheen logiikkaan ellei ole erityisen rohkea olo.)

== Mitta ja integraali ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]]. [[#Topologia I|Topologia I]]:tä suositellaan vieläkin vahvemmin kuin Vektorianalyysin yhteydessä.

=== Sisältö ===
Janan luonnollinen mitta on sen pituus, tasokuvion mitta pinta-ala ja kolmiulotteisen kappaleen mitta tilavuus. Tällä kurssilla yleistetään mitan käsite ja tarkastellaan erityisesti Lebesguen mittaa, joka perustuu luonnolliseen geometriseen mittaan. Mittateorian käsittelyn jälkeen määritellään integroituvuus ja integraali kaikissa mitallisissa joukoissa ja todistetaan monia integraalien ominaisuuksia, joita olisi hankala käsitellä aikaisempien määritelmien perusteella.

=== Soveltuvuus ===
Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita.

== Topologia I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I ja II|Analyysi I]].
Kurssi on luonteeltaan abstrakti, joten muidenkin matematiikan kurssien käyminen ennen tätä on suositeltavaa.

=== Sisältö ===
Avoimuuden, jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleistetään metrisissä ja normiavaruuksissa, minkä jälkeen johdetaan suuri joukko lähinnä intuitiivisia tuloksia. Kurssi on luonteeltaan teoreettinen ja abstrakti samaan tapaan kuin [[#Algebra I|Algebra I]]. Monet voivat kokea tämän kurssin vaikeutena, mutta tässäkin tapauksessa kysymys on ennemminkin korkeasta kynnyksestä kuin asioiden vaikeudesta. Mitä enemmän matematiikkaa on opiskellut ennen Topologia I:tä, sitä matalammaksi kynnys käy, kun tottuu asioiden käsittelyyn yleisellä tasolla. Jussi Väisälän kirja ''Topologia I'' sopii hyvin itseopiskelumateriaaliksi.

Kurssi käsittelee oikeastaan enemmän analyysin peruskäsitteitä kuin topologiaa. Voidaan perustellusti sanoa, että Topologia I suhtautuu topologiaan samalla tavalla kuin [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti I]] diskreettiin matematiikkaan.

=== Soveltuvuus ===
Topologia I on kurssi, joka on tarkoitettu lähinnä helpottamaan analyysin opiskelua. Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa siitä ei ole juuri apua, ellei sitten tietokonegrafiikassa ja laskennallisessa geometriassa. Jos kuitenkin aikoo suorittaa matematiikassa syventävät opinnot, tämä kurssi on hyvä sisällyttää oppimäärään.

== Vektorianalyysi ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I|Analyysi I ja II]] sekä [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä.

=== Sisältö ===
Vektorianalyysi käsittelee useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa. Lähestymistapa on käytännöllisempi kuin Analyysi I+II:ssa, mikä on ymmärrettävää. Merkittävä osa yhden muuttujan funktioiden teoriasta yleistyy nimittäin vähällä vaivalla useamman muuttujan funktioille, joten samaa asiaa ei kannata käsitellä uudestaan yhtä tarkasti. Kannattaa huomioida, ettei kurssin suomenkielistä oppikirjaa ole ollut saatavilla enää vähään aikaan, vaan opiskelija joutuu joko turvautumaan kopiokoneeseen tai metsästämään itse vastaavaa kirjallisuutta.

=== Soveltuvuus ===
Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä. Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. Matematiikasta syventävien opintojen kokonaisuuden lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi.

== Verkot ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===

Kurssi on jatkoa JDM-kurssille. Kurssilla esitellään verkkoteorian peruskäsitteitä ja -tuloksia. Keskeisiä käsitteitä ovat suuntaamattomat ja suunnatut verkot (suhteikot), puut sekä erilaiset kulut (Hamiltonin ja Eulerin).

=== Soveltuvuus ===
Kurssi soveltuu erittäin hyvin tietojenkäsittelytieteilijöille, sillä verkot ovat kenties tietojenkäsittelytieteen yleisimpiä struktuureja ja malleja (kuten Tietorakenteet kurssilta tulee tutuksi).

Kurssin [[#Diskreetti matematiikka II|aiemmasta versiosta]] sanottua: Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että kurssi on suositeltava kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Applications of Matrix Computations ==
(a.k.a. Matriisilaskennan sovellukset)
5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Lineaarialgebra I + II. Muista matematiikan kursseista ei haittaakaan.

(Matlab / Octave -ohjelmointitaustaa suositellaan, mutta lähinnä siksi ettei sitä opeteta kädestä pitäen. Käpistelijälle jolla on jo hieman ohjelmointitaustaa, Matlab-syntaksin oppiminen siinä missä sitä kurssilla tarvitaan luulisi olevan ihan mahdollista.)

=== Sisältö ===

Lineaarialgebran ja matriisilaskennan sovelluskurssi ts. Matlab-ohjelmointia.

Suositeltava kurssi, jos Linisten jälkeen kiinnostaa mihin sitä lineaarialgebraa sitten oikeastaan voi käyttää. Tarkempi fokus ollut joskus hieman sekalainen ja muutenkin vähän vaihdellut luennoitsijan mielenkiinnon mukaan, viimeisimmällä iteraatiolla (syksyllä 2014) keskityttiin kuvankäsittelyyn. Muita usein nähtyjä aiheita: numeerista integrointia, Markovin ketjuja, Googlen PageRank-algoritmi, wavelet- / Fourier-muunnoksia (FFT), pääkomponenttianalyysia, ominaisarvoja ja matriisihajotelmia.

Verrattuna johonkin abstraktimpaan kurssiin (joku Topo I tulee mieleen), kurssi on varsin käytännönläheistä soveltavaa matematiikkaa ja ohjelmointia.

Poikkeuksellisesti muihin matematiikan kursseihin verrattuna, kurssilla ei ole tavattu käyttää kurssikirjaa eikä myöskään kannata odottaa kattavia luentomuistiinpanoja nettiin, eli luennoilla kannattaa käydä!

=== Soveltavuus ===

Ei ollenkaan huono kurssi matikan laajempaan sivuaineeseen Linis I+II:n jatkoksi, jos soveltava matematiikka kiinnostaa. Jotain viitettä voi antaa, että kyseessä on matikan pääaineilijoille eräänlainen epävirallinen (?) porttikurssi tietokoneavusteisen matikan maisterilinjalle.

= Syventävät opinnot =

Kuilu syventävien ja aineopintojen välillä on usein suuri, joten syventäville kursseille ei kannata rynnätä kylmiltään. Usein esimerkiksi Matemaattisen logiikan linjan kursseilla ei ole erityisiä esitietovaatimuksia, mutta opiskelijoilla oletetaan olevan "matemaattista yleissivistystä tai kypsyyttä". Käytännössä tämä tarkoittaa, että esim. aineopintoja on jo suoritettuna eikä matemaattinen ajattelu ole vierasta.

Matematiikasta voi suorittaa 60 op laajuisen syventävien opintojen kokonaisuuden käymällä 40 opintopisteen edestä syventäviä kursseja ja kirjoittamalla 20 op arvoisen sivuainetutkielman (ns. "sivuainegradu").

== Laskettavuuden teoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti [[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n kurssista Laskennan mallit on hyötyä.

Suositeltavaa on, että aineopintojen kursseja on jo jonkin verran takana, sillä kurssilla ajoittain esitellään yhteyksiä mm. logiikkaan ja topologiaan (tosin esitiedot näistä eivät ole välttämättömiä).

=== Sisältö ===
Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi.

=== Soveltuvuus ===
Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia.

Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]].

== Matemaattinen logiikka ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Käytännössä logiikan perustietojen hallitseminen esimerkiksi kurssilta [[#Logiikka I|Logiikka I]] on lähes välttämätöntä, eikä muidenkaan kurssien käyminen ole ainakaan haitaksi. Kysymys on joka tapauksessa syventävien opintojen kurssista, joten matemaattisen ajattelutavan omaksumista voidaan pitää välttämättömänä edellytyksenä kurssille osallistumiseen.

=== Sisältö ===
Periaatteessa kurssin sisältö vastaa hyvin Jouko Väänäsen kirjaa ''Matemaattinen logiikka'', mutta käänteisessä järjestyksessä. Läpi käydään jo logiikan peruskurssilla tutuksi tulleet logiikan perusteet hieman teoreettisemmasta (ja monien mielestä keinotekoisesti vaikeutetusta) näkökulmasta. Myöhemmin kurssilla törmätään muun muassa rekursiivisiin funktioihin ja laskettavuusteoriaan. Mielipiteitä on monia, mutta ainakin omasta mielestäni kirjan lähestymistapa on mielekkäämpi kuin kurssilla viime aikoina käytetty.

=== Soveltuvuus ===
Matemaattista logiikkaa voidaan suositella ennen kaikkea logiikasta kiinnostuneille. Syventävien opintojen kurssien joukossa se lienee sieltä helpoimmasta päästä, vaikka loogikoille tyypillisen käsittämätön notaatio yrittääkin parhaansa mukaan sabotoida ymmärrystä. Hyötyä kurssista saattaa olla, jos esimerkiksi laskennan teoria, tietokantojen mallinnus, ohjelmointikielten periaatteet tai perinteinen tekoäly kiinnostavat.

== Reaalianalyysi I ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]].

=== Sisältö ===
Reaalianalyysi I käsittelee reaalianalyysin perusteita teoreettiselta näkökannalta. Samaan aikaan luennoidaan myös Sovelletun analyysin perusteet, joka lienee suunnattu enemmän differentiaaliyhtälöitä tietokoneilla ratkoville soveltaville matemaatikoille. Teoreettisen lähestymistavan huomaa esimerkiksi siitä, että vaikka kurssilla oppii uusia asioita, saattaa käsitys joidenkin niistä merkityksestä jäädä puuttumaan.

Siinä missä Mitta ja integraali keskittyi integrointiin, laajennetaan tällä kurssilla derivoinnin ja derivaatan käsitettä. Lisäksi käsitellään L<sup>p</sup>-avaruuksia sekä absoluuttisesti jatkuvia, rajoitetusti heilahtelevia ja muita "kiltisti" käyttäytyviä funktioita. Kurssia vaivaa lievä päämäärättömyys, vaikka monet käsiteltävät asiat ovatkin aikaisemmilla
kursseilla saatujen tulosten yleistyksiä.

=== Soveltuvuus ===
Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi* Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen
sisällöstä tai soveltuvuudesta (*tai ainakin oli joskus, tämän kirjoittaja ei ole nähnyt tuonnimistä kurssia luennoitavan enää).

== Todennäköisyysteoria ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]].

=== Sisältö ===
Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle.

=== Soveltuvuus ===
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä.

== Vaativuusteoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Kurssilla ei ole varsinaisia esitietovaatimuksia, mutta koska kyse on syventävästä matematiikan kurssista on suositeltava käydä tarpeeksi aineopintojen kursseja ennen. Erityisesti Logiikka I ja Algebra I ovat hyödyllisiä.

=== Sisältö ===
Kurssilla käsitellään nimensä mukaisesti vaativuusteoriaa, joka tutkii kuinka vaikeita erilaiset laskennalliset ongelmat ovat. Kurssilla käytetään mallina TKTL:n Laskennan mallit -kurssilta tuttua Turingin konetta sekä esitellään tunnetuimmat vaativuusluokat P, NP ja PSPACE. Lisäksi käsitellään NP-täydellisyyttä ja PSPACE-täydellisyyttä. Lopuksi tutustutaan säännöllisiin kieliin ja äärellisiin tilakoneisiin (tällä kurssilla erikoistapaus Turingin koneesta).

Kurssilla saatetaan myös esitellä lyhyesti deskriptiivistä vaativuusteoriaa, jolloin (matemaattisen) logiikan kursseista on hyötyä.

=== Soveltuvuus ===
Kurssin aihepiiri kuuluu tietojenkäsittelytieteilijöiden yleissivistykseen. Kurssin lähestymistapa on kuitenkin hyvin matemaattinen (todistukset tehdään tarkasti ilman käsien heiluttelua), joka saattaa olla vierasta käpistelijöille. Lisäksi kurssin tekniikat ovat usein tästä syystä melko matalalla tasolla, joten varsinaista yleiskuvaa vaativuusteoriasta ei saa, mutta vahvat perustiedot kylläkin.

== Verkkoteoria ==
10 op, suoritetaan loppukokeella

''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].''

=== Esitietovaatimukset ===
Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi.

=== Sisältö ===
Tämä kurssi käsittelee nimensä mukaisesti verkkoteoriaa Diestelin kirjan
''[http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/ Graph Theory]'' pohjalta. Diskreetti II:ssa käsitellyt asiat ohitetaan nopeasti ensimmäisessä luvussa, minkä jälkeen käsitellään syvemmin parituksia, yhtenäisyyttä, tasoverkkoja, värityksiä, satunnaisverkkoja ja Ramseyn teoriaa. Laudatur-kurssin oppimateriaaliksi kirja on poikkeuksellisen selkeä ja ymmärrettävä.

=== Soveltuvuus ===
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus.

= Vanhat kurssit =

Alla olevia kursseja ei enää luennoida tai ne ovat korvautuneet muilla kursseilla. Useimmat vanhoista kursseista, kuten Lineaarialgebra ja Diskreetti matematiikka II on pilkottu kahteen osaan, joten näkemykset näistä vanhoista kursseista pätevät jossain määrin myös uudempiin kursseihin. Asiasisältö ei varsinaisesti ole vuosien varrella muuttunut.

== Diskreetti matematiikka I ==
10 op, kevät

''Huom: Kurssin korvaa lukuvuodesta 2005-2006 alkaen [[#Johdatus diskreettiin matematiikkaan|Johdatus diskreettiin matematiikkaan]]''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Kaikista matematiikan kursseista tämä lienee se kevyin ja helpoin.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen tietojenkäsittelytieteen kurssien aloituskynnystä.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on se kurssi, jolla jokaisen käpistelijän kannattaisi matematiikan opintonsa aloittaa. Valitettavasti Diskreetti I luennoidaan jostain käsittämättömästä syystä keväisin. Luentomoniste on kuitenkin poikkeuksellisen selkeä, joten yksi vaihtoehto on hankkia se ja käydä tenttimässä kurssi jo marraskuun alun yleistentissä.

== Diskreetti matematiikka II ==
10 op, syksy

''Huom: Kurssit [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]] ja [[#Verkot|Verkot]] korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssin käsittelytapa on kuitenkin teoreettinen ja perusasiat ohitetaan nopeasti, joten ensimmäiseksi kurssiksi Diskreetti II:ta ei kannattane ottaa. [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti matematiikka I]] lienee edeltävistä kursseista hyödyllisin, mutta myös muilla kursseilla omaksuttu matemaattinen ajattelu auttaa.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka II käsittelee varsinaisen diskreetin matematiikan osa-alueista kombinatoriikkaa ja verkkoteoriaa, jättäen automaattiteorian ja formaalit kielet tietojenkäsittelytieteen kursseille. Kombinatoriikassa mennään pidemmälle kuin muilla cumu-kursseilla (Diskreetti I ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]), vaikka perusteisiin edelleen jäädäänkin. Verkkoteoriaa käsitellään noin puolet kurssista, mutta tässäkään ajassa ei ehditä peruskäsitteitä ja -tuloksia pidemmälle. Kurssi perustuu verkosta saatavilla olevaan luentomonisteeseen, joka on matematiikan luentomonisteeksi suhteellisen luettava.

=== Soveltuvuus ===
Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä
tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Lineaarialgebra I ==
10 op, syksy

''Huom: Uudet kurssit [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]] (5 op) ja II (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Lineaarialgebra I on kurssina sieltä helpommasta päästä ja tuntuu lähes suoralta jatkolta lukiomatematiikalle.

=== Sisältö ===
Linis I alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä, joista edetään matriiseihin. Tämän jälkeen ovat vuorossa vektorit, vektoriavaruudet ja sisätulot. Lopuksi käsitellään vielä lineaarikuvauksia ja determinantteja. Käsittelytapa on yliopistokurssiksi usein suhteellisen käytännöllinen ja muistuttaa siten lukiomatematiikkaa. Teoriakin esitetään, mutta laskumenetelmät ovat etusijalla. Vaikeinta lienee kurssilla käytettävän kielen sisäistäminen — lineaarialgebrassa kun on matematiikaksi poikkeuksellisen paljon uusia termejä. Moni asia kurssilla ratkeaa yhdistämällä matriisit ja muuttamalla näin saatu matriisi redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordanin eliminointimenetelmällä.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra kuuluu käpistelijän matemaattiseen yleissivistykseen, vaikkakaan ei yhtä vahvasti kuin analyysin perusteet. Tietokonegrafiikka on selkein sovelluskohde, mutta muitakin löytyy. Tiedonhallinnan syventävillä kursseilla sitä tulee kuulemma tämän tästä vastaan. Toisaalta vektorit ja matriisit tarjoavat kätevän tavan esittää matemaattisesti, että samat tai samankaltaiset operaatiot suoritetaan kerralla useille alkioille.

== Lineaarialgebra II ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Lisäksi [[#Algebra I|Algebra I]] on vahvasti suositeltava.

=== Sisältö ===
Tällä kurssilla käsitellään lineaarialgebraa abstraktimmalla tasolla kuin Linis I:ssä. Vektoriavaruuksien tilalla ovat nyt modulit, jollainen muodostuu yhdistämällä sopivasti Algebra I:stä tuttuja ryhmiä ja renkaita. Matematiikan laitos tuntuu edustavan lineaarialgebrassa sitä pedagogista suuntausta, että asiat opetetaan ensin konkreettisten esimerkkien avulla ja tämän jälkeen käsitellään asiat uudelleen yleisemmällä ja abstraktimmalla tasolla.

Oppimateriaalin valintaan kannattaa kiinnittää tavallista enemmän huomiota. Esimerkiksi syksyn 1999 luentomoniste hukuttaa lukijansa syntaktiseen suohon, eikä yleensä vaivaudu kertomaan, mitä käsitteet itse asiassa tarkoittavat. Matematiikkaa on kyllä mahdollista opiskella pelkkänä symbolisena manipulointina ymmärtämättä asioita lainkaan, mutta tällaisen lähestymistavan hyöty on vähintäänkin kyseenalainen.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra II on syventävien opintojen kurssi, joten suoranaista hyötyä käpistelijälle on vaikea löytää. Jos aikoo erikoistua sellaisen alan teoriaan, millä tarvitaan lineaarialgebraa, kurssin käyminen on perusteltua. Muuten sitä voi suositella lähinnä heille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta sen itsensä takia.

== Optimointi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Differentiaalilaskentaa esimerkiksi kurssilta [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] tai [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]], sekä [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Useamman muuttujan differentiaalilaskennasta kurssilta [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on hyötyä, jos on käynyt Analyysi I+II:n Analyysin peruskurssin asemasta, mutta vektorianalyysin käyminen rinnakkain optimoinnin kanssa riittää.

=== Sisältö ===
Lineaarista ja kvadraattista optimointia ja vastaavia kuljetusongelmia. Kurssi käsittelee lähinnä perusteoriaa ja perusmenetelmiä, joista keskitytään lähinnä simplex-algoritmiin. Tarkempaa kuvausta en osaa antaa, sillä jätin kurssin
kesken puolenvälin aikoihin motivaation puutteen takia. Lineaarista optimointia on tapana suorittaa tietokoneilla, ei kynällä ja paperilla.

=== Soveltuvuus ===
Ennen kaikkea tarvitaan istumalihaksia, sillä laskuharjoitukset sisältävät runsaasti mekaanista laskentaa. Ne ovat kuitenkin käytännössä välttämättömiä, sillä algoritmien toiminnan sisäistäminen on olennainen osa kurssia. Jos numeerinen matematiikka tai tieteellinen laskenta kiinnostaa, on Optimointi I varmastikin hyödyllinen kurssi.

== Todennäköisyyslaskenta I ==
10 op, kevät

''Huom: Uudet kurssit Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Joko [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]] tai [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]]. Kurssista [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on myös jonkin verran hyötyä, sillä Todennäköisyyslaskenta I:ssä tarvitaan paikoin hieman useamman muuttujan integraalilaskentaa.

=== Sisältö ===
Todennäköisyyslaskennan perusteita varsin käytännönläheisellä tasolla. Teoria jää usein vaille todistuksia, jotka edellyttäisivät mittateoriaa esimerkiksi kurssin [[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] laajuudessa. Todennäköisyyslaskennan alkeiden lisäksi käsitellään satunnaismuuttujia, kombinatoriikkaa sekä tavallisimpia diskreettejä ja jatkuvia jakaumia. Kurssin sisältö vaihtelee suuresti luentokertojen välillä, mutta Pekka Tuomisen kirja ''Todennäköisyyslaskenta'' on aina vähintäänkin hyvää oheislukemistoa.

=== Soveltuvuus ===
Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella
matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää.

Matematiikan kurssit

2015-07-31T21:40:40Z

Aqsalose: Analyysi I + II -> 5+5 op kursseja nyt

Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä ei kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä.

<div class="toclimit-3">__TOC__</div>

= Perusopinnot =

'''Huom.''' Vaikka Matematiikan laitos määritteleekin osan kursseista perusopinnoiksi, voi menetelmätieteiden ja matematiikan perusopintokokonaisuuden muodostaa vapaasti muistakin kursseista (esim. sekoittamalla perus- ja aineopintoja).

Matematiikan laitoksella on jostain erikoisesta syystä perusopintotasolla kolme erilaista analyysin kurssia (sekä näiden jatkokurssit). Yleensä pää- ja sivuaineopiskelijat käyvät luentokurssit Analyysi I ja II. Osa on myös suorittanut sivuaineopiskelijoille suunnatun Matemaattisen analyysin kurssin, joka on kuulemma hiukan helpompi. ''Jos jollain on ajantasaista tietoa näiden eroista, päivittäkää wikiä.''

'''Ajankohtaista huom.''' Matikan perusopintoihin on tulossa hieman isompia muutoksia syksyllä 2015, koskien luultavasti myös sivuaineilijoita (kuten käpistelijöitä). Alustavien tietojen mukaan mm. jotkut kurssit siirtyvät keväältä syksyyn (tai toisinpäin), ja Analyysi I ja II pilkotaan molemmat kahtia 5 op:n kursseiksi.

== Analyysin peruskurssi ==
10 op, syksy. (Viime vuosina järjestetty 'virtuaalisena' kurssina ts. Moodle-etäkurssina "Analyysin virtuaalinen peruskurssi". Älä sekoita '''Matemaattisen analyysin kurssiin''', ks. alempana.)

=== Esitietovaatimukset ===
Mitään esitietovaatimuksia tai -suosituksia ei ole. Analyysin peruskurssi sopii hyvin ensimmäiseksi yliopistomatematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Analyysin peruskurssi käsittelee suunnilleen samoja aiheita kuin teoreettisempi [[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. Keskeistä sisältöä ovat yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta ja sarjat.

=== Soveltuvuus ===
Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto.

Monet ovat nähneet tämän kurssin lähinnä lukiomatematiikan kertauksena, joka ei tarjoa työläyteensä nähden mitään olennaista hyötyä.

== Raja-arvot ja Differentiaalilaskenta (aiemmin Analyysi I) ==
5+5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa.

=== Sisältö ===
Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista.

Luennoijat laittavat luentomuistiinpanonsa usein verkkoon, mutta niistäkään ei yleensä ole hyvän oppikirjan korvikkeeksi. Niinpä luentojen seuraaminen onkin Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä.

== Integraalilaskenta ja Sarjat (aiemmin Analyysi II) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I tai vastaavat tiedot.

=== Sisältö ===
Kurssin keskeisiä aiheita ovat sarjat ja integrointi. Tavaraa on paljon, uutta asiaa tulee enemmän kuin Analyysi I:ssä ja käsittelyvauhti on nopeahko. Kuitenkin jos selvisi Analyysi I:stä, selviää todennäköisesti tästäkin.

== Tieteellinen viestintä / Matematiikan harjoitustyö (ent. Analyysin harjoitustyö) ==
2 op (aineopintoja, harjoitustyöosuus) + 3 op (matematiikan opiskelijoiden äidinkielen opinnot)

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I ja tarpeeksi (?) matematiikan opintoja

=== Sisältö ===

Tieteellinen viestintä on syksynä 2015 uusi pakollinen kurssi matematiikan pääaineopiskelijoille, jonka yhteydessä tehdään '''Matemaatikan harjoitustyö''' (korvaa entisen Analyysin harjoitustyön). Ilmoituksen mukaan kurssilla käsitellään tieteellisen (matemaattisen) tekstin kirjoittamista, suullista esittämistä, yleisesti tieteellistä julkaisemista, sekä Latexin käyttöä.

=== Soveltuvuus ===

Uuden kurssin soveltavuus sivuaineopiskelijoille (erityisesti JTKT:n tehneille käpistelijöille) mysteeri. Entinen analyysin harjoitustyö oli (sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen) hieman tavallista analyysin laskaritehtävää laajempi harjoitustyö, mutta joidenkin mielestä myös sivuaineilijoille hyödyllinen.

== Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi ==
10+10 op, syksy+kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Virallisten esitietovaatimusten mukaan lukion lyhytkin matematiikka riittää.

=== Sisältö ===
Sivuaineopiskelijoille (tilasto- ja kansantaloustieteilijöille) suunnattu versio Analyysin kursseista.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Sopii hyvin ensimmäiseksi matematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Kurssilla alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä sekä matriisilaskennan perusteilla. Tämän jälkeen siirrytään vektoreihin ja vektoriavaruuksiin. Kurssin tärkeimpiä työkaluja on Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä. Tällä ratkotaan useimmat kurssin ongelmat, kuten lineaariset yhtälöryhmät.

Lisäapuja kurssin sisällön suorittamiseen voi kalastaa näistä Gilbert Strangin MIT:n Lineaarialgebran kurssin luentovideoista:
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]]

=== Sisältö ===
Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat.

== Matematiikka tutuksi ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta.

=== Sisältö ===
Johdattelee yliopistomatematiikkaan. Kurssilla käsitellään pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika.

= Aineopinnot =

== Algebralliset rakenteet I ja II (ent. Algebra I) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssi on kuitenkin luonteeltaan abstrakti, joten jokin toinen kurssi kannattaa olla pohjalla ennen algebran aloittamista.

=== Sisältö ===
Algebra I alkaa logiikan ja lukuteorian alkeilla, minkä jälkeen seuraavat alkeet joukko-opista ja kuvauksista. Näitä käsitellään vain sen verran kuin kurssin aikana tullaan tarvitsemaan. Pääosassa kurssilla ovat algebralliset perusstruktuurit: ryhmät, renkaat ja kunnat. Näillä tarkoitetaan joukkoja, joissa on määritelty tietyt ehdot täyttävät laskutoimitukset. Kurssin ydinasia onkin käsitys siitä, mitä ehtoja laskutoimitusten tulisi täyttää, jotta tutut laskusäännöt olisivat voimassa.

=== Soveltuvuus ===
Algebra I antaa valmiuksia symboliseen laskentaan ja korkeamman tason matemaattisten abstraktioiden ymmärtämiseen. Tietokantojen, ohjelmointikielten tai laskennan teoriasta tai symbolisesta tekoälystä kiinnostuneelle kurssi on lähes välttämätön. Muutenkin se on suositeltava matemaattisen ajattelutavan harjaannuttamiseksi.

Ensimmäisen vuoden kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista.

== Johdatus yliopistomatematiikkaan ==
(tunnetaan myös aikaisemmin samaa virkaa ajaneen "Johdatus diskreettiin matematiikkaan" tai tutummin "Diskis" -kurssin nimellä)

5 op, syksy, periodit I ja II

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tämä on ehkä suositeltavin ensimmäinen yliopistomatematiikan kurssi käpistelijöille.

=== Sisältö ===
Kurssilla tutustutaan eräisiin diskreetin matematiikan osa-alueisiin. Vastaan tulee joukko-oppia, relaatioita, kuvauksia, induktiota, rekursiota sekä perusteita kombinatoriikasta ja verkkoteoriasta.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on ainoa matematiikan kurssi, joka on tutkintovaatimuksissa kaikille käpistelijöille pakollinen. Tämä on hyvästä
syystä, sillä monet kurssin asioista kävelevät vastaan jo monilla fuksivuoden
kursseilla. Yksi näistä kursseista on fuksikevään Tietorakenteet, johon osallistujilta edellytetään joko Johdatus yliopistomatematiikkaan -kurssisuoritus tai esitietokoe.

Aihepiiriä käsitellään lisää mm. kursseilla [[#Verkot|Verkot]] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]].

== Johdatus todennäköisyyslaskentaan ==
5 op, kevät, periodi III

=== Esitietovaatimukset ===
Et pelästy nähdessäsi integraalin; lukion pitkän matematiikan integraalilaskenta oletetaan esitietona. Lukion todennäköisyyslaskennan kurssin asioiden muistaminen ei ole haitaksi, muttei suinkaan välttämätöntä (samat asiat käydään huolellisemmin kurssilla läpi). Tilastotieteen OPS suosittele alle kurssia Johdatus yliopistomatematiikkaan.

=== Sisältö ===
Nimensä mukaisesti kyseessä on johdantokurssi todennäkoisyyslaskentaan, erityisesti siinä määrin missä sitä tarvitaan kurssilla Johdatus tilastolliseen päättelyyn (seuraavassa periodissa) ja muilla tilastotieteen perusopinto-tasoisilla kursseilla (data-analyysit jne.).

Kurssilla lähdetään liikkeelle todennäköisyyden käsitteestä (aksioomat) ja todennäköisyyslaskennan alkeista. Lisäksi tutustutaan kombinatoriikan perusteisiin, (yksiulotteisiin) satunnaismuuttujiin ja tavallisimpiin diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin. Laskareissa ollut (ainakin viimeksi järjestyllä kurssilla) MATLAB-tehtäviä.

Suositeltavaa lukemistoa joskus virallisena kurssikirjanakin nähty Pekka Tuomisen ''Todennäköisyyslaskenta''.

Hieman vakavammalla otteella todennäköisyyslaskentaa tehdään aineopintotasoisella 10 nopan kurssilla Todennäköisyyslaskenta.

=== Soveltuvuus:TODO ===

Joku paremmin osaava voi kirjoittaa jotain soveltuvuudesta käpistelyyn. Todennäköisyyslaskennasta on hyötyä ainakin algoritmilinjalla.

== Johdatus tilastolliseen päättelyyn ==
5 op, kevät, IV periodi

=== Esitietovaatimukset ===

Johdatus todennäköisyyslaskentaan (edellisessä periodissa, tämä on melko suora jatkokurssi sille)

=== Sisältö ===

Tilastotieteen perusopintoja. Kurssilla on tavattu keskittyä klassisen (frekventistinen tulkinta) tilastotieteen perusteisiin (binomikoe, otos, uskottavuus, estimointiteoriaa, luottamusvälit, tilastolliset testit, pienimmän neliösumman menetelmä ja lineaarinen regressio), mutta kurssin lopulla myös hieman Bayes-päättelyn alkeita.

Vaihtoehtoisesti voi harkita valtiotieteellisen kursseja Johdatus yhteiskuntatilastotieteeseen ja Tilastotieteen jatkokurssi, jotka ovat matemaattisesti hieman kevyemmät ja sovellushenkisempiä. Kannattaa tutustua tutkintovaatimuksiin: https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+sivuaineopiskelijoille+2014-2016

=== Soveltuvuus: TODO===

Ks. Johdatus todennäköisyyslaskentaan. (?).

== Kombinatoriikka ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===
Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet.

Ajoittain kurssilla tarkastellaan myös käpistelijöitä kiinnostavia verkko-ongelmia, kuten riippumattomia joukkoja, klikkejä ja verkon värityksiä.

=== Soveltuvuus ===
Useimmat tietojenkäsittelytieteen laskennalliset ongelmat ovat nimenomaan kombinatorisia (optimointi)ongelmia, joten kurssi on hyödyllinen varsinkin algoritmiikasta kiinnostuneille.

== Lukualueet ==
3 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Ei ole, sillä kurssi täydentää lähinnä täydentää lukiomatematiikan tietoja kompleksilukujen osalta.

=== Sisältö ===

Kurssilla keskitytään lähinnä kompleksilukuihin, näiden peruslaskutoimituksiin (yhteenlasku, kertolasku ja liittoluvut) sekä geometriseen tulkintaan. Kurssi on melko helppo ja se suoritetaan perinteisesti pelkästään laskaritehtävillä.

=== Soveltuvuus ===

Kurssilla ei esitellä edes kompleksilukujen matemaattisia sovelluksia eikä siis myöskään tietojenkäsittelytieteen kannalta relevantteja asioita juuri tule. Kurssi kuitenkin sopii matematiikan opintojen alkuun leppoisan luonteensa vuoksi.

== Logiikka I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tällä kurssilla pärjännee hyvin lyhyenkin matematiikan pohjalta, vaikka matemaattinen ajattelu onkin tarpeen. Kannattaa muistaa, että filosofeillakin on omat pakolliset logiikan kurssinsa, jotka pureutuvat yhdessä syvemmälle kuin tämä peruskurssi.

=== Sisältö ===
Moni aineopintotason kurssi käsittelee logiikan perusteita, mutta Logiikka I on ainoa, joka esittää ne kattavasti. Pääpaino on propositio- ja predikaattilogiikassa, joskin kurssin loppupuolella saatetaan vilkaista joitain laajennoksia ja muunnelmia. Propositiologiikassa operoidaan pelkillä vakiosymboleilla, kun taas predikaattilogiikka tuo mukanaan muuttujat ja predikaatit. Muutaman keskeisen teoreettisen tuloksen ohella käsitellään varsin kattavasti totuustaulut, semanttiset puut ja luonnolliseksi päättelyksi kutsuttu järjestelmä, joka on toisinaan käsittämättömän kömpelö. (Luonnollisessa päättelyssä yritetään johtaa jokin lause tehdyistä oletuksista. Semanttisia puita käytettäessä puolestaan selvitetään, millä ehdoilla annettu lause on tosi.)

Hannele Salmisen ja Jouko Väänäsen kirja ''Johdatus logiikkaan'' on kaksipiippuinen juttu. Joiltain osiltaan se soveltuu hyvin itseopiskeluun ja mahdollistaa selvästi kurssia nopeamman etenemisen. Toisaalta kun vastaan tulee "induktiolla lauseen rakenteen suhteen", on aika hakata päätä seinään. Samat asiat olisi voinut todistaa huomattavasti selkeämmälläkin tavalla.

=== Soveltuvuus ===
Nykymatematiikka perustuu logiikkaan. Tietojenkäsittelytiede lähti liikkeelle loogikoiden ajatusleikeistä. Eksakti ajattelu ja formaali esitystapa täytyy hallita, jos haluaa pärjätä tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Esimerkiksi tietokantojen ja ohjelmointikielten teoria sekä perinteinen tekoäly ovat täynnä logiikkaa. Lienee siis varsin luonnollista, että logiikka kuuluu jokaisen käpistelijän yleissivistykseen.

Usein suositellaan esitietokurssiksi jos matemaattinen logiikka (esim. samanniminen syventävä kurssi) kiinnostaa enemmänkin (mutta tästä kuulee joskus eriäviä mielipiteitä, joten tiedä häntä; ehkä kuitenkin suositeltavaa käydä tämä ennen kuin marssii maisterivaiheen logiikkaan ellei ole erityisen rohkea olo.)

== Mitta ja integraali ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]]. [[#Topologia I|Topologia I]]:tä suositellaan vieläkin vahvemmin kuin Vektorianalyysin yhteydessä.

=== Sisältö ===
Janan luonnollinen mitta on sen pituus, tasokuvion mitta pinta-ala ja kolmiulotteisen kappaleen mitta tilavuus. Tällä kurssilla yleistetään mitan käsite ja tarkastellaan erityisesti Lebesguen mittaa, joka perustuu luonnolliseen geometriseen mittaan. Mittateorian käsittelyn jälkeen määritellään integroituvuus ja integraali kaikissa mitallisissa joukoissa ja todistetaan monia integraalien ominaisuuksia, joita olisi hankala käsitellä aikaisempien määritelmien perusteella.

=== Soveltuvuus ===
Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita.

== Topologia I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I ja II|Analyysi I]].
Kurssi on luonteeltaan abstrakti, joten muidenkin matematiikan kurssien käyminen ennen tätä on suositeltavaa.

=== Sisältö ===
Avoimuuden, jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleistetään metrisissä ja normiavaruuksissa, minkä jälkeen johdetaan suuri joukko lähinnä intuitiivisia tuloksia. Kurssi on luonteeltaan teoreettinen ja abstrakti samaan tapaan kuin [[#Algebra I|Algebra I]]. Monet voivat kokea tämän kurssin vaikeutena, mutta tässäkin tapauksessa kysymys on ennemminkin korkeasta kynnyksestä kuin asioiden vaikeudesta. Mitä enemmän matematiikkaa on opiskellut ennen Topologia I:tä, sitä matalammaksi kynnys käy, kun tottuu asioiden käsittelyyn yleisellä tasolla. Jussi Väisälän kirja ''Topologia I'' sopii hyvin itseopiskelumateriaaliksi.

Kurssi käsittelee oikeastaan enemmän analyysin peruskäsitteitä kuin topologiaa. Voidaan perustellusti sanoa, että Topologia I suhtautuu topologiaan samalla tavalla kuin [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti I]] diskreettiin matematiikkaan.

=== Soveltuvuus ===
Topologia I on kurssi, joka on tarkoitettu lähinnä helpottamaan analyysin opiskelua. Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa siitä ei ole juuri apua, ellei sitten tietokonegrafiikassa ja laskennallisessa geometriassa. Jos kuitenkin aikoo suorittaa matematiikassa syventävät opinnot, tämä kurssi on hyvä sisällyttää oppimäärään.

== Vektorianalyysi ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I|Analyysi I ja II]] sekä [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä.

=== Sisältö ===
Vektorianalyysi käsittelee useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa. Lähestymistapa on käytännöllisempi kuin Analyysi I+II:ssa, mikä on ymmärrettävää. Merkittävä osa yhden muuttujan funktioiden teoriasta yleistyy nimittäin vähällä vaivalla useamman muuttujan funktioille, joten samaa asiaa ei kannata käsitellä uudestaan yhtä tarkasti. Kannattaa huomioida, ettei kurssin suomenkielistä oppikirjaa ole ollut saatavilla enää vähään aikaan, vaan opiskelija joutuu joko turvautumaan kopiokoneeseen tai metsästämään itse vastaavaa kirjallisuutta.

=== Soveltuvuus ===
Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä. Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. Matematiikasta syventävien opintojen kokonaisuuden lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi.

== Verkot ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===

Kurssi on jatkoa JDM-kurssille. Kurssilla esitellään verkkoteorian peruskäsitteitä ja -tuloksia. Keskeisiä käsitteitä ovat suuntaamattomat ja suunnatut verkot (suhteikot), puut sekä erilaiset kulut (Hamiltonin ja Eulerin).

=== Soveltuvuus ===
Kurssi soveltuu erittäin hyvin tietojenkäsittelytieteilijöille, sillä verkot ovat kenties tietojenkäsittelytieteen yleisimpiä struktuureja ja malleja (kuten Tietorakenteet kurssilta tulee tutuksi).

Kurssin [[#Diskreetti matematiikka II|aiemmasta versiosta]] sanottua: Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että kurssi on suositeltava kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Applications of Matrix Computations ==
(a.k.a. Matriisilaskennan sovellukset)
5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Lineaarialgebra I + II. Muista matematiikan kursseista ei haittaakaan.

(Matlab / Octave -ohjelmointitaustaa suositellaan, mutta lähinnä siksi ettei sitä opeteta kädestä pitäen. Käpistelijälle jolla on jo hieman ohjelmointitaustaa, Matlab-syntaksin oppiminen siinä missä sitä kurssilla tarvitaan luulisi olevan ihan mahdollista.)

=== Sisältö ===

Lineaarialgebran ja matriisilaskennan sovelluskurssi ts. Matlab-ohjelmointia.

Suositeltava kurssi, jos Linisten jälkeen kiinnostaa mihin sitä lineaarialgebraa sitten oikeastaan voi käyttää. Tarkempi fokus ollut joskus hieman sekalainen ja muutenkin vähän vaihdellut luennoitsijan mielenkiinnon mukaan, viimeisimmällä iteraatiolla (syksyllä 2014) keskityttiin kuvankäsittelyyn. Muita usein nähtyjä aiheita: numeerista integrointia, Markovin ketjuja, Googlen PageRank-algoritmi, wavelet- / Fourier-muunnoksia (FFT), pääkomponenttianalyysia, ominaisarvoja ja matriisihajotelmia.

Verrattuna johonkin abstraktimpaan kurssiin (joku Topo I tulee mieleen), kurssi on varsin käytännönläheistä soveltavaa matematiikkaa ja ohjelmointia.

Poikkeuksellisesti muihin matematiikan kursseihin verrattuna, kurssilla ei ole tavattu käyttää kurssikirjaa eikä myöskään kannata odottaa kattavia luentomuistiinpanoja nettiin, eli luennoilla kannattaa käydä!

=== Soveltavuus ===

Ei ollenkaan huono kurssi matikan laajempaan sivuaineeseen Linis I+II:n jatkoksi, jos soveltava matematiikka kiinnostaa. Jotain viitettä voi antaa, että kyseessä on matikan pääaineilijoille eräänlainen epävirallinen (?) porttikurssi tietokoneavusteisen matikan maisterilinjalle.

= Syventävät opinnot =

Kuilu syventävien ja aineopintojen välillä on usein suuri, joten syventäville kursseille ei kannata rynnätä kylmiltään. Usein esimerkiksi Matemaattisen logiikan linjan kursseilla ei ole erityisiä esitietovaatimuksia, mutta opiskelijoilla oletetaan olevan "matemaattista yleissivistystä tai kypsyyttä". Käytännössä tämä tarkoittaa, että esim. aineopintoja on jo suoritettuna eikä matemaattinen ajattelu ole vierasta.

Matematiikasta voi suorittaa 60 op laajuisen syventävien opintojen kokonaisuuden käymällä 40 opintopisteen edestä syventäviä kursseja ja kirjoittamalla 20 op arvoisen sivuainetutkielman (ns. "sivuainegradu").

== Laskettavuuden teoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti [[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n kurssista Laskennan mallit on hyötyä.

Suositeltavaa on, että aineopintojen kursseja on jo jonkin verran takana, sillä kurssilla ajoittain esitellään yhteyksiä mm. logiikkaan ja topologiaan (tosin esitiedot näistä eivät ole välttämättömiä).

=== Sisältö ===
Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi.

=== Soveltuvuus ===
Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia.

Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]].

== Matemaattinen logiikka ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Käytännössä logiikan perustietojen hallitseminen esimerkiksi kurssilta [[#Logiikka I|Logiikka I]] on lähes välttämätöntä, eikä muidenkaan kurssien käyminen ole ainakaan haitaksi. Kysymys on joka tapauksessa syventävien opintojen kurssista, joten matemaattisen ajattelutavan omaksumista voidaan pitää välttämättömänä edellytyksenä kurssille osallistumiseen.

=== Sisältö ===
Periaatteessa kurssin sisältö vastaa hyvin Jouko Väänäsen kirjaa ''Matemaattinen logiikka'', mutta käänteisessä järjestyksessä. Läpi käydään jo logiikan peruskurssilla tutuksi tulleet logiikan perusteet hieman teoreettisemmasta (ja monien mielestä keinotekoisesti vaikeutetusta) näkökulmasta. Myöhemmin kurssilla törmätään muun muassa rekursiivisiin funktioihin ja laskettavuusteoriaan. Mielipiteitä on monia, mutta ainakin omasta mielestäni kirjan lähestymistapa on mielekkäämpi kuin kurssilla viime aikoina käytetty.

=== Soveltuvuus ===
Matemaattista logiikkaa voidaan suositella ennen kaikkea logiikasta kiinnostuneille. Syventävien opintojen kurssien joukossa se lienee sieltä helpoimmasta päästä, vaikka loogikoille tyypillisen käsittämätön notaatio yrittääkin parhaansa mukaan sabotoida ymmärrystä. Hyötyä kurssista saattaa olla, jos esimerkiksi laskennan teoria, tietokantojen mallinnus, ohjelmointikielten periaatteet tai perinteinen tekoäly kiinnostavat.

== Reaalianalyysi I ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]].

=== Sisältö ===
Reaalianalyysi I käsittelee reaalianalyysin perusteita teoreettiselta näkökannalta. Samaan aikaan luennoidaan myös Sovelletun analyysin perusteet, joka lienee suunnattu enemmän differentiaaliyhtälöitä tietokoneilla ratkoville soveltaville matemaatikoille. Teoreettisen lähestymistavan huomaa esimerkiksi siitä, että vaikka kurssilla oppii uusia asioita, saattaa käsitys joidenkin niistä merkityksestä jäädä puuttumaan.

Siinä missä Mitta ja integraali keskittyi integrointiin, laajennetaan tällä kurssilla derivoinnin ja derivaatan käsitettä. Lisäksi käsitellään L<sup>p</sup>-avaruuksia sekä absoluuttisesti jatkuvia, rajoitetusti heilahtelevia ja muita "kiltisti" käyttäytyviä funktioita. Kurssia vaivaa lievä päämäärättömyys, vaikka monet käsiteltävät asiat ovatkin aikaisemmilla
kursseilla saatujen tulosten yleistyksiä.

=== Soveltuvuus ===
Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi* Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen
sisällöstä tai soveltuvuudesta (*tai ainakin oli joskus, tämän kirjoittaja ei ole nähnyt tuonnimistä kurssia luennoitavan enää).

== Todennäköisyysteoria ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]].

=== Sisältö ===
Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle.

=== Soveltuvuus ===
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä.

== Vaativuusteoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Kurssilla ei ole varsinaisia esitietovaatimuksia, mutta koska kyse on syventävästä matematiikan kurssista on suositeltava käydä tarpeeksi aineopintojen kursseja ennen. Erityisesti Logiikka I ja Algebra I ovat hyödyllisiä.

=== Sisältö ===
Kurssilla käsitellään nimensä mukaisesti vaativuusteoriaa, joka tutkii kuinka vaikeita erilaiset laskennalliset ongelmat ovat. Kurssilla käytetään mallina TKTL:n Laskennan mallit -kurssilta tuttua Turingin konetta sekä esitellään tunnetuimmat vaativuusluokat P, NP ja PSPACE. Lisäksi käsitellään NP-täydellisyyttä ja PSPACE-täydellisyyttä. Lopuksi tutustutaan säännöllisiin kieliin ja äärellisiin tilakoneisiin (tällä kurssilla erikoistapaus Turingin koneesta).

Kurssilla saatetaan myös esitellä lyhyesti deskriptiivistä vaativuusteoriaa, jolloin (matemaattisen) logiikan kursseista on hyötyä.

=== Soveltuvuus ===
Kurssin aihepiiri kuuluu tietojenkäsittelytieteilijöiden yleissivistykseen. Kurssin lähestymistapa on kuitenkin hyvin matemaattinen (todistukset tehdään tarkasti ilman käsien heiluttelua), joka saattaa olla vierasta käpistelijöille. Lisäksi kurssin tekniikat ovat usein tästä syystä melko matalalla tasolla, joten varsinaista yleiskuvaa vaativuusteoriasta ei saa, mutta vahvat perustiedot kylläkin.

== Verkkoteoria ==
10 op, suoritetaan loppukokeella

''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].''

=== Esitietovaatimukset ===
Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi.

=== Sisältö ===
Tämä kurssi käsittelee nimensä mukaisesti verkkoteoriaa Diestelin kirjan
''[http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/ Graph Theory]'' pohjalta. Diskreetti II:ssa käsitellyt asiat ohitetaan nopeasti ensimmäisessä luvussa, minkä jälkeen käsitellään syvemmin parituksia, yhtenäisyyttä, tasoverkkoja, värityksiä, satunnaisverkkoja ja Ramseyn teoriaa. Laudatur-kurssin oppimateriaaliksi kirja on poikkeuksellisen selkeä ja ymmärrettävä.

=== Soveltuvuus ===
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus.

= Vanhat kurssit =

Alla olevia kursseja ei enää luennoida tai ne ovat korvautuneet muilla kursseilla. Useimmat vanhoista kursseista, kuten Lineaarialgebra ja Diskreetti matematiikka II on pilkottu kahteen osaan, joten näkemykset näistä vanhoista kursseista pätevät jossain määrin myös uudempiin kursseihin. Asiasisältö ei varsinaisesti ole vuosien varrella muuttunut.

== Diskreetti matematiikka I ==
10 op, kevät

''Huom: Kurssin korvaa lukuvuodesta 2005-2006 alkaen [[#Johdatus diskreettiin matematiikkaan|Johdatus diskreettiin matematiikkaan]]''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Kaikista matematiikan kursseista tämä lienee se kevyin ja helpoin.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen tietojenkäsittelytieteen kurssien aloituskynnystä.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on se kurssi, jolla jokaisen käpistelijän kannattaisi matematiikan opintonsa aloittaa. Valitettavasti Diskreetti I luennoidaan jostain käsittämättömästä syystä keväisin. Luentomoniste on kuitenkin poikkeuksellisen selkeä, joten yksi vaihtoehto on hankkia se ja käydä tenttimässä kurssi jo marraskuun alun yleistentissä.

== Diskreetti matematiikka II ==
10 op, syksy

''Huom: Kurssit [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]] ja [[#Verkot|Verkot]] korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssin käsittelytapa on kuitenkin teoreettinen ja perusasiat ohitetaan nopeasti, joten ensimmäiseksi kurssiksi Diskreetti II:ta ei kannattane ottaa. [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti matematiikka I]] lienee edeltävistä kursseista hyödyllisin, mutta myös muilla kursseilla omaksuttu matemaattinen ajattelu auttaa.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka II käsittelee varsinaisen diskreetin matematiikan osa-alueista kombinatoriikkaa ja verkkoteoriaa, jättäen automaattiteorian ja formaalit kielet tietojenkäsittelytieteen kursseille. Kombinatoriikassa mennään pidemmälle kuin muilla cumu-kursseilla (Diskreetti I ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]), vaikka perusteisiin edelleen jäädäänkin. Verkkoteoriaa käsitellään noin puolet kurssista, mutta tässäkään ajassa ei ehditä peruskäsitteitä ja -tuloksia pidemmälle. Kurssi perustuu verkosta saatavilla olevaan luentomonisteeseen, joka on matematiikan luentomonisteeksi suhteellisen luettava.

=== Soveltuvuus ===
Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä
tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Lineaarialgebra I ==
10 op, syksy

''Huom: Uudet kurssit [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]] (5 op) ja II (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Lineaarialgebra I on kurssina sieltä helpommasta päästä ja tuntuu lähes suoralta jatkolta lukiomatematiikalle.

=== Sisältö ===
Linis I alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä, joista edetään matriiseihin. Tämän jälkeen ovat vuorossa vektorit, vektoriavaruudet ja sisätulot. Lopuksi käsitellään vielä lineaarikuvauksia ja determinantteja. Käsittelytapa on yliopistokurssiksi usein suhteellisen käytännöllinen ja muistuttaa siten lukiomatematiikkaa. Teoriakin esitetään, mutta laskumenetelmät ovat etusijalla. Vaikeinta lienee kurssilla käytettävän kielen sisäistäminen — lineaarialgebrassa kun on matematiikaksi poikkeuksellisen paljon uusia termejä. Moni asia kurssilla ratkeaa yhdistämällä matriisit ja muuttamalla näin saatu matriisi redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordanin eliminointimenetelmällä.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra kuuluu käpistelijän matemaattiseen yleissivistykseen, vaikkakaan ei yhtä vahvasti kuin analyysin perusteet. Tietokonegrafiikka on selkein sovelluskohde, mutta muitakin löytyy. Tiedonhallinnan syventävillä kursseilla sitä tulee kuulemma tämän tästä vastaan. Toisaalta vektorit ja matriisit tarjoavat kätevän tavan esittää matemaattisesti, että samat tai samankaltaiset operaatiot suoritetaan kerralla useille alkioille.

== Lineaarialgebra II ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Lisäksi [[#Algebra I|Algebra I]] on vahvasti suositeltava.

=== Sisältö ===
Tällä kurssilla käsitellään lineaarialgebraa abstraktimmalla tasolla kuin Linis I:ssä. Vektoriavaruuksien tilalla ovat nyt modulit, jollainen muodostuu yhdistämällä sopivasti Algebra I:stä tuttuja ryhmiä ja renkaita. Matematiikan laitos tuntuu edustavan lineaarialgebrassa sitä pedagogista suuntausta, että asiat opetetaan ensin konkreettisten esimerkkien avulla ja tämän jälkeen käsitellään asiat uudelleen yleisemmällä ja abstraktimmalla tasolla.

Oppimateriaalin valintaan kannattaa kiinnittää tavallista enemmän huomiota. Esimerkiksi syksyn 1999 luentomoniste hukuttaa lukijansa syntaktiseen suohon, eikä yleensä vaivaudu kertomaan, mitä käsitteet itse asiassa tarkoittavat. Matematiikkaa on kyllä mahdollista opiskella pelkkänä symbolisena manipulointina ymmärtämättä asioita lainkaan, mutta tällaisen lähestymistavan hyöty on vähintäänkin kyseenalainen.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra II on syventävien opintojen kurssi, joten suoranaista hyötyä käpistelijälle on vaikea löytää. Jos aikoo erikoistua sellaisen alan teoriaan, millä tarvitaan lineaarialgebraa, kurssin käyminen on perusteltua. Muuten sitä voi suositella lähinnä heille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta sen itsensä takia.

== Optimointi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Differentiaalilaskentaa esimerkiksi kurssilta [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] tai [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]], sekä [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Useamman muuttujan differentiaalilaskennasta kurssilta [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on hyötyä, jos on käynyt Analyysi I+II:n Analyysin peruskurssin asemasta, mutta vektorianalyysin käyminen rinnakkain optimoinnin kanssa riittää.

=== Sisältö ===
Lineaarista ja kvadraattista optimointia ja vastaavia kuljetusongelmia. Kurssi käsittelee lähinnä perusteoriaa ja perusmenetelmiä, joista keskitytään lähinnä simplex-algoritmiin. Tarkempaa kuvausta en osaa antaa, sillä jätin kurssin
kesken puolenvälin aikoihin motivaation puutteen takia. Lineaarista optimointia on tapana suorittaa tietokoneilla, ei kynällä ja paperilla.

=== Soveltuvuus ===
Ennen kaikkea tarvitaan istumalihaksia, sillä laskuharjoitukset sisältävät runsaasti mekaanista laskentaa. Ne ovat kuitenkin käytännössä välttämättömiä, sillä algoritmien toiminnan sisäistäminen on olennainen osa kurssia. Jos numeerinen matematiikka tai tieteellinen laskenta kiinnostaa, on Optimointi I varmastikin hyödyllinen kurssi.

== Todennäköisyyslaskenta I ==
10 op, kevät

''Huom: Uudet kurssit Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Joko [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]] tai [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]]. Kurssista [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on myös jonkin verran hyötyä, sillä Todennäköisyyslaskenta I:ssä tarvitaan paikoin hieman useamman muuttujan integraalilaskentaa.

=== Sisältö ===
Todennäköisyyslaskennan perusteita varsin käytännönläheisellä tasolla. Teoria jää usein vaille todistuksia, jotka edellyttäisivät mittateoriaa esimerkiksi kurssin [[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] laajuudessa. Todennäköisyyslaskennan alkeiden lisäksi käsitellään satunnaismuuttujia, kombinatoriikkaa sekä tavallisimpia diskreettejä ja jatkuvia jakaumia. Kurssin sisältö vaihtelee suuresti luentokertojen välillä, mutta Pekka Tuomisen kirja ''Todennäköisyyslaskenta'' on aina vähintäänkin hyvää oheislukemistoa.

=== Soveltuvuus ===
Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella
matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää.

Matematiikan kurssit

2015-07-31T21:39:55Z

Aqsalose: /* Algebra I */ -> Algebralliset rakenteet

Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä ei kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä.

<div class="toclimit-3">__TOC__</div>

= Perusopinnot =

'''Huom.''' Vaikka Matematiikan laitos määritteleekin osan kursseista perusopinnoiksi, voi menetelmätieteiden ja matematiikan perusopintokokonaisuuden muodostaa vapaasti muistakin kursseista (esim. sekoittamalla perus- ja aineopintoja).

Matematiikan laitoksella on jostain erikoisesta syystä perusopintotasolla kolme erilaista analyysin kurssia (sekä näiden jatkokurssit). Yleensä pää- ja sivuaineopiskelijat käyvät luentokurssit Analyysi I ja II. Osa on myös suorittanut sivuaineopiskelijoille suunnatun Matemaattisen analyysin kurssin, joka on kuulemma hiukan helpompi. ''Jos jollain on ajantasaista tietoa näiden eroista, päivittäkää wikiä.''

'''Ajankohtaista huom.''' Matikan perusopintoihin on tulossa hieman isompia muutoksia syksyllä 2015, koskien luultavasti myös sivuaineilijoita (kuten käpistelijöitä). Alustavien tietojen mukaan mm. jotkut kurssit siirtyvät keväältä syksyyn (tai toisinpäin), ja Analyysi I ja II pilkotaan molemmat kahtia 5 op:n kursseiksi.

== Analyysin peruskurssi ==
10 op, syksy. (Viime vuosina järjestetty 'virtuaalisena' kurssina ts. Moodle-etäkurssina "Analyysin virtuaalinen peruskurssi". Älä sekoita '''Matemaattisen analyysin kurssiin''', ks. alempana.)

=== Esitietovaatimukset ===
Mitään esitietovaatimuksia tai -suosituksia ei ole. Analyysin peruskurssi sopii hyvin ensimmäiseksi yliopistomatematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Analyysin peruskurssi käsittelee suunnilleen samoja aiheita kuin teoreettisempi [[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. Keskeistä sisältöä ovat yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta ja sarjat.

=== Soveltuvuus ===
Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto.

Monet ovat nähneet tämän kurssin lähinnä lukiomatematiikan kertauksena, joka ei tarjoa työläyteensä nähden mitään olennaista hyötyä.

== Raja-arvot ja Differentiaalilaskenta (aiemmin Analyysi I) ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa.

=== Sisältö ===
Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista.

Luennoijat laittavat luentomuistiinpanonsa usein verkkoon, mutta niistäkään ei yleensä ole hyvän oppikirjan korvikkeeksi. Niinpä luentojen seuraaminen onkin Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä.

== Integraalilaskenta ja Sarjat (aiemmin Analyysi II) ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I tai vastaavat tiedot.

=== Sisältö ===
Kurssin keskeisiä aiheita ovat sarjat ja integrointi. Tavaraa on paljon, uutta asiaa tulee enemmän kuin Analyysi I:ssä ja käsittelyvauhti on nopeahko. Kuitenkin jos selvisi Analyysi I:stä, selviää todennäköisesti tästäkin.

== Tieteellinen viestintä / Matematiikan harjoitustyö (ent. Analyysin harjoitustyö) ==
2 op (aineopintoja, harjoitustyöosuus) + 3 op (matematiikan opiskelijoiden äidinkielen opinnot)

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I ja tarpeeksi (?) matematiikan opintoja

=== Sisältö ===

Tieteellinen viestintä on syksynä 2015 uusi pakollinen kurssi matematiikan pääaineopiskelijoille, jonka yhteydessä tehdään '''Matemaatikan harjoitustyö''' (korvaa entisen Analyysin harjoitustyön). Ilmoituksen mukaan kurssilla käsitellään tieteellisen (matemaattisen) tekstin kirjoittamista, suullista esittämistä, yleisesti tieteellistä julkaisemista, sekä Latexin käyttöä.

=== Soveltuvuus ===

Uuden kurssin soveltavuus sivuaineopiskelijoille (erityisesti JTKT:n tehneille käpistelijöille) mysteeri. Entinen analyysin harjoitustyö oli (sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen) hieman tavallista analyysin laskaritehtävää laajempi harjoitustyö, mutta joidenkin mielestä myös sivuaineilijoille hyödyllinen.

== Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi ==
10+10 op, syksy+kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Virallisten esitietovaatimusten mukaan lukion lyhytkin matematiikka riittää.

=== Sisältö ===
Sivuaineopiskelijoille (tilasto- ja kansantaloustieteilijöille) suunnattu versio Analyysin kursseista.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Sopii hyvin ensimmäiseksi matematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Kurssilla alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä sekä matriisilaskennan perusteilla. Tämän jälkeen siirrytään vektoreihin ja vektoriavaruuksiin. Kurssin tärkeimpiä työkaluja on Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä. Tällä ratkotaan useimmat kurssin ongelmat, kuten lineaariset yhtälöryhmät.

Lisäapuja kurssin sisällön suorittamiseen voi kalastaa näistä Gilbert Strangin MIT:n Lineaarialgebran kurssin luentovideoista:
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]]

=== Sisältö ===
Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat.

== Matematiikka tutuksi ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta.

=== Sisältö ===
Johdattelee yliopistomatematiikkaan. Kurssilla käsitellään pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika.

= Aineopinnot =

== Algebralliset rakenteet I ja II (ent. Algebra I) ==
5+5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssi on kuitenkin luonteeltaan abstrakti, joten jokin toinen kurssi kannattaa olla pohjalla ennen algebran aloittamista.

=== Sisältö ===
Algebra I alkaa logiikan ja lukuteorian alkeilla, minkä jälkeen seuraavat alkeet joukko-opista ja kuvauksista. Näitä käsitellään vain sen verran kuin kurssin aikana tullaan tarvitsemaan. Pääosassa kurssilla ovat algebralliset perusstruktuurit: ryhmät, renkaat ja kunnat. Näillä tarkoitetaan joukkoja, joissa on määritelty tietyt ehdot täyttävät laskutoimitukset. Kurssin ydinasia onkin käsitys siitä, mitä ehtoja laskutoimitusten tulisi täyttää, jotta tutut laskusäännöt olisivat voimassa.

=== Soveltuvuus ===
Algebra I antaa valmiuksia symboliseen laskentaan ja korkeamman tason matemaattisten abstraktioiden ymmärtämiseen. Tietokantojen, ohjelmointikielten tai laskennan teoriasta tai symbolisesta tekoälystä kiinnostuneelle kurssi on lähes välttämätön. Muutenkin se on suositeltava matemaattisen ajattelutavan harjaannuttamiseksi.

Ensimmäisen vuoden kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista.

== Johdatus yliopistomatematiikkaan ==
(tunnetaan myös aikaisemmin samaa virkaa ajaneen "Johdatus diskreettiin matematiikkaan" tai tutummin "Diskis" -kurssin nimellä)

5 op, syksy, periodit I ja II

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tämä on ehkä suositeltavin ensimmäinen yliopistomatematiikan kurssi käpistelijöille.

=== Sisältö ===
Kurssilla tutustutaan eräisiin diskreetin matematiikan osa-alueisiin. Vastaan tulee joukko-oppia, relaatioita, kuvauksia, induktiota, rekursiota sekä perusteita kombinatoriikasta ja verkkoteoriasta.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on ainoa matematiikan kurssi, joka on tutkintovaatimuksissa kaikille käpistelijöille pakollinen. Tämä on hyvästä
syystä, sillä monet kurssin asioista kävelevät vastaan jo monilla fuksivuoden
kursseilla. Yksi näistä kursseista on fuksikevään Tietorakenteet, johon osallistujilta edellytetään joko Johdatus yliopistomatematiikkaan -kurssisuoritus tai esitietokoe.

Aihepiiriä käsitellään lisää mm. kursseilla [[#Verkot|Verkot]] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]].

== Johdatus todennäköisyyslaskentaan ==
5 op, kevät, periodi III

=== Esitietovaatimukset ===
Et pelästy nähdessäsi integraalin; lukion pitkän matematiikan integraalilaskenta oletetaan esitietona. Lukion todennäköisyyslaskennan kurssin asioiden muistaminen ei ole haitaksi, muttei suinkaan välttämätöntä (samat asiat käydään huolellisemmin kurssilla läpi). Tilastotieteen OPS suosittele alle kurssia Johdatus yliopistomatematiikkaan.

=== Sisältö ===
Nimensä mukaisesti kyseessä on johdantokurssi todennäkoisyyslaskentaan, erityisesti siinä määrin missä sitä tarvitaan kurssilla Johdatus tilastolliseen päättelyyn (seuraavassa periodissa) ja muilla tilastotieteen perusopinto-tasoisilla kursseilla (data-analyysit jne.).

Kurssilla lähdetään liikkeelle todennäköisyyden käsitteestä (aksioomat) ja todennäköisyyslaskennan alkeista. Lisäksi tutustutaan kombinatoriikan perusteisiin, (yksiulotteisiin) satunnaismuuttujiin ja tavallisimpiin diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin. Laskareissa ollut (ainakin viimeksi järjestyllä kurssilla) MATLAB-tehtäviä.

Suositeltavaa lukemistoa joskus virallisena kurssikirjanakin nähty Pekka Tuomisen ''Todennäköisyyslaskenta''.

Hieman vakavammalla otteella todennäköisyyslaskentaa tehdään aineopintotasoisella 10 nopan kurssilla Todennäköisyyslaskenta.

=== Soveltuvuus:TODO ===

Joku paremmin osaava voi kirjoittaa jotain soveltuvuudesta käpistelyyn. Todennäköisyyslaskennasta on hyötyä ainakin algoritmilinjalla.

== Johdatus tilastolliseen päättelyyn ==
5 op, kevät, IV periodi

=== Esitietovaatimukset ===

Johdatus todennäköisyyslaskentaan (edellisessä periodissa, tämä on melko suora jatkokurssi sille)

=== Sisältö ===

Tilastotieteen perusopintoja. Kurssilla on tavattu keskittyä klassisen (frekventistinen tulkinta) tilastotieteen perusteisiin (binomikoe, otos, uskottavuus, estimointiteoriaa, luottamusvälit, tilastolliset testit, pienimmän neliösumman menetelmä ja lineaarinen regressio), mutta kurssin lopulla myös hieman Bayes-päättelyn alkeita.

Vaihtoehtoisesti voi harkita valtiotieteellisen kursseja Johdatus yhteiskuntatilastotieteeseen ja Tilastotieteen jatkokurssi, jotka ovat matemaattisesti hieman kevyemmät ja sovellushenkisempiä. Kannattaa tutustua tutkintovaatimuksiin: https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+sivuaineopiskelijoille+2014-2016

=== Soveltuvuus: TODO===

Ks. Johdatus todennäköisyyslaskentaan. (?).

== Kombinatoriikka ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===
Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet.

Ajoittain kurssilla tarkastellaan myös käpistelijöitä kiinnostavia verkko-ongelmia, kuten riippumattomia joukkoja, klikkejä ja verkon värityksiä.

=== Soveltuvuus ===
Useimmat tietojenkäsittelytieteen laskennalliset ongelmat ovat nimenomaan kombinatorisia (optimointi)ongelmia, joten kurssi on hyödyllinen varsinkin algoritmiikasta kiinnostuneille.

== Lukualueet ==
3 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Ei ole, sillä kurssi täydentää lähinnä täydentää lukiomatematiikan tietoja kompleksilukujen osalta.

=== Sisältö ===

Kurssilla keskitytään lähinnä kompleksilukuihin, näiden peruslaskutoimituksiin (yhteenlasku, kertolasku ja liittoluvut) sekä geometriseen tulkintaan. Kurssi on melko helppo ja se suoritetaan perinteisesti pelkästään laskaritehtävillä.

=== Soveltuvuus ===

Kurssilla ei esitellä edes kompleksilukujen matemaattisia sovelluksia eikä siis myöskään tietojenkäsittelytieteen kannalta relevantteja asioita juuri tule. Kurssi kuitenkin sopii matematiikan opintojen alkuun leppoisan luonteensa vuoksi.

== Logiikka I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tällä kurssilla pärjännee hyvin lyhyenkin matematiikan pohjalta, vaikka matemaattinen ajattelu onkin tarpeen. Kannattaa muistaa, että filosofeillakin on omat pakolliset logiikan kurssinsa, jotka pureutuvat yhdessä syvemmälle kuin tämä peruskurssi.

=== Sisältö ===
Moni aineopintotason kurssi käsittelee logiikan perusteita, mutta Logiikka I on ainoa, joka esittää ne kattavasti. Pääpaino on propositio- ja predikaattilogiikassa, joskin kurssin loppupuolella saatetaan vilkaista joitain laajennoksia ja muunnelmia. Propositiologiikassa operoidaan pelkillä vakiosymboleilla, kun taas predikaattilogiikka tuo mukanaan muuttujat ja predikaatit. Muutaman keskeisen teoreettisen tuloksen ohella käsitellään varsin kattavasti totuustaulut, semanttiset puut ja luonnolliseksi päättelyksi kutsuttu järjestelmä, joka on toisinaan käsittämättömän kömpelö. (Luonnollisessa päättelyssä yritetään johtaa jokin lause tehdyistä oletuksista. Semanttisia puita käytettäessä puolestaan selvitetään, millä ehdoilla annettu lause on tosi.)

Hannele Salmisen ja Jouko Väänäsen kirja ''Johdatus logiikkaan'' on kaksipiippuinen juttu. Joiltain osiltaan se soveltuu hyvin itseopiskeluun ja mahdollistaa selvästi kurssia nopeamman etenemisen. Toisaalta kun vastaan tulee "induktiolla lauseen rakenteen suhteen", on aika hakata päätä seinään. Samat asiat olisi voinut todistaa huomattavasti selkeämmälläkin tavalla.

=== Soveltuvuus ===
Nykymatematiikka perustuu logiikkaan. Tietojenkäsittelytiede lähti liikkeelle loogikoiden ajatusleikeistä. Eksakti ajattelu ja formaali esitystapa täytyy hallita, jos haluaa pärjätä tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Esimerkiksi tietokantojen ja ohjelmointikielten teoria sekä perinteinen tekoäly ovat täynnä logiikkaa. Lienee siis varsin luonnollista, että logiikka kuuluu jokaisen käpistelijän yleissivistykseen.

Usein suositellaan esitietokurssiksi jos matemaattinen logiikka (esim. samanniminen syventävä kurssi) kiinnostaa enemmänkin (mutta tästä kuulee joskus eriäviä mielipiteitä, joten tiedä häntä; ehkä kuitenkin suositeltavaa käydä tämä ennen kuin marssii maisterivaiheen logiikkaan ellei ole erityisen rohkea olo.)

== Mitta ja integraali ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]]. [[#Topologia I|Topologia I]]:tä suositellaan vieläkin vahvemmin kuin Vektorianalyysin yhteydessä.

=== Sisältö ===
Janan luonnollinen mitta on sen pituus, tasokuvion mitta pinta-ala ja kolmiulotteisen kappaleen mitta tilavuus. Tällä kurssilla yleistetään mitan käsite ja tarkastellaan erityisesti Lebesguen mittaa, joka perustuu luonnolliseen geometriseen mittaan. Mittateorian käsittelyn jälkeen määritellään integroituvuus ja integraali kaikissa mitallisissa joukoissa ja todistetaan monia integraalien ominaisuuksia, joita olisi hankala käsitellä aikaisempien määritelmien perusteella.

=== Soveltuvuus ===
Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita.

== Topologia I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I ja II|Analyysi I]].
Kurssi on luonteeltaan abstrakti, joten muidenkin matematiikan kurssien käyminen ennen tätä on suositeltavaa.

=== Sisältö ===
Avoimuuden, jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleistetään metrisissä ja normiavaruuksissa, minkä jälkeen johdetaan suuri joukko lähinnä intuitiivisia tuloksia. Kurssi on luonteeltaan teoreettinen ja abstrakti samaan tapaan kuin [[#Algebra I|Algebra I]]. Monet voivat kokea tämän kurssin vaikeutena, mutta tässäkin tapauksessa kysymys on ennemminkin korkeasta kynnyksestä kuin asioiden vaikeudesta. Mitä enemmän matematiikkaa on opiskellut ennen Topologia I:tä, sitä matalammaksi kynnys käy, kun tottuu asioiden käsittelyyn yleisellä tasolla. Jussi Väisälän kirja ''Topologia I'' sopii hyvin itseopiskelumateriaaliksi.

Kurssi käsittelee oikeastaan enemmän analyysin peruskäsitteitä kuin topologiaa. Voidaan perustellusti sanoa, että Topologia I suhtautuu topologiaan samalla tavalla kuin [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti I]] diskreettiin matematiikkaan.

=== Soveltuvuus ===
Topologia I on kurssi, joka on tarkoitettu lähinnä helpottamaan analyysin opiskelua. Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa siitä ei ole juuri apua, ellei sitten tietokonegrafiikassa ja laskennallisessa geometriassa. Jos kuitenkin aikoo suorittaa matematiikassa syventävät opinnot, tämä kurssi on hyvä sisällyttää oppimäärään.

== Vektorianalyysi ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I|Analyysi I ja II]] sekä [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä.

=== Sisältö ===
Vektorianalyysi käsittelee useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa. Lähestymistapa on käytännöllisempi kuin Analyysi I+II:ssa, mikä on ymmärrettävää. Merkittävä osa yhden muuttujan funktioiden teoriasta yleistyy nimittäin vähällä vaivalla useamman muuttujan funktioille, joten samaa asiaa ei kannata käsitellä uudestaan yhtä tarkasti. Kannattaa huomioida, ettei kurssin suomenkielistä oppikirjaa ole ollut saatavilla enää vähään aikaan, vaan opiskelija joutuu joko turvautumaan kopiokoneeseen tai metsästämään itse vastaavaa kirjallisuutta.

=== Soveltuvuus ===
Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä. Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. Matematiikasta syventävien opintojen kokonaisuuden lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi.

== Verkot ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===

Kurssi on jatkoa JDM-kurssille. Kurssilla esitellään verkkoteorian peruskäsitteitä ja -tuloksia. Keskeisiä käsitteitä ovat suuntaamattomat ja suunnatut verkot (suhteikot), puut sekä erilaiset kulut (Hamiltonin ja Eulerin).

=== Soveltuvuus ===
Kurssi soveltuu erittäin hyvin tietojenkäsittelytieteilijöille, sillä verkot ovat kenties tietojenkäsittelytieteen yleisimpiä struktuureja ja malleja (kuten Tietorakenteet kurssilta tulee tutuksi).

Kurssin [[#Diskreetti matematiikka II|aiemmasta versiosta]] sanottua: Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että kurssi on suositeltava kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Applications of Matrix Computations ==
(a.k.a. Matriisilaskennan sovellukset)
5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Lineaarialgebra I + II. Muista matematiikan kursseista ei haittaakaan.

(Matlab / Octave -ohjelmointitaustaa suositellaan, mutta lähinnä siksi ettei sitä opeteta kädestä pitäen. Käpistelijälle jolla on jo hieman ohjelmointitaustaa, Matlab-syntaksin oppiminen siinä missä sitä kurssilla tarvitaan luulisi olevan ihan mahdollista.)

=== Sisältö ===

Lineaarialgebran ja matriisilaskennan sovelluskurssi ts. Matlab-ohjelmointia.

Suositeltava kurssi, jos Linisten jälkeen kiinnostaa mihin sitä lineaarialgebraa sitten oikeastaan voi käyttää. Tarkempi fokus ollut joskus hieman sekalainen ja muutenkin vähän vaihdellut luennoitsijan mielenkiinnon mukaan, viimeisimmällä iteraatiolla (syksyllä 2014) keskityttiin kuvankäsittelyyn. Muita usein nähtyjä aiheita: numeerista integrointia, Markovin ketjuja, Googlen PageRank-algoritmi, wavelet- / Fourier-muunnoksia (FFT), pääkomponenttianalyysia, ominaisarvoja ja matriisihajotelmia.

Verrattuna johonkin abstraktimpaan kurssiin (joku Topo I tulee mieleen), kurssi on varsin käytännönläheistä soveltavaa matematiikkaa ja ohjelmointia.

Poikkeuksellisesti muihin matematiikan kursseihin verrattuna, kurssilla ei ole tavattu käyttää kurssikirjaa eikä myöskään kannata odottaa kattavia luentomuistiinpanoja nettiin, eli luennoilla kannattaa käydä!

=== Soveltavuus ===

Ei ollenkaan huono kurssi matikan laajempaan sivuaineeseen Linis I+II:n jatkoksi, jos soveltava matematiikka kiinnostaa. Jotain viitettä voi antaa, että kyseessä on matikan pääaineilijoille eräänlainen epävirallinen (?) porttikurssi tietokoneavusteisen matikan maisterilinjalle.

= Syventävät opinnot =

Kuilu syventävien ja aineopintojen välillä on usein suuri, joten syventäville kursseille ei kannata rynnätä kylmiltään. Usein esimerkiksi Matemaattisen logiikan linjan kursseilla ei ole erityisiä esitietovaatimuksia, mutta opiskelijoilla oletetaan olevan "matemaattista yleissivistystä tai kypsyyttä". Käytännössä tämä tarkoittaa, että esim. aineopintoja on jo suoritettuna eikä matemaattinen ajattelu ole vierasta.

Matematiikasta voi suorittaa 60 op laajuisen syventävien opintojen kokonaisuuden käymällä 40 opintopisteen edestä syventäviä kursseja ja kirjoittamalla 20 op arvoisen sivuainetutkielman (ns. "sivuainegradu").

== Laskettavuuden teoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti [[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n kurssista Laskennan mallit on hyötyä.

Suositeltavaa on, että aineopintojen kursseja on jo jonkin verran takana, sillä kurssilla ajoittain esitellään yhteyksiä mm. logiikkaan ja topologiaan (tosin esitiedot näistä eivät ole välttämättömiä).

=== Sisältö ===
Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi.

=== Soveltuvuus ===
Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia.

Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]].

== Matemaattinen logiikka ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Käytännössä logiikan perustietojen hallitseminen esimerkiksi kurssilta [[#Logiikka I|Logiikka I]] on lähes välttämätöntä, eikä muidenkaan kurssien käyminen ole ainakaan haitaksi. Kysymys on joka tapauksessa syventävien opintojen kurssista, joten matemaattisen ajattelutavan omaksumista voidaan pitää välttämättömänä edellytyksenä kurssille osallistumiseen.

=== Sisältö ===
Periaatteessa kurssin sisältö vastaa hyvin Jouko Väänäsen kirjaa ''Matemaattinen logiikka'', mutta käänteisessä järjestyksessä. Läpi käydään jo logiikan peruskurssilla tutuksi tulleet logiikan perusteet hieman teoreettisemmasta (ja monien mielestä keinotekoisesti vaikeutetusta) näkökulmasta. Myöhemmin kurssilla törmätään muun muassa rekursiivisiin funktioihin ja laskettavuusteoriaan. Mielipiteitä on monia, mutta ainakin omasta mielestäni kirjan lähestymistapa on mielekkäämpi kuin kurssilla viime aikoina käytetty.

=== Soveltuvuus ===
Matemaattista logiikkaa voidaan suositella ennen kaikkea logiikasta kiinnostuneille. Syventävien opintojen kurssien joukossa se lienee sieltä helpoimmasta päästä, vaikka loogikoille tyypillisen käsittämätön notaatio yrittääkin parhaansa mukaan sabotoida ymmärrystä. Hyötyä kurssista saattaa olla, jos esimerkiksi laskennan teoria, tietokantojen mallinnus, ohjelmointikielten periaatteet tai perinteinen tekoäly kiinnostavat.

== Reaalianalyysi I ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]].

=== Sisältö ===
Reaalianalyysi I käsittelee reaalianalyysin perusteita teoreettiselta näkökannalta. Samaan aikaan luennoidaan myös Sovelletun analyysin perusteet, joka lienee suunnattu enemmän differentiaaliyhtälöitä tietokoneilla ratkoville soveltaville matemaatikoille. Teoreettisen lähestymistavan huomaa esimerkiksi siitä, että vaikka kurssilla oppii uusia asioita, saattaa käsitys joidenkin niistä merkityksestä jäädä puuttumaan.

Siinä missä Mitta ja integraali keskittyi integrointiin, laajennetaan tällä kurssilla derivoinnin ja derivaatan käsitettä. Lisäksi käsitellään L<sup>p</sup>-avaruuksia sekä absoluuttisesti jatkuvia, rajoitetusti heilahtelevia ja muita "kiltisti" käyttäytyviä funktioita. Kurssia vaivaa lievä päämäärättömyys, vaikka monet käsiteltävät asiat ovatkin aikaisemmilla
kursseilla saatujen tulosten yleistyksiä.

=== Soveltuvuus ===
Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi* Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen
sisällöstä tai soveltuvuudesta (*tai ainakin oli joskus, tämän kirjoittaja ei ole nähnyt tuonnimistä kurssia luennoitavan enää).

== Todennäköisyysteoria ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]].

=== Sisältö ===
Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle.

=== Soveltuvuus ===
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä.

== Vaativuusteoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Kurssilla ei ole varsinaisia esitietovaatimuksia, mutta koska kyse on syventävästä matematiikan kurssista on suositeltava käydä tarpeeksi aineopintojen kursseja ennen. Erityisesti Logiikka I ja Algebra I ovat hyödyllisiä.

=== Sisältö ===
Kurssilla käsitellään nimensä mukaisesti vaativuusteoriaa, joka tutkii kuinka vaikeita erilaiset laskennalliset ongelmat ovat. Kurssilla käytetään mallina TKTL:n Laskennan mallit -kurssilta tuttua Turingin konetta sekä esitellään tunnetuimmat vaativuusluokat P, NP ja PSPACE. Lisäksi käsitellään NP-täydellisyyttä ja PSPACE-täydellisyyttä. Lopuksi tutustutaan säännöllisiin kieliin ja äärellisiin tilakoneisiin (tällä kurssilla erikoistapaus Turingin koneesta).

Kurssilla saatetaan myös esitellä lyhyesti deskriptiivistä vaativuusteoriaa, jolloin (matemaattisen) logiikan kursseista on hyötyä.

=== Soveltuvuus ===
Kurssin aihepiiri kuuluu tietojenkäsittelytieteilijöiden yleissivistykseen. Kurssin lähestymistapa on kuitenkin hyvin matemaattinen (todistukset tehdään tarkasti ilman käsien heiluttelua), joka saattaa olla vierasta käpistelijöille. Lisäksi kurssin tekniikat ovat usein tästä syystä melko matalalla tasolla, joten varsinaista yleiskuvaa vaativuusteoriasta ei saa, mutta vahvat perustiedot kylläkin.

== Verkkoteoria ==
10 op, suoritetaan loppukokeella

''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].''

=== Esitietovaatimukset ===
Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi.

=== Sisältö ===
Tämä kurssi käsittelee nimensä mukaisesti verkkoteoriaa Diestelin kirjan
''[http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/ Graph Theory]'' pohjalta. Diskreetti II:ssa käsitellyt asiat ohitetaan nopeasti ensimmäisessä luvussa, minkä jälkeen käsitellään syvemmin parituksia, yhtenäisyyttä, tasoverkkoja, värityksiä, satunnaisverkkoja ja Ramseyn teoriaa. Laudatur-kurssin oppimateriaaliksi kirja on poikkeuksellisen selkeä ja ymmärrettävä.

=== Soveltuvuus ===
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus.

= Vanhat kurssit =

Alla olevia kursseja ei enää luennoida tai ne ovat korvautuneet muilla kursseilla. Useimmat vanhoista kursseista, kuten Lineaarialgebra ja Diskreetti matematiikka II on pilkottu kahteen osaan, joten näkemykset näistä vanhoista kursseista pätevät jossain määrin myös uudempiin kursseihin. Asiasisältö ei varsinaisesti ole vuosien varrella muuttunut.

== Diskreetti matematiikka I ==
10 op, kevät

''Huom: Kurssin korvaa lukuvuodesta 2005-2006 alkaen [[#Johdatus diskreettiin matematiikkaan|Johdatus diskreettiin matematiikkaan]]''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Kaikista matematiikan kursseista tämä lienee se kevyin ja helpoin.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen tietojenkäsittelytieteen kurssien aloituskynnystä.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on se kurssi, jolla jokaisen käpistelijän kannattaisi matematiikan opintonsa aloittaa. Valitettavasti Diskreetti I luennoidaan jostain käsittämättömästä syystä keväisin. Luentomoniste on kuitenkin poikkeuksellisen selkeä, joten yksi vaihtoehto on hankkia se ja käydä tenttimässä kurssi jo marraskuun alun yleistentissä.

== Diskreetti matematiikka II ==
10 op, syksy

''Huom: Kurssit [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]] ja [[#Verkot|Verkot]] korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssin käsittelytapa on kuitenkin teoreettinen ja perusasiat ohitetaan nopeasti, joten ensimmäiseksi kurssiksi Diskreetti II:ta ei kannattane ottaa. [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti matematiikka I]] lienee edeltävistä kursseista hyödyllisin, mutta myös muilla kursseilla omaksuttu matemaattinen ajattelu auttaa.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka II käsittelee varsinaisen diskreetin matematiikan osa-alueista kombinatoriikkaa ja verkkoteoriaa, jättäen automaattiteorian ja formaalit kielet tietojenkäsittelytieteen kursseille. Kombinatoriikassa mennään pidemmälle kuin muilla cumu-kursseilla (Diskreetti I ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]), vaikka perusteisiin edelleen jäädäänkin. Verkkoteoriaa käsitellään noin puolet kurssista, mutta tässäkään ajassa ei ehditä peruskäsitteitä ja -tuloksia pidemmälle. Kurssi perustuu verkosta saatavilla olevaan luentomonisteeseen, joka on matematiikan luentomonisteeksi suhteellisen luettava.

=== Soveltuvuus ===
Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä
tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Lineaarialgebra I ==
10 op, syksy

''Huom: Uudet kurssit [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]] (5 op) ja II (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Lineaarialgebra I on kurssina sieltä helpommasta päästä ja tuntuu lähes suoralta jatkolta lukiomatematiikalle.

=== Sisältö ===
Linis I alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä, joista edetään matriiseihin. Tämän jälkeen ovat vuorossa vektorit, vektoriavaruudet ja sisätulot. Lopuksi käsitellään vielä lineaarikuvauksia ja determinantteja. Käsittelytapa on yliopistokurssiksi usein suhteellisen käytännöllinen ja muistuttaa siten lukiomatematiikkaa. Teoriakin esitetään, mutta laskumenetelmät ovat etusijalla. Vaikeinta lienee kurssilla käytettävän kielen sisäistäminen — lineaarialgebrassa kun on matematiikaksi poikkeuksellisen paljon uusia termejä. Moni asia kurssilla ratkeaa yhdistämällä matriisit ja muuttamalla näin saatu matriisi redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordanin eliminointimenetelmällä.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra kuuluu käpistelijän matemaattiseen yleissivistykseen, vaikkakaan ei yhtä vahvasti kuin analyysin perusteet. Tietokonegrafiikka on selkein sovelluskohde, mutta muitakin löytyy. Tiedonhallinnan syventävillä kursseilla sitä tulee kuulemma tämän tästä vastaan. Toisaalta vektorit ja matriisit tarjoavat kätevän tavan esittää matemaattisesti, että samat tai samankaltaiset operaatiot suoritetaan kerralla useille alkioille.

== Lineaarialgebra II ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Lisäksi [[#Algebra I|Algebra I]] on vahvasti suositeltava.

=== Sisältö ===
Tällä kurssilla käsitellään lineaarialgebraa abstraktimmalla tasolla kuin Linis I:ssä. Vektoriavaruuksien tilalla ovat nyt modulit, jollainen muodostuu yhdistämällä sopivasti Algebra I:stä tuttuja ryhmiä ja renkaita. Matematiikan laitos tuntuu edustavan lineaarialgebrassa sitä pedagogista suuntausta, että asiat opetetaan ensin konkreettisten esimerkkien avulla ja tämän jälkeen käsitellään asiat uudelleen yleisemmällä ja abstraktimmalla tasolla.

Oppimateriaalin valintaan kannattaa kiinnittää tavallista enemmän huomiota. Esimerkiksi syksyn 1999 luentomoniste hukuttaa lukijansa syntaktiseen suohon, eikä yleensä vaivaudu kertomaan, mitä käsitteet itse asiassa tarkoittavat. Matematiikkaa on kyllä mahdollista opiskella pelkkänä symbolisena manipulointina ymmärtämättä asioita lainkaan, mutta tällaisen lähestymistavan hyöty on vähintäänkin kyseenalainen.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra II on syventävien opintojen kurssi, joten suoranaista hyötyä käpistelijälle on vaikea löytää. Jos aikoo erikoistua sellaisen alan teoriaan, millä tarvitaan lineaarialgebraa, kurssin käyminen on perusteltua. Muuten sitä voi suositella lähinnä heille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta sen itsensä takia.

== Optimointi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Differentiaalilaskentaa esimerkiksi kurssilta [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] tai [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]], sekä [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Useamman muuttujan differentiaalilaskennasta kurssilta [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on hyötyä, jos on käynyt Analyysi I+II:n Analyysin peruskurssin asemasta, mutta vektorianalyysin käyminen rinnakkain optimoinnin kanssa riittää.

=== Sisältö ===
Lineaarista ja kvadraattista optimointia ja vastaavia kuljetusongelmia. Kurssi käsittelee lähinnä perusteoriaa ja perusmenetelmiä, joista keskitytään lähinnä simplex-algoritmiin. Tarkempaa kuvausta en osaa antaa, sillä jätin kurssin
kesken puolenvälin aikoihin motivaation puutteen takia. Lineaarista optimointia on tapana suorittaa tietokoneilla, ei kynällä ja paperilla.

=== Soveltuvuus ===
Ennen kaikkea tarvitaan istumalihaksia, sillä laskuharjoitukset sisältävät runsaasti mekaanista laskentaa. Ne ovat kuitenkin käytännössä välttämättömiä, sillä algoritmien toiminnan sisäistäminen on olennainen osa kurssia. Jos numeerinen matematiikka tai tieteellinen laskenta kiinnostaa, on Optimointi I varmastikin hyödyllinen kurssi.

== Todennäköisyyslaskenta I ==
10 op, kevät

''Huom: Uudet kurssit Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Joko [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]] tai [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]]. Kurssista [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on myös jonkin verran hyötyä, sillä Todennäköisyyslaskenta I:ssä tarvitaan paikoin hieman useamman muuttujan integraalilaskentaa.

=== Sisältö ===
Todennäköisyyslaskennan perusteita varsin käytännönläheisellä tasolla. Teoria jää usein vaille todistuksia, jotka edellyttäisivät mittateoriaa esimerkiksi kurssin [[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] laajuudessa. Todennäköisyyslaskennan alkeiden lisäksi käsitellään satunnaismuuttujia, kombinatoriikkaa sekä tavallisimpia diskreettejä ja jatkuvia jakaumia. Kurssin sisältö vaihtelee suuresti luentokertojen välillä, mutta Pekka Tuomisen kirja ''Todennäköisyyslaskenta'' on aina vähintäänkin hyvää oheislukemistoa.

=== Soveltuvuus ===
Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella
matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää.

Matematiikan kurssit

2015-07-31T21:38:34Z

Aqsalose: /* Tieteellinen viestintä / Matematiikan harjoitustyö (ent. Analyysin harjoitustyö) */

Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä ei kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä.

<div class="toclimit-3">__TOC__</div>

= Perusopinnot =

'''Huom.''' Vaikka Matematiikan laitos määritteleekin osan kursseista perusopinnoiksi, voi menetelmätieteiden ja matematiikan perusopintokokonaisuuden muodostaa vapaasti muistakin kursseista (esim. sekoittamalla perus- ja aineopintoja).

Matematiikan laitoksella on jostain erikoisesta syystä perusopintotasolla kolme erilaista analyysin kurssia (sekä näiden jatkokurssit). Yleensä pää- ja sivuaineopiskelijat käyvät luentokurssit Analyysi I ja II. Osa on myös suorittanut sivuaineopiskelijoille suunnatun Matemaattisen analyysin kurssin, joka on kuulemma hiukan helpompi. ''Jos jollain on ajantasaista tietoa näiden eroista, päivittäkää wikiä.''

'''Ajankohtaista huom.''' Matikan perusopintoihin on tulossa hieman isompia muutoksia syksyllä 2015, koskien luultavasti myös sivuaineilijoita (kuten käpistelijöitä). Alustavien tietojen mukaan mm. jotkut kurssit siirtyvät keväältä syksyyn (tai toisinpäin), ja Analyysi I ja II pilkotaan molemmat kahtia 5 op:n kursseiksi.

== Analyysin peruskurssi ==
10 op, syksy. (Viime vuosina järjestetty 'virtuaalisena' kurssina ts. Moodle-etäkurssina "Analyysin virtuaalinen peruskurssi". Älä sekoita '''Matemaattisen analyysin kurssiin''', ks. alempana.)

=== Esitietovaatimukset ===
Mitään esitietovaatimuksia tai -suosituksia ei ole. Analyysin peruskurssi sopii hyvin ensimmäiseksi yliopistomatematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Analyysin peruskurssi käsittelee suunnilleen samoja aiheita kuin teoreettisempi [[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. Keskeistä sisältöä ovat yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta ja sarjat.

=== Soveltuvuus ===
Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto.

Monet ovat nähneet tämän kurssin lähinnä lukiomatematiikan kertauksena, joka ei tarjoa työläyteensä nähden mitään olennaista hyötyä.

== Raja-arvot ja Differentiaalilaskenta (aiemmin Analyysi I) ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa.

=== Sisältö ===
Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista.

Luennoijat laittavat luentomuistiinpanonsa usein verkkoon, mutta niistäkään ei yleensä ole hyvän oppikirjan korvikkeeksi. Niinpä luentojen seuraaminen onkin Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä.

== Integraalilaskenta ja Sarjat (aiemmin Analyysi II) ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I tai vastaavat tiedot.

=== Sisältö ===
Kurssin keskeisiä aiheita ovat sarjat ja integrointi. Tavaraa on paljon, uutta asiaa tulee enemmän kuin Analyysi I:ssä ja käsittelyvauhti on nopeahko. Kuitenkin jos selvisi Analyysi I:stä, selviää todennäköisesti tästäkin.

== Tieteellinen viestintä / Matematiikan harjoitustyö (ent. Analyysin harjoitustyö) ==
2 op (aineopintoja, harjoitustyöosuus) + 3 op (matematiikan opiskelijoiden äidinkielen opinnot)

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I ja tarpeeksi (?) matematiikan opintoja

=== Sisältö ===

Tieteellinen viestintä on syksynä 2015 uusi pakollinen kurssi matematiikan pääaineopiskelijoille, jonka yhteydessä tehdään '''Matemaatikan harjoitustyö''' (korvaa entisen Analyysin harjoitustyön). Ilmoituksen mukaan kurssilla käsitellään tieteellisen (matemaattisen) tekstin kirjoittamista, suullista esittämistä, yleisesti tieteellistä julkaisemista, sekä Latexin käyttöä.

=== Soveltuvuus ===

Uuden kurssin soveltavuus sivuaineopiskelijoille (erityisesti JTKT:n tehneille käpistelijöille) mysteeri. Entinen analyysin harjoitustyö oli (sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen) hieman tavallista analyysin laskaritehtävää laajempi harjoitustyö, mutta joidenkin mielestä myös sivuaineilijoille hyödyllinen.

== Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi ==
10+10 op, syksy+kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Virallisten esitietovaatimusten mukaan lukion lyhytkin matematiikka riittää.

=== Sisältö ===
Sivuaineopiskelijoille (tilasto- ja kansantaloustieteilijöille) suunnattu versio Analyysin kursseista.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Sopii hyvin ensimmäiseksi matematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Kurssilla alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä sekä matriisilaskennan perusteilla. Tämän jälkeen siirrytään vektoreihin ja vektoriavaruuksiin. Kurssin tärkeimpiä työkaluja on Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä. Tällä ratkotaan useimmat kurssin ongelmat, kuten lineaariset yhtälöryhmät.

Lisäapuja kurssin sisällön suorittamiseen voi kalastaa näistä Gilbert Strangin MIT:n Lineaarialgebran kurssin luentovideoista:
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]]

=== Sisältö ===
Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat.

== Matematiikka tutuksi ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta.

=== Sisältö ===
Johdattelee yliopistomatematiikkaan. Kurssilla käsitellään pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika.

= Aineopinnot =

== Algebra I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssi on kuitenkin luonteeltaan abstrakti, joten jokin toinen kurssi kannattaa olla pohjalla ennen algebran aloittamista.

=== Sisältö ===
Algebra I alkaa logiikan ja lukuteorian alkeilla, minkä jälkeen seuraavat alkeet joukko-opista ja kuvauksista. Näitä käsitellään vain sen verran kuin kurssin aikana tullaan tarvitsemaan. Pääosassa kurssilla ovat algebralliset perusstruktuurit: ryhmät, renkaat ja kunnat. Näillä tarkoitetaan joukkoja, joissa on määritelty tietyt ehdot täyttävät laskutoimitukset. Kurssin ydinasia onkin käsitys siitä, mitä ehtoja laskutoimitusten tulisi täyttää, jotta tutut laskusäännöt olisivat voimassa.

=== Soveltuvuus ===
Algebra I antaa valmiuksia symboliseen laskentaan ja korkeamman tason matemaattisten abstraktioiden ymmärtämiseen. Tietokantojen, ohjelmointikielten tai laskennan teoriasta tai symbolisesta tekoälystä kiinnostuneelle kurssi on lähes välttämätön. Muutenkin se on suositeltava matemaattisen ajattelutavan harjaannuttamiseksi.

Ensimmäisen vuoden kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista.

== Johdatus yliopistomatematiikkaan ==
(tunnetaan myös aikaisemmin samaa virkaa ajaneen "Johdatus diskreettiin matematiikkaan" tai tutummin "Diskis" -kurssin nimellä)

5 op, syksy, periodit I ja II

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tämä on ehkä suositeltavin ensimmäinen yliopistomatematiikan kurssi käpistelijöille.

=== Sisältö ===
Kurssilla tutustutaan eräisiin diskreetin matematiikan osa-alueisiin. Vastaan tulee joukko-oppia, relaatioita, kuvauksia, induktiota, rekursiota sekä perusteita kombinatoriikasta ja verkkoteoriasta.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on ainoa matematiikan kurssi, joka on tutkintovaatimuksissa kaikille käpistelijöille pakollinen. Tämä on hyvästä
syystä, sillä monet kurssin asioista kävelevät vastaan jo monilla fuksivuoden
kursseilla. Yksi näistä kursseista on fuksikevään Tietorakenteet, johon osallistujilta edellytetään joko Johdatus yliopistomatematiikkaan -kurssisuoritus tai esitietokoe.

Aihepiiriä käsitellään lisää mm. kursseilla [[#Verkot|Verkot]] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]].

== Johdatus todennäköisyyslaskentaan ==
5 op, kevät, periodi III

=== Esitietovaatimukset ===
Et pelästy nähdessäsi integraalin; lukion pitkän matematiikan integraalilaskenta oletetaan esitietona. Lukion todennäköisyyslaskennan kurssin asioiden muistaminen ei ole haitaksi, muttei suinkaan välttämätöntä (samat asiat käydään huolellisemmin kurssilla läpi). Tilastotieteen OPS suosittele alle kurssia Johdatus yliopistomatematiikkaan.

=== Sisältö ===
Nimensä mukaisesti kyseessä on johdantokurssi todennäkoisyyslaskentaan, erityisesti siinä määrin missä sitä tarvitaan kurssilla Johdatus tilastolliseen päättelyyn (seuraavassa periodissa) ja muilla tilastotieteen perusopinto-tasoisilla kursseilla (data-analyysit jne.).

Kurssilla lähdetään liikkeelle todennäköisyyden käsitteestä (aksioomat) ja todennäköisyyslaskennan alkeista. Lisäksi tutustutaan kombinatoriikan perusteisiin, (yksiulotteisiin) satunnaismuuttujiin ja tavallisimpiin diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin. Laskareissa ollut (ainakin viimeksi järjestyllä kurssilla) MATLAB-tehtäviä.

Suositeltavaa lukemistoa joskus virallisena kurssikirjanakin nähty Pekka Tuomisen ''Todennäköisyyslaskenta''.

Hieman vakavammalla otteella todennäköisyyslaskentaa tehdään aineopintotasoisella 10 nopan kurssilla Todennäköisyyslaskenta.

=== Soveltuvuus:TODO ===

Joku paremmin osaava voi kirjoittaa jotain soveltuvuudesta käpistelyyn. Todennäköisyyslaskennasta on hyötyä ainakin algoritmilinjalla.

== Johdatus tilastolliseen päättelyyn ==
5 op, kevät, IV periodi

=== Esitietovaatimukset ===

Johdatus todennäköisyyslaskentaan (edellisessä periodissa, tämä on melko suora jatkokurssi sille)

=== Sisältö ===

Tilastotieteen perusopintoja. Kurssilla on tavattu keskittyä klassisen (frekventistinen tulkinta) tilastotieteen perusteisiin (binomikoe, otos, uskottavuus, estimointiteoriaa, luottamusvälit, tilastolliset testit, pienimmän neliösumman menetelmä ja lineaarinen regressio), mutta kurssin lopulla myös hieman Bayes-päättelyn alkeita.

Vaihtoehtoisesti voi harkita valtiotieteellisen kursseja Johdatus yhteiskuntatilastotieteeseen ja Tilastotieteen jatkokurssi, jotka ovat matemaattisesti hieman kevyemmät ja sovellushenkisempiä. Kannattaa tutustua tutkintovaatimuksiin: https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+sivuaineopiskelijoille+2014-2016

=== Soveltuvuus: TODO===

Ks. Johdatus todennäköisyyslaskentaan. (?).

== Kombinatoriikka ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===
Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet.

Ajoittain kurssilla tarkastellaan myös käpistelijöitä kiinnostavia verkko-ongelmia, kuten riippumattomia joukkoja, klikkejä ja verkon värityksiä.

=== Soveltuvuus ===
Useimmat tietojenkäsittelytieteen laskennalliset ongelmat ovat nimenomaan kombinatorisia (optimointi)ongelmia, joten kurssi on hyödyllinen varsinkin algoritmiikasta kiinnostuneille.

== Lukualueet ==
3 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Ei ole, sillä kurssi täydentää lähinnä täydentää lukiomatematiikan tietoja kompleksilukujen osalta.

=== Sisältö ===

Kurssilla keskitytään lähinnä kompleksilukuihin, näiden peruslaskutoimituksiin (yhteenlasku, kertolasku ja liittoluvut) sekä geometriseen tulkintaan. Kurssi on melko helppo ja se suoritetaan perinteisesti pelkästään laskaritehtävillä.

=== Soveltuvuus ===

Kurssilla ei esitellä edes kompleksilukujen matemaattisia sovelluksia eikä siis myöskään tietojenkäsittelytieteen kannalta relevantteja asioita juuri tule. Kurssi kuitenkin sopii matematiikan opintojen alkuun leppoisan luonteensa vuoksi.

== Logiikka I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tällä kurssilla pärjännee hyvin lyhyenkin matematiikan pohjalta, vaikka matemaattinen ajattelu onkin tarpeen. Kannattaa muistaa, että filosofeillakin on omat pakolliset logiikan kurssinsa, jotka pureutuvat yhdessä syvemmälle kuin tämä peruskurssi.

=== Sisältö ===
Moni aineopintotason kurssi käsittelee logiikan perusteita, mutta Logiikka I on ainoa, joka esittää ne kattavasti. Pääpaino on propositio- ja predikaattilogiikassa, joskin kurssin loppupuolella saatetaan vilkaista joitain laajennoksia ja muunnelmia. Propositiologiikassa operoidaan pelkillä vakiosymboleilla, kun taas predikaattilogiikka tuo mukanaan muuttujat ja predikaatit. Muutaman keskeisen teoreettisen tuloksen ohella käsitellään varsin kattavasti totuustaulut, semanttiset puut ja luonnolliseksi päättelyksi kutsuttu järjestelmä, joka on toisinaan käsittämättömän kömpelö. (Luonnollisessa päättelyssä yritetään johtaa jokin lause tehdyistä oletuksista. Semanttisia puita käytettäessä puolestaan selvitetään, millä ehdoilla annettu lause on tosi.)

Hannele Salmisen ja Jouko Väänäsen kirja ''Johdatus logiikkaan'' on kaksipiippuinen juttu. Joiltain osiltaan se soveltuu hyvin itseopiskeluun ja mahdollistaa selvästi kurssia nopeamman etenemisen. Toisaalta kun vastaan tulee "induktiolla lauseen rakenteen suhteen", on aika hakata päätä seinään. Samat asiat olisi voinut todistaa huomattavasti selkeämmälläkin tavalla.

=== Soveltuvuus ===
Nykymatematiikka perustuu logiikkaan. Tietojenkäsittelytiede lähti liikkeelle loogikoiden ajatusleikeistä. Eksakti ajattelu ja formaali esitystapa täytyy hallita, jos haluaa pärjätä tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Esimerkiksi tietokantojen ja ohjelmointikielten teoria sekä perinteinen tekoäly ovat täynnä logiikkaa. Lienee siis varsin luonnollista, että logiikka kuuluu jokaisen käpistelijän yleissivistykseen.

Usein suositellaan esitietokurssiksi jos matemaattinen logiikka (esim. samanniminen syventävä kurssi) kiinnostaa enemmänkin (mutta tästä kuulee joskus eriäviä mielipiteitä, joten tiedä häntä; ehkä kuitenkin suositeltavaa käydä tämä ennen kuin marssii maisterivaiheen logiikkaan ellei ole erityisen rohkea olo.)

== Mitta ja integraali ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]]. [[#Topologia I|Topologia I]]:tä suositellaan vieläkin vahvemmin kuin Vektorianalyysin yhteydessä.

=== Sisältö ===
Janan luonnollinen mitta on sen pituus, tasokuvion mitta pinta-ala ja kolmiulotteisen kappaleen mitta tilavuus. Tällä kurssilla yleistetään mitan käsite ja tarkastellaan erityisesti Lebesguen mittaa, joka perustuu luonnolliseen geometriseen mittaan. Mittateorian käsittelyn jälkeen määritellään integroituvuus ja integraali kaikissa mitallisissa joukoissa ja todistetaan monia integraalien ominaisuuksia, joita olisi hankala käsitellä aikaisempien määritelmien perusteella.

=== Soveltuvuus ===
Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita.

== Topologia I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I ja II|Analyysi I]].
Kurssi on luonteeltaan abstrakti, joten muidenkin matematiikan kurssien käyminen ennen tätä on suositeltavaa.

=== Sisältö ===
Avoimuuden, jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleistetään metrisissä ja normiavaruuksissa, minkä jälkeen johdetaan suuri joukko lähinnä intuitiivisia tuloksia. Kurssi on luonteeltaan teoreettinen ja abstrakti samaan tapaan kuin [[#Algebra I|Algebra I]]. Monet voivat kokea tämän kurssin vaikeutena, mutta tässäkin tapauksessa kysymys on ennemminkin korkeasta kynnyksestä kuin asioiden vaikeudesta. Mitä enemmän matematiikkaa on opiskellut ennen Topologia I:tä, sitä matalammaksi kynnys käy, kun tottuu asioiden käsittelyyn yleisellä tasolla. Jussi Väisälän kirja ''Topologia I'' sopii hyvin itseopiskelumateriaaliksi.

Kurssi käsittelee oikeastaan enemmän analyysin peruskäsitteitä kuin topologiaa. Voidaan perustellusti sanoa, että Topologia I suhtautuu topologiaan samalla tavalla kuin [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti I]] diskreettiin matematiikkaan.

=== Soveltuvuus ===
Topologia I on kurssi, joka on tarkoitettu lähinnä helpottamaan analyysin opiskelua. Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa siitä ei ole juuri apua, ellei sitten tietokonegrafiikassa ja laskennallisessa geometriassa. Jos kuitenkin aikoo suorittaa matematiikassa syventävät opinnot, tämä kurssi on hyvä sisällyttää oppimäärään.

== Vektorianalyysi ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I|Analyysi I ja II]] sekä [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä.

=== Sisältö ===
Vektorianalyysi käsittelee useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa. Lähestymistapa on käytännöllisempi kuin Analyysi I+II:ssa, mikä on ymmärrettävää. Merkittävä osa yhden muuttujan funktioiden teoriasta yleistyy nimittäin vähällä vaivalla useamman muuttujan funktioille, joten samaa asiaa ei kannata käsitellä uudestaan yhtä tarkasti. Kannattaa huomioida, ettei kurssin suomenkielistä oppikirjaa ole ollut saatavilla enää vähään aikaan, vaan opiskelija joutuu joko turvautumaan kopiokoneeseen tai metsästämään itse vastaavaa kirjallisuutta.

=== Soveltuvuus ===
Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä. Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. Matematiikasta syventävien opintojen kokonaisuuden lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi.

== Verkot ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===

Kurssi on jatkoa JDM-kurssille. Kurssilla esitellään verkkoteorian peruskäsitteitä ja -tuloksia. Keskeisiä käsitteitä ovat suuntaamattomat ja suunnatut verkot (suhteikot), puut sekä erilaiset kulut (Hamiltonin ja Eulerin).

=== Soveltuvuus ===
Kurssi soveltuu erittäin hyvin tietojenkäsittelytieteilijöille, sillä verkot ovat kenties tietojenkäsittelytieteen yleisimpiä struktuureja ja malleja (kuten Tietorakenteet kurssilta tulee tutuksi).

Kurssin [[#Diskreetti matematiikka II|aiemmasta versiosta]] sanottua: Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että kurssi on suositeltava kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Applications of Matrix Computations ==
(a.k.a. Matriisilaskennan sovellukset)
5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Lineaarialgebra I + II. Muista matematiikan kursseista ei haittaakaan.

(Matlab / Octave -ohjelmointitaustaa suositellaan, mutta lähinnä siksi ettei sitä opeteta kädestä pitäen. Käpistelijälle jolla on jo hieman ohjelmointitaustaa, Matlab-syntaksin oppiminen siinä missä sitä kurssilla tarvitaan luulisi olevan ihan mahdollista.)

=== Sisältö ===

Lineaarialgebran ja matriisilaskennan sovelluskurssi ts. Matlab-ohjelmointia.

Suositeltava kurssi, jos Linisten jälkeen kiinnostaa mihin sitä lineaarialgebraa sitten oikeastaan voi käyttää. Tarkempi fokus ollut joskus hieman sekalainen ja muutenkin vähän vaihdellut luennoitsijan mielenkiinnon mukaan, viimeisimmällä iteraatiolla (syksyllä 2014) keskityttiin kuvankäsittelyyn. Muita usein nähtyjä aiheita: numeerista integrointia, Markovin ketjuja, Googlen PageRank-algoritmi, wavelet- / Fourier-muunnoksia (FFT), pääkomponenttianalyysia, ominaisarvoja ja matriisihajotelmia.

Verrattuna johonkin abstraktimpaan kurssiin (joku Topo I tulee mieleen), kurssi on varsin käytännönläheistä soveltavaa matematiikkaa ja ohjelmointia.

Poikkeuksellisesti muihin matematiikan kursseihin verrattuna, kurssilla ei ole tavattu käyttää kurssikirjaa eikä myöskään kannata odottaa kattavia luentomuistiinpanoja nettiin, eli luennoilla kannattaa käydä!

=== Soveltavuus ===

Ei ollenkaan huono kurssi matikan laajempaan sivuaineeseen Linis I+II:n jatkoksi, jos soveltava matematiikka kiinnostaa. Jotain viitettä voi antaa, että kyseessä on matikan pääaineilijoille eräänlainen epävirallinen (?) porttikurssi tietokoneavusteisen matikan maisterilinjalle.

= Syventävät opinnot =

Kuilu syventävien ja aineopintojen välillä on usein suuri, joten syventäville kursseille ei kannata rynnätä kylmiltään. Usein esimerkiksi Matemaattisen logiikan linjan kursseilla ei ole erityisiä esitietovaatimuksia, mutta opiskelijoilla oletetaan olevan "matemaattista yleissivistystä tai kypsyyttä". Käytännössä tämä tarkoittaa, että esim. aineopintoja on jo suoritettuna eikä matemaattinen ajattelu ole vierasta.

Matematiikasta voi suorittaa 60 op laajuisen syventävien opintojen kokonaisuuden käymällä 40 opintopisteen edestä syventäviä kursseja ja kirjoittamalla 20 op arvoisen sivuainetutkielman (ns. "sivuainegradu").

== Laskettavuuden teoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti [[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n kurssista Laskennan mallit on hyötyä.

Suositeltavaa on, että aineopintojen kursseja on jo jonkin verran takana, sillä kurssilla ajoittain esitellään yhteyksiä mm. logiikkaan ja topologiaan (tosin esitiedot näistä eivät ole välttämättömiä).

=== Sisältö ===
Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi.

=== Soveltuvuus ===
Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia.

Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]].

== Matemaattinen logiikka ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Käytännössä logiikan perustietojen hallitseminen esimerkiksi kurssilta [[#Logiikka I|Logiikka I]] on lähes välttämätöntä, eikä muidenkaan kurssien käyminen ole ainakaan haitaksi. Kysymys on joka tapauksessa syventävien opintojen kurssista, joten matemaattisen ajattelutavan omaksumista voidaan pitää välttämättömänä edellytyksenä kurssille osallistumiseen.

=== Sisältö ===
Periaatteessa kurssin sisältö vastaa hyvin Jouko Väänäsen kirjaa ''Matemaattinen logiikka'', mutta käänteisessä järjestyksessä. Läpi käydään jo logiikan peruskurssilla tutuksi tulleet logiikan perusteet hieman teoreettisemmasta (ja monien mielestä keinotekoisesti vaikeutetusta) näkökulmasta. Myöhemmin kurssilla törmätään muun muassa rekursiivisiin funktioihin ja laskettavuusteoriaan. Mielipiteitä on monia, mutta ainakin omasta mielestäni kirjan lähestymistapa on mielekkäämpi kuin kurssilla viime aikoina käytetty.

=== Soveltuvuus ===
Matemaattista logiikkaa voidaan suositella ennen kaikkea logiikasta kiinnostuneille. Syventävien opintojen kurssien joukossa se lienee sieltä helpoimmasta päästä, vaikka loogikoille tyypillisen käsittämätön notaatio yrittääkin parhaansa mukaan sabotoida ymmärrystä. Hyötyä kurssista saattaa olla, jos esimerkiksi laskennan teoria, tietokantojen mallinnus, ohjelmointikielten periaatteet tai perinteinen tekoäly kiinnostavat.

== Reaalianalyysi I ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]].

=== Sisältö ===
Reaalianalyysi I käsittelee reaalianalyysin perusteita teoreettiselta näkökannalta. Samaan aikaan luennoidaan myös Sovelletun analyysin perusteet, joka lienee suunnattu enemmän differentiaaliyhtälöitä tietokoneilla ratkoville soveltaville matemaatikoille. Teoreettisen lähestymistavan huomaa esimerkiksi siitä, että vaikka kurssilla oppii uusia asioita, saattaa käsitys joidenkin niistä merkityksestä jäädä puuttumaan.

Siinä missä Mitta ja integraali keskittyi integrointiin, laajennetaan tällä kurssilla derivoinnin ja derivaatan käsitettä. Lisäksi käsitellään L<sup>p</sup>-avaruuksia sekä absoluuttisesti jatkuvia, rajoitetusti heilahtelevia ja muita "kiltisti" käyttäytyviä funktioita. Kurssia vaivaa lievä päämäärättömyys, vaikka monet käsiteltävät asiat ovatkin aikaisemmilla
kursseilla saatujen tulosten yleistyksiä.

=== Soveltuvuus ===
Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi* Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen
sisällöstä tai soveltuvuudesta (*tai ainakin oli joskus, tämän kirjoittaja ei ole nähnyt tuonnimistä kurssia luennoitavan enää).

== Todennäköisyysteoria ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]].

=== Sisältö ===
Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle.

=== Soveltuvuus ===
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä.

== Vaativuusteoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Kurssilla ei ole varsinaisia esitietovaatimuksia, mutta koska kyse on syventävästä matematiikan kurssista on suositeltava käydä tarpeeksi aineopintojen kursseja ennen. Erityisesti Logiikka I ja Algebra I ovat hyödyllisiä.

=== Sisältö ===
Kurssilla käsitellään nimensä mukaisesti vaativuusteoriaa, joka tutkii kuinka vaikeita erilaiset laskennalliset ongelmat ovat. Kurssilla käytetään mallina TKTL:n Laskennan mallit -kurssilta tuttua Turingin konetta sekä esitellään tunnetuimmat vaativuusluokat P, NP ja PSPACE. Lisäksi käsitellään NP-täydellisyyttä ja PSPACE-täydellisyyttä. Lopuksi tutustutaan säännöllisiin kieliin ja äärellisiin tilakoneisiin (tällä kurssilla erikoistapaus Turingin koneesta).

Kurssilla saatetaan myös esitellä lyhyesti deskriptiivistä vaativuusteoriaa, jolloin (matemaattisen) logiikan kursseista on hyötyä.

=== Soveltuvuus ===
Kurssin aihepiiri kuuluu tietojenkäsittelytieteilijöiden yleissivistykseen. Kurssin lähestymistapa on kuitenkin hyvin matemaattinen (todistukset tehdään tarkasti ilman käsien heiluttelua), joka saattaa olla vierasta käpistelijöille. Lisäksi kurssin tekniikat ovat usein tästä syystä melko matalalla tasolla, joten varsinaista yleiskuvaa vaativuusteoriasta ei saa, mutta vahvat perustiedot kylläkin.

== Verkkoteoria ==
10 op, suoritetaan loppukokeella

''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].''

=== Esitietovaatimukset ===
Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi.

=== Sisältö ===
Tämä kurssi käsittelee nimensä mukaisesti verkkoteoriaa Diestelin kirjan
''[http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/ Graph Theory]'' pohjalta. Diskreetti II:ssa käsitellyt asiat ohitetaan nopeasti ensimmäisessä luvussa, minkä jälkeen käsitellään syvemmin parituksia, yhtenäisyyttä, tasoverkkoja, värityksiä, satunnaisverkkoja ja Ramseyn teoriaa. Laudatur-kurssin oppimateriaaliksi kirja on poikkeuksellisen selkeä ja ymmärrettävä.

=== Soveltuvuus ===
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus.

= Vanhat kurssit =

Alla olevia kursseja ei enää luennoida tai ne ovat korvautuneet muilla kursseilla. Useimmat vanhoista kursseista, kuten Lineaarialgebra ja Diskreetti matematiikka II on pilkottu kahteen osaan, joten näkemykset näistä vanhoista kursseista pätevät jossain määrin myös uudempiin kursseihin. Asiasisältö ei varsinaisesti ole vuosien varrella muuttunut.

== Diskreetti matematiikka I ==
10 op, kevät

''Huom: Kurssin korvaa lukuvuodesta 2005-2006 alkaen [[#Johdatus diskreettiin matematiikkaan|Johdatus diskreettiin matematiikkaan]]''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Kaikista matematiikan kursseista tämä lienee se kevyin ja helpoin.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen tietojenkäsittelytieteen kurssien aloituskynnystä.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on se kurssi, jolla jokaisen käpistelijän kannattaisi matematiikan opintonsa aloittaa. Valitettavasti Diskreetti I luennoidaan jostain käsittämättömästä syystä keväisin. Luentomoniste on kuitenkin poikkeuksellisen selkeä, joten yksi vaihtoehto on hankkia se ja käydä tenttimässä kurssi jo marraskuun alun yleistentissä.

== Diskreetti matematiikka II ==
10 op, syksy

''Huom: Kurssit [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]] ja [[#Verkot|Verkot]] korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssin käsittelytapa on kuitenkin teoreettinen ja perusasiat ohitetaan nopeasti, joten ensimmäiseksi kurssiksi Diskreetti II:ta ei kannattane ottaa. [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti matematiikka I]] lienee edeltävistä kursseista hyödyllisin, mutta myös muilla kursseilla omaksuttu matemaattinen ajattelu auttaa.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka II käsittelee varsinaisen diskreetin matematiikan osa-alueista kombinatoriikkaa ja verkkoteoriaa, jättäen automaattiteorian ja formaalit kielet tietojenkäsittelytieteen kursseille. Kombinatoriikassa mennään pidemmälle kuin muilla cumu-kursseilla (Diskreetti I ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]), vaikka perusteisiin edelleen jäädäänkin. Verkkoteoriaa käsitellään noin puolet kurssista, mutta tässäkään ajassa ei ehditä peruskäsitteitä ja -tuloksia pidemmälle. Kurssi perustuu verkosta saatavilla olevaan luentomonisteeseen, joka on matematiikan luentomonisteeksi suhteellisen luettava.

=== Soveltuvuus ===
Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä
tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Lineaarialgebra I ==
10 op, syksy

''Huom: Uudet kurssit [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]] (5 op) ja II (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Lineaarialgebra I on kurssina sieltä helpommasta päästä ja tuntuu lähes suoralta jatkolta lukiomatematiikalle.

=== Sisältö ===
Linis I alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä, joista edetään matriiseihin. Tämän jälkeen ovat vuorossa vektorit, vektoriavaruudet ja sisätulot. Lopuksi käsitellään vielä lineaarikuvauksia ja determinantteja. Käsittelytapa on yliopistokurssiksi usein suhteellisen käytännöllinen ja muistuttaa siten lukiomatematiikkaa. Teoriakin esitetään, mutta laskumenetelmät ovat etusijalla. Vaikeinta lienee kurssilla käytettävän kielen sisäistäminen — lineaarialgebrassa kun on matematiikaksi poikkeuksellisen paljon uusia termejä. Moni asia kurssilla ratkeaa yhdistämällä matriisit ja muuttamalla näin saatu matriisi redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordanin eliminointimenetelmällä.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra kuuluu käpistelijän matemaattiseen yleissivistykseen, vaikkakaan ei yhtä vahvasti kuin analyysin perusteet. Tietokonegrafiikka on selkein sovelluskohde, mutta muitakin löytyy. Tiedonhallinnan syventävillä kursseilla sitä tulee kuulemma tämän tästä vastaan. Toisaalta vektorit ja matriisit tarjoavat kätevän tavan esittää matemaattisesti, että samat tai samankaltaiset operaatiot suoritetaan kerralla useille alkioille.

== Lineaarialgebra II ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Lisäksi [[#Algebra I|Algebra I]] on vahvasti suositeltava.

=== Sisältö ===
Tällä kurssilla käsitellään lineaarialgebraa abstraktimmalla tasolla kuin Linis I:ssä. Vektoriavaruuksien tilalla ovat nyt modulit, jollainen muodostuu yhdistämällä sopivasti Algebra I:stä tuttuja ryhmiä ja renkaita. Matematiikan laitos tuntuu edustavan lineaarialgebrassa sitä pedagogista suuntausta, että asiat opetetaan ensin konkreettisten esimerkkien avulla ja tämän jälkeen käsitellään asiat uudelleen yleisemmällä ja abstraktimmalla tasolla.

Oppimateriaalin valintaan kannattaa kiinnittää tavallista enemmän huomiota. Esimerkiksi syksyn 1999 luentomoniste hukuttaa lukijansa syntaktiseen suohon, eikä yleensä vaivaudu kertomaan, mitä käsitteet itse asiassa tarkoittavat. Matematiikkaa on kyllä mahdollista opiskella pelkkänä symbolisena manipulointina ymmärtämättä asioita lainkaan, mutta tällaisen lähestymistavan hyöty on vähintäänkin kyseenalainen.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra II on syventävien opintojen kurssi, joten suoranaista hyötyä käpistelijälle on vaikea löytää. Jos aikoo erikoistua sellaisen alan teoriaan, millä tarvitaan lineaarialgebraa, kurssin käyminen on perusteltua. Muuten sitä voi suositella lähinnä heille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta sen itsensä takia.

== Optimointi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Differentiaalilaskentaa esimerkiksi kurssilta [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] tai [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]], sekä [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Useamman muuttujan differentiaalilaskennasta kurssilta [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on hyötyä, jos on käynyt Analyysi I+II:n Analyysin peruskurssin asemasta, mutta vektorianalyysin käyminen rinnakkain optimoinnin kanssa riittää.

=== Sisältö ===
Lineaarista ja kvadraattista optimointia ja vastaavia kuljetusongelmia. Kurssi käsittelee lähinnä perusteoriaa ja perusmenetelmiä, joista keskitytään lähinnä simplex-algoritmiin. Tarkempaa kuvausta en osaa antaa, sillä jätin kurssin
kesken puolenvälin aikoihin motivaation puutteen takia. Lineaarista optimointia on tapana suorittaa tietokoneilla, ei kynällä ja paperilla.

=== Soveltuvuus ===
Ennen kaikkea tarvitaan istumalihaksia, sillä laskuharjoitukset sisältävät runsaasti mekaanista laskentaa. Ne ovat kuitenkin käytännössä välttämättömiä, sillä algoritmien toiminnan sisäistäminen on olennainen osa kurssia. Jos numeerinen matematiikka tai tieteellinen laskenta kiinnostaa, on Optimointi I varmastikin hyödyllinen kurssi.

== Todennäköisyyslaskenta I ==
10 op, kevät

''Huom: Uudet kurssit Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Joko [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]] tai [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]]. Kurssista [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on myös jonkin verran hyötyä, sillä Todennäköisyyslaskenta I:ssä tarvitaan paikoin hieman useamman muuttujan integraalilaskentaa.

=== Sisältö ===
Todennäköisyyslaskennan perusteita varsin käytännönläheisellä tasolla. Teoria jää usein vaille todistuksia, jotka edellyttäisivät mittateoriaa esimerkiksi kurssin [[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] laajuudessa. Todennäköisyyslaskennan alkeiden lisäksi käsitellään satunnaismuuttujia, kombinatoriikkaa sekä tavallisimpia diskreettejä ja jatkuvia jakaumia. Kurssin sisältö vaihtelee suuresti luentokertojen välillä, mutta Pekka Tuomisen kirja ''Todennäköisyyslaskenta'' on aina vähintäänkin hyvää oheislukemistoa.

=== Soveltuvuus ===
Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella
matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää.

Matematiikan kurssit

2015-07-31T21:38:02Z

Aqsalose: /* Analyysin harjoitustyö */ -> Korvautuu

Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä ei kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä.

<div class="toclimit-3">__TOC__</div>

= Perusopinnot =

'''Huom.''' Vaikka Matematiikan laitos määritteleekin osan kursseista perusopinnoiksi, voi menetelmätieteiden ja matematiikan perusopintokokonaisuuden muodostaa vapaasti muistakin kursseista (esim. sekoittamalla perus- ja aineopintoja).

Matematiikan laitoksella on jostain erikoisesta syystä perusopintotasolla kolme erilaista analyysin kurssia (sekä näiden jatkokurssit). Yleensä pää- ja sivuaineopiskelijat käyvät luentokurssit Analyysi I ja II. Osa on myös suorittanut sivuaineopiskelijoille suunnatun Matemaattisen analyysin kurssin, joka on kuulemma hiukan helpompi. ''Jos jollain on ajantasaista tietoa näiden eroista, päivittäkää wikiä.''

'''Ajankohtaista huom.''' Matikan perusopintoihin on tulossa hieman isompia muutoksia syksyllä 2015, koskien luultavasti myös sivuaineilijoita (kuten käpistelijöitä). Alustavien tietojen mukaan mm. jotkut kurssit siirtyvät keväältä syksyyn (tai toisinpäin), ja Analyysi I ja II pilkotaan molemmat kahtia 5 op:n kursseiksi.

== Analyysin peruskurssi ==
10 op, syksy. (Viime vuosina järjestetty 'virtuaalisena' kurssina ts. Moodle-etäkurssina "Analyysin virtuaalinen peruskurssi". Älä sekoita '''Matemaattisen analyysin kurssiin''', ks. alempana.)

=== Esitietovaatimukset ===
Mitään esitietovaatimuksia tai -suosituksia ei ole. Analyysin peruskurssi sopii hyvin ensimmäiseksi yliopistomatematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Analyysin peruskurssi käsittelee suunnilleen samoja aiheita kuin teoreettisempi [[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. Keskeistä sisältöä ovat yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta ja sarjat.

=== Soveltuvuus ===
Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto.

Monet ovat nähneet tämän kurssin lähinnä lukiomatematiikan kertauksena, joka ei tarjoa työläyteensä nähden mitään olennaista hyötyä.

== Raja-arvot ja Differentiaalilaskenta (aiemmin Analyysi I) ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa.

=== Sisältö ===
Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista.

Luennoijat laittavat luentomuistiinpanonsa usein verkkoon, mutta niistäkään ei yleensä ole hyvän oppikirjan korvikkeeksi. Niinpä luentojen seuraaminen onkin Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä.

== Integraalilaskenta ja Sarjat (aiemmin Analyysi II) ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I tai vastaavat tiedot.

=== Sisältö ===
Kurssin keskeisiä aiheita ovat sarjat ja integrointi. Tavaraa on paljon, uutta asiaa tulee enemmän kuin Analyysi I:ssä ja käsittelyvauhti on nopeahko. Kuitenkin jos selvisi Analyysi I:stä, selviää todennäköisesti tästäkin.

== Tieteellinen viestintä / Matematiikan harjoitustyö (ent. Analyysin harjoitustyö) ==
2 op (aineopintoja, harjoitustyöosuus) + 3 op (matematiikan opiskelijoiden äidinkielen opinnot)

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I ja tarpeeksi (?) matematiikan opintoja

=== Sisältö ===

Tieteellinen viestintä on syksynä 2015 uusi pakollinen kurssi matematiikan pääaineopiskelijoille, jonka yhteydessä tehdään '''Matemaatikan harjoitustyö''' (korvaa entisen Analyysin harjoitustyön). Ilmoituksen mukaan kurssilla käsitellään tieteellisen (matemaattisen) tekstin kirjoittamista, suullista esittämistä, yleisesti tieteellistä julkaisemista, sekä Latexin käyttöä.

=== Soveltuvuus ===

Uuden kurssin soveltavuus sivuaineopiskelijoille (erityisesti JTKT:n tehneille käpistelijöille) mysteeri. Entinen analyysin harjoitustyö oli (sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen) hieman tavallista analyysin laskaritehtävää laajempi harjoitustyö, mutta joidenkin mielestä hyödyllinen.

== Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi ==
10+10 op, syksy+kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Virallisten esitietovaatimusten mukaan lukion lyhytkin matematiikka riittää.

=== Sisältö ===
Sivuaineopiskelijoille (tilasto- ja kansantaloustieteilijöille) suunnattu versio Analyysin kursseista.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Sopii hyvin ensimmäiseksi matematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Kurssilla alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä sekä matriisilaskennan perusteilla. Tämän jälkeen siirrytään vektoreihin ja vektoriavaruuksiin. Kurssin tärkeimpiä työkaluja on Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä. Tällä ratkotaan useimmat kurssin ongelmat, kuten lineaariset yhtälöryhmät.

Lisäapuja kurssin sisällön suorittamiseen voi kalastaa näistä Gilbert Strangin MIT:n Lineaarialgebran kurssin luentovideoista:
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]]

=== Sisältö ===
Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat.

== Matematiikka tutuksi ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta.

=== Sisältö ===
Johdattelee yliopistomatematiikkaan. Kurssilla käsitellään pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika.

= Aineopinnot =

== Algebra I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssi on kuitenkin luonteeltaan abstrakti, joten jokin toinen kurssi kannattaa olla pohjalla ennen algebran aloittamista.

=== Sisältö ===
Algebra I alkaa logiikan ja lukuteorian alkeilla, minkä jälkeen seuraavat alkeet joukko-opista ja kuvauksista. Näitä käsitellään vain sen verran kuin kurssin aikana tullaan tarvitsemaan. Pääosassa kurssilla ovat algebralliset perusstruktuurit: ryhmät, renkaat ja kunnat. Näillä tarkoitetaan joukkoja, joissa on määritelty tietyt ehdot täyttävät laskutoimitukset. Kurssin ydinasia onkin käsitys siitä, mitä ehtoja laskutoimitusten tulisi täyttää, jotta tutut laskusäännöt olisivat voimassa.

=== Soveltuvuus ===
Algebra I antaa valmiuksia symboliseen laskentaan ja korkeamman tason matemaattisten abstraktioiden ymmärtämiseen. Tietokantojen, ohjelmointikielten tai laskennan teoriasta tai symbolisesta tekoälystä kiinnostuneelle kurssi on lähes välttämätön. Muutenkin se on suositeltava matemaattisen ajattelutavan harjaannuttamiseksi.

Ensimmäisen vuoden kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista.

== Johdatus yliopistomatematiikkaan ==
(tunnetaan myös aikaisemmin samaa virkaa ajaneen "Johdatus diskreettiin matematiikkaan" tai tutummin "Diskis" -kurssin nimellä)

5 op, syksy, periodit I ja II

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tämä on ehkä suositeltavin ensimmäinen yliopistomatematiikan kurssi käpistelijöille.

=== Sisältö ===
Kurssilla tutustutaan eräisiin diskreetin matematiikan osa-alueisiin. Vastaan tulee joukko-oppia, relaatioita, kuvauksia, induktiota, rekursiota sekä perusteita kombinatoriikasta ja verkkoteoriasta.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on ainoa matematiikan kurssi, joka on tutkintovaatimuksissa kaikille käpistelijöille pakollinen. Tämä on hyvästä
syystä, sillä monet kurssin asioista kävelevät vastaan jo monilla fuksivuoden
kursseilla. Yksi näistä kursseista on fuksikevään Tietorakenteet, johon osallistujilta edellytetään joko Johdatus yliopistomatematiikkaan -kurssisuoritus tai esitietokoe.

Aihepiiriä käsitellään lisää mm. kursseilla [[#Verkot|Verkot]] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]].

== Johdatus todennäköisyyslaskentaan ==
5 op, kevät, periodi III

=== Esitietovaatimukset ===
Et pelästy nähdessäsi integraalin; lukion pitkän matematiikan integraalilaskenta oletetaan esitietona. Lukion todennäköisyyslaskennan kurssin asioiden muistaminen ei ole haitaksi, muttei suinkaan välttämätöntä (samat asiat käydään huolellisemmin kurssilla läpi). Tilastotieteen OPS suosittele alle kurssia Johdatus yliopistomatematiikkaan.

=== Sisältö ===
Nimensä mukaisesti kyseessä on johdantokurssi todennäkoisyyslaskentaan, erityisesti siinä määrin missä sitä tarvitaan kurssilla Johdatus tilastolliseen päättelyyn (seuraavassa periodissa) ja muilla tilastotieteen perusopinto-tasoisilla kursseilla (data-analyysit jne.).

Kurssilla lähdetään liikkeelle todennäköisyyden käsitteestä (aksioomat) ja todennäköisyyslaskennan alkeista. Lisäksi tutustutaan kombinatoriikan perusteisiin, (yksiulotteisiin) satunnaismuuttujiin ja tavallisimpiin diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin. Laskareissa ollut (ainakin viimeksi järjestyllä kurssilla) MATLAB-tehtäviä.

Suositeltavaa lukemistoa joskus virallisena kurssikirjanakin nähty Pekka Tuomisen ''Todennäköisyyslaskenta''.

Hieman vakavammalla otteella todennäköisyyslaskentaa tehdään aineopintotasoisella 10 nopan kurssilla Todennäköisyyslaskenta.

=== Soveltuvuus:TODO ===

Joku paremmin osaava voi kirjoittaa jotain soveltuvuudesta käpistelyyn. Todennäköisyyslaskennasta on hyötyä ainakin algoritmilinjalla.

== Johdatus tilastolliseen päättelyyn ==
5 op, kevät, IV periodi

=== Esitietovaatimukset ===

Johdatus todennäköisyyslaskentaan (edellisessä periodissa, tämä on melko suora jatkokurssi sille)

=== Sisältö ===

Tilastotieteen perusopintoja. Kurssilla on tavattu keskittyä klassisen (frekventistinen tulkinta) tilastotieteen perusteisiin (binomikoe, otos, uskottavuus, estimointiteoriaa, luottamusvälit, tilastolliset testit, pienimmän neliösumman menetelmä ja lineaarinen regressio), mutta kurssin lopulla myös hieman Bayes-päättelyn alkeita.

Vaihtoehtoisesti voi harkita valtiotieteellisen kursseja Johdatus yhteiskuntatilastotieteeseen ja Tilastotieteen jatkokurssi, jotka ovat matemaattisesti hieman kevyemmät ja sovellushenkisempiä. Kannattaa tutustua tutkintovaatimuksiin: https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+sivuaineopiskelijoille+2014-2016

=== Soveltuvuus: TODO===

Ks. Johdatus todennäköisyyslaskentaan. (?).

== Kombinatoriikka ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===
Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet.

Ajoittain kurssilla tarkastellaan myös käpistelijöitä kiinnostavia verkko-ongelmia, kuten riippumattomia joukkoja, klikkejä ja verkon värityksiä.

=== Soveltuvuus ===
Useimmat tietojenkäsittelytieteen laskennalliset ongelmat ovat nimenomaan kombinatorisia (optimointi)ongelmia, joten kurssi on hyödyllinen varsinkin algoritmiikasta kiinnostuneille.

== Lukualueet ==
3 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Ei ole, sillä kurssi täydentää lähinnä täydentää lukiomatematiikan tietoja kompleksilukujen osalta.

=== Sisältö ===

Kurssilla keskitytään lähinnä kompleksilukuihin, näiden peruslaskutoimituksiin (yhteenlasku, kertolasku ja liittoluvut) sekä geometriseen tulkintaan. Kurssi on melko helppo ja se suoritetaan perinteisesti pelkästään laskaritehtävillä.

=== Soveltuvuus ===

Kurssilla ei esitellä edes kompleksilukujen matemaattisia sovelluksia eikä siis myöskään tietojenkäsittelytieteen kannalta relevantteja asioita juuri tule. Kurssi kuitenkin sopii matematiikan opintojen alkuun leppoisan luonteensa vuoksi.

== Logiikka I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tällä kurssilla pärjännee hyvin lyhyenkin matematiikan pohjalta, vaikka matemaattinen ajattelu onkin tarpeen. Kannattaa muistaa, että filosofeillakin on omat pakolliset logiikan kurssinsa, jotka pureutuvat yhdessä syvemmälle kuin tämä peruskurssi.

=== Sisältö ===
Moni aineopintotason kurssi käsittelee logiikan perusteita, mutta Logiikka I on ainoa, joka esittää ne kattavasti. Pääpaino on propositio- ja predikaattilogiikassa, joskin kurssin loppupuolella saatetaan vilkaista joitain laajennoksia ja muunnelmia. Propositiologiikassa operoidaan pelkillä vakiosymboleilla, kun taas predikaattilogiikka tuo mukanaan muuttujat ja predikaatit. Muutaman keskeisen teoreettisen tuloksen ohella käsitellään varsin kattavasti totuustaulut, semanttiset puut ja luonnolliseksi päättelyksi kutsuttu järjestelmä, joka on toisinaan käsittämättömän kömpelö. (Luonnollisessa päättelyssä yritetään johtaa jokin lause tehdyistä oletuksista. Semanttisia puita käytettäessä puolestaan selvitetään, millä ehdoilla annettu lause on tosi.)

Hannele Salmisen ja Jouko Väänäsen kirja ''Johdatus logiikkaan'' on kaksipiippuinen juttu. Joiltain osiltaan se soveltuu hyvin itseopiskeluun ja mahdollistaa selvästi kurssia nopeamman etenemisen. Toisaalta kun vastaan tulee "induktiolla lauseen rakenteen suhteen", on aika hakata päätä seinään. Samat asiat olisi voinut todistaa huomattavasti selkeämmälläkin tavalla.

=== Soveltuvuus ===
Nykymatematiikka perustuu logiikkaan. Tietojenkäsittelytiede lähti liikkeelle loogikoiden ajatusleikeistä. Eksakti ajattelu ja formaali esitystapa täytyy hallita, jos haluaa pärjätä tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Esimerkiksi tietokantojen ja ohjelmointikielten teoria sekä perinteinen tekoäly ovat täynnä logiikkaa. Lienee siis varsin luonnollista, että logiikka kuuluu jokaisen käpistelijän yleissivistykseen.

Usein suositellaan esitietokurssiksi jos matemaattinen logiikka (esim. samanniminen syventävä kurssi) kiinnostaa enemmänkin (mutta tästä kuulee joskus eriäviä mielipiteitä, joten tiedä häntä; ehkä kuitenkin suositeltavaa käydä tämä ennen kuin marssii maisterivaiheen logiikkaan ellei ole erityisen rohkea olo.)

== Mitta ja integraali ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]]. [[#Topologia I|Topologia I]]:tä suositellaan vieläkin vahvemmin kuin Vektorianalyysin yhteydessä.

=== Sisältö ===
Janan luonnollinen mitta on sen pituus, tasokuvion mitta pinta-ala ja kolmiulotteisen kappaleen mitta tilavuus. Tällä kurssilla yleistetään mitan käsite ja tarkastellaan erityisesti Lebesguen mittaa, joka perustuu luonnolliseen geometriseen mittaan. Mittateorian käsittelyn jälkeen määritellään integroituvuus ja integraali kaikissa mitallisissa joukoissa ja todistetaan monia integraalien ominaisuuksia, joita olisi hankala käsitellä aikaisempien määritelmien perusteella.

=== Soveltuvuus ===
Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita.

== Topologia I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I ja II|Analyysi I]].
Kurssi on luonteeltaan abstrakti, joten muidenkin matematiikan kurssien käyminen ennen tätä on suositeltavaa.

=== Sisältö ===
Avoimuuden, jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleistetään metrisissä ja normiavaruuksissa, minkä jälkeen johdetaan suuri joukko lähinnä intuitiivisia tuloksia. Kurssi on luonteeltaan teoreettinen ja abstrakti samaan tapaan kuin [[#Algebra I|Algebra I]]. Monet voivat kokea tämän kurssin vaikeutena, mutta tässäkin tapauksessa kysymys on ennemminkin korkeasta kynnyksestä kuin asioiden vaikeudesta. Mitä enemmän matematiikkaa on opiskellut ennen Topologia I:tä, sitä matalammaksi kynnys käy, kun tottuu asioiden käsittelyyn yleisellä tasolla. Jussi Väisälän kirja ''Topologia I'' sopii hyvin itseopiskelumateriaaliksi.

Kurssi käsittelee oikeastaan enemmän analyysin peruskäsitteitä kuin topologiaa. Voidaan perustellusti sanoa, että Topologia I suhtautuu topologiaan samalla tavalla kuin [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti I]] diskreettiin matematiikkaan.

=== Soveltuvuus ===
Topologia I on kurssi, joka on tarkoitettu lähinnä helpottamaan analyysin opiskelua. Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa siitä ei ole juuri apua, ellei sitten tietokonegrafiikassa ja laskennallisessa geometriassa. Jos kuitenkin aikoo suorittaa matematiikassa syventävät opinnot, tämä kurssi on hyvä sisällyttää oppimäärään.

== Vektorianalyysi ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I|Analyysi I ja II]] sekä [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä.

=== Sisältö ===
Vektorianalyysi käsittelee useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa. Lähestymistapa on käytännöllisempi kuin Analyysi I+II:ssa, mikä on ymmärrettävää. Merkittävä osa yhden muuttujan funktioiden teoriasta yleistyy nimittäin vähällä vaivalla useamman muuttujan funktioille, joten samaa asiaa ei kannata käsitellä uudestaan yhtä tarkasti. Kannattaa huomioida, ettei kurssin suomenkielistä oppikirjaa ole ollut saatavilla enää vähään aikaan, vaan opiskelija joutuu joko turvautumaan kopiokoneeseen tai metsästämään itse vastaavaa kirjallisuutta.

=== Soveltuvuus ===
Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä. Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. Matematiikasta syventävien opintojen kokonaisuuden lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi.

== Verkot ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===

Kurssi on jatkoa JDM-kurssille. Kurssilla esitellään verkkoteorian peruskäsitteitä ja -tuloksia. Keskeisiä käsitteitä ovat suuntaamattomat ja suunnatut verkot (suhteikot), puut sekä erilaiset kulut (Hamiltonin ja Eulerin).

=== Soveltuvuus ===
Kurssi soveltuu erittäin hyvin tietojenkäsittelytieteilijöille, sillä verkot ovat kenties tietojenkäsittelytieteen yleisimpiä struktuureja ja malleja (kuten Tietorakenteet kurssilta tulee tutuksi).

Kurssin [[#Diskreetti matematiikka II|aiemmasta versiosta]] sanottua: Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että kurssi on suositeltava kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Applications of Matrix Computations ==
(a.k.a. Matriisilaskennan sovellukset)
5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Lineaarialgebra I + II. Muista matematiikan kursseista ei haittaakaan.

(Matlab / Octave -ohjelmointitaustaa suositellaan, mutta lähinnä siksi ettei sitä opeteta kädestä pitäen. Käpistelijälle jolla on jo hieman ohjelmointitaustaa, Matlab-syntaksin oppiminen siinä missä sitä kurssilla tarvitaan luulisi olevan ihan mahdollista.)

=== Sisältö ===

Lineaarialgebran ja matriisilaskennan sovelluskurssi ts. Matlab-ohjelmointia.

Suositeltava kurssi, jos Linisten jälkeen kiinnostaa mihin sitä lineaarialgebraa sitten oikeastaan voi käyttää. Tarkempi fokus ollut joskus hieman sekalainen ja muutenkin vähän vaihdellut luennoitsijan mielenkiinnon mukaan, viimeisimmällä iteraatiolla (syksyllä 2014) keskityttiin kuvankäsittelyyn. Muita usein nähtyjä aiheita: numeerista integrointia, Markovin ketjuja, Googlen PageRank-algoritmi, wavelet- / Fourier-muunnoksia (FFT), pääkomponenttianalyysia, ominaisarvoja ja matriisihajotelmia.

Verrattuna johonkin abstraktimpaan kurssiin (joku Topo I tulee mieleen), kurssi on varsin käytännönläheistä soveltavaa matematiikkaa ja ohjelmointia.

Poikkeuksellisesti muihin matematiikan kursseihin verrattuna, kurssilla ei ole tavattu käyttää kurssikirjaa eikä myöskään kannata odottaa kattavia luentomuistiinpanoja nettiin, eli luennoilla kannattaa käydä!

=== Soveltavuus ===

Ei ollenkaan huono kurssi matikan laajempaan sivuaineeseen Linis I+II:n jatkoksi, jos soveltava matematiikka kiinnostaa. Jotain viitettä voi antaa, että kyseessä on matikan pääaineilijoille eräänlainen epävirallinen (?) porttikurssi tietokoneavusteisen matikan maisterilinjalle.

= Syventävät opinnot =

Kuilu syventävien ja aineopintojen välillä on usein suuri, joten syventäville kursseille ei kannata rynnätä kylmiltään. Usein esimerkiksi Matemaattisen logiikan linjan kursseilla ei ole erityisiä esitietovaatimuksia, mutta opiskelijoilla oletetaan olevan "matemaattista yleissivistystä tai kypsyyttä". Käytännössä tämä tarkoittaa, että esim. aineopintoja on jo suoritettuna eikä matemaattinen ajattelu ole vierasta.

Matematiikasta voi suorittaa 60 op laajuisen syventävien opintojen kokonaisuuden käymällä 40 opintopisteen edestä syventäviä kursseja ja kirjoittamalla 20 op arvoisen sivuainetutkielman (ns. "sivuainegradu").

== Laskettavuuden teoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti [[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n kurssista Laskennan mallit on hyötyä.

Suositeltavaa on, että aineopintojen kursseja on jo jonkin verran takana, sillä kurssilla ajoittain esitellään yhteyksiä mm. logiikkaan ja topologiaan (tosin esitiedot näistä eivät ole välttämättömiä).

=== Sisältö ===
Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi.

=== Soveltuvuus ===
Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia.

Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]].

== Matemaattinen logiikka ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Käytännössä logiikan perustietojen hallitseminen esimerkiksi kurssilta [[#Logiikka I|Logiikka I]] on lähes välttämätöntä, eikä muidenkaan kurssien käyminen ole ainakaan haitaksi. Kysymys on joka tapauksessa syventävien opintojen kurssista, joten matemaattisen ajattelutavan omaksumista voidaan pitää välttämättömänä edellytyksenä kurssille osallistumiseen.

=== Sisältö ===
Periaatteessa kurssin sisältö vastaa hyvin Jouko Väänäsen kirjaa ''Matemaattinen logiikka'', mutta käänteisessä järjestyksessä. Läpi käydään jo logiikan peruskurssilla tutuksi tulleet logiikan perusteet hieman teoreettisemmasta (ja monien mielestä keinotekoisesti vaikeutetusta) näkökulmasta. Myöhemmin kurssilla törmätään muun muassa rekursiivisiin funktioihin ja laskettavuusteoriaan. Mielipiteitä on monia, mutta ainakin omasta mielestäni kirjan lähestymistapa on mielekkäämpi kuin kurssilla viime aikoina käytetty.

=== Soveltuvuus ===
Matemaattista logiikkaa voidaan suositella ennen kaikkea logiikasta kiinnostuneille. Syventävien opintojen kurssien joukossa se lienee sieltä helpoimmasta päästä, vaikka loogikoille tyypillisen käsittämätön notaatio yrittääkin parhaansa mukaan sabotoida ymmärrystä. Hyötyä kurssista saattaa olla, jos esimerkiksi laskennan teoria, tietokantojen mallinnus, ohjelmointikielten periaatteet tai perinteinen tekoäly kiinnostavat.

== Reaalianalyysi I ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]].

=== Sisältö ===
Reaalianalyysi I käsittelee reaalianalyysin perusteita teoreettiselta näkökannalta. Samaan aikaan luennoidaan myös Sovelletun analyysin perusteet, joka lienee suunnattu enemmän differentiaaliyhtälöitä tietokoneilla ratkoville soveltaville matemaatikoille. Teoreettisen lähestymistavan huomaa esimerkiksi siitä, että vaikka kurssilla oppii uusia asioita, saattaa käsitys joidenkin niistä merkityksestä jäädä puuttumaan.

Siinä missä Mitta ja integraali keskittyi integrointiin, laajennetaan tällä kurssilla derivoinnin ja derivaatan käsitettä. Lisäksi käsitellään L<sup>p</sup>-avaruuksia sekä absoluuttisesti jatkuvia, rajoitetusti heilahtelevia ja muita "kiltisti" käyttäytyviä funktioita. Kurssia vaivaa lievä päämäärättömyys, vaikka monet käsiteltävät asiat ovatkin aikaisemmilla
kursseilla saatujen tulosten yleistyksiä.

=== Soveltuvuus ===
Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi* Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen
sisällöstä tai soveltuvuudesta (*tai ainakin oli joskus, tämän kirjoittaja ei ole nähnyt tuonnimistä kurssia luennoitavan enää).

== Todennäköisyysteoria ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]].

=== Sisältö ===
Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle.

=== Soveltuvuus ===
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä.

== Vaativuusteoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Kurssilla ei ole varsinaisia esitietovaatimuksia, mutta koska kyse on syventävästä matematiikan kurssista on suositeltava käydä tarpeeksi aineopintojen kursseja ennen. Erityisesti Logiikka I ja Algebra I ovat hyödyllisiä.

=== Sisältö ===
Kurssilla käsitellään nimensä mukaisesti vaativuusteoriaa, joka tutkii kuinka vaikeita erilaiset laskennalliset ongelmat ovat. Kurssilla käytetään mallina TKTL:n Laskennan mallit -kurssilta tuttua Turingin konetta sekä esitellään tunnetuimmat vaativuusluokat P, NP ja PSPACE. Lisäksi käsitellään NP-täydellisyyttä ja PSPACE-täydellisyyttä. Lopuksi tutustutaan säännöllisiin kieliin ja äärellisiin tilakoneisiin (tällä kurssilla erikoistapaus Turingin koneesta).

Kurssilla saatetaan myös esitellä lyhyesti deskriptiivistä vaativuusteoriaa, jolloin (matemaattisen) logiikan kursseista on hyötyä.

=== Soveltuvuus ===
Kurssin aihepiiri kuuluu tietojenkäsittelytieteilijöiden yleissivistykseen. Kurssin lähestymistapa on kuitenkin hyvin matemaattinen (todistukset tehdään tarkasti ilman käsien heiluttelua), joka saattaa olla vierasta käpistelijöille. Lisäksi kurssin tekniikat ovat usein tästä syystä melko matalalla tasolla, joten varsinaista yleiskuvaa vaativuusteoriasta ei saa, mutta vahvat perustiedot kylläkin.

== Verkkoteoria ==
10 op, suoritetaan loppukokeella

''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].''

=== Esitietovaatimukset ===
Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi.

=== Sisältö ===
Tämä kurssi käsittelee nimensä mukaisesti verkkoteoriaa Diestelin kirjan
''[http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/ Graph Theory]'' pohjalta. Diskreetti II:ssa käsitellyt asiat ohitetaan nopeasti ensimmäisessä luvussa, minkä jälkeen käsitellään syvemmin parituksia, yhtenäisyyttä, tasoverkkoja, värityksiä, satunnaisverkkoja ja Ramseyn teoriaa. Laudatur-kurssin oppimateriaaliksi kirja on poikkeuksellisen selkeä ja ymmärrettävä.

=== Soveltuvuus ===
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus.

= Vanhat kurssit =

Alla olevia kursseja ei enää luennoida tai ne ovat korvautuneet muilla kursseilla. Useimmat vanhoista kursseista, kuten Lineaarialgebra ja Diskreetti matematiikka II on pilkottu kahteen osaan, joten näkemykset näistä vanhoista kursseista pätevät jossain määrin myös uudempiin kursseihin. Asiasisältö ei varsinaisesti ole vuosien varrella muuttunut.

== Diskreetti matematiikka I ==
10 op, kevät

''Huom: Kurssin korvaa lukuvuodesta 2005-2006 alkaen [[#Johdatus diskreettiin matematiikkaan|Johdatus diskreettiin matematiikkaan]]''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Kaikista matematiikan kursseista tämä lienee se kevyin ja helpoin.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen tietojenkäsittelytieteen kurssien aloituskynnystä.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on se kurssi, jolla jokaisen käpistelijän kannattaisi matematiikan opintonsa aloittaa. Valitettavasti Diskreetti I luennoidaan jostain käsittämättömästä syystä keväisin. Luentomoniste on kuitenkin poikkeuksellisen selkeä, joten yksi vaihtoehto on hankkia se ja käydä tenttimässä kurssi jo marraskuun alun yleistentissä.

== Diskreetti matematiikka II ==
10 op, syksy

''Huom: Kurssit [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]] ja [[#Verkot|Verkot]] korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssin käsittelytapa on kuitenkin teoreettinen ja perusasiat ohitetaan nopeasti, joten ensimmäiseksi kurssiksi Diskreetti II:ta ei kannattane ottaa. [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti matematiikka I]] lienee edeltävistä kursseista hyödyllisin, mutta myös muilla kursseilla omaksuttu matemaattinen ajattelu auttaa.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka II käsittelee varsinaisen diskreetin matematiikan osa-alueista kombinatoriikkaa ja verkkoteoriaa, jättäen automaattiteorian ja formaalit kielet tietojenkäsittelytieteen kursseille. Kombinatoriikassa mennään pidemmälle kuin muilla cumu-kursseilla (Diskreetti I ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]), vaikka perusteisiin edelleen jäädäänkin. Verkkoteoriaa käsitellään noin puolet kurssista, mutta tässäkään ajassa ei ehditä peruskäsitteitä ja -tuloksia pidemmälle. Kurssi perustuu verkosta saatavilla olevaan luentomonisteeseen, joka on matematiikan luentomonisteeksi suhteellisen luettava.

=== Soveltuvuus ===
Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä
tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Lineaarialgebra I ==
10 op, syksy

''Huom: Uudet kurssit [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]] (5 op) ja II (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Lineaarialgebra I on kurssina sieltä helpommasta päästä ja tuntuu lähes suoralta jatkolta lukiomatematiikalle.

=== Sisältö ===
Linis I alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä, joista edetään matriiseihin. Tämän jälkeen ovat vuorossa vektorit, vektoriavaruudet ja sisätulot. Lopuksi käsitellään vielä lineaarikuvauksia ja determinantteja. Käsittelytapa on yliopistokurssiksi usein suhteellisen käytännöllinen ja muistuttaa siten lukiomatematiikkaa. Teoriakin esitetään, mutta laskumenetelmät ovat etusijalla. Vaikeinta lienee kurssilla käytettävän kielen sisäistäminen — lineaarialgebrassa kun on matematiikaksi poikkeuksellisen paljon uusia termejä. Moni asia kurssilla ratkeaa yhdistämällä matriisit ja muuttamalla näin saatu matriisi redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordanin eliminointimenetelmällä.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra kuuluu käpistelijän matemaattiseen yleissivistykseen, vaikkakaan ei yhtä vahvasti kuin analyysin perusteet. Tietokonegrafiikka on selkein sovelluskohde, mutta muitakin löytyy. Tiedonhallinnan syventävillä kursseilla sitä tulee kuulemma tämän tästä vastaan. Toisaalta vektorit ja matriisit tarjoavat kätevän tavan esittää matemaattisesti, että samat tai samankaltaiset operaatiot suoritetaan kerralla useille alkioille.

== Lineaarialgebra II ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Lisäksi [[#Algebra I|Algebra I]] on vahvasti suositeltava.

=== Sisältö ===
Tällä kurssilla käsitellään lineaarialgebraa abstraktimmalla tasolla kuin Linis I:ssä. Vektoriavaruuksien tilalla ovat nyt modulit, jollainen muodostuu yhdistämällä sopivasti Algebra I:stä tuttuja ryhmiä ja renkaita. Matematiikan laitos tuntuu edustavan lineaarialgebrassa sitä pedagogista suuntausta, että asiat opetetaan ensin konkreettisten esimerkkien avulla ja tämän jälkeen käsitellään asiat uudelleen yleisemmällä ja abstraktimmalla tasolla.

Oppimateriaalin valintaan kannattaa kiinnittää tavallista enemmän huomiota. Esimerkiksi syksyn 1999 luentomoniste hukuttaa lukijansa syntaktiseen suohon, eikä yleensä vaivaudu kertomaan, mitä käsitteet itse asiassa tarkoittavat. Matematiikkaa on kyllä mahdollista opiskella pelkkänä symbolisena manipulointina ymmärtämättä asioita lainkaan, mutta tällaisen lähestymistavan hyöty on vähintäänkin kyseenalainen.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra II on syventävien opintojen kurssi, joten suoranaista hyötyä käpistelijälle on vaikea löytää. Jos aikoo erikoistua sellaisen alan teoriaan, millä tarvitaan lineaarialgebraa, kurssin käyminen on perusteltua. Muuten sitä voi suositella lähinnä heille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta sen itsensä takia.

== Optimointi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Differentiaalilaskentaa esimerkiksi kurssilta [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] tai [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]], sekä [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Useamman muuttujan differentiaalilaskennasta kurssilta [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on hyötyä, jos on käynyt Analyysi I+II:n Analyysin peruskurssin asemasta, mutta vektorianalyysin käyminen rinnakkain optimoinnin kanssa riittää.

=== Sisältö ===
Lineaarista ja kvadraattista optimointia ja vastaavia kuljetusongelmia. Kurssi käsittelee lähinnä perusteoriaa ja perusmenetelmiä, joista keskitytään lähinnä simplex-algoritmiin. Tarkempaa kuvausta en osaa antaa, sillä jätin kurssin
kesken puolenvälin aikoihin motivaation puutteen takia. Lineaarista optimointia on tapana suorittaa tietokoneilla, ei kynällä ja paperilla.

=== Soveltuvuus ===
Ennen kaikkea tarvitaan istumalihaksia, sillä laskuharjoitukset sisältävät runsaasti mekaanista laskentaa. Ne ovat kuitenkin käytännössä välttämättömiä, sillä algoritmien toiminnan sisäistäminen on olennainen osa kurssia. Jos numeerinen matematiikka tai tieteellinen laskenta kiinnostaa, on Optimointi I varmastikin hyödyllinen kurssi.

== Todennäköisyyslaskenta I ==
10 op, kevät

''Huom: Uudet kurssit Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Joko [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]] tai [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]]. Kurssista [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on myös jonkin verran hyötyä, sillä Todennäköisyyslaskenta I:ssä tarvitaan paikoin hieman useamman muuttujan integraalilaskentaa.

=== Sisältö ===
Todennäköisyyslaskennan perusteita varsin käytännönläheisellä tasolla. Teoria jää usein vaille todistuksia, jotka edellyttäisivät mittateoriaa esimerkiksi kurssin [[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] laajuudessa. Todennäköisyyslaskennan alkeiden lisäksi käsitellään satunnaismuuttujia, kombinatoriikkaa sekä tavallisimpia diskreettejä ja jatkuvia jakaumia. Kurssin sisältö vaihtelee suuresti luentokertojen välillä, mutta Pekka Tuomisen kirja ''Todennäköisyyslaskenta'' on aina vähintäänkin hyvää oheislukemistoa.

=== Soveltuvuus ===
Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella
matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää.

Matematiikan kurssit

2015-07-31T21:26:30Z

Aqsalose: /* Analyysi II */ -> samoin

Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä ei kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä.

<div class="toclimit-3">__TOC__</div>

= Perusopinnot =

'''Huom.''' Vaikka Matematiikan laitos määritteleekin osan kursseista perusopinnoiksi, voi menetelmätieteiden ja matematiikan perusopintokokonaisuuden muodostaa vapaasti muistakin kursseista (esim. sekoittamalla perus- ja aineopintoja).

Matematiikan laitoksella on jostain erikoisesta syystä perusopintotasolla kolme erilaista analyysin kurssia (sekä näiden jatkokurssit). Yleensä pää- ja sivuaineopiskelijat käyvät luentokurssit Analyysi I ja II. Osa on myös suorittanut sivuaineopiskelijoille suunnatun Matemaattisen analyysin kurssin, joka on kuulemma hiukan helpompi. ''Jos jollain on ajantasaista tietoa näiden eroista, päivittäkää wikiä.''

'''Ajankohtaista huom.''' Matikan perusopintoihin on tulossa hieman isompia muutoksia syksyllä 2015, koskien luultavasti myös sivuaineilijoita (kuten käpistelijöitä). Alustavien tietojen mukaan mm. jotkut kurssit siirtyvät keväältä syksyyn (tai toisinpäin), ja Analyysi I ja II pilkotaan molemmat kahtia 5 op:n kursseiksi.

== Analyysin peruskurssi ==
10 op, syksy. (Viime vuosina järjestetty 'virtuaalisena' kurssina ts. Moodle-etäkurssina "Analyysin virtuaalinen peruskurssi". Älä sekoita '''Matemaattisen analyysin kurssiin''', ks. alempana.)

=== Esitietovaatimukset ===
Mitään esitietovaatimuksia tai -suosituksia ei ole. Analyysin peruskurssi sopii hyvin ensimmäiseksi yliopistomatematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Analyysin peruskurssi käsittelee suunnilleen samoja aiheita kuin teoreettisempi [[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. Keskeistä sisältöä ovat yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta ja sarjat.

=== Soveltuvuus ===
Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto.

Monet ovat nähneet tämän kurssin lähinnä lukiomatematiikan kertauksena, joka ei tarjoa työläyteensä nähden mitään olennaista hyötyä.

== Raja-arvot ja Differentiaalilaskenta (aiemmin Analyysi I) ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa.

=== Sisältö ===
Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista.

Luennoijat laittavat luentomuistiinpanonsa usein verkkoon, mutta niistäkään ei yleensä ole hyvän oppikirjan korvikkeeksi. Niinpä luentojen seuraaminen onkin Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä.

== Integraalilaskenta ja Sarjat (aiemmin Analyysi II) ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I tai vastaavat tiedot.

=== Sisältö ===
Kurssin keskeisiä aiheita ovat sarjat ja integrointi. Tavaraa on paljon, uutta asiaa tulee enemmän kuin Analyysi I:ssä ja käsittelyvauhti on nopeahko. Kuitenkin jos selvisi Analyysi I:stä, selviää todennäköisesti tästäkin.

== Analyysin harjoitustyö ==
2 op, vapaasti Analyysi I:n suorituksen jälkeen

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I.

=== Sisältö ===
Viimeiset 2 op saa harjoitustyöstä, joka on sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen. Aiheen voi noutaa halutessaan jo syksyn Analyysi I:n toisen välikokeen jälkeen, mikä saattaa kannattaa. Aihettaan ei nimittäin saa itse valita ja kevään materiaalista saa paljon kieroutuneempia kysymyksiä. Käytännössä harjoitustyö on hieman laskari- tai koetehtävää laajempi tehtävä, josta tulee esittää parin sivun mittainen täsmällinen ratkaisu. Ani harva onnistuu välttymään iteraatioilta.

=== Soveltuvuus ===
Vapaaehtoinen sivuaineopiskelijoille.

== Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi ==
10+10 op, syksy+kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Virallisten esitietovaatimusten mukaan lukion lyhytkin matematiikka riittää.

=== Sisältö ===
Sivuaineopiskelijoille (tilasto- ja kansantaloustieteilijöille) suunnattu versio Analyysin kursseista.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Sopii hyvin ensimmäiseksi matematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Kurssilla alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä sekä matriisilaskennan perusteilla. Tämän jälkeen siirrytään vektoreihin ja vektoriavaruuksiin. Kurssin tärkeimpiä työkaluja on Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä. Tällä ratkotaan useimmat kurssin ongelmat, kuten lineaariset yhtälöryhmät.

Lisäapuja kurssin sisällön suorittamiseen voi kalastaa näistä Gilbert Strangin MIT:n Lineaarialgebran kurssin luentovideoista:
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]]

=== Sisältö ===
Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat.

== Matematiikka tutuksi ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta.

=== Sisältö ===
Johdattelee yliopistomatematiikkaan. Kurssilla käsitellään pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika.

= Aineopinnot =

== Algebra I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssi on kuitenkin luonteeltaan abstrakti, joten jokin toinen kurssi kannattaa olla pohjalla ennen algebran aloittamista.

=== Sisältö ===
Algebra I alkaa logiikan ja lukuteorian alkeilla, minkä jälkeen seuraavat alkeet joukko-opista ja kuvauksista. Näitä käsitellään vain sen verran kuin kurssin aikana tullaan tarvitsemaan. Pääosassa kurssilla ovat algebralliset perusstruktuurit: ryhmät, renkaat ja kunnat. Näillä tarkoitetaan joukkoja, joissa on määritelty tietyt ehdot täyttävät laskutoimitukset. Kurssin ydinasia onkin käsitys siitä, mitä ehtoja laskutoimitusten tulisi täyttää, jotta tutut laskusäännöt olisivat voimassa.

=== Soveltuvuus ===
Algebra I antaa valmiuksia symboliseen laskentaan ja korkeamman tason matemaattisten abstraktioiden ymmärtämiseen. Tietokantojen, ohjelmointikielten tai laskennan teoriasta tai symbolisesta tekoälystä kiinnostuneelle kurssi on lähes välttämätön. Muutenkin se on suositeltava matemaattisen ajattelutavan harjaannuttamiseksi.

Ensimmäisen vuoden kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista.

== Johdatus yliopistomatematiikkaan ==
(tunnetaan myös aikaisemmin samaa virkaa ajaneen "Johdatus diskreettiin matematiikkaan" tai tutummin "Diskis" -kurssin nimellä)

5 op, syksy, periodit I ja II

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tämä on ehkä suositeltavin ensimmäinen yliopistomatematiikan kurssi käpistelijöille.

=== Sisältö ===
Kurssilla tutustutaan eräisiin diskreetin matematiikan osa-alueisiin. Vastaan tulee joukko-oppia, relaatioita, kuvauksia, induktiota, rekursiota sekä perusteita kombinatoriikasta ja verkkoteoriasta.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on ainoa matematiikan kurssi, joka on tutkintovaatimuksissa kaikille käpistelijöille pakollinen. Tämä on hyvästä
syystä, sillä monet kurssin asioista kävelevät vastaan jo monilla fuksivuoden
kursseilla. Yksi näistä kursseista on fuksikevään Tietorakenteet, johon osallistujilta edellytetään joko Johdatus yliopistomatematiikkaan -kurssisuoritus tai esitietokoe.

Aihepiiriä käsitellään lisää mm. kursseilla [[#Verkot|Verkot]] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]].

== Johdatus todennäköisyyslaskentaan ==
5 op, kevät, periodi III

=== Esitietovaatimukset ===
Et pelästy nähdessäsi integraalin; lukion pitkän matematiikan integraalilaskenta oletetaan esitietona. Lukion todennäköisyyslaskennan kurssin asioiden muistaminen ei ole haitaksi, muttei suinkaan välttämätöntä (samat asiat käydään huolellisemmin kurssilla läpi). Tilastotieteen OPS suosittele alle kurssia Johdatus yliopistomatematiikkaan.

=== Sisältö ===
Nimensä mukaisesti kyseessä on johdantokurssi todennäkoisyyslaskentaan, erityisesti siinä määrin missä sitä tarvitaan kurssilla Johdatus tilastolliseen päättelyyn (seuraavassa periodissa) ja muilla tilastotieteen perusopinto-tasoisilla kursseilla (data-analyysit jne.).

Kurssilla lähdetään liikkeelle todennäköisyyden käsitteestä (aksioomat) ja todennäköisyyslaskennan alkeista. Lisäksi tutustutaan kombinatoriikan perusteisiin, (yksiulotteisiin) satunnaismuuttujiin ja tavallisimpiin diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin. Laskareissa ollut (ainakin viimeksi järjestyllä kurssilla) MATLAB-tehtäviä.

Suositeltavaa lukemistoa joskus virallisena kurssikirjanakin nähty Pekka Tuomisen ''Todennäköisyyslaskenta''.

Hieman vakavammalla otteella todennäköisyyslaskentaa tehdään aineopintotasoisella 10 nopan kurssilla Todennäköisyyslaskenta.

=== Soveltuvuus:TODO ===

Joku paremmin osaava voi kirjoittaa jotain soveltuvuudesta käpistelyyn. Todennäköisyyslaskennasta on hyötyä ainakin algoritmilinjalla.

== Johdatus tilastolliseen päättelyyn ==
5 op, kevät, IV periodi

=== Esitietovaatimukset ===

Johdatus todennäköisyyslaskentaan (edellisessä periodissa, tämä on melko suora jatkokurssi sille)

=== Sisältö ===

Tilastotieteen perusopintoja. Kurssilla on tavattu keskittyä klassisen (frekventistinen tulkinta) tilastotieteen perusteisiin (binomikoe, otos, uskottavuus, estimointiteoriaa, luottamusvälit, tilastolliset testit, pienimmän neliösumman menetelmä ja lineaarinen regressio), mutta kurssin lopulla myös hieman Bayes-päättelyn alkeita.

Vaihtoehtoisesti voi harkita valtiotieteellisen kursseja Johdatus yhteiskuntatilastotieteeseen ja Tilastotieteen jatkokurssi, jotka ovat matemaattisesti hieman kevyemmät ja sovellushenkisempiä. Kannattaa tutustua tutkintovaatimuksiin: https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+sivuaineopiskelijoille+2014-2016

=== Soveltuvuus: TODO===

Ks. Johdatus todennäköisyyslaskentaan. (?).

== Kombinatoriikka ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===
Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet.

Ajoittain kurssilla tarkastellaan myös käpistelijöitä kiinnostavia verkko-ongelmia, kuten riippumattomia joukkoja, klikkejä ja verkon värityksiä.

=== Soveltuvuus ===
Useimmat tietojenkäsittelytieteen laskennalliset ongelmat ovat nimenomaan kombinatorisia (optimointi)ongelmia, joten kurssi on hyödyllinen varsinkin algoritmiikasta kiinnostuneille.

== Lukualueet ==
3 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Ei ole, sillä kurssi täydentää lähinnä täydentää lukiomatematiikan tietoja kompleksilukujen osalta.

=== Sisältö ===

Kurssilla keskitytään lähinnä kompleksilukuihin, näiden peruslaskutoimituksiin (yhteenlasku, kertolasku ja liittoluvut) sekä geometriseen tulkintaan. Kurssi on melko helppo ja se suoritetaan perinteisesti pelkästään laskaritehtävillä.

=== Soveltuvuus ===

Kurssilla ei esitellä edes kompleksilukujen matemaattisia sovelluksia eikä siis myöskään tietojenkäsittelytieteen kannalta relevantteja asioita juuri tule. Kurssi kuitenkin sopii matematiikan opintojen alkuun leppoisan luonteensa vuoksi.

== Logiikka I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tällä kurssilla pärjännee hyvin lyhyenkin matematiikan pohjalta, vaikka matemaattinen ajattelu onkin tarpeen. Kannattaa muistaa, että filosofeillakin on omat pakolliset logiikan kurssinsa, jotka pureutuvat yhdessä syvemmälle kuin tämä peruskurssi.

=== Sisältö ===
Moni aineopintotason kurssi käsittelee logiikan perusteita, mutta Logiikka I on ainoa, joka esittää ne kattavasti. Pääpaino on propositio- ja predikaattilogiikassa, joskin kurssin loppupuolella saatetaan vilkaista joitain laajennoksia ja muunnelmia. Propositiologiikassa operoidaan pelkillä vakiosymboleilla, kun taas predikaattilogiikka tuo mukanaan muuttujat ja predikaatit. Muutaman keskeisen teoreettisen tuloksen ohella käsitellään varsin kattavasti totuustaulut, semanttiset puut ja luonnolliseksi päättelyksi kutsuttu järjestelmä, joka on toisinaan käsittämättömän kömpelö. (Luonnollisessa päättelyssä yritetään johtaa jokin lause tehdyistä oletuksista. Semanttisia puita käytettäessä puolestaan selvitetään, millä ehdoilla annettu lause on tosi.)

Hannele Salmisen ja Jouko Väänäsen kirja ''Johdatus logiikkaan'' on kaksipiippuinen juttu. Joiltain osiltaan se soveltuu hyvin itseopiskeluun ja mahdollistaa selvästi kurssia nopeamman etenemisen. Toisaalta kun vastaan tulee "induktiolla lauseen rakenteen suhteen", on aika hakata päätä seinään. Samat asiat olisi voinut todistaa huomattavasti selkeämmälläkin tavalla.

=== Soveltuvuus ===
Nykymatematiikka perustuu logiikkaan. Tietojenkäsittelytiede lähti liikkeelle loogikoiden ajatusleikeistä. Eksakti ajattelu ja formaali esitystapa täytyy hallita, jos haluaa pärjätä tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Esimerkiksi tietokantojen ja ohjelmointikielten teoria sekä perinteinen tekoäly ovat täynnä logiikkaa. Lienee siis varsin luonnollista, että logiikka kuuluu jokaisen käpistelijän yleissivistykseen.

Usein suositellaan esitietokurssiksi jos matemaattinen logiikka (esim. samanniminen syventävä kurssi) kiinnostaa enemmänkin (mutta tästä kuulee joskus eriäviä mielipiteitä, joten tiedä häntä; ehkä kuitenkin suositeltavaa käydä tämä ennen kuin marssii maisterivaiheen logiikkaan ellei ole erityisen rohkea olo.)

== Mitta ja integraali ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]]. [[#Topologia I|Topologia I]]:tä suositellaan vieläkin vahvemmin kuin Vektorianalyysin yhteydessä.

=== Sisältö ===
Janan luonnollinen mitta on sen pituus, tasokuvion mitta pinta-ala ja kolmiulotteisen kappaleen mitta tilavuus. Tällä kurssilla yleistetään mitan käsite ja tarkastellaan erityisesti Lebesguen mittaa, joka perustuu luonnolliseen geometriseen mittaan. Mittateorian käsittelyn jälkeen määritellään integroituvuus ja integraali kaikissa mitallisissa joukoissa ja todistetaan monia integraalien ominaisuuksia, joita olisi hankala käsitellä aikaisempien määritelmien perusteella.

=== Soveltuvuus ===
Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita.

== Topologia I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I ja II|Analyysi I]].
Kurssi on luonteeltaan abstrakti, joten muidenkin matematiikan kurssien käyminen ennen tätä on suositeltavaa.

=== Sisältö ===
Avoimuuden, jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleistetään metrisissä ja normiavaruuksissa, minkä jälkeen johdetaan suuri joukko lähinnä intuitiivisia tuloksia. Kurssi on luonteeltaan teoreettinen ja abstrakti samaan tapaan kuin [[#Algebra I|Algebra I]]. Monet voivat kokea tämän kurssin vaikeutena, mutta tässäkin tapauksessa kysymys on ennemminkin korkeasta kynnyksestä kuin asioiden vaikeudesta. Mitä enemmän matematiikkaa on opiskellut ennen Topologia I:tä, sitä matalammaksi kynnys käy, kun tottuu asioiden käsittelyyn yleisellä tasolla. Jussi Väisälän kirja ''Topologia I'' sopii hyvin itseopiskelumateriaaliksi.

Kurssi käsittelee oikeastaan enemmän analyysin peruskäsitteitä kuin topologiaa. Voidaan perustellusti sanoa, että Topologia I suhtautuu topologiaan samalla tavalla kuin [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti I]] diskreettiin matematiikkaan.

=== Soveltuvuus ===
Topologia I on kurssi, joka on tarkoitettu lähinnä helpottamaan analyysin opiskelua. Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa siitä ei ole juuri apua, ellei sitten tietokonegrafiikassa ja laskennallisessa geometriassa. Jos kuitenkin aikoo suorittaa matematiikassa syventävät opinnot, tämä kurssi on hyvä sisällyttää oppimäärään.

== Vektorianalyysi ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I|Analyysi I ja II]] sekä [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä.

=== Sisältö ===
Vektorianalyysi käsittelee useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa. Lähestymistapa on käytännöllisempi kuin Analyysi I+II:ssa, mikä on ymmärrettävää. Merkittävä osa yhden muuttujan funktioiden teoriasta yleistyy nimittäin vähällä vaivalla useamman muuttujan funktioille, joten samaa asiaa ei kannata käsitellä uudestaan yhtä tarkasti. Kannattaa huomioida, ettei kurssin suomenkielistä oppikirjaa ole ollut saatavilla enää vähään aikaan, vaan opiskelija joutuu joko turvautumaan kopiokoneeseen tai metsästämään itse vastaavaa kirjallisuutta.

=== Soveltuvuus ===
Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä. Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. Matematiikasta syventävien opintojen kokonaisuuden lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi.

== Verkot ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===

Kurssi on jatkoa JDM-kurssille. Kurssilla esitellään verkkoteorian peruskäsitteitä ja -tuloksia. Keskeisiä käsitteitä ovat suuntaamattomat ja suunnatut verkot (suhteikot), puut sekä erilaiset kulut (Hamiltonin ja Eulerin).

=== Soveltuvuus ===
Kurssi soveltuu erittäin hyvin tietojenkäsittelytieteilijöille, sillä verkot ovat kenties tietojenkäsittelytieteen yleisimpiä struktuureja ja malleja (kuten Tietorakenteet kurssilta tulee tutuksi).

Kurssin [[#Diskreetti matematiikka II|aiemmasta versiosta]] sanottua: Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että kurssi on suositeltava kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Applications of Matrix Computations ==
(a.k.a. Matriisilaskennan sovellukset)
5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Lineaarialgebra I + II. Muista matematiikan kursseista ei haittaakaan.

(Matlab / Octave -ohjelmointitaustaa suositellaan, mutta lähinnä siksi ettei sitä opeteta kädestä pitäen. Käpistelijälle jolla on jo hieman ohjelmointitaustaa, Matlab-syntaksin oppiminen siinä missä sitä kurssilla tarvitaan luulisi olevan ihan mahdollista.)

=== Sisältö ===

Lineaarialgebran ja matriisilaskennan sovelluskurssi ts. Matlab-ohjelmointia.

Suositeltava kurssi, jos Linisten jälkeen kiinnostaa mihin sitä lineaarialgebraa sitten oikeastaan voi käyttää. Tarkempi fokus ollut joskus hieman sekalainen ja muutenkin vähän vaihdellut luennoitsijan mielenkiinnon mukaan, viimeisimmällä iteraatiolla (syksyllä 2014) keskityttiin kuvankäsittelyyn. Muita usein nähtyjä aiheita: numeerista integrointia, Markovin ketjuja, Googlen PageRank-algoritmi, wavelet- / Fourier-muunnoksia (FFT), pääkomponenttianalyysia, ominaisarvoja ja matriisihajotelmia.

Verrattuna johonkin abstraktimpaan kurssiin (joku Topo I tulee mieleen), kurssi on varsin käytännönläheistä soveltavaa matematiikkaa ja ohjelmointia.

Poikkeuksellisesti muihin matematiikan kursseihin verrattuna, kurssilla ei ole tavattu käyttää kurssikirjaa eikä myöskään kannata odottaa kattavia luentomuistiinpanoja nettiin, eli luennoilla kannattaa käydä!

=== Soveltavuus ===

Ei ollenkaan huono kurssi matikan laajempaan sivuaineeseen Linis I+II:n jatkoksi, jos soveltava matematiikka kiinnostaa. Jotain viitettä voi antaa, että kyseessä on matikan pääaineilijoille eräänlainen epävirallinen (?) porttikurssi tietokoneavusteisen matikan maisterilinjalle.

= Syventävät opinnot =

Kuilu syventävien ja aineopintojen välillä on usein suuri, joten syventäville kursseille ei kannata rynnätä kylmiltään. Usein esimerkiksi Matemaattisen logiikan linjan kursseilla ei ole erityisiä esitietovaatimuksia, mutta opiskelijoilla oletetaan olevan "matemaattista yleissivistystä tai kypsyyttä". Käytännössä tämä tarkoittaa, että esim. aineopintoja on jo suoritettuna eikä matemaattinen ajattelu ole vierasta.

Matematiikasta voi suorittaa 60 op laajuisen syventävien opintojen kokonaisuuden käymällä 40 opintopisteen edestä syventäviä kursseja ja kirjoittamalla 20 op arvoisen sivuainetutkielman (ns. "sivuainegradu").

== Laskettavuuden teoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti [[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n kurssista Laskennan mallit on hyötyä.

Suositeltavaa on, että aineopintojen kursseja on jo jonkin verran takana, sillä kurssilla ajoittain esitellään yhteyksiä mm. logiikkaan ja topologiaan (tosin esitiedot näistä eivät ole välttämättömiä).

=== Sisältö ===
Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi.

=== Soveltuvuus ===
Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia.

Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]].

== Matemaattinen logiikka ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Käytännössä logiikan perustietojen hallitseminen esimerkiksi kurssilta [[#Logiikka I|Logiikka I]] on lähes välttämätöntä, eikä muidenkaan kurssien käyminen ole ainakaan haitaksi. Kysymys on joka tapauksessa syventävien opintojen kurssista, joten matemaattisen ajattelutavan omaksumista voidaan pitää välttämättömänä edellytyksenä kurssille osallistumiseen.

=== Sisältö ===
Periaatteessa kurssin sisältö vastaa hyvin Jouko Väänäsen kirjaa ''Matemaattinen logiikka'', mutta käänteisessä järjestyksessä. Läpi käydään jo logiikan peruskurssilla tutuksi tulleet logiikan perusteet hieman teoreettisemmasta (ja monien mielestä keinotekoisesti vaikeutetusta) näkökulmasta. Myöhemmin kurssilla törmätään muun muassa rekursiivisiin funktioihin ja laskettavuusteoriaan. Mielipiteitä on monia, mutta ainakin omasta mielestäni kirjan lähestymistapa on mielekkäämpi kuin kurssilla viime aikoina käytetty.

=== Soveltuvuus ===
Matemaattista logiikkaa voidaan suositella ennen kaikkea logiikasta kiinnostuneille. Syventävien opintojen kurssien joukossa se lienee sieltä helpoimmasta päästä, vaikka loogikoille tyypillisen käsittämätön notaatio yrittääkin parhaansa mukaan sabotoida ymmärrystä. Hyötyä kurssista saattaa olla, jos esimerkiksi laskennan teoria, tietokantojen mallinnus, ohjelmointikielten periaatteet tai perinteinen tekoäly kiinnostavat.

== Reaalianalyysi I ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]].

=== Sisältö ===
Reaalianalyysi I käsittelee reaalianalyysin perusteita teoreettiselta näkökannalta. Samaan aikaan luennoidaan myös Sovelletun analyysin perusteet, joka lienee suunnattu enemmän differentiaaliyhtälöitä tietokoneilla ratkoville soveltaville matemaatikoille. Teoreettisen lähestymistavan huomaa esimerkiksi siitä, että vaikka kurssilla oppii uusia asioita, saattaa käsitys joidenkin niistä merkityksestä jäädä puuttumaan.

Siinä missä Mitta ja integraali keskittyi integrointiin, laajennetaan tällä kurssilla derivoinnin ja derivaatan käsitettä. Lisäksi käsitellään L<sup>p</sup>-avaruuksia sekä absoluuttisesti jatkuvia, rajoitetusti heilahtelevia ja muita "kiltisti" käyttäytyviä funktioita. Kurssia vaivaa lievä päämäärättömyys, vaikka monet käsiteltävät asiat ovatkin aikaisemmilla
kursseilla saatujen tulosten yleistyksiä.

=== Soveltuvuus ===
Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi* Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen
sisällöstä tai soveltuvuudesta (*tai ainakin oli joskus, tämän kirjoittaja ei ole nähnyt tuonnimistä kurssia luennoitavan enää).

== Todennäköisyysteoria ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]].

=== Sisältö ===
Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle.

=== Soveltuvuus ===
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä.

== Vaativuusteoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Kurssilla ei ole varsinaisia esitietovaatimuksia, mutta koska kyse on syventävästä matematiikan kurssista on suositeltava käydä tarpeeksi aineopintojen kursseja ennen. Erityisesti Logiikka I ja Algebra I ovat hyödyllisiä.

=== Sisältö ===
Kurssilla käsitellään nimensä mukaisesti vaativuusteoriaa, joka tutkii kuinka vaikeita erilaiset laskennalliset ongelmat ovat. Kurssilla käytetään mallina TKTL:n Laskennan mallit -kurssilta tuttua Turingin konetta sekä esitellään tunnetuimmat vaativuusluokat P, NP ja PSPACE. Lisäksi käsitellään NP-täydellisyyttä ja PSPACE-täydellisyyttä. Lopuksi tutustutaan säännöllisiin kieliin ja äärellisiin tilakoneisiin (tällä kurssilla erikoistapaus Turingin koneesta).

Kurssilla saatetaan myös esitellä lyhyesti deskriptiivistä vaativuusteoriaa, jolloin (matemaattisen) logiikan kursseista on hyötyä.

=== Soveltuvuus ===
Kurssin aihepiiri kuuluu tietojenkäsittelytieteilijöiden yleissivistykseen. Kurssin lähestymistapa on kuitenkin hyvin matemaattinen (todistukset tehdään tarkasti ilman käsien heiluttelua), joka saattaa olla vierasta käpistelijöille. Lisäksi kurssin tekniikat ovat usein tästä syystä melko matalalla tasolla, joten varsinaista yleiskuvaa vaativuusteoriasta ei saa, mutta vahvat perustiedot kylläkin.

== Verkkoteoria ==
10 op, suoritetaan loppukokeella

''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].''

=== Esitietovaatimukset ===
Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi.

=== Sisältö ===
Tämä kurssi käsittelee nimensä mukaisesti verkkoteoriaa Diestelin kirjan
''[http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/ Graph Theory]'' pohjalta. Diskreetti II:ssa käsitellyt asiat ohitetaan nopeasti ensimmäisessä luvussa, minkä jälkeen käsitellään syvemmin parituksia, yhtenäisyyttä, tasoverkkoja, värityksiä, satunnaisverkkoja ja Ramseyn teoriaa. Laudatur-kurssin oppimateriaaliksi kirja on poikkeuksellisen selkeä ja ymmärrettävä.

=== Soveltuvuus ===
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus.

= Vanhat kurssit =

Alla olevia kursseja ei enää luennoida tai ne ovat korvautuneet muilla kursseilla. Useimmat vanhoista kursseista, kuten Lineaarialgebra ja Diskreetti matematiikka II on pilkottu kahteen osaan, joten näkemykset näistä vanhoista kursseista pätevät jossain määrin myös uudempiin kursseihin. Asiasisältö ei varsinaisesti ole vuosien varrella muuttunut.

== Diskreetti matematiikka I ==
10 op, kevät

''Huom: Kurssin korvaa lukuvuodesta 2005-2006 alkaen [[#Johdatus diskreettiin matematiikkaan|Johdatus diskreettiin matematiikkaan]]''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Kaikista matematiikan kursseista tämä lienee se kevyin ja helpoin.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen tietojenkäsittelytieteen kurssien aloituskynnystä.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on se kurssi, jolla jokaisen käpistelijän kannattaisi matematiikan opintonsa aloittaa. Valitettavasti Diskreetti I luennoidaan jostain käsittämättömästä syystä keväisin. Luentomoniste on kuitenkin poikkeuksellisen selkeä, joten yksi vaihtoehto on hankkia se ja käydä tenttimässä kurssi jo marraskuun alun yleistentissä.

== Diskreetti matematiikka II ==
10 op, syksy

''Huom: Kurssit [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]] ja [[#Verkot|Verkot]] korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssin käsittelytapa on kuitenkin teoreettinen ja perusasiat ohitetaan nopeasti, joten ensimmäiseksi kurssiksi Diskreetti II:ta ei kannattane ottaa. [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti matematiikka I]] lienee edeltävistä kursseista hyödyllisin, mutta myös muilla kursseilla omaksuttu matemaattinen ajattelu auttaa.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka II käsittelee varsinaisen diskreetin matematiikan osa-alueista kombinatoriikkaa ja verkkoteoriaa, jättäen automaattiteorian ja formaalit kielet tietojenkäsittelytieteen kursseille. Kombinatoriikassa mennään pidemmälle kuin muilla cumu-kursseilla (Diskreetti I ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]), vaikka perusteisiin edelleen jäädäänkin. Verkkoteoriaa käsitellään noin puolet kurssista, mutta tässäkään ajassa ei ehditä peruskäsitteitä ja -tuloksia pidemmälle. Kurssi perustuu verkosta saatavilla olevaan luentomonisteeseen, joka on matematiikan luentomonisteeksi suhteellisen luettava.

=== Soveltuvuus ===
Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä
tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Lineaarialgebra I ==
10 op, syksy

''Huom: Uudet kurssit [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]] (5 op) ja II (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Lineaarialgebra I on kurssina sieltä helpommasta päästä ja tuntuu lähes suoralta jatkolta lukiomatematiikalle.

=== Sisältö ===
Linis I alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä, joista edetään matriiseihin. Tämän jälkeen ovat vuorossa vektorit, vektoriavaruudet ja sisätulot. Lopuksi käsitellään vielä lineaarikuvauksia ja determinantteja. Käsittelytapa on yliopistokurssiksi usein suhteellisen käytännöllinen ja muistuttaa siten lukiomatematiikkaa. Teoriakin esitetään, mutta laskumenetelmät ovat etusijalla. Vaikeinta lienee kurssilla käytettävän kielen sisäistäminen — lineaarialgebrassa kun on matematiikaksi poikkeuksellisen paljon uusia termejä. Moni asia kurssilla ratkeaa yhdistämällä matriisit ja muuttamalla näin saatu matriisi redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordanin eliminointimenetelmällä.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra kuuluu käpistelijän matemaattiseen yleissivistykseen, vaikkakaan ei yhtä vahvasti kuin analyysin perusteet. Tietokonegrafiikka on selkein sovelluskohde, mutta muitakin löytyy. Tiedonhallinnan syventävillä kursseilla sitä tulee kuulemma tämän tästä vastaan. Toisaalta vektorit ja matriisit tarjoavat kätevän tavan esittää matemaattisesti, että samat tai samankaltaiset operaatiot suoritetaan kerralla useille alkioille.

== Lineaarialgebra II ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Lisäksi [[#Algebra I|Algebra I]] on vahvasti suositeltava.

=== Sisältö ===
Tällä kurssilla käsitellään lineaarialgebraa abstraktimmalla tasolla kuin Linis I:ssä. Vektoriavaruuksien tilalla ovat nyt modulit, jollainen muodostuu yhdistämällä sopivasti Algebra I:stä tuttuja ryhmiä ja renkaita. Matematiikan laitos tuntuu edustavan lineaarialgebrassa sitä pedagogista suuntausta, että asiat opetetaan ensin konkreettisten esimerkkien avulla ja tämän jälkeen käsitellään asiat uudelleen yleisemmällä ja abstraktimmalla tasolla.

Oppimateriaalin valintaan kannattaa kiinnittää tavallista enemmän huomiota. Esimerkiksi syksyn 1999 luentomoniste hukuttaa lukijansa syntaktiseen suohon, eikä yleensä vaivaudu kertomaan, mitä käsitteet itse asiassa tarkoittavat. Matematiikkaa on kyllä mahdollista opiskella pelkkänä symbolisena manipulointina ymmärtämättä asioita lainkaan, mutta tällaisen lähestymistavan hyöty on vähintäänkin kyseenalainen.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra II on syventävien opintojen kurssi, joten suoranaista hyötyä käpistelijälle on vaikea löytää. Jos aikoo erikoistua sellaisen alan teoriaan, millä tarvitaan lineaarialgebraa, kurssin käyminen on perusteltua. Muuten sitä voi suositella lähinnä heille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta sen itsensä takia.

== Optimointi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Differentiaalilaskentaa esimerkiksi kurssilta [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] tai [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]], sekä [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Useamman muuttujan differentiaalilaskennasta kurssilta [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on hyötyä, jos on käynyt Analyysi I+II:n Analyysin peruskurssin asemasta, mutta vektorianalyysin käyminen rinnakkain optimoinnin kanssa riittää.

=== Sisältö ===
Lineaarista ja kvadraattista optimointia ja vastaavia kuljetusongelmia. Kurssi käsittelee lähinnä perusteoriaa ja perusmenetelmiä, joista keskitytään lähinnä simplex-algoritmiin. Tarkempaa kuvausta en osaa antaa, sillä jätin kurssin
kesken puolenvälin aikoihin motivaation puutteen takia. Lineaarista optimointia on tapana suorittaa tietokoneilla, ei kynällä ja paperilla.

=== Soveltuvuus ===
Ennen kaikkea tarvitaan istumalihaksia, sillä laskuharjoitukset sisältävät runsaasti mekaanista laskentaa. Ne ovat kuitenkin käytännössä välttämättömiä, sillä algoritmien toiminnan sisäistäminen on olennainen osa kurssia. Jos numeerinen matematiikka tai tieteellinen laskenta kiinnostaa, on Optimointi I varmastikin hyödyllinen kurssi.

== Todennäköisyyslaskenta I ==
10 op, kevät

''Huom: Uudet kurssit Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Joko [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]] tai [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]]. Kurssista [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on myös jonkin verran hyötyä, sillä Todennäköisyyslaskenta I:ssä tarvitaan paikoin hieman useamman muuttujan integraalilaskentaa.

=== Sisältö ===
Todennäköisyyslaskennan perusteita varsin käytännönläheisellä tasolla. Teoria jää usein vaille todistuksia, jotka edellyttäisivät mittateoriaa esimerkiksi kurssin [[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] laajuudessa. Todennäköisyyslaskennan alkeiden lisäksi käsitellään satunnaismuuttujia, kombinatoriikkaa sekä tavallisimpia diskreettejä ja jatkuvia jakaumia. Kurssin sisältö vaihtelee suuresti luentokertojen välillä, mutta Pekka Tuomisen kirja ''Todennäköisyyslaskenta'' on aina vähintäänkin hyvää oheislukemistoa.

=== Soveltuvuus ===
Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella
matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää.

Matematiikan kurssit

2015-07-31T21:24:11Z

Aqsalose: /* Analyysi I */ -> Hajotettu kahdeksi 5 op kurssiksi

Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä ei kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä.

<div class="toclimit-3">__TOC__</div>

= Perusopinnot =

'''Huom.''' Vaikka Matematiikan laitos määritteleekin osan kursseista perusopinnoiksi, voi menetelmätieteiden ja matematiikan perusopintokokonaisuuden muodostaa vapaasti muistakin kursseista (esim. sekoittamalla perus- ja aineopintoja).

Matematiikan laitoksella on jostain erikoisesta syystä perusopintotasolla kolme erilaista analyysin kurssia (sekä näiden jatkokurssit). Yleensä pää- ja sivuaineopiskelijat käyvät luentokurssit Analyysi I ja II. Osa on myös suorittanut sivuaineopiskelijoille suunnatun Matemaattisen analyysin kurssin, joka on kuulemma hiukan helpompi. ''Jos jollain on ajantasaista tietoa näiden eroista, päivittäkää wikiä.''

'''Ajankohtaista huom.''' Matikan perusopintoihin on tulossa hieman isompia muutoksia syksyllä 2015, koskien luultavasti myös sivuaineilijoita (kuten käpistelijöitä). Alustavien tietojen mukaan mm. jotkut kurssit siirtyvät keväältä syksyyn (tai toisinpäin), ja Analyysi I ja II pilkotaan molemmat kahtia 5 op:n kursseiksi.

== Analyysin peruskurssi ==
10 op, syksy. (Viime vuosina järjestetty 'virtuaalisena' kurssina ts. Moodle-etäkurssina "Analyysin virtuaalinen peruskurssi". Älä sekoita '''Matemaattisen analyysin kurssiin''', ks. alempana.)

=== Esitietovaatimukset ===
Mitään esitietovaatimuksia tai -suosituksia ei ole. Analyysin peruskurssi sopii hyvin ensimmäiseksi yliopistomatematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Analyysin peruskurssi käsittelee suunnilleen samoja aiheita kuin teoreettisempi [[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. Keskeistä sisältöä ovat yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta ja sarjat.

=== Soveltuvuus ===
Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto.

Monet ovat nähneet tämän kurssin lähinnä lukiomatematiikan kertauksena, joka ei tarjoa työläyteensä nähden mitään olennaista hyötyä.

== Raja-arvot ja Differentiaalilaskenta (aiemmin Analyysi I) ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa.

=== Sisältö ===
Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista.

Luennoijat laittavat luentomuistiinpanonsa usein verkkoon, mutta niistäkään ei yleensä ole hyvän oppikirjan korvikkeeksi. Niinpä luentojen seuraaminen onkin Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä.

== Analyysi II ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I tai vastaavat tiedot.

=== Sisältö ===
Kurssin keskeisiä aiheita ovat sarjat ja integrointi. Tavaraa on paljon, uutta asiaa tulee enemmän kuin Analyysi I:ssä ja käsittelyvauhti on nopeahko. Kuitenkin jos selvisi Analyysi I:stä, selviää todennäköisesti tästäkin.

== Analyysin harjoitustyö ==
2 op, vapaasti Analyysi I:n suorituksen jälkeen

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I.

=== Sisältö ===
Viimeiset 2 op saa harjoitustyöstä, joka on sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen. Aiheen voi noutaa halutessaan jo syksyn Analyysi I:n toisen välikokeen jälkeen, mikä saattaa kannattaa. Aihettaan ei nimittäin saa itse valita ja kevään materiaalista saa paljon kieroutuneempia kysymyksiä. Käytännössä harjoitustyö on hieman laskari- tai koetehtävää laajempi tehtävä, josta tulee esittää parin sivun mittainen täsmällinen ratkaisu. Ani harva onnistuu välttymään iteraatioilta.

=== Soveltuvuus ===
Vapaaehtoinen sivuaineopiskelijoille.

== Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi ==
10+10 op, syksy+kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Virallisten esitietovaatimusten mukaan lukion lyhytkin matematiikka riittää.

=== Sisältö ===
Sivuaineopiskelijoille (tilasto- ja kansantaloustieteilijöille) suunnattu versio Analyysin kursseista.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Sopii hyvin ensimmäiseksi matematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Kurssilla alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä sekä matriisilaskennan perusteilla. Tämän jälkeen siirrytään vektoreihin ja vektoriavaruuksiin. Kurssin tärkeimpiä työkaluja on Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä. Tällä ratkotaan useimmat kurssin ongelmat, kuten lineaariset yhtälöryhmät.

Lisäapuja kurssin sisällön suorittamiseen voi kalastaa näistä Gilbert Strangin MIT:n Lineaarialgebran kurssin luentovideoista:
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]]

=== Sisältö ===
Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat.

== Matematiikka tutuksi ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta.

=== Sisältö ===
Johdattelee yliopistomatematiikkaan. Kurssilla käsitellään pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika.

= Aineopinnot =

== Algebra I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssi on kuitenkin luonteeltaan abstrakti, joten jokin toinen kurssi kannattaa olla pohjalla ennen algebran aloittamista.

=== Sisältö ===
Algebra I alkaa logiikan ja lukuteorian alkeilla, minkä jälkeen seuraavat alkeet joukko-opista ja kuvauksista. Näitä käsitellään vain sen verran kuin kurssin aikana tullaan tarvitsemaan. Pääosassa kurssilla ovat algebralliset perusstruktuurit: ryhmät, renkaat ja kunnat. Näillä tarkoitetaan joukkoja, joissa on määritelty tietyt ehdot täyttävät laskutoimitukset. Kurssin ydinasia onkin käsitys siitä, mitä ehtoja laskutoimitusten tulisi täyttää, jotta tutut laskusäännöt olisivat voimassa.

=== Soveltuvuus ===
Algebra I antaa valmiuksia symboliseen laskentaan ja korkeamman tason matemaattisten abstraktioiden ymmärtämiseen. Tietokantojen, ohjelmointikielten tai laskennan teoriasta tai symbolisesta tekoälystä kiinnostuneelle kurssi on lähes välttämätön. Muutenkin se on suositeltava matemaattisen ajattelutavan harjaannuttamiseksi.

Ensimmäisen vuoden kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista.

== Johdatus yliopistomatematiikkaan ==
(tunnetaan myös aikaisemmin samaa virkaa ajaneen "Johdatus diskreettiin matematiikkaan" tai tutummin "Diskis" -kurssin nimellä)

5 op, syksy, periodit I ja II

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tämä on ehkä suositeltavin ensimmäinen yliopistomatematiikan kurssi käpistelijöille.

=== Sisältö ===
Kurssilla tutustutaan eräisiin diskreetin matematiikan osa-alueisiin. Vastaan tulee joukko-oppia, relaatioita, kuvauksia, induktiota, rekursiota sekä perusteita kombinatoriikasta ja verkkoteoriasta.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on ainoa matematiikan kurssi, joka on tutkintovaatimuksissa kaikille käpistelijöille pakollinen. Tämä on hyvästä
syystä, sillä monet kurssin asioista kävelevät vastaan jo monilla fuksivuoden
kursseilla. Yksi näistä kursseista on fuksikevään Tietorakenteet, johon osallistujilta edellytetään joko Johdatus yliopistomatematiikkaan -kurssisuoritus tai esitietokoe.

Aihepiiriä käsitellään lisää mm. kursseilla [[#Verkot|Verkot]] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]].

== Johdatus todennäköisyyslaskentaan ==
5 op, kevät, periodi III

=== Esitietovaatimukset ===
Et pelästy nähdessäsi integraalin; lukion pitkän matematiikan integraalilaskenta oletetaan esitietona. Lukion todennäköisyyslaskennan kurssin asioiden muistaminen ei ole haitaksi, muttei suinkaan välttämätöntä (samat asiat käydään huolellisemmin kurssilla läpi). Tilastotieteen OPS suosittele alle kurssia Johdatus yliopistomatematiikkaan.

=== Sisältö ===
Nimensä mukaisesti kyseessä on johdantokurssi todennäkoisyyslaskentaan, erityisesti siinä määrin missä sitä tarvitaan kurssilla Johdatus tilastolliseen päättelyyn (seuraavassa periodissa) ja muilla tilastotieteen perusopinto-tasoisilla kursseilla (data-analyysit jne.).

Kurssilla lähdetään liikkeelle todennäköisyyden käsitteestä (aksioomat) ja todennäköisyyslaskennan alkeista. Lisäksi tutustutaan kombinatoriikan perusteisiin, (yksiulotteisiin) satunnaismuuttujiin ja tavallisimpiin diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin. Laskareissa ollut (ainakin viimeksi järjestyllä kurssilla) MATLAB-tehtäviä.

Suositeltavaa lukemistoa joskus virallisena kurssikirjanakin nähty Pekka Tuomisen ''Todennäköisyyslaskenta''.

Hieman vakavammalla otteella todennäköisyyslaskentaa tehdään aineopintotasoisella 10 nopan kurssilla Todennäköisyyslaskenta.

=== Soveltuvuus:TODO ===

Joku paremmin osaava voi kirjoittaa jotain soveltuvuudesta käpistelyyn. Todennäköisyyslaskennasta on hyötyä ainakin algoritmilinjalla.

== Johdatus tilastolliseen päättelyyn ==
5 op, kevät, IV periodi

=== Esitietovaatimukset ===

Johdatus todennäköisyyslaskentaan (edellisessä periodissa, tämä on melko suora jatkokurssi sille)

=== Sisältö ===

Tilastotieteen perusopintoja. Kurssilla on tavattu keskittyä klassisen (frekventistinen tulkinta) tilastotieteen perusteisiin (binomikoe, otos, uskottavuus, estimointiteoriaa, luottamusvälit, tilastolliset testit, pienimmän neliösumman menetelmä ja lineaarinen regressio), mutta kurssin lopulla myös hieman Bayes-päättelyn alkeita.

Vaihtoehtoisesti voi harkita valtiotieteellisen kursseja Johdatus yhteiskuntatilastotieteeseen ja Tilastotieteen jatkokurssi, jotka ovat matemaattisesti hieman kevyemmät ja sovellushenkisempiä. Kannattaa tutustua tutkintovaatimuksiin: https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+sivuaineopiskelijoille+2014-2016

=== Soveltuvuus: TODO===

Ks. Johdatus todennäköisyyslaskentaan. (?).

== Kombinatoriikka ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===
Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet.

Ajoittain kurssilla tarkastellaan myös käpistelijöitä kiinnostavia verkko-ongelmia, kuten riippumattomia joukkoja, klikkejä ja verkon värityksiä.

=== Soveltuvuus ===
Useimmat tietojenkäsittelytieteen laskennalliset ongelmat ovat nimenomaan kombinatorisia (optimointi)ongelmia, joten kurssi on hyödyllinen varsinkin algoritmiikasta kiinnostuneille.

== Lukualueet ==
3 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Ei ole, sillä kurssi täydentää lähinnä täydentää lukiomatematiikan tietoja kompleksilukujen osalta.

=== Sisältö ===

Kurssilla keskitytään lähinnä kompleksilukuihin, näiden peruslaskutoimituksiin (yhteenlasku, kertolasku ja liittoluvut) sekä geometriseen tulkintaan. Kurssi on melko helppo ja se suoritetaan perinteisesti pelkästään laskaritehtävillä.

=== Soveltuvuus ===

Kurssilla ei esitellä edes kompleksilukujen matemaattisia sovelluksia eikä siis myöskään tietojenkäsittelytieteen kannalta relevantteja asioita juuri tule. Kurssi kuitenkin sopii matematiikan opintojen alkuun leppoisan luonteensa vuoksi.

== Logiikka I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tällä kurssilla pärjännee hyvin lyhyenkin matematiikan pohjalta, vaikka matemaattinen ajattelu onkin tarpeen. Kannattaa muistaa, että filosofeillakin on omat pakolliset logiikan kurssinsa, jotka pureutuvat yhdessä syvemmälle kuin tämä peruskurssi.

=== Sisältö ===
Moni aineopintotason kurssi käsittelee logiikan perusteita, mutta Logiikka I on ainoa, joka esittää ne kattavasti. Pääpaino on propositio- ja predikaattilogiikassa, joskin kurssin loppupuolella saatetaan vilkaista joitain laajennoksia ja muunnelmia. Propositiologiikassa operoidaan pelkillä vakiosymboleilla, kun taas predikaattilogiikka tuo mukanaan muuttujat ja predikaatit. Muutaman keskeisen teoreettisen tuloksen ohella käsitellään varsin kattavasti totuustaulut, semanttiset puut ja luonnolliseksi päättelyksi kutsuttu järjestelmä, joka on toisinaan käsittämättömän kömpelö. (Luonnollisessa päättelyssä yritetään johtaa jokin lause tehdyistä oletuksista. Semanttisia puita käytettäessä puolestaan selvitetään, millä ehdoilla annettu lause on tosi.)

Hannele Salmisen ja Jouko Väänäsen kirja ''Johdatus logiikkaan'' on kaksipiippuinen juttu. Joiltain osiltaan se soveltuu hyvin itseopiskeluun ja mahdollistaa selvästi kurssia nopeamman etenemisen. Toisaalta kun vastaan tulee "induktiolla lauseen rakenteen suhteen", on aika hakata päätä seinään. Samat asiat olisi voinut todistaa huomattavasti selkeämmälläkin tavalla.

=== Soveltuvuus ===
Nykymatematiikka perustuu logiikkaan. Tietojenkäsittelytiede lähti liikkeelle loogikoiden ajatusleikeistä. Eksakti ajattelu ja formaali esitystapa täytyy hallita, jos haluaa pärjätä tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Esimerkiksi tietokantojen ja ohjelmointikielten teoria sekä perinteinen tekoäly ovat täynnä logiikkaa. Lienee siis varsin luonnollista, että logiikka kuuluu jokaisen käpistelijän yleissivistykseen.

Usein suositellaan esitietokurssiksi jos matemaattinen logiikka (esim. samanniminen syventävä kurssi) kiinnostaa enemmänkin (mutta tästä kuulee joskus eriäviä mielipiteitä, joten tiedä häntä; ehkä kuitenkin suositeltavaa käydä tämä ennen kuin marssii maisterivaiheen logiikkaan ellei ole erityisen rohkea olo.)

== Mitta ja integraali ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]]. [[#Topologia I|Topologia I]]:tä suositellaan vieläkin vahvemmin kuin Vektorianalyysin yhteydessä.

=== Sisältö ===
Janan luonnollinen mitta on sen pituus, tasokuvion mitta pinta-ala ja kolmiulotteisen kappaleen mitta tilavuus. Tällä kurssilla yleistetään mitan käsite ja tarkastellaan erityisesti Lebesguen mittaa, joka perustuu luonnolliseen geometriseen mittaan. Mittateorian käsittelyn jälkeen määritellään integroituvuus ja integraali kaikissa mitallisissa joukoissa ja todistetaan monia integraalien ominaisuuksia, joita olisi hankala käsitellä aikaisempien määritelmien perusteella.

=== Soveltuvuus ===
Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita.

== Topologia I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I ja II|Analyysi I]].
Kurssi on luonteeltaan abstrakti, joten muidenkin matematiikan kurssien käyminen ennen tätä on suositeltavaa.

=== Sisältö ===
Avoimuuden, jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleistetään metrisissä ja normiavaruuksissa, minkä jälkeen johdetaan suuri joukko lähinnä intuitiivisia tuloksia. Kurssi on luonteeltaan teoreettinen ja abstrakti samaan tapaan kuin [[#Algebra I|Algebra I]]. Monet voivat kokea tämän kurssin vaikeutena, mutta tässäkin tapauksessa kysymys on ennemminkin korkeasta kynnyksestä kuin asioiden vaikeudesta. Mitä enemmän matematiikkaa on opiskellut ennen Topologia I:tä, sitä matalammaksi kynnys käy, kun tottuu asioiden käsittelyyn yleisellä tasolla. Jussi Väisälän kirja ''Topologia I'' sopii hyvin itseopiskelumateriaaliksi.

Kurssi käsittelee oikeastaan enemmän analyysin peruskäsitteitä kuin topologiaa. Voidaan perustellusti sanoa, että Topologia I suhtautuu topologiaan samalla tavalla kuin [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti I]] diskreettiin matematiikkaan.

=== Soveltuvuus ===
Topologia I on kurssi, joka on tarkoitettu lähinnä helpottamaan analyysin opiskelua. Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa siitä ei ole juuri apua, ellei sitten tietokonegrafiikassa ja laskennallisessa geometriassa. Jos kuitenkin aikoo suorittaa matematiikassa syventävät opinnot, tämä kurssi on hyvä sisällyttää oppimäärään.

== Vektorianalyysi ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I|Analyysi I ja II]] sekä [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä.

=== Sisältö ===
Vektorianalyysi käsittelee useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa. Lähestymistapa on käytännöllisempi kuin Analyysi I+II:ssa, mikä on ymmärrettävää. Merkittävä osa yhden muuttujan funktioiden teoriasta yleistyy nimittäin vähällä vaivalla useamman muuttujan funktioille, joten samaa asiaa ei kannata käsitellä uudestaan yhtä tarkasti. Kannattaa huomioida, ettei kurssin suomenkielistä oppikirjaa ole ollut saatavilla enää vähään aikaan, vaan opiskelija joutuu joko turvautumaan kopiokoneeseen tai metsästämään itse vastaavaa kirjallisuutta.

=== Soveltuvuus ===
Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä. Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. Matematiikasta syventävien opintojen kokonaisuuden lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi.

== Verkot ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===

Kurssi on jatkoa JDM-kurssille. Kurssilla esitellään verkkoteorian peruskäsitteitä ja -tuloksia. Keskeisiä käsitteitä ovat suuntaamattomat ja suunnatut verkot (suhteikot), puut sekä erilaiset kulut (Hamiltonin ja Eulerin).

=== Soveltuvuus ===
Kurssi soveltuu erittäin hyvin tietojenkäsittelytieteilijöille, sillä verkot ovat kenties tietojenkäsittelytieteen yleisimpiä struktuureja ja malleja (kuten Tietorakenteet kurssilta tulee tutuksi).

Kurssin [[#Diskreetti matematiikka II|aiemmasta versiosta]] sanottua: Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että kurssi on suositeltava kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Applications of Matrix Computations ==
(a.k.a. Matriisilaskennan sovellukset)
5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Lineaarialgebra I + II. Muista matematiikan kursseista ei haittaakaan.

(Matlab / Octave -ohjelmointitaustaa suositellaan, mutta lähinnä siksi ettei sitä opeteta kädestä pitäen. Käpistelijälle jolla on jo hieman ohjelmointitaustaa, Matlab-syntaksin oppiminen siinä missä sitä kurssilla tarvitaan luulisi olevan ihan mahdollista.)

=== Sisältö ===

Lineaarialgebran ja matriisilaskennan sovelluskurssi ts. Matlab-ohjelmointia.

Suositeltava kurssi, jos Linisten jälkeen kiinnostaa mihin sitä lineaarialgebraa sitten oikeastaan voi käyttää. Tarkempi fokus ollut joskus hieman sekalainen ja muutenkin vähän vaihdellut luennoitsijan mielenkiinnon mukaan, viimeisimmällä iteraatiolla (syksyllä 2014) keskityttiin kuvankäsittelyyn. Muita usein nähtyjä aiheita: numeerista integrointia, Markovin ketjuja, Googlen PageRank-algoritmi, wavelet- / Fourier-muunnoksia (FFT), pääkomponenttianalyysia, ominaisarvoja ja matriisihajotelmia.

Verrattuna johonkin abstraktimpaan kurssiin (joku Topo I tulee mieleen), kurssi on varsin käytännönläheistä soveltavaa matematiikkaa ja ohjelmointia.

Poikkeuksellisesti muihin matematiikan kursseihin verrattuna, kurssilla ei ole tavattu käyttää kurssikirjaa eikä myöskään kannata odottaa kattavia luentomuistiinpanoja nettiin, eli luennoilla kannattaa käydä!

=== Soveltavuus ===

Ei ollenkaan huono kurssi matikan laajempaan sivuaineeseen Linis I+II:n jatkoksi, jos soveltava matematiikka kiinnostaa. Jotain viitettä voi antaa, että kyseessä on matikan pääaineilijoille eräänlainen epävirallinen (?) porttikurssi tietokoneavusteisen matikan maisterilinjalle.

= Syventävät opinnot =

Kuilu syventävien ja aineopintojen välillä on usein suuri, joten syventäville kursseille ei kannata rynnätä kylmiltään. Usein esimerkiksi Matemaattisen logiikan linjan kursseilla ei ole erityisiä esitietovaatimuksia, mutta opiskelijoilla oletetaan olevan "matemaattista yleissivistystä tai kypsyyttä". Käytännössä tämä tarkoittaa, että esim. aineopintoja on jo suoritettuna eikä matemaattinen ajattelu ole vierasta.

Matematiikasta voi suorittaa 60 op laajuisen syventävien opintojen kokonaisuuden käymällä 40 opintopisteen edestä syventäviä kursseja ja kirjoittamalla 20 op arvoisen sivuainetutkielman (ns. "sivuainegradu").

== Laskettavuuden teoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti [[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n kurssista Laskennan mallit on hyötyä.

Suositeltavaa on, että aineopintojen kursseja on jo jonkin verran takana, sillä kurssilla ajoittain esitellään yhteyksiä mm. logiikkaan ja topologiaan (tosin esitiedot näistä eivät ole välttämättömiä).

=== Sisältö ===
Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi.

=== Soveltuvuus ===
Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia.

Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]].

== Matemaattinen logiikka ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Käytännössä logiikan perustietojen hallitseminen esimerkiksi kurssilta [[#Logiikka I|Logiikka I]] on lähes välttämätöntä, eikä muidenkaan kurssien käyminen ole ainakaan haitaksi. Kysymys on joka tapauksessa syventävien opintojen kurssista, joten matemaattisen ajattelutavan omaksumista voidaan pitää välttämättömänä edellytyksenä kurssille osallistumiseen.

=== Sisältö ===
Periaatteessa kurssin sisältö vastaa hyvin Jouko Väänäsen kirjaa ''Matemaattinen logiikka'', mutta käänteisessä järjestyksessä. Läpi käydään jo logiikan peruskurssilla tutuksi tulleet logiikan perusteet hieman teoreettisemmasta (ja monien mielestä keinotekoisesti vaikeutetusta) näkökulmasta. Myöhemmin kurssilla törmätään muun muassa rekursiivisiin funktioihin ja laskettavuusteoriaan. Mielipiteitä on monia, mutta ainakin omasta mielestäni kirjan lähestymistapa on mielekkäämpi kuin kurssilla viime aikoina käytetty.

=== Soveltuvuus ===
Matemaattista logiikkaa voidaan suositella ennen kaikkea logiikasta kiinnostuneille. Syventävien opintojen kurssien joukossa se lienee sieltä helpoimmasta päästä, vaikka loogikoille tyypillisen käsittämätön notaatio yrittääkin parhaansa mukaan sabotoida ymmärrystä. Hyötyä kurssista saattaa olla, jos esimerkiksi laskennan teoria, tietokantojen mallinnus, ohjelmointikielten periaatteet tai perinteinen tekoäly kiinnostavat.

== Reaalianalyysi I ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]].

=== Sisältö ===
Reaalianalyysi I käsittelee reaalianalyysin perusteita teoreettiselta näkökannalta. Samaan aikaan luennoidaan myös Sovelletun analyysin perusteet, joka lienee suunnattu enemmän differentiaaliyhtälöitä tietokoneilla ratkoville soveltaville matemaatikoille. Teoreettisen lähestymistavan huomaa esimerkiksi siitä, että vaikka kurssilla oppii uusia asioita, saattaa käsitys joidenkin niistä merkityksestä jäädä puuttumaan.

Siinä missä Mitta ja integraali keskittyi integrointiin, laajennetaan tällä kurssilla derivoinnin ja derivaatan käsitettä. Lisäksi käsitellään L<sup>p</sup>-avaruuksia sekä absoluuttisesti jatkuvia, rajoitetusti heilahtelevia ja muita "kiltisti" käyttäytyviä funktioita. Kurssia vaivaa lievä päämäärättömyys, vaikka monet käsiteltävät asiat ovatkin aikaisemmilla
kursseilla saatujen tulosten yleistyksiä.

=== Soveltuvuus ===
Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi* Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen
sisällöstä tai soveltuvuudesta (*tai ainakin oli joskus, tämän kirjoittaja ei ole nähnyt tuonnimistä kurssia luennoitavan enää).

== Todennäköisyysteoria ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]].

=== Sisältö ===
Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle.

=== Soveltuvuus ===
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä.

== Vaativuusteoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Kurssilla ei ole varsinaisia esitietovaatimuksia, mutta koska kyse on syventävästä matematiikan kurssista on suositeltava käydä tarpeeksi aineopintojen kursseja ennen. Erityisesti Logiikka I ja Algebra I ovat hyödyllisiä.

=== Sisältö ===
Kurssilla käsitellään nimensä mukaisesti vaativuusteoriaa, joka tutkii kuinka vaikeita erilaiset laskennalliset ongelmat ovat. Kurssilla käytetään mallina TKTL:n Laskennan mallit -kurssilta tuttua Turingin konetta sekä esitellään tunnetuimmat vaativuusluokat P, NP ja PSPACE. Lisäksi käsitellään NP-täydellisyyttä ja PSPACE-täydellisyyttä. Lopuksi tutustutaan säännöllisiin kieliin ja äärellisiin tilakoneisiin (tällä kurssilla erikoistapaus Turingin koneesta).

Kurssilla saatetaan myös esitellä lyhyesti deskriptiivistä vaativuusteoriaa, jolloin (matemaattisen) logiikan kursseista on hyötyä.

=== Soveltuvuus ===
Kurssin aihepiiri kuuluu tietojenkäsittelytieteilijöiden yleissivistykseen. Kurssin lähestymistapa on kuitenkin hyvin matemaattinen (todistukset tehdään tarkasti ilman käsien heiluttelua), joka saattaa olla vierasta käpistelijöille. Lisäksi kurssin tekniikat ovat usein tästä syystä melko matalalla tasolla, joten varsinaista yleiskuvaa vaativuusteoriasta ei saa, mutta vahvat perustiedot kylläkin.

== Verkkoteoria ==
10 op, suoritetaan loppukokeella

''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].''

=== Esitietovaatimukset ===
Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi.

=== Sisältö ===
Tämä kurssi käsittelee nimensä mukaisesti verkkoteoriaa Diestelin kirjan
''[http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/ Graph Theory]'' pohjalta. Diskreetti II:ssa käsitellyt asiat ohitetaan nopeasti ensimmäisessä luvussa, minkä jälkeen käsitellään syvemmin parituksia, yhtenäisyyttä, tasoverkkoja, värityksiä, satunnaisverkkoja ja Ramseyn teoriaa. Laudatur-kurssin oppimateriaaliksi kirja on poikkeuksellisen selkeä ja ymmärrettävä.

=== Soveltuvuus ===
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus.

= Vanhat kurssit =

Alla olevia kursseja ei enää luennoida tai ne ovat korvautuneet muilla kursseilla. Useimmat vanhoista kursseista, kuten Lineaarialgebra ja Diskreetti matematiikka II on pilkottu kahteen osaan, joten näkemykset näistä vanhoista kursseista pätevät jossain määrin myös uudempiin kursseihin. Asiasisältö ei varsinaisesti ole vuosien varrella muuttunut.

== Diskreetti matematiikka I ==
10 op, kevät

''Huom: Kurssin korvaa lukuvuodesta 2005-2006 alkaen [[#Johdatus diskreettiin matematiikkaan|Johdatus diskreettiin matematiikkaan]]''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Kaikista matematiikan kursseista tämä lienee se kevyin ja helpoin.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen tietojenkäsittelytieteen kurssien aloituskynnystä.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on se kurssi, jolla jokaisen käpistelijän kannattaisi matematiikan opintonsa aloittaa. Valitettavasti Diskreetti I luennoidaan jostain käsittämättömästä syystä keväisin. Luentomoniste on kuitenkin poikkeuksellisen selkeä, joten yksi vaihtoehto on hankkia se ja käydä tenttimässä kurssi jo marraskuun alun yleistentissä.

== Diskreetti matematiikka II ==
10 op, syksy

''Huom: Kurssit [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]] ja [[#Verkot|Verkot]] korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssin käsittelytapa on kuitenkin teoreettinen ja perusasiat ohitetaan nopeasti, joten ensimmäiseksi kurssiksi Diskreetti II:ta ei kannattane ottaa. [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti matematiikka I]] lienee edeltävistä kursseista hyödyllisin, mutta myös muilla kursseilla omaksuttu matemaattinen ajattelu auttaa.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka II käsittelee varsinaisen diskreetin matematiikan osa-alueista kombinatoriikkaa ja verkkoteoriaa, jättäen automaattiteorian ja formaalit kielet tietojenkäsittelytieteen kursseille. Kombinatoriikassa mennään pidemmälle kuin muilla cumu-kursseilla (Diskreetti I ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]), vaikka perusteisiin edelleen jäädäänkin. Verkkoteoriaa käsitellään noin puolet kurssista, mutta tässäkään ajassa ei ehditä peruskäsitteitä ja -tuloksia pidemmälle. Kurssi perustuu verkosta saatavilla olevaan luentomonisteeseen, joka on matematiikan luentomonisteeksi suhteellisen luettava.

=== Soveltuvuus ===
Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä
tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Lineaarialgebra I ==
10 op, syksy

''Huom: Uudet kurssit [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]] (5 op) ja II (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Lineaarialgebra I on kurssina sieltä helpommasta päästä ja tuntuu lähes suoralta jatkolta lukiomatematiikalle.

=== Sisältö ===
Linis I alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä, joista edetään matriiseihin. Tämän jälkeen ovat vuorossa vektorit, vektoriavaruudet ja sisätulot. Lopuksi käsitellään vielä lineaarikuvauksia ja determinantteja. Käsittelytapa on yliopistokurssiksi usein suhteellisen käytännöllinen ja muistuttaa siten lukiomatematiikkaa. Teoriakin esitetään, mutta laskumenetelmät ovat etusijalla. Vaikeinta lienee kurssilla käytettävän kielen sisäistäminen — lineaarialgebrassa kun on matematiikaksi poikkeuksellisen paljon uusia termejä. Moni asia kurssilla ratkeaa yhdistämällä matriisit ja muuttamalla näin saatu matriisi redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordanin eliminointimenetelmällä.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra kuuluu käpistelijän matemaattiseen yleissivistykseen, vaikkakaan ei yhtä vahvasti kuin analyysin perusteet. Tietokonegrafiikka on selkein sovelluskohde, mutta muitakin löytyy. Tiedonhallinnan syventävillä kursseilla sitä tulee kuulemma tämän tästä vastaan. Toisaalta vektorit ja matriisit tarjoavat kätevän tavan esittää matemaattisesti, että samat tai samankaltaiset operaatiot suoritetaan kerralla useille alkioille.

== Lineaarialgebra II ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Lisäksi [[#Algebra I|Algebra I]] on vahvasti suositeltava.

=== Sisältö ===
Tällä kurssilla käsitellään lineaarialgebraa abstraktimmalla tasolla kuin Linis I:ssä. Vektoriavaruuksien tilalla ovat nyt modulit, jollainen muodostuu yhdistämällä sopivasti Algebra I:stä tuttuja ryhmiä ja renkaita. Matematiikan laitos tuntuu edustavan lineaarialgebrassa sitä pedagogista suuntausta, että asiat opetetaan ensin konkreettisten esimerkkien avulla ja tämän jälkeen käsitellään asiat uudelleen yleisemmällä ja abstraktimmalla tasolla.

Oppimateriaalin valintaan kannattaa kiinnittää tavallista enemmän huomiota. Esimerkiksi syksyn 1999 luentomoniste hukuttaa lukijansa syntaktiseen suohon, eikä yleensä vaivaudu kertomaan, mitä käsitteet itse asiassa tarkoittavat. Matematiikkaa on kyllä mahdollista opiskella pelkkänä symbolisena manipulointina ymmärtämättä asioita lainkaan, mutta tällaisen lähestymistavan hyöty on vähintäänkin kyseenalainen.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra II on syventävien opintojen kurssi, joten suoranaista hyötyä käpistelijälle on vaikea löytää. Jos aikoo erikoistua sellaisen alan teoriaan, millä tarvitaan lineaarialgebraa, kurssin käyminen on perusteltua. Muuten sitä voi suositella lähinnä heille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta sen itsensä takia.

== Optimointi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Differentiaalilaskentaa esimerkiksi kurssilta [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] tai [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]], sekä [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Useamman muuttujan differentiaalilaskennasta kurssilta [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on hyötyä, jos on käynyt Analyysi I+II:n Analyysin peruskurssin asemasta, mutta vektorianalyysin käyminen rinnakkain optimoinnin kanssa riittää.

=== Sisältö ===
Lineaarista ja kvadraattista optimointia ja vastaavia kuljetusongelmia. Kurssi käsittelee lähinnä perusteoriaa ja perusmenetelmiä, joista keskitytään lähinnä simplex-algoritmiin. Tarkempaa kuvausta en osaa antaa, sillä jätin kurssin
kesken puolenvälin aikoihin motivaation puutteen takia. Lineaarista optimointia on tapana suorittaa tietokoneilla, ei kynällä ja paperilla.

=== Soveltuvuus ===
Ennen kaikkea tarvitaan istumalihaksia, sillä laskuharjoitukset sisältävät runsaasti mekaanista laskentaa. Ne ovat kuitenkin käytännössä välttämättömiä, sillä algoritmien toiminnan sisäistäminen on olennainen osa kurssia. Jos numeerinen matematiikka tai tieteellinen laskenta kiinnostaa, on Optimointi I varmastikin hyödyllinen kurssi.

== Todennäköisyyslaskenta I ==
10 op, kevät

''Huom: Uudet kurssit Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Joko [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]] tai [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]]. Kurssista [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on myös jonkin verran hyötyä, sillä Todennäköisyyslaskenta I:ssä tarvitaan paikoin hieman useamman muuttujan integraalilaskentaa.

=== Sisältö ===
Todennäköisyyslaskennan perusteita varsin käytännönläheisellä tasolla. Teoria jää usein vaille todistuksia, jotka edellyttäisivät mittateoriaa esimerkiksi kurssin [[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] laajuudessa. Todennäköisyyslaskennan alkeiden lisäksi käsitellään satunnaismuuttujia, kombinatoriikkaa sekä tavallisimpia diskreettejä ja jatkuvia jakaumia. Kurssin sisältö vaihtelee suuresti luentokertojen välillä, mutta Pekka Tuomisen kirja ''Todennäköisyyslaskenta'' on aina vähintäänkin hyvää oheislukemistoa.

=== Soveltuvuus ===
Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella
matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää.

Matematiikan kurssit

2015-07-31T21:21:49Z

Aqsalose: /* Analyysin peruskurssi */

Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä ei kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä.

<div class="toclimit-3">__TOC__</div>

= Perusopinnot =

'''Huom.''' Vaikka Matematiikan laitos määritteleekin osan kursseista perusopinnoiksi, voi menetelmätieteiden ja matematiikan perusopintokokonaisuuden muodostaa vapaasti muistakin kursseista (esim. sekoittamalla perus- ja aineopintoja).

Matematiikan laitoksella on jostain erikoisesta syystä perusopintotasolla kolme erilaista analyysin kurssia (sekä näiden jatkokurssit). Yleensä pää- ja sivuaineopiskelijat käyvät luentokurssit Analyysi I ja II. Osa on myös suorittanut sivuaineopiskelijoille suunnatun Matemaattisen analyysin kurssin, joka on kuulemma hiukan helpompi. ''Jos jollain on ajantasaista tietoa näiden eroista, päivittäkää wikiä.''

'''Ajankohtaista huom.''' Matikan perusopintoihin on tulossa hieman isompia muutoksia syksyllä 2015, koskien luultavasti myös sivuaineilijoita (kuten käpistelijöitä). Alustavien tietojen mukaan mm. jotkut kurssit siirtyvät keväältä syksyyn (tai toisinpäin), ja Analyysi I ja II pilkotaan molemmat kahtia 5 op:n kursseiksi.

== Analyysin peruskurssi ==
10 op, syksy. (Viime vuosina järjestetty 'virtuaalisena' kurssina ts. Moodle-etäkurssina "Analyysin virtuaalinen peruskurssi". Älä sekoita '''Matemaattisen analyysin kurssiin''', ks. alempana.)

=== Esitietovaatimukset ===
Mitään esitietovaatimuksia tai -suosituksia ei ole. Analyysin peruskurssi sopii hyvin ensimmäiseksi yliopistomatematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Analyysin peruskurssi käsittelee suunnilleen samoja aiheita kuin teoreettisempi [[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. Keskeistä sisältöä ovat yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta ja sarjat.

=== Soveltuvuus ===
Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto.

Monet ovat nähneet tämän kurssin lähinnä lukiomatematiikan kertauksena, joka ei tarjoa työläyteensä nähden mitään olennaista hyötyä.

== Analyysi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa.

=== Sisältö ===
Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista.

Luennoijat laittavat luentomuistiinpanonsa usein verkkoon, mutta niistäkään ei yleensä ole hyvän oppikirjan korvikkeeksi. Niinpä luentojen seuraaminen onkin Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä.

== Analyysi II ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I tai vastaavat tiedot.

=== Sisältö ===
Kurssin keskeisiä aiheita ovat sarjat ja integrointi. Tavaraa on paljon, uutta asiaa tulee enemmän kuin Analyysi I:ssä ja käsittelyvauhti on nopeahko. Kuitenkin jos selvisi Analyysi I:stä, selviää todennäköisesti tästäkin.

== Analyysin harjoitustyö ==
2 op, vapaasti Analyysi I:n suorituksen jälkeen

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I.

=== Sisältö ===
Viimeiset 2 op saa harjoitustyöstä, joka on sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen. Aiheen voi noutaa halutessaan jo syksyn Analyysi I:n toisen välikokeen jälkeen, mikä saattaa kannattaa. Aihettaan ei nimittäin saa itse valita ja kevään materiaalista saa paljon kieroutuneempia kysymyksiä. Käytännössä harjoitustyö on hieman laskari- tai koetehtävää laajempi tehtävä, josta tulee esittää parin sivun mittainen täsmällinen ratkaisu. Ani harva onnistuu välttymään iteraatioilta.

=== Soveltuvuus ===
Vapaaehtoinen sivuaineopiskelijoille.

== Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi ==
10+10 op, syksy+kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Virallisten esitietovaatimusten mukaan lukion lyhytkin matematiikka riittää.

=== Sisältö ===
Sivuaineopiskelijoille (tilasto- ja kansantaloustieteilijöille) suunnattu versio Analyysin kursseista.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Sopii hyvin ensimmäiseksi matematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Kurssilla alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä sekä matriisilaskennan perusteilla. Tämän jälkeen siirrytään vektoreihin ja vektoriavaruuksiin. Kurssin tärkeimpiä työkaluja on Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä. Tällä ratkotaan useimmat kurssin ongelmat, kuten lineaariset yhtälöryhmät.

Lisäapuja kurssin sisällön suorittamiseen voi kalastaa näistä Gilbert Strangin MIT:n Lineaarialgebran kurssin luentovideoista:
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]]

=== Sisältö ===
Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat.

== Matematiikka tutuksi ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta.

=== Sisältö ===
Johdattelee yliopistomatematiikkaan. Kurssilla käsitellään pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika.

= Aineopinnot =

== Algebra I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssi on kuitenkin luonteeltaan abstrakti, joten jokin toinen kurssi kannattaa olla pohjalla ennen algebran aloittamista.

=== Sisältö ===
Algebra I alkaa logiikan ja lukuteorian alkeilla, minkä jälkeen seuraavat alkeet joukko-opista ja kuvauksista. Näitä käsitellään vain sen verran kuin kurssin aikana tullaan tarvitsemaan. Pääosassa kurssilla ovat algebralliset perusstruktuurit: ryhmät, renkaat ja kunnat. Näillä tarkoitetaan joukkoja, joissa on määritelty tietyt ehdot täyttävät laskutoimitukset. Kurssin ydinasia onkin käsitys siitä, mitä ehtoja laskutoimitusten tulisi täyttää, jotta tutut laskusäännöt olisivat voimassa.

=== Soveltuvuus ===
Algebra I antaa valmiuksia symboliseen laskentaan ja korkeamman tason matemaattisten abstraktioiden ymmärtämiseen. Tietokantojen, ohjelmointikielten tai laskennan teoriasta tai symbolisesta tekoälystä kiinnostuneelle kurssi on lähes välttämätön. Muutenkin se on suositeltava matemaattisen ajattelutavan harjaannuttamiseksi.

Ensimmäisen vuoden kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista.

== Johdatus yliopistomatematiikkaan ==
(tunnetaan myös aikaisemmin samaa virkaa ajaneen "Johdatus diskreettiin matematiikkaan" tai tutummin "Diskis" -kurssin nimellä)

5 op, syksy, periodit I ja II

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tämä on ehkä suositeltavin ensimmäinen yliopistomatematiikan kurssi käpistelijöille.

=== Sisältö ===
Kurssilla tutustutaan eräisiin diskreetin matematiikan osa-alueisiin. Vastaan tulee joukko-oppia, relaatioita, kuvauksia, induktiota, rekursiota sekä perusteita kombinatoriikasta ja verkkoteoriasta.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on ainoa matematiikan kurssi, joka on tutkintovaatimuksissa kaikille käpistelijöille pakollinen. Tämä on hyvästä
syystä, sillä monet kurssin asioista kävelevät vastaan jo monilla fuksivuoden
kursseilla. Yksi näistä kursseista on fuksikevään Tietorakenteet, johon osallistujilta edellytetään joko Johdatus yliopistomatematiikkaan -kurssisuoritus tai esitietokoe.

Aihepiiriä käsitellään lisää mm. kursseilla [[#Verkot|Verkot]] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]].

== Johdatus todennäköisyyslaskentaan ==
5 op, kevät, periodi III

=== Esitietovaatimukset ===
Et pelästy nähdessäsi integraalin; lukion pitkän matematiikan integraalilaskenta oletetaan esitietona. Lukion todennäköisyyslaskennan kurssin asioiden muistaminen ei ole haitaksi, muttei suinkaan välttämätöntä (samat asiat käydään huolellisemmin kurssilla läpi). Tilastotieteen OPS suosittele alle kurssia Johdatus yliopistomatematiikkaan.

=== Sisältö ===
Nimensä mukaisesti kyseessä on johdantokurssi todennäkoisyyslaskentaan, erityisesti siinä määrin missä sitä tarvitaan kurssilla Johdatus tilastolliseen päättelyyn (seuraavassa periodissa) ja muilla tilastotieteen perusopinto-tasoisilla kursseilla (data-analyysit jne.).

Kurssilla lähdetään liikkeelle todennäköisyyden käsitteestä (aksioomat) ja todennäköisyyslaskennan alkeista. Lisäksi tutustutaan kombinatoriikan perusteisiin, (yksiulotteisiin) satunnaismuuttujiin ja tavallisimpiin diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin. Laskareissa ollut (ainakin viimeksi järjestyllä kurssilla) MATLAB-tehtäviä.

Suositeltavaa lukemistoa joskus virallisena kurssikirjanakin nähty Pekka Tuomisen ''Todennäköisyyslaskenta''.

Hieman vakavammalla otteella todennäköisyyslaskentaa tehdään aineopintotasoisella 10 nopan kurssilla Todennäköisyyslaskenta.

=== Soveltuvuus:TODO ===

Joku paremmin osaava voi kirjoittaa jotain soveltuvuudesta käpistelyyn. Todennäköisyyslaskennasta on hyötyä ainakin algoritmilinjalla.

== Johdatus tilastolliseen päättelyyn ==
5 op, kevät, IV periodi

=== Esitietovaatimukset ===

Johdatus todennäköisyyslaskentaan (edellisessä periodissa, tämä on melko suora jatkokurssi sille)

=== Sisältö ===

Tilastotieteen perusopintoja. Kurssilla on tavattu keskittyä klassisen (frekventistinen tulkinta) tilastotieteen perusteisiin (binomikoe, otos, uskottavuus, estimointiteoriaa, luottamusvälit, tilastolliset testit, pienimmän neliösumman menetelmä ja lineaarinen regressio), mutta kurssin lopulla myös hieman Bayes-päättelyn alkeita.

Vaihtoehtoisesti voi harkita valtiotieteellisen kursseja Johdatus yhteiskuntatilastotieteeseen ja Tilastotieteen jatkokurssi, jotka ovat matemaattisesti hieman kevyemmät ja sovellushenkisempiä. Kannattaa tutustua tutkintovaatimuksiin: https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+sivuaineopiskelijoille+2014-2016

=== Soveltuvuus: TODO===

Ks. Johdatus todennäköisyyslaskentaan. (?).

== Kombinatoriikka ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===
Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet.

Ajoittain kurssilla tarkastellaan myös käpistelijöitä kiinnostavia verkko-ongelmia, kuten riippumattomia joukkoja, klikkejä ja verkon värityksiä.

=== Soveltuvuus ===
Useimmat tietojenkäsittelytieteen laskennalliset ongelmat ovat nimenomaan kombinatorisia (optimointi)ongelmia, joten kurssi on hyödyllinen varsinkin algoritmiikasta kiinnostuneille.

== Lukualueet ==
3 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Ei ole, sillä kurssi täydentää lähinnä täydentää lukiomatematiikan tietoja kompleksilukujen osalta.

=== Sisältö ===

Kurssilla keskitytään lähinnä kompleksilukuihin, näiden peruslaskutoimituksiin (yhteenlasku, kertolasku ja liittoluvut) sekä geometriseen tulkintaan. Kurssi on melko helppo ja se suoritetaan perinteisesti pelkästään laskaritehtävillä.

=== Soveltuvuus ===

Kurssilla ei esitellä edes kompleksilukujen matemaattisia sovelluksia eikä siis myöskään tietojenkäsittelytieteen kannalta relevantteja asioita juuri tule. Kurssi kuitenkin sopii matematiikan opintojen alkuun leppoisan luonteensa vuoksi.

== Logiikka I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tällä kurssilla pärjännee hyvin lyhyenkin matematiikan pohjalta, vaikka matemaattinen ajattelu onkin tarpeen. Kannattaa muistaa, että filosofeillakin on omat pakolliset logiikan kurssinsa, jotka pureutuvat yhdessä syvemmälle kuin tämä peruskurssi.

=== Sisältö ===
Moni aineopintotason kurssi käsittelee logiikan perusteita, mutta Logiikka I on ainoa, joka esittää ne kattavasti. Pääpaino on propositio- ja predikaattilogiikassa, joskin kurssin loppupuolella saatetaan vilkaista joitain laajennoksia ja muunnelmia. Propositiologiikassa operoidaan pelkillä vakiosymboleilla, kun taas predikaattilogiikka tuo mukanaan muuttujat ja predikaatit. Muutaman keskeisen teoreettisen tuloksen ohella käsitellään varsin kattavasti totuustaulut, semanttiset puut ja luonnolliseksi päättelyksi kutsuttu järjestelmä, joka on toisinaan käsittämättömän kömpelö. (Luonnollisessa päättelyssä yritetään johtaa jokin lause tehdyistä oletuksista. Semanttisia puita käytettäessä puolestaan selvitetään, millä ehdoilla annettu lause on tosi.)

Hannele Salmisen ja Jouko Väänäsen kirja ''Johdatus logiikkaan'' on kaksipiippuinen juttu. Joiltain osiltaan se soveltuu hyvin itseopiskeluun ja mahdollistaa selvästi kurssia nopeamman etenemisen. Toisaalta kun vastaan tulee "induktiolla lauseen rakenteen suhteen", on aika hakata päätä seinään. Samat asiat olisi voinut todistaa huomattavasti selkeämmälläkin tavalla.

=== Soveltuvuus ===
Nykymatematiikka perustuu logiikkaan. Tietojenkäsittelytiede lähti liikkeelle loogikoiden ajatusleikeistä. Eksakti ajattelu ja formaali esitystapa täytyy hallita, jos haluaa pärjätä tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Esimerkiksi tietokantojen ja ohjelmointikielten teoria sekä perinteinen tekoäly ovat täynnä logiikkaa. Lienee siis varsin luonnollista, että logiikka kuuluu jokaisen käpistelijän yleissivistykseen.

Usein suositellaan esitietokurssiksi jos matemaattinen logiikka (esim. samanniminen syventävä kurssi) kiinnostaa enemmänkin (mutta tästä kuulee joskus eriäviä mielipiteitä, joten tiedä häntä; ehkä kuitenkin suositeltavaa käydä tämä ennen kuin marssii maisterivaiheen logiikkaan ellei ole erityisen rohkea olo.)

== Mitta ja integraali ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]]. [[#Topologia I|Topologia I]]:tä suositellaan vieläkin vahvemmin kuin Vektorianalyysin yhteydessä.

=== Sisältö ===
Janan luonnollinen mitta on sen pituus, tasokuvion mitta pinta-ala ja kolmiulotteisen kappaleen mitta tilavuus. Tällä kurssilla yleistetään mitan käsite ja tarkastellaan erityisesti Lebesguen mittaa, joka perustuu luonnolliseen geometriseen mittaan. Mittateorian käsittelyn jälkeen määritellään integroituvuus ja integraali kaikissa mitallisissa joukoissa ja todistetaan monia integraalien ominaisuuksia, joita olisi hankala käsitellä aikaisempien määritelmien perusteella.

=== Soveltuvuus ===
Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita.

== Topologia I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I ja II|Analyysi I]].
Kurssi on luonteeltaan abstrakti, joten muidenkin matematiikan kurssien käyminen ennen tätä on suositeltavaa.

=== Sisältö ===
Avoimuuden, jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleistetään metrisissä ja normiavaruuksissa, minkä jälkeen johdetaan suuri joukko lähinnä intuitiivisia tuloksia. Kurssi on luonteeltaan teoreettinen ja abstrakti samaan tapaan kuin [[#Algebra I|Algebra I]]. Monet voivat kokea tämän kurssin vaikeutena, mutta tässäkin tapauksessa kysymys on ennemminkin korkeasta kynnyksestä kuin asioiden vaikeudesta. Mitä enemmän matematiikkaa on opiskellut ennen Topologia I:tä, sitä matalammaksi kynnys käy, kun tottuu asioiden käsittelyyn yleisellä tasolla. Jussi Väisälän kirja ''Topologia I'' sopii hyvin itseopiskelumateriaaliksi.

Kurssi käsittelee oikeastaan enemmän analyysin peruskäsitteitä kuin topologiaa. Voidaan perustellusti sanoa, että Topologia I suhtautuu topologiaan samalla tavalla kuin [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti I]] diskreettiin matematiikkaan.

=== Soveltuvuus ===
Topologia I on kurssi, joka on tarkoitettu lähinnä helpottamaan analyysin opiskelua. Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa siitä ei ole juuri apua, ellei sitten tietokonegrafiikassa ja laskennallisessa geometriassa. Jos kuitenkin aikoo suorittaa matematiikassa syventävät opinnot, tämä kurssi on hyvä sisällyttää oppimäärään.

== Vektorianalyysi ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I|Analyysi I ja II]] sekä [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä.

=== Sisältö ===
Vektorianalyysi käsittelee useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa. Lähestymistapa on käytännöllisempi kuin Analyysi I+II:ssa, mikä on ymmärrettävää. Merkittävä osa yhden muuttujan funktioiden teoriasta yleistyy nimittäin vähällä vaivalla useamman muuttujan funktioille, joten samaa asiaa ei kannata käsitellä uudestaan yhtä tarkasti. Kannattaa huomioida, ettei kurssin suomenkielistä oppikirjaa ole ollut saatavilla enää vähään aikaan, vaan opiskelija joutuu joko turvautumaan kopiokoneeseen tai metsästämään itse vastaavaa kirjallisuutta.

=== Soveltuvuus ===
Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä. Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. Matematiikasta syventävien opintojen kokonaisuuden lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi.

== Verkot ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===

Kurssi on jatkoa JDM-kurssille. Kurssilla esitellään verkkoteorian peruskäsitteitä ja -tuloksia. Keskeisiä käsitteitä ovat suuntaamattomat ja suunnatut verkot (suhteikot), puut sekä erilaiset kulut (Hamiltonin ja Eulerin).

=== Soveltuvuus ===
Kurssi soveltuu erittäin hyvin tietojenkäsittelytieteilijöille, sillä verkot ovat kenties tietojenkäsittelytieteen yleisimpiä struktuureja ja malleja (kuten Tietorakenteet kurssilta tulee tutuksi).

Kurssin [[#Diskreetti matematiikka II|aiemmasta versiosta]] sanottua: Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että kurssi on suositeltava kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Applications of Matrix Computations ==
(a.k.a. Matriisilaskennan sovellukset)
5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Lineaarialgebra I + II. Muista matematiikan kursseista ei haittaakaan.

(Matlab / Octave -ohjelmointitaustaa suositellaan, mutta lähinnä siksi ettei sitä opeteta kädestä pitäen. Käpistelijälle jolla on jo hieman ohjelmointitaustaa, Matlab-syntaksin oppiminen siinä missä sitä kurssilla tarvitaan luulisi olevan ihan mahdollista.)

=== Sisältö ===

Lineaarialgebran ja matriisilaskennan sovelluskurssi ts. Matlab-ohjelmointia.

Suositeltava kurssi, jos Linisten jälkeen kiinnostaa mihin sitä lineaarialgebraa sitten oikeastaan voi käyttää. Tarkempi fokus ollut joskus hieman sekalainen ja muutenkin vähän vaihdellut luennoitsijan mielenkiinnon mukaan, viimeisimmällä iteraatiolla (syksyllä 2014) keskityttiin kuvankäsittelyyn. Muita usein nähtyjä aiheita: numeerista integrointia, Markovin ketjuja, Googlen PageRank-algoritmi, wavelet- / Fourier-muunnoksia (FFT), pääkomponenttianalyysia, ominaisarvoja ja matriisihajotelmia.

Verrattuna johonkin abstraktimpaan kurssiin (joku Topo I tulee mieleen), kurssi on varsin käytännönläheistä soveltavaa matematiikkaa ja ohjelmointia.

Poikkeuksellisesti muihin matematiikan kursseihin verrattuna, kurssilla ei ole tavattu käyttää kurssikirjaa eikä myöskään kannata odottaa kattavia luentomuistiinpanoja nettiin, eli luennoilla kannattaa käydä!

=== Soveltavuus ===

Ei ollenkaan huono kurssi matikan laajempaan sivuaineeseen Linis I+II:n jatkoksi, jos soveltava matematiikka kiinnostaa. Jotain viitettä voi antaa, että kyseessä on matikan pääaineilijoille eräänlainen epävirallinen (?) porttikurssi tietokoneavusteisen matikan maisterilinjalle.

= Syventävät opinnot =

Kuilu syventävien ja aineopintojen välillä on usein suuri, joten syventäville kursseille ei kannata rynnätä kylmiltään. Usein esimerkiksi Matemaattisen logiikan linjan kursseilla ei ole erityisiä esitietovaatimuksia, mutta opiskelijoilla oletetaan olevan "matemaattista yleissivistystä tai kypsyyttä". Käytännössä tämä tarkoittaa, että esim. aineopintoja on jo suoritettuna eikä matemaattinen ajattelu ole vierasta.

Matematiikasta voi suorittaa 60 op laajuisen syventävien opintojen kokonaisuuden käymällä 40 opintopisteen edestä syventäviä kursseja ja kirjoittamalla 20 op arvoisen sivuainetutkielman (ns. "sivuainegradu").

== Laskettavuuden teoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti [[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n kurssista Laskennan mallit on hyötyä.

Suositeltavaa on, että aineopintojen kursseja on jo jonkin verran takana, sillä kurssilla ajoittain esitellään yhteyksiä mm. logiikkaan ja topologiaan (tosin esitiedot näistä eivät ole välttämättömiä).

=== Sisältö ===
Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi.

=== Soveltuvuus ===
Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia.

Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]].

== Matemaattinen logiikka ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Käytännössä logiikan perustietojen hallitseminen esimerkiksi kurssilta [[#Logiikka I|Logiikka I]] on lähes välttämätöntä, eikä muidenkaan kurssien käyminen ole ainakaan haitaksi. Kysymys on joka tapauksessa syventävien opintojen kurssista, joten matemaattisen ajattelutavan omaksumista voidaan pitää välttämättömänä edellytyksenä kurssille osallistumiseen.

=== Sisältö ===
Periaatteessa kurssin sisältö vastaa hyvin Jouko Väänäsen kirjaa ''Matemaattinen logiikka'', mutta käänteisessä järjestyksessä. Läpi käydään jo logiikan peruskurssilla tutuksi tulleet logiikan perusteet hieman teoreettisemmasta (ja monien mielestä keinotekoisesti vaikeutetusta) näkökulmasta. Myöhemmin kurssilla törmätään muun muassa rekursiivisiin funktioihin ja laskettavuusteoriaan. Mielipiteitä on monia, mutta ainakin omasta mielestäni kirjan lähestymistapa on mielekkäämpi kuin kurssilla viime aikoina käytetty.

=== Soveltuvuus ===
Matemaattista logiikkaa voidaan suositella ennen kaikkea logiikasta kiinnostuneille. Syventävien opintojen kurssien joukossa se lienee sieltä helpoimmasta päästä, vaikka loogikoille tyypillisen käsittämätön notaatio yrittääkin parhaansa mukaan sabotoida ymmärrystä. Hyötyä kurssista saattaa olla, jos esimerkiksi laskennan teoria, tietokantojen mallinnus, ohjelmointikielten periaatteet tai perinteinen tekoäly kiinnostavat.

== Reaalianalyysi I ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]].

=== Sisältö ===
Reaalianalyysi I käsittelee reaalianalyysin perusteita teoreettiselta näkökannalta. Samaan aikaan luennoidaan myös Sovelletun analyysin perusteet, joka lienee suunnattu enemmän differentiaaliyhtälöitä tietokoneilla ratkoville soveltaville matemaatikoille. Teoreettisen lähestymistavan huomaa esimerkiksi siitä, että vaikka kurssilla oppii uusia asioita, saattaa käsitys joidenkin niistä merkityksestä jäädä puuttumaan.

Siinä missä Mitta ja integraali keskittyi integrointiin, laajennetaan tällä kurssilla derivoinnin ja derivaatan käsitettä. Lisäksi käsitellään L<sup>p</sup>-avaruuksia sekä absoluuttisesti jatkuvia, rajoitetusti heilahtelevia ja muita "kiltisti" käyttäytyviä funktioita. Kurssia vaivaa lievä päämäärättömyys, vaikka monet käsiteltävät asiat ovatkin aikaisemmilla
kursseilla saatujen tulosten yleistyksiä.

=== Soveltuvuus ===
Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi* Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen
sisällöstä tai soveltuvuudesta (*tai ainakin oli joskus, tämän kirjoittaja ei ole nähnyt tuonnimistä kurssia luennoitavan enää).

== Todennäköisyysteoria ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]].

=== Sisältö ===
Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle.

=== Soveltuvuus ===
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä.

== Vaativuusteoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Kurssilla ei ole varsinaisia esitietovaatimuksia, mutta koska kyse on syventävästä matematiikan kurssista on suositeltava käydä tarpeeksi aineopintojen kursseja ennen. Erityisesti Logiikka I ja Algebra I ovat hyödyllisiä.

=== Sisältö ===
Kurssilla käsitellään nimensä mukaisesti vaativuusteoriaa, joka tutkii kuinka vaikeita erilaiset laskennalliset ongelmat ovat. Kurssilla käytetään mallina TKTL:n Laskennan mallit -kurssilta tuttua Turingin konetta sekä esitellään tunnetuimmat vaativuusluokat P, NP ja PSPACE. Lisäksi käsitellään NP-täydellisyyttä ja PSPACE-täydellisyyttä. Lopuksi tutustutaan säännöllisiin kieliin ja äärellisiin tilakoneisiin (tällä kurssilla erikoistapaus Turingin koneesta).

Kurssilla saatetaan myös esitellä lyhyesti deskriptiivistä vaativuusteoriaa, jolloin (matemaattisen) logiikan kursseista on hyötyä.

=== Soveltuvuus ===
Kurssin aihepiiri kuuluu tietojenkäsittelytieteilijöiden yleissivistykseen. Kurssin lähestymistapa on kuitenkin hyvin matemaattinen (todistukset tehdään tarkasti ilman käsien heiluttelua), joka saattaa olla vierasta käpistelijöille. Lisäksi kurssin tekniikat ovat usein tästä syystä melko matalalla tasolla, joten varsinaista yleiskuvaa vaativuusteoriasta ei saa, mutta vahvat perustiedot kylläkin.

== Verkkoteoria ==
10 op, suoritetaan loppukokeella

''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].''

=== Esitietovaatimukset ===
Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi.

=== Sisältö ===
Tämä kurssi käsittelee nimensä mukaisesti verkkoteoriaa Diestelin kirjan
''[http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/ Graph Theory]'' pohjalta. Diskreetti II:ssa käsitellyt asiat ohitetaan nopeasti ensimmäisessä luvussa, minkä jälkeen käsitellään syvemmin parituksia, yhtenäisyyttä, tasoverkkoja, värityksiä, satunnaisverkkoja ja Ramseyn teoriaa. Laudatur-kurssin oppimateriaaliksi kirja on poikkeuksellisen selkeä ja ymmärrettävä.

=== Soveltuvuus ===
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus.

= Vanhat kurssit =

Alla olevia kursseja ei enää luennoida tai ne ovat korvautuneet muilla kursseilla. Useimmat vanhoista kursseista, kuten Lineaarialgebra ja Diskreetti matematiikka II on pilkottu kahteen osaan, joten näkemykset näistä vanhoista kursseista pätevät jossain määrin myös uudempiin kursseihin. Asiasisältö ei varsinaisesti ole vuosien varrella muuttunut.

== Diskreetti matematiikka I ==
10 op, kevät

''Huom: Kurssin korvaa lukuvuodesta 2005-2006 alkaen [[#Johdatus diskreettiin matematiikkaan|Johdatus diskreettiin matematiikkaan]]''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Kaikista matematiikan kursseista tämä lienee se kevyin ja helpoin.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen tietojenkäsittelytieteen kurssien aloituskynnystä.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on se kurssi, jolla jokaisen käpistelijän kannattaisi matematiikan opintonsa aloittaa. Valitettavasti Diskreetti I luennoidaan jostain käsittämättömästä syystä keväisin. Luentomoniste on kuitenkin poikkeuksellisen selkeä, joten yksi vaihtoehto on hankkia se ja käydä tenttimässä kurssi jo marraskuun alun yleistentissä.

== Diskreetti matematiikka II ==
10 op, syksy

''Huom: Kurssit [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]] ja [[#Verkot|Verkot]] korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssin käsittelytapa on kuitenkin teoreettinen ja perusasiat ohitetaan nopeasti, joten ensimmäiseksi kurssiksi Diskreetti II:ta ei kannattane ottaa. [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti matematiikka I]] lienee edeltävistä kursseista hyödyllisin, mutta myös muilla kursseilla omaksuttu matemaattinen ajattelu auttaa.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka II käsittelee varsinaisen diskreetin matematiikan osa-alueista kombinatoriikkaa ja verkkoteoriaa, jättäen automaattiteorian ja formaalit kielet tietojenkäsittelytieteen kursseille. Kombinatoriikassa mennään pidemmälle kuin muilla cumu-kursseilla (Diskreetti I ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]), vaikka perusteisiin edelleen jäädäänkin. Verkkoteoriaa käsitellään noin puolet kurssista, mutta tässäkään ajassa ei ehditä peruskäsitteitä ja -tuloksia pidemmälle. Kurssi perustuu verkosta saatavilla olevaan luentomonisteeseen, joka on matematiikan luentomonisteeksi suhteellisen luettava.

=== Soveltuvuus ===
Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä
tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Lineaarialgebra I ==
10 op, syksy

''Huom: Uudet kurssit [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]] (5 op) ja II (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Lineaarialgebra I on kurssina sieltä helpommasta päästä ja tuntuu lähes suoralta jatkolta lukiomatematiikalle.

=== Sisältö ===
Linis I alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä, joista edetään matriiseihin. Tämän jälkeen ovat vuorossa vektorit, vektoriavaruudet ja sisätulot. Lopuksi käsitellään vielä lineaarikuvauksia ja determinantteja. Käsittelytapa on yliopistokurssiksi usein suhteellisen käytännöllinen ja muistuttaa siten lukiomatematiikkaa. Teoriakin esitetään, mutta laskumenetelmät ovat etusijalla. Vaikeinta lienee kurssilla käytettävän kielen sisäistäminen — lineaarialgebrassa kun on matematiikaksi poikkeuksellisen paljon uusia termejä. Moni asia kurssilla ratkeaa yhdistämällä matriisit ja muuttamalla näin saatu matriisi redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordanin eliminointimenetelmällä.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra kuuluu käpistelijän matemaattiseen yleissivistykseen, vaikkakaan ei yhtä vahvasti kuin analyysin perusteet. Tietokonegrafiikka on selkein sovelluskohde, mutta muitakin löytyy. Tiedonhallinnan syventävillä kursseilla sitä tulee kuulemma tämän tästä vastaan. Toisaalta vektorit ja matriisit tarjoavat kätevän tavan esittää matemaattisesti, että samat tai samankaltaiset operaatiot suoritetaan kerralla useille alkioille.

== Lineaarialgebra II ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Lisäksi [[#Algebra I|Algebra I]] on vahvasti suositeltava.

=== Sisältö ===
Tällä kurssilla käsitellään lineaarialgebraa abstraktimmalla tasolla kuin Linis I:ssä. Vektoriavaruuksien tilalla ovat nyt modulit, jollainen muodostuu yhdistämällä sopivasti Algebra I:stä tuttuja ryhmiä ja renkaita. Matematiikan laitos tuntuu edustavan lineaarialgebrassa sitä pedagogista suuntausta, että asiat opetetaan ensin konkreettisten esimerkkien avulla ja tämän jälkeen käsitellään asiat uudelleen yleisemmällä ja abstraktimmalla tasolla.

Oppimateriaalin valintaan kannattaa kiinnittää tavallista enemmän huomiota. Esimerkiksi syksyn 1999 luentomoniste hukuttaa lukijansa syntaktiseen suohon, eikä yleensä vaivaudu kertomaan, mitä käsitteet itse asiassa tarkoittavat. Matematiikkaa on kyllä mahdollista opiskella pelkkänä symbolisena manipulointina ymmärtämättä asioita lainkaan, mutta tällaisen lähestymistavan hyöty on vähintäänkin kyseenalainen.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra II on syventävien opintojen kurssi, joten suoranaista hyötyä käpistelijälle on vaikea löytää. Jos aikoo erikoistua sellaisen alan teoriaan, millä tarvitaan lineaarialgebraa, kurssin käyminen on perusteltua. Muuten sitä voi suositella lähinnä heille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta sen itsensä takia.

== Optimointi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Differentiaalilaskentaa esimerkiksi kurssilta [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] tai [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]], sekä [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Useamman muuttujan differentiaalilaskennasta kurssilta [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on hyötyä, jos on käynyt Analyysi I+II:n Analyysin peruskurssin asemasta, mutta vektorianalyysin käyminen rinnakkain optimoinnin kanssa riittää.

=== Sisältö ===
Lineaarista ja kvadraattista optimointia ja vastaavia kuljetusongelmia. Kurssi käsittelee lähinnä perusteoriaa ja perusmenetelmiä, joista keskitytään lähinnä simplex-algoritmiin. Tarkempaa kuvausta en osaa antaa, sillä jätin kurssin
kesken puolenvälin aikoihin motivaation puutteen takia. Lineaarista optimointia on tapana suorittaa tietokoneilla, ei kynällä ja paperilla.

=== Soveltuvuus ===
Ennen kaikkea tarvitaan istumalihaksia, sillä laskuharjoitukset sisältävät runsaasti mekaanista laskentaa. Ne ovat kuitenkin käytännössä välttämättömiä, sillä algoritmien toiminnan sisäistäminen on olennainen osa kurssia. Jos numeerinen matematiikka tai tieteellinen laskenta kiinnostaa, on Optimointi I varmastikin hyödyllinen kurssi.

== Todennäköisyyslaskenta I ==
10 op, kevät

''Huom: Uudet kurssit Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Joko [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]] tai [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]]. Kurssista [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on myös jonkin verran hyötyä, sillä Todennäköisyyslaskenta I:ssä tarvitaan paikoin hieman useamman muuttujan integraalilaskentaa.

=== Sisältö ===
Todennäköisyyslaskennan perusteita varsin käytännönläheisellä tasolla. Teoria jää usein vaille todistuksia, jotka edellyttäisivät mittateoriaa esimerkiksi kurssin [[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] laajuudessa. Todennäköisyyslaskennan alkeiden lisäksi käsitellään satunnaismuuttujia, kombinatoriikkaa sekä tavallisimpia diskreettejä ja jatkuvia jakaumia. Kurssin sisältö vaihtelee suuresti luentokertojen välillä, mutta Pekka Tuomisen kirja ''Todennäköisyyslaskenta'' on aina vähintäänkin hyvää oheislukemistoa.

=== Soveltuvuus ===
Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella
matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää.

Apua matematiikkaan

2015-05-01T11:29:20Z

Aqsalose: /* Laskupaja */ päivitys - > Ratkomo, korjattu linkki

Tämä sivu on hyvin keskeneräinen ja huutaa täydennystä. Tarkoituksena olisi kerätä tänne ratkaisuja yleisesti-vaikeina-pidettyihin-asioihin sekä linkkejä hyviin materiaaleihin.

==Laskupaja / Ratkomo==
Matematiikan ja tilastotieteen laitoksella pidetään yleensä päivittäin ns. "laskupajaa" (tunnetaan myös nimellä Ratkomo) Exactumin 3. kerroksen aulassa / käytävillä. Tuonne voi ennakkoluulottomasti mennä kysymään apua vaikeiksi kokemiinsa laskuharjoitustehtäviin, matematiikan kurssista riippumatta. Laskupajaa pitävät matematiikan ja tilastotieteen laitoksen lehtorit, tuntiopettajat ja vanhemmat opiskelijat.

[http://wiki.helsinki.fi/display/mathstatOpiskelu/Ratkomo Ratkomon päivystysajat], matematiikan ja tilastotieteen laitoksen sivuilla.

== Matematiikan perusasiat ==
* [http://www.maths.jyu.fi/~antakae/opetus/materiaali/johdatus.pdf Johdatus matematiikkaan] - Jyväskylän yliopiston moniste matematiikan perusasioista ja todistamisesta.
* [http://www.cs.helsinki.fi/u/jazkorho/lukiomatikka/ Lukiomatematiikan kertausopintopiirin materiaali]
* [http://www.khanacademy.org/ Khan Academy] - Matematiikan(kin) videoluentoja. Aiheita on laidasta laitaan, matriisien perusteista differentaaliyhtälöihin.
* [http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/ MIT OpenCourseWare] - MIT:n matematiikan luentoja. Vaikuttavat todella hyviltä ja selkeiltä.
* [http://academicearth.org/subjects/mathematics Academic Earth] - Eri yliopistojen matematiikan luentoja

== Johdatus diskreettiin matematiikkaan ==
* [[Satunnainen esimerkki|Induktiotodistusta avattuna satunnaisella esimerkillä]]
* [[Muistisääntöjä oudoille merkinnöille ja termeille]]

====Materiaalia====
* [http://mathstat.helsinki.fi/opiskelu/ot/Materiaalit/Joukko-oppi.pdf Matematiikan laitoksen joukko-oppimateriaalia]
* [http://www.cs.helsinki.fi/u/ahnurmi/muistiinpanot/jdm/ Aleksi Nurmen luentomuistiinpanot]

====Wikibooks====
*[http://en.wikibooks.org/wiki/Discrete_mathematics/Set_theory Sarjoista englanniksi]
*[http://fi.wikibooks.org/wiki/Diskreetti_matematiikka Diskreetti matematiikka]

====Wikipedia====
Englanniksi:
*[http://en.wikipedia.org/wiki/Set Artikkeli sarjoista]
*[http://en.wikipedia.org/wiki/Complement_%28set_theory%29 Komplementeistä]
*[http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_relation Relaatiosta]
*[http://en.wikipedia.org/wiki/Injective_function Injektiosta, ][http://en.wikipedia.org/wiki/Bijection bijektiosta, ][http://en.wikipedia.org/wiki/Surjection surjektiosta]

Suomeksi:
*[http://fi.wikipedia.org/wiki/Diskreetti_matematiikka Diskreetistä matematiikasta]
*[http://fi.wikipedia.org/wiki/Joukko-oppi Joukko-opista]
*[http://fi.wikipedia.org/wiki/Relaatio Relaatiosta]
*[http://fi.wikipedia.org/wiki/Injektio Injektiosta, ][http://fi.wikipedia.org/wiki/Bijektio bijektiosta, ][http://fi.wikipedia.org/wiki/Surjektio surjektiosta]

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ==
* [http://www.youtube.com/watch?v=ZK3O402wf1c MIT 18.06 Linear Algebra, Spring 2005] - Lineaarialgebran 1. luento. Loput luennot löytyvät yllättäen suggestions-sivupalkista.
* [http://www.khanacademy.org/video/matrix-multiplication--part-1 Matriisikertolaskut] - Khanin lineaarialgebran ensimmäinen luento.

Matematiikan kurssit

2015-05-01T11:18:00Z

Aqsalose: /* Soveltuvuus */

Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä ei kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä.

<div class="toclimit-3">__TOC__</div>

= Perusopinnot =

'''Huom.''' Vaikka Matematiikan laitos määritteleekin osan kursseista perusopinnoiksi, voi menetelmätieteiden ja matematiikan perusopintokokonaisuuden muodostaa vapaasti muistakin kursseista (esim. sekoittamalla perus- ja aineopintoja).

Matematiikan laitoksella on jostain erikoisesta syystä perusopintotasolla kolme erilaista analyysin kurssia (sekä näiden jatkokurssit). Yleensä pää- ja sivuaineopiskelijat käyvät luentokurssit Analyysi I ja II. Osa on myös suorittanut sivuaineopiskelijoille suunnatun Matemaattisen analyysin kurssin, joka on kuulemma hiukan helpompi. ''Jos jollain on ajantasaista tietoa näiden eroista, päivittäkää wikiä.''

'''Ajankohtaista huom.''' Matikan perusopintoihin on tulossa hieman isompia muutoksia syksyllä 2015, koskien luultavasti myös sivuaineilijoita (kuten käpistelijöitä). Alustavien tietojen mukaan mm. jotkut kurssit siirtyvät keväältä syksyyn (tai toisinpäin), ja Analyysi I ja II pilkotaan molemmat kahtia 5 op:n kursseiksi.

== Analyysin peruskurssi ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Mitään esitietovaatimuksia tai -suosituksia ei ole. Analyysin peruskurssi sopii hyvin ensimmäiseksi yliopistomatematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Analyysin peruskurssi käsittelee suunnilleen samoja aiheita kuin teoreettisempi [[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. Keskeistä sisältöä ovat yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta ja sarjat.

=== Soveltuvuus ===
Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto.

Monet ovat nähneet tämän kurssin lähinnä lukiomatematiikan kertauksena, joka ei tarjoa työläyteensä nähden mitään olennaista hyötyä.

== Analyysi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa.

=== Sisältö ===
Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista.

Luennoijat laittavat luentomuistiinpanonsa usein verkkoon, mutta niistäkään ei yleensä ole hyvän oppikirjan korvikkeeksi. Niinpä luentojen seuraaminen onkin Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä.

== Analyysi II ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I tai vastaavat tiedot.

=== Sisältö ===
Kurssin keskeisiä aiheita ovat sarjat ja integrointi. Tavaraa on paljon, uutta asiaa tulee enemmän kuin Analyysi I:ssä ja käsittelyvauhti on nopeahko. Kuitenkin jos selvisi Analyysi I:stä, selviää todennäköisesti tästäkin.

== Analyysin harjoitustyö ==
2 op, vapaasti Analyysi I:n suorituksen jälkeen

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I.

=== Sisältö ===
Viimeiset 2 op saa harjoitustyöstä, joka on sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen. Aiheen voi noutaa halutessaan jo syksyn Analyysi I:n toisen välikokeen jälkeen, mikä saattaa kannattaa. Aihettaan ei nimittäin saa itse valita ja kevään materiaalista saa paljon kieroutuneempia kysymyksiä. Käytännössä harjoitustyö on hieman laskari- tai koetehtävää laajempi tehtävä, josta tulee esittää parin sivun mittainen täsmällinen ratkaisu. Ani harva onnistuu välttymään iteraatioilta.

=== Soveltuvuus ===
Vapaaehtoinen sivuaineopiskelijoille.

== Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi ==
10+10 op, syksy+kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Virallisten esitietovaatimusten mukaan lukion lyhytkin matematiikka riittää.

=== Sisältö ===
Sivuaineopiskelijoille (tilasto- ja kansantaloustieteilijöille) suunnattu versio Analyysin kursseista.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Sopii hyvin ensimmäiseksi matematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Kurssilla alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä sekä matriisilaskennan perusteilla. Tämän jälkeen siirrytään vektoreihin ja vektoriavaruuksiin. Kurssin tärkeimpiä työkaluja on Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä. Tällä ratkotaan useimmat kurssin ongelmat, kuten lineaariset yhtälöryhmät.

Lisäapuja kurssin sisällön suorittamiseen voi kalastaa näistä Gilbert Strangin MIT:n Lineaarialgebran kurssin luentovideoista:
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]]

=== Sisältö ===
Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat.

== Matematiikka tutuksi ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta.

=== Sisältö ===
Johdattelee yliopistomatematiikkaan. Kurssilla käsitellään pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika.

= Aineopinnot =

== Algebra I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssi on kuitenkin luonteeltaan abstrakti, joten jokin toinen kurssi kannattaa olla pohjalla ennen algebran aloittamista.

=== Sisältö ===
Algebra I alkaa logiikan ja lukuteorian alkeilla, minkä jälkeen seuraavat alkeet joukko-opista ja kuvauksista. Näitä käsitellään vain sen verran kuin kurssin aikana tullaan tarvitsemaan. Pääosassa kurssilla ovat algebralliset perusstruktuurit: ryhmät, renkaat ja kunnat. Näillä tarkoitetaan joukkoja, joissa on määritelty tietyt ehdot täyttävät laskutoimitukset. Kurssin ydinasia onkin käsitys siitä, mitä ehtoja laskutoimitusten tulisi täyttää, jotta tutut laskusäännöt olisivat voimassa.

=== Soveltuvuus ===
Algebra I antaa valmiuksia symboliseen laskentaan ja korkeamman tason matemaattisten abstraktioiden ymmärtämiseen. Tietokantojen, ohjelmointikielten tai laskennan teoriasta tai symbolisesta tekoälystä kiinnostuneelle kurssi on lähes välttämätön. Muutenkin se on suositeltava matemaattisen ajattelutavan harjaannuttamiseksi.

Ensimmäisen vuoden kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista.

== Johdatus yliopistomatematiikkaan ==
(tunnetaan myös aikaisemmin samaa virkaa ajaneen "Johdatus diskreettiin matematiikkaan" tai tutummin "Diskis" -kurssin nimellä)

5 op, syksy, periodit I ja II

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tämä on ehkä suositeltavin ensimmäinen yliopistomatematiikan kurssi käpistelijöille.

=== Sisältö ===
Kurssilla tutustutaan eräisiin diskreetin matematiikan osa-alueisiin. Vastaan tulee joukko-oppia, relaatioita, kuvauksia, induktiota, rekursiota sekä perusteita kombinatoriikasta ja verkkoteoriasta.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on ainoa matematiikan kurssi, joka on tutkintovaatimuksissa kaikille käpistelijöille pakollinen. Tämä on hyvästä
syystä, sillä monet kurssin asioista kävelevät vastaan jo monilla fuksivuoden
kursseilla. Yksi näistä kursseista on fuksikevään Tietorakenteet, johon osallistujilta edellytetään joko Johdatus yliopistomatematiikkaan -kurssisuoritus tai esitietokoe.

Aihepiiriä käsitellään lisää mm. kursseilla [[#Verkot|Verkot]] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]].

== Johdatus todennäköisyyslaskentaan ==
5 op, kevät, periodi III

=== Esitietovaatimukset ===
Et pelästy nähdessäsi integraalin; lukion pitkän matematiikan integraalilaskenta oletetaan esitietona. Lukion todennäköisyyslaskennan kurssin asioiden muistaminen ei ole haitaksi, muttei suinkaan välttämätöntä (samat asiat käydään huolellisemmin kurssilla läpi). Tilastotieteen OPS suosittele alle kurssia Johdatus yliopistomatematiikkaan.

=== Sisältö ===
Nimensä mukaisesti kyseessä on johdantokurssi todennäkoisyyslaskentaan, erityisesti siinä määrin missä sitä tarvitaan kurssilla Johdatus tilastolliseen päättelyyn (seuraavassa periodissa) ja muilla tilastotieteen perusopinto-tasoisilla kursseilla (data-analyysit jne.).

Kurssilla lähdetään liikkeelle todennäköisyyden käsitteestä (aksioomat) ja todennäköisyyslaskennan alkeista. Lisäksi tutustutaan kombinatoriikan perusteisiin, (yksiulotteisiin) satunnaismuuttujiin ja tavallisimpiin diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin. Laskareissa ollut (ainakin viimeksi järjestyllä kurssilla) MATLAB-tehtäviä.

Suositeltavaa lukemistoa joskus virallisena kurssikirjanakin nähty Pekka Tuomisen ''Todennäköisyyslaskenta''.

Hieman vakavammalla otteella todennäköisyyslaskentaa tehdään aineopintotasoisella 10 nopan kurssilla Todennäköisyyslaskenta.

=== Soveltuvuus:TODO ===

Joku paremmin osaava voi kirjoittaa jotain soveltuvuudesta käpistelyyn. Todennäköisyyslaskennasta on hyötyä ainakin algoritmilinjalla.

== Johdatus tilastolliseen päättelyyn ==
5 op, kevät, IV periodi

=== Esitietovaatimukset ===

Johdatus todennäköisyyslaskentaan (edellisessä periodissa, tämä on melko suora jatkokurssi sille)

=== Sisältö ===

Tilastotieteen perusopintoja. Kurssilla on tavattu keskittyä klassisen (frekventistinen tulkinta) tilastotieteen perusteisiin (binomikoe, otos, uskottavuus, estimointiteoriaa, luottamusvälit, tilastolliset testit, pienimmän neliösumman menetelmä ja lineaarinen regressio), mutta kurssin lopulla myös hieman Bayes-päättelyn alkeita.

Vaihtoehtoisesti voi harkita valtiotieteellisen kursseja Johdatus yhteiskuntatilastotieteeseen ja Tilastotieteen jatkokurssi, jotka ovat matemaattisesti hieman kevyemmät ja sovellushenkisempiä. Kannattaa tutustua tutkintovaatimuksiin: https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+sivuaineopiskelijoille+2014-2016

=== Soveltuvuus: TODO===

Ks. Johdatus todennäköisyyslaskentaan. (?).

== Kombinatoriikka ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===
Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet.

Ajoittain kurssilla tarkastellaan myös käpistelijöitä kiinnostavia verkko-ongelmia, kuten riippumattomia joukkoja, klikkejä ja verkon värityksiä.

=== Soveltuvuus ===
Useimmat tietojenkäsittelytieteen laskennalliset ongelmat ovat nimenomaan kombinatorisia (optimointi)ongelmia, joten kurssi on hyödyllinen varsinkin algoritmiikasta kiinnostuneille.

== Lukualueet ==
3 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Ei ole, sillä kurssi täydentää lähinnä täydentää lukiomatematiikan tietoja kompleksilukujen osalta.

=== Sisältö ===

Kurssilla keskitytään lähinnä kompleksilukuihin, näiden peruslaskutoimituksiin (yhteenlasku, kertolasku ja liittoluvut) sekä geometriseen tulkintaan. Kurssi on melko helppo ja se suoritetaan perinteisesti pelkästään laskaritehtävillä.

=== Soveltuvuus ===

Kurssilla ei esitellä edes kompleksilukujen matemaattisia sovelluksia eikä siis myöskään tietojenkäsittelytieteen kannalta relevantteja asioita juuri tule. Kurssi kuitenkin sopii matematiikan opintojen alkuun leppoisan luonteensa vuoksi.

== Logiikka I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tällä kurssilla pärjännee hyvin lyhyenkin matematiikan pohjalta, vaikka matemaattinen ajattelu onkin tarpeen. Kannattaa muistaa, että filosofeillakin on omat pakolliset logiikan kurssinsa, jotka pureutuvat yhdessä syvemmälle kuin tämä peruskurssi.

=== Sisältö ===
Moni aineopintotason kurssi käsittelee logiikan perusteita, mutta Logiikka I on ainoa, joka esittää ne kattavasti. Pääpaino on propositio- ja predikaattilogiikassa, joskin kurssin loppupuolella saatetaan vilkaista joitain laajennoksia ja muunnelmia. Propositiologiikassa operoidaan pelkillä vakiosymboleilla, kun taas predikaattilogiikka tuo mukanaan muuttujat ja predikaatit. Muutaman keskeisen teoreettisen tuloksen ohella käsitellään varsin kattavasti totuustaulut, semanttiset puut ja luonnolliseksi päättelyksi kutsuttu järjestelmä, joka on toisinaan käsittämättömän kömpelö. (Luonnollisessa päättelyssä yritetään johtaa jokin lause tehdyistä oletuksista. Semanttisia puita käytettäessä puolestaan selvitetään, millä ehdoilla annettu lause on tosi.)

Hannele Salmisen ja Jouko Väänäsen kirja ''Johdatus logiikkaan'' on kaksipiippuinen juttu. Joiltain osiltaan se soveltuu hyvin itseopiskeluun ja mahdollistaa selvästi kurssia nopeamman etenemisen. Toisaalta kun vastaan tulee "induktiolla lauseen rakenteen suhteen", on aika hakata päätä seinään. Samat asiat olisi voinut todistaa huomattavasti selkeämmälläkin tavalla.

=== Soveltuvuus ===
Nykymatematiikka perustuu logiikkaan. Tietojenkäsittelytiede lähti liikkeelle loogikoiden ajatusleikeistä. Eksakti ajattelu ja formaali esitystapa täytyy hallita, jos haluaa pärjätä tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Esimerkiksi tietokantojen ja ohjelmointikielten teoria sekä perinteinen tekoäly ovat täynnä logiikkaa. Lienee siis varsin luonnollista, että logiikka kuuluu jokaisen käpistelijän yleissivistykseen.

Usein suositellaan esitietokurssiksi jos matemaattinen logiikka (esim. samanniminen syventävä kurssi) kiinnostaa enemmänkin (mutta tästä kuulee joskus eriäviä mielipiteitä, joten tiedä häntä; ehkä kuitenkin suositeltavaa käydä tämä ennen kuin marssii maisterivaiheen logiikkaan ellei ole erityisen rohkea olo.)

== Mitta ja integraali ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]]. [[#Topologia I|Topologia I]]:tä suositellaan vieläkin vahvemmin kuin Vektorianalyysin yhteydessä.

=== Sisältö ===
Janan luonnollinen mitta on sen pituus, tasokuvion mitta pinta-ala ja kolmiulotteisen kappaleen mitta tilavuus. Tällä kurssilla yleistetään mitan käsite ja tarkastellaan erityisesti Lebesguen mittaa, joka perustuu luonnolliseen geometriseen mittaan. Mittateorian käsittelyn jälkeen määritellään integroituvuus ja integraali kaikissa mitallisissa joukoissa ja todistetaan monia integraalien ominaisuuksia, joita olisi hankala käsitellä aikaisempien määritelmien perusteella.

=== Soveltuvuus ===
Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita.

== Topologia I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I ja II|Analyysi I]].
Kurssi on luonteeltaan abstrakti, joten muidenkin matematiikan kurssien käyminen ennen tätä on suositeltavaa.

=== Sisältö ===
Avoimuuden, jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleistetään metrisissä ja normiavaruuksissa, minkä jälkeen johdetaan suuri joukko lähinnä intuitiivisia tuloksia. Kurssi on luonteeltaan teoreettinen ja abstrakti samaan tapaan kuin [[#Algebra I|Algebra I]]. Monet voivat kokea tämän kurssin vaikeutena, mutta tässäkin tapauksessa kysymys on ennemminkin korkeasta kynnyksestä kuin asioiden vaikeudesta. Mitä enemmän matematiikkaa on opiskellut ennen Topologia I:tä, sitä matalammaksi kynnys käy, kun tottuu asioiden käsittelyyn yleisellä tasolla. Jussi Väisälän kirja ''Topologia I'' sopii hyvin itseopiskelumateriaaliksi.

Kurssi käsittelee oikeastaan enemmän analyysin peruskäsitteitä kuin topologiaa. Voidaan perustellusti sanoa, että Topologia I suhtautuu topologiaan samalla tavalla kuin [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti I]] diskreettiin matematiikkaan.

=== Soveltuvuus ===
Topologia I on kurssi, joka on tarkoitettu lähinnä helpottamaan analyysin opiskelua. Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa siitä ei ole juuri apua, ellei sitten tietokonegrafiikassa ja laskennallisessa geometriassa. Jos kuitenkin aikoo suorittaa matematiikassa syventävät opinnot, tämä kurssi on hyvä sisällyttää oppimäärään.

== Vektorianalyysi ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I|Analyysi I ja II]] sekä [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä.

=== Sisältö ===
Vektorianalyysi käsittelee useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa. Lähestymistapa on käytännöllisempi kuin Analyysi I+II:ssa, mikä on ymmärrettävää. Merkittävä osa yhden muuttujan funktioiden teoriasta yleistyy nimittäin vähällä vaivalla useamman muuttujan funktioille, joten samaa asiaa ei kannata käsitellä uudestaan yhtä tarkasti. Kannattaa huomioida, ettei kurssin suomenkielistä oppikirjaa ole ollut saatavilla enää vähään aikaan, vaan opiskelija joutuu joko turvautumaan kopiokoneeseen tai metsästämään itse vastaavaa kirjallisuutta.

=== Soveltuvuus ===
Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä. Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. Matematiikasta syventävien opintojen kokonaisuuden lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi.

== Verkot ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===

Kurssi on jatkoa JDM-kurssille. Kurssilla esitellään verkkoteorian peruskäsitteitä ja -tuloksia. Keskeisiä käsitteitä ovat suuntaamattomat ja suunnatut verkot (suhteikot), puut sekä erilaiset kulut (Hamiltonin ja Eulerin).

=== Soveltuvuus ===
Kurssi soveltuu erittäin hyvin tietojenkäsittelytieteilijöille, sillä verkot ovat kenties tietojenkäsittelytieteen yleisimpiä struktuureja ja malleja (kuten Tietorakenteet kurssilta tulee tutuksi).

Kurssin [[#Diskreetti matematiikka II|aiemmasta versiosta]] sanottua: Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että kurssi on suositeltava kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Applications of Matrix Computations ==
(a.k.a. Matriisilaskennan sovellukset)
5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Lineaarialgebra I + II. Muista matematiikan kursseista ei haittaakaan.

(Matlab / Octave -ohjelmointitaustaa suositellaan, mutta lähinnä siksi ettei sitä opeteta kädestä pitäen. Käpistelijälle jolla on jo hieman ohjelmointitaustaa, Matlab-syntaksin oppiminen siinä missä sitä kurssilla tarvitaan luulisi olevan ihan mahdollista.)

=== Sisältö ===

Lineaarialgebran ja matriisilaskennan sovelluskurssi ts. Matlab-ohjelmointia.

Suositeltava kurssi, jos Linisten jälkeen kiinnostaa mihin sitä lineaarialgebraa sitten oikeastaan voi käyttää. Tarkempi fokus ollut joskus hieman sekalainen ja muutenkin vähän vaihdellut luennoitsijan mielenkiinnon mukaan, viimeisimmällä iteraatiolla (syksyllä 2014) keskityttiin kuvankäsittelyyn. Muita usein nähtyjä aiheita: numeerista integrointia, Markovin ketjuja, Googlen PageRank-algoritmi, wavelet- / Fourier-muunnoksia (FFT), pääkomponenttianalyysia, ominaisarvoja ja matriisihajotelmia.

Verrattuna johonkin abstraktimpaan kurssiin (joku Topo I tulee mieleen), kurssi on varsin käytännönläheistä soveltavaa matematiikkaa ja ohjelmointia.

Poikkeuksellisesti muihin matematiikan kursseihin verrattuna, kurssilla ei ole tavattu käyttää kurssikirjaa eikä myöskään kannata odottaa kattavia luentomuistiinpanoja nettiin, eli luennoilla kannattaa käydä!

=== Soveltavuus ===

Ei ollenkaan huono kurssi matikan laajempaan sivuaineeseen Linis I+II:n jatkoksi, jos soveltava matematiikka kiinnostaa. Jotain viitettä voi antaa, että kyseessä on matikan pääaineilijoille eräänlainen epävirallinen (?) porttikurssi tietokoneavusteisen matikan maisterilinjalle.

= Syventävät opinnot =

Kuilu syventävien ja aineopintojen välillä on usein suuri, joten syventäville kursseille ei kannata rynnätä kylmiltään. Usein esimerkiksi Matemaattisen logiikan linjan kursseilla ei ole erityisiä esitietovaatimuksia, mutta opiskelijoilla oletetaan olevan "matemaattista yleissivistystä tai kypsyyttä". Käytännössä tämä tarkoittaa, että esim. aineopintoja on jo suoritettuna eikä matemaattinen ajattelu ole vierasta.

Matematiikasta voi suorittaa 60 op laajuisen syventävien opintojen kokonaisuuden käymällä 40 opintopisteen edestä syventäviä kursseja ja kirjoittamalla 20 op arvoisen sivuainetutkielman (ns. "sivuainegradu").

== Laskettavuuden teoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti [[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n kurssista Laskennan mallit on hyötyä.

Suositeltavaa on, että aineopintojen kursseja on jo jonkin verran takana, sillä kurssilla ajoittain esitellään yhteyksiä mm. logiikkaan ja topologiaan (tosin esitiedot näistä eivät ole välttämättömiä).

=== Sisältö ===
Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi.

=== Soveltuvuus ===
Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia.

Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]].

== Matemaattinen logiikka ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Käytännössä logiikan perustietojen hallitseminen esimerkiksi kurssilta [[#Logiikka I|Logiikka I]] on lähes välttämätöntä, eikä muidenkaan kurssien käyminen ole ainakaan haitaksi. Kysymys on joka tapauksessa syventävien opintojen kurssista, joten matemaattisen ajattelutavan omaksumista voidaan pitää välttämättömänä edellytyksenä kurssille osallistumiseen.

=== Sisältö ===
Periaatteessa kurssin sisältö vastaa hyvin Jouko Väänäsen kirjaa ''Matemaattinen logiikka'', mutta käänteisessä järjestyksessä. Läpi käydään jo logiikan peruskurssilla tutuksi tulleet logiikan perusteet hieman teoreettisemmasta (ja monien mielestä keinotekoisesti vaikeutetusta) näkökulmasta. Myöhemmin kurssilla törmätään muun muassa rekursiivisiin funktioihin ja laskettavuusteoriaan. Mielipiteitä on monia, mutta ainakin omasta mielestäni kirjan lähestymistapa on mielekkäämpi kuin kurssilla viime aikoina käytetty.

=== Soveltuvuus ===
Matemaattista logiikkaa voidaan suositella ennen kaikkea logiikasta kiinnostuneille. Syventävien opintojen kurssien joukossa se lienee sieltä helpoimmasta päästä, vaikka loogikoille tyypillisen käsittämätön notaatio yrittääkin parhaansa mukaan sabotoida ymmärrystä. Hyötyä kurssista saattaa olla, jos esimerkiksi laskennan teoria, tietokantojen mallinnus, ohjelmointikielten periaatteet tai perinteinen tekoäly kiinnostavat.

== Reaalianalyysi I ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]].

=== Sisältö ===
Reaalianalyysi I käsittelee reaalianalyysin perusteita teoreettiselta näkökannalta. Samaan aikaan luennoidaan myös Sovelletun analyysin perusteet, joka lienee suunnattu enemmän differentiaaliyhtälöitä tietokoneilla ratkoville soveltaville matemaatikoille. Teoreettisen lähestymistavan huomaa esimerkiksi siitä, että vaikka kurssilla oppii uusia asioita, saattaa käsitys joidenkin niistä merkityksestä jäädä puuttumaan.

Siinä missä Mitta ja integraali keskittyi integrointiin, laajennetaan tällä kurssilla derivoinnin ja derivaatan käsitettä. Lisäksi käsitellään L<sup>p</sup>-avaruuksia sekä absoluuttisesti jatkuvia, rajoitetusti heilahtelevia ja muita "kiltisti" käyttäytyviä funktioita. Kurssia vaivaa lievä päämäärättömyys, vaikka monet käsiteltävät asiat ovatkin aikaisemmilla
kursseilla saatujen tulosten yleistyksiä.

=== Soveltuvuus ===
Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi* Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen
sisällöstä tai soveltuvuudesta (*tai ainakin oli joskus, tämän kirjoittaja ei ole nähnyt tuonnimistä kurssia luennoitavan enää).

== Todennäköisyysteoria ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]].

=== Sisältö ===
Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle.

=== Soveltuvuus ===
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä.

== Vaativuusteoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Kurssilla ei ole varsinaisia esitietovaatimuksia, mutta koska kyse on syventävästä matematiikan kurssista on suositeltava käydä tarpeeksi aineopintojen kursseja ennen. Erityisesti Logiikka I ja Algebra I ovat hyödyllisiä.

=== Sisältö ===
Kurssilla käsitellään nimensä mukaisesti vaativuusteoriaa, joka tutkii kuinka vaikeita erilaiset laskennalliset ongelmat ovat. Kurssilla käytetään mallina TKTL:n Laskennan mallit -kurssilta tuttua Turingin konetta sekä esitellään tunnetuimmat vaativuusluokat P, NP ja PSPACE. Lisäksi käsitellään NP-täydellisyyttä ja PSPACE-täydellisyyttä. Lopuksi tutustutaan säännöllisiin kieliin ja äärellisiin tilakoneisiin (tällä kurssilla erikoistapaus Turingin koneesta).

Kurssilla saatetaan myös esitellä lyhyesti deskriptiivistä vaativuusteoriaa, jolloin (matemaattisen) logiikan kursseista on hyötyä.

=== Soveltuvuus ===
Kurssin aihepiiri kuuluu tietojenkäsittelytieteilijöiden yleissivistykseen. Kurssin lähestymistapa on kuitenkin hyvin matemaattinen (todistukset tehdään tarkasti ilman käsien heiluttelua), joka saattaa olla vierasta käpistelijöille. Lisäksi kurssin tekniikat ovat usein tästä syystä melko matalalla tasolla, joten varsinaista yleiskuvaa vaativuusteoriasta ei saa, mutta vahvat perustiedot kylläkin.

== Verkkoteoria ==
10 op, suoritetaan loppukokeella

''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].''

=== Esitietovaatimukset ===
Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi.

=== Sisältö ===
Tämä kurssi käsittelee nimensä mukaisesti verkkoteoriaa Diestelin kirjan
''[http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/ Graph Theory]'' pohjalta. Diskreetti II:ssa käsitellyt asiat ohitetaan nopeasti ensimmäisessä luvussa, minkä jälkeen käsitellään syvemmin parituksia, yhtenäisyyttä, tasoverkkoja, värityksiä, satunnaisverkkoja ja Ramseyn teoriaa. Laudatur-kurssin oppimateriaaliksi kirja on poikkeuksellisen selkeä ja ymmärrettävä.

=== Soveltuvuus ===
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus.

= Vanhat kurssit =

Alla olevia kursseja ei enää luennoida tai ne ovat korvautuneet muilla kursseilla. Useimmat vanhoista kursseista, kuten Lineaarialgebra ja Diskreetti matematiikka II on pilkottu kahteen osaan, joten näkemykset näistä vanhoista kursseista pätevät jossain määrin myös uudempiin kursseihin. Asiasisältö ei varsinaisesti ole vuosien varrella muuttunut.

== Diskreetti matematiikka I ==
10 op, kevät

''Huom: Kurssin korvaa lukuvuodesta 2005-2006 alkaen [[#Johdatus diskreettiin matematiikkaan|Johdatus diskreettiin matematiikkaan]]''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Kaikista matematiikan kursseista tämä lienee se kevyin ja helpoin.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen tietojenkäsittelytieteen kurssien aloituskynnystä.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on se kurssi, jolla jokaisen käpistelijän kannattaisi matematiikan opintonsa aloittaa. Valitettavasti Diskreetti I luennoidaan jostain käsittämättömästä syystä keväisin. Luentomoniste on kuitenkin poikkeuksellisen selkeä, joten yksi vaihtoehto on hankkia se ja käydä tenttimässä kurssi jo marraskuun alun yleistentissä.

== Diskreetti matematiikka II ==
10 op, syksy

''Huom: Kurssit [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]] ja [[#Verkot|Verkot]] korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssin käsittelytapa on kuitenkin teoreettinen ja perusasiat ohitetaan nopeasti, joten ensimmäiseksi kurssiksi Diskreetti II:ta ei kannattane ottaa. [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti matematiikka I]] lienee edeltävistä kursseista hyödyllisin, mutta myös muilla kursseilla omaksuttu matemaattinen ajattelu auttaa.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka II käsittelee varsinaisen diskreetin matematiikan osa-alueista kombinatoriikkaa ja verkkoteoriaa, jättäen automaattiteorian ja formaalit kielet tietojenkäsittelytieteen kursseille. Kombinatoriikassa mennään pidemmälle kuin muilla cumu-kursseilla (Diskreetti I ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]), vaikka perusteisiin edelleen jäädäänkin. Verkkoteoriaa käsitellään noin puolet kurssista, mutta tässäkään ajassa ei ehditä peruskäsitteitä ja -tuloksia pidemmälle. Kurssi perustuu verkosta saatavilla olevaan luentomonisteeseen, joka on matematiikan luentomonisteeksi suhteellisen luettava.

=== Soveltuvuus ===
Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä
tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Lineaarialgebra I ==
10 op, syksy

''Huom: Uudet kurssit [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]] (5 op) ja II (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Lineaarialgebra I on kurssina sieltä helpommasta päästä ja tuntuu lähes suoralta jatkolta lukiomatematiikalle.

=== Sisältö ===
Linis I alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä, joista edetään matriiseihin. Tämän jälkeen ovat vuorossa vektorit, vektoriavaruudet ja sisätulot. Lopuksi käsitellään vielä lineaarikuvauksia ja determinantteja. Käsittelytapa on yliopistokurssiksi usein suhteellisen käytännöllinen ja muistuttaa siten lukiomatematiikkaa. Teoriakin esitetään, mutta laskumenetelmät ovat etusijalla. Vaikeinta lienee kurssilla käytettävän kielen sisäistäminen — lineaarialgebrassa kun on matematiikaksi poikkeuksellisen paljon uusia termejä. Moni asia kurssilla ratkeaa yhdistämällä matriisit ja muuttamalla näin saatu matriisi redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordanin eliminointimenetelmällä.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra kuuluu käpistelijän matemaattiseen yleissivistykseen, vaikkakaan ei yhtä vahvasti kuin analyysin perusteet. Tietokonegrafiikka on selkein sovelluskohde, mutta muitakin löytyy. Tiedonhallinnan syventävillä kursseilla sitä tulee kuulemma tämän tästä vastaan. Toisaalta vektorit ja matriisit tarjoavat kätevän tavan esittää matemaattisesti, että samat tai samankaltaiset operaatiot suoritetaan kerralla useille alkioille.

== Lineaarialgebra II ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Lisäksi [[#Algebra I|Algebra I]] on vahvasti suositeltava.

=== Sisältö ===
Tällä kurssilla käsitellään lineaarialgebraa abstraktimmalla tasolla kuin Linis I:ssä. Vektoriavaruuksien tilalla ovat nyt modulit, jollainen muodostuu yhdistämällä sopivasti Algebra I:stä tuttuja ryhmiä ja renkaita. Matematiikan laitos tuntuu edustavan lineaarialgebrassa sitä pedagogista suuntausta, että asiat opetetaan ensin konkreettisten esimerkkien avulla ja tämän jälkeen käsitellään asiat uudelleen yleisemmällä ja abstraktimmalla tasolla.

Oppimateriaalin valintaan kannattaa kiinnittää tavallista enemmän huomiota. Esimerkiksi syksyn 1999 luentomoniste hukuttaa lukijansa syntaktiseen suohon, eikä yleensä vaivaudu kertomaan, mitä käsitteet itse asiassa tarkoittavat. Matematiikkaa on kyllä mahdollista opiskella pelkkänä symbolisena manipulointina ymmärtämättä asioita lainkaan, mutta tällaisen lähestymistavan hyöty on vähintäänkin kyseenalainen.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra II on syventävien opintojen kurssi, joten suoranaista hyötyä käpistelijälle on vaikea löytää. Jos aikoo erikoistua sellaisen alan teoriaan, millä tarvitaan lineaarialgebraa, kurssin käyminen on perusteltua. Muuten sitä voi suositella lähinnä heille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta sen itsensä takia.

== Optimointi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Differentiaalilaskentaa esimerkiksi kurssilta [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] tai [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]], sekä [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Useamman muuttujan differentiaalilaskennasta kurssilta [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on hyötyä, jos on käynyt Analyysi I+II:n Analyysin peruskurssin asemasta, mutta vektorianalyysin käyminen rinnakkain optimoinnin kanssa riittää.

=== Sisältö ===
Lineaarista ja kvadraattista optimointia ja vastaavia kuljetusongelmia. Kurssi käsittelee lähinnä perusteoriaa ja perusmenetelmiä, joista keskitytään lähinnä simplex-algoritmiin. Tarkempaa kuvausta en osaa antaa, sillä jätin kurssin
kesken puolenvälin aikoihin motivaation puutteen takia. Lineaarista optimointia on tapana suorittaa tietokoneilla, ei kynällä ja paperilla.

=== Soveltuvuus ===
Ennen kaikkea tarvitaan istumalihaksia, sillä laskuharjoitukset sisältävät runsaasti mekaanista laskentaa. Ne ovat kuitenkin käytännössä välttämättömiä, sillä algoritmien toiminnan sisäistäminen on olennainen osa kurssia. Jos numeerinen matematiikka tai tieteellinen laskenta kiinnostaa, on Optimointi I varmastikin hyödyllinen kurssi.

== Todennäköisyyslaskenta I ==
10 op, kevät

''Huom: Uudet kurssit Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Joko [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]] tai [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]]. Kurssista [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on myös jonkin verran hyötyä, sillä Todennäköisyyslaskenta I:ssä tarvitaan paikoin hieman useamman muuttujan integraalilaskentaa.

=== Sisältö ===
Todennäköisyyslaskennan perusteita varsin käytännönläheisellä tasolla. Teoria jää usein vaille todistuksia, jotka edellyttäisivät mittateoriaa esimerkiksi kurssin [[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] laajuudessa. Todennäköisyyslaskennan alkeiden lisäksi käsitellään satunnaismuuttujia, kombinatoriikkaa sekä tavallisimpia diskreettejä ja jatkuvia jakaumia. Kurssin sisältö vaihtelee suuresti luentokertojen välillä, mutta Pekka Tuomisen kirja ''Todennäköisyyslaskenta'' on aina vähintäänkin hyvää oheislukemistoa.

=== Soveltuvuus ===
Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella
matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää.

Matematiikan kurssit

2015-05-01T11:17:00Z

Aqsalose: /* Soveltuvuus */ "Sovelletun analyysin perusteet" taitaa nykyään olla historiaa

Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä ei kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä.

<div class="toclimit-3">__TOC__</div>

= Perusopinnot =

'''Huom.''' Vaikka Matematiikan laitos määritteleekin osan kursseista perusopinnoiksi, voi menetelmätieteiden ja matematiikan perusopintokokonaisuuden muodostaa vapaasti muistakin kursseista (esim. sekoittamalla perus- ja aineopintoja).

Matematiikan laitoksella on jostain erikoisesta syystä perusopintotasolla kolme erilaista analyysin kurssia (sekä näiden jatkokurssit). Yleensä pää- ja sivuaineopiskelijat käyvät luentokurssit Analyysi I ja II. Osa on myös suorittanut sivuaineopiskelijoille suunnatun Matemaattisen analyysin kurssin, joka on kuulemma hiukan helpompi. ''Jos jollain on ajantasaista tietoa näiden eroista, päivittäkää wikiä.''

'''Ajankohtaista huom.''' Matikan perusopintoihin on tulossa hieman isompia muutoksia syksyllä 2015, koskien luultavasti myös sivuaineilijoita (kuten käpistelijöitä). Alustavien tietojen mukaan mm. jotkut kurssit siirtyvät keväältä syksyyn (tai toisinpäin), ja Analyysi I ja II pilkotaan molemmat kahtia 5 op:n kursseiksi.

== Analyysin peruskurssi ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Mitään esitietovaatimuksia tai -suosituksia ei ole. Analyysin peruskurssi sopii hyvin ensimmäiseksi yliopistomatematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Analyysin peruskurssi käsittelee suunnilleen samoja aiheita kuin teoreettisempi [[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. Keskeistä sisältöä ovat yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta ja sarjat.

=== Soveltuvuus ===
Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto.

Monet ovat nähneet tämän kurssin lähinnä lukiomatematiikan kertauksena, joka ei tarjoa työläyteensä nähden mitään olennaista hyötyä.

== Analyysi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa.

=== Sisältö ===
Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista.

Luennoijat laittavat luentomuistiinpanonsa usein verkkoon, mutta niistäkään ei yleensä ole hyvän oppikirjan korvikkeeksi. Niinpä luentojen seuraaminen onkin Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä.

== Analyysi II ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I tai vastaavat tiedot.

=== Sisältö ===
Kurssin keskeisiä aiheita ovat sarjat ja integrointi. Tavaraa on paljon, uutta asiaa tulee enemmän kuin Analyysi I:ssä ja käsittelyvauhti on nopeahko. Kuitenkin jos selvisi Analyysi I:stä, selviää todennäköisesti tästäkin.

== Analyysin harjoitustyö ==
2 op, vapaasti Analyysi I:n suorituksen jälkeen

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I.

=== Sisältö ===
Viimeiset 2 op saa harjoitustyöstä, joka on sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen. Aiheen voi noutaa halutessaan jo syksyn Analyysi I:n toisen välikokeen jälkeen, mikä saattaa kannattaa. Aihettaan ei nimittäin saa itse valita ja kevään materiaalista saa paljon kieroutuneempia kysymyksiä. Käytännössä harjoitustyö on hieman laskari- tai koetehtävää laajempi tehtävä, josta tulee esittää parin sivun mittainen täsmällinen ratkaisu. Ani harva onnistuu välttymään iteraatioilta.

=== Soveltuvuus ===
Vapaaehtoinen sivuaineopiskelijoille.

== Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi ==
10+10 op, syksy+kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Virallisten esitietovaatimusten mukaan lukion lyhytkin matematiikka riittää.

=== Sisältö ===
Sivuaineopiskelijoille (tilasto- ja kansantaloustieteilijöille) suunnattu versio Analyysin kursseista.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Sopii hyvin ensimmäiseksi matematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Kurssilla alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä sekä matriisilaskennan perusteilla. Tämän jälkeen siirrytään vektoreihin ja vektoriavaruuksiin. Kurssin tärkeimpiä työkaluja on Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä. Tällä ratkotaan useimmat kurssin ongelmat, kuten lineaariset yhtälöryhmät.

Lisäapuja kurssin sisällön suorittamiseen voi kalastaa näistä Gilbert Strangin MIT:n Lineaarialgebran kurssin luentovideoista:
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]]

=== Sisältö ===
Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat.

== Matematiikka tutuksi ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta.

=== Sisältö ===
Johdattelee yliopistomatematiikkaan. Kurssilla käsitellään pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika.

= Aineopinnot =

== Algebra I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssi on kuitenkin luonteeltaan abstrakti, joten jokin toinen kurssi kannattaa olla pohjalla ennen algebran aloittamista.

=== Sisältö ===
Algebra I alkaa logiikan ja lukuteorian alkeilla, minkä jälkeen seuraavat alkeet joukko-opista ja kuvauksista. Näitä käsitellään vain sen verran kuin kurssin aikana tullaan tarvitsemaan. Pääosassa kurssilla ovat algebralliset perusstruktuurit: ryhmät, renkaat ja kunnat. Näillä tarkoitetaan joukkoja, joissa on määritelty tietyt ehdot täyttävät laskutoimitukset. Kurssin ydinasia onkin käsitys siitä, mitä ehtoja laskutoimitusten tulisi täyttää, jotta tutut laskusäännöt olisivat voimassa.

=== Soveltuvuus ===
Algebra I antaa valmiuksia symboliseen laskentaan ja korkeamman tason matemaattisten abstraktioiden ymmärtämiseen. Tietokantojen, ohjelmointikielten tai laskennan teoriasta tai symbolisesta tekoälystä kiinnostuneelle kurssi on lähes välttämätön. Muutenkin se on suositeltava matemaattisen ajattelutavan harjaannuttamiseksi.

Ensimmäisen vuoden kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista.

== Johdatus yliopistomatematiikkaan ==
(tunnetaan myös aikaisemmin samaa virkaa ajaneen "Johdatus diskreettiin matematiikkaan" tai tutummin "Diskis" -kurssin nimellä)

5 op, syksy, periodit I ja II

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tämä on ehkä suositeltavin ensimmäinen yliopistomatematiikan kurssi käpistelijöille.

=== Sisältö ===
Kurssilla tutustutaan eräisiin diskreetin matematiikan osa-alueisiin. Vastaan tulee joukko-oppia, relaatioita, kuvauksia, induktiota, rekursiota sekä perusteita kombinatoriikasta ja verkkoteoriasta.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on ainoa matematiikan kurssi, joka on tutkintovaatimuksissa kaikille käpistelijöille pakollinen. Tämä on hyvästä
syystä, sillä monet kurssin asioista kävelevät vastaan jo monilla fuksivuoden
kursseilla. Yksi näistä kursseista on fuksikevään Tietorakenteet, johon osallistujilta edellytetään joko Johdatus yliopistomatematiikkaan -kurssisuoritus tai esitietokoe.

Aihepiiriä käsitellään lisää mm. kursseilla [[#Verkot|Verkot]] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]].

== Johdatus todennäköisyyslaskentaan ==
5 op, kevät, periodi III

=== Esitietovaatimukset ===
Et pelästy nähdessäsi integraalin; lukion pitkän matematiikan integraalilaskenta oletetaan esitietona. Lukion todennäköisyyslaskennan kurssin asioiden muistaminen ei ole haitaksi, muttei suinkaan välttämätöntä (samat asiat käydään huolellisemmin kurssilla läpi). Tilastotieteen OPS suosittele alle kurssia Johdatus yliopistomatematiikkaan.

=== Sisältö ===
Nimensä mukaisesti kyseessä on johdantokurssi todennäkoisyyslaskentaan, erityisesti siinä määrin missä sitä tarvitaan kurssilla Johdatus tilastolliseen päättelyyn (seuraavassa periodissa) ja muilla tilastotieteen perusopinto-tasoisilla kursseilla (data-analyysit jne.).

Kurssilla lähdetään liikkeelle todennäköisyyden käsitteestä (aksioomat) ja todennäköisyyslaskennan alkeista. Lisäksi tutustutaan kombinatoriikan perusteisiin, (yksiulotteisiin) satunnaismuuttujiin ja tavallisimpiin diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin. Laskareissa ollut (ainakin viimeksi järjestyllä kurssilla) MATLAB-tehtäviä.

Suositeltavaa lukemistoa joskus virallisena kurssikirjanakin nähty Pekka Tuomisen ''Todennäköisyyslaskenta''.

Hieman vakavammalla otteella todennäköisyyslaskentaa tehdään aineopintotasoisella 10 nopan kurssilla Todennäköisyyslaskenta.

=== Soveltuvuus:TODO ===

Joku paremmin osaava voi kirjoittaa jotain soveltuvuudesta käpistelyyn. Todennäköisyyslaskennasta on hyötyä ainakin algoritmilinjalla.

== Johdatus tilastolliseen päättelyyn ==
5 op, kevät, IV periodi

=== Esitietovaatimukset ===

Johdatus todennäköisyyslaskentaan (edellisessä periodissa, tämä on melko suora jatkokurssi sille)

=== Sisältö ===

Tilastotieteen perusopintoja. Kurssilla on tavattu keskittyä klassisen (frekventistinen tulkinta) tilastotieteen perusteisiin (binomikoe, otos, uskottavuus, estimointiteoriaa, luottamusvälit, tilastolliset testit, pienimmän neliösumman menetelmä ja lineaarinen regressio), mutta kurssin lopulla myös hieman Bayes-päättelyn alkeita.

Vaihtoehtoisesti voi harkita valtiotieteellisen kursseja Johdatus yhteiskuntatilastotieteeseen ja Tilastotieteen jatkokurssi, jotka ovat matemaattisesti hieman kevyemmät ja sovellushenkisempiä. Kannattaa tutustua tutkintovaatimuksiin: https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+sivuaineopiskelijoille+2014-2016

=== Soveltuvuus: TODO===

Ks. Johdatus todennäköisyyslaskentaan. (?).

== Kombinatoriikka ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===
Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet.

Ajoittain kurssilla tarkastellaan myös käpistelijöitä kiinnostavia verkko-ongelmia, kuten riippumattomia joukkoja, klikkejä ja verkon värityksiä.

=== Soveltuvuus ===
Useimmat tietojenkäsittelytieteen laskennalliset ongelmat ovat nimenomaan kombinatorisia (optimointi)ongelmia, joten kurssi on hyödyllinen varsinkin algoritmiikasta kiinnostuneille.

== Lukualueet ==
3 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Ei ole, sillä kurssi täydentää lähinnä täydentää lukiomatematiikan tietoja kompleksilukujen osalta.

=== Sisältö ===

Kurssilla keskitytään lähinnä kompleksilukuihin, näiden peruslaskutoimituksiin (yhteenlasku, kertolasku ja liittoluvut) sekä geometriseen tulkintaan. Kurssi on melko helppo ja se suoritetaan perinteisesti pelkästään laskaritehtävillä.

=== Soveltuvuus ===

Kurssilla ei esitellä edes kompleksilukujen matemaattisia sovelluksia eikä siis myöskään tietojenkäsittelytieteen kannalta relevantteja asioita juuri tule. Kurssi kuitenkin sopii matematiikan opintojen alkuun leppoisan luonteensa vuoksi.

== Logiikka I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tällä kurssilla pärjännee hyvin lyhyenkin matematiikan pohjalta, vaikka matemaattinen ajattelu onkin tarpeen. Kannattaa muistaa, että filosofeillakin on omat pakolliset logiikan kurssinsa, jotka pureutuvat yhdessä syvemmälle kuin tämä peruskurssi.

=== Sisältö ===
Moni aineopintotason kurssi käsittelee logiikan perusteita, mutta Logiikka I on ainoa, joka esittää ne kattavasti. Pääpaino on propositio- ja predikaattilogiikassa, joskin kurssin loppupuolella saatetaan vilkaista joitain laajennoksia ja muunnelmia. Propositiologiikassa operoidaan pelkillä vakiosymboleilla, kun taas predikaattilogiikka tuo mukanaan muuttujat ja predikaatit. Muutaman keskeisen teoreettisen tuloksen ohella käsitellään varsin kattavasti totuustaulut, semanttiset puut ja luonnolliseksi päättelyksi kutsuttu järjestelmä, joka on toisinaan käsittämättömän kömpelö. (Luonnollisessa päättelyssä yritetään johtaa jokin lause tehdyistä oletuksista. Semanttisia puita käytettäessä puolestaan selvitetään, millä ehdoilla annettu lause on tosi.)

Hannele Salmisen ja Jouko Väänäsen kirja ''Johdatus logiikkaan'' on kaksipiippuinen juttu. Joiltain osiltaan se soveltuu hyvin itseopiskeluun ja mahdollistaa selvästi kurssia nopeamman etenemisen. Toisaalta kun vastaan tulee "induktiolla lauseen rakenteen suhteen", on aika hakata päätä seinään. Samat asiat olisi voinut todistaa huomattavasti selkeämmälläkin tavalla.

=== Soveltuvuus ===
Nykymatematiikka perustuu logiikkaan. Tietojenkäsittelytiede lähti liikkeelle loogikoiden ajatusleikeistä. Eksakti ajattelu ja formaali esitystapa täytyy hallita, jos haluaa pärjätä tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Esimerkiksi tietokantojen ja ohjelmointikielten teoria sekä perinteinen tekoäly ovat täynnä logiikkaa. Lienee siis varsin luonnollista, että logiikka kuuluu jokaisen käpistelijän yleissivistykseen.

Usein suositellaan esitietokurssiksi jos matemaattinen logiikka (esim. samanniminen syventävä kurssi) kiinnostaa enemmänkin (mutta tästä kuulee joskus eriäviä mielipiteitä, joten tiedä häntä; ehkä kuitenkin suositeltavaa käydä tämä ennen kuin marssii maisterivaiheen logiikkaan ellei ole erityisen rohkea olo.)

== Mitta ja integraali ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]]. [[#Topologia I|Topologia I]]:tä suositellaan vieläkin vahvemmin kuin Vektorianalyysin yhteydessä.

=== Sisältö ===
Janan luonnollinen mitta on sen pituus, tasokuvion mitta pinta-ala ja kolmiulotteisen kappaleen mitta tilavuus. Tällä kurssilla yleistetään mitan käsite ja tarkastellaan erityisesti Lebesguen mittaa, joka perustuu luonnolliseen geometriseen mittaan. Mittateorian käsittelyn jälkeen määritellään integroituvuus ja integraali kaikissa mitallisissa joukoissa ja todistetaan monia integraalien ominaisuuksia, joita olisi hankala käsitellä aikaisempien määritelmien perusteella.

=== Soveltuvuus ===
Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita.

== Topologia I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I ja II|Analyysi I]].
Kurssi on luonteeltaan abstrakti, joten muidenkin matematiikan kurssien käyminen ennen tätä on suositeltavaa.

=== Sisältö ===
Avoimuuden, jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleistetään metrisissä ja normiavaruuksissa, minkä jälkeen johdetaan suuri joukko lähinnä intuitiivisia tuloksia. Kurssi on luonteeltaan teoreettinen ja abstrakti samaan tapaan kuin [[#Algebra I|Algebra I]]. Monet voivat kokea tämän kurssin vaikeutena, mutta tässäkin tapauksessa kysymys on ennemminkin korkeasta kynnyksestä kuin asioiden vaikeudesta. Mitä enemmän matematiikkaa on opiskellut ennen Topologia I:tä, sitä matalammaksi kynnys käy, kun tottuu asioiden käsittelyyn yleisellä tasolla. Jussi Väisälän kirja ''Topologia I'' sopii hyvin itseopiskelumateriaaliksi.

Kurssi käsittelee oikeastaan enemmän analyysin peruskäsitteitä kuin topologiaa. Voidaan perustellusti sanoa, että Topologia I suhtautuu topologiaan samalla tavalla kuin [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti I]] diskreettiin matematiikkaan.

=== Soveltuvuus ===
Topologia I on kurssi, joka on tarkoitettu lähinnä helpottamaan analyysin opiskelua. Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa siitä ei ole juuri apua, ellei sitten tietokonegrafiikassa ja laskennallisessa geometriassa. Jos kuitenkin aikoo suorittaa matematiikassa syventävät opinnot, tämä kurssi on hyvä sisällyttää oppimäärään.

== Vektorianalyysi ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I|Analyysi I ja II]] sekä [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä.

=== Sisältö ===
Vektorianalyysi käsittelee useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa. Lähestymistapa on käytännöllisempi kuin Analyysi I+II:ssa, mikä on ymmärrettävää. Merkittävä osa yhden muuttujan funktioiden teoriasta yleistyy nimittäin vähällä vaivalla useamman muuttujan funktioille, joten samaa asiaa ei kannata käsitellä uudestaan yhtä tarkasti. Kannattaa huomioida, ettei kurssin suomenkielistä oppikirjaa ole ollut saatavilla enää vähään aikaan, vaan opiskelija joutuu joko turvautumaan kopiokoneeseen tai metsästämään itse vastaavaa kirjallisuutta.

=== Soveltuvuus ===
Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä. Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. Matematiikasta syventävien opintojen kokonaisuuden lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi.

== Verkot ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===

Kurssi on jatkoa JDM-kurssille. Kurssilla esitellään verkkoteorian peruskäsitteitä ja -tuloksia. Keskeisiä käsitteitä ovat suuntaamattomat ja suunnatut verkot (suhteikot), puut sekä erilaiset kulut (Hamiltonin ja Eulerin).

=== Soveltuvuus ===
Kurssi soveltuu erittäin hyvin tietojenkäsittelytieteilijöille, sillä verkot ovat kenties tietojenkäsittelytieteen yleisimpiä struktuureja ja malleja (kuten Tietorakenteet kurssilta tulee tutuksi).

Kurssin [[#Diskreetti matematiikka II|aiemmasta versiosta]] sanottua: Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että kurssi on suositeltava kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Applications of Matrix Computations ==
(a.k.a. Matriisilaskennan sovellukset)
5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Lineaarialgebra I + II. Muista matematiikan kursseista ei haittaakaan.

(Matlab / Octave -ohjelmointitaustaa suositellaan, mutta lähinnä siksi ettei sitä opeteta kädestä pitäen. Käpistelijälle jolla on jo hieman ohjelmointitaustaa, Matlab-syntaksin oppiminen siinä missä sitä kurssilla tarvitaan luulisi olevan ihan mahdollista.)

=== Sisältö ===

Lineaarialgebran ja matriisilaskennan sovelluskurssi ts. Matlab-ohjelmointia.

Suositeltava kurssi, jos Linisten jälkeen kiinnostaa mihin sitä lineaarialgebraa sitten oikeastaan voi käyttää. Tarkempi fokus ollut joskus hieman sekalainen ja muutenkin vähän vaihdellut luennoitsijan mielenkiinnon mukaan, viimeisimmällä iteraatiolla (syksyllä 2014) keskityttiin kuvankäsittelyyn. Muita usein nähtyjä aiheita: numeerista integrointia, Markovin ketjuja, Googlen PageRank-algoritmi, wavelet- / Fourier-muunnoksia (FFT), pääkomponenttianalyysia, ominaisarvoja ja matriisihajotelmia.

Verrattuna johonkin abstraktimpaan kurssiin (joku Topo I tulee mieleen), kurssi on varsin käytännönläheistä soveltavaa matematiikkaa ja ohjelmointia.

Poikkeuksellisesti muihin matematiikan kursseihin verrattuna, kurssilla ei ole tavattu käyttää kurssikirjaa eikä myöskään kannata odottaa kattavia luentomuistiinpanoja nettiin, eli luennoilla kannattaa käydä!

=== Soveltavuus ===

Ei ollenkaan huono kurssi matikan laajempaan sivuaineeseen Linis I+II:n jatkoksi, jos soveltava matematiikka kiinnostaa. Jotain viitettä voi antaa, että kyseessä on matikan pääaineilijoille eräänlainen epävirallinen (?) porttikurssi tietokoneavusteisen matikan maisterilinjalle.

= Syventävät opinnot =

Kuilu syventävien ja aineopintojen välillä on usein suuri, joten syventäville kursseille ei kannata rynnätä kylmiltään. Usein esimerkiksi Matemaattisen logiikan linjan kursseilla ei ole erityisiä esitietovaatimuksia, mutta opiskelijoilla oletetaan olevan "matemaattista yleissivistystä tai kypsyyttä". Käytännössä tämä tarkoittaa, että esim. aineopintoja on jo suoritettuna eikä matemaattinen ajattelu ole vierasta.

Matematiikasta voi suorittaa 60 op laajuisen syventävien opintojen kokonaisuuden käymällä 40 opintopisteen edestä syventäviä kursseja ja kirjoittamalla 20 op arvoisen sivuainetutkielman (ns. "sivuainegradu").

== Laskettavuuden teoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti [[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n kurssista Laskennan mallit on hyötyä.

Suositeltavaa on, että aineopintojen kursseja on jo jonkin verran takana, sillä kurssilla ajoittain esitellään yhteyksiä mm. logiikkaan ja topologiaan (tosin esitiedot näistä eivät ole välttämättömiä).

=== Sisältö ===
Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi.

=== Soveltuvuus ===
Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia.

Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]].

== Matemaattinen logiikka ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Käytännössä logiikan perustietojen hallitseminen esimerkiksi kurssilta [[#Logiikka I|Logiikka I]] on lähes välttämätöntä, eikä muidenkaan kurssien käyminen ole ainakaan haitaksi. Kysymys on joka tapauksessa syventävien opintojen kurssista, joten matemaattisen ajattelutavan omaksumista voidaan pitää välttämättömänä edellytyksenä kurssille osallistumiseen.

=== Sisältö ===
Periaatteessa kurssin sisältö vastaa hyvin Jouko Väänäsen kirjaa ''Matemaattinen logiikka'', mutta käänteisessä järjestyksessä. Läpi käydään jo logiikan peruskurssilla tutuksi tulleet logiikan perusteet hieman teoreettisemmasta (ja monien mielestä keinotekoisesti vaikeutetusta) näkökulmasta. Myöhemmin kurssilla törmätään muun muassa rekursiivisiin funktioihin ja laskettavuusteoriaan. Mielipiteitä on monia, mutta ainakin omasta mielestäni kirjan lähestymistapa on mielekkäämpi kuin kurssilla viime aikoina käytetty.

=== Soveltuvuus ===
Matemaattista logiikkaa voidaan suositella ennen kaikkea logiikasta kiinnostuneille. Syventävien opintojen kurssien joukossa se lienee sieltä helpoimmasta päästä, vaikka loogikoille tyypillisen käsittämätön notaatio yrittääkin parhaansa mukaan sabotoida ymmärrystä. Hyötyä kurssista saattaa olla, jos esimerkiksi laskennan teoria, tietokantojen mallinnus, ohjelmointikielten periaatteet tai perinteinen tekoäly kiinnostavat.

== Reaalianalyysi I ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]].

=== Sisältö ===
Reaalianalyysi I käsittelee reaalianalyysin perusteita teoreettiselta näkökannalta. Samaan aikaan luennoidaan myös Sovelletun analyysin perusteet, joka lienee suunnattu enemmän differentiaaliyhtälöitä tietokoneilla ratkoville soveltaville matemaatikoille. Teoreettisen lähestymistavan huomaa esimerkiksi siitä, että vaikka kurssilla oppii uusia asioita, saattaa käsitys joidenkin niistä merkityksestä jäädä puuttumaan.

Siinä missä Mitta ja integraali keskittyi integrointiin, laajennetaan tällä kurssilla derivoinnin ja derivaatan käsitettä. Lisäksi käsitellään L<sup>p</sup>-avaruuksia sekä absoluuttisesti jatkuvia, rajoitetusti heilahtelevia ja muita "kiltisti" käyttäytyviä funktioita. Kurssia vaivaa lievä päämäärättömyys, vaikka monet käsiteltävät asiat ovatkin aikaisemmilla
kursseilla saatujen tulosten yleistyksiä.

=== Soveltuvuus ===
Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen
sisällöstä tai soveltuvuudesta (tai ainakin oli joskus, tämän kirjoittaja ei ole nähnyt tuonnimistä kurssia luennoitavan enää).

== Todennäköisyysteoria ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]].

=== Sisältö ===
Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle.

=== Soveltuvuus ===
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä.

== Vaativuusteoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Kurssilla ei ole varsinaisia esitietovaatimuksia, mutta koska kyse on syventävästä matematiikan kurssista on suositeltava käydä tarpeeksi aineopintojen kursseja ennen. Erityisesti Logiikka I ja Algebra I ovat hyödyllisiä.

=== Sisältö ===
Kurssilla käsitellään nimensä mukaisesti vaativuusteoriaa, joka tutkii kuinka vaikeita erilaiset laskennalliset ongelmat ovat. Kurssilla käytetään mallina TKTL:n Laskennan mallit -kurssilta tuttua Turingin konetta sekä esitellään tunnetuimmat vaativuusluokat P, NP ja PSPACE. Lisäksi käsitellään NP-täydellisyyttä ja PSPACE-täydellisyyttä. Lopuksi tutustutaan säännöllisiin kieliin ja äärellisiin tilakoneisiin (tällä kurssilla erikoistapaus Turingin koneesta).

Kurssilla saatetaan myös esitellä lyhyesti deskriptiivistä vaativuusteoriaa, jolloin (matemaattisen) logiikan kursseista on hyötyä.

=== Soveltuvuus ===
Kurssin aihepiiri kuuluu tietojenkäsittelytieteilijöiden yleissivistykseen. Kurssin lähestymistapa on kuitenkin hyvin matemaattinen (todistukset tehdään tarkasti ilman käsien heiluttelua), joka saattaa olla vierasta käpistelijöille. Lisäksi kurssin tekniikat ovat usein tästä syystä melko matalalla tasolla, joten varsinaista yleiskuvaa vaativuusteoriasta ei saa, mutta vahvat perustiedot kylläkin.

== Verkkoteoria ==
10 op, suoritetaan loppukokeella

''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].''

=== Esitietovaatimukset ===
Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi.

=== Sisältö ===
Tämä kurssi käsittelee nimensä mukaisesti verkkoteoriaa Diestelin kirjan
''[http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/ Graph Theory]'' pohjalta. Diskreetti II:ssa käsitellyt asiat ohitetaan nopeasti ensimmäisessä luvussa, minkä jälkeen käsitellään syvemmin parituksia, yhtenäisyyttä, tasoverkkoja, värityksiä, satunnaisverkkoja ja Ramseyn teoriaa. Laudatur-kurssin oppimateriaaliksi kirja on poikkeuksellisen selkeä ja ymmärrettävä.

=== Soveltuvuus ===
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus.

= Vanhat kurssit =

Alla olevia kursseja ei enää luennoida tai ne ovat korvautuneet muilla kursseilla. Useimmat vanhoista kursseista, kuten Lineaarialgebra ja Diskreetti matematiikka II on pilkottu kahteen osaan, joten näkemykset näistä vanhoista kursseista pätevät jossain määrin myös uudempiin kursseihin. Asiasisältö ei varsinaisesti ole vuosien varrella muuttunut.

== Diskreetti matematiikka I ==
10 op, kevät

''Huom: Kurssin korvaa lukuvuodesta 2005-2006 alkaen [[#Johdatus diskreettiin matematiikkaan|Johdatus diskreettiin matematiikkaan]]''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Kaikista matematiikan kursseista tämä lienee se kevyin ja helpoin.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen tietojenkäsittelytieteen kurssien aloituskynnystä.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on se kurssi, jolla jokaisen käpistelijän kannattaisi matematiikan opintonsa aloittaa. Valitettavasti Diskreetti I luennoidaan jostain käsittämättömästä syystä keväisin. Luentomoniste on kuitenkin poikkeuksellisen selkeä, joten yksi vaihtoehto on hankkia se ja käydä tenttimässä kurssi jo marraskuun alun yleistentissä.

== Diskreetti matematiikka II ==
10 op, syksy

''Huom: Kurssit [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]] ja [[#Verkot|Verkot]] korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssin käsittelytapa on kuitenkin teoreettinen ja perusasiat ohitetaan nopeasti, joten ensimmäiseksi kurssiksi Diskreetti II:ta ei kannattane ottaa. [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti matematiikka I]] lienee edeltävistä kursseista hyödyllisin, mutta myös muilla kursseilla omaksuttu matemaattinen ajattelu auttaa.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka II käsittelee varsinaisen diskreetin matematiikan osa-alueista kombinatoriikkaa ja verkkoteoriaa, jättäen automaattiteorian ja formaalit kielet tietojenkäsittelytieteen kursseille. Kombinatoriikassa mennään pidemmälle kuin muilla cumu-kursseilla (Diskreetti I ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]), vaikka perusteisiin edelleen jäädäänkin. Verkkoteoriaa käsitellään noin puolet kurssista, mutta tässäkään ajassa ei ehditä peruskäsitteitä ja -tuloksia pidemmälle. Kurssi perustuu verkosta saatavilla olevaan luentomonisteeseen, joka on matematiikan luentomonisteeksi suhteellisen luettava.

=== Soveltuvuus ===
Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä
tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Lineaarialgebra I ==
10 op, syksy

''Huom: Uudet kurssit [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]] (5 op) ja II (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Lineaarialgebra I on kurssina sieltä helpommasta päästä ja tuntuu lähes suoralta jatkolta lukiomatematiikalle.

=== Sisältö ===
Linis I alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä, joista edetään matriiseihin. Tämän jälkeen ovat vuorossa vektorit, vektoriavaruudet ja sisätulot. Lopuksi käsitellään vielä lineaarikuvauksia ja determinantteja. Käsittelytapa on yliopistokurssiksi usein suhteellisen käytännöllinen ja muistuttaa siten lukiomatematiikkaa. Teoriakin esitetään, mutta laskumenetelmät ovat etusijalla. Vaikeinta lienee kurssilla käytettävän kielen sisäistäminen — lineaarialgebrassa kun on matematiikaksi poikkeuksellisen paljon uusia termejä. Moni asia kurssilla ratkeaa yhdistämällä matriisit ja muuttamalla näin saatu matriisi redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordanin eliminointimenetelmällä.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra kuuluu käpistelijän matemaattiseen yleissivistykseen, vaikkakaan ei yhtä vahvasti kuin analyysin perusteet. Tietokonegrafiikka on selkein sovelluskohde, mutta muitakin löytyy. Tiedonhallinnan syventävillä kursseilla sitä tulee kuulemma tämän tästä vastaan. Toisaalta vektorit ja matriisit tarjoavat kätevän tavan esittää matemaattisesti, että samat tai samankaltaiset operaatiot suoritetaan kerralla useille alkioille.

== Lineaarialgebra II ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Lisäksi [[#Algebra I|Algebra I]] on vahvasti suositeltava.

=== Sisältö ===
Tällä kurssilla käsitellään lineaarialgebraa abstraktimmalla tasolla kuin Linis I:ssä. Vektoriavaruuksien tilalla ovat nyt modulit, jollainen muodostuu yhdistämällä sopivasti Algebra I:stä tuttuja ryhmiä ja renkaita. Matematiikan laitos tuntuu edustavan lineaarialgebrassa sitä pedagogista suuntausta, että asiat opetetaan ensin konkreettisten esimerkkien avulla ja tämän jälkeen käsitellään asiat uudelleen yleisemmällä ja abstraktimmalla tasolla.

Oppimateriaalin valintaan kannattaa kiinnittää tavallista enemmän huomiota. Esimerkiksi syksyn 1999 luentomoniste hukuttaa lukijansa syntaktiseen suohon, eikä yleensä vaivaudu kertomaan, mitä käsitteet itse asiassa tarkoittavat. Matematiikkaa on kyllä mahdollista opiskella pelkkänä symbolisena manipulointina ymmärtämättä asioita lainkaan, mutta tällaisen lähestymistavan hyöty on vähintäänkin kyseenalainen.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra II on syventävien opintojen kurssi, joten suoranaista hyötyä käpistelijälle on vaikea löytää. Jos aikoo erikoistua sellaisen alan teoriaan, millä tarvitaan lineaarialgebraa, kurssin käyminen on perusteltua. Muuten sitä voi suositella lähinnä heille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta sen itsensä takia.

== Optimointi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Differentiaalilaskentaa esimerkiksi kurssilta [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] tai [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]], sekä [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Useamman muuttujan differentiaalilaskennasta kurssilta [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on hyötyä, jos on käynyt Analyysi I+II:n Analyysin peruskurssin asemasta, mutta vektorianalyysin käyminen rinnakkain optimoinnin kanssa riittää.

=== Sisältö ===
Lineaarista ja kvadraattista optimointia ja vastaavia kuljetusongelmia. Kurssi käsittelee lähinnä perusteoriaa ja perusmenetelmiä, joista keskitytään lähinnä simplex-algoritmiin. Tarkempaa kuvausta en osaa antaa, sillä jätin kurssin
kesken puolenvälin aikoihin motivaation puutteen takia. Lineaarista optimointia on tapana suorittaa tietokoneilla, ei kynällä ja paperilla.

=== Soveltuvuus ===
Ennen kaikkea tarvitaan istumalihaksia, sillä laskuharjoitukset sisältävät runsaasti mekaanista laskentaa. Ne ovat kuitenkin käytännössä välttämättömiä, sillä algoritmien toiminnan sisäistäminen on olennainen osa kurssia. Jos numeerinen matematiikka tai tieteellinen laskenta kiinnostaa, on Optimointi I varmastikin hyödyllinen kurssi.

== Todennäköisyyslaskenta I ==
10 op, kevät

''Huom: Uudet kurssit Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Joko [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]] tai [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]]. Kurssista [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on myös jonkin verran hyötyä, sillä Todennäköisyyslaskenta I:ssä tarvitaan paikoin hieman useamman muuttujan integraalilaskentaa.

=== Sisältö ===
Todennäköisyyslaskennan perusteita varsin käytännönläheisellä tasolla. Teoria jää usein vaille todistuksia, jotka edellyttäisivät mittateoriaa esimerkiksi kurssin [[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] laajuudessa. Todennäköisyyslaskennan alkeiden lisäksi käsitellään satunnaismuuttujia, kombinatoriikkaa sekä tavallisimpia diskreettejä ja jatkuvia jakaumia. Kurssin sisältö vaihtelee suuresti luentokertojen välillä, mutta Pekka Tuomisen kirja ''Todennäköisyyslaskenta'' on aina vähintäänkin hyvää oheislukemistoa.

=== Soveltuvuus ===
Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella
matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää.

Matematiikan kurssit

2015-05-01T11:01:48Z

Aqsalose: /* Applications of Matrix Computations */ hups

Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä ei kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä.

<div class="toclimit-3">__TOC__</div>

= Perusopinnot =

'''Huom.''' Vaikka Matematiikan laitos määritteleekin osan kursseista perusopinnoiksi, voi menetelmätieteiden ja matematiikan perusopintokokonaisuuden muodostaa vapaasti muistakin kursseista (esim. sekoittamalla perus- ja aineopintoja).

Matematiikan laitoksella on jostain erikoisesta syystä perusopintotasolla kolme erilaista analyysin kurssia (sekä näiden jatkokurssit). Yleensä pää- ja sivuaineopiskelijat käyvät luentokurssit Analyysi I ja II. Osa on myös suorittanut sivuaineopiskelijoille suunnatun Matemaattisen analyysin kurssin, joka on kuulemma hiukan helpompi. ''Jos jollain on ajantasaista tietoa näiden eroista, päivittäkää wikiä.''

'''Ajankohtaista huom.''' Matikan perusopintoihin on tulossa hieman isompia muutoksia syksyllä 2015, koskien luultavasti myös sivuaineilijoita (kuten käpistelijöitä). Alustavien tietojen mukaan mm. jotkut kurssit siirtyvät keväältä syksyyn (tai toisinpäin), ja Analyysi I ja II pilkotaan molemmat kahtia 5 op:n kursseiksi.

== Analyysin peruskurssi ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Mitään esitietovaatimuksia tai -suosituksia ei ole. Analyysin peruskurssi sopii hyvin ensimmäiseksi yliopistomatematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Analyysin peruskurssi käsittelee suunnilleen samoja aiheita kuin teoreettisempi [[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. Keskeistä sisältöä ovat yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta ja sarjat.

=== Soveltuvuus ===
Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto.

Monet ovat nähneet tämän kurssin lähinnä lukiomatematiikan kertauksena, joka ei tarjoa työläyteensä nähden mitään olennaista hyötyä.

== Analyysi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa.

=== Sisältö ===
Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista.

Luennoijat laittavat luentomuistiinpanonsa usein verkkoon, mutta niistäkään ei yleensä ole hyvän oppikirjan korvikkeeksi. Niinpä luentojen seuraaminen onkin Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä.

== Analyysi II ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I tai vastaavat tiedot.

=== Sisältö ===
Kurssin keskeisiä aiheita ovat sarjat ja integrointi. Tavaraa on paljon, uutta asiaa tulee enemmän kuin Analyysi I:ssä ja käsittelyvauhti on nopeahko. Kuitenkin jos selvisi Analyysi I:stä, selviää todennäköisesti tästäkin.

== Analyysin harjoitustyö ==
2 op, vapaasti Analyysi I:n suorituksen jälkeen

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I.

=== Sisältö ===
Viimeiset 2 op saa harjoitustyöstä, joka on sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen. Aiheen voi noutaa halutessaan jo syksyn Analyysi I:n toisen välikokeen jälkeen, mikä saattaa kannattaa. Aihettaan ei nimittäin saa itse valita ja kevään materiaalista saa paljon kieroutuneempia kysymyksiä. Käytännössä harjoitustyö on hieman laskari- tai koetehtävää laajempi tehtävä, josta tulee esittää parin sivun mittainen täsmällinen ratkaisu. Ani harva onnistuu välttymään iteraatioilta.

=== Soveltuvuus ===
Vapaaehtoinen sivuaineopiskelijoille.

== Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi ==
10+10 op, syksy+kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Virallisten esitietovaatimusten mukaan lukion lyhytkin matematiikka riittää.

=== Sisältö ===
Sivuaineopiskelijoille (tilasto- ja kansantaloustieteilijöille) suunnattu versio Analyysin kursseista.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Sopii hyvin ensimmäiseksi matematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Kurssilla alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä sekä matriisilaskennan perusteilla. Tämän jälkeen siirrytään vektoreihin ja vektoriavaruuksiin. Kurssin tärkeimpiä työkaluja on Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä. Tällä ratkotaan useimmat kurssin ongelmat, kuten lineaariset yhtälöryhmät.

Lisäapuja kurssin sisällön suorittamiseen voi kalastaa näistä Gilbert Strangin MIT:n Lineaarialgebran kurssin luentovideoista:
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]]

=== Sisältö ===
Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat.

== Matematiikka tutuksi ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta.

=== Sisältö ===
Johdattelee yliopistomatematiikkaan. Kurssilla käsitellään pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika.

= Aineopinnot =

== Algebra I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssi on kuitenkin luonteeltaan abstrakti, joten jokin toinen kurssi kannattaa olla pohjalla ennen algebran aloittamista.

=== Sisältö ===
Algebra I alkaa logiikan ja lukuteorian alkeilla, minkä jälkeen seuraavat alkeet joukko-opista ja kuvauksista. Näitä käsitellään vain sen verran kuin kurssin aikana tullaan tarvitsemaan. Pääosassa kurssilla ovat algebralliset perusstruktuurit: ryhmät, renkaat ja kunnat. Näillä tarkoitetaan joukkoja, joissa on määritelty tietyt ehdot täyttävät laskutoimitukset. Kurssin ydinasia onkin käsitys siitä, mitä ehtoja laskutoimitusten tulisi täyttää, jotta tutut laskusäännöt olisivat voimassa.

=== Soveltuvuus ===
Algebra I antaa valmiuksia symboliseen laskentaan ja korkeamman tason matemaattisten abstraktioiden ymmärtämiseen. Tietokantojen, ohjelmointikielten tai laskennan teoriasta tai symbolisesta tekoälystä kiinnostuneelle kurssi on lähes välttämätön. Muutenkin se on suositeltava matemaattisen ajattelutavan harjaannuttamiseksi.

Ensimmäisen vuoden kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista.

== Johdatus yliopistomatematiikkaan ==
(tunnetaan myös aikaisemmin samaa virkaa ajaneen "Johdatus diskreettiin matematiikkaan" tai tutummin "Diskis" -kurssin nimellä)

5 op, syksy, periodit I ja II

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tämä on ehkä suositeltavin ensimmäinen yliopistomatematiikan kurssi käpistelijöille.

=== Sisältö ===
Kurssilla tutustutaan eräisiin diskreetin matematiikan osa-alueisiin. Vastaan tulee joukko-oppia, relaatioita, kuvauksia, induktiota, rekursiota sekä perusteita kombinatoriikasta ja verkkoteoriasta.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on ainoa matematiikan kurssi, joka on tutkintovaatimuksissa kaikille käpistelijöille pakollinen. Tämä on hyvästä
syystä, sillä monet kurssin asioista kävelevät vastaan jo monilla fuksivuoden
kursseilla. Yksi näistä kursseista on fuksikevään Tietorakenteet, johon osallistujilta edellytetään joko Johdatus yliopistomatematiikkaan -kurssisuoritus tai esitietokoe.

Aihepiiriä käsitellään lisää mm. kursseilla [[#Verkot|Verkot]] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]].

== Johdatus todennäköisyyslaskentaan ==
5 op, kevät, periodi III

=== Esitietovaatimukset ===
Et pelästy nähdessäsi integraalin; lukion pitkän matematiikan integraalilaskenta oletetaan esitietona. Lukion todennäköisyyslaskennan kurssin asioiden muistaminen ei ole haitaksi, muttei suinkaan välttämätöntä (samat asiat käydään huolellisemmin kurssilla läpi). Tilastotieteen OPS suosittele alle kurssia Johdatus yliopistomatematiikkaan.

=== Sisältö ===
Nimensä mukaisesti kyseessä on johdantokurssi todennäkoisyyslaskentaan, erityisesti siinä määrin missä sitä tarvitaan kurssilla Johdatus tilastolliseen päättelyyn (seuraavassa periodissa) ja muilla tilastotieteen perusopinto-tasoisilla kursseilla (data-analyysit jne.).

Kurssilla lähdetään liikkeelle todennäköisyyden käsitteestä (aksioomat) ja todennäköisyyslaskennan alkeista. Lisäksi tutustutaan kombinatoriikan perusteisiin, (yksiulotteisiin) satunnaismuuttujiin ja tavallisimpiin diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin. Laskareissa ollut (ainakin viimeksi järjestyllä kurssilla) MATLAB-tehtäviä.

Suositeltavaa lukemistoa joskus virallisena kurssikirjanakin nähty Pekka Tuomisen ''Todennäköisyyslaskenta''.

Hieman vakavammalla otteella todennäköisyyslaskentaa tehdään aineopintotasoisella 10 nopan kurssilla Todennäköisyyslaskenta.

=== Soveltuvuus:TODO ===

Joku paremmin osaava voi kirjoittaa jotain soveltuvuudesta käpistelyyn. Todennäköisyyslaskennasta on hyötyä ainakin algoritmilinjalla.

== Johdatus tilastolliseen päättelyyn ==
5 op, kevät, IV periodi

=== Esitietovaatimukset ===

Johdatus todennäköisyyslaskentaan (edellisessä periodissa, tämä on melko suora jatkokurssi sille)

=== Sisältö ===

Tilastotieteen perusopintoja. Kurssilla on tavattu keskittyä klassisen (frekventistinen tulkinta) tilastotieteen perusteisiin (binomikoe, otos, uskottavuus, estimointiteoriaa, luottamusvälit, tilastolliset testit, pienimmän neliösumman menetelmä ja lineaarinen regressio), mutta kurssin lopulla myös hieman Bayes-päättelyn alkeita.

Vaihtoehtoisesti voi harkita valtiotieteellisen kursseja Johdatus yhteiskuntatilastotieteeseen ja Tilastotieteen jatkokurssi, jotka ovat matemaattisesti hieman kevyemmät ja sovellushenkisempiä. Kannattaa tutustua tutkintovaatimuksiin: https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+sivuaineopiskelijoille+2014-2016

=== Soveltuvuus: TODO===

Ks. Johdatus todennäköisyyslaskentaan. (?).

== Kombinatoriikka ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===
Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet.

Ajoittain kurssilla tarkastellaan myös käpistelijöitä kiinnostavia verkko-ongelmia, kuten riippumattomia joukkoja, klikkejä ja verkon värityksiä.

=== Soveltuvuus ===
Useimmat tietojenkäsittelytieteen laskennalliset ongelmat ovat nimenomaan kombinatorisia (optimointi)ongelmia, joten kurssi on hyödyllinen varsinkin algoritmiikasta kiinnostuneille.

== Lukualueet ==
3 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Ei ole, sillä kurssi täydentää lähinnä täydentää lukiomatematiikan tietoja kompleksilukujen osalta.

=== Sisältö ===

Kurssilla keskitytään lähinnä kompleksilukuihin, näiden peruslaskutoimituksiin (yhteenlasku, kertolasku ja liittoluvut) sekä geometriseen tulkintaan. Kurssi on melko helppo ja se suoritetaan perinteisesti pelkästään laskaritehtävillä.

=== Soveltuvuus ===

Kurssilla ei esitellä edes kompleksilukujen matemaattisia sovelluksia eikä siis myöskään tietojenkäsittelytieteen kannalta relevantteja asioita juuri tule. Kurssi kuitenkin sopii matematiikan opintojen alkuun leppoisan luonteensa vuoksi.

== Logiikka I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tällä kurssilla pärjännee hyvin lyhyenkin matematiikan pohjalta, vaikka matemaattinen ajattelu onkin tarpeen. Kannattaa muistaa, että filosofeillakin on omat pakolliset logiikan kurssinsa, jotka pureutuvat yhdessä syvemmälle kuin tämä peruskurssi.

=== Sisältö ===
Moni aineopintotason kurssi käsittelee logiikan perusteita, mutta Logiikka I on ainoa, joka esittää ne kattavasti. Pääpaino on propositio- ja predikaattilogiikassa, joskin kurssin loppupuolella saatetaan vilkaista joitain laajennoksia ja muunnelmia. Propositiologiikassa operoidaan pelkillä vakiosymboleilla, kun taas predikaattilogiikka tuo mukanaan muuttujat ja predikaatit. Muutaman keskeisen teoreettisen tuloksen ohella käsitellään varsin kattavasti totuustaulut, semanttiset puut ja luonnolliseksi päättelyksi kutsuttu järjestelmä, joka on toisinaan käsittämättömän kömpelö. (Luonnollisessa päättelyssä yritetään johtaa jokin lause tehdyistä oletuksista. Semanttisia puita käytettäessä puolestaan selvitetään, millä ehdoilla annettu lause on tosi.)

Hannele Salmisen ja Jouko Väänäsen kirja ''Johdatus logiikkaan'' on kaksipiippuinen juttu. Joiltain osiltaan se soveltuu hyvin itseopiskeluun ja mahdollistaa selvästi kurssia nopeamman etenemisen. Toisaalta kun vastaan tulee "induktiolla lauseen rakenteen suhteen", on aika hakata päätä seinään. Samat asiat olisi voinut todistaa huomattavasti selkeämmälläkin tavalla.

=== Soveltuvuus ===
Nykymatematiikka perustuu logiikkaan. Tietojenkäsittelytiede lähti liikkeelle loogikoiden ajatusleikeistä. Eksakti ajattelu ja formaali esitystapa täytyy hallita, jos haluaa pärjätä tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Esimerkiksi tietokantojen ja ohjelmointikielten teoria sekä perinteinen tekoäly ovat täynnä logiikkaa. Lienee siis varsin luonnollista, että logiikka kuuluu jokaisen käpistelijän yleissivistykseen.

Usein suositellaan esitietokurssiksi jos matemaattinen logiikka (esim. samanniminen syventävä kurssi) kiinnostaa enemmänkin (mutta tästä kuulee joskus eriäviä mielipiteitä, joten tiedä häntä; ehkä kuitenkin suositeltavaa käydä tämä ennen kuin marssii maisterivaiheen logiikkaan ellei ole erityisen rohkea olo.)

== Mitta ja integraali ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]]. [[#Topologia I|Topologia I]]:tä suositellaan vieläkin vahvemmin kuin Vektorianalyysin yhteydessä.

=== Sisältö ===
Janan luonnollinen mitta on sen pituus, tasokuvion mitta pinta-ala ja kolmiulotteisen kappaleen mitta tilavuus. Tällä kurssilla yleistetään mitan käsite ja tarkastellaan erityisesti Lebesguen mittaa, joka perustuu luonnolliseen geometriseen mittaan. Mittateorian käsittelyn jälkeen määritellään integroituvuus ja integraali kaikissa mitallisissa joukoissa ja todistetaan monia integraalien ominaisuuksia, joita olisi hankala käsitellä aikaisempien määritelmien perusteella.

=== Soveltuvuus ===
Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita.

== Topologia I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I ja II|Analyysi I]].
Kurssi on luonteeltaan abstrakti, joten muidenkin matematiikan kurssien käyminen ennen tätä on suositeltavaa.

=== Sisältö ===
Avoimuuden, jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleistetään metrisissä ja normiavaruuksissa, minkä jälkeen johdetaan suuri joukko lähinnä intuitiivisia tuloksia. Kurssi on luonteeltaan teoreettinen ja abstrakti samaan tapaan kuin [[#Algebra I|Algebra I]]. Monet voivat kokea tämän kurssin vaikeutena, mutta tässäkin tapauksessa kysymys on ennemminkin korkeasta kynnyksestä kuin asioiden vaikeudesta. Mitä enemmän matematiikkaa on opiskellut ennen Topologia I:tä, sitä matalammaksi kynnys käy, kun tottuu asioiden käsittelyyn yleisellä tasolla. Jussi Väisälän kirja ''Topologia I'' sopii hyvin itseopiskelumateriaaliksi.

Kurssi käsittelee oikeastaan enemmän analyysin peruskäsitteitä kuin topologiaa. Voidaan perustellusti sanoa, että Topologia I suhtautuu topologiaan samalla tavalla kuin [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti I]] diskreettiin matematiikkaan.

=== Soveltuvuus ===
Topologia I on kurssi, joka on tarkoitettu lähinnä helpottamaan analyysin opiskelua. Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa siitä ei ole juuri apua, ellei sitten tietokonegrafiikassa ja laskennallisessa geometriassa. Jos kuitenkin aikoo suorittaa matematiikassa syventävät opinnot, tämä kurssi on hyvä sisällyttää oppimäärään.

== Vektorianalyysi ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I|Analyysi I ja II]] sekä [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä.

=== Sisältö ===
Vektorianalyysi käsittelee useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa. Lähestymistapa on käytännöllisempi kuin Analyysi I+II:ssa, mikä on ymmärrettävää. Merkittävä osa yhden muuttujan funktioiden teoriasta yleistyy nimittäin vähällä vaivalla useamman muuttujan funktioille, joten samaa asiaa ei kannata käsitellä uudestaan yhtä tarkasti. Kannattaa huomioida, ettei kurssin suomenkielistä oppikirjaa ole ollut saatavilla enää vähään aikaan, vaan opiskelija joutuu joko turvautumaan kopiokoneeseen tai metsästämään itse vastaavaa kirjallisuutta.

=== Soveltuvuus ===
Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä. Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. Matematiikasta syventävien opintojen kokonaisuuden lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi.

== Verkot ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===

Kurssi on jatkoa JDM-kurssille. Kurssilla esitellään verkkoteorian peruskäsitteitä ja -tuloksia. Keskeisiä käsitteitä ovat suuntaamattomat ja suunnatut verkot (suhteikot), puut sekä erilaiset kulut (Hamiltonin ja Eulerin).

=== Soveltuvuus ===
Kurssi soveltuu erittäin hyvin tietojenkäsittelytieteilijöille, sillä verkot ovat kenties tietojenkäsittelytieteen yleisimpiä struktuureja ja malleja (kuten Tietorakenteet kurssilta tulee tutuksi).

Kurssin [[#Diskreetti matematiikka II|aiemmasta versiosta]] sanottua: Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että kurssi on suositeltava kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Applications of Matrix Computations ==
(a.k.a. Matriisilaskennan sovellukset)
5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Lineaarialgebra I + II. Muista matematiikan kursseista ei haittaakaan.

(Matlab / Octave -ohjelmointitaustaa suositellaan, mutta lähinnä siksi ettei sitä opeteta kädestä pitäen. Käpistelijälle jolla on jo hieman ohjelmointitaustaa, Matlab-syntaksin oppiminen siinä missä sitä kurssilla tarvitaan luulisi olevan ihan mahdollista.)

=== Sisältö ===

Lineaarialgebran ja matriisilaskennan sovelluskurssi ts. Matlab-ohjelmointia.

Suositeltava kurssi, jos Linisten jälkeen kiinnostaa mihin sitä lineaarialgebraa sitten oikeastaan voi käyttää. Tarkempi fokus ollut joskus hieman sekalainen ja muutenkin vähän vaihdellut luennoitsijan mielenkiinnon mukaan, viimeisimmällä iteraatiolla (syksyllä 2014) keskityttiin kuvankäsittelyyn. Muita usein nähtyjä aiheita: numeerista integrointia, Markovin ketjuja, Googlen PageRank-algoritmi, wavelet- / Fourier-muunnoksia (FFT), pääkomponenttianalyysia, ominaisarvoja ja matriisihajotelmia.

Verrattuna johonkin abstraktimpaan kurssiin (joku Topo I tulee mieleen), kurssi on varsin käytännönläheistä soveltavaa matematiikkaa ja ohjelmointia.

Poikkeuksellisesti muihin matematiikan kursseihin verrattuna, kurssilla ei ole tavattu käyttää kurssikirjaa eikä myöskään kannata odottaa kattavia luentomuistiinpanoja nettiin, eli luennoilla kannattaa käydä!

=== Soveltavuus ===

Ei ollenkaan huono kurssi matikan laajempaan sivuaineeseen Linis I+II:n jatkoksi, jos soveltava matematiikka kiinnostaa. Jotain viitettä voi antaa, että kyseessä on matikan pääaineilijoille eräänlainen epävirallinen (?) porttikurssi tietokoneavusteisen matikan maisterilinjalle.

= Syventävät opinnot =

Kuilu syventävien ja aineopintojen välillä on usein suuri, joten syventäville kursseille ei kannata rynnätä kylmiltään. Usein esimerkiksi Matemaattisen logiikan linjan kursseilla ei ole erityisiä esitietovaatimuksia, mutta opiskelijoilla oletetaan olevan "matemaattista yleissivistystä tai kypsyyttä". Käytännössä tämä tarkoittaa, että esim. aineopintoja on jo suoritettuna eikä matemaattinen ajattelu ole vierasta.

Matematiikasta voi suorittaa 60 op laajuisen syventävien opintojen kokonaisuuden käymällä 40 opintopisteen edestä syventäviä kursseja ja kirjoittamalla 20 op arvoisen sivuainetutkielman (ns. "sivuainegradu").

== Laskettavuuden teoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti [[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n kurssista Laskennan mallit on hyötyä.

Suositeltavaa on, että aineopintojen kursseja on jo jonkin verran takana, sillä kurssilla ajoittain esitellään yhteyksiä mm. logiikkaan ja topologiaan (tosin esitiedot näistä eivät ole välttämättömiä).

=== Sisältö ===
Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi.

=== Soveltuvuus ===
Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia.

Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]].

== Matemaattinen logiikka ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Käytännössä logiikan perustietojen hallitseminen esimerkiksi kurssilta [[#Logiikka I|Logiikka I]] on lähes välttämätöntä, eikä muidenkaan kurssien käyminen ole ainakaan haitaksi. Kysymys on joka tapauksessa syventävien opintojen kurssista, joten matemaattisen ajattelutavan omaksumista voidaan pitää välttämättömänä edellytyksenä kurssille osallistumiseen.

=== Sisältö ===
Periaatteessa kurssin sisältö vastaa hyvin Jouko Väänäsen kirjaa ''Matemaattinen logiikka'', mutta käänteisessä järjestyksessä. Läpi käydään jo logiikan peruskurssilla tutuksi tulleet logiikan perusteet hieman teoreettisemmasta (ja monien mielestä keinotekoisesti vaikeutetusta) näkökulmasta. Myöhemmin kurssilla törmätään muun muassa rekursiivisiin funktioihin ja laskettavuusteoriaan. Mielipiteitä on monia, mutta ainakin omasta mielestäni kirjan lähestymistapa on mielekkäämpi kuin kurssilla viime aikoina käytetty.

=== Soveltuvuus ===
Matemaattista logiikkaa voidaan suositella ennen kaikkea logiikasta kiinnostuneille. Syventävien opintojen kurssien joukossa se lienee sieltä helpoimmasta päästä, vaikka loogikoille tyypillisen käsittämätön notaatio yrittääkin parhaansa mukaan sabotoida ymmärrystä. Hyötyä kurssista saattaa olla, jos esimerkiksi laskennan teoria, tietokantojen mallinnus, ohjelmointikielten periaatteet tai perinteinen tekoäly kiinnostavat.

== Reaalianalyysi I ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]].

=== Sisältö ===
Reaalianalyysi I käsittelee reaalianalyysin perusteita teoreettiselta näkökannalta. Samaan aikaan luennoidaan myös Sovelletun analyysin perusteet, joka lienee suunnattu enemmän differentiaaliyhtälöitä tietokoneilla ratkoville soveltaville matemaatikoille. Teoreettisen lähestymistavan huomaa esimerkiksi siitä, että vaikka kurssilla oppii uusia asioita, saattaa käsitys joidenkin niistä merkityksestä jäädä puuttumaan.

Siinä missä Mitta ja integraali keskittyi integrointiin, laajennetaan tällä kurssilla derivoinnin ja derivaatan käsitettä. Lisäksi käsitellään L<sup>p</sup>-avaruuksia sekä absoluuttisesti jatkuvia, rajoitetusti heilahtelevia ja muita "kiltisti" käyttäytyviä funktioita. Kurssia vaivaa lievä päämäärättömyys, vaikka monet käsiteltävät asiat ovatkin aikaisemmilla
kursseilla saatujen tulosten yleistyksiä.

=== Soveltuvuus ===
Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen
sisällöstä tai soveltuvuudesta.

== Todennäköisyysteoria ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]].

=== Sisältö ===
Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle.

=== Soveltuvuus ===
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä.

== Vaativuusteoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Kurssilla ei ole varsinaisia esitietovaatimuksia, mutta koska kyse on syventävästä matematiikan kurssista on suositeltava käydä tarpeeksi aineopintojen kursseja ennen. Erityisesti Logiikka I ja Algebra I ovat hyödyllisiä.

=== Sisältö ===
Kurssilla käsitellään nimensä mukaisesti vaativuusteoriaa, joka tutkii kuinka vaikeita erilaiset laskennalliset ongelmat ovat. Kurssilla käytetään mallina TKTL:n Laskennan mallit -kurssilta tuttua Turingin konetta sekä esitellään tunnetuimmat vaativuusluokat P, NP ja PSPACE. Lisäksi käsitellään NP-täydellisyyttä ja PSPACE-täydellisyyttä. Lopuksi tutustutaan säännöllisiin kieliin ja äärellisiin tilakoneisiin (tällä kurssilla erikoistapaus Turingin koneesta).

Kurssilla saatetaan myös esitellä lyhyesti deskriptiivistä vaativuusteoriaa, jolloin (matemaattisen) logiikan kursseista on hyötyä.

=== Soveltuvuus ===
Kurssin aihepiiri kuuluu tietojenkäsittelytieteilijöiden yleissivistykseen. Kurssin lähestymistapa on kuitenkin hyvin matemaattinen (todistukset tehdään tarkasti ilman käsien heiluttelua), joka saattaa olla vierasta käpistelijöille. Lisäksi kurssin tekniikat ovat usein tästä syystä melko matalalla tasolla, joten varsinaista yleiskuvaa vaativuusteoriasta ei saa, mutta vahvat perustiedot kylläkin.

== Verkkoteoria ==
10 op, suoritetaan loppukokeella

''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].''

=== Esitietovaatimukset ===
Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi.

=== Sisältö ===
Tämä kurssi käsittelee nimensä mukaisesti verkkoteoriaa Diestelin kirjan
''[http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/ Graph Theory]'' pohjalta. Diskreetti II:ssa käsitellyt asiat ohitetaan nopeasti ensimmäisessä luvussa, minkä jälkeen käsitellään syvemmin parituksia, yhtenäisyyttä, tasoverkkoja, värityksiä, satunnaisverkkoja ja Ramseyn teoriaa. Laudatur-kurssin oppimateriaaliksi kirja on poikkeuksellisen selkeä ja ymmärrettävä.

=== Soveltuvuus ===
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus.

= Vanhat kurssit =

Alla olevia kursseja ei enää luennoida tai ne ovat korvautuneet muilla kursseilla. Useimmat vanhoista kursseista, kuten Lineaarialgebra ja Diskreetti matematiikka II on pilkottu kahteen osaan, joten näkemykset näistä vanhoista kursseista pätevät jossain määrin myös uudempiin kursseihin. Asiasisältö ei varsinaisesti ole vuosien varrella muuttunut.

== Diskreetti matematiikka I ==
10 op, kevät

''Huom: Kurssin korvaa lukuvuodesta 2005-2006 alkaen [[#Johdatus diskreettiin matematiikkaan|Johdatus diskreettiin matematiikkaan]]''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Kaikista matematiikan kursseista tämä lienee se kevyin ja helpoin.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen tietojenkäsittelytieteen kurssien aloituskynnystä.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on se kurssi, jolla jokaisen käpistelijän kannattaisi matematiikan opintonsa aloittaa. Valitettavasti Diskreetti I luennoidaan jostain käsittämättömästä syystä keväisin. Luentomoniste on kuitenkin poikkeuksellisen selkeä, joten yksi vaihtoehto on hankkia se ja käydä tenttimässä kurssi jo marraskuun alun yleistentissä.

== Diskreetti matematiikka II ==
10 op, syksy

''Huom: Kurssit [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]] ja [[#Verkot|Verkot]] korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssin käsittelytapa on kuitenkin teoreettinen ja perusasiat ohitetaan nopeasti, joten ensimmäiseksi kurssiksi Diskreetti II:ta ei kannattane ottaa. [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti matematiikka I]] lienee edeltävistä kursseista hyödyllisin, mutta myös muilla kursseilla omaksuttu matemaattinen ajattelu auttaa.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka II käsittelee varsinaisen diskreetin matematiikan osa-alueista kombinatoriikkaa ja verkkoteoriaa, jättäen automaattiteorian ja formaalit kielet tietojenkäsittelytieteen kursseille. Kombinatoriikassa mennään pidemmälle kuin muilla cumu-kursseilla (Diskreetti I ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]), vaikka perusteisiin edelleen jäädäänkin. Verkkoteoriaa käsitellään noin puolet kurssista, mutta tässäkään ajassa ei ehditä peruskäsitteitä ja -tuloksia pidemmälle. Kurssi perustuu verkosta saatavilla olevaan luentomonisteeseen, joka on matematiikan luentomonisteeksi suhteellisen luettava.

=== Soveltuvuus ===
Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä
tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Lineaarialgebra I ==
10 op, syksy

''Huom: Uudet kurssit [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]] (5 op) ja II (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Lineaarialgebra I on kurssina sieltä helpommasta päästä ja tuntuu lähes suoralta jatkolta lukiomatematiikalle.

=== Sisältö ===
Linis I alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä, joista edetään matriiseihin. Tämän jälkeen ovat vuorossa vektorit, vektoriavaruudet ja sisätulot. Lopuksi käsitellään vielä lineaarikuvauksia ja determinantteja. Käsittelytapa on yliopistokurssiksi usein suhteellisen käytännöllinen ja muistuttaa siten lukiomatematiikkaa. Teoriakin esitetään, mutta laskumenetelmät ovat etusijalla. Vaikeinta lienee kurssilla käytettävän kielen sisäistäminen — lineaarialgebrassa kun on matematiikaksi poikkeuksellisen paljon uusia termejä. Moni asia kurssilla ratkeaa yhdistämällä matriisit ja muuttamalla näin saatu matriisi redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordanin eliminointimenetelmällä.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra kuuluu käpistelijän matemaattiseen yleissivistykseen, vaikkakaan ei yhtä vahvasti kuin analyysin perusteet. Tietokonegrafiikka on selkein sovelluskohde, mutta muitakin löytyy. Tiedonhallinnan syventävillä kursseilla sitä tulee kuulemma tämän tästä vastaan. Toisaalta vektorit ja matriisit tarjoavat kätevän tavan esittää matemaattisesti, että samat tai samankaltaiset operaatiot suoritetaan kerralla useille alkioille.

== Lineaarialgebra II ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Lisäksi [[#Algebra I|Algebra I]] on vahvasti suositeltava.

=== Sisältö ===
Tällä kurssilla käsitellään lineaarialgebraa abstraktimmalla tasolla kuin Linis I:ssä. Vektoriavaruuksien tilalla ovat nyt modulit, jollainen muodostuu yhdistämällä sopivasti Algebra I:stä tuttuja ryhmiä ja renkaita. Matematiikan laitos tuntuu edustavan lineaarialgebrassa sitä pedagogista suuntausta, että asiat opetetaan ensin konkreettisten esimerkkien avulla ja tämän jälkeen käsitellään asiat uudelleen yleisemmällä ja abstraktimmalla tasolla.

Oppimateriaalin valintaan kannattaa kiinnittää tavallista enemmän huomiota. Esimerkiksi syksyn 1999 luentomoniste hukuttaa lukijansa syntaktiseen suohon, eikä yleensä vaivaudu kertomaan, mitä käsitteet itse asiassa tarkoittavat. Matematiikkaa on kyllä mahdollista opiskella pelkkänä symbolisena manipulointina ymmärtämättä asioita lainkaan, mutta tällaisen lähestymistavan hyöty on vähintäänkin kyseenalainen.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra II on syventävien opintojen kurssi, joten suoranaista hyötyä käpistelijälle on vaikea löytää. Jos aikoo erikoistua sellaisen alan teoriaan, millä tarvitaan lineaarialgebraa, kurssin käyminen on perusteltua. Muuten sitä voi suositella lähinnä heille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta sen itsensä takia.

== Optimointi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Differentiaalilaskentaa esimerkiksi kurssilta [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] tai [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]], sekä [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Useamman muuttujan differentiaalilaskennasta kurssilta [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on hyötyä, jos on käynyt Analyysi I+II:n Analyysin peruskurssin asemasta, mutta vektorianalyysin käyminen rinnakkain optimoinnin kanssa riittää.

=== Sisältö ===
Lineaarista ja kvadraattista optimointia ja vastaavia kuljetusongelmia. Kurssi käsittelee lähinnä perusteoriaa ja perusmenetelmiä, joista keskitytään lähinnä simplex-algoritmiin. Tarkempaa kuvausta en osaa antaa, sillä jätin kurssin
kesken puolenvälin aikoihin motivaation puutteen takia. Lineaarista optimointia on tapana suorittaa tietokoneilla, ei kynällä ja paperilla.

=== Soveltuvuus ===
Ennen kaikkea tarvitaan istumalihaksia, sillä laskuharjoitukset sisältävät runsaasti mekaanista laskentaa. Ne ovat kuitenkin käytännössä välttämättömiä, sillä algoritmien toiminnan sisäistäminen on olennainen osa kurssia. Jos numeerinen matematiikka tai tieteellinen laskenta kiinnostaa, on Optimointi I varmastikin hyödyllinen kurssi.

== Todennäköisyyslaskenta I ==
10 op, kevät

''Huom: Uudet kurssit Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Joko [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]] tai [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]]. Kurssista [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on myös jonkin verran hyötyä, sillä Todennäköisyyslaskenta I:ssä tarvitaan paikoin hieman useamman muuttujan integraalilaskentaa.

=== Sisältö ===
Todennäköisyyslaskennan perusteita varsin käytännönläheisellä tasolla. Teoria jää usein vaille todistuksia, jotka edellyttäisivät mittateoriaa esimerkiksi kurssin [[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] laajuudessa. Todennäköisyyslaskennan alkeiden lisäksi käsitellään satunnaismuuttujia, kombinatoriikkaa sekä tavallisimpia diskreettejä ja jatkuvia jakaumia. Kurssin sisältö vaihtelee suuresti luentokertojen välillä, mutta Pekka Tuomisen kirja ''Todennäköisyyslaskenta'' on aina vähintäänkin hyvää oheislukemistoa.

=== Soveltuvuus ===
Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella
matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää.

Matematiikan kurssit

2015-05-01T11:01:37Z

Aqsalose: /* Applications of Matrix Computations */ käs järjestys

Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä ei kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä.

<div class="toclimit-3">__TOC__</div>

= Perusopinnot =

'''Huom.''' Vaikka Matematiikan laitos määritteleekin osan kursseista perusopinnoiksi, voi menetelmätieteiden ja matematiikan perusopintokokonaisuuden muodostaa vapaasti muistakin kursseista (esim. sekoittamalla perus- ja aineopintoja).

Matematiikan laitoksella on jostain erikoisesta syystä perusopintotasolla kolme erilaista analyysin kurssia (sekä näiden jatkokurssit). Yleensä pää- ja sivuaineopiskelijat käyvät luentokurssit Analyysi I ja II. Osa on myös suorittanut sivuaineopiskelijoille suunnatun Matemaattisen analyysin kurssin, joka on kuulemma hiukan helpompi. ''Jos jollain on ajantasaista tietoa näiden eroista, päivittäkää wikiä.''

'''Ajankohtaista huom.''' Matikan perusopintoihin on tulossa hieman isompia muutoksia syksyllä 2015, koskien luultavasti myös sivuaineilijoita (kuten käpistelijöitä). Alustavien tietojen mukaan mm. jotkut kurssit siirtyvät keväältä syksyyn (tai toisinpäin), ja Analyysi I ja II pilkotaan molemmat kahtia 5 op:n kursseiksi.

== Analyysin peruskurssi ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Mitään esitietovaatimuksia tai -suosituksia ei ole. Analyysin peruskurssi sopii hyvin ensimmäiseksi yliopistomatematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Analyysin peruskurssi käsittelee suunnilleen samoja aiheita kuin teoreettisempi [[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. Keskeistä sisältöä ovat yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta ja sarjat.

=== Soveltuvuus ===
Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto.

Monet ovat nähneet tämän kurssin lähinnä lukiomatematiikan kertauksena, joka ei tarjoa työläyteensä nähden mitään olennaista hyötyä.

== Analyysi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa.

=== Sisältö ===
Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista.

Luennoijat laittavat luentomuistiinpanonsa usein verkkoon, mutta niistäkään ei yleensä ole hyvän oppikirjan korvikkeeksi. Niinpä luentojen seuraaminen onkin Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä.

== Analyysi II ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I tai vastaavat tiedot.

=== Sisältö ===
Kurssin keskeisiä aiheita ovat sarjat ja integrointi. Tavaraa on paljon, uutta asiaa tulee enemmän kuin Analyysi I:ssä ja käsittelyvauhti on nopeahko. Kuitenkin jos selvisi Analyysi I:stä, selviää todennäköisesti tästäkin.

== Analyysin harjoitustyö ==
2 op, vapaasti Analyysi I:n suorituksen jälkeen

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I.

=== Sisältö ===
Viimeiset 2 op saa harjoitustyöstä, joka on sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen. Aiheen voi noutaa halutessaan jo syksyn Analyysi I:n toisen välikokeen jälkeen, mikä saattaa kannattaa. Aihettaan ei nimittäin saa itse valita ja kevään materiaalista saa paljon kieroutuneempia kysymyksiä. Käytännössä harjoitustyö on hieman laskari- tai koetehtävää laajempi tehtävä, josta tulee esittää parin sivun mittainen täsmällinen ratkaisu. Ani harva onnistuu välttymään iteraatioilta.

=== Soveltuvuus ===
Vapaaehtoinen sivuaineopiskelijoille.

== Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi ==
10+10 op, syksy+kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Virallisten esitietovaatimusten mukaan lukion lyhytkin matematiikka riittää.

=== Sisältö ===
Sivuaineopiskelijoille (tilasto- ja kansantaloustieteilijöille) suunnattu versio Analyysin kursseista.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Sopii hyvin ensimmäiseksi matematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Kurssilla alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä sekä matriisilaskennan perusteilla. Tämän jälkeen siirrytään vektoreihin ja vektoriavaruuksiin. Kurssin tärkeimpiä työkaluja on Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä. Tällä ratkotaan useimmat kurssin ongelmat, kuten lineaariset yhtälöryhmät.

Lisäapuja kurssin sisällön suorittamiseen voi kalastaa näistä Gilbert Strangin MIT:n Lineaarialgebran kurssin luentovideoista:
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]]

=== Sisältö ===
Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat.

== Matematiikka tutuksi ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta.

=== Sisältö ===
Johdattelee yliopistomatematiikkaan. Kurssilla käsitellään pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika.

= Aineopinnot =

== Algebra I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssi on kuitenkin luonteeltaan abstrakti, joten jokin toinen kurssi kannattaa olla pohjalla ennen algebran aloittamista.

=== Sisältö ===
Algebra I alkaa logiikan ja lukuteorian alkeilla, minkä jälkeen seuraavat alkeet joukko-opista ja kuvauksista. Näitä käsitellään vain sen verran kuin kurssin aikana tullaan tarvitsemaan. Pääosassa kurssilla ovat algebralliset perusstruktuurit: ryhmät, renkaat ja kunnat. Näillä tarkoitetaan joukkoja, joissa on määritelty tietyt ehdot täyttävät laskutoimitukset. Kurssin ydinasia onkin käsitys siitä, mitä ehtoja laskutoimitusten tulisi täyttää, jotta tutut laskusäännöt olisivat voimassa.

=== Soveltuvuus ===
Algebra I antaa valmiuksia symboliseen laskentaan ja korkeamman tason matemaattisten abstraktioiden ymmärtämiseen. Tietokantojen, ohjelmointikielten tai laskennan teoriasta tai symbolisesta tekoälystä kiinnostuneelle kurssi on lähes välttämätön. Muutenkin se on suositeltava matemaattisen ajattelutavan harjaannuttamiseksi.

Ensimmäisen vuoden kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista.

== Johdatus yliopistomatematiikkaan ==
(tunnetaan myös aikaisemmin samaa virkaa ajaneen "Johdatus diskreettiin matematiikkaan" tai tutummin "Diskis" -kurssin nimellä)

5 op, syksy, periodit I ja II

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tämä on ehkä suositeltavin ensimmäinen yliopistomatematiikan kurssi käpistelijöille.

=== Sisältö ===
Kurssilla tutustutaan eräisiin diskreetin matematiikan osa-alueisiin. Vastaan tulee joukko-oppia, relaatioita, kuvauksia, induktiota, rekursiota sekä perusteita kombinatoriikasta ja verkkoteoriasta.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on ainoa matematiikan kurssi, joka on tutkintovaatimuksissa kaikille käpistelijöille pakollinen. Tämä on hyvästä
syystä, sillä monet kurssin asioista kävelevät vastaan jo monilla fuksivuoden
kursseilla. Yksi näistä kursseista on fuksikevään Tietorakenteet, johon osallistujilta edellytetään joko Johdatus yliopistomatematiikkaan -kurssisuoritus tai esitietokoe.

Aihepiiriä käsitellään lisää mm. kursseilla [[#Verkot|Verkot]] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]].

== Johdatus todennäköisyyslaskentaan ==
5 op, kevät, periodi III

=== Esitietovaatimukset ===
Et pelästy nähdessäsi integraalin; lukion pitkän matematiikan integraalilaskenta oletetaan esitietona. Lukion todennäköisyyslaskennan kurssin asioiden muistaminen ei ole haitaksi, muttei suinkaan välttämätöntä (samat asiat käydään huolellisemmin kurssilla läpi). Tilastotieteen OPS suosittele alle kurssia Johdatus yliopistomatematiikkaan.

=== Sisältö ===
Nimensä mukaisesti kyseessä on johdantokurssi todennäkoisyyslaskentaan, erityisesti siinä määrin missä sitä tarvitaan kurssilla Johdatus tilastolliseen päättelyyn (seuraavassa periodissa) ja muilla tilastotieteen perusopinto-tasoisilla kursseilla (data-analyysit jne.).

Kurssilla lähdetään liikkeelle todennäköisyyden käsitteestä (aksioomat) ja todennäköisyyslaskennan alkeista. Lisäksi tutustutaan kombinatoriikan perusteisiin, (yksiulotteisiin) satunnaismuuttujiin ja tavallisimpiin diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin. Laskareissa ollut (ainakin viimeksi järjestyllä kurssilla) MATLAB-tehtäviä.

Suositeltavaa lukemistoa joskus virallisena kurssikirjanakin nähty Pekka Tuomisen ''Todennäköisyyslaskenta''.

Hieman vakavammalla otteella todennäköisyyslaskentaa tehdään aineopintotasoisella 10 nopan kurssilla Todennäköisyyslaskenta.

=== Soveltuvuus:TODO ===

Joku paremmin osaava voi kirjoittaa jotain soveltuvuudesta käpistelyyn. Todennäköisyyslaskennasta on hyötyä ainakin algoritmilinjalla.

== Johdatus tilastolliseen päättelyyn ==
5 op, kevät, IV periodi

=== Esitietovaatimukset ===

Johdatus todennäköisyyslaskentaan (edellisessä periodissa, tämä on melko suora jatkokurssi sille)

=== Sisältö ===

Tilastotieteen perusopintoja. Kurssilla on tavattu keskittyä klassisen (frekventistinen tulkinta) tilastotieteen perusteisiin (binomikoe, otos, uskottavuus, estimointiteoriaa, luottamusvälit, tilastolliset testit, pienimmän neliösumman menetelmä ja lineaarinen regressio), mutta kurssin lopulla myös hieman Bayes-päättelyn alkeita.

Vaihtoehtoisesti voi harkita valtiotieteellisen kursseja Johdatus yhteiskuntatilastotieteeseen ja Tilastotieteen jatkokurssi, jotka ovat matemaattisesti hieman kevyemmät ja sovellushenkisempiä. Kannattaa tutustua tutkintovaatimuksiin: https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+sivuaineopiskelijoille+2014-2016

=== Soveltuvuus: TODO===

Ks. Johdatus todennäköisyyslaskentaan. (?).

== Kombinatoriikka ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===
Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet.

Ajoittain kurssilla tarkastellaan myös käpistelijöitä kiinnostavia verkko-ongelmia, kuten riippumattomia joukkoja, klikkejä ja verkon värityksiä.

=== Soveltuvuus ===
Useimmat tietojenkäsittelytieteen laskennalliset ongelmat ovat nimenomaan kombinatorisia (optimointi)ongelmia, joten kurssi on hyödyllinen varsinkin algoritmiikasta kiinnostuneille.

== Lukualueet ==
3 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Ei ole, sillä kurssi täydentää lähinnä täydentää lukiomatematiikan tietoja kompleksilukujen osalta.

=== Sisältö ===

Kurssilla keskitytään lähinnä kompleksilukuihin, näiden peruslaskutoimituksiin (yhteenlasku, kertolasku ja liittoluvut) sekä geometriseen tulkintaan. Kurssi on melko helppo ja se suoritetaan perinteisesti pelkästään laskaritehtävillä.

=== Soveltuvuus ===

Kurssilla ei esitellä edes kompleksilukujen matemaattisia sovelluksia eikä siis myöskään tietojenkäsittelytieteen kannalta relevantteja asioita juuri tule. Kurssi kuitenkin sopii matematiikan opintojen alkuun leppoisan luonteensa vuoksi.

== Logiikka I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tällä kurssilla pärjännee hyvin lyhyenkin matematiikan pohjalta, vaikka matemaattinen ajattelu onkin tarpeen. Kannattaa muistaa, että filosofeillakin on omat pakolliset logiikan kurssinsa, jotka pureutuvat yhdessä syvemmälle kuin tämä peruskurssi.

=== Sisältö ===
Moni aineopintotason kurssi käsittelee logiikan perusteita, mutta Logiikka I on ainoa, joka esittää ne kattavasti. Pääpaino on propositio- ja predikaattilogiikassa, joskin kurssin loppupuolella saatetaan vilkaista joitain laajennoksia ja muunnelmia. Propositiologiikassa operoidaan pelkillä vakiosymboleilla, kun taas predikaattilogiikka tuo mukanaan muuttujat ja predikaatit. Muutaman keskeisen teoreettisen tuloksen ohella käsitellään varsin kattavasti totuustaulut, semanttiset puut ja luonnolliseksi päättelyksi kutsuttu järjestelmä, joka on toisinaan käsittämättömän kömpelö. (Luonnollisessa päättelyssä yritetään johtaa jokin lause tehdyistä oletuksista. Semanttisia puita käytettäessä puolestaan selvitetään, millä ehdoilla annettu lause on tosi.)

Hannele Salmisen ja Jouko Väänäsen kirja ''Johdatus logiikkaan'' on kaksipiippuinen juttu. Joiltain osiltaan se soveltuu hyvin itseopiskeluun ja mahdollistaa selvästi kurssia nopeamman etenemisen. Toisaalta kun vastaan tulee "induktiolla lauseen rakenteen suhteen", on aika hakata päätä seinään. Samat asiat olisi voinut todistaa huomattavasti selkeämmälläkin tavalla.

=== Soveltuvuus ===
Nykymatematiikka perustuu logiikkaan. Tietojenkäsittelytiede lähti liikkeelle loogikoiden ajatusleikeistä. Eksakti ajattelu ja formaali esitystapa täytyy hallita, jos haluaa pärjätä tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Esimerkiksi tietokantojen ja ohjelmointikielten teoria sekä perinteinen tekoäly ovat täynnä logiikkaa. Lienee siis varsin luonnollista, että logiikka kuuluu jokaisen käpistelijän yleissivistykseen.

Usein suositellaan esitietokurssiksi jos matemaattinen logiikka (esim. samanniminen syventävä kurssi) kiinnostaa enemmänkin (mutta tästä kuulee joskus eriäviä mielipiteitä, joten tiedä häntä; ehkä kuitenkin suositeltavaa käydä tämä ennen kuin marssii maisterivaiheen logiikkaan ellei ole erityisen rohkea olo.)

== Mitta ja integraali ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]]. [[#Topologia I|Topologia I]]:tä suositellaan vieläkin vahvemmin kuin Vektorianalyysin yhteydessä.

=== Sisältö ===
Janan luonnollinen mitta on sen pituus, tasokuvion mitta pinta-ala ja kolmiulotteisen kappaleen mitta tilavuus. Tällä kurssilla yleistetään mitan käsite ja tarkastellaan erityisesti Lebesguen mittaa, joka perustuu luonnolliseen geometriseen mittaan. Mittateorian käsittelyn jälkeen määritellään integroituvuus ja integraali kaikissa mitallisissa joukoissa ja todistetaan monia integraalien ominaisuuksia, joita olisi hankala käsitellä aikaisempien määritelmien perusteella.

=== Soveltuvuus ===
Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita.

== Topologia I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I ja II|Analyysi I]].
Kurssi on luonteeltaan abstrakti, joten muidenkin matematiikan kurssien käyminen ennen tätä on suositeltavaa.

=== Sisältö ===
Avoimuuden, jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleistetään metrisissä ja normiavaruuksissa, minkä jälkeen johdetaan suuri joukko lähinnä intuitiivisia tuloksia. Kurssi on luonteeltaan teoreettinen ja abstrakti samaan tapaan kuin [[#Algebra I|Algebra I]]. Monet voivat kokea tämän kurssin vaikeutena, mutta tässäkin tapauksessa kysymys on ennemminkin korkeasta kynnyksestä kuin asioiden vaikeudesta. Mitä enemmän matematiikkaa on opiskellut ennen Topologia I:tä, sitä matalammaksi kynnys käy, kun tottuu asioiden käsittelyyn yleisellä tasolla. Jussi Väisälän kirja ''Topologia I'' sopii hyvin itseopiskelumateriaaliksi.

Kurssi käsittelee oikeastaan enemmän analyysin peruskäsitteitä kuin topologiaa. Voidaan perustellusti sanoa, että Topologia I suhtautuu topologiaan samalla tavalla kuin [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti I]] diskreettiin matematiikkaan.

=== Soveltuvuus ===
Topologia I on kurssi, joka on tarkoitettu lähinnä helpottamaan analyysin opiskelua. Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa siitä ei ole juuri apua, ellei sitten tietokonegrafiikassa ja laskennallisessa geometriassa. Jos kuitenkin aikoo suorittaa matematiikassa syventävät opinnot, tämä kurssi on hyvä sisällyttää oppimäärään.

== Vektorianalyysi ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I|Analyysi I ja II]] sekä [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä.

=== Sisältö ===
Vektorianalyysi käsittelee useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa. Lähestymistapa on käytännöllisempi kuin Analyysi I+II:ssa, mikä on ymmärrettävää. Merkittävä osa yhden muuttujan funktioiden teoriasta yleistyy nimittäin vähällä vaivalla useamman muuttujan funktioille, joten samaa asiaa ei kannata käsitellä uudestaan yhtä tarkasti. Kannattaa huomioida, ettei kurssin suomenkielistä oppikirjaa ole ollut saatavilla enää vähään aikaan, vaan opiskelija joutuu joko turvautumaan kopiokoneeseen tai metsästämään itse vastaavaa kirjallisuutta.

=== Soveltuvuus ===
Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä. Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. Matematiikasta syventävien opintojen kokonaisuuden lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi.

== Verkot ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===

Kurssi on jatkoa JDM-kurssille. Kurssilla esitellään verkkoteorian peruskäsitteitä ja -tuloksia. Keskeisiä käsitteitä ovat suuntaamattomat ja suunnatut verkot (suhteikot), puut sekä erilaiset kulut (Hamiltonin ja Eulerin).

=== Soveltuvuus ===
Kurssi soveltuu erittäin hyvin tietojenkäsittelytieteilijöille, sillä verkot ovat kenties tietojenkäsittelytieteen yleisimpiä struktuureja ja malleja (kuten Tietorakenteet kurssilta tulee tutuksi).

Kurssin [[#Diskreetti matematiikka II|aiemmasta versiosta]] sanottua: Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että kurssi on suositeltava kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Applications of Matrix Computations ==
(a.k.a. Matriisilaskennan sovellukset)
5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Lineaarialgebra I + II. Muista matematiikan kursseista ei haittaakaan.

(Matlab / Octave -ohjelmointitaustaa suositellaan, mutta lähinnä siksi ettei sitä opeteta kädestä pitäen. Käpistelijälle jolla on jo hieman ohjelmointitaustaa, Matlab-syntaksin oppiminen siinä missä sitä kurssilla tarvitaan luulisi olevan ihan mahdollista.)

=== Sisältö ===

Lineaarialgebran ja matriisilaskennan sovelluskurssi ts. Matlab-ohjelmointia.

Suositeltava kurssi, jos Linisten jälkeen kiinnostaa mihin sitä lineaarialgebraa sitten oikeastaan voi käyttää. Tarkempi fokus ollut joskus hieman sekalainen ja muutenkin vähän vaihdellut luennoitsijan mielenkiinnon mukaan, viimeisimmällä iteraatiolla (syksyllä 2014) keskityttiin kuvankäsittelyyn. Muita usein nähtyjä aiheita: numeerista integrointia, Markovin ketjuja, Googlen PageRank-algoritmi, wavelet- / Fourier-muunnoksia (FFT), pääkomponenttianalyysia, ominaisarvoja ja matriisihajotelmia.

Verrattuna johonkin abstraktimpaan kurssiin (joku Topo I tulee mieleen), kurssi on varsin käytännönläheistä soveltavaa matematiikkaa ja ohjelmointia.

Poikkeuksellisesti muihin matematiikan kursseihin verrattuna, kurssilla ei ole tavattu käyttää kurssikirjaa eikä myöskään kannata odottaa kattavia luentomuistiinpanoja nettiin, eli luennoilla kannattaa käydä!

=== Soveltavuus ===

Ei ollenkaan huono kurssi matikan laajempaan sivuaineeseen Linis I+II:n jatkoksi, jos soveltava matematiikka kiinnostaa. Jotain viitettä voi antaa, että kyseessä on matikan pääaineilijoille eräänlainen epävirallinen (?) porttikurssi tietokoneavusteisen matikan maisterilinjalle.

= Syventävät opinnot =

Kuilu syventävien ja aineopintojen välillä on usein suuri, joten syventäville kursseille ei kannata rynnätä kylmiltään. Usein esimerkiksi Matemaattisen logiikan linjan kursseilla ei ole erityisiä esitietovaatimuksia, mutta opiskelijoilla oletetaan olevan "matemaattista yleissivistystä tai kypsyyttä". Käytännössä tämä tarkoittaa, että esim. aineopintoja on jo suoritettuna eikä matemaattinen ajattelu ole vierasta.

Matematiikasta voi suorittaa 60 op laajuisen syventävien opintojen kokonaisuuden käymällä 40 opintopisteen edestä syventäviä kursseja ja kirjoittamalla 20 op arvoisen sivuainetutkielman (ns. "sivuainegradu").

== Laskettavuuden teoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti [[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n kurssista Laskennan mallit on hyötyä.

Suositeltavaa on, että aineopintojen kursseja on jo jonkin verran takana, sillä kurssilla ajoittain esitellään yhteyksiä mm. logiikkaan ja topologiaan (tosin esitiedot näistä eivät ole välttämättömiä).

=== Sisältö ===
Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi.

=== Soveltuvuus ===
Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia.

Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]].

== Matemaattinen logiikka ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Käytännössä logiikan perustietojen hallitseminen esimerkiksi kurssilta [[#Logiikka I|Logiikka I]] on lähes välttämätöntä, eikä muidenkaan kurssien käyminen ole ainakaan haitaksi. Kysymys on joka tapauksessa syventävien opintojen kurssista, joten matemaattisen ajattelutavan omaksumista voidaan pitää välttämättömänä edellytyksenä kurssille osallistumiseen.

=== Sisältö ===
Periaatteessa kurssin sisältö vastaa hyvin Jouko Väänäsen kirjaa ''Matemaattinen logiikka'', mutta käänteisessä järjestyksessä. Läpi käydään jo logiikan peruskurssilla tutuksi tulleet logiikan perusteet hieman teoreettisemmasta (ja monien mielestä keinotekoisesti vaikeutetusta) näkökulmasta. Myöhemmin kurssilla törmätään muun muassa rekursiivisiin funktioihin ja laskettavuusteoriaan. Mielipiteitä on monia, mutta ainakin omasta mielestäni kirjan lähestymistapa on mielekkäämpi kuin kurssilla viime aikoina käytetty.

=== Soveltuvuus ===
Matemaattista logiikkaa voidaan suositella ennen kaikkea logiikasta kiinnostuneille. Syventävien opintojen kurssien joukossa se lienee sieltä helpoimmasta päästä, vaikka loogikoille tyypillisen käsittämätön notaatio yrittääkin parhaansa mukaan sabotoida ymmärrystä. Hyötyä kurssista saattaa olla, jos esimerkiksi laskennan teoria, tietokantojen mallinnus, ohjelmointikielten periaatteet tai perinteinen tekoäly kiinnostavat.

== Reaalianalyysi I ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]].

=== Sisältö ===
Reaalianalyysi I käsittelee reaalianalyysin perusteita teoreettiselta näkökannalta. Samaan aikaan luennoidaan myös Sovelletun analyysin perusteet, joka lienee suunnattu enemmän differentiaaliyhtälöitä tietokoneilla ratkoville soveltaville matemaatikoille. Teoreettisen lähestymistavan huomaa esimerkiksi siitä, että vaikka kurssilla oppii uusia asioita, saattaa käsitys joidenkin niistä merkityksestä jäädä puuttumaan.

Siinä missä Mitta ja integraali keskittyi integrointiin, laajennetaan tällä kurssilla derivoinnin ja derivaatan käsitettä. Lisäksi käsitellään L<sup>p</sup>-avaruuksia sekä absoluuttisesti jatkuvia, rajoitetusti heilahtelevia ja muita "kiltisti" käyttäytyviä funktioita. Kurssia vaivaa lievä päämäärättömyys, vaikka monet käsiteltävät asiat ovatkin aikaisemmilla
kursseilla saatujen tulosten yleistyksiä.

=== Soveltuvuus ===
Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen
sisällöstä tai soveltuvuudesta.

== Todennäköisyysteoria ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]].

=== Sisältö ===
Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle.

=== Soveltuvuus ===
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä.

== Vaativuusteoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Kurssilla ei ole varsinaisia esitietovaatimuksia, mutta koska kyse on syventävästä matematiikan kurssista on suositeltava käydä tarpeeksi aineopintojen kursseja ennen. Erityisesti Logiikka I ja Algebra I ovat hyödyllisiä.

=== Sisältö ===
Kurssilla käsitellään nimensä mukaisesti vaativuusteoriaa, joka tutkii kuinka vaikeita erilaiset laskennalliset ongelmat ovat. Kurssilla käytetään mallina TKTL:n Laskennan mallit -kurssilta tuttua Turingin konetta sekä esitellään tunnetuimmat vaativuusluokat P, NP ja PSPACE. Lisäksi käsitellään NP-täydellisyyttä ja PSPACE-täydellisyyttä. Lopuksi tutustutaan säännöllisiin kieliin ja äärellisiin tilakoneisiin (tällä kurssilla erikoistapaus Turingin koneesta).

Kurssilla saatetaan myös esitellä lyhyesti deskriptiivistä vaativuusteoriaa, jolloin (matemaattisen) logiikan kursseista on hyötyä.

=== Soveltuvuus ===
Kurssin aihepiiri kuuluu tietojenkäsittelytieteilijöiden yleissivistykseen. Kurssin lähestymistapa on kuitenkin hyvin matemaattinen (todistukset tehdään tarkasti ilman käsien heiluttelua), joka saattaa olla vierasta käpistelijöille. Lisäksi kurssin tekniikat ovat usein tästä syystä melko matalalla tasolla, joten varsinaista yleiskuvaa vaativuusteoriasta ei saa, mutta vahvat perustiedot kylläkin.

== Verkkoteoria ==
10 op, suoritetaan loppukokeella

''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].''

=== Esitietovaatimukset ===
Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi.

=== Sisältö ===
Tämä kurssi käsittelee nimensä mukaisesti verkkoteoriaa Diestelin kirjan
''[http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/ Graph Theory]'' pohjalta. Diskreetti II:ssa käsitellyt asiat ohitetaan nopeasti ensimmäisessä luvussa, minkä jälkeen käsitellään syvemmin parituksia, yhtenäisyyttä, tasoverkkoja, värityksiä, satunnaisverkkoja ja Ramseyn teoriaa. Laudatur-kurssin oppimateriaaliksi kirja on poikkeuksellisen selkeä ja ymmärrettävä.

=== Soveltuvuus ===
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus.

= Vanhat kurssit =

Alla olevia kursseja ei enää luennoida tai ne ovat korvautuneet muilla kursseilla. Useimmat vanhoista kursseista, kuten Lineaarialgebra ja Diskreetti matematiikka II on pilkottu kahteen osaan, joten näkemykset näistä vanhoista kursseista pätevät jossain määrin myös uudempiin kursseihin. Asiasisältö ei varsinaisesti ole vuosien varrella muuttunut.

== Diskreetti matematiikka I ==
10 op, kevät

''Huom: Kurssin korvaa lukuvuodesta 2005-2006 alkaen [[#Johdatus diskreettiin matematiikkaan|Johdatus diskreettiin matematiikkaan]]''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Kaikista matematiikan kursseista tämä lienee se kevyin ja helpoin.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen tietojenkäsittelytieteen kurssien aloituskynnystä.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on se kurssi, jolla jokaisen käpistelijän kannattaisi matematiikan opintonsa aloittaa. Valitettavasti Diskreetti I luennoidaan jostain käsittämättömästä syystä keväisin. Luentomoniste on kuitenkin poikkeuksellisen selkeä, joten yksi vaihtoehto on hankkia se ja käydä tenttimässä kurssi jo marraskuun alun yleistentissä.

== Diskreetti matematiikka II ==
10 op, syksy

''Huom: Kurssit [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]] ja [[#Verkot|Verkot]] korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssin käsittelytapa on kuitenkin teoreettinen ja perusasiat ohitetaan nopeasti, joten ensimmäiseksi kurssiksi Diskreetti II:ta ei kannattane ottaa. [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti matematiikka I]] lienee edeltävistä kursseista hyödyllisin, mutta myös muilla kursseilla omaksuttu matemaattinen ajattelu auttaa.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka II käsittelee varsinaisen diskreetin matematiikan osa-alueista kombinatoriikkaa ja verkkoteoriaa, jättäen automaattiteorian ja formaalit kielet tietojenkäsittelytieteen kursseille. Kombinatoriikassa mennään pidemmälle kuin muilla cumu-kursseilla (Diskreetti I ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]), vaikka perusteisiin edelleen jäädäänkin. Verkkoteoriaa käsitellään noin puolet kurssista, mutta tässäkään ajassa ei ehditä peruskäsitteitä ja -tuloksia pidemmälle. Kurssi perustuu verkosta saatavilla olevaan luentomonisteeseen, joka on matematiikan luentomonisteeksi suhteellisen luettava.

=== Soveltuvuus ===
Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä
tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Lineaarialgebra I ==
10 op, syksy

''Huom: Uudet kurssit [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]] (5 op) ja II (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Lineaarialgebra I on kurssina sieltä helpommasta päästä ja tuntuu lähes suoralta jatkolta lukiomatematiikalle.

=== Sisältö ===
Linis I alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä, joista edetään matriiseihin. Tämän jälkeen ovat vuorossa vektorit, vektoriavaruudet ja sisätulot. Lopuksi käsitellään vielä lineaarikuvauksia ja determinantteja. Käsittelytapa on yliopistokurssiksi usein suhteellisen käytännöllinen ja muistuttaa siten lukiomatematiikkaa. Teoriakin esitetään, mutta laskumenetelmät ovat etusijalla. Vaikeinta lienee kurssilla käytettävän kielen sisäistäminen — lineaarialgebrassa kun on matematiikaksi poikkeuksellisen paljon uusia termejä. Moni asia kurssilla ratkeaa yhdistämällä matriisit ja muuttamalla näin saatu matriisi redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordanin eliminointimenetelmällä.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra kuuluu käpistelijän matemaattiseen yleissivistykseen, vaikkakaan ei yhtä vahvasti kuin analyysin perusteet. Tietokonegrafiikka on selkein sovelluskohde, mutta muitakin löytyy. Tiedonhallinnan syventävillä kursseilla sitä tulee kuulemma tämän tästä vastaan. Toisaalta vektorit ja matriisit tarjoavat kätevän tavan esittää matemaattisesti, että samat tai samankaltaiset operaatiot suoritetaan kerralla useille alkioille.

== Lineaarialgebra II ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Lisäksi [[#Algebra I|Algebra I]] on vahvasti suositeltava.

=== Sisältö ===
Tällä kurssilla käsitellään lineaarialgebraa abstraktimmalla tasolla kuin Linis I:ssä. Vektoriavaruuksien tilalla ovat nyt modulit, jollainen muodostuu yhdistämällä sopivasti Algebra I:stä tuttuja ryhmiä ja renkaita. Matematiikan laitos tuntuu edustavan lineaarialgebrassa sitä pedagogista suuntausta, että asiat opetetaan ensin konkreettisten esimerkkien avulla ja tämän jälkeen käsitellään asiat uudelleen yleisemmällä ja abstraktimmalla tasolla.

Oppimateriaalin valintaan kannattaa kiinnittää tavallista enemmän huomiota. Esimerkiksi syksyn 1999 luentomoniste hukuttaa lukijansa syntaktiseen suohon, eikä yleensä vaivaudu kertomaan, mitä käsitteet itse asiassa tarkoittavat. Matematiikkaa on kyllä mahdollista opiskella pelkkänä symbolisena manipulointina ymmärtämättä asioita lainkaan, mutta tällaisen lähestymistavan hyöty on vähintäänkin kyseenalainen.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra II on syventävien opintojen kurssi, joten suoranaista hyötyä käpistelijälle on vaikea löytää. Jos aikoo erikoistua sellaisen alan teoriaan, millä tarvitaan lineaarialgebraa, kurssin käyminen on perusteltua. Muuten sitä voi suositella lähinnä heille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta sen itsensä takia.

== Optimointi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Differentiaalilaskentaa esimerkiksi kurssilta [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] tai [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]], sekä [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Useamman muuttujan differentiaalilaskennasta kurssilta [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on hyötyä, jos on käynyt Analyysi I+II:n Analyysin peruskurssin asemasta, mutta vektorianalyysin käyminen rinnakkain optimoinnin kanssa riittää.

=== Sisältö ===
Lineaarista ja kvadraattista optimointia ja vastaavia kuljetusongelmia. Kurssi käsittelee lähinnä perusteoriaa ja perusmenetelmiä, joista keskitytään lähinnä simplex-algoritmiin. Tarkempaa kuvausta en osaa antaa, sillä jätin kurssin
kesken puolenvälin aikoihin motivaation puutteen takia. Lineaarista optimointia on tapana suorittaa tietokoneilla, ei kynällä ja paperilla.

=== Soveltuvuus ===
Ennen kaikkea tarvitaan istumalihaksia, sillä laskuharjoitukset sisältävät runsaasti mekaanista laskentaa. Ne ovat kuitenkin käytännössä välttämättömiä, sillä algoritmien toiminnan sisäistäminen on olennainen osa kurssia. Jos numeerinen matematiikka tai tieteellinen laskenta kiinnostaa, on Optimointi I varmastikin hyödyllinen kurssi.

== Todennäköisyyslaskenta I ==
10 op, kevät

''Huom: Uudet kurssit Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Joko [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]] tai [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]]. Kurssista [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on myös jonkin verran hyötyä, sillä Todennäköisyyslaskenta I:ssä tarvitaan paikoin hieman useamman muuttujan integraalilaskentaa.

=== Sisältö ===
Todennäköisyyslaskennan perusteita varsin käytännönläheisellä tasolla. Teoria jää usein vaille todistuksia, jotka edellyttäisivät mittateoriaa esimerkiksi kurssin [[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] laajuudessa. Todennäköisyyslaskennan alkeiden lisäksi käsitellään satunnaismuuttujia, kombinatoriikkaa sekä tavallisimpia diskreettejä ja jatkuvia jakaumia. Kurssin sisältö vaihtelee suuresti luentokertojen välillä, mutta Pekka Tuomisen kirja ''Todennäköisyyslaskenta'' on aina vähintäänkin hyvää oheislukemistoa.

=== Soveltuvuus ===
Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella
matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää.

Matematiikan kurssit

2015-05-01T10:59:39Z

Aqsalose: /* Esitietovaatimukset */ muotoilu

Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä ei kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä.

<div class="toclimit-3">__TOC__</div>

= Perusopinnot =

'''Huom.''' Vaikka Matematiikan laitos määritteleekin osan kursseista perusopinnoiksi, voi menetelmätieteiden ja matematiikan perusopintokokonaisuuden muodostaa vapaasti muistakin kursseista (esim. sekoittamalla perus- ja aineopintoja).

Matematiikan laitoksella on jostain erikoisesta syystä perusopintotasolla kolme erilaista analyysin kurssia (sekä näiden jatkokurssit). Yleensä pää- ja sivuaineopiskelijat käyvät luentokurssit Analyysi I ja II. Osa on myös suorittanut sivuaineopiskelijoille suunnatun Matemaattisen analyysin kurssin, joka on kuulemma hiukan helpompi. ''Jos jollain on ajantasaista tietoa näiden eroista, päivittäkää wikiä.''

'''Ajankohtaista huom.''' Matikan perusopintoihin on tulossa hieman isompia muutoksia syksyllä 2015, koskien luultavasti myös sivuaineilijoita (kuten käpistelijöitä). Alustavien tietojen mukaan mm. jotkut kurssit siirtyvät keväältä syksyyn (tai toisinpäin), ja Analyysi I ja II pilkotaan molemmat kahtia 5 op:n kursseiksi.

== Analyysin peruskurssi ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Mitään esitietovaatimuksia tai -suosituksia ei ole. Analyysin peruskurssi sopii hyvin ensimmäiseksi yliopistomatematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Analyysin peruskurssi käsittelee suunnilleen samoja aiheita kuin teoreettisempi [[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. Keskeistä sisältöä ovat yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta ja sarjat.

=== Soveltuvuus ===
Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto.

Monet ovat nähneet tämän kurssin lähinnä lukiomatematiikan kertauksena, joka ei tarjoa työläyteensä nähden mitään olennaista hyötyä.

== Analyysi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa.

=== Sisältö ===
Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista.

Luennoijat laittavat luentomuistiinpanonsa usein verkkoon, mutta niistäkään ei yleensä ole hyvän oppikirjan korvikkeeksi. Niinpä luentojen seuraaminen onkin Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä.

== Analyysi II ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I tai vastaavat tiedot.

=== Sisältö ===
Kurssin keskeisiä aiheita ovat sarjat ja integrointi. Tavaraa on paljon, uutta asiaa tulee enemmän kuin Analyysi I:ssä ja käsittelyvauhti on nopeahko. Kuitenkin jos selvisi Analyysi I:stä, selviää todennäköisesti tästäkin.

== Analyysin harjoitustyö ==
2 op, vapaasti Analyysi I:n suorituksen jälkeen

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I.

=== Sisältö ===
Viimeiset 2 op saa harjoitustyöstä, joka on sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen. Aiheen voi noutaa halutessaan jo syksyn Analyysi I:n toisen välikokeen jälkeen, mikä saattaa kannattaa. Aihettaan ei nimittäin saa itse valita ja kevään materiaalista saa paljon kieroutuneempia kysymyksiä. Käytännössä harjoitustyö on hieman laskari- tai koetehtävää laajempi tehtävä, josta tulee esittää parin sivun mittainen täsmällinen ratkaisu. Ani harva onnistuu välttymään iteraatioilta.

=== Soveltuvuus ===
Vapaaehtoinen sivuaineopiskelijoille.

== Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi ==
10+10 op, syksy+kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Virallisten esitietovaatimusten mukaan lukion lyhytkin matematiikka riittää.

=== Sisältö ===
Sivuaineopiskelijoille (tilasto- ja kansantaloustieteilijöille) suunnattu versio Analyysin kursseista.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Sopii hyvin ensimmäiseksi matematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Kurssilla alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä sekä matriisilaskennan perusteilla. Tämän jälkeen siirrytään vektoreihin ja vektoriavaruuksiin. Kurssin tärkeimpiä työkaluja on Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä. Tällä ratkotaan useimmat kurssin ongelmat, kuten lineaariset yhtälöryhmät.

Lisäapuja kurssin sisällön suorittamiseen voi kalastaa näistä Gilbert Strangin MIT:n Lineaarialgebran kurssin luentovideoista:
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]]

=== Sisältö ===
Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat.

== Matematiikka tutuksi ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta.

=== Sisältö ===
Johdattelee yliopistomatematiikkaan. Kurssilla käsitellään pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika.

= Aineopinnot =

== Algebra I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssi on kuitenkin luonteeltaan abstrakti, joten jokin toinen kurssi kannattaa olla pohjalla ennen algebran aloittamista.

=== Sisältö ===
Algebra I alkaa logiikan ja lukuteorian alkeilla, minkä jälkeen seuraavat alkeet joukko-opista ja kuvauksista. Näitä käsitellään vain sen verran kuin kurssin aikana tullaan tarvitsemaan. Pääosassa kurssilla ovat algebralliset perusstruktuurit: ryhmät, renkaat ja kunnat. Näillä tarkoitetaan joukkoja, joissa on määritelty tietyt ehdot täyttävät laskutoimitukset. Kurssin ydinasia onkin käsitys siitä, mitä ehtoja laskutoimitusten tulisi täyttää, jotta tutut laskusäännöt olisivat voimassa.

=== Soveltuvuus ===
Algebra I antaa valmiuksia symboliseen laskentaan ja korkeamman tason matemaattisten abstraktioiden ymmärtämiseen. Tietokantojen, ohjelmointikielten tai laskennan teoriasta tai symbolisesta tekoälystä kiinnostuneelle kurssi on lähes välttämätön. Muutenkin se on suositeltava matemaattisen ajattelutavan harjaannuttamiseksi.

Ensimmäisen vuoden kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista.

== Johdatus yliopistomatematiikkaan ==
(tunnetaan myös aikaisemmin samaa virkaa ajaneen "Johdatus diskreettiin matematiikkaan" tai tutummin "Diskis" -kurssin nimellä)

5 op, syksy, periodit I ja II

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tämä on ehkä suositeltavin ensimmäinen yliopistomatematiikan kurssi käpistelijöille.

=== Sisältö ===
Kurssilla tutustutaan eräisiin diskreetin matematiikan osa-alueisiin. Vastaan tulee joukko-oppia, relaatioita, kuvauksia, induktiota, rekursiota sekä perusteita kombinatoriikasta ja verkkoteoriasta.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on ainoa matematiikan kurssi, joka on tutkintovaatimuksissa kaikille käpistelijöille pakollinen. Tämä on hyvästä
syystä, sillä monet kurssin asioista kävelevät vastaan jo monilla fuksivuoden
kursseilla. Yksi näistä kursseista on fuksikevään Tietorakenteet, johon osallistujilta edellytetään joko Johdatus yliopistomatematiikkaan -kurssisuoritus tai esitietokoe.

Aihepiiriä käsitellään lisää mm. kursseilla [[#Verkot|Verkot]] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]].

== Johdatus todennäköisyyslaskentaan ==
5 op, kevät, periodi III

=== Esitietovaatimukset ===
Et pelästy nähdessäsi integraalin; lukion pitkän matematiikan integraalilaskenta oletetaan esitietona. Lukion todennäköisyyslaskennan kurssin asioiden muistaminen ei ole haitaksi, muttei suinkaan välttämätöntä (samat asiat käydään huolellisemmin kurssilla läpi). Tilastotieteen OPS suosittele alle kurssia Johdatus yliopistomatematiikkaan.

=== Sisältö ===
Nimensä mukaisesti kyseessä on johdantokurssi todennäkoisyyslaskentaan, erityisesti siinä määrin missä sitä tarvitaan kurssilla Johdatus tilastolliseen päättelyyn (seuraavassa periodissa) ja muilla tilastotieteen perusopinto-tasoisilla kursseilla (data-analyysit jne.).

Kurssilla lähdetään liikkeelle todennäköisyyden käsitteestä (aksioomat) ja todennäköisyyslaskennan alkeista. Lisäksi tutustutaan kombinatoriikan perusteisiin, (yksiulotteisiin) satunnaismuuttujiin ja tavallisimpiin diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin. Laskareissa ollut (ainakin viimeksi järjestyllä kurssilla) MATLAB-tehtäviä.

Suositeltavaa lukemistoa joskus virallisena kurssikirjanakin nähty Pekka Tuomisen ''Todennäköisyyslaskenta''.

Hieman vakavammalla otteella todennäköisyyslaskentaa tehdään aineopintotasoisella 10 nopan kurssilla Todennäköisyyslaskenta.

=== Soveltuvuus:TODO ===

Joku paremmin osaava voi kirjoittaa jotain soveltuvuudesta käpistelyyn. Todennäköisyyslaskennasta on hyötyä ainakin algoritmilinjalla.

== Johdatus tilastolliseen päättelyyn ==
5 op, kevät, IV periodi

=== Esitietovaatimukset ===

Johdatus todennäköisyyslaskentaan (edellisessä periodissa, tämä on melko suora jatkokurssi sille)

=== Sisältö ===

Tilastotieteen perusopintoja. Kurssilla on tavattu keskittyä klassisen (frekventistinen tulkinta) tilastotieteen perusteisiin (binomikoe, otos, uskottavuus, estimointiteoriaa, luottamusvälit, tilastolliset testit, pienimmän neliösumman menetelmä ja lineaarinen regressio), mutta kurssin lopulla myös hieman Bayes-päättelyn alkeita.

Vaihtoehtoisesti voi harkita valtiotieteellisen kursseja Johdatus yhteiskuntatilastotieteeseen ja Tilastotieteen jatkokurssi, jotka ovat matemaattisesti hieman kevyemmät ja sovellushenkisempiä. Kannattaa tutustua tutkintovaatimuksiin: https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+sivuaineopiskelijoille+2014-2016

=== Soveltuvuus: TODO===

Ks. Johdatus todennäköisyyslaskentaan. (?).

== Kombinatoriikka ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===
Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet.

Ajoittain kurssilla tarkastellaan myös käpistelijöitä kiinnostavia verkko-ongelmia, kuten riippumattomia joukkoja, klikkejä ja verkon värityksiä.

=== Soveltuvuus ===
Useimmat tietojenkäsittelytieteen laskennalliset ongelmat ovat nimenomaan kombinatorisia (optimointi)ongelmia, joten kurssi on hyödyllinen varsinkin algoritmiikasta kiinnostuneille.

== Lukualueet ==
3 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Ei ole, sillä kurssi täydentää lähinnä täydentää lukiomatematiikan tietoja kompleksilukujen osalta.

=== Sisältö ===

Kurssilla keskitytään lähinnä kompleksilukuihin, näiden peruslaskutoimituksiin (yhteenlasku, kertolasku ja liittoluvut) sekä geometriseen tulkintaan. Kurssi on melko helppo ja se suoritetaan perinteisesti pelkästään laskaritehtävillä.

=== Soveltuvuus ===

Kurssilla ei esitellä edes kompleksilukujen matemaattisia sovelluksia eikä siis myöskään tietojenkäsittelytieteen kannalta relevantteja asioita juuri tule. Kurssi kuitenkin sopii matematiikan opintojen alkuun leppoisan luonteensa vuoksi.

== Logiikka I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tällä kurssilla pärjännee hyvin lyhyenkin matematiikan pohjalta, vaikka matemaattinen ajattelu onkin tarpeen. Kannattaa muistaa, että filosofeillakin on omat pakolliset logiikan kurssinsa, jotka pureutuvat yhdessä syvemmälle kuin tämä peruskurssi.

=== Sisältö ===
Moni aineopintotason kurssi käsittelee logiikan perusteita, mutta Logiikka I on ainoa, joka esittää ne kattavasti. Pääpaino on propositio- ja predikaattilogiikassa, joskin kurssin loppupuolella saatetaan vilkaista joitain laajennoksia ja muunnelmia. Propositiologiikassa operoidaan pelkillä vakiosymboleilla, kun taas predikaattilogiikka tuo mukanaan muuttujat ja predikaatit. Muutaman keskeisen teoreettisen tuloksen ohella käsitellään varsin kattavasti totuustaulut, semanttiset puut ja luonnolliseksi päättelyksi kutsuttu järjestelmä, joka on toisinaan käsittämättömän kömpelö. (Luonnollisessa päättelyssä yritetään johtaa jokin lause tehdyistä oletuksista. Semanttisia puita käytettäessä puolestaan selvitetään, millä ehdoilla annettu lause on tosi.)

Hannele Salmisen ja Jouko Väänäsen kirja ''Johdatus logiikkaan'' on kaksipiippuinen juttu. Joiltain osiltaan se soveltuu hyvin itseopiskeluun ja mahdollistaa selvästi kurssia nopeamman etenemisen. Toisaalta kun vastaan tulee "induktiolla lauseen rakenteen suhteen", on aika hakata päätä seinään. Samat asiat olisi voinut todistaa huomattavasti selkeämmälläkin tavalla.

=== Soveltuvuus ===
Nykymatematiikka perustuu logiikkaan. Tietojenkäsittelytiede lähti liikkeelle loogikoiden ajatusleikeistä. Eksakti ajattelu ja formaali esitystapa täytyy hallita, jos haluaa pärjätä tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Esimerkiksi tietokantojen ja ohjelmointikielten teoria sekä perinteinen tekoäly ovat täynnä logiikkaa. Lienee siis varsin luonnollista, että logiikka kuuluu jokaisen käpistelijän yleissivistykseen.

Usein suositellaan esitietokurssiksi jos matemaattinen logiikka (esim. samanniminen syventävä kurssi) kiinnostaa enemmänkin (mutta tästä kuulee joskus eriäviä mielipiteitä, joten tiedä häntä; ehkä kuitenkin suositeltavaa käydä tämä ennen kuin marssii maisterivaiheen logiikkaan ellei ole erityisen rohkea olo.)

== Mitta ja integraali ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]]. [[#Topologia I|Topologia I]]:tä suositellaan vieläkin vahvemmin kuin Vektorianalyysin yhteydessä.

=== Sisältö ===
Janan luonnollinen mitta on sen pituus, tasokuvion mitta pinta-ala ja kolmiulotteisen kappaleen mitta tilavuus. Tällä kurssilla yleistetään mitan käsite ja tarkastellaan erityisesti Lebesguen mittaa, joka perustuu luonnolliseen geometriseen mittaan. Mittateorian käsittelyn jälkeen määritellään integroituvuus ja integraali kaikissa mitallisissa joukoissa ja todistetaan monia integraalien ominaisuuksia, joita olisi hankala käsitellä aikaisempien määritelmien perusteella.

=== Soveltuvuus ===
Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita.

== Topologia I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I ja II|Analyysi I]].
Kurssi on luonteeltaan abstrakti, joten muidenkin matematiikan kurssien käyminen ennen tätä on suositeltavaa.

=== Sisältö ===
Avoimuuden, jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleistetään metrisissä ja normiavaruuksissa, minkä jälkeen johdetaan suuri joukko lähinnä intuitiivisia tuloksia. Kurssi on luonteeltaan teoreettinen ja abstrakti samaan tapaan kuin [[#Algebra I|Algebra I]]. Monet voivat kokea tämän kurssin vaikeutena, mutta tässäkin tapauksessa kysymys on ennemminkin korkeasta kynnyksestä kuin asioiden vaikeudesta. Mitä enemmän matematiikkaa on opiskellut ennen Topologia I:tä, sitä matalammaksi kynnys käy, kun tottuu asioiden käsittelyyn yleisellä tasolla. Jussi Väisälän kirja ''Topologia I'' sopii hyvin itseopiskelumateriaaliksi.

Kurssi käsittelee oikeastaan enemmän analyysin peruskäsitteitä kuin topologiaa. Voidaan perustellusti sanoa, että Topologia I suhtautuu topologiaan samalla tavalla kuin [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti I]] diskreettiin matematiikkaan.

=== Soveltuvuus ===
Topologia I on kurssi, joka on tarkoitettu lähinnä helpottamaan analyysin opiskelua. Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa siitä ei ole juuri apua, ellei sitten tietokonegrafiikassa ja laskennallisessa geometriassa. Jos kuitenkin aikoo suorittaa matematiikassa syventävät opinnot, tämä kurssi on hyvä sisällyttää oppimäärään.

== Vektorianalyysi ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I|Analyysi I ja II]] sekä [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä.

=== Sisältö ===
Vektorianalyysi käsittelee useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa. Lähestymistapa on käytännöllisempi kuin Analyysi I+II:ssa, mikä on ymmärrettävää. Merkittävä osa yhden muuttujan funktioiden teoriasta yleistyy nimittäin vähällä vaivalla useamman muuttujan funktioille, joten samaa asiaa ei kannata käsitellä uudestaan yhtä tarkasti. Kannattaa huomioida, ettei kurssin suomenkielistä oppikirjaa ole ollut saatavilla enää vähään aikaan, vaan opiskelija joutuu joko turvautumaan kopiokoneeseen tai metsästämään itse vastaavaa kirjallisuutta.

=== Soveltuvuus ===
Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä. Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. Matematiikasta syventävien opintojen kokonaisuuden lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi.

== Verkot ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===

Kurssi on jatkoa JDM-kurssille. Kurssilla esitellään verkkoteorian peruskäsitteitä ja -tuloksia. Keskeisiä käsitteitä ovat suuntaamattomat ja suunnatut verkot (suhteikot), puut sekä erilaiset kulut (Hamiltonin ja Eulerin).

=== Soveltuvuus ===
Kurssi soveltuu erittäin hyvin tietojenkäsittelytieteilijöille, sillä verkot ovat kenties tietojenkäsittelytieteen yleisimpiä struktuureja ja malleja (kuten Tietorakenteet kurssilta tulee tutuksi).

Kurssin [[#Diskreetti matematiikka II|aiemmasta versiosta]] sanottua: Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että kurssi on suositeltava kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Applications of Matrix Computations ==
(a.k.a. Matriisilaskennan sovellukset)
5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Lineaarialgebra I + II. Muista matematiikan kursseista ei haittaakaan.

(Matlab / Octave -ohjelmointitaustaa suositellaan, mutta lähinnä siksi ettei sitä opeteta kädestä pitäen. Käpistelijälle jolla on jo hieman ohjelmointitaustaa, Matlab-syntaksin oppiminen siinä missä sitä kurssilla tarvitaan luulisi olevan ihan mahdollista.)

=== Sisältö ===

Lineaarialgebran ja matriisilaskennan sovelluskurssi ts. Matlab-ohjelmointia. Eräänlainen epävirallinen porttikurssi tietokoneavusteisen matikan maisterilinjalle.

Suositeltava kurssi, jos Linisten jälkeen kiinnostaa mihin sitä lineaarialgebraa sitten oikeastaan voi käyttää. Tarkempi fokus ollut joskus hieman sekalainen ja muutenkin vähän vaihdellut luennoitsijan mielenkiinnon mukaan, viimeisimmällä iteraatiolla (syksyllä 2014) keskityttiin kuvankäsittelyyn. Muita usein nähtyjä aiheita: numeerista integrointia, Markovin ketjuja, Googlen PageRank-algoritmi, wavelet- / Fourier-muunnoksia (FFT), pääkomponenttianalyysia, ominaisarvoja ja matriisihajotelmia.

Verrattuna johonkin abstraktimpaan kurssiin (joku Topo I tulee mieleen), kurssi on varsin käytännönläheistä soveltavaa matematiikkaa ja ohjelmointia.

Poikkeuksellisesti muihin matematiikan kursseihin verrattuna, kurssilla ei ole tavattu käyttää kurssikirjaa eikä myöskään kannata odottaa kattavia luentomuistiinpanoja nettiin, eli luennoilla kannattaa käydä!

=== Soveltavuus ===

Ei ollenkaan huono kurssi matikan laajempaan sivuaineeseen Linis I+II:n jatkoksi, jos soveltava matematiikka kiinnostaa.

= Syventävät opinnot =

Kuilu syventävien ja aineopintojen välillä on usein suuri, joten syventäville kursseille ei kannata rynnätä kylmiltään. Usein esimerkiksi Matemaattisen logiikan linjan kursseilla ei ole erityisiä esitietovaatimuksia, mutta opiskelijoilla oletetaan olevan "matemaattista yleissivistystä tai kypsyyttä". Käytännössä tämä tarkoittaa, että esim. aineopintoja on jo suoritettuna eikä matemaattinen ajattelu ole vierasta.

Matematiikasta voi suorittaa 60 op laajuisen syventävien opintojen kokonaisuuden käymällä 40 opintopisteen edestä syventäviä kursseja ja kirjoittamalla 20 op arvoisen sivuainetutkielman (ns. "sivuainegradu").

== Laskettavuuden teoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti [[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n kurssista Laskennan mallit on hyötyä.

Suositeltavaa on, että aineopintojen kursseja on jo jonkin verran takana, sillä kurssilla ajoittain esitellään yhteyksiä mm. logiikkaan ja topologiaan (tosin esitiedot näistä eivät ole välttämättömiä).

=== Sisältö ===
Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi.

=== Soveltuvuus ===
Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia.

Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]].

== Matemaattinen logiikka ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Käytännössä logiikan perustietojen hallitseminen esimerkiksi kurssilta [[#Logiikka I|Logiikka I]] on lähes välttämätöntä, eikä muidenkaan kurssien käyminen ole ainakaan haitaksi. Kysymys on joka tapauksessa syventävien opintojen kurssista, joten matemaattisen ajattelutavan omaksumista voidaan pitää välttämättömänä edellytyksenä kurssille osallistumiseen.

=== Sisältö ===
Periaatteessa kurssin sisältö vastaa hyvin Jouko Väänäsen kirjaa ''Matemaattinen logiikka'', mutta käänteisessä järjestyksessä. Läpi käydään jo logiikan peruskurssilla tutuksi tulleet logiikan perusteet hieman teoreettisemmasta (ja monien mielestä keinotekoisesti vaikeutetusta) näkökulmasta. Myöhemmin kurssilla törmätään muun muassa rekursiivisiin funktioihin ja laskettavuusteoriaan. Mielipiteitä on monia, mutta ainakin omasta mielestäni kirjan lähestymistapa on mielekkäämpi kuin kurssilla viime aikoina käytetty.

=== Soveltuvuus ===
Matemaattista logiikkaa voidaan suositella ennen kaikkea logiikasta kiinnostuneille. Syventävien opintojen kurssien joukossa se lienee sieltä helpoimmasta päästä, vaikka loogikoille tyypillisen käsittämätön notaatio yrittääkin parhaansa mukaan sabotoida ymmärrystä. Hyötyä kurssista saattaa olla, jos esimerkiksi laskennan teoria, tietokantojen mallinnus, ohjelmointikielten periaatteet tai perinteinen tekoäly kiinnostavat.

== Reaalianalyysi I ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]].

=== Sisältö ===
Reaalianalyysi I käsittelee reaalianalyysin perusteita teoreettiselta näkökannalta. Samaan aikaan luennoidaan myös Sovelletun analyysin perusteet, joka lienee suunnattu enemmän differentiaaliyhtälöitä tietokoneilla ratkoville soveltaville matemaatikoille. Teoreettisen lähestymistavan huomaa esimerkiksi siitä, että vaikka kurssilla oppii uusia asioita, saattaa käsitys joidenkin niistä merkityksestä jäädä puuttumaan.

Siinä missä Mitta ja integraali keskittyi integrointiin, laajennetaan tällä kurssilla derivoinnin ja derivaatan käsitettä. Lisäksi käsitellään L<sup>p</sup>-avaruuksia sekä absoluuttisesti jatkuvia, rajoitetusti heilahtelevia ja muita "kiltisti" käyttäytyviä funktioita. Kurssia vaivaa lievä päämäärättömyys, vaikka monet käsiteltävät asiat ovatkin aikaisemmilla
kursseilla saatujen tulosten yleistyksiä.

=== Soveltuvuus ===
Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen
sisällöstä tai soveltuvuudesta.

== Todennäköisyysteoria ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]].

=== Sisältö ===
Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle.

=== Soveltuvuus ===
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä.

== Vaativuusteoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Kurssilla ei ole varsinaisia esitietovaatimuksia, mutta koska kyse on syventävästä matematiikan kurssista on suositeltava käydä tarpeeksi aineopintojen kursseja ennen. Erityisesti Logiikka I ja Algebra I ovat hyödyllisiä.

=== Sisältö ===
Kurssilla käsitellään nimensä mukaisesti vaativuusteoriaa, joka tutkii kuinka vaikeita erilaiset laskennalliset ongelmat ovat. Kurssilla käytetään mallina TKTL:n Laskennan mallit -kurssilta tuttua Turingin konetta sekä esitellään tunnetuimmat vaativuusluokat P, NP ja PSPACE. Lisäksi käsitellään NP-täydellisyyttä ja PSPACE-täydellisyyttä. Lopuksi tutustutaan säännöllisiin kieliin ja äärellisiin tilakoneisiin (tällä kurssilla erikoistapaus Turingin koneesta).

Kurssilla saatetaan myös esitellä lyhyesti deskriptiivistä vaativuusteoriaa, jolloin (matemaattisen) logiikan kursseista on hyötyä.

=== Soveltuvuus ===
Kurssin aihepiiri kuuluu tietojenkäsittelytieteilijöiden yleissivistykseen. Kurssin lähestymistapa on kuitenkin hyvin matemaattinen (todistukset tehdään tarkasti ilman käsien heiluttelua), joka saattaa olla vierasta käpistelijöille. Lisäksi kurssin tekniikat ovat usein tästä syystä melko matalalla tasolla, joten varsinaista yleiskuvaa vaativuusteoriasta ei saa, mutta vahvat perustiedot kylläkin.

== Verkkoteoria ==
10 op, suoritetaan loppukokeella

''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].''

=== Esitietovaatimukset ===
Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi.

=== Sisältö ===
Tämä kurssi käsittelee nimensä mukaisesti verkkoteoriaa Diestelin kirjan
''[http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/ Graph Theory]'' pohjalta. Diskreetti II:ssa käsitellyt asiat ohitetaan nopeasti ensimmäisessä luvussa, minkä jälkeen käsitellään syvemmin parituksia, yhtenäisyyttä, tasoverkkoja, värityksiä, satunnaisverkkoja ja Ramseyn teoriaa. Laudatur-kurssin oppimateriaaliksi kirja on poikkeuksellisen selkeä ja ymmärrettävä.

=== Soveltuvuus ===
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus.

= Vanhat kurssit =

Alla olevia kursseja ei enää luennoida tai ne ovat korvautuneet muilla kursseilla. Useimmat vanhoista kursseista, kuten Lineaarialgebra ja Diskreetti matematiikka II on pilkottu kahteen osaan, joten näkemykset näistä vanhoista kursseista pätevät jossain määrin myös uudempiin kursseihin. Asiasisältö ei varsinaisesti ole vuosien varrella muuttunut.

== Diskreetti matematiikka I ==
10 op, kevät

''Huom: Kurssin korvaa lukuvuodesta 2005-2006 alkaen [[#Johdatus diskreettiin matematiikkaan|Johdatus diskreettiin matematiikkaan]]''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Kaikista matematiikan kursseista tämä lienee se kevyin ja helpoin.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen tietojenkäsittelytieteen kurssien aloituskynnystä.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on se kurssi, jolla jokaisen käpistelijän kannattaisi matematiikan opintonsa aloittaa. Valitettavasti Diskreetti I luennoidaan jostain käsittämättömästä syystä keväisin. Luentomoniste on kuitenkin poikkeuksellisen selkeä, joten yksi vaihtoehto on hankkia se ja käydä tenttimässä kurssi jo marraskuun alun yleistentissä.

== Diskreetti matematiikka II ==
10 op, syksy

''Huom: Kurssit [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]] ja [[#Verkot|Verkot]] korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssin käsittelytapa on kuitenkin teoreettinen ja perusasiat ohitetaan nopeasti, joten ensimmäiseksi kurssiksi Diskreetti II:ta ei kannattane ottaa. [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti matematiikka I]] lienee edeltävistä kursseista hyödyllisin, mutta myös muilla kursseilla omaksuttu matemaattinen ajattelu auttaa.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka II käsittelee varsinaisen diskreetin matematiikan osa-alueista kombinatoriikkaa ja verkkoteoriaa, jättäen automaattiteorian ja formaalit kielet tietojenkäsittelytieteen kursseille. Kombinatoriikassa mennään pidemmälle kuin muilla cumu-kursseilla (Diskreetti I ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]), vaikka perusteisiin edelleen jäädäänkin. Verkkoteoriaa käsitellään noin puolet kurssista, mutta tässäkään ajassa ei ehditä peruskäsitteitä ja -tuloksia pidemmälle. Kurssi perustuu verkosta saatavilla olevaan luentomonisteeseen, joka on matematiikan luentomonisteeksi suhteellisen luettava.

=== Soveltuvuus ===
Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä
tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Lineaarialgebra I ==
10 op, syksy

''Huom: Uudet kurssit [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]] (5 op) ja II (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Lineaarialgebra I on kurssina sieltä helpommasta päästä ja tuntuu lähes suoralta jatkolta lukiomatematiikalle.

=== Sisältö ===
Linis I alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä, joista edetään matriiseihin. Tämän jälkeen ovat vuorossa vektorit, vektoriavaruudet ja sisätulot. Lopuksi käsitellään vielä lineaarikuvauksia ja determinantteja. Käsittelytapa on yliopistokurssiksi usein suhteellisen käytännöllinen ja muistuttaa siten lukiomatematiikkaa. Teoriakin esitetään, mutta laskumenetelmät ovat etusijalla. Vaikeinta lienee kurssilla käytettävän kielen sisäistäminen — lineaarialgebrassa kun on matematiikaksi poikkeuksellisen paljon uusia termejä. Moni asia kurssilla ratkeaa yhdistämällä matriisit ja muuttamalla näin saatu matriisi redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordanin eliminointimenetelmällä.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra kuuluu käpistelijän matemaattiseen yleissivistykseen, vaikkakaan ei yhtä vahvasti kuin analyysin perusteet. Tietokonegrafiikka on selkein sovelluskohde, mutta muitakin löytyy. Tiedonhallinnan syventävillä kursseilla sitä tulee kuulemma tämän tästä vastaan. Toisaalta vektorit ja matriisit tarjoavat kätevän tavan esittää matemaattisesti, että samat tai samankaltaiset operaatiot suoritetaan kerralla useille alkioille.

== Lineaarialgebra II ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Lisäksi [[#Algebra I|Algebra I]] on vahvasti suositeltava.

=== Sisältö ===
Tällä kurssilla käsitellään lineaarialgebraa abstraktimmalla tasolla kuin Linis I:ssä. Vektoriavaruuksien tilalla ovat nyt modulit, jollainen muodostuu yhdistämällä sopivasti Algebra I:stä tuttuja ryhmiä ja renkaita. Matematiikan laitos tuntuu edustavan lineaarialgebrassa sitä pedagogista suuntausta, että asiat opetetaan ensin konkreettisten esimerkkien avulla ja tämän jälkeen käsitellään asiat uudelleen yleisemmällä ja abstraktimmalla tasolla.

Oppimateriaalin valintaan kannattaa kiinnittää tavallista enemmän huomiota. Esimerkiksi syksyn 1999 luentomoniste hukuttaa lukijansa syntaktiseen suohon, eikä yleensä vaivaudu kertomaan, mitä käsitteet itse asiassa tarkoittavat. Matematiikkaa on kyllä mahdollista opiskella pelkkänä symbolisena manipulointina ymmärtämättä asioita lainkaan, mutta tällaisen lähestymistavan hyöty on vähintäänkin kyseenalainen.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra II on syventävien opintojen kurssi, joten suoranaista hyötyä käpistelijälle on vaikea löytää. Jos aikoo erikoistua sellaisen alan teoriaan, millä tarvitaan lineaarialgebraa, kurssin käyminen on perusteltua. Muuten sitä voi suositella lähinnä heille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta sen itsensä takia.

== Optimointi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Differentiaalilaskentaa esimerkiksi kurssilta [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] tai [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]], sekä [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Useamman muuttujan differentiaalilaskennasta kurssilta [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on hyötyä, jos on käynyt Analyysi I+II:n Analyysin peruskurssin asemasta, mutta vektorianalyysin käyminen rinnakkain optimoinnin kanssa riittää.

=== Sisältö ===
Lineaarista ja kvadraattista optimointia ja vastaavia kuljetusongelmia. Kurssi käsittelee lähinnä perusteoriaa ja perusmenetelmiä, joista keskitytään lähinnä simplex-algoritmiin. Tarkempaa kuvausta en osaa antaa, sillä jätin kurssin
kesken puolenvälin aikoihin motivaation puutteen takia. Lineaarista optimointia on tapana suorittaa tietokoneilla, ei kynällä ja paperilla.

=== Soveltuvuus ===
Ennen kaikkea tarvitaan istumalihaksia, sillä laskuharjoitukset sisältävät runsaasti mekaanista laskentaa. Ne ovat kuitenkin käytännössä välttämättömiä, sillä algoritmien toiminnan sisäistäminen on olennainen osa kurssia. Jos numeerinen matematiikka tai tieteellinen laskenta kiinnostaa, on Optimointi I varmastikin hyödyllinen kurssi.

== Todennäköisyyslaskenta I ==
10 op, kevät

''Huom: Uudet kurssit Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Joko [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]] tai [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]]. Kurssista [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on myös jonkin verran hyötyä, sillä Todennäköisyyslaskenta I:ssä tarvitaan paikoin hieman useamman muuttujan integraalilaskentaa.

=== Sisältö ===
Todennäköisyyslaskennan perusteita varsin käytännönläheisellä tasolla. Teoria jää usein vaille todistuksia, jotka edellyttäisivät mittateoriaa esimerkiksi kurssin [[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] laajuudessa. Todennäköisyyslaskennan alkeiden lisäksi käsitellään satunnaismuuttujia, kombinatoriikkaa sekä tavallisimpia diskreettejä ja jatkuvia jakaumia. Kurssin sisältö vaihtelee suuresti luentokertojen välillä, mutta Pekka Tuomisen kirja ''Todennäköisyyslaskenta'' on aina vähintäänkin hyvää oheislukemistoa.

=== Soveltuvuus ===
Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella
matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää.

Matematiikan kurssit

2015-05-01T10:59:09Z

Aqsalose: /* Aineopinnot */ Matriisilaskennan sovellukset

Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä ei kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä.

<div class="toclimit-3">__TOC__</div>

= Perusopinnot =

'''Huom.''' Vaikka Matematiikan laitos määritteleekin osan kursseista perusopinnoiksi, voi menetelmätieteiden ja matematiikan perusopintokokonaisuuden muodostaa vapaasti muistakin kursseista (esim. sekoittamalla perus- ja aineopintoja).

Matematiikan laitoksella on jostain erikoisesta syystä perusopintotasolla kolme erilaista analyysin kurssia (sekä näiden jatkokurssit). Yleensä pää- ja sivuaineopiskelijat käyvät luentokurssit Analyysi I ja II. Osa on myös suorittanut sivuaineopiskelijoille suunnatun Matemaattisen analyysin kurssin, joka on kuulemma hiukan helpompi. ''Jos jollain on ajantasaista tietoa näiden eroista, päivittäkää wikiä.''

'''Ajankohtaista huom.''' Matikan perusopintoihin on tulossa hieman isompia muutoksia syksyllä 2015, koskien luultavasti myös sivuaineilijoita (kuten käpistelijöitä). Alustavien tietojen mukaan mm. jotkut kurssit siirtyvät keväältä syksyyn (tai toisinpäin), ja Analyysi I ja II pilkotaan molemmat kahtia 5 op:n kursseiksi.

== Analyysin peruskurssi ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Mitään esitietovaatimuksia tai -suosituksia ei ole. Analyysin peruskurssi sopii hyvin ensimmäiseksi yliopistomatematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Analyysin peruskurssi käsittelee suunnilleen samoja aiheita kuin teoreettisempi [[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. Keskeistä sisältöä ovat yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta ja sarjat.

=== Soveltuvuus ===
Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto.

Monet ovat nähneet tämän kurssin lähinnä lukiomatematiikan kertauksena, joka ei tarjoa työläyteensä nähden mitään olennaista hyötyä.

== Analyysi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa.

=== Sisältö ===
Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista.

Luennoijat laittavat luentomuistiinpanonsa usein verkkoon, mutta niistäkään ei yleensä ole hyvän oppikirjan korvikkeeksi. Niinpä luentojen seuraaminen onkin Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä.

== Analyysi II ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I tai vastaavat tiedot.

=== Sisältö ===
Kurssin keskeisiä aiheita ovat sarjat ja integrointi. Tavaraa on paljon, uutta asiaa tulee enemmän kuin Analyysi I:ssä ja käsittelyvauhti on nopeahko. Kuitenkin jos selvisi Analyysi I:stä, selviää todennäköisesti tästäkin.

== Analyysin harjoitustyö ==
2 op, vapaasti Analyysi I:n suorituksen jälkeen

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I.

=== Sisältö ===
Viimeiset 2 op saa harjoitustyöstä, joka on sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen. Aiheen voi noutaa halutessaan jo syksyn Analyysi I:n toisen välikokeen jälkeen, mikä saattaa kannattaa. Aihettaan ei nimittäin saa itse valita ja kevään materiaalista saa paljon kieroutuneempia kysymyksiä. Käytännössä harjoitustyö on hieman laskari- tai koetehtävää laajempi tehtävä, josta tulee esittää parin sivun mittainen täsmällinen ratkaisu. Ani harva onnistuu välttymään iteraatioilta.

=== Soveltuvuus ===
Vapaaehtoinen sivuaineopiskelijoille.

== Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi ==
10+10 op, syksy+kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Virallisten esitietovaatimusten mukaan lukion lyhytkin matematiikka riittää.

=== Sisältö ===
Sivuaineopiskelijoille (tilasto- ja kansantaloustieteilijöille) suunnattu versio Analyysin kursseista.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Sopii hyvin ensimmäiseksi matematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Kurssilla alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä sekä matriisilaskennan perusteilla. Tämän jälkeen siirrytään vektoreihin ja vektoriavaruuksiin. Kurssin tärkeimpiä työkaluja on Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä. Tällä ratkotaan useimmat kurssin ongelmat, kuten lineaariset yhtälöryhmät.

Lisäapuja kurssin sisällön suorittamiseen voi kalastaa näistä Gilbert Strangin MIT:n Lineaarialgebran kurssin luentovideoista:
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]]

=== Sisältö ===
Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat.

== Matematiikka tutuksi ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta.

=== Sisältö ===
Johdattelee yliopistomatematiikkaan. Kurssilla käsitellään pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika.

= Aineopinnot =

== Algebra I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssi on kuitenkin luonteeltaan abstrakti, joten jokin toinen kurssi kannattaa olla pohjalla ennen algebran aloittamista.

=== Sisältö ===
Algebra I alkaa logiikan ja lukuteorian alkeilla, minkä jälkeen seuraavat alkeet joukko-opista ja kuvauksista. Näitä käsitellään vain sen verran kuin kurssin aikana tullaan tarvitsemaan. Pääosassa kurssilla ovat algebralliset perusstruktuurit: ryhmät, renkaat ja kunnat. Näillä tarkoitetaan joukkoja, joissa on määritelty tietyt ehdot täyttävät laskutoimitukset. Kurssin ydinasia onkin käsitys siitä, mitä ehtoja laskutoimitusten tulisi täyttää, jotta tutut laskusäännöt olisivat voimassa.

=== Soveltuvuus ===
Algebra I antaa valmiuksia symboliseen laskentaan ja korkeamman tason matemaattisten abstraktioiden ymmärtämiseen. Tietokantojen, ohjelmointikielten tai laskennan teoriasta tai symbolisesta tekoälystä kiinnostuneelle kurssi on lähes välttämätön. Muutenkin se on suositeltava matemaattisen ajattelutavan harjaannuttamiseksi.

Ensimmäisen vuoden kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista.

== Johdatus yliopistomatematiikkaan ==
(tunnetaan myös aikaisemmin samaa virkaa ajaneen "Johdatus diskreettiin matematiikkaan" tai tutummin "Diskis" -kurssin nimellä)

5 op, syksy, periodit I ja II

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tämä on ehkä suositeltavin ensimmäinen yliopistomatematiikan kurssi käpistelijöille.

=== Sisältö ===
Kurssilla tutustutaan eräisiin diskreetin matematiikan osa-alueisiin. Vastaan tulee joukko-oppia, relaatioita, kuvauksia, induktiota, rekursiota sekä perusteita kombinatoriikasta ja verkkoteoriasta.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on ainoa matematiikan kurssi, joka on tutkintovaatimuksissa kaikille käpistelijöille pakollinen. Tämä on hyvästä
syystä, sillä monet kurssin asioista kävelevät vastaan jo monilla fuksivuoden
kursseilla. Yksi näistä kursseista on fuksikevään Tietorakenteet, johon osallistujilta edellytetään joko Johdatus yliopistomatematiikkaan -kurssisuoritus tai esitietokoe.

Aihepiiriä käsitellään lisää mm. kursseilla [[#Verkot|Verkot]] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]].

== Johdatus todennäköisyyslaskentaan ==
5 op, kevät, periodi III

=== Esitietovaatimukset ===
Et pelästy nähdessäsi integraalin; lukion pitkän matematiikan integraalilaskenta oletetaan esitietona. Lukion todennäköisyyslaskennan kurssin asioiden muistaminen ei ole haitaksi, muttei suinkaan välttämätöntä (samat asiat käydään huolellisemmin kurssilla läpi). Tilastotieteen OPS suosittele alle kurssia Johdatus yliopistomatematiikkaan.

=== Sisältö ===
Nimensä mukaisesti kyseessä on johdantokurssi todennäkoisyyslaskentaan, erityisesti siinä määrin missä sitä tarvitaan kurssilla Johdatus tilastolliseen päättelyyn (seuraavassa periodissa) ja muilla tilastotieteen perusopinto-tasoisilla kursseilla (data-analyysit jne.).

Kurssilla lähdetään liikkeelle todennäköisyyden käsitteestä (aksioomat) ja todennäköisyyslaskennan alkeista. Lisäksi tutustutaan kombinatoriikan perusteisiin, (yksiulotteisiin) satunnaismuuttujiin ja tavallisimpiin diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin. Laskareissa ollut (ainakin viimeksi järjestyllä kurssilla) MATLAB-tehtäviä.

Suositeltavaa lukemistoa joskus virallisena kurssikirjanakin nähty Pekka Tuomisen ''Todennäköisyyslaskenta''.

Hieman vakavammalla otteella todennäköisyyslaskentaa tehdään aineopintotasoisella 10 nopan kurssilla Todennäköisyyslaskenta.

=== Soveltuvuus:TODO ===

Joku paremmin osaava voi kirjoittaa jotain soveltuvuudesta käpistelyyn. Todennäköisyyslaskennasta on hyötyä ainakin algoritmilinjalla.

== Johdatus tilastolliseen päättelyyn ==
5 op, kevät, IV periodi

=== Esitietovaatimukset ===

Johdatus todennäköisyyslaskentaan (edellisessä periodissa, tämä on melko suora jatkokurssi sille)

=== Sisältö ===

Tilastotieteen perusopintoja. Kurssilla on tavattu keskittyä klassisen (frekventistinen tulkinta) tilastotieteen perusteisiin (binomikoe, otos, uskottavuus, estimointiteoriaa, luottamusvälit, tilastolliset testit, pienimmän neliösumman menetelmä ja lineaarinen regressio), mutta kurssin lopulla myös hieman Bayes-päättelyn alkeita.

Vaihtoehtoisesti voi harkita valtiotieteellisen kursseja Johdatus yhteiskuntatilastotieteeseen ja Tilastotieteen jatkokurssi, jotka ovat matemaattisesti hieman kevyemmät ja sovellushenkisempiä. Kannattaa tutustua tutkintovaatimuksiin: https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+sivuaineopiskelijoille+2014-2016

=== Soveltuvuus: TODO===

Ks. Johdatus todennäköisyyslaskentaan. (?).

== Kombinatoriikka ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===
Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet.

Ajoittain kurssilla tarkastellaan myös käpistelijöitä kiinnostavia verkko-ongelmia, kuten riippumattomia joukkoja, klikkejä ja verkon värityksiä.

=== Soveltuvuus ===
Useimmat tietojenkäsittelytieteen laskennalliset ongelmat ovat nimenomaan kombinatorisia (optimointi)ongelmia, joten kurssi on hyödyllinen varsinkin algoritmiikasta kiinnostuneille.

== Lukualueet ==
3 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Ei ole, sillä kurssi täydentää lähinnä täydentää lukiomatematiikan tietoja kompleksilukujen osalta.

=== Sisältö ===

Kurssilla keskitytään lähinnä kompleksilukuihin, näiden peruslaskutoimituksiin (yhteenlasku, kertolasku ja liittoluvut) sekä geometriseen tulkintaan. Kurssi on melko helppo ja se suoritetaan perinteisesti pelkästään laskaritehtävillä.

=== Soveltuvuus ===

Kurssilla ei esitellä edes kompleksilukujen matemaattisia sovelluksia eikä siis myöskään tietojenkäsittelytieteen kannalta relevantteja asioita juuri tule. Kurssi kuitenkin sopii matematiikan opintojen alkuun leppoisan luonteensa vuoksi.

== Logiikka I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tällä kurssilla pärjännee hyvin lyhyenkin matematiikan pohjalta, vaikka matemaattinen ajattelu onkin tarpeen. Kannattaa muistaa, että filosofeillakin on omat pakolliset logiikan kurssinsa, jotka pureutuvat yhdessä syvemmälle kuin tämä peruskurssi.

=== Sisältö ===
Moni aineopintotason kurssi käsittelee logiikan perusteita, mutta Logiikka I on ainoa, joka esittää ne kattavasti. Pääpaino on propositio- ja predikaattilogiikassa, joskin kurssin loppupuolella saatetaan vilkaista joitain laajennoksia ja muunnelmia. Propositiologiikassa operoidaan pelkillä vakiosymboleilla, kun taas predikaattilogiikka tuo mukanaan muuttujat ja predikaatit. Muutaman keskeisen teoreettisen tuloksen ohella käsitellään varsin kattavasti totuustaulut, semanttiset puut ja luonnolliseksi päättelyksi kutsuttu järjestelmä, joka on toisinaan käsittämättömän kömpelö. (Luonnollisessa päättelyssä yritetään johtaa jokin lause tehdyistä oletuksista. Semanttisia puita käytettäessä puolestaan selvitetään, millä ehdoilla annettu lause on tosi.)

Hannele Salmisen ja Jouko Väänäsen kirja ''Johdatus logiikkaan'' on kaksipiippuinen juttu. Joiltain osiltaan se soveltuu hyvin itseopiskeluun ja mahdollistaa selvästi kurssia nopeamman etenemisen. Toisaalta kun vastaan tulee "induktiolla lauseen rakenteen suhteen", on aika hakata päätä seinään. Samat asiat olisi voinut todistaa huomattavasti selkeämmälläkin tavalla.

=== Soveltuvuus ===
Nykymatematiikka perustuu logiikkaan. Tietojenkäsittelytiede lähti liikkeelle loogikoiden ajatusleikeistä. Eksakti ajattelu ja formaali esitystapa täytyy hallita, jos haluaa pärjätä tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Esimerkiksi tietokantojen ja ohjelmointikielten teoria sekä perinteinen tekoäly ovat täynnä logiikkaa. Lienee siis varsin luonnollista, että logiikka kuuluu jokaisen käpistelijän yleissivistykseen.

Usein suositellaan esitietokurssiksi jos matemaattinen logiikka (esim. samanniminen syventävä kurssi) kiinnostaa enemmänkin (mutta tästä kuulee joskus eriäviä mielipiteitä, joten tiedä häntä; ehkä kuitenkin suositeltavaa käydä tämä ennen kuin marssii maisterivaiheen logiikkaan ellei ole erityisen rohkea olo.)

== Mitta ja integraali ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]]. [[#Topologia I|Topologia I]]:tä suositellaan vieläkin vahvemmin kuin Vektorianalyysin yhteydessä.

=== Sisältö ===
Janan luonnollinen mitta on sen pituus, tasokuvion mitta pinta-ala ja kolmiulotteisen kappaleen mitta tilavuus. Tällä kurssilla yleistetään mitan käsite ja tarkastellaan erityisesti Lebesguen mittaa, joka perustuu luonnolliseen geometriseen mittaan. Mittateorian käsittelyn jälkeen määritellään integroituvuus ja integraali kaikissa mitallisissa joukoissa ja todistetaan monia integraalien ominaisuuksia, joita olisi hankala käsitellä aikaisempien määritelmien perusteella.

=== Soveltuvuus ===
Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita.

== Topologia I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I ja II|Analyysi I]].
Kurssi on luonteeltaan abstrakti, joten muidenkin matematiikan kurssien käyminen ennen tätä on suositeltavaa.

=== Sisältö ===
Avoimuuden, jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleistetään metrisissä ja normiavaruuksissa, minkä jälkeen johdetaan suuri joukko lähinnä intuitiivisia tuloksia. Kurssi on luonteeltaan teoreettinen ja abstrakti samaan tapaan kuin [[#Algebra I|Algebra I]]. Monet voivat kokea tämän kurssin vaikeutena, mutta tässäkin tapauksessa kysymys on ennemminkin korkeasta kynnyksestä kuin asioiden vaikeudesta. Mitä enemmän matematiikkaa on opiskellut ennen Topologia I:tä, sitä matalammaksi kynnys käy, kun tottuu asioiden käsittelyyn yleisellä tasolla. Jussi Väisälän kirja ''Topologia I'' sopii hyvin itseopiskelumateriaaliksi.

Kurssi käsittelee oikeastaan enemmän analyysin peruskäsitteitä kuin topologiaa. Voidaan perustellusti sanoa, että Topologia I suhtautuu topologiaan samalla tavalla kuin [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti I]] diskreettiin matematiikkaan.

=== Soveltuvuus ===
Topologia I on kurssi, joka on tarkoitettu lähinnä helpottamaan analyysin opiskelua. Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa siitä ei ole juuri apua, ellei sitten tietokonegrafiikassa ja laskennallisessa geometriassa. Jos kuitenkin aikoo suorittaa matematiikassa syventävät opinnot, tämä kurssi on hyvä sisällyttää oppimäärään.

== Vektorianalyysi ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I|Analyysi I ja II]] sekä [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä.

=== Sisältö ===
Vektorianalyysi käsittelee useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa. Lähestymistapa on käytännöllisempi kuin Analyysi I+II:ssa, mikä on ymmärrettävää. Merkittävä osa yhden muuttujan funktioiden teoriasta yleistyy nimittäin vähällä vaivalla useamman muuttujan funktioille, joten samaa asiaa ei kannata käsitellä uudestaan yhtä tarkasti. Kannattaa huomioida, ettei kurssin suomenkielistä oppikirjaa ole ollut saatavilla enää vähään aikaan, vaan opiskelija joutuu joko turvautumaan kopiokoneeseen tai metsästämään itse vastaavaa kirjallisuutta.

=== Soveltuvuus ===
Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä. Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. Matematiikasta syventävien opintojen kokonaisuuden lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi.

== Verkot ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===

Kurssi on jatkoa JDM-kurssille. Kurssilla esitellään verkkoteorian peruskäsitteitä ja -tuloksia. Keskeisiä käsitteitä ovat suuntaamattomat ja suunnatut verkot (suhteikot), puut sekä erilaiset kulut (Hamiltonin ja Eulerin).

=== Soveltuvuus ===
Kurssi soveltuu erittäin hyvin tietojenkäsittelytieteilijöille, sillä verkot ovat kenties tietojenkäsittelytieteen yleisimpiä struktuureja ja malleja (kuten Tietorakenteet kurssilta tulee tutuksi).

Kurssin [[#Diskreetti matematiikka II|aiemmasta versiosta]] sanottua: Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että kurssi on suositeltava kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Applications of Matrix Computations ==
(a.k.a. Matriisilaskennan sovellukset)
5 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Lineaarialgebra I + II. Muista matematiikan kursseista ei haittaakaan.

(Matlab / Octave -ohjelmointitaustaa suositellaan, mutta lähinnä siksi ettei sitä opeteta kädestä pitäen. Käpistelijälle jolla on jo hieman ohjelmointitaustaa, Matlab-syntaksin oppiminen siinä missä sitä kurssilla tarvitaan luulisi olevan ihan mahdollista.)

=== Sisältö ===

Lineaarialgebran ja matriisilaskennan sovelluskurssi ts. Matlab-ohjelmointia. Eräänlainen epävirallinen porttikurssi tietokoneavusteisen matikan maisterilinjalle.

Suositeltava kurssi, jos Linisten jälkeen kiinnostaa mihin sitä lineaarialgebraa sitten oikeastaan voi käyttää. Tarkempi fokus ollut joskus hieman sekalainen ja muutenkin vähän vaihdellut luennoitsijan mielenkiinnon mukaan, viimeisimmällä iteraatiolla (syksyllä 2014) keskityttiin kuvankäsittelyyn. Muita usein nähtyjä aiheita: numeerista integrointia, Markovin ketjuja, Googlen PageRank-algoritmi, wavelet- / Fourier-muunnoksia (FFT), pääkomponenttianalyysia, ominaisarvoja ja matriisihajotelmia.

Verrattuna johonkin abstraktimpaan kurssiin (joku Topo I tulee mieleen), kurssi on varsin käytännönläheistä soveltavaa matematiikkaa ja ohjelmointia.

Poikkeuksellisesti muihin matematiikan kursseihin verrattuna, kurssilla ei ole tavattu käyttää kurssikirjaa eikä myöskään kannata odottaa kattavia luentomuistiinpanoja nettiin, eli luennoilla kannattaa käydä!

=== Soveltavuus ===

Ei ollenkaan huono kurssi matikan laajempaan sivuaineeseen Linis I+II:n jatkoksi, jos soveltava matematiikka kiinnostaa.

= Syventävät opinnot =

Kuilu syventävien ja aineopintojen välillä on usein suuri, joten syventäville kursseille ei kannata rynnätä kylmiltään. Usein esimerkiksi Matemaattisen logiikan linjan kursseilla ei ole erityisiä esitietovaatimuksia, mutta opiskelijoilla oletetaan olevan "matemaattista yleissivistystä tai kypsyyttä". Käytännössä tämä tarkoittaa, että esim. aineopintoja on jo suoritettuna eikä matemaattinen ajattelu ole vierasta.

Matematiikasta voi suorittaa 60 op laajuisen syventävien opintojen kokonaisuuden käymällä 40 opintopisteen edestä syventäviä kursseja ja kirjoittamalla 20 op arvoisen sivuainetutkielman (ns. "sivuainegradu").

== Laskettavuuden teoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti [[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n kurssista Laskennan mallit on hyötyä.

Suositeltavaa on, että aineopintojen kursseja on jo jonkin verran takana, sillä kurssilla ajoittain esitellään yhteyksiä mm. logiikkaan ja topologiaan (tosin esitiedot näistä eivät ole välttämättömiä).

=== Sisältö ===
Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi.

=== Soveltuvuus ===
Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia.

Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]].

== Matemaattinen logiikka ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Käytännössä logiikan perustietojen hallitseminen esimerkiksi kurssilta [[#Logiikka I|Logiikka I]] on lähes välttämätöntä, eikä muidenkaan kurssien käyminen ole ainakaan haitaksi. Kysymys on joka tapauksessa syventävien opintojen kurssista, joten matemaattisen ajattelutavan omaksumista voidaan pitää välttämättömänä edellytyksenä kurssille osallistumiseen.

=== Sisältö ===
Periaatteessa kurssin sisältö vastaa hyvin Jouko Väänäsen kirjaa ''Matemaattinen logiikka'', mutta käänteisessä järjestyksessä. Läpi käydään jo logiikan peruskurssilla tutuksi tulleet logiikan perusteet hieman teoreettisemmasta (ja monien mielestä keinotekoisesti vaikeutetusta) näkökulmasta. Myöhemmin kurssilla törmätään muun muassa rekursiivisiin funktioihin ja laskettavuusteoriaan. Mielipiteitä on monia, mutta ainakin omasta mielestäni kirjan lähestymistapa on mielekkäämpi kuin kurssilla viime aikoina käytetty.

=== Soveltuvuus ===
Matemaattista logiikkaa voidaan suositella ennen kaikkea logiikasta kiinnostuneille. Syventävien opintojen kurssien joukossa se lienee sieltä helpoimmasta päästä, vaikka loogikoille tyypillisen käsittämätön notaatio yrittääkin parhaansa mukaan sabotoida ymmärrystä. Hyötyä kurssista saattaa olla, jos esimerkiksi laskennan teoria, tietokantojen mallinnus, ohjelmointikielten periaatteet tai perinteinen tekoäly kiinnostavat.

== Reaalianalyysi I ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]].

=== Sisältö ===
Reaalianalyysi I käsittelee reaalianalyysin perusteita teoreettiselta näkökannalta. Samaan aikaan luennoidaan myös Sovelletun analyysin perusteet, joka lienee suunnattu enemmän differentiaaliyhtälöitä tietokoneilla ratkoville soveltaville matemaatikoille. Teoreettisen lähestymistavan huomaa esimerkiksi siitä, että vaikka kurssilla oppii uusia asioita, saattaa käsitys joidenkin niistä merkityksestä jäädä puuttumaan.

Siinä missä Mitta ja integraali keskittyi integrointiin, laajennetaan tällä kurssilla derivoinnin ja derivaatan käsitettä. Lisäksi käsitellään L<sup>p</sup>-avaruuksia sekä absoluuttisesti jatkuvia, rajoitetusti heilahtelevia ja muita "kiltisti" käyttäytyviä funktioita. Kurssia vaivaa lievä päämäärättömyys, vaikka monet käsiteltävät asiat ovatkin aikaisemmilla
kursseilla saatujen tulosten yleistyksiä.

=== Soveltuvuus ===
Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen
sisällöstä tai soveltuvuudesta.

== Todennäköisyysteoria ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]].

=== Sisältö ===
Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle.

=== Soveltuvuus ===
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä.

== Vaativuusteoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Kurssilla ei ole varsinaisia esitietovaatimuksia, mutta koska kyse on syventävästä matematiikan kurssista on suositeltava käydä tarpeeksi aineopintojen kursseja ennen. Erityisesti Logiikka I ja Algebra I ovat hyödyllisiä.

=== Sisältö ===
Kurssilla käsitellään nimensä mukaisesti vaativuusteoriaa, joka tutkii kuinka vaikeita erilaiset laskennalliset ongelmat ovat. Kurssilla käytetään mallina TKTL:n Laskennan mallit -kurssilta tuttua Turingin konetta sekä esitellään tunnetuimmat vaativuusluokat P, NP ja PSPACE. Lisäksi käsitellään NP-täydellisyyttä ja PSPACE-täydellisyyttä. Lopuksi tutustutaan säännöllisiin kieliin ja äärellisiin tilakoneisiin (tällä kurssilla erikoistapaus Turingin koneesta).

Kurssilla saatetaan myös esitellä lyhyesti deskriptiivistä vaativuusteoriaa, jolloin (matemaattisen) logiikan kursseista on hyötyä.

=== Soveltuvuus ===
Kurssin aihepiiri kuuluu tietojenkäsittelytieteilijöiden yleissivistykseen. Kurssin lähestymistapa on kuitenkin hyvin matemaattinen (todistukset tehdään tarkasti ilman käsien heiluttelua), joka saattaa olla vierasta käpistelijöille. Lisäksi kurssin tekniikat ovat usein tästä syystä melko matalalla tasolla, joten varsinaista yleiskuvaa vaativuusteoriasta ei saa, mutta vahvat perustiedot kylläkin.

== Verkkoteoria ==
10 op, suoritetaan loppukokeella

''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].''

=== Esitietovaatimukset ===
Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi.

=== Sisältö ===
Tämä kurssi käsittelee nimensä mukaisesti verkkoteoriaa Diestelin kirjan
''[http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/ Graph Theory]'' pohjalta. Diskreetti II:ssa käsitellyt asiat ohitetaan nopeasti ensimmäisessä luvussa, minkä jälkeen käsitellään syvemmin parituksia, yhtenäisyyttä, tasoverkkoja, värityksiä, satunnaisverkkoja ja Ramseyn teoriaa. Laudatur-kurssin oppimateriaaliksi kirja on poikkeuksellisen selkeä ja ymmärrettävä.

=== Soveltuvuus ===
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus.

= Vanhat kurssit =

Alla olevia kursseja ei enää luennoida tai ne ovat korvautuneet muilla kursseilla. Useimmat vanhoista kursseista, kuten Lineaarialgebra ja Diskreetti matematiikka II on pilkottu kahteen osaan, joten näkemykset näistä vanhoista kursseista pätevät jossain määrin myös uudempiin kursseihin. Asiasisältö ei varsinaisesti ole vuosien varrella muuttunut.

== Diskreetti matematiikka I ==
10 op, kevät

''Huom: Kurssin korvaa lukuvuodesta 2005-2006 alkaen [[#Johdatus diskreettiin matematiikkaan|Johdatus diskreettiin matematiikkaan]]''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Kaikista matematiikan kursseista tämä lienee se kevyin ja helpoin.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen tietojenkäsittelytieteen kurssien aloituskynnystä.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on se kurssi, jolla jokaisen käpistelijän kannattaisi matematiikan opintonsa aloittaa. Valitettavasti Diskreetti I luennoidaan jostain käsittämättömästä syystä keväisin. Luentomoniste on kuitenkin poikkeuksellisen selkeä, joten yksi vaihtoehto on hankkia se ja käydä tenttimässä kurssi jo marraskuun alun yleistentissä.

== Diskreetti matematiikka II ==
10 op, syksy

''Huom: Kurssit [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]] ja [[#Verkot|Verkot]] korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssin käsittelytapa on kuitenkin teoreettinen ja perusasiat ohitetaan nopeasti, joten ensimmäiseksi kurssiksi Diskreetti II:ta ei kannattane ottaa. [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti matematiikka I]] lienee edeltävistä kursseista hyödyllisin, mutta myös muilla kursseilla omaksuttu matemaattinen ajattelu auttaa.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka II käsittelee varsinaisen diskreetin matematiikan osa-alueista kombinatoriikkaa ja verkkoteoriaa, jättäen automaattiteorian ja formaalit kielet tietojenkäsittelytieteen kursseille. Kombinatoriikassa mennään pidemmälle kuin muilla cumu-kursseilla (Diskreetti I ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]), vaikka perusteisiin edelleen jäädäänkin. Verkkoteoriaa käsitellään noin puolet kurssista, mutta tässäkään ajassa ei ehditä peruskäsitteitä ja -tuloksia pidemmälle. Kurssi perustuu verkosta saatavilla olevaan luentomonisteeseen, joka on matematiikan luentomonisteeksi suhteellisen luettava.

=== Soveltuvuus ===
Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä
tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Lineaarialgebra I ==
10 op, syksy

''Huom: Uudet kurssit [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]] (5 op) ja II (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Lineaarialgebra I on kurssina sieltä helpommasta päästä ja tuntuu lähes suoralta jatkolta lukiomatematiikalle.

=== Sisältö ===
Linis I alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä, joista edetään matriiseihin. Tämän jälkeen ovat vuorossa vektorit, vektoriavaruudet ja sisätulot. Lopuksi käsitellään vielä lineaarikuvauksia ja determinantteja. Käsittelytapa on yliopistokurssiksi usein suhteellisen käytännöllinen ja muistuttaa siten lukiomatematiikkaa. Teoriakin esitetään, mutta laskumenetelmät ovat etusijalla. Vaikeinta lienee kurssilla käytettävän kielen sisäistäminen — lineaarialgebrassa kun on matematiikaksi poikkeuksellisen paljon uusia termejä. Moni asia kurssilla ratkeaa yhdistämällä matriisit ja muuttamalla näin saatu matriisi redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordanin eliminointimenetelmällä.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra kuuluu käpistelijän matemaattiseen yleissivistykseen, vaikkakaan ei yhtä vahvasti kuin analyysin perusteet. Tietokonegrafiikka on selkein sovelluskohde, mutta muitakin löytyy. Tiedonhallinnan syventävillä kursseilla sitä tulee kuulemma tämän tästä vastaan. Toisaalta vektorit ja matriisit tarjoavat kätevän tavan esittää matemaattisesti, että samat tai samankaltaiset operaatiot suoritetaan kerralla useille alkioille.

== Lineaarialgebra II ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Lisäksi [[#Algebra I|Algebra I]] on vahvasti suositeltava.

=== Sisältö ===
Tällä kurssilla käsitellään lineaarialgebraa abstraktimmalla tasolla kuin Linis I:ssä. Vektoriavaruuksien tilalla ovat nyt modulit, jollainen muodostuu yhdistämällä sopivasti Algebra I:stä tuttuja ryhmiä ja renkaita. Matematiikan laitos tuntuu edustavan lineaarialgebrassa sitä pedagogista suuntausta, että asiat opetetaan ensin konkreettisten esimerkkien avulla ja tämän jälkeen käsitellään asiat uudelleen yleisemmällä ja abstraktimmalla tasolla.

Oppimateriaalin valintaan kannattaa kiinnittää tavallista enemmän huomiota. Esimerkiksi syksyn 1999 luentomoniste hukuttaa lukijansa syntaktiseen suohon, eikä yleensä vaivaudu kertomaan, mitä käsitteet itse asiassa tarkoittavat. Matematiikkaa on kyllä mahdollista opiskella pelkkänä symbolisena manipulointina ymmärtämättä asioita lainkaan, mutta tällaisen lähestymistavan hyöty on vähintäänkin kyseenalainen.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra II on syventävien opintojen kurssi, joten suoranaista hyötyä käpistelijälle on vaikea löytää. Jos aikoo erikoistua sellaisen alan teoriaan, millä tarvitaan lineaarialgebraa, kurssin käyminen on perusteltua. Muuten sitä voi suositella lähinnä heille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta sen itsensä takia.

== Optimointi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Differentiaalilaskentaa esimerkiksi kurssilta [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] tai [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]], sekä [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Useamman muuttujan differentiaalilaskennasta kurssilta [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on hyötyä, jos on käynyt Analyysi I+II:n Analyysin peruskurssin asemasta, mutta vektorianalyysin käyminen rinnakkain optimoinnin kanssa riittää.

=== Sisältö ===
Lineaarista ja kvadraattista optimointia ja vastaavia kuljetusongelmia. Kurssi käsittelee lähinnä perusteoriaa ja perusmenetelmiä, joista keskitytään lähinnä simplex-algoritmiin. Tarkempaa kuvausta en osaa antaa, sillä jätin kurssin
kesken puolenvälin aikoihin motivaation puutteen takia. Lineaarista optimointia on tapana suorittaa tietokoneilla, ei kynällä ja paperilla.

=== Soveltuvuus ===
Ennen kaikkea tarvitaan istumalihaksia, sillä laskuharjoitukset sisältävät runsaasti mekaanista laskentaa. Ne ovat kuitenkin käytännössä välttämättömiä, sillä algoritmien toiminnan sisäistäminen on olennainen osa kurssia. Jos numeerinen matematiikka tai tieteellinen laskenta kiinnostaa, on Optimointi I varmastikin hyödyllinen kurssi.

== Todennäköisyyslaskenta I ==
10 op, kevät

''Huom: Uudet kurssit Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Joko [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]] tai [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]]. Kurssista [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on myös jonkin verran hyötyä, sillä Todennäköisyyslaskenta I:ssä tarvitaan paikoin hieman useamman muuttujan integraalilaskentaa.

=== Sisältö ===
Todennäköisyyslaskennan perusteita varsin käytännönläheisellä tasolla. Teoria jää usein vaille todistuksia, jotka edellyttäisivät mittateoriaa esimerkiksi kurssin [[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] laajuudessa. Todennäköisyyslaskennan alkeiden lisäksi käsitellään satunnaismuuttujia, kombinatoriikkaa sekä tavallisimpia diskreettejä ja jatkuvia jakaumia. Kurssin sisältö vaihtelee suuresti luentokertojen välillä, mutta Pekka Tuomisen kirja ''Todennäköisyyslaskenta'' on aina vähintäänkin hyvää oheislukemistoa.

=== Soveltuvuus ===
Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella
matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää.

Matematiikan kurssit

2015-05-01T10:07:42Z

Aqsalose: /* Soveltuvuus */ "esitieto" matemaattiseen logiikkaan

Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä ei kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä.

<div class="toclimit-3">__TOC__</div>

= Perusopinnot =

'''Huom.''' Vaikka Matematiikan laitos määritteleekin osan kursseista perusopinnoiksi, voi menetelmätieteiden ja matematiikan perusopintokokonaisuuden muodostaa vapaasti muistakin kursseista (esim. sekoittamalla perus- ja aineopintoja).

Matematiikan laitoksella on jostain erikoisesta syystä perusopintotasolla kolme erilaista analyysin kurssia (sekä näiden jatkokurssit). Yleensä pää- ja sivuaineopiskelijat käyvät luentokurssit Analyysi I ja II. Osa on myös suorittanut sivuaineopiskelijoille suunnatun Matemaattisen analyysin kurssin, joka on kuulemma hiukan helpompi. ''Jos jollain on ajantasaista tietoa näiden eroista, päivittäkää wikiä.''

'''Ajankohtaista huom.''' Matikan perusopintoihin on tulossa hieman isompia muutoksia syksyllä 2015, koskien luultavasti myös sivuaineilijoita (kuten käpistelijöitä). Alustavien tietojen mukaan mm. jotkut kurssit siirtyvät keväältä syksyyn (tai toisinpäin), ja Analyysi I ja II pilkotaan molemmat kahtia 5 op:n kursseiksi.

== Analyysin peruskurssi ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Mitään esitietovaatimuksia tai -suosituksia ei ole. Analyysin peruskurssi sopii hyvin ensimmäiseksi yliopistomatematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Analyysin peruskurssi käsittelee suunnilleen samoja aiheita kuin teoreettisempi [[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. Keskeistä sisältöä ovat yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta ja sarjat.

=== Soveltuvuus ===
Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto.

Monet ovat nähneet tämän kurssin lähinnä lukiomatematiikan kertauksena, joka ei tarjoa työläyteensä nähden mitään olennaista hyötyä.

== Analyysi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa.

=== Sisältö ===
Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista.

Luennoijat laittavat luentomuistiinpanonsa usein verkkoon, mutta niistäkään ei yleensä ole hyvän oppikirjan korvikkeeksi. Niinpä luentojen seuraaminen onkin Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä.

== Analyysi II ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I tai vastaavat tiedot.

=== Sisältö ===
Kurssin keskeisiä aiheita ovat sarjat ja integrointi. Tavaraa on paljon, uutta asiaa tulee enemmän kuin Analyysi I:ssä ja käsittelyvauhti on nopeahko. Kuitenkin jos selvisi Analyysi I:stä, selviää todennäköisesti tästäkin.

== Analyysin harjoitustyö ==
2 op, vapaasti Analyysi I:n suorituksen jälkeen

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I.

=== Sisältö ===
Viimeiset 2 op saa harjoitustyöstä, joka on sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen. Aiheen voi noutaa halutessaan jo syksyn Analyysi I:n toisen välikokeen jälkeen, mikä saattaa kannattaa. Aihettaan ei nimittäin saa itse valita ja kevään materiaalista saa paljon kieroutuneempia kysymyksiä. Käytännössä harjoitustyö on hieman laskari- tai koetehtävää laajempi tehtävä, josta tulee esittää parin sivun mittainen täsmällinen ratkaisu. Ani harva onnistuu välttymään iteraatioilta.

=== Soveltuvuus ===
Vapaaehtoinen sivuaineopiskelijoille.

== Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi ==
10+10 op, syksy+kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Virallisten esitietovaatimusten mukaan lukion lyhytkin matematiikka riittää.

=== Sisältö ===
Sivuaineopiskelijoille (tilasto- ja kansantaloustieteilijöille) suunnattu versio Analyysin kursseista.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Sopii hyvin ensimmäiseksi matematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Kurssilla alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä sekä matriisilaskennan perusteilla. Tämän jälkeen siirrytään vektoreihin ja vektoriavaruuksiin. Kurssin tärkeimpiä työkaluja on Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä. Tällä ratkotaan useimmat kurssin ongelmat, kuten lineaariset yhtälöryhmät.

Lisäapuja kurssin sisällön suorittamiseen voi kalastaa näistä Gilbert Strangin MIT:n Lineaarialgebran kurssin luentovideoista:
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]]

=== Sisältö ===
Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat.

== Matematiikka tutuksi ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta.

=== Sisältö ===
Johdattelee yliopistomatematiikkaan. Kurssilla käsitellään pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika.

= Aineopinnot =

== Algebra I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssi on kuitenkin luonteeltaan abstrakti, joten jokin toinen kurssi kannattaa olla pohjalla ennen algebran aloittamista.

=== Sisältö ===
Algebra I alkaa logiikan ja lukuteorian alkeilla, minkä jälkeen seuraavat alkeet joukko-opista ja kuvauksista. Näitä käsitellään vain sen verran kuin kurssin aikana tullaan tarvitsemaan. Pääosassa kurssilla ovat algebralliset perusstruktuurit: ryhmät, renkaat ja kunnat. Näillä tarkoitetaan joukkoja, joissa on määritelty tietyt ehdot täyttävät laskutoimitukset. Kurssin ydinasia onkin käsitys siitä, mitä ehtoja laskutoimitusten tulisi täyttää, jotta tutut laskusäännöt olisivat voimassa.

=== Soveltuvuus ===
Algebra I antaa valmiuksia symboliseen laskentaan ja korkeamman tason matemaattisten abstraktioiden ymmärtämiseen. Tietokantojen, ohjelmointikielten tai laskennan teoriasta tai symbolisesta tekoälystä kiinnostuneelle kurssi on lähes välttämätön. Muutenkin se on suositeltava matemaattisen ajattelutavan harjaannuttamiseksi.

Ensimmäisen vuoden kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista.

== Johdatus yliopistomatematiikkaan ==
(tunnetaan myös aikaisemmin samaa virkaa ajaneen "Johdatus diskreettiin matematiikkaan" tai tutummin "Diskis" -kurssin nimellä)

5 op, syksy, periodit I ja II

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tämä on ehkä suositeltavin ensimmäinen yliopistomatematiikan kurssi käpistelijöille.

=== Sisältö ===
Kurssilla tutustutaan eräisiin diskreetin matematiikan osa-alueisiin. Vastaan tulee joukko-oppia, relaatioita, kuvauksia, induktiota, rekursiota sekä perusteita kombinatoriikasta ja verkkoteoriasta.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on ainoa matematiikan kurssi, joka on tutkintovaatimuksissa kaikille käpistelijöille pakollinen. Tämä on hyvästä
syystä, sillä monet kurssin asioista kävelevät vastaan jo monilla fuksivuoden
kursseilla. Yksi näistä kursseista on fuksikevään Tietorakenteet, johon osallistujilta edellytetään joko Johdatus yliopistomatematiikkaan -kurssisuoritus tai esitietokoe.

Aihepiiriä käsitellään lisää mm. kursseilla [[#Verkot|Verkot]] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]].

== Johdatus todennäköisyyslaskentaan ==
5 op, kevät, periodi III

=== Esitietovaatimukset ===
Et pelästy nähdessäsi integraalin; lukion pitkän matematiikan integraalilaskenta oletetaan esitietona. Lukion todennäköisyyslaskennan kurssin asioiden muistaminen ei ole haitaksi, muttei suinkaan välttämätöntä (samat asiat käydään huolellisemmin kurssilla läpi). Tilastotieteen OPS suosittele alle kurssia Johdatus yliopistomatematiikkaan.

=== Sisältö ===
Nimensä mukaisesti kyseessä on johdantokurssi todennäkoisyyslaskentaan, erityisesti siinä määrin missä sitä tarvitaan kurssilla Johdatus tilastolliseen päättelyyn (seuraavassa periodissa) ja muilla tilastotieteen perusopinto-tasoisilla kursseilla (data-analyysit jne.).

Kurssilla lähdetään liikkeelle todennäköisyyden käsitteestä (aksioomat) ja todennäköisyyslaskennan alkeista. Lisäksi tutustutaan kombinatoriikan perusteisiin, (yksiulotteisiin) satunnaismuuttujiin ja tavallisimpiin diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin. Laskareissa ollut (ainakin viimeksi järjestyllä kurssilla) MATLAB-tehtäviä.

Suositeltavaa lukemistoa joskus virallisena kurssikirjanakin nähty Pekka Tuomisen ''Todennäköisyyslaskenta''.

Hieman vakavammalla otteella todennäköisyyslaskentaa tehdään aineopintotasoisella 10 nopan kurssilla Todennäköisyyslaskenta.

=== Soveltuvuus:TODO ===

Joku paremmin osaava voi kirjoittaa jotain soveltuvuudesta käpistelyyn. Todennäköisyyslaskennasta on hyötyä ainakin algoritmilinjalla.

== Johdatus tilastolliseen päättelyyn ==
5 op, kevät, IV periodi

=== Esitietovaatimukset ===

Johdatus todennäköisyyslaskentaan (edellisessä periodissa, tämä on melko suora jatkokurssi sille)

=== Sisältö ===

Tilastotieteen perusopintoja. Kurssilla on tavattu keskittyä klassisen (frekventistinen tulkinta) tilastotieteen perusteisiin (binomikoe, otos, uskottavuus, estimointiteoriaa, luottamusvälit, tilastolliset testit, pienimmän neliösumman menetelmä ja lineaarinen regressio), mutta kurssin lopulla myös hieman Bayes-päättelyn alkeita.

Vaihtoehtoisesti voi harkita valtiotieteellisen kursseja Johdatus yhteiskuntatilastotieteeseen ja Tilastotieteen jatkokurssi, jotka ovat matemaattisesti hieman kevyemmät ja sovellushenkisempiä. Kannattaa tutustua tutkintovaatimuksiin: https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+sivuaineopiskelijoille+2014-2016

=== Soveltuvuus: TODO===

Ks. Johdatus todennäköisyyslaskentaan. (?).

== Kombinatoriikka ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===
Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet.

Ajoittain kurssilla tarkastellaan myös käpistelijöitä kiinnostavia verkko-ongelmia, kuten riippumattomia joukkoja, klikkejä ja verkon värityksiä.

=== Soveltuvuus ===
Useimmat tietojenkäsittelytieteen laskennalliset ongelmat ovat nimenomaan kombinatorisia (optimointi)ongelmia, joten kurssi on hyödyllinen varsinkin algoritmiikasta kiinnostuneille.

== Lukualueet ==
3 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Ei ole, sillä kurssi täydentää lähinnä täydentää lukiomatematiikan tietoja kompleksilukujen osalta.

=== Sisältö ===

Kurssilla keskitytään lähinnä kompleksilukuihin, näiden peruslaskutoimituksiin (yhteenlasku, kertolasku ja liittoluvut) sekä geometriseen tulkintaan. Kurssi on melko helppo ja se suoritetaan perinteisesti pelkästään laskaritehtävillä.

=== Soveltuvuus ===

Kurssilla ei esitellä edes kompleksilukujen matemaattisia sovelluksia eikä siis myöskään tietojenkäsittelytieteen kannalta relevantteja asioita juuri tule. Kurssi kuitenkin sopii matematiikan opintojen alkuun leppoisan luonteensa vuoksi.

== Logiikka I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tällä kurssilla pärjännee hyvin lyhyenkin matematiikan pohjalta, vaikka matemaattinen ajattelu onkin tarpeen. Kannattaa muistaa, että filosofeillakin on omat pakolliset logiikan kurssinsa, jotka pureutuvat yhdessä syvemmälle kuin tämä peruskurssi.

=== Sisältö ===
Moni aineopintotason kurssi käsittelee logiikan perusteita, mutta Logiikka I on ainoa, joka esittää ne kattavasti. Pääpaino on propositio- ja predikaattilogiikassa, joskin kurssin loppupuolella saatetaan vilkaista joitain laajennoksia ja muunnelmia. Propositiologiikassa operoidaan pelkillä vakiosymboleilla, kun taas predikaattilogiikka tuo mukanaan muuttujat ja predikaatit. Muutaman keskeisen teoreettisen tuloksen ohella käsitellään varsin kattavasti totuustaulut, semanttiset puut ja luonnolliseksi päättelyksi kutsuttu järjestelmä, joka on toisinaan käsittämättömän kömpelö. (Luonnollisessa päättelyssä yritetään johtaa jokin lause tehdyistä oletuksista. Semanttisia puita käytettäessä puolestaan selvitetään, millä ehdoilla annettu lause on tosi.)

Hannele Salmisen ja Jouko Väänäsen kirja ''Johdatus logiikkaan'' on kaksipiippuinen juttu. Joiltain osiltaan se soveltuu hyvin itseopiskeluun ja mahdollistaa selvästi kurssia nopeamman etenemisen. Toisaalta kun vastaan tulee "induktiolla lauseen rakenteen suhteen", on aika hakata päätä seinään. Samat asiat olisi voinut todistaa huomattavasti selkeämmälläkin tavalla.

=== Soveltuvuus ===
Nykymatematiikka perustuu logiikkaan. Tietojenkäsittelytiede lähti liikkeelle loogikoiden ajatusleikeistä. Eksakti ajattelu ja formaali esitystapa täytyy hallita, jos haluaa pärjätä tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Esimerkiksi tietokantojen ja ohjelmointikielten teoria sekä perinteinen tekoäly ovat täynnä logiikkaa. Lienee siis varsin luonnollista, että logiikka kuuluu jokaisen käpistelijän yleissivistykseen.

Usein suositellaan esitietokurssiksi jos matemaattinen logiikka (esim. samanniminen syventävä kurssi) kiinnostaa enemmänkin (mutta tästä kuulee joskus eriäviä mielipiteitä, joten tiedä häntä; ehkä kuitenkin suositeltavaa käydä tämä ennen kuin marssii maisterivaiheen logiikkaan ellei ole erityisen rohkea olo.)

== Mitta ja integraali ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]]. [[#Topologia I|Topologia I]]:tä suositellaan vieläkin vahvemmin kuin Vektorianalyysin yhteydessä.

=== Sisältö ===
Janan luonnollinen mitta on sen pituus, tasokuvion mitta pinta-ala ja kolmiulotteisen kappaleen mitta tilavuus. Tällä kurssilla yleistetään mitan käsite ja tarkastellaan erityisesti Lebesguen mittaa, joka perustuu luonnolliseen geometriseen mittaan. Mittateorian käsittelyn jälkeen määritellään integroituvuus ja integraali kaikissa mitallisissa joukoissa ja todistetaan monia integraalien ominaisuuksia, joita olisi hankala käsitellä aikaisempien määritelmien perusteella.

=== Soveltuvuus ===
Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita.

== Topologia I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I ja II|Analyysi I]].
Kurssi on luonteeltaan abstrakti, joten muidenkin matematiikan kurssien käyminen ennen tätä on suositeltavaa.

=== Sisältö ===
Avoimuuden, jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleistetään metrisissä ja normiavaruuksissa, minkä jälkeen johdetaan suuri joukko lähinnä intuitiivisia tuloksia. Kurssi on luonteeltaan teoreettinen ja abstrakti samaan tapaan kuin [[#Algebra I|Algebra I]]. Monet voivat kokea tämän kurssin vaikeutena, mutta tässäkin tapauksessa kysymys on ennemminkin korkeasta kynnyksestä kuin asioiden vaikeudesta. Mitä enemmän matematiikkaa on opiskellut ennen Topologia I:tä, sitä matalammaksi kynnys käy, kun tottuu asioiden käsittelyyn yleisellä tasolla. Jussi Väisälän kirja ''Topologia I'' sopii hyvin itseopiskelumateriaaliksi.

Kurssi käsittelee oikeastaan enemmän analyysin peruskäsitteitä kuin topologiaa. Voidaan perustellusti sanoa, että Topologia I suhtautuu topologiaan samalla tavalla kuin [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti I]] diskreettiin matematiikkaan.

=== Soveltuvuus ===
Topologia I on kurssi, joka on tarkoitettu lähinnä helpottamaan analyysin opiskelua. Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa siitä ei ole juuri apua, ellei sitten tietokonegrafiikassa ja laskennallisessa geometriassa. Jos kuitenkin aikoo suorittaa matematiikassa syventävät opinnot, tämä kurssi on hyvä sisällyttää oppimäärään.

== Vektorianalyysi ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I|Analyysi I ja II]] sekä [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä.

=== Sisältö ===
Vektorianalyysi käsittelee useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa. Lähestymistapa on käytännöllisempi kuin Analyysi I+II:ssa, mikä on ymmärrettävää. Merkittävä osa yhden muuttujan funktioiden teoriasta yleistyy nimittäin vähällä vaivalla useamman muuttujan funktioille, joten samaa asiaa ei kannata käsitellä uudestaan yhtä tarkasti. Kannattaa huomioida, ettei kurssin suomenkielistä oppikirjaa ole ollut saatavilla enää vähään aikaan, vaan opiskelija joutuu joko turvautumaan kopiokoneeseen tai metsästämään itse vastaavaa kirjallisuutta.

=== Soveltuvuus ===
Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä. Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. Matematiikasta syventävien opintojen kokonaisuuden lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi.

== Verkot ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===

Kurssi on jatkoa JDM-kurssille. Kurssilla esitellään verkkoteorian peruskäsitteitä ja -tuloksia. Keskeisiä käsitteitä ovat suuntaamattomat ja suunnatut verkot (suhteikot), puut sekä erilaiset kulut (Hamiltonin ja Eulerin).

=== Soveltuvuus ===
Kurssi soveltuu erittäin hyvin tietojenkäsittelytieteilijöille, sillä verkot ovat kenties tietojenkäsittelytieteen yleisimpiä struktuureja ja malleja (kuten Tietorakenteet kurssilta tulee tutuksi).

Kurssin [[#Diskreetti matematiikka II|aiemmasta versiosta]] sanottua: Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että kurssi on suositeltava kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

= Syventävät opinnot =

Kuilu syventävien ja aineopintojen välillä on usein suuri, joten syventäville kursseille ei kannata rynnätä kylmiltään. Usein esimerkiksi Matemaattisen logiikan linjan kursseilla ei ole erityisiä esitietovaatimuksia, mutta opiskelijoilla oletetaan olevan "matemaattista yleissivistystä tai kypsyyttä". Käytännössä tämä tarkoittaa, että esim. aineopintoja on jo suoritettuna eikä matemaattinen ajattelu ole vierasta.

Matematiikasta voi suorittaa 60 op laajuisen syventävien opintojen kokonaisuuden käymällä 40 opintopisteen edestä syventäviä kursseja ja kirjoittamalla 20 op arvoisen sivuainetutkielman (ns. "sivuainegradu").

== Laskettavuuden teoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti [[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n kurssista Laskennan mallit on hyötyä.

Suositeltavaa on, että aineopintojen kursseja on jo jonkin verran takana, sillä kurssilla ajoittain esitellään yhteyksiä mm. logiikkaan ja topologiaan (tosin esitiedot näistä eivät ole välttämättömiä).

=== Sisältö ===
Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi.

=== Soveltuvuus ===
Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia.

Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]].

== Matemaattinen logiikka ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Käytännössä logiikan perustietojen hallitseminen esimerkiksi kurssilta [[#Logiikka I|Logiikka I]] on lähes välttämätöntä, eikä muidenkaan kurssien käyminen ole ainakaan haitaksi. Kysymys on joka tapauksessa syventävien opintojen kurssista, joten matemaattisen ajattelutavan omaksumista voidaan pitää välttämättömänä edellytyksenä kurssille osallistumiseen.

=== Sisältö ===
Periaatteessa kurssin sisältö vastaa hyvin Jouko Väänäsen kirjaa ''Matemaattinen logiikka'', mutta käänteisessä järjestyksessä. Läpi käydään jo logiikan peruskurssilla tutuksi tulleet logiikan perusteet hieman teoreettisemmasta (ja monien mielestä keinotekoisesti vaikeutetusta) näkökulmasta. Myöhemmin kurssilla törmätään muun muassa rekursiivisiin funktioihin ja laskettavuusteoriaan. Mielipiteitä on monia, mutta ainakin omasta mielestäni kirjan lähestymistapa on mielekkäämpi kuin kurssilla viime aikoina käytetty.

=== Soveltuvuus ===
Matemaattista logiikkaa voidaan suositella ennen kaikkea logiikasta kiinnostuneille. Syventävien opintojen kurssien joukossa se lienee sieltä helpoimmasta päästä, vaikka loogikoille tyypillisen käsittämätön notaatio yrittääkin parhaansa mukaan sabotoida ymmärrystä. Hyötyä kurssista saattaa olla, jos esimerkiksi laskennan teoria, tietokantojen mallinnus, ohjelmointikielten periaatteet tai perinteinen tekoäly kiinnostavat.

== Reaalianalyysi I ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]].

=== Sisältö ===
Reaalianalyysi I käsittelee reaalianalyysin perusteita teoreettiselta näkökannalta. Samaan aikaan luennoidaan myös Sovelletun analyysin perusteet, joka lienee suunnattu enemmän differentiaaliyhtälöitä tietokoneilla ratkoville soveltaville matemaatikoille. Teoreettisen lähestymistavan huomaa esimerkiksi siitä, että vaikka kurssilla oppii uusia asioita, saattaa käsitys joidenkin niistä merkityksestä jäädä puuttumaan.

Siinä missä Mitta ja integraali keskittyi integrointiin, laajennetaan tällä kurssilla derivoinnin ja derivaatan käsitettä. Lisäksi käsitellään L<sup>p</sup>-avaruuksia sekä absoluuttisesti jatkuvia, rajoitetusti heilahtelevia ja muita "kiltisti" käyttäytyviä funktioita. Kurssia vaivaa lievä päämäärättömyys, vaikka monet käsiteltävät asiat ovatkin aikaisemmilla
kursseilla saatujen tulosten yleistyksiä.

=== Soveltuvuus ===
Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen
sisällöstä tai soveltuvuudesta.

== Todennäköisyysteoria ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]].

=== Sisältö ===
Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle.

=== Soveltuvuus ===
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä.

== Vaativuusteoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Kurssilla ei ole varsinaisia esitietovaatimuksia, mutta koska kyse on syventävästä matematiikan kurssista on suositeltava käydä tarpeeksi aineopintojen kursseja ennen. Erityisesti Logiikka I ja Algebra I ovat hyödyllisiä.

=== Sisältö ===
Kurssilla käsitellään nimensä mukaisesti vaativuusteoriaa, joka tutkii kuinka vaikeita erilaiset laskennalliset ongelmat ovat. Kurssilla käytetään mallina TKTL:n Laskennan mallit -kurssilta tuttua Turingin konetta sekä esitellään tunnetuimmat vaativuusluokat P, NP ja PSPACE. Lisäksi käsitellään NP-täydellisyyttä ja PSPACE-täydellisyyttä. Lopuksi tutustutaan säännöllisiin kieliin ja äärellisiin tilakoneisiin (tällä kurssilla erikoistapaus Turingin koneesta).

Kurssilla saatetaan myös esitellä lyhyesti deskriptiivistä vaativuusteoriaa, jolloin (matemaattisen) logiikan kursseista on hyötyä.

=== Soveltuvuus ===
Kurssin aihepiiri kuuluu tietojenkäsittelytieteilijöiden yleissivistykseen. Kurssin lähestymistapa on kuitenkin hyvin matemaattinen (todistukset tehdään tarkasti ilman käsien heiluttelua), joka saattaa olla vierasta käpistelijöille. Lisäksi kurssin tekniikat ovat usein tästä syystä melko matalalla tasolla, joten varsinaista yleiskuvaa vaativuusteoriasta ei saa, mutta vahvat perustiedot kylläkin.

== Verkkoteoria ==
10 op, suoritetaan loppukokeella

''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].''

=== Esitietovaatimukset ===
Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi.

=== Sisältö ===
Tämä kurssi käsittelee nimensä mukaisesti verkkoteoriaa Diestelin kirjan
''[http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/ Graph Theory]'' pohjalta. Diskreetti II:ssa käsitellyt asiat ohitetaan nopeasti ensimmäisessä luvussa, minkä jälkeen käsitellään syvemmin parituksia, yhtenäisyyttä, tasoverkkoja, värityksiä, satunnaisverkkoja ja Ramseyn teoriaa. Laudatur-kurssin oppimateriaaliksi kirja on poikkeuksellisen selkeä ja ymmärrettävä.

=== Soveltuvuus ===
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus.

= Vanhat kurssit =

Alla olevia kursseja ei enää luennoida tai ne ovat korvautuneet muilla kursseilla. Useimmat vanhoista kursseista, kuten Lineaarialgebra ja Diskreetti matematiikka II on pilkottu kahteen osaan, joten näkemykset näistä vanhoista kursseista pätevät jossain määrin myös uudempiin kursseihin. Asiasisältö ei varsinaisesti ole vuosien varrella muuttunut.

== Diskreetti matematiikka I ==
10 op, kevät

''Huom: Kurssin korvaa lukuvuodesta 2005-2006 alkaen [[#Johdatus diskreettiin matematiikkaan|Johdatus diskreettiin matematiikkaan]]''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Kaikista matematiikan kursseista tämä lienee se kevyin ja helpoin.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen tietojenkäsittelytieteen kurssien aloituskynnystä.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on se kurssi, jolla jokaisen käpistelijän kannattaisi matematiikan opintonsa aloittaa. Valitettavasti Diskreetti I luennoidaan jostain käsittämättömästä syystä keväisin. Luentomoniste on kuitenkin poikkeuksellisen selkeä, joten yksi vaihtoehto on hankkia se ja käydä tenttimässä kurssi jo marraskuun alun yleistentissä.

== Diskreetti matematiikka II ==
10 op, syksy

''Huom: Kurssit [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]] ja [[#Verkot|Verkot]] korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssin käsittelytapa on kuitenkin teoreettinen ja perusasiat ohitetaan nopeasti, joten ensimmäiseksi kurssiksi Diskreetti II:ta ei kannattane ottaa. [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti matematiikka I]] lienee edeltävistä kursseista hyödyllisin, mutta myös muilla kursseilla omaksuttu matemaattinen ajattelu auttaa.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka II käsittelee varsinaisen diskreetin matematiikan osa-alueista kombinatoriikkaa ja verkkoteoriaa, jättäen automaattiteorian ja formaalit kielet tietojenkäsittelytieteen kursseille. Kombinatoriikassa mennään pidemmälle kuin muilla cumu-kursseilla (Diskreetti I ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]), vaikka perusteisiin edelleen jäädäänkin. Verkkoteoriaa käsitellään noin puolet kurssista, mutta tässäkään ajassa ei ehditä peruskäsitteitä ja -tuloksia pidemmälle. Kurssi perustuu verkosta saatavilla olevaan luentomonisteeseen, joka on matematiikan luentomonisteeksi suhteellisen luettava.

=== Soveltuvuus ===
Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä
tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Lineaarialgebra I ==
10 op, syksy

''Huom: Uudet kurssit [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]] (5 op) ja II (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Lineaarialgebra I on kurssina sieltä helpommasta päästä ja tuntuu lähes suoralta jatkolta lukiomatematiikalle.

=== Sisältö ===
Linis I alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä, joista edetään matriiseihin. Tämän jälkeen ovat vuorossa vektorit, vektoriavaruudet ja sisätulot. Lopuksi käsitellään vielä lineaarikuvauksia ja determinantteja. Käsittelytapa on yliopistokurssiksi usein suhteellisen käytännöllinen ja muistuttaa siten lukiomatematiikkaa. Teoriakin esitetään, mutta laskumenetelmät ovat etusijalla. Vaikeinta lienee kurssilla käytettävän kielen sisäistäminen — lineaarialgebrassa kun on matematiikaksi poikkeuksellisen paljon uusia termejä. Moni asia kurssilla ratkeaa yhdistämällä matriisit ja muuttamalla näin saatu matriisi redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordanin eliminointimenetelmällä.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra kuuluu käpistelijän matemaattiseen yleissivistykseen, vaikkakaan ei yhtä vahvasti kuin analyysin perusteet. Tietokonegrafiikka on selkein sovelluskohde, mutta muitakin löytyy. Tiedonhallinnan syventävillä kursseilla sitä tulee kuulemma tämän tästä vastaan. Toisaalta vektorit ja matriisit tarjoavat kätevän tavan esittää matemaattisesti, että samat tai samankaltaiset operaatiot suoritetaan kerralla useille alkioille.

== Lineaarialgebra II ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Lisäksi [[#Algebra I|Algebra I]] on vahvasti suositeltava.

=== Sisältö ===
Tällä kurssilla käsitellään lineaarialgebraa abstraktimmalla tasolla kuin Linis I:ssä. Vektoriavaruuksien tilalla ovat nyt modulit, jollainen muodostuu yhdistämällä sopivasti Algebra I:stä tuttuja ryhmiä ja renkaita. Matematiikan laitos tuntuu edustavan lineaarialgebrassa sitä pedagogista suuntausta, että asiat opetetaan ensin konkreettisten esimerkkien avulla ja tämän jälkeen käsitellään asiat uudelleen yleisemmällä ja abstraktimmalla tasolla.

Oppimateriaalin valintaan kannattaa kiinnittää tavallista enemmän huomiota. Esimerkiksi syksyn 1999 luentomoniste hukuttaa lukijansa syntaktiseen suohon, eikä yleensä vaivaudu kertomaan, mitä käsitteet itse asiassa tarkoittavat. Matematiikkaa on kyllä mahdollista opiskella pelkkänä symbolisena manipulointina ymmärtämättä asioita lainkaan, mutta tällaisen lähestymistavan hyöty on vähintäänkin kyseenalainen.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra II on syventävien opintojen kurssi, joten suoranaista hyötyä käpistelijälle on vaikea löytää. Jos aikoo erikoistua sellaisen alan teoriaan, millä tarvitaan lineaarialgebraa, kurssin käyminen on perusteltua. Muuten sitä voi suositella lähinnä heille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta sen itsensä takia.

== Optimointi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Differentiaalilaskentaa esimerkiksi kurssilta [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] tai [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]], sekä [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Useamman muuttujan differentiaalilaskennasta kurssilta [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on hyötyä, jos on käynyt Analyysi I+II:n Analyysin peruskurssin asemasta, mutta vektorianalyysin käyminen rinnakkain optimoinnin kanssa riittää.

=== Sisältö ===
Lineaarista ja kvadraattista optimointia ja vastaavia kuljetusongelmia. Kurssi käsittelee lähinnä perusteoriaa ja perusmenetelmiä, joista keskitytään lähinnä simplex-algoritmiin. Tarkempaa kuvausta en osaa antaa, sillä jätin kurssin
kesken puolenvälin aikoihin motivaation puutteen takia. Lineaarista optimointia on tapana suorittaa tietokoneilla, ei kynällä ja paperilla.

=== Soveltuvuus ===
Ennen kaikkea tarvitaan istumalihaksia, sillä laskuharjoitukset sisältävät runsaasti mekaanista laskentaa. Ne ovat kuitenkin käytännössä välttämättömiä, sillä algoritmien toiminnan sisäistäminen on olennainen osa kurssia. Jos numeerinen matematiikka tai tieteellinen laskenta kiinnostaa, on Optimointi I varmastikin hyödyllinen kurssi.

== Todennäköisyyslaskenta I ==
10 op, kevät

''Huom: Uudet kurssit Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Joko [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]] tai [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]]. Kurssista [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on myös jonkin verran hyötyä, sillä Todennäköisyyslaskenta I:ssä tarvitaan paikoin hieman useamman muuttujan integraalilaskentaa.

=== Sisältö ===
Todennäköisyyslaskennan perusteita varsin käytännönläheisellä tasolla. Teoria jää usein vaille todistuksia, jotka edellyttäisivät mittateoriaa esimerkiksi kurssin [[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] laajuudessa. Todennäköisyyslaskennan alkeiden lisäksi käsitellään satunnaismuuttujia, kombinatoriikkaa sekä tavallisimpia diskreettejä ja jatkuvia jakaumia. Kurssin sisältö vaihtelee suuresti luentokertojen välillä, mutta Pekka Tuomisen kirja ''Todennäköisyyslaskenta'' on aina vähintäänkin hyvää oheislukemistoa.

=== Soveltuvuus ===
Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella
matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää.

Matematiikan kurssit

2015-04-29T17:41:29Z

Aqsalose: Uutta: syksyllä 2015 Analyysit 5 opin palikoina + etc

Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä ei kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä.

<div class="toclimit-3">__TOC__</div>

= Perusopinnot =

'''Huom.''' Vaikka Matematiikan laitos määritteleekin osan kursseista perusopinnoiksi, voi menetelmätieteiden ja matematiikan perusopintokokonaisuuden muodostaa vapaasti muistakin kursseista (esim. sekoittamalla perus- ja aineopintoja).

Matematiikan laitoksella on jostain erikoisesta syystä perusopintotasolla kolme erilaista analyysin kurssia (sekä näiden jatkokurssit). Yleensä pää- ja sivuaineopiskelijat käyvät luentokurssit Analyysi I ja II. Osa on myös suorittanut sivuaineopiskelijoille suunnatun Matemaattisen analyysin kurssin, joka on kuulemma hiukan helpompi. ''Jos jollain on ajantasaista tietoa näiden eroista, päivittäkää wikiä.''

'''Ajankohtaista huom.''' Matikan perusopintoihin on tulossa hieman isompia muutoksia syksyllä 2015, koskien luultavasti myös sivuaineilijoita (kuten käpistelijöitä). Alustavien tietojen mukaan mm. jotkut kurssit siirtyvät keväältä syksyyn (tai toisinpäin), ja Analyysi I ja II pilkotaan molemmat kahtia 5 op:n kursseiksi.

== Analyysin peruskurssi ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Mitään esitietovaatimuksia tai -suosituksia ei ole. Analyysin peruskurssi sopii hyvin ensimmäiseksi yliopistomatematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Analyysin peruskurssi käsittelee suunnilleen samoja aiheita kuin teoreettisempi [[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. Keskeistä sisältöä ovat yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta ja sarjat.

=== Soveltuvuus ===
Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto.

Monet ovat nähneet tämän kurssin lähinnä lukiomatematiikan kertauksena, joka ei tarjoa työläyteensä nähden mitään olennaista hyötyä.

== Analyysi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa.

=== Sisältö ===
Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista.

Luennoijat laittavat luentomuistiinpanonsa usein verkkoon, mutta niistäkään ei yleensä ole hyvän oppikirjan korvikkeeksi. Niinpä luentojen seuraaminen onkin Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä.

== Analyysi II ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I tai vastaavat tiedot.

=== Sisältö ===
Kurssin keskeisiä aiheita ovat sarjat ja integrointi. Tavaraa on paljon, uutta asiaa tulee enemmän kuin Analyysi I:ssä ja käsittelyvauhti on nopeahko. Kuitenkin jos selvisi Analyysi I:stä, selviää todennäköisesti tästäkin.

== Analyysin harjoitustyö ==
2 op, vapaasti Analyysi I:n suorituksen jälkeen

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I.

=== Sisältö ===
Viimeiset 2 op saa harjoitustyöstä, joka on sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen. Aiheen voi noutaa halutessaan jo syksyn Analyysi I:n toisen välikokeen jälkeen, mikä saattaa kannattaa. Aihettaan ei nimittäin saa itse valita ja kevään materiaalista saa paljon kieroutuneempia kysymyksiä. Käytännössä harjoitustyö on hieman laskari- tai koetehtävää laajempi tehtävä, josta tulee esittää parin sivun mittainen täsmällinen ratkaisu. Ani harva onnistuu välttymään iteraatioilta.

=== Soveltuvuus ===
Vapaaehtoinen sivuaineopiskelijoille.

== Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi ==
10+10 op, syksy+kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Virallisten esitietovaatimusten mukaan lukion lyhytkin matematiikka riittää.

=== Sisältö ===
Sivuaineopiskelijoille (tilasto- ja kansantaloustieteilijöille) suunnattu versio Analyysin kursseista.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Sopii hyvin ensimmäiseksi matematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Kurssilla alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä sekä matriisilaskennan perusteilla. Tämän jälkeen siirrytään vektoreihin ja vektoriavaruuksiin. Kurssin tärkeimpiä työkaluja on Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä. Tällä ratkotaan useimmat kurssin ongelmat, kuten lineaariset yhtälöryhmät.

Lisäapuja kurssin sisällön suorittamiseen voi kalastaa näistä Gilbert Strangin MIT:n Lineaarialgebran kurssin luentovideoista:
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]]

=== Sisältö ===
Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat.

== Matematiikka tutuksi ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta.

=== Sisältö ===
Johdattelee yliopistomatematiikkaan. Kurssilla käsitellään pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika.

= Aineopinnot =

== Algebra I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssi on kuitenkin luonteeltaan abstrakti, joten jokin toinen kurssi kannattaa olla pohjalla ennen algebran aloittamista.

=== Sisältö ===
Algebra I alkaa logiikan ja lukuteorian alkeilla, minkä jälkeen seuraavat alkeet joukko-opista ja kuvauksista. Näitä käsitellään vain sen verran kuin kurssin aikana tullaan tarvitsemaan. Pääosassa kurssilla ovat algebralliset perusstruktuurit: ryhmät, renkaat ja kunnat. Näillä tarkoitetaan joukkoja, joissa on määritelty tietyt ehdot täyttävät laskutoimitukset. Kurssin ydinasia onkin käsitys siitä, mitä ehtoja laskutoimitusten tulisi täyttää, jotta tutut laskusäännöt olisivat voimassa.

=== Soveltuvuus ===
Algebra I antaa valmiuksia symboliseen laskentaan ja korkeamman tason matemaattisten abstraktioiden ymmärtämiseen. Tietokantojen, ohjelmointikielten tai laskennan teoriasta tai symbolisesta tekoälystä kiinnostuneelle kurssi on lähes välttämätön. Muutenkin se on suositeltava matemaattisen ajattelutavan harjaannuttamiseksi.

Ensimmäisen vuoden kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista.

== Johdatus yliopistomatematiikkaan ==
(tunnetaan myös aikaisemmin samaa virkaa ajaneen "Johdatus diskreettiin matematiikkaan" tai tutummin "Diskis" -kurssin nimellä)

5 op, syksy, periodit I ja II

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tämä on ehkä suositeltavin ensimmäinen yliopistomatematiikan kurssi käpistelijöille.

=== Sisältö ===
Kurssilla tutustutaan eräisiin diskreetin matematiikan osa-alueisiin. Vastaan tulee joukko-oppia, relaatioita, kuvauksia, induktiota, rekursiota sekä perusteita kombinatoriikasta ja verkkoteoriasta.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on ainoa matematiikan kurssi, joka on tutkintovaatimuksissa kaikille käpistelijöille pakollinen. Tämä on hyvästä
syystä, sillä monet kurssin asioista kävelevät vastaan jo monilla fuksivuoden
kursseilla. Yksi näistä kursseista on fuksikevään Tietorakenteet, johon osallistujilta edellytetään joko Johdatus yliopistomatematiikkaan -kurssisuoritus tai esitietokoe.

Aihepiiriä käsitellään lisää mm. kursseilla [[#Verkot|Verkot]] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]].

== Johdatus todennäköisyyslaskentaan ==
5 op, kevät, periodi III

=== Esitietovaatimukset ===
Et pelästy nähdessäsi integraalin; lukion pitkän matematiikan integraalilaskenta oletetaan esitietona. Lukion todennäköisyyslaskennan kurssin asioiden muistaminen ei ole haitaksi, muttei suinkaan välttämätöntä (samat asiat käydään huolellisemmin kurssilla läpi). Tilastotieteen OPS suosittele alle kurssia Johdatus yliopistomatematiikkaan.

=== Sisältö ===
Nimensä mukaisesti kyseessä on johdantokurssi todennäkoisyyslaskentaan, erityisesti siinä määrin missä sitä tarvitaan kurssilla Johdatus tilastolliseen päättelyyn (seuraavassa periodissa) ja muilla tilastotieteen perusopinto-tasoisilla kursseilla (data-analyysit jne.).

Kurssilla lähdetään liikkeelle todennäköisyyden käsitteestä (aksioomat) ja todennäköisyyslaskennan alkeista. Lisäksi tutustutaan kombinatoriikan perusteisiin, (yksiulotteisiin) satunnaismuuttujiin ja tavallisimpiin diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin. Laskareissa ollut (ainakin viimeksi järjestyllä kurssilla) MATLAB-tehtäviä.

Suositeltavaa lukemistoa joskus virallisena kurssikirjanakin nähty Pekka Tuomisen ''Todennäköisyyslaskenta''.

Hieman vakavammalla otteella todennäköisyyslaskentaa tehdään aineopintotasoisella 10 nopan kurssilla Todennäköisyyslaskenta.

=== Soveltuvuus:TODO ===

Joku paremmin osaava voi kirjoittaa jotain soveltuvuudesta käpistelyyn. Todennäköisyyslaskennasta on hyötyä ainakin algoritmilinjalla.

== Johdatus tilastolliseen päättelyyn ==
5 op, kevät, IV periodi

=== Esitietovaatimukset ===

Johdatus todennäköisyyslaskentaan (edellisessä periodissa, tämä on melko suora jatkokurssi sille)

=== Sisältö ===

Tilastotieteen perusopintoja. Kurssilla on tavattu keskittyä klassisen (frekventistinen tulkinta) tilastotieteen perusteisiin (binomikoe, otos, uskottavuus, estimointiteoriaa, luottamusvälit, tilastolliset testit, pienimmän neliösumman menetelmä ja lineaarinen regressio), mutta kurssin lopulla myös hieman Bayes-päättelyn alkeita.

Vaihtoehtoisesti voi harkita valtiotieteellisen kursseja Johdatus yhteiskuntatilastotieteeseen ja Tilastotieteen jatkokurssi, jotka ovat matemaattisesti hieman kevyemmät ja sovellushenkisempiä. Kannattaa tutustua tutkintovaatimuksiin: https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+sivuaineopiskelijoille+2014-2016

=== Soveltuvuus: TODO===

Ks. Johdatus todennäköisyyslaskentaan. (?).

== Kombinatoriikka ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===
Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet.

Ajoittain kurssilla tarkastellaan myös käpistelijöitä kiinnostavia verkko-ongelmia, kuten riippumattomia joukkoja, klikkejä ja verkon värityksiä.

=== Soveltuvuus ===
Useimmat tietojenkäsittelytieteen laskennalliset ongelmat ovat nimenomaan kombinatorisia (optimointi)ongelmia, joten kurssi on hyödyllinen varsinkin algoritmiikasta kiinnostuneille.

== Lukualueet ==
3 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Ei ole, sillä kurssi täydentää lähinnä täydentää lukiomatematiikan tietoja kompleksilukujen osalta.

=== Sisältö ===

Kurssilla keskitytään lähinnä kompleksilukuihin, näiden peruslaskutoimituksiin (yhteenlasku, kertolasku ja liittoluvut) sekä geometriseen tulkintaan. Kurssi on melko helppo ja se suoritetaan perinteisesti pelkästään laskaritehtävillä.

=== Soveltuvuus ===

Kurssilla ei esitellä edes kompleksilukujen matemaattisia sovelluksia eikä siis myöskään tietojenkäsittelytieteen kannalta relevantteja asioita juuri tule. Kurssi kuitenkin sopii matematiikan opintojen alkuun leppoisan luonteensa vuoksi.

== Logiikka I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tällä kurssilla pärjännee hyvin lyhyenkin matematiikan pohjalta, vaikka matemaattinen ajattelu onkin tarpeen. Kannattaa muistaa, että filosofeillakin on omat pakolliset logiikan kurssinsa, jotka pureutuvat yhdessä syvemmälle kuin tämä peruskurssi.

=== Sisältö ===
Moni aineopintotason kurssi käsittelee logiikan perusteita, mutta Logiikka I on ainoa, joka esittää ne kattavasti. Pääpaino on propositio- ja predikaattilogiikassa, joskin kurssin loppupuolella saatetaan vilkaista joitain laajennoksia ja muunnelmia. Propositiologiikassa operoidaan pelkillä vakiosymboleilla, kun taas predikaattilogiikka tuo mukanaan muuttujat ja predikaatit. Muutaman keskeisen teoreettisen tuloksen ohella käsitellään varsin kattavasti totuustaulut, semanttiset puut ja luonnolliseksi päättelyksi kutsuttu järjestelmä, joka on toisinaan käsittämättömän kömpelö. (Luonnollisessa päättelyssä yritetään johtaa jokin lause tehdyistä oletuksista. Semanttisia puita käytettäessä puolestaan selvitetään, millä ehdoilla annettu lause on tosi.)

Hannele Salmisen ja Jouko Väänäsen kirja ''Johdatus logiikkaan'' on kaksipiippuinen juttu. Joiltain osiltaan se soveltuu hyvin itseopiskeluun ja mahdollistaa selvästi kurssia nopeamman etenemisen. Toisaalta kun vastaan tulee "induktiolla lauseen rakenteen suhteen", on aika hakata päätä seinään. Samat asiat olisi voinut todistaa huomattavasti selkeämmälläkin tavalla.

=== Soveltuvuus ===
Nykymatematiikka perustuu logiikkaan. Tietojenkäsittelytiede lähti liikkeelle loogikoiden ajatusleikeistä. Eksakti ajattelu ja formaali esitystapa täytyy hallita, jos haluaa pärjätä tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Esimerkiksi tietokantojen ja ohjelmointikielten teoria sekä perinteinen tekoäly ovat täynnä logiikkaa. Lienee siis varsin luonnollista, että logiikka kuuluu jokaisen käpistelijän yleissivistykseen.

== Mitta ja integraali ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]]. [[#Topologia I|Topologia I]]:tä suositellaan vieläkin vahvemmin kuin Vektorianalyysin yhteydessä.

=== Sisältö ===
Janan luonnollinen mitta on sen pituus, tasokuvion mitta pinta-ala ja kolmiulotteisen kappaleen mitta tilavuus. Tällä kurssilla yleistetään mitan käsite ja tarkastellaan erityisesti Lebesguen mittaa, joka perustuu luonnolliseen geometriseen mittaan. Mittateorian käsittelyn jälkeen määritellään integroituvuus ja integraali kaikissa mitallisissa joukoissa ja todistetaan monia integraalien ominaisuuksia, joita olisi hankala käsitellä aikaisempien määritelmien perusteella.

=== Soveltuvuus ===
Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita.

== Topologia I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I ja II|Analyysi I]].
Kurssi on luonteeltaan abstrakti, joten muidenkin matematiikan kurssien käyminen ennen tätä on suositeltavaa.

=== Sisältö ===
Avoimuuden, jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleistetään metrisissä ja normiavaruuksissa, minkä jälkeen johdetaan suuri joukko lähinnä intuitiivisia tuloksia. Kurssi on luonteeltaan teoreettinen ja abstrakti samaan tapaan kuin [[#Algebra I|Algebra I]]. Monet voivat kokea tämän kurssin vaikeutena, mutta tässäkin tapauksessa kysymys on ennemminkin korkeasta kynnyksestä kuin asioiden vaikeudesta. Mitä enemmän matematiikkaa on opiskellut ennen Topologia I:tä, sitä matalammaksi kynnys käy, kun tottuu asioiden käsittelyyn yleisellä tasolla. Jussi Väisälän kirja ''Topologia I'' sopii hyvin itseopiskelumateriaaliksi.

Kurssi käsittelee oikeastaan enemmän analyysin peruskäsitteitä kuin topologiaa. Voidaan perustellusti sanoa, että Topologia I suhtautuu topologiaan samalla tavalla kuin [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti I]] diskreettiin matematiikkaan.

=== Soveltuvuus ===
Topologia I on kurssi, joka on tarkoitettu lähinnä helpottamaan analyysin opiskelua. Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa siitä ei ole juuri apua, ellei sitten tietokonegrafiikassa ja laskennallisessa geometriassa. Jos kuitenkin aikoo suorittaa matematiikassa syventävät opinnot, tämä kurssi on hyvä sisällyttää oppimäärään.

== Vektorianalyysi ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I|Analyysi I ja II]] sekä [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä.

=== Sisältö ===
Vektorianalyysi käsittelee useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa. Lähestymistapa on käytännöllisempi kuin Analyysi I+II:ssa, mikä on ymmärrettävää. Merkittävä osa yhden muuttujan funktioiden teoriasta yleistyy nimittäin vähällä vaivalla useamman muuttujan funktioille, joten samaa asiaa ei kannata käsitellä uudestaan yhtä tarkasti. Kannattaa huomioida, ettei kurssin suomenkielistä oppikirjaa ole ollut saatavilla enää vähään aikaan, vaan opiskelija joutuu joko turvautumaan kopiokoneeseen tai metsästämään itse vastaavaa kirjallisuutta.

=== Soveltuvuus ===
Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä. Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. Matematiikasta syventävien opintojen kokonaisuuden lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi.

== Verkot ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===

Kurssi on jatkoa JDM-kurssille. Kurssilla esitellään verkkoteorian peruskäsitteitä ja -tuloksia. Keskeisiä käsitteitä ovat suuntaamattomat ja suunnatut verkot (suhteikot), puut sekä erilaiset kulut (Hamiltonin ja Eulerin).

=== Soveltuvuus ===
Kurssi soveltuu erittäin hyvin tietojenkäsittelytieteilijöille, sillä verkot ovat kenties tietojenkäsittelytieteen yleisimpiä struktuureja ja malleja (kuten Tietorakenteet kurssilta tulee tutuksi).

Kurssin [[#Diskreetti matematiikka II|aiemmasta versiosta]] sanottua: Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että kurssi on suositeltava kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

= Syventävät opinnot =

Kuilu syventävien ja aineopintojen välillä on usein suuri, joten syventäville kursseille ei kannata rynnätä kylmiltään. Usein esimerkiksi Matemaattisen logiikan linjan kursseilla ei ole erityisiä esitietovaatimuksia, mutta opiskelijoilla oletetaan olevan "matemaattista yleissivistystä tai kypsyyttä". Käytännössä tämä tarkoittaa, että esim. aineopintoja on jo suoritettuna eikä matemaattinen ajattelu ole vierasta.

Matematiikasta voi suorittaa 60 op laajuisen syventävien opintojen kokonaisuuden käymällä 40 opintopisteen edestä syventäviä kursseja ja kirjoittamalla 20 op arvoisen sivuainetutkielman (ns. "sivuainegradu").

== Laskettavuuden teoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti [[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n kurssista Laskennan mallit on hyötyä.

Suositeltavaa on, että aineopintojen kursseja on jo jonkin verran takana, sillä kurssilla ajoittain esitellään yhteyksiä mm. logiikkaan ja topologiaan (tosin esitiedot näistä eivät ole välttämättömiä).

=== Sisältö ===
Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi.

=== Soveltuvuus ===
Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia.

Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]].

== Matemaattinen logiikka ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Käytännössä logiikan perustietojen hallitseminen esimerkiksi kurssilta [[#Logiikka I|Logiikka I]] on lähes välttämätöntä, eikä muidenkaan kurssien käyminen ole ainakaan haitaksi. Kysymys on joka tapauksessa syventävien opintojen kurssista, joten matemaattisen ajattelutavan omaksumista voidaan pitää välttämättömänä edellytyksenä kurssille osallistumiseen.

=== Sisältö ===
Periaatteessa kurssin sisältö vastaa hyvin Jouko Väänäsen kirjaa ''Matemaattinen logiikka'', mutta käänteisessä järjestyksessä. Läpi käydään jo logiikan peruskurssilla tutuksi tulleet logiikan perusteet hieman teoreettisemmasta (ja monien mielestä keinotekoisesti vaikeutetusta) näkökulmasta. Myöhemmin kurssilla törmätään muun muassa rekursiivisiin funktioihin ja laskettavuusteoriaan. Mielipiteitä on monia, mutta ainakin omasta mielestäni kirjan lähestymistapa on mielekkäämpi kuin kurssilla viime aikoina käytetty.

=== Soveltuvuus ===
Matemaattista logiikkaa voidaan suositella ennen kaikkea logiikasta kiinnostuneille. Syventävien opintojen kurssien joukossa se lienee sieltä helpoimmasta päästä, vaikka loogikoille tyypillisen käsittämätön notaatio yrittääkin parhaansa mukaan sabotoida ymmärrystä. Hyötyä kurssista saattaa olla, jos esimerkiksi laskennan teoria, tietokantojen mallinnus, ohjelmointikielten periaatteet tai perinteinen tekoäly kiinnostavat.

== Reaalianalyysi I ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]].

=== Sisältö ===
Reaalianalyysi I käsittelee reaalianalyysin perusteita teoreettiselta näkökannalta. Samaan aikaan luennoidaan myös Sovelletun analyysin perusteet, joka lienee suunnattu enemmän differentiaaliyhtälöitä tietokoneilla ratkoville soveltaville matemaatikoille. Teoreettisen lähestymistavan huomaa esimerkiksi siitä, että vaikka kurssilla oppii uusia asioita, saattaa käsitys joidenkin niistä merkityksestä jäädä puuttumaan.

Siinä missä Mitta ja integraali keskittyi integrointiin, laajennetaan tällä kurssilla derivoinnin ja derivaatan käsitettä. Lisäksi käsitellään L<sup>p</sup>-avaruuksia sekä absoluuttisesti jatkuvia, rajoitetusti heilahtelevia ja muita "kiltisti" käyttäytyviä funktioita. Kurssia vaivaa lievä päämäärättömyys, vaikka monet käsiteltävät asiat ovatkin aikaisemmilla
kursseilla saatujen tulosten yleistyksiä.

=== Soveltuvuus ===
Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen
sisällöstä tai soveltuvuudesta.

== Todennäköisyysteoria ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]].

=== Sisältö ===
Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle.

=== Soveltuvuus ===
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä.

== Vaativuusteoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Kurssilla ei ole varsinaisia esitietovaatimuksia, mutta koska kyse on syventävästä matematiikan kurssista on suositeltava käydä tarpeeksi aineopintojen kursseja ennen. Erityisesti Logiikka I ja Algebra I ovat hyödyllisiä.

=== Sisältö ===
Kurssilla käsitellään nimensä mukaisesti vaativuusteoriaa, joka tutkii kuinka vaikeita erilaiset laskennalliset ongelmat ovat. Kurssilla käytetään mallina TKTL:n Laskennan mallit -kurssilta tuttua Turingin konetta sekä esitellään tunnetuimmat vaativuusluokat P, NP ja PSPACE. Lisäksi käsitellään NP-täydellisyyttä ja PSPACE-täydellisyyttä. Lopuksi tutustutaan säännöllisiin kieliin ja äärellisiin tilakoneisiin (tällä kurssilla erikoistapaus Turingin koneesta).

Kurssilla saatetaan myös esitellä lyhyesti deskriptiivistä vaativuusteoriaa, jolloin (matemaattisen) logiikan kursseista on hyötyä.

=== Soveltuvuus ===
Kurssin aihepiiri kuuluu tietojenkäsittelytieteilijöiden yleissivistykseen. Kurssin lähestymistapa on kuitenkin hyvin matemaattinen (todistukset tehdään tarkasti ilman käsien heiluttelua), joka saattaa olla vierasta käpistelijöille. Lisäksi kurssin tekniikat ovat usein tästä syystä melko matalalla tasolla, joten varsinaista yleiskuvaa vaativuusteoriasta ei saa, mutta vahvat perustiedot kylläkin.

== Verkkoteoria ==
10 op, suoritetaan loppukokeella

''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].''

=== Esitietovaatimukset ===
Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi.

=== Sisältö ===
Tämä kurssi käsittelee nimensä mukaisesti verkkoteoriaa Diestelin kirjan
''[http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/ Graph Theory]'' pohjalta. Diskreetti II:ssa käsitellyt asiat ohitetaan nopeasti ensimmäisessä luvussa, minkä jälkeen käsitellään syvemmin parituksia, yhtenäisyyttä, tasoverkkoja, värityksiä, satunnaisverkkoja ja Ramseyn teoriaa. Laudatur-kurssin oppimateriaaliksi kirja on poikkeuksellisen selkeä ja ymmärrettävä.

=== Soveltuvuus ===
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus.

= Vanhat kurssit =

Alla olevia kursseja ei enää luennoida tai ne ovat korvautuneet muilla kursseilla. Useimmat vanhoista kursseista, kuten Lineaarialgebra ja Diskreetti matematiikka II on pilkottu kahteen osaan, joten näkemykset näistä vanhoista kursseista pätevät jossain määrin myös uudempiin kursseihin. Asiasisältö ei varsinaisesti ole vuosien varrella muuttunut.

== Diskreetti matematiikka I ==
10 op, kevät

''Huom: Kurssin korvaa lukuvuodesta 2005-2006 alkaen [[#Johdatus diskreettiin matematiikkaan|Johdatus diskreettiin matematiikkaan]]''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Kaikista matematiikan kursseista tämä lienee se kevyin ja helpoin.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen tietojenkäsittelytieteen kurssien aloituskynnystä.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on se kurssi, jolla jokaisen käpistelijän kannattaisi matematiikan opintonsa aloittaa. Valitettavasti Diskreetti I luennoidaan jostain käsittämättömästä syystä keväisin. Luentomoniste on kuitenkin poikkeuksellisen selkeä, joten yksi vaihtoehto on hankkia se ja käydä tenttimässä kurssi jo marraskuun alun yleistentissä.

== Diskreetti matematiikka II ==
10 op, syksy

''Huom: Kurssit [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]] ja [[#Verkot|Verkot]] korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssin käsittelytapa on kuitenkin teoreettinen ja perusasiat ohitetaan nopeasti, joten ensimmäiseksi kurssiksi Diskreetti II:ta ei kannattane ottaa. [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti matematiikka I]] lienee edeltävistä kursseista hyödyllisin, mutta myös muilla kursseilla omaksuttu matemaattinen ajattelu auttaa.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka II käsittelee varsinaisen diskreetin matematiikan osa-alueista kombinatoriikkaa ja verkkoteoriaa, jättäen automaattiteorian ja formaalit kielet tietojenkäsittelytieteen kursseille. Kombinatoriikassa mennään pidemmälle kuin muilla cumu-kursseilla (Diskreetti I ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]), vaikka perusteisiin edelleen jäädäänkin. Verkkoteoriaa käsitellään noin puolet kurssista, mutta tässäkään ajassa ei ehditä peruskäsitteitä ja -tuloksia pidemmälle. Kurssi perustuu verkosta saatavilla olevaan luentomonisteeseen, joka on matematiikan luentomonisteeksi suhteellisen luettava.

=== Soveltuvuus ===
Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä
tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Lineaarialgebra I ==
10 op, syksy

''Huom: Uudet kurssit [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]] (5 op) ja II (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Lineaarialgebra I on kurssina sieltä helpommasta päästä ja tuntuu lähes suoralta jatkolta lukiomatematiikalle.

=== Sisältö ===
Linis I alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä, joista edetään matriiseihin. Tämän jälkeen ovat vuorossa vektorit, vektoriavaruudet ja sisätulot. Lopuksi käsitellään vielä lineaarikuvauksia ja determinantteja. Käsittelytapa on yliopistokurssiksi usein suhteellisen käytännöllinen ja muistuttaa siten lukiomatematiikkaa. Teoriakin esitetään, mutta laskumenetelmät ovat etusijalla. Vaikeinta lienee kurssilla käytettävän kielen sisäistäminen — lineaarialgebrassa kun on matematiikaksi poikkeuksellisen paljon uusia termejä. Moni asia kurssilla ratkeaa yhdistämällä matriisit ja muuttamalla näin saatu matriisi redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordanin eliminointimenetelmällä.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra kuuluu käpistelijän matemaattiseen yleissivistykseen, vaikkakaan ei yhtä vahvasti kuin analyysin perusteet. Tietokonegrafiikka on selkein sovelluskohde, mutta muitakin löytyy. Tiedonhallinnan syventävillä kursseilla sitä tulee kuulemma tämän tästä vastaan. Toisaalta vektorit ja matriisit tarjoavat kätevän tavan esittää matemaattisesti, että samat tai samankaltaiset operaatiot suoritetaan kerralla useille alkioille.

== Lineaarialgebra II ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Lisäksi [[#Algebra I|Algebra I]] on vahvasti suositeltava.

=== Sisältö ===
Tällä kurssilla käsitellään lineaarialgebraa abstraktimmalla tasolla kuin Linis I:ssä. Vektoriavaruuksien tilalla ovat nyt modulit, jollainen muodostuu yhdistämällä sopivasti Algebra I:stä tuttuja ryhmiä ja renkaita. Matematiikan laitos tuntuu edustavan lineaarialgebrassa sitä pedagogista suuntausta, että asiat opetetaan ensin konkreettisten esimerkkien avulla ja tämän jälkeen käsitellään asiat uudelleen yleisemmällä ja abstraktimmalla tasolla.

Oppimateriaalin valintaan kannattaa kiinnittää tavallista enemmän huomiota. Esimerkiksi syksyn 1999 luentomoniste hukuttaa lukijansa syntaktiseen suohon, eikä yleensä vaivaudu kertomaan, mitä käsitteet itse asiassa tarkoittavat. Matematiikkaa on kyllä mahdollista opiskella pelkkänä symbolisena manipulointina ymmärtämättä asioita lainkaan, mutta tällaisen lähestymistavan hyöty on vähintäänkin kyseenalainen.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra II on syventävien opintojen kurssi, joten suoranaista hyötyä käpistelijälle on vaikea löytää. Jos aikoo erikoistua sellaisen alan teoriaan, millä tarvitaan lineaarialgebraa, kurssin käyminen on perusteltua. Muuten sitä voi suositella lähinnä heille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta sen itsensä takia.

== Optimointi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Differentiaalilaskentaa esimerkiksi kurssilta [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] tai [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]], sekä [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Useamman muuttujan differentiaalilaskennasta kurssilta [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on hyötyä, jos on käynyt Analyysi I+II:n Analyysin peruskurssin asemasta, mutta vektorianalyysin käyminen rinnakkain optimoinnin kanssa riittää.

=== Sisältö ===
Lineaarista ja kvadraattista optimointia ja vastaavia kuljetusongelmia. Kurssi käsittelee lähinnä perusteoriaa ja perusmenetelmiä, joista keskitytään lähinnä simplex-algoritmiin. Tarkempaa kuvausta en osaa antaa, sillä jätin kurssin
kesken puolenvälin aikoihin motivaation puutteen takia. Lineaarista optimointia on tapana suorittaa tietokoneilla, ei kynällä ja paperilla.

=== Soveltuvuus ===
Ennen kaikkea tarvitaan istumalihaksia, sillä laskuharjoitukset sisältävät runsaasti mekaanista laskentaa. Ne ovat kuitenkin käytännössä välttämättömiä, sillä algoritmien toiminnan sisäistäminen on olennainen osa kurssia. Jos numeerinen matematiikka tai tieteellinen laskenta kiinnostaa, on Optimointi I varmastikin hyödyllinen kurssi.

== Todennäköisyyslaskenta I ==
10 op, kevät

''Huom: Uudet kurssit Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Joko [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]] tai [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]]. Kurssista [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on myös jonkin verran hyötyä, sillä Todennäköisyyslaskenta I:ssä tarvitaan paikoin hieman useamman muuttujan integraalilaskentaa.

=== Sisältö ===
Todennäköisyyslaskennan perusteita varsin käytännönläheisellä tasolla. Teoria jää usein vaille todistuksia, jotka edellyttäisivät mittateoriaa esimerkiksi kurssin [[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] laajuudessa. Todennäköisyyslaskennan alkeiden lisäksi käsitellään satunnaismuuttujia, kombinatoriikkaa sekä tavallisimpia diskreettejä ja jatkuvia jakaumia. Kurssin sisältö vaihtelee suuresti luentokertojen välillä, mutta Pekka Tuomisen kirja ''Todennäköisyyslaskenta'' on aina vähintäänkin hyvää oheislukemistoa.

=== Soveltuvuus ===
Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella
matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää.

Keskustelukanavat

2015-04-29T17:28:12Z

Aqsalose: typo

'''Tänne kurssien kanavat fuksikanavan topicin sijasta, ettei se ylivuoda.''' Kaikki kanavat sijaitsevat '''IRCnetissä'''. Kurssikanavat eivät ole virallinen tiedonlähde. Kanavien op-politiikka ei noudata mitään kaavaa.

Jos käyt kurssia jolla on muitakin käpistelijöitä mutta jolla ei ole vielä irkkikanavaa, perusta sellainen, lisää tähän listaan ja mainosta mahdollisesti kiinnostuneille.

{|width="650px" cellspacing="0" cellpadding="1"
|-
|style="border-bottom:2px solid black;" width="500px"|'''Kurssin nimi''' ||style="border-bottom:2px solid black;" width="150px"|'''Kanava'''
|-
| Algebralliset rakenteet I ja II, Algebra I || '''#algebra'''
|-

|-
| Analyysi I ja II (ja muu satunnainen matematiikkajutustelu) || '''#analyysi'''
|-
| Big Data Frameworks || '''#tkt-bdf'''
|-
| C-ohjelmointi || '''#cee'''
|-
| Software Design C++ || '''#tkt-c++'''
|-

|-

|-

|-

|-
| Deterministic Distributed Algorithms || '''#dda-2014'''
|-

|-

|-
| Elements of set theory || '''#settheory'''
|-

|-
| Gradun kirjoittajille || '''#tkt-gradu'''
|-

|-

|-

|-
| Introduction to Machine Learning || '''#tkt-iml'''
|-
| Jatko-opiskelijat / PhD students || '''#uh-phd'''
|-

|-

|-

|-
| Johdatus tietojenkäsittelytieteeseen || '''#jtkts14'''
|-
| Johdatus yliopistomatematiikkaan || '''#jym'''
|-
| Johdatus todennäköisyyslaskentaan sekä Todennäköisyyslaskenta || '''#todari'''
|-
| Kandidaatintutkielma || '''#tkt-kandi'''
|-
| Kombinatoriikka || '''#kombinatoriikka2015'''
|-
| Käyttöjärjestelmät || '''#tkt-os'''
|-

|-
| Laskennan mallit || '''#tkt-lama2014'''
|-
| Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II || '''#linis'''
|-
| Linux fundamentals || '''#tktl-linux-fu'''
|-
| Linux-ylläpito || '''#hy-linux-yp'''
|-
| Logiikka I || '''#logiikka'''
|-
| Matriisilaskennan sovellukset || '''#matsov'''
|-
| Mobile Platform Security || '''#tkt-mobisec'''
|-
| Ohjelmistotekniikan menetelmät || '''#otm'''
|-
| Ohjelmistotuotanto || '''#ohtu2014'''
|-
| Ohjelmistotuotantoprojekti || '''#ohtuprojekti'''
|-

|-
| Ohjelmoinnin harjoitustyö || '''#javalabra2014'''
|-
| Ohjelmoinnin jatkokurssi || '''#ohpe'''
|-
| Ohjelmoinnin perusteet || '''#ohpe'''
|-

|-

|-
| Ohjelmointitekniikka (Scala) || '''#tkt-scala2014'''
|-

|-
| Overlay and P2P Networks || '''#op2p'''
|-
| Project in Practical Machine Learning || '''#tkt-ppml'''
|-
| Rinnakkaislaskenta grafiikkasuorittimilla || '''#rigra'''
|-

|-

|-

|-

|-
| Tietokantasovellus || '''#tsoha2014'''
|-
| Tietokantojen perusteet || '''#tikape'''
|-
| Tietokoneen toiminta || '''#tito2015'''
|-

|-
| Tietoliikenteen harjoitustyö || '''#tilpeharkka'''
|-

|-
| Tietorakenteet ja algoritmit || '''#tira'''
|-
| Tietorakenteiden harjoitustyö || '''#tiralabra'''
|-
| Tietoturvan perusteet || '''#titupe'''
|-
| Toinen kotimainen kieli (ruotsi) || '''#svenska'''
|-
| Topologia I || '''#topologia'''
|-

| Verkot || '''#verkot2014'''
|-

|-

|-

|-

|}

----

{|width="650px" cellspacing="0" cellpadding="1"
|-
|style="border-bottom:2px solid black;" width="500px"|'''Muut kanavat''' ||style="border-bottom:2px solid black;" width="150px"|'''Kanava'''
|-
| Ainejärjestölehti Readmen toimitus || '''#tkt-readme'''
|-
| Apukanavalta opintoneuvontaa || '''#tkt-apu'''
|-
| Casual Nightit ja Hackathonit || '''#tkt-casuaali'''
|-
| [[Fuksikanava]] || '''#tkt-fuksit2014'''
|-
| Käpistelijöiden Elektronisen Musiikin kerho || '''#KEMU'''
|-
| Lanit || '''#tkt-lan'''
|-
| Yleistä keskustelua, TKO-älyn entisiä ja nykyisiä jäseniä || '''#tko-äly'''
|-
| Pelikäpistely || '''#tkt-gamedev'''
|-
| RTS, MOBA ja muu hiiren tolkuton naksuttelu || '''#tkt-starre'''
|-
| Counter-Strike: Global Offensiven pelaajat. Putting CS back to CS. || '''#tkt-csgo'''
|-
| Vastaisku aktiivikannulle! Kaikki paitsi idlaaminen on kielletty || '''#tkt-passiivi'''
|-
| Kumpulan KampusKino: Leffojen ja sarjojen toljottaminen Navetan valkokankaalla || '''#tkt-kino'''
|-
| Pizzatilausten koordinointi || '''#tkt-pizza'''
|-
| Epävirallisten saunaexcujen koordinointi ja muu saunakeskustelu || '''#tkt-sauna'''
|-
| Tiukat säännöstöt / Esoteerista paskaa / Tule ja nauti || '''#tkt-haiku'''
|-
| Käpistelijänaisten tukikanava (kaikki sukupuolet tervetulleita) || '''#tkt-akat'''
|-
| Liikunta- ja ulkoilukanava || '''#tkt-ulos'''
|}

----

----

Suora linkki tänne: http://tinyurl.com/kanavat

Keskustelukanavat

2015-04-29T17:27:50Z

Aqsalose: kombinatoriikka kesäkurssina 2015

'''Tänne kurssien kanavat fuksikanavan topicin sijasta, ettei se ylivuoda.''' Kaikki kanavat sijaitsevat '''IRCnetissä'''. Kurssikanavat eivät ole virallinen tiedonlähde. Kanavien op-politiikka ei noudata mitään kaavaa.

Jos käyt kurssia jolla on muitakin käpistelijöitä mutta jolla ei ole vielä irkkikanavaa, perusta sellainen, lisää tähän listaan ja mainosta mahdollisesti kiinnostuneille.

{|width="650px" cellspacing="0" cellpadding="1"
|-
|style="border-bottom:2px solid black;" width="500px"|'''Kurssin nimi''' ||style="border-bottom:2px solid black;" width="150px"|'''Kanava'''
|-
| Algebralliset rakenteet I ja II, Algebra I || '''#algebra'''
|-

|-
| Analyysi I ja II (ja muu satunnainen matematiikkajutustelu) || '''#analyysi'''
|-
| Big Data Frameworks || '''#tkt-bdf'''
|-
| C-ohjelmointi || '''#cee'''
|-
| Software Design C++ || '''#tkt-c++'''
|-

|-

|-

|-

|-
| Deterministic Distributed Algorithms || '''#dda-2014'''
|-

|-

|-
| Elements of set theory || '''#settheory'''
|-

|-
| Gradun kirjoittajille || '''#tkt-gradu'''
|-

|-

|-

|-
| Introduction to Machine Learning || '''#tkt-iml'''
|-
| Jatko-opiskelijat / PhD students || '''#uh-phd'''
|-

|-

|-

|-
| Johdatus tietojenkäsittelytieteeseen || '''#jtkts14'''
|-
| Johdatus yliopistomatematiikkaan || '''#jym'''
|-
| Johdatus todennäköisyyslaskentaan sekä Todennäköisyyslaskenta || '''#todari'''
|-
| Kandidaatintutkielma || '''#tkt-kandi'''
|-
| Kombinatoriikka || '''#kombinatoriikka2015#'''
|-
| Käyttöjärjestelmät || '''#tkt-os'''
|-

|-
| Laskennan mallit || '''#tkt-lama2014'''
|-
| Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II || '''#linis'''
|-
| Linux fundamentals || '''#tktl-linux-fu'''
|-
| Linux-ylläpito || '''#hy-linux-yp'''
|-
| Logiikka I || '''#logiikka'''
|-
| Matriisilaskennan sovellukset || '''#matsov'''
|-
| Mobile Platform Security || '''#tkt-mobisec'''
|-
| Ohjelmistotekniikan menetelmät || '''#otm'''
|-
| Ohjelmistotuotanto || '''#ohtu2014'''
|-
| Ohjelmistotuotantoprojekti || '''#ohtuprojekti'''
|-

|-
| Ohjelmoinnin harjoitustyö || '''#javalabra2014'''
|-
| Ohjelmoinnin jatkokurssi || '''#ohpe'''
|-
| Ohjelmoinnin perusteet || '''#ohpe'''
|-

|-

|-
| Ohjelmointitekniikka (Scala) || '''#tkt-scala2014'''
|-

|-
| Overlay and P2P Networks || '''#op2p'''
|-
| Project in Practical Machine Learning || '''#tkt-ppml'''
|-
| Rinnakkaislaskenta grafiikkasuorittimilla || '''#rigra'''
|-

|-

|-

|-

|-
| Tietokantasovellus || '''#tsoha2014'''
|-
| Tietokantojen perusteet || '''#tikape'''
|-
| Tietokoneen toiminta || '''#tito2015'''
|-

|-
| Tietoliikenteen harjoitustyö || '''#tilpeharkka'''
|-

|-
| Tietorakenteet ja algoritmit || '''#tira'''
|-
| Tietorakenteiden harjoitustyö || '''#tiralabra'''
|-
| Tietoturvan perusteet || '''#titupe'''
|-
| Toinen kotimainen kieli (ruotsi) || '''#svenska'''
|-
| Topologia I || '''#topologia'''
|-

| Verkot || '''#verkot2014'''
|-

|-

|-

|-

|}

----

{|width="650px" cellspacing="0" cellpadding="1"
|-
|style="border-bottom:2px solid black;" width="500px"|'''Muut kanavat''' ||style="border-bottom:2px solid black;" width="150px"|'''Kanava'''
|-
| Ainejärjestölehti Readmen toimitus || '''#tkt-readme'''
|-
| Apukanavalta opintoneuvontaa || '''#tkt-apu'''
|-
| Casual Nightit ja Hackathonit || '''#tkt-casuaali'''
|-
| [[Fuksikanava]] || '''#tkt-fuksit2014'''
|-
| Käpistelijöiden Elektronisen Musiikin kerho || '''#KEMU'''
|-
| Lanit || '''#tkt-lan'''
|-
| Yleistä keskustelua, TKO-älyn entisiä ja nykyisiä jäseniä || '''#tko-äly'''
|-
| Pelikäpistely || '''#tkt-gamedev'''
|-
| RTS, MOBA ja muu hiiren tolkuton naksuttelu || '''#tkt-starre'''
|-
| Counter-Strike: Global Offensiven pelaajat. Putting CS back to CS. || '''#tkt-csgo'''
|-
| Vastaisku aktiivikannulle! Kaikki paitsi idlaaminen on kielletty || '''#tkt-passiivi'''
|-
| Kumpulan KampusKino: Leffojen ja sarjojen toljottaminen Navetan valkokankaalla || '''#tkt-kino'''
|-
| Pizzatilausten koordinointi || '''#tkt-pizza'''
|-
| Epävirallisten saunaexcujen koordinointi ja muu saunakeskustelu || '''#tkt-sauna'''
|-
| Tiukat säännöstöt / Esoteerista paskaa / Tule ja nauti || '''#tkt-haiku'''
|-
| Käpistelijänaisten tukikanava (kaikki sukupuolet tervetulleita) || '''#tkt-akat'''
|-
| Liikunta- ja ulkoilukanava || '''#tkt-ulos'''
|}

----

----

Suora linkki tänne: http://tinyurl.com/kanavat

Keskustelukanavat

2015-01-19T22:28:59Z

Aqsalose: päivitetty kuvausta #analyysin kannusta

'''Tänne kurssien kanavat fuksikanavan topicin sijasta, ettei se ylivuoda.''' Kaikki kanavat sijaitsevat '''IRCnetissä'''. Kurssikanavat eivät ole virallinen tiedonlähde. Kanavien op-politiikka ei noudata mitään kaavaa.

Jos käyt kurssia jolla on muitakin käpistelijöitä mutta jolla ei ole vielä irkkikanavaa, perusta sellainen, lisää tähän listaan ja mainosta mahdollisesti kiinnostuneille.

{|width="650px" cellspacing="0" cellpadding="1"
|-
|style="border-bottom:2px solid black;" width="500px"|'''Kurssin nimi''' ||style="border-bottom:2px solid black;" width="150px"|'''Kanava'''
|-
| Algebralliset rakenteet I ja II, Algebra I || '''#algebra'''
|-

|-
| Analyysi I ja II (ja muu satunnainen matematiikkajutustelu) || '''#analyysi'''
|-
| C-ohjelmointi || '''#cee'''
|-
| Software Design C++ || '''#tkt-c++'''
|-

|-

|-

|-

|-
| Deterministic Distributed Algorithms || '''#dda-2014'''
|-

|-

|-
| Elements of set theory || '''#settheory'''
|-

|-
| Gradun kirjoittajille || '''#tkt-gradu'''
|-

|-

|-

|-
| Introduction to Machine Learning || '''#tkt-iml'''
|-
| Jatko-opiskelijat / PhD students || '''#uh-phd'''
|-

|-

|-

|-
| Johdatus tietojenkäsittelytieteeseen || '''#jtkts14'''
|-
| Johdatus yliopistomatematiikkaan || '''#jym'''
|-
| Johdatus todennäköisyyslaskentaan sekä Todennäköisyyslaskenta || '''#todari'''
|-
| Kandidaatintutkielma || '''#tkt-kandi'''
|-
| Käyttöjärjestelmät || '''#tkt-os'''
|-

|-
| Laskennan mallit || '''#tkt-lama2014'''
|-
| Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II || '''#linis'''
|-
| Linux fundamentals || '''#tktl-linux-fu'''
|-
| Linux-ylläpito || '''#hy-linux-yp'''
|-
| Logiikka I || '''#logiikka'''
|-
| Matriisilaskennan sovellukset || '''#matsov'''
|-
| Mobile Platform Security || '''#tkt-mobisec'''
|-
| Ohjelmistotekniikan menetelmät || '''#otm'''
|-
| Ohjelmistotuotanto || '''#ohtu2014'''
|-
| Ohjelmistotuotantoprojekti || '''#ohtuprojekti'''
|-

|-
| Ohjelmoinnin harjoitustyö || '''#javalabra2014'''
|-
| Ohjelmoinnin jatkokurssi || '''#ohpe'''
|-
| Ohjelmoinnin perusteet || '''#ohpe'''
|-

|-

|-
| Ohjelmointitekniikka (Scala) || '''#tkt-scala2014'''
|-

|-
| Overlay and P2P Networks || '''#op2p'''
|-
| Project in Practical Machine Learning || '''#tkt-ppml'''
|-

|-

|-

|-

|-
| Tietokantasovellus || '''#tsoha2014'''
|-
| Tietokantojen perusteet || '''#tikape'''
|-
| Tietokoneen toiminta || '''#tito'''
|-

|-
| Tietoliikenteen harjoitustyö || '''#tilpeharkka'''
|-

|-
| Tietorakenteet ja algoritmit || '''#tira'''
|-
| Tietorakenteiden harjoitustyö || '''#tiralabra'''
|-
| Tietoturvan perusteet || '''#titupe'''
|-
| Toinen kotimainen kieli (ruotsi) || '''#svenska'''
|-
| Topologia I || '''#topologia'''
|-

| Verkot || '''#verkot2014'''
|-

|-

|-

|-

|}

----

{|width="650px" cellspacing="0" cellpadding="1"
|-
|style="border-bottom:2px solid black;" width="500px"|'''Muut kanavat''' ||style="border-bottom:2px solid black;" width="150px"|'''Kanava'''
|-
| Ainejärjestölehti Readmen toimitus || '''#tkt-readme'''
|-
| Apukanavalta opintoneuvontaa || '''#tkt-apu'''
|-
| Casual Nightit ja Hackathonit || '''#tkt-casuaali'''
|-
| [[Fuksikanava]] || '''#tkt-fuksit2014'''
|-
| Käpistelijöiden Elektronisen Musiikin kerho || '''#KEMU'''
|-
| Lanit || '''#tkt-lan'''
|-
| Yleistä keskustelua, TKO-älyn entisiä ja nykyisiä jäseniä || '''#tko-äly'''
|-
| Pelikäpistely || '''#tkt-gamedev'''
|-
| RTS, MOBA ja muu hiiren tolkuton naksuttelu || '''#tkt-starre'''
|-
| Counter-Strike: Global Offensiven pelaajat. Putting CS back to CS. || '''#tkt-csgo'''
|-
| Vastaisku aktiivikannulle! Kaikki paitsi idlaaminen on kielletty || '''#tkt-passiivi'''
|-
| Kumpulan KampusKino: Leffojen ja sarjojen toljottaminen Navetan valkokankaalla || '''#tkt-kino'''
|-
| Pizzatilausten koordinointi || '''#tkt-pizza'''
|-
| Epävirallisten saunaexcujen koordinointi ja muu saunakeskustelu || '''#tkt-sauna'''
|-
| Tiukat säännöstöt / Esoteerista paskaa / Tule ja nauti || '''#tkt-haiku'''
|}

----

----

Suora linkki tänne: http://tinyurl.com/kanavat

Matematiikan kurssit

2014-09-06T17:51:03Z

Aqsalose: /* TODO: Johdatus tilastolliseen päättelyyn */ ja vähän tästä, täydentäkää jos haluatte

Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä ei kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä.

<div class="toclimit-3">__TOC__</div>

= Perusopinnot =

'''Huom.''' Vaikka Matematiikan laitos määritteleekin osan kursseista perusopinnoiksi, voi menetelmätieteiden ja matematiikan perusopintokokonaisuuden muodostaa vapaasti muistakin kursseista (esim. sekoittamalla perus- ja aineopintoja).

Matematiikan laitoksella on jostain erikoisesta syystä perusopintotasolla kolme erilaista analyysin kurssia (sekä näiden jatkokurssit). Yleensä pää- ja sivuaineopiskelijat käyvät luentokurssit Analyysi I ja II. Osa on myös suorittanut sivuaineopiskelijoille suunnatun Matemaattisen analyysin kurssin, joka on kuulemma hiukan helpompi. ''Jos jollain on ajantasaista tietoa näiden eroista, päivittäkää wikiä.''

== Analyysin peruskurssi ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Mitään esitietovaatimuksia tai -suosituksia ei ole. Analyysin peruskurssi sopii hyvin ensimmäiseksi yliopistomatematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Analyysin peruskurssi käsittelee suunnilleen samoja aiheita kuin teoreettisempi [[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. Keskeistä sisältöä ovat yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta ja sarjat.

=== Soveltuvuus ===
Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto.

Monet ovat nähneet tämän kurssin lähinnä lukiomatematiikan kertauksena, joka ei tarjoa työläyteensä nähden mitään olennaista hyötyä.

== Analyysi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa.

=== Sisältö ===
Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista.

Luennoijat laittavat luentomuistiinpanonsa usein verkkoon, mutta niistäkään ei yleensä ole hyvän oppikirjan korvikkeeksi. Niinpä luentojen seuraaminen onkin Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä.

== Analyysi II ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I tai vastaavat tiedot.

=== Sisältö ===
Kurssin keskeisiä aiheita ovat sarjat ja integrointi. Tavaraa on paljon, uutta asiaa tulee enemmän kuin Analyysi I:ssä ja käsittelyvauhti on nopeahko. Kuitenkin jos selvisi Analyysi I:stä, selviää todennäköisesti tästäkin.

== Analyysin harjoitustyö ==
2 op, vapaasti Analyysi I:n suorituksen jälkeen

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I.

=== Sisältö ===
Viimeiset 2 op saa harjoitustyöstä, joka on sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen. Aiheen voi noutaa halutessaan jo syksyn Analyysi I:n toisen välikokeen jälkeen, mikä saattaa kannattaa. Aihettaan ei nimittäin saa itse valita ja kevään materiaalista saa paljon kieroutuneempia kysymyksiä. Käytännössä harjoitustyö on hieman laskari- tai koetehtävää laajempi tehtävä, josta tulee esittää parin sivun mittainen täsmällinen ratkaisu. Ani harva onnistuu välttymään iteraatioilta.

=== Soveltuvuus ===
Vapaaehtoinen sivuaineopiskelijoille.

== Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi ==
10+10 op, syksy+kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Virallisten esitietovaatimusten mukaan lukion lyhytkin matematiikka riittää.

=== Sisältö ===
Sivuaineopiskelijoille (tilasto- ja kansantaloustieteilijöille) suunnattu versio Analyysin kursseista.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Sopii hyvin ensimmäiseksi matematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Kurssilla alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä sekä matriisilaskennan perusteilla. Tämän jälkeen siirrytään vektoreihin ja vektoriavaruuksiin. Kurssin tärkeimpiä työkaluja on Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä. Tällä ratkotaan useimmat kurssin ongelmat, kuten lineaariset yhtälöryhmät.

Lisäapuja kurssin sisällön suorittamiseen voi kalastaa näistä Gilbert Strangin MIT:n Lineaarialgebran kurssin luentovideoista:
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]]

=== Sisältö ===
Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat.

== Matematiikka tutuksi ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta.

=== Sisältö ===
Johdattelee yliopistomatematiikkaan. Kurssilla käsitellään pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika.

= Aineopinnot =

== Algebra I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssi on kuitenkin luonteeltaan abstrakti, joten jokin toinen kurssi kannattaa olla pohjalla ennen algebran aloittamista.

=== Sisältö ===
Algebra I alkaa logiikan ja lukuteorian alkeilla, minkä jälkeen seuraavat alkeet joukko-opista ja kuvauksista. Näitä käsitellään vain sen verran kuin kurssin aikana tullaan tarvitsemaan. Pääosassa kurssilla ovat algebralliset perusstruktuurit: ryhmät, renkaat ja kunnat. Näillä tarkoitetaan joukkoja, joissa on määritelty tietyt ehdot täyttävät laskutoimitukset. Kurssin ydinasia onkin käsitys siitä, mitä ehtoja laskutoimitusten tulisi täyttää, jotta tutut laskusäännöt olisivat voimassa.

=== Soveltuvuus ===
Algebra I antaa valmiuksia symboliseen laskentaan ja korkeamman tason matemaattisten abstraktioiden ymmärtämiseen. Tietokantojen, ohjelmointikielten tai laskennan teoriasta tai symbolisesta tekoälystä kiinnostuneelle kurssi on lähes välttämätön. Muutenkin se on suositeltava matemaattisen ajattelutavan harjaannuttamiseksi.

Ensimmäisen vuoden kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista.

== Johdatus yliopistomatematiikkaan ==
(tunnetaan myös aikaisemmin samaa virkaa ajaneen "Johdatus diskreettiin matematiikkaan" tai tutummin "Diskis" -kurssin nimellä)

5 op, syksy, periodit I ja II

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tämä on ehkä suositeltavin ensimmäinen yliopistomatematiikan kurssi käpistelijöille.

=== Sisältö ===
Kurssilla tutustutaan eräisiin diskreetin matematiikan osa-alueisiin. Vastaan tulee joukko-oppia, relaatioita, kuvauksia, induktiota, rekursiota sekä perusteita kombinatoriikasta ja verkkoteoriasta.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on ainoa matematiikan kurssi, joka on tutkintovaatimuksissa kaikille käpistelijöille pakollinen. Tämä on hyvästä
syystä, sillä monet kurssin asioista kävelevät vastaan jo monilla fuksivuoden
kursseilla. Yksi näistä kursseista on fuksikevään Tietorakenteet, johon osallistujilta edellytetään joko Johdatus yliopistomatematiikkaan -kurssisuoritus tai esitietokoe.

Aihepiiriä käsitellään lisää mm. kursseilla [[#Verkot|Verkot]] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]].

== Johdatus todennäköisyyslaskentaan ==
5 op, kevät, periodi III

=== Esitietovaatimukset ===
Et pelästy nähdessäsi integraalin; lukion pitkän matematiikan integraalilaskenta oletetaan esitietona. Lukion todennäköisyyslaskennan kurssin asioiden muistaminen ei ole haitaksi, muttei suinkaan välttämätöntä (samat asiat käydään huolellisemmin kurssilla läpi). Tilastotieteen OPS suosittele alle kurssia Johdatus yliopistomatematiikkaan.

=== Sisältö ===
Nimensä mukaisesti kyseessä on johdantokurssi todennäkoisyyslaskentaan, erityisesti siinä määrin missä sitä tarvitaan kurssilla Johdatus tilastolliseen päättelyyn (seuraavassa periodissa) ja muilla tilastotieteen perusopinto-tasoisilla kursseilla (data-analyysit jne.).

Kurssilla lähdetään liikkeelle todennäköisyyden käsitteestä (aksioomat) ja todennäköisyyslaskennan alkeista. Lisäksi tutustutaan kombinatoriikan perusteisiin, (yksiulotteisiin) satunnaismuuttujiin ja tavallisimpiin diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin. Laskareissa ollut (ainakin viimeksi järjestyllä kurssilla) MATLAB-tehtäviä.

Suositeltavaa lukemistoa joskus virallisena kurssikirjanakin nähty Pekka Tuomisen ''Todennäköisyyslaskenta''.

Hieman vakavammalla otteella todennäköisyyslaskentaa tehdään aineopintotasoisella 10 nopan kurssilla Todennäköisyyslaskenta.

=== Soveltuvuus:TODO ===

Joku paremmin osaava voi kirjoittaa jotain soveltuvuudesta käpistelyyn. Todennäköisyyslaskennasta on hyötyä ainakin algoritmilinjalla.

== Johdatus tilastolliseen päättelyyn ==
5 op, kevät, IV periodi

=== Esitietovaatimukset ===

Johdatus todennäköisyyslaskentaan (edellisessä periodissa, tämä on melko suora jatkokurssi sille)

=== Sisältö ===

Tilastotieteen perusopintoja. Kurssilla on tavattu keskittyä klassisen (frekventistinen tulkinta) tilastotieteen perusteisiin (binomikoe, otos, uskottavuus, estimointiteoriaa, luottamusvälit, tilastolliset testit, pienimmän neliösumman menetelmä ja lineaarinen regressio), mutta kurssin lopulla myös hieman Bayes-päättelyn alkeita.

Vaihtoehtoisesti voi harkita valtiotieteellisen kursseja Johdatus yhteiskuntatilastotieteeseen ja Tilastotieteen jatkokurssi, jotka ovat matemaattisesti hieman kevyemmät ja sovellushenkisempiä. Kannattaa tutustua tutkintovaatimuksiin: https://wiki.helsinki.fi/display/Tilastotiede/Tilastotieteen+tutkintovaatimukset+sivuaineopiskelijoille+2014-2016

=== Soveltuvuus: TODO===

Ks. Johdatus todennäköisyyslaskentaan. (?).

== Kombinatoriikka ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===
Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet.

Ajoittain kurssilla tarkastellaan myös käpistelijöitä kiinnostavia verkko-ongelmia, kuten riippumattomia joukkoja, klikkejä ja verkon värityksiä.

=== Soveltuvuus ===
Useimmat tietojenkäsittelytieteen laskennalliset ongelmat ovat nimenomaan kombinatorisia (optimointi)ongelmia, joten kurssi on hyödyllinen varsinkin algoritmiikasta kiinnostuneille.

== Lukualueet ==
3 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Ei ole, sillä kurssi täydentää lähinnä täydentää lukiomatematiikan tietoja kompleksilukujen osalta.

=== Sisältö ===

Kurssilla keskitytään lähinnä kompleksilukuihin, näiden peruslaskutoimituksiin (yhteenlasku, kertolasku ja liittoluvut) sekä geometriseen tulkintaan. Kurssi on melko helppo ja se suoritetaan perinteisesti pelkästään laskaritehtävillä.

=== Soveltuvuus ===

Kurssilla ei esitellä edes kompleksilukujen matemaattisia sovelluksia eikä siis myöskään tietojenkäsittelytieteen kannalta relevantteja asioita juuri tule. Kurssi kuitenkin sopii matematiikan opintojen alkuun leppoisan luonteensa vuoksi.

== Logiikka I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tällä kurssilla pärjännee hyvin lyhyenkin matematiikan pohjalta, vaikka matemaattinen ajattelu onkin tarpeen. Kannattaa muistaa, että filosofeillakin on omat pakolliset logiikan kurssinsa, jotka pureutuvat yhdessä syvemmälle kuin tämä peruskurssi.

=== Sisältö ===
Moni aineopintotason kurssi käsittelee logiikan perusteita, mutta Logiikka I on ainoa, joka esittää ne kattavasti. Pääpaino on propositio- ja predikaattilogiikassa, joskin kurssin loppupuolella saatetaan vilkaista joitain laajennoksia ja muunnelmia. Propositiologiikassa operoidaan pelkillä vakiosymboleilla, kun taas predikaattilogiikka tuo mukanaan muuttujat ja predikaatit. Muutaman keskeisen teoreettisen tuloksen ohella käsitellään varsin kattavasti totuustaulut, semanttiset puut ja luonnolliseksi päättelyksi kutsuttu järjestelmä, joka on toisinaan käsittämättömän kömpelö. (Luonnollisessa päättelyssä yritetään johtaa jokin lause tehdyistä oletuksista. Semanttisia puita käytettäessä puolestaan selvitetään, millä ehdoilla annettu lause on tosi.)

Hannele Salmisen ja Jouko Väänäsen kirja ''Johdatus logiikkaan'' on kaksipiippuinen juttu. Joiltain osiltaan se soveltuu hyvin itseopiskeluun ja mahdollistaa selvästi kurssia nopeamman etenemisen. Toisaalta kun vastaan tulee "induktiolla lauseen rakenteen suhteen", on aika hakata päätä seinään. Samat asiat olisi voinut todistaa huomattavasti selkeämmälläkin tavalla.

=== Soveltuvuus ===
Nykymatematiikka perustuu logiikkaan. Tietojenkäsittelytiede lähti liikkeelle loogikoiden ajatusleikeistä. Eksakti ajattelu ja formaali esitystapa täytyy hallita, jos haluaa pärjätä tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Esimerkiksi tietokantojen ja ohjelmointikielten teoria sekä perinteinen tekoäly ovat täynnä logiikkaa. Lienee siis varsin luonnollista, että logiikka kuuluu jokaisen käpistelijän yleissivistykseen.

== Mitta ja integraali ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]]. [[#Topologia I|Topologia I]]:tä suositellaan vieläkin vahvemmin kuin Vektorianalyysin yhteydessä.

=== Sisältö ===
Janan luonnollinen mitta on sen pituus, tasokuvion mitta pinta-ala ja kolmiulotteisen kappaleen mitta tilavuus. Tällä kurssilla yleistetään mitan käsite ja tarkastellaan erityisesti Lebesguen mittaa, joka perustuu luonnolliseen geometriseen mittaan. Mittateorian käsittelyn jälkeen määritellään integroituvuus ja integraali kaikissa mitallisissa joukoissa ja todistetaan monia integraalien ominaisuuksia, joita olisi hankala käsitellä aikaisempien määritelmien perusteella.

=== Soveltuvuus ===
Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita.

== Topologia I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I ja II|Analyysi I]].
Kurssi on luonteeltaan abstrakti, joten muidenkin matematiikan kurssien käyminen ennen tätä on suositeltavaa.

=== Sisältö ===
Avoimuuden, jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleistetään metrisissä ja normiavaruuksissa, minkä jälkeen johdetaan suuri joukko lähinnä intuitiivisia tuloksia. Kurssi on luonteeltaan teoreettinen ja abstrakti samaan tapaan kuin [[#Algebra I|Algebra I]]. Monet voivat kokea tämän kurssin vaikeutena, mutta tässäkin tapauksessa kysymys on ennemminkin korkeasta kynnyksestä kuin asioiden vaikeudesta. Mitä enemmän matematiikkaa on opiskellut ennen Topologia I:tä, sitä matalammaksi kynnys käy, kun tottuu asioiden käsittelyyn yleisellä tasolla. Jussi Väisälän kirja ''Topologia I'' sopii hyvin itseopiskelumateriaaliksi.

Kurssi käsittelee oikeastaan enemmän analyysin peruskäsitteitä kuin topologiaa. Voidaan perustellusti sanoa, että Topologia I suhtautuu topologiaan samalla tavalla kuin [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti I]] diskreettiin matematiikkaan.

=== Soveltuvuus ===
Topologia I on kurssi, joka on tarkoitettu lähinnä helpottamaan analyysin opiskelua. Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa siitä ei ole juuri apua, ellei sitten tietokonegrafiikassa ja laskennallisessa geometriassa. Jos kuitenkin aikoo suorittaa matematiikassa syventävät opinnot, tämä kurssi on hyvä sisällyttää oppimäärään.

== Vektorianalyysi ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I|Analyysi I ja II]] sekä [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä.

=== Sisältö ===
Vektorianalyysi käsittelee useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa. Lähestymistapa on käytännöllisempi kuin Analyysi I+II:ssa, mikä on ymmärrettävää. Merkittävä osa yhden muuttujan funktioiden teoriasta yleistyy nimittäin vähällä vaivalla useamman muuttujan funktioille, joten samaa asiaa ei kannata käsitellä uudestaan yhtä tarkasti. Kannattaa huomioida, ettei kurssin suomenkielistä oppikirjaa ole ollut saatavilla enää vähään aikaan, vaan opiskelija joutuu joko turvautumaan kopiokoneeseen tai metsästämään itse vastaavaa kirjallisuutta.

=== Soveltuvuus ===
Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä. Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. Matematiikasta syventävien opintojen kokonaisuuden lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi.

== Verkot ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===

Kurssi on jatkoa JDM-kurssille. Kurssilla esitellään verkkoteorian peruskäsitteitä ja -tuloksia. Keskeisiä käsitteitä ovat suuntaamattomat ja suunnatut verkot (suhteikot), puut sekä erilaiset kulut (Hamiltonin ja Eulerin).

=== Soveltuvuus ===
Kurssi soveltuu erittäin hyvin tietojenkäsittelytieteilijöille, sillä verkot ovat kenties tietojenkäsittelytieteen yleisimpiä struktuureja ja malleja (kuten Tietorakenteet kurssilta tulee tutuksi).

Kurssin [[#Diskreetti matematiikka II|aiemmasta versiosta]] sanottua: Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että kurssi on suositeltava kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

= Syventävät opinnot =

Kuilu syventävien ja aineopintojen välillä on usein suuri, joten syventäville kursseille ei kannata rynnätä kylmiltään. Usein esimerkiksi Matemaattisen logiikan linjan kursseilla ei ole erityisiä esitietovaatimuksia, mutta opiskelijoilla oletetaan olevan "matemaattista yleissivistystä tai kypsyyttä". Käytännössä tämä tarkoittaa, että esim. aineopintoja on jo suoritettuna eikä matemaattinen ajattelu ole vierasta.

Matematiikasta voi suorittaa 60 op laajuisen syventävien opintojen kokonaisuuden käymällä 40 opintopisteen edestä syventäviä kursseja ja kirjoittamalla 20 op arvoisen sivuainetutkielman (ns. "sivuainegradu").

== Laskettavuuden teoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti [[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n kurssista Laskennan mallit on hyötyä.

Suositeltavaa on, että aineopintojen kursseja on jo jonkin verran takana, sillä kurssilla ajoittain esitellään yhteyksiä mm. logiikkaan ja topologiaan (tosin esitiedot näistä eivät ole välttämättömiä).

=== Sisältö ===
Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi.

=== Soveltuvuus ===
Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia.

Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]].

== Matemaattinen logiikka ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Käytännössä logiikan perustietojen hallitseminen esimerkiksi kurssilta [[#Logiikka I|Logiikka I]] on lähes välttämätöntä, eikä muidenkaan kurssien käyminen ole ainakaan haitaksi. Kysymys on joka tapauksessa syventävien opintojen kurssista, joten matemaattisen ajattelutavan omaksumista voidaan pitää välttämättömänä edellytyksenä kurssille osallistumiseen.

=== Sisältö ===
Periaatteessa kurssin sisältö vastaa hyvin Jouko Väänäsen kirjaa ''Matemaattinen logiikka'', mutta käänteisessä järjestyksessä. Läpi käydään jo logiikan peruskurssilla tutuksi tulleet logiikan perusteet hieman teoreettisemmasta (ja monien mielestä keinotekoisesti vaikeutetusta) näkökulmasta. Myöhemmin kurssilla törmätään muun muassa rekursiivisiin funktioihin ja laskettavuusteoriaan. Mielipiteitä on monia, mutta ainakin omasta mielestäni kirjan lähestymistapa on mielekkäämpi kuin kurssilla viime aikoina käytetty.

=== Soveltuvuus ===
Matemaattista logiikkaa voidaan suositella ennen kaikkea logiikasta kiinnostuneille. Syventävien opintojen kurssien joukossa se lienee sieltä helpoimmasta päästä, vaikka loogikoille tyypillisen käsittämätön notaatio yrittääkin parhaansa mukaan sabotoida ymmärrystä. Hyötyä kurssista saattaa olla, jos esimerkiksi laskennan teoria, tietokantojen mallinnus, ohjelmointikielten periaatteet tai perinteinen tekoäly kiinnostavat.

== Reaalianalyysi I ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]].

=== Sisältö ===
Reaalianalyysi I käsittelee reaalianalyysin perusteita teoreettiselta näkökannalta. Samaan aikaan luennoidaan myös Sovelletun analyysin perusteet, joka lienee suunnattu enemmän differentiaaliyhtälöitä tietokoneilla ratkoville soveltaville matemaatikoille. Teoreettisen lähestymistavan huomaa esimerkiksi siitä, että vaikka kurssilla oppii uusia asioita, saattaa käsitys joidenkin niistä merkityksestä jäädä puuttumaan.

Siinä missä Mitta ja integraali keskittyi integrointiin, laajennetaan tällä kurssilla derivoinnin ja derivaatan käsitettä. Lisäksi käsitellään L<sup>p</sup>-avaruuksia sekä absoluuttisesti jatkuvia, rajoitetusti heilahtelevia ja muita "kiltisti" käyttäytyviä funktioita. Kurssia vaivaa lievä päämäärättömyys, vaikka monet käsiteltävät asiat ovatkin aikaisemmilla
kursseilla saatujen tulosten yleistyksiä.

=== Soveltuvuus ===
Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen
sisällöstä tai soveltuvuudesta.

== Todennäköisyysteoria ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]].

=== Sisältö ===
Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle.

=== Soveltuvuus ===
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä.

== Vaativuusteoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Kurssilla ei ole varsinaisia esitietovaatimuksia, mutta koska kyse on syventävästä matematiikan kurssista on suositeltava käydä tarpeeksi aineopintojen kursseja ennen. Erityisesti Logiikka I ja Algebra I ovat hyödyllisiä.

=== Sisältö ===
Kurssilla käsitellään nimensä mukaisesti vaativuusteoriaa, joka tutkii kuinka vaikeita erilaiset laskennalliset ongelmat ovat. Kurssilla käytetään mallina TKTL:n Laskennan mallit -kurssilta tuttua Turingin konetta sekä esitellään tunnetuimmat vaativuusluokat P, NP ja PSPACE. Lisäksi käsitellään NP-täydellisyyttä ja PSPACE-täydellisyyttä. Lopuksi tutustutaan säännöllisiin kieliin ja äärellisiin tilakoneisiin (tällä kurssilla erikoistapaus Turingin koneesta).

Kurssilla saatetaan myös esitellä lyhyesti deskriptiivistä vaativuusteoriaa, jolloin (matemaattisen) logiikan kursseista on hyötyä.

=== Soveltuvuus ===
Kurssin aihepiiri kuuluu tietojenkäsittelytieteilijöiden yleissivistykseen. Kurssin lähestymistapa on kuitenkin hyvin matemaattinen (todistukset tehdään tarkasti ilman käsien heiluttelua), joka saattaa olla vierasta käpistelijöille. Lisäksi kurssin tekniikat ovat usein tästä syystä melko matalalla tasolla, joten varsinaista yleiskuvaa vaativuusteoriasta ei saa, mutta vahvat perustiedot kylläkin.

== Verkkoteoria ==
10 op, suoritetaan loppukokeella

''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].''

=== Esitietovaatimukset ===
Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi.

=== Sisältö ===
Tämä kurssi käsittelee nimensä mukaisesti verkkoteoriaa Diestelin kirjan
''[http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/ Graph Theory]'' pohjalta. Diskreetti II:ssa käsitellyt asiat ohitetaan nopeasti ensimmäisessä luvussa, minkä jälkeen käsitellään syvemmin parituksia, yhtenäisyyttä, tasoverkkoja, värityksiä, satunnaisverkkoja ja Ramseyn teoriaa. Laudatur-kurssin oppimateriaaliksi kirja on poikkeuksellisen selkeä ja ymmärrettävä.

=== Soveltuvuus ===
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus.

= Vanhat kurssit =

Alla olevia kursseja ei enää luennoida tai ne ovat korvautuneet muilla kursseilla. Useimmat vanhoista kursseista, kuten Lineaarialgebra ja Diskreetti matematiikka II on pilkottu kahteen osaan, joten näkemykset näistä vanhoista kursseista pätevät jossain määrin myös uudempiin kursseihin. Asiasisältö ei varsinaisesti ole vuosien varrella muuttunut.

== Diskreetti matematiikka I ==
10 op, kevät

''Huom: Kurssin korvaa lukuvuodesta 2005-2006 alkaen [[#Johdatus diskreettiin matematiikkaan|Johdatus diskreettiin matematiikkaan]]''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Kaikista matematiikan kursseista tämä lienee se kevyin ja helpoin.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen tietojenkäsittelytieteen kurssien aloituskynnystä.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on se kurssi, jolla jokaisen käpistelijän kannattaisi matematiikan opintonsa aloittaa. Valitettavasti Diskreetti I luennoidaan jostain käsittämättömästä syystä keväisin. Luentomoniste on kuitenkin poikkeuksellisen selkeä, joten yksi vaihtoehto on hankkia se ja käydä tenttimässä kurssi jo marraskuun alun yleistentissä.

== Diskreetti matematiikka II ==
10 op, syksy

''Huom: Kurssit [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]] ja [[#Verkot|Verkot]] korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssin käsittelytapa on kuitenkin teoreettinen ja perusasiat ohitetaan nopeasti, joten ensimmäiseksi kurssiksi Diskreetti II:ta ei kannattane ottaa. [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti matematiikka I]] lienee edeltävistä kursseista hyödyllisin, mutta myös muilla kursseilla omaksuttu matemaattinen ajattelu auttaa.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka II käsittelee varsinaisen diskreetin matematiikan osa-alueista kombinatoriikkaa ja verkkoteoriaa, jättäen automaattiteorian ja formaalit kielet tietojenkäsittelytieteen kursseille. Kombinatoriikassa mennään pidemmälle kuin muilla cumu-kursseilla (Diskreetti I ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]), vaikka perusteisiin edelleen jäädäänkin. Verkkoteoriaa käsitellään noin puolet kurssista, mutta tässäkään ajassa ei ehditä peruskäsitteitä ja -tuloksia pidemmälle. Kurssi perustuu verkosta saatavilla olevaan luentomonisteeseen, joka on matematiikan luentomonisteeksi suhteellisen luettava.

=== Soveltuvuus ===
Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä
tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Lineaarialgebra I ==
10 op, syksy

''Huom: Uudet kurssit [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]] (5 op) ja II (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Lineaarialgebra I on kurssina sieltä helpommasta päästä ja tuntuu lähes suoralta jatkolta lukiomatematiikalle.

=== Sisältö ===
Linis I alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä, joista edetään matriiseihin. Tämän jälkeen ovat vuorossa vektorit, vektoriavaruudet ja sisätulot. Lopuksi käsitellään vielä lineaarikuvauksia ja determinantteja. Käsittelytapa on yliopistokurssiksi usein suhteellisen käytännöllinen ja muistuttaa siten lukiomatematiikkaa. Teoriakin esitetään, mutta laskumenetelmät ovat etusijalla. Vaikeinta lienee kurssilla käytettävän kielen sisäistäminen — lineaarialgebrassa kun on matematiikaksi poikkeuksellisen paljon uusia termejä. Moni asia kurssilla ratkeaa yhdistämällä matriisit ja muuttamalla näin saatu matriisi redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordanin eliminointimenetelmällä.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra kuuluu käpistelijän matemaattiseen yleissivistykseen, vaikkakaan ei yhtä vahvasti kuin analyysin perusteet. Tietokonegrafiikka on selkein sovelluskohde, mutta muitakin löytyy. Tiedonhallinnan syventävillä kursseilla sitä tulee kuulemma tämän tästä vastaan. Toisaalta vektorit ja matriisit tarjoavat kätevän tavan esittää matemaattisesti, että samat tai samankaltaiset operaatiot suoritetaan kerralla useille alkioille.

== Lineaarialgebra II ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Lisäksi [[#Algebra I|Algebra I]] on vahvasti suositeltava.

=== Sisältö ===
Tällä kurssilla käsitellään lineaarialgebraa abstraktimmalla tasolla kuin Linis I:ssä. Vektoriavaruuksien tilalla ovat nyt modulit, jollainen muodostuu yhdistämällä sopivasti Algebra I:stä tuttuja ryhmiä ja renkaita. Matematiikan laitos tuntuu edustavan lineaarialgebrassa sitä pedagogista suuntausta, että asiat opetetaan ensin konkreettisten esimerkkien avulla ja tämän jälkeen käsitellään asiat uudelleen yleisemmällä ja abstraktimmalla tasolla.

Oppimateriaalin valintaan kannattaa kiinnittää tavallista enemmän huomiota. Esimerkiksi syksyn 1999 luentomoniste hukuttaa lukijansa syntaktiseen suohon, eikä yleensä vaivaudu kertomaan, mitä käsitteet itse asiassa tarkoittavat. Matematiikkaa on kyllä mahdollista opiskella pelkkänä symbolisena manipulointina ymmärtämättä asioita lainkaan, mutta tällaisen lähestymistavan hyöty on vähintäänkin kyseenalainen.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra II on syventävien opintojen kurssi, joten suoranaista hyötyä käpistelijälle on vaikea löytää. Jos aikoo erikoistua sellaisen alan teoriaan, millä tarvitaan lineaarialgebraa, kurssin käyminen on perusteltua. Muuten sitä voi suositella lähinnä heille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta sen itsensä takia.

== Optimointi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Differentiaalilaskentaa esimerkiksi kurssilta [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] tai [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]], sekä [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Useamman muuttujan differentiaalilaskennasta kurssilta [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on hyötyä, jos on käynyt Analyysi I+II:n Analyysin peruskurssin asemasta, mutta vektorianalyysin käyminen rinnakkain optimoinnin kanssa riittää.

=== Sisältö ===
Lineaarista ja kvadraattista optimointia ja vastaavia kuljetusongelmia. Kurssi käsittelee lähinnä perusteoriaa ja perusmenetelmiä, joista keskitytään lähinnä simplex-algoritmiin. Tarkempaa kuvausta en osaa antaa, sillä jätin kurssin
kesken puolenvälin aikoihin motivaation puutteen takia. Lineaarista optimointia on tapana suorittaa tietokoneilla, ei kynällä ja paperilla.

=== Soveltuvuus ===
Ennen kaikkea tarvitaan istumalihaksia, sillä laskuharjoitukset sisältävät runsaasti mekaanista laskentaa. Ne ovat kuitenkin käytännössä välttämättömiä, sillä algoritmien toiminnan sisäistäminen on olennainen osa kurssia. Jos numeerinen matematiikka tai tieteellinen laskenta kiinnostaa, on Optimointi I varmastikin hyödyllinen kurssi.

== Todennäköisyyslaskenta I ==
10 op, kevät

''Huom: Uudet kurssit Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Joko [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]] tai [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]]. Kurssista [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on myös jonkin verran hyötyä, sillä Todennäköisyyslaskenta I:ssä tarvitaan paikoin hieman useamman muuttujan integraalilaskentaa.

=== Sisältö ===
Todennäköisyyslaskennan perusteita varsin käytännönläheisellä tasolla. Teoria jää usein vaille todistuksia, jotka edellyttäisivät mittateoriaa esimerkiksi kurssin [[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] laajuudessa. Todennäköisyyslaskennan alkeiden lisäksi käsitellään satunnaismuuttujia, kombinatoriikkaa sekä tavallisimpia diskreettejä ja jatkuvia jakaumia. Kurssin sisältö vaihtelee suuresti luentokertojen välillä, mutta Pekka Tuomisen kirja ''Todennäköisyyslaskenta'' on aina vähintäänkin hyvää oheislukemistoa.

=== Soveltuvuus ===
Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella
matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää.

Matematiikan kurssit

2014-09-06T17:32:01Z

Aqsalose: /* TODO: Johdatus todennäköisyyslaskentaan */ kunhan jotain kirjoittelin johdatus-todarin sisällöstä, soveltuvuusosiota joku paremmin tuntuva vois päivittää

Tässä esitellään lyhyesti useimmat matematiikan perus- ja aineopintotason kurssit sekä muutama syventävä kurssi. Esitettyjä näkemyksiä ei kannata ottaa absoluuttisina totuuksina, vaan eräiden matematiikkaa poikkeuksellisen paljon sivuaineena opiskelleiden tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoiden mielipiteinä.

<div class="toclimit-3">__TOC__</div>

= Perusopinnot =

'''Huom.''' Vaikka Matematiikan laitos määritteleekin osan kursseista perusopinnoiksi, voi menetelmätieteiden ja matematiikan perusopintokokonaisuuden muodostaa vapaasti muistakin kursseista (esim. sekoittamalla perus- ja aineopintoja).

Matematiikan laitoksella on jostain erikoisesta syystä perusopintotasolla kolme erilaista analyysin kurssia (sekä näiden jatkokurssit). Yleensä pää- ja sivuaineopiskelijat käyvät luentokurssit Analyysi I ja II. Osa on myös suorittanut sivuaineopiskelijoille suunnatun Matemaattisen analyysin kurssin, joka on kuulemma hiukan helpompi. ''Jos jollain on ajantasaista tietoa näiden eroista, päivittäkää wikiä.''

== Analyysin peruskurssi ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Mitään esitietovaatimuksia tai -suosituksia ei ole. Analyysin peruskurssi sopii hyvin ensimmäiseksi yliopistomatematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Analyysin peruskurssi käsittelee suunnilleen samoja aiheita kuin teoreettisempi [[#Analyysi I ja II|Analyysi I]]. Keskeistä sisältöä ovat yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta ja sarjat.

=== Soveltuvuus ===
Analyysi I ja II sekä [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] käsittelevät olennaisesti samoja asioita, edelliset kaksi syvemmin ja teoreettisemmin, jälkimmäinen taas pintapuolisemmin ja soveltavammin. Kun Analyysiä on viime aikoina helpotettu ja muutettu opiskelijalähtöisemmäksi, se alkaa olla yhä useammalle opiskelijalle Analyysin peruskurssia suositeltavampi vaihtoehto.

Monet ovat nähneet tämän kurssin lähinnä lukiomatematiikan kertauksena, joka ei tarjoa työläyteensä nähden mitään olennaista hyötyä.

== Analyysi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Lukiomatematiikkaan tottuneelle aloituskynnys voi kuitenkin olla korkea, joten jonkin kevyemmän kurssin suorittaminen tätä ennen saattaa kannattaa.

=== Sisältö ===
Analyysi I käsittelee lukujonoja, raja-arvoja, jatkuvuutta, derivoituvuutta ja alkeisfunktioita. Samalla se toimii johdatuksena matemaattiseen ajatteluun ja todistustekniikoihin. Lähestymistapa on selvästi teoreettisempi kuin mihin lukiossa tottui. Opettajien ja tutoreiden varoituksissa on perää; kurssi voi olla raskas ja vaikea. Kysymys ei ole kuitenkaan asioiden vaikeudesta; valtaosa siitä on jo lukiosta tuttua. Vaikeus ja raskaus tulevat lähinnä aloituskynnyksen korkeudesta. Asiat muuttuvat huomattavasti helpommiksi, jos onnistuu pääsemään yli kulttuurishokista.

Luennoijat laittavat luentomuistiinpanonsa usein verkkoon, mutta niistäkään ei yleensä ole hyvän oppikirjan korvikkeeksi. Niinpä luentojen seuraaminen onkin Analyysi I:ssä ja II:ssa poikkeuksellisen suositeltavaa.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen. Suoranaisia sovelluskohteita niille löytyy esimerkiksi tietokonegrafiikasta, suorituskykyanalyysista ja signaalinkäsittelystä. Jokin analyysin kurssi olisikin hyvä löytyä jokaisesta matematiikan sivuaineoppimäärästä.

== Analyysi II ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I tai vastaavat tiedot.

=== Sisältö ===
Kurssin keskeisiä aiheita ovat sarjat ja integrointi. Tavaraa on paljon, uutta asiaa tulee enemmän kuin Analyysi I:ssä ja käsittelyvauhti on nopeahko. Kuitenkin jos selvisi Analyysi I:stä, selviää todennäköisesti tästäkin.

== Analyysin harjoitustyö ==
2 op, vapaasti Analyysi I:n suorituksen jälkeen

=== Esitietovaatimukset ===
Analyysi I.

=== Sisältö ===
Viimeiset 2 op saa harjoitustyöstä, joka on sivuaineopiskelijoille vapaaehtoinen. Aiheen voi noutaa halutessaan jo syksyn Analyysi I:n toisen välikokeen jälkeen, mikä saattaa kannattaa. Aihettaan ei nimittäin saa itse valita ja kevään materiaalista saa paljon kieroutuneempia kysymyksiä. Käytännössä harjoitustyö on hieman laskari- tai koetehtävää laajempi tehtävä, josta tulee esittää parin sivun mittainen täsmällinen ratkaisu. Ani harva onnistuu välttymään iteraatioilta.

=== Soveltuvuus ===
Vapaaehtoinen sivuaineopiskelijoille.

== Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi ==
10+10 op, syksy+kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Virallisten esitietovaatimusten mukaan lukion lyhytkin matematiikka riittää.

=== Sisältö ===
Sivuaineopiskelijoille (tilasto- ja kansantaloustieteilijöille) suunnattu versio Analyysin kursseista.

=== Soveltuvuus ===
Analyysin perusteet kuuluvat tietojenkäsittelytieteilijän matemaattiseen yleissivistykseen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Sopii hyvin ensimmäiseksi matematiikan kurssiksi.

=== Sisältö ===
Kurssilla alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä sekä matriisilaskennan perusteilla. Tämän jälkeen siirrytään vektoreihin ja vektoriavaruuksiin. Kurssin tärkeimpiä työkaluja on Gauss-Jordanin eliminointimenetelmä. Tällä ratkotaan useimmat kurssin ongelmat, kuten lineaariset yhtälöryhmät.

Lisäapuja kurssin sisällön suorittamiseen voi kalastaa näistä Gilbert Strangin MIT:n Lineaarialgebran kurssin luentovideoista:
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebran perusteet kuuluvat tietojenkäsittelijän yleissivistykseen. Kurssi on erittäin hyödyllinen, mikäli ei ole ennen tutustunut aihepiiriin. Selkeimpiä sovelluskohteita ovat tietokonegrafiikka ja koneoppiminen.

== Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]]

=== Sisältö ===
Kurssi jatkaa siitä mihin aiemmassa osassa jäätiin. Keskeisiä käsitteitä ovat aliavaruudet, sisätulot, determinantit ja ominaisarvot.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi muodostaa kokonaisuuden edeltävän osan kanssa, joten sovelluskohteet ovat samat.

== Matematiikka tutuksi ==
5 op, syksy ja kesä (avoin)

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tietojenkäsittelytieteilijöille kurssi soveltuu matematiikan opintojen alussa suoritettuna osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta.

=== Sisältö ===
Johdattelee yliopistomatematiikkaan. Kurssilla käsitellään pintapuolisesti useita eri matematiikan osa-alueita ja tekniikoita, kuten joukko-oppia, kuvauksia, todennäköisyyslaskentaa ja logiikkaa.

=== Soveltuvuus ===
Kurssi sopii hyvin matematiikan opintojen alkuun varsinkin, jos matematiikan opiskelusta on pitkä aika.

= Aineopinnot =

== Algebra I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssi on kuitenkin luonteeltaan abstrakti, joten jokin toinen kurssi kannattaa olla pohjalla ennen algebran aloittamista.

=== Sisältö ===
Algebra I alkaa logiikan ja lukuteorian alkeilla, minkä jälkeen seuraavat alkeet joukko-opista ja kuvauksista. Näitä käsitellään vain sen verran kuin kurssin aikana tullaan tarvitsemaan. Pääosassa kurssilla ovat algebralliset perusstruktuurit: ryhmät, renkaat ja kunnat. Näillä tarkoitetaan joukkoja, joissa on määritelty tietyt ehdot täyttävät laskutoimitukset. Kurssin ydinasia onkin käsitys siitä, mitä ehtoja laskutoimitusten tulisi täyttää, jotta tutut laskusäännöt olisivat voimassa.

=== Soveltuvuus ===
Algebra I antaa valmiuksia symboliseen laskentaan ja korkeamman tason matemaattisten abstraktioiden ymmärtämiseen. Tietokantojen, ohjelmointikielten tai laskennan teoriasta tai symbolisesta tekoälystä kiinnostuneelle kurssi on lähes välttämätön. Muutenkin se on suositeltava matemaattisen ajattelutavan harjaannuttamiseksi.

Ensimmäisen vuoden kurssiksi Algebra I ei useimmille sovi. Aloituskynnys on todennäköisesti liian korkea kurssin teoreettisen luonteen takia. Matemaattiseen ajattelutapaan ja yliopistomatematiikkaan kannattaa siis tutustua ennen kurssin aloittamista.

== Johdatus yliopistomatematiikkaan ==
(tunnetaan myös aikaisemmin samaa virkaa ajaneen "Johdatus diskreettiin matematiikkaan" tai tutummin "Diskis" -kurssin nimellä)

5 op, syksy, periodit I ja II

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tämä on ehkä suositeltavin ensimmäinen yliopistomatematiikan kurssi käpistelijöille.

=== Sisältö ===
Kurssilla tutustutaan eräisiin diskreetin matematiikan osa-alueisiin. Vastaan tulee joukko-oppia, relaatioita, kuvauksia, induktiota, rekursiota sekä perusteita kombinatoriikasta ja verkkoteoriasta.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on ainoa matematiikan kurssi, joka on tutkintovaatimuksissa kaikille käpistelijöille pakollinen. Tämä on hyvästä
syystä, sillä monet kurssin asioista kävelevät vastaan jo monilla fuksivuoden
kursseilla. Yksi näistä kursseista on fuksikevään Tietorakenteet, johon osallistujilta edellytetään joko Johdatus yliopistomatematiikkaan -kurssisuoritus tai esitietokoe.

Aihepiiriä käsitellään lisää mm. kursseilla [[#Verkot|Verkot]] ja [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]].

== Johdatus todennäköisyyslaskentaan ==
5 op, kevät, periodi III

=== Esitietovaatimukset ===
Et pelästy nähdessäsi integraalin; lukion pitkän matematiikan integraalilaskenta oletetaan esitietona. Lukion todennäköisyyslaskennan kurssin asioiden muistaminen ei ole haitaksi, muttei suinkaan välttämätöntä (samat asiat käydään huolellisemmin kurssilla läpi). Tilastotieteen OPS suosittele alle kurssia Johdatus yliopistomatematiikkaan.

=== Sisältö ===
Nimensä mukaisesti kyseessä on johdantokurssi todennäkoisyyslaskentaan, erityisesti siinä määrin missä sitä tarvitaan kurssilla Johdatus tilastolliseen päättelyyn (seuraavassa periodissa) ja muilla tilastotieteen perusopinto-tasoisilla kursseilla (data-analyysit jne.).

Kurssilla lähdetään liikkeelle todennäköisyyden käsitteestä (aksioomat) ja todennäköisyyslaskennan alkeista. Lisäksi tutustutaan kombinatoriikan perusteisiin, (yksiulotteisiin) satunnaismuuttujiin ja tavallisimpiin diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin. Laskareissa ollut (ainakin viimeksi järjestyllä kurssilla) MATLAB-tehtäviä.

Suositeltavaa lukemistoa joskus virallisena kurssikirjanakin nähty Pekka Tuomisen ''Todennäköisyyslaskenta''.

Hieman vakavammalla otteella todennäköisyyslaskentaa tehdään aineopintotasoisella 10 nopan kurssilla Todennäköisyyslaskenta.

=== Soveltuvuus:TODO ===

Joku paremmin osaava voi kirjoittaa jotain soveltuvuudesta käpistelyyn. Todennäköisyyslaskennasta on hyötyä ainakin algoritmilinjalla.

== TODO: Johdatus tilastolliseen päättelyyn ==
5 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===

=== Sisältö ===

=== Soveltuvuus ===

== Kombinatoriikka ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===
Kurssilla keskitytään nimenomaan enumeratiiviseen kombinatoriikkaan, jossa lasketaan erilaisten äärellisten joukkojen ominaisuuksia. Esimerkkejä käsiteltävistä ongelmista ovat "kuinka monta tapaa on jakaa 5 kortin käsiä korttipakasta" tai "kuinka monella tavalla n hengen ryhmä voidaan jakaa k hengen joukkueisiin". Keskeisiä käsitteitä ovat permutaatiot, kombinaatiot ja binomikertoimet.

Ajoittain kurssilla tarkastellaan myös käpistelijöitä kiinnostavia verkko-ongelmia, kuten riippumattomia joukkoja, klikkejä ja verkon värityksiä.

=== Soveltuvuus ===
Useimmat tietojenkäsittelytieteen laskennalliset ongelmat ovat nimenomaan kombinatorisia (optimointi)ongelmia, joten kurssi on hyödyllinen varsinkin algoritmiikasta kiinnostuneille.

== Lukualueet ==
3 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===

Ei ole, sillä kurssi täydentää lähinnä täydentää lukiomatematiikan tietoja kompleksilukujen osalta.

=== Sisältö ===

Kurssilla keskitytään lähinnä kompleksilukuihin, näiden peruslaskutoimituksiin (yhteenlasku, kertolasku ja liittoluvut) sekä geometriseen tulkintaan. Kurssi on melko helppo ja se suoritetaan perinteisesti pelkästään laskaritehtävillä.

=== Soveltuvuus ===

Kurssilla ei esitellä edes kompleksilukujen matemaattisia sovelluksia eikä siis myöskään tietojenkäsittelytieteen kannalta relevantteja asioita juuri tule. Kurssi kuitenkin sopii matematiikan opintojen alkuun leppoisan luonteensa vuoksi.

== Logiikka I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Tällä kurssilla pärjännee hyvin lyhyenkin matematiikan pohjalta, vaikka matemaattinen ajattelu onkin tarpeen. Kannattaa muistaa, että filosofeillakin on omat pakolliset logiikan kurssinsa, jotka pureutuvat yhdessä syvemmälle kuin tämä peruskurssi.

=== Sisältö ===
Moni aineopintotason kurssi käsittelee logiikan perusteita, mutta Logiikka I on ainoa, joka esittää ne kattavasti. Pääpaino on propositio- ja predikaattilogiikassa, joskin kurssin loppupuolella saatetaan vilkaista joitain laajennoksia ja muunnelmia. Propositiologiikassa operoidaan pelkillä vakiosymboleilla, kun taas predikaattilogiikka tuo mukanaan muuttujat ja predikaatit. Muutaman keskeisen teoreettisen tuloksen ohella käsitellään varsin kattavasti totuustaulut, semanttiset puut ja luonnolliseksi päättelyksi kutsuttu järjestelmä, joka on toisinaan käsittämättömän kömpelö. (Luonnollisessa päättelyssä yritetään johtaa jokin lause tehdyistä oletuksista. Semanttisia puita käytettäessä puolestaan selvitetään, millä ehdoilla annettu lause on tosi.)

Hannele Salmisen ja Jouko Väänäsen kirja ''Johdatus logiikkaan'' on kaksipiippuinen juttu. Joiltain osiltaan se soveltuu hyvin itseopiskeluun ja mahdollistaa selvästi kurssia nopeamman etenemisen. Toisaalta kun vastaan tulee "induktiolla lauseen rakenteen suhteen", on aika hakata päätä seinään. Samat asiat olisi voinut todistaa huomattavasti selkeämmälläkin tavalla.

=== Soveltuvuus ===
Nykymatematiikka perustuu logiikkaan. Tietojenkäsittelytiede lähti liikkeelle loogikoiden ajatusleikeistä. Eksakti ajattelu ja formaali esitystapa täytyy hallita, jos haluaa pärjätä tietojenkäsittelytieteen opinnoissa. Esimerkiksi tietokantojen ja ohjelmointikielten teoria sekä perinteinen tekoäly ovat täynnä logiikkaa. Lienee siis varsin luonnollista, että logiikka kuuluu jokaisen käpistelijän yleissivistykseen.

== Mitta ja integraali ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]]. [[#Topologia I|Topologia I]]:tä suositellaan vieläkin vahvemmin kuin Vektorianalyysin yhteydessä.

=== Sisältö ===
Janan luonnollinen mitta on sen pituus, tasokuvion mitta pinta-ala ja kolmiulotteisen kappaleen mitta tilavuus. Tällä kurssilla yleistetään mitan käsite ja tarkastellaan erityisesti Lebesguen mittaa, joka perustuu luonnolliseen geometriseen mittaan. Mittateorian käsittelyn jälkeen määritellään integroituvuus ja integraali kaikissa mitallisissa joukoissa ja todistetaan monia integraalien ominaisuuksia, joita olisi hankala käsitellä aikaisempien määritelmien perusteella.

=== Soveltuvuus ===
Mitta ja integraali on analyysin syventävien opintojen peruskurssi. Jos aikoo suorittaa matematiikassa syventävien opintojen sivuainekokonaisuuden, tämä on eräs suositeltavimmista kursseista erikoistumissuunnasta riippumatta. Erityisesti jos aikoo perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisesti, kuten älykkäiden järjestelmien kohdalla on usein tarpeen, mittateoria tulee hallita.

== Topologia I ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I ja II|Analyysi I]].
Kurssi on luonteeltaan abstrakti, joten muidenkin matematiikan kurssien käyminen ennen tätä on suositeltavaa.

=== Sisältö ===
Avoimuuden, jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleistetään metrisissä ja normiavaruuksissa, minkä jälkeen johdetaan suuri joukko lähinnä intuitiivisia tuloksia. Kurssi on luonteeltaan teoreettinen ja abstrakti samaan tapaan kuin [[#Algebra I|Algebra I]]. Monet voivat kokea tämän kurssin vaikeutena, mutta tässäkin tapauksessa kysymys on ennemminkin korkeasta kynnyksestä kuin asioiden vaikeudesta. Mitä enemmän matematiikkaa on opiskellut ennen Topologia I:tä, sitä matalammaksi kynnys käy, kun tottuu asioiden käsittelyyn yleisellä tasolla. Jussi Väisälän kirja ''Topologia I'' sopii hyvin itseopiskelumateriaaliksi.

Kurssi käsittelee oikeastaan enemmän analyysin peruskäsitteitä kuin topologiaa. Voidaan perustellusti sanoa, että Topologia I suhtautuu topologiaan samalla tavalla kuin [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti I]] diskreettiin matematiikkaan.

=== Soveltuvuus ===
Topologia I on kurssi, joka on tarkoitettu lähinnä helpottamaan analyysin opiskelua. Tietojenkäsittelytieteen opinnoissa siitä ei ole juuri apua, ellei sitten tietokonegrafiikassa ja laskennallisessa geometriassa. Jos kuitenkin aikoo suorittaa matematiikassa syventävät opinnot, tämä kurssi on hyvä sisällyttää oppimäärään.

== Vektorianalyysi ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Analyysi I|Analyysi I ja II]] sekä [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II]]. Myös [[#Topologia I|Topologia I]]:n tiedoista on hyötyä.

=== Sisältö ===
Vektorianalyysi käsittelee useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa. Lähestymistapa on käytännöllisempi kuin Analyysi I+II:ssa, mikä on ymmärrettävää. Merkittävä osa yhden muuttujan funktioiden teoriasta yleistyy nimittäin vähällä vaivalla useamman muuttujan funktioille, joten samaa asiaa ei kannata käsitellä uudestaan yhtä tarkasti. Kannattaa huomioida, ettei kurssin suomenkielistä oppikirjaa ole ollut saatavilla enää vähään aikaan, vaan opiskelija joutuu joko turvautumaan kopiokoneeseen tai metsästämään itse vastaavaa kirjallisuutta.

=== Soveltuvuus ===
Vektorianalyysi ei ole enää samalla tavalla yleissivistystä kuin Analyysi I ja II. Kurssin tietoja tarvitaan samoilla aloilla kuin analyysin perusteitakin, mutta esimerkiksi ohjelmistotekniikkaan tai käyttöliittymiin erikoistuvalle niistä ei ole suurempaa hyötyä. Vektorianalyysia voi suositella lähinnä tutkijoiksi aikoville sekä teoreettisemmille aloille erikoistuville. Matematiikasta syventävien opintojen kokonaisuuden lukevien kannattaa erityisesti käydä Vektorianalyysi.

== Verkot ==
5 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Johdatus diskreettiin matematiikkaan.

=== Sisältö ===

Kurssi on jatkoa JDM-kurssille. Kurssilla esitellään verkkoteorian peruskäsitteitä ja -tuloksia. Keskeisiä käsitteitä ovat suuntaamattomat ja suunnatut verkot (suhteikot), puut sekä erilaiset kulut (Hamiltonin ja Eulerin).

=== Soveltuvuus ===
Kurssi soveltuu erittäin hyvin tietojenkäsittelytieteilijöille, sillä verkot ovat kenties tietojenkäsittelytieteen yleisimpiä struktuureja ja malleja (kuten Tietorakenteet kurssilta tulee tutuksi).

Kurssin [[#Diskreetti matematiikka II|aiemmasta versiosta]] sanottua: Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että kurssi on suositeltava kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

= Syventävät opinnot =

Kuilu syventävien ja aineopintojen välillä on usein suuri, joten syventäville kursseille ei kannata rynnätä kylmiltään. Usein esimerkiksi Matemaattisen logiikan linjan kursseilla ei ole erityisiä esitietovaatimuksia, mutta opiskelijoilla oletetaan olevan "matemaattista yleissivistystä tai kypsyyttä". Käytännössä tämä tarkoittaa, että esim. aineopintoja on jo suoritettuna eikä matemaattinen ajattelu ole vierasta.

Matematiikasta voi suorittaa 60 op laajuisen syventävien opintojen kokonaisuuden käymällä 40 opintopisteen edestä syventäviä kursseja ja kirjoittamalla 20 op arvoisen sivuainetutkielman (ns. "sivuainegradu").

== Laskettavuuden teoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole, mutta matemaattisen ajattelutavan on syytä olla tuttu. Erityisesti [[#Matemaattinen logiikka|Matemaattisesta logiikasta]] ja TKTL:n kurssista Laskennan mallit on hyötyä.

Suositeltavaa on, että aineopintojen kursseja on jo jonkin verran takana, sillä kurssilla ajoittain esitellään yhteyksiä mm. logiikkaan ja topologiaan (tosin esitiedot näistä eivät ole välttämättömiä).

=== Sisältö ===
Laskettavuutta, ratkeavuutta ja rekursiivisuutta matemaatikon näkökulmasta. Turingin koneiden ja ohjelmien sijaan lähtökohtina ovat rekursiiviset funktiot ja eräänlainen RAM-kone. Monet asiat saadaan todistettua tyylikkäämmin tai helpommin kuin TKTL:n Laskennan teoriassa. Syksyn 2002 kurssi perustui Väänäsen 80-luvulla tekemiin luentomuistiinpanoihin, kuten myös kevään 2010 kurssi.

=== Soveltuvuus ===
Mielipide 1: Tämän kurssin käymisestä ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos laskennan teoria jostain syystä kuitenkin kiinnostaa, tämän kurssin käyminen on ehdottoman suositeltavaa jo yksin sen tarjoaman vaihtoehtoisen lähestymistavan takia.

Mielipide 2: Kurssi on erittäin hyödyllinen ottaen huomioon sen, että Tietojenkäsittelytieteen laitoksella ei enää juurikaan opeteta kurssia Laskennan teoria. Muutenkin laskennan teoriaa käsitellään vain lyhyesti Laskennan mallit -kurssilla. Jatkokurssiksi sopii myös [[#Vaativuusteoria|Vaativuusteoria]].

== Matemaattinen logiikka ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Käytännössä logiikan perustietojen hallitseminen esimerkiksi kurssilta [[#Logiikka I|Logiikka I]] on lähes välttämätöntä, eikä muidenkaan kurssien käyminen ole ainakaan haitaksi. Kysymys on joka tapauksessa syventävien opintojen kurssista, joten matemaattisen ajattelutavan omaksumista voidaan pitää välttämättömänä edellytyksenä kurssille osallistumiseen.

=== Sisältö ===
Periaatteessa kurssin sisältö vastaa hyvin Jouko Väänäsen kirjaa ''Matemaattinen logiikka'', mutta käänteisessä järjestyksessä. Läpi käydään jo logiikan peruskurssilla tutuksi tulleet logiikan perusteet hieman teoreettisemmasta (ja monien mielestä keinotekoisesti vaikeutetusta) näkökulmasta. Myöhemmin kurssilla törmätään muun muassa rekursiivisiin funktioihin ja laskettavuusteoriaan. Mielipiteitä on monia, mutta ainakin omasta mielestäni kirjan lähestymistapa on mielekkäämpi kuin kurssilla viime aikoina käytetty.

=== Soveltuvuus ===
Matemaattista logiikkaa voidaan suositella ennen kaikkea logiikasta kiinnostuneille. Syventävien opintojen kurssien joukossa se lienee sieltä helpoimmasta päästä, vaikka loogikoille tyypillisen käsittämätön notaatio yrittääkin parhaansa mukaan sabotoida ymmärrystä. Hyötyä kurssista saattaa olla, jos esimerkiksi laskennan teoria, tietokantojen mallinnus, ohjelmointikielten periaatteet tai perinteinen tekoäly kiinnostavat.

== Reaalianalyysi I ==
6 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]].

=== Sisältö ===
Reaalianalyysi I käsittelee reaalianalyysin perusteita teoreettiselta näkökannalta. Samaan aikaan luennoidaan myös Sovelletun analyysin perusteet, joka lienee suunnattu enemmän differentiaaliyhtälöitä tietokoneilla ratkoville soveltaville matemaatikoille. Teoreettisen lähestymistavan huomaa esimerkiksi siitä, että vaikka kurssilla oppii uusia asioita, saattaa käsitys joidenkin niistä merkityksestä jäädä puuttumaan.

Siinä missä Mitta ja integraali keskittyi integrointiin, laajennetaan tällä kurssilla derivoinnin ja derivaatan käsitettä. Lisäksi käsitellään L<sup>p</sup>-avaruuksia sekä absoluuttisesti jatkuvia, rajoitetusti heilahtelevia ja muita "kiltisti" käyttäytyviä funktioita. Kurssia vaivaa lievä päämäärättömyys, vaikka monet käsiteltävät asiat ovatkin aikaisemmilla
kursseilla saatujen tulosten yleistyksiä.

=== Soveltuvuus ===
Reaalianalyysi I on luontevaa jatkoa Mitalle ja integraalille, joten samat perustelut pätevät senkin kohdalla. Toinen jatkovaihtoehto Mitan ja integraalin jälkeen olisi Sovelletun analyysin perusteet, mutta minulla ei ole käsitystä sen
sisällöstä tai soveltuvuudesta.

== Todennäköisyysteoria ==
10 op, kevät

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]].

=== Sisältö ===
Lyhyesti sanottuna Todennäköisyysteoriassa käsitellään todennäköisyyslaskentaa mittateorian pohjalta. Kurssi on laudatur-kurssiksi siinä mielessä helppo, että jos mittateoria ja todennäköisyyslaskenta ovat ennestään tuttuja, niiden yhdistäminen tapahtuu varsin intuitiivisesti. Uusia käsitteitä ei tule kovinkaan paljon Todari I:n päälle, vaan kysymys on ennemminkin pohjan rakentamisesta aiemmin opitun alle.

=== Soveltuvuus ===
Todari II on hyödyllinen kurssi erityisesti älykkäiden järjestelmien linjalla, jossa kaikki perustuu oikeastaan tilastotieteeseen ja todennäköisyyslaskentaan. Todari I:ssä opittiin lähinnä soveltamaan todennäköisyyslaskentaa, kun taas tällä jatkokurssilla päästään käsiksi asian ytimeen ja opitaan ehkä ymmärtämäänkin sitä.

== Vaativuusteoria ==
10 op, satunnaisesti

=== Esitietovaatimukset ===
Kurssilla ei ole varsinaisia esitietovaatimuksia, mutta koska kyse on syventävästä matematiikan kurssista on suositeltava käydä tarpeeksi aineopintojen kursseja ennen. Erityisesti Logiikka I ja Algebra I ovat hyödyllisiä.

=== Sisältö ===
Kurssilla käsitellään nimensä mukaisesti vaativuusteoriaa, joka tutkii kuinka vaikeita erilaiset laskennalliset ongelmat ovat. Kurssilla käytetään mallina TKTL:n Laskennan mallit -kurssilta tuttua Turingin konetta sekä esitellään tunnetuimmat vaativuusluokat P, NP ja PSPACE. Lisäksi käsitellään NP-täydellisyyttä ja PSPACE-täydellisyyttä. Lopuksi tutustutaan säännöllisiin kieliin ja äärellisiin tilakoneisiin (tällä kurssilla erikoistapaus Turingin koneesta).

Kurssilla saatetaan myös esitellä lyhyesti deskriptiivistä vaativuusteoriaa, jolloin (matemaattisen) logiikan kursseista on hyötyä.

=== Soveltuvuus ===
Kurssin aihepiiri kuuluu tietojenkäsittelytieteilijöiden yleissivistykseen. Kurssin lähestymistapa on kuitenkin hyvin matemaattinen (todistukset tehdään tarkasti ilman käsien heiluttelua), joka saattaa olla vierasta käpistelijöille. Lisäksi kurssin tekniikat ovat usein tästä syystä melko matalalla tasolla, joten varsinaista yleiskuvaa vaativuusteoriasta ei saa, mutta vahvat perustiedot kylläkin.

== Verkkoteoria ==
10 op, suoritetaan loppukokeella

''Huom. Tämä ei ole sama kurssi kuin [[#Verkot|Verkot]].''

=== Esitietovaatimukset ===
Tiukkoja esitietovaatimuksia ei ole, mutta [[#Diskreetti matematiikka II|Diskreetti matematiikka II]] on vahvasti suositeltava. Koska kysymys on laudatur-erikoiskurssista, kurssilla oletetaan useimpien alojen perusteet tutuiksi. Logiikan, lineaarialgebran, topologian ja todennäköisyyslaskennan alkeiden osaaminen on hyödyksi.

=== Sisältö ===
Tämä kurssi käsittelee nimensä mukaisesti verkkoteoriaa Diestelin kirjan
''[http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/ Graph Theory]'' pohjalta. Diskreetti II:ssa käsitellyt asiat ohitetaan nopeasti ensimmäisessä luvussa, minkä jälkeen käsitellään syvemmin parituksia, yhtenäisyyttä, tasoverkkoja, värityksiä, satunnaisverkkoja ja Ramseyn teoriaa. Laudatur-kurssin oppimateriaaliksi kirja on poikkeuksellisen selkeä ja ymmärrettävä.

=== Soveltuvuus ===
Matematiikan laudatur-erikoiskurssille tuleva toivottavasti tietää mitä sieltä on hakemassa. Verkkoteoria selventää jonkin verran esimerkiksi Algoritmien suunnittelussa ja analyysissa vastaan tulevia käsitteitä, mutta hyöty ei ole kovinkaan suuri. Kuitenkin jos matematiikka kiinnostaa, sitä kannattaa opiskella kun siihen on mahdollisuus.

= Vanhat kurssit =

Alla olevia kursseja ei enää luennoida tai ne ovat korvautuneet muilla kursseilla. Useimmat vanhoista kursseista, kuten Lineaarialgebra ja Diskreetti matematiikka II on pilkottu kahteen osaan, joten näkemykset näistä vanhoista kursseista pätevät jossain määrin myös uudempiin kursseihin. Asiasisältö ei varsinaisesti ole vuosien varrella muuttunut.

== Diskreetti matematiikka I ==
10 op, kevät

''Huom: Kurssin korvaa lukuvuodesta 2005-2006 alkaen [[#Johdatus diskreettiin matematiikkaan|Johdatus diskreettiin matematiikkaan]]''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Kaikista matematiikan kursseista tämä lienee se kevyin ja helpoin.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka I ei käsittele niinkään diskreettiä matematiikkaa kuin matematiikan perusteita. Alkeet käsitellään niin logiikasta, joukko-opista, relaatioista, funktioista, kombinatoriikasta, induktiosta kuin rekursiostakin. Kurssi tarjoaa näin helpon tien matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja madaltaa näin monien matematiikan ja teoreettisen tietojenkäsittelytieteen kurssien aloituskynnystä.

=== Soveltuvuus ===
Tämä on se kurssi, jolla jokaisen käpistelijän kannattaisi matematiikan opintonsa aloittaa. Valitettavasti Diskreetti I luennoidaan jostain käsittämättömästä syystä keväisin. Luentomoniste on kuitenkin poikkeuksellisen selkeä, joten yksi vaihtoehto on hankkia se ja käydä tenttimässä kurssi jo marraskuun alun yleistentissä.

== Diskreetti matematiikka II ==
10 op, syksy

''Huom: Kurssit [[#Kombinatoriikka|Kombinatoriikka]] ja [[#Verkot|Verkot]] korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Varsinaisia esitietovaatimuksia ei ole. Kurssin käsittelytapa on kuitenkin teoreettinen ja perusasiat ohitetaan nopeasti, joten ensimmäiseksi kurssiksi Diskreetti II:ta ei kannattane ottaa. [[#Diskreetti matematiikka I|Diskreetti matematiikka I]] lienee edeltävistä kursseista hyödyllisin, mutta myös muilla kursseilla omaksuttu matemaattinen ajattelu auttaa.

=== Sisältö ===
Diskreetti matematiikka II käsittelee varsinaisen diskreetin matematiikan osa-alueista kombinatoriikkaa ja verkkoteoriaa, jättäen automaattiteorian ja formaalit kielet tietojenkäsittelytieteen kursseille. Kombinatoriikassa mennään pidemmälle kuin muilla cumu-kursseilla (Diskreetti I ja [[#Todennäköisyyslaskenta I|Todennäköisyyslaskenta I]]), vaikka perusteisiin edelleen jäädäänkin. Verkkoteoriaa käsitellään noin puolet kurssista, mutta tässäkään ajassa ei ehditä peruskäsitteitä ja -tuloksia pidemmälle. Kurssi perustuu verkosta saatavilla olevaan luentomonisteeseen, joka on matematiikan luentomonisteeksi suhteellisen luettava.

=== Soveltuvuus ===
Alaa tuntematon olettaisi verkkoteoriaa tarvittavan tietojenkäsittelytieteessä lähinnä tietoverkkojen puolella. Niissäkin sitä
tarvitaan, mutta viimeistään Tietorakenteet-kurssilla pitäisi huomata, kuinka laajalti verkkoja tietojenkäsittelytieteessä käytetään. Lienee siis ymmärrettävää, että Diskreetti II on suositeltava kurssi kaikille tietojenkäsittelytieteen matemaattisista perusteista kiinnostuneille ja ennen kaikkea algoritmien erikoistumislinjan valinneille.

== Lineaarialgebra I ==
10 op, syksy

''Huom: Uudet kurssit [[#Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I|Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I]] (5 op) ja II (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Ei ole. Lineaarialgebra I on kurssina sieltä helpommasta päästä ja tuntuu lähes suoralta jatkolta lukiomatematiikalle.

=== Sisältö ===
Linis I alkaa lineaarisilla yhtälöryhmillä, joista edetään matriiseihin. Tämän jälkeen ovat vuorossa vektorit, vektoriavaruudet ja sisätulot. Lopuksi käsitellään vielä lineaarikuvauksia ja determinantteja. Käsittelytapa on yliopistokurssiksi usein suhteellisen käytännöllinen ja muistuttaa siten lukiomatematiikkaa. Teoriakin esitetään, mutta laskumenetelmät ovat etusijalla. Vaikeinta lienee kurssilla käytettävän kielen sisäistäminen — lineaarialgebrassa kun on matematiikaksi poikkeuksellisen paljon uusia termejä. Moni asia kurssilla ratkeaa yhdistämällä matriisit ja muuttamalla näin saatu matriisi redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordanin eliminointimenetelmällä.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra kuuluu käpistelijän matemaattiseen yleissivistykseen, vaikkakaan ei yhtä vahvasti kuin analyysin perusteet. Tietokonegrafiikka on selkein sovelluskohde, mutta muitakin löytyy. Tiedonhallinnan syventävillä kursseilla sitä tulee kuulemma tämän tästä vastaan. Toisaalta vektorit ja matriisit tarjoavat kätevän tavan esittää matemaattisesti, että samat tai samankaltaiset operaatiot suoritetaan kerralla useille alkioille.

== Lineaarialgebra II ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
[[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Lisäksi [[#Algebra I|Algebra I]] on vahvasti suositeltava.

=== Sisältö ===
Tällä kurssilla käsitellään lineaarialgebraa abstraktimmalla tasolla kuin Linis I:ssä. Vektoriavaruuksien tilalla ovat nyt modulit, jollainen muodostuu yhdistämällä sopivasti Algebra I:stä tuttuja ryhmiä ja renkaita. Matematiikan laitos tuntuu edustavan lineaarialgebrassa sitä pedagogista suuntausta, että asiat opetetaan ensin konkreettisten esimerkkien avulla ja tämän jälkeen käsitellään asiat uudelleen yleisemmällä ja abstraktimmalla tasolla.

Oppimateriaalin valintaan kannattaa kiinnittää tavallista enemmän huomiota. Esimerkiksi syksyn 1999 luentomoniste hukuttaa lukijansa syntaktiseen suohon, eikä yleensä vaivaudu kertomaan, mitä käsitteet itse asiassa tarkoittavat. Matematiikkaa on kyllä mahdollista opiskella pelkkänä symbolisena manipulointina ymmärtämättä asioita lainkaan, mutta tällaisen lähestymistavan hyöty on vähintäänkin kyseenalainen.

=== Soveltuvuus ===
Lineaarialgebra II on syventävien opintojen kurssi, joten suoranaista hyötyä käpistelijälle on vaikea löytää. Jos aikoo erikoistua sellaisen alan teoriaan, millä tarvitaan lineaarialgebraa, kurssin käyminen on perusteltua. Muuten sitä voi suositella lähinnä heille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta sen itsensä takia.

== Optimointi I ==
10 op, syksy

=== Esitietovaatimukset ===
Differentiaalilaskentaa esimerkiksi kurssilta [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]] tai [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]], sekä [[#Lineaarialgebra I|Lineaarialgebra I]]. Useamman muuttujan differentiaalilaskennasta kurssilta [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on hyötyä, jos on käynyt Analyysi I+II:n Analyysin peruskurssin asemasta, mutta vektorianalyysin käyminen rinnakkain optimoinnin kanssa riittää.

=== Sisältö ===
Lineaarista ja kvadraattista optimointia ja vastaavia kuljetusongelmia. Kurssi käsittelee lähinnä perusteoriaa ja perusmenetelmiä, joista keskitytään lähinnä simplex-algoritmiin. Tarkempaa kuvausta en osaa antaa, sillä jätin kurssin
kesken puolenvälin aikoihin motivaation puutteen takia. Lineaarista optimointia on tapana suorittaa tietokoneilla, ei kynällä ja paperilla.

=== Soveltuvuus ===
Ennen kaikkea tarvitaan istumalihaksia, sillä laskuharjoitukset sisältävät runsaasti mekaanista laskentaa. Ne ovat kuitenkin käytännössä välttämättömiä, sillä algoritmien toiminnan sisäistäminen on olennainen osa kurssia. Jos numeerinen matematiikka tai tieteellinen laskenta kiinnostaa, on Optimointi I varmastikin hyödyllinen kurssi.

== Todennäköisyyslaskenta I ==
10 op, kevät

''Huom: Uudet kurssit Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op) korvaavat yhdessä tämän kurssin.''

=== Esitietovaatimukset ===
Joko [[#Analyysi I ja II|Analyysi I ja II]] tai [[#Analyysin peruskurssi|Analyysin peruskurssi]]. Kurssista [[#Vektorianalyysi|Vektorianalyysi]] on myös jonkin verran hyötyä, sillä Todennäköisyyslaskenta I:ssä tarvitaan paikoin hieman useamman muuttujan integraalilaskentaa.

=== Sisältö ===
Todennäköisyyslaskennan perusteita varsin käytännönläheisellä tasolla. Teoria jää usein vaille todistuksia, jotka edellyttäisivät mittateoriaa esimerkiksi kurssin [[#Mitta ja integraali|Mitta ja integraali]] laajuudessa. Todennäköisyyslaskennan alkeiden lisäksi käsitellään satunnaismuuttujia, kombinatoriikkaa sekä tavallisimpia diskreettejä ja jatkuvia jakaumia. Kurssin sisältö vaihtelee suuresti luentokertojen välillä, mutta Pekka Tuomisen kirja ''Todennäköisyyslaskenta'' on aina vähintäänkin hyvää oheislukemistoa.

=== Soveltuvuus ===
Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan tietojenkäsittelytieteessä esimerkiksi rinnakkaisjärjestelmien ja algoritmien analysoinnissa sekä älykkäissä järjestelmissä. Sen suorittaminen onkin suositeltavaa, jos aikoo opiskella
matematiikkaa minimilaajuista perusopintokokonaisuutta enempää.

Keskustelukanavat

2014-09-05T14:49:35Z

Aqsalose: #todarille toivotaan myös aineopinto-todaria tekevät käpistelijät

'''Tänne kurssien kanavat fuksikanavan topicin sijasta, ettei se ylivuoda.''' Kaikki kanavat sijaitsevat '''IRCnetissä'''. Kurssikanavat eivät ole virallinen tiedonlähde. Kanavien op-politiikka ei noudata mitään kaavaa.

Jos käyt kurssia jolla on muitakin käpistelijöitä mutta jolla ei ole vielä irkkikanavaa, perusta sellainen, lisää tähän listaan ja mainosta mahdollisesti kiinnostuneille.

{|width="650px" cellspacing="0" cellpadding="1"
|-
|style="border-bottom:2px solid black;" width="500px"|'''Kurssin nimi''' ||style="border-bottom:2px solid black;" width="150px"|'''Kanava'''
|-

|-

|-
| Analyysi I ja II || '''#analyysi'''
|-
| C-ohjelmointi || '''#cee'''
|-

|-

|-

|-

|-
| Deterministic Distributed Algorithms || '''#dda-2014'''
|-

|-

|-
| Elements of set theory || '''#settheory'''
|-

|-
| Gradun kirjoittajille || '''#tkt-gradu'''
|-

|-

|-

|-

|-
| Jatko-opiskelijat / PhD students || '''#uh-phd'''
|-

|-

|-

|-
| Johdatus tietojenkäsittelytieteeseen || '''#jtkts14'''
|-
| Johdatus yliopistomatematiikkaan || '''#jym'''
|-
| Johdatus todennäköisyyslaskentaan sekä Todennäköisyyslaskenta || '''#todari'''
|-
| Kandidaatintutkielma || '''#tkt-kandi'''
|-
| Käyttöjärjestelmät || '''#tkt-os'''
|-

|-
| Laskennan mallit || '''#tkt-lama2014'''
|-
| Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II || '''#linis'''
|-

|-
| Linux-ylläpito || '''#hy-linux-yp'''
|-
| Logiikka I || '''#logiikka'''
|-
| Matriisilaskennan sovellukset || '''#matsov'''
|-
| Mobile Platform Security || '''#tkt-mobisec'''
|-
| Ohjelmistotuotanto || '''#ohtu2014'''
|-

|-
| Ohjelmistotuotantoprojekti || '''#ohtuprojekti'''
|-

|-
| Ohjelmoinnin harjoitustyö || '''#javalabra2014'''
|-
| Ohjelmoinnin jatkokurssi || '''#ohpe'''
|-
| Ohjelmoinnin perusteet || '''#ohpe'''
|-

|-

|-
| Ohjelmointitekniikka (Scala) || '''#tkt-scala2014'''
|-

|-
| Overlay and P2P Networks || '''#op2p'''
|-

|-

|-
| Supervised Machine Learning || '''#tkt-sml'''
|-

|-
| Tietokantasovellus || '''#tsoha2014'''
|-
| Tietokantojen perusteet || '''#tikape'''
|-
| Tietokoneen toiminta || '''#tito2014'''
|-

|-
| Tietoliikenteen harjoitustyö || '''#tilpeharkka'''
|-

|-
| Tietorakenteet ja algoritmit || '''#tira'''
|-
| Tietorakenteiden harjoitustyö || '''#tiralabra'''
|-
| Tietoturvan perusteet || '''#titupe'''
|-
| Toinen kotimainen kieli (ruotsi) || '''#svenska'''
|-
| Topologia I || '''#topologia'''
|-

| Verkot || '''#verkot2014'''
|-

|-

|-

|-

|}

----

{|width="650px" cellspacing="0" cellpadding="1"
|-
|style="border-bottom:2px solid black;" width="500px"|'''Muut kanavat''' ||style="border-bottom:2px solid black;" width="150px"|'''Kanava'''
|-
| Ainejärjestölehti Readmen toimitus || '''#tkt-readme'''
|-
| Apukanavalta opintoneuvontaa || '''#tkt-apu'''
|-
| Casual Nightit ja Hackathonit || '''#tkt-casuaali'''
|-
| [[Fuksikanava]] || '''#tkt-fuksit2014'''
|-
| Käpistelijöiden Elektronisen Musiikin kerho || '''#KEMU'''
|-
| Lanit || '''#tkt-lan'''
|-
| TKO-älyn jääräkanava || '''#tko-äly'''
|-
| Pelikäpistely || '''#tkt-gamedev'''
|-
| RTS, MOBA ja muu hiiren tolkuton naksuttelu || '''#tkt-starre'''
|-
| Counter-Strike: Global Offensiven pelaajat. Putting CS back to CS. || '''#tkt-csgo'''
|-
| Vastaisku aktiivikannulle! Kaikki paitsi idlaaminen on kielletty || '''#tkt-passiivi'''
|-
| Kumpulan KampusKino: Leffojen ja sarjojen toljottaminen Navetan valkokankaalla || '''#tkt-kino'''
|-
| Pizzatilausten koordinointi || '''#tkt-pizza'''
|-
| Epävirallisten saunaexcujen koordinointi ja muu saunakeskustelu || '''#tkt-sauna'''
|}

----

----

Suora linkki tänne: http://tinyurl.com/kanavat

Keskustelukanavat

2014-09-05T14:43:50Z

Aqsalose: ei kelvannut vuosiluku kanavanimeen -> #jym

'''Tänne kurssien kanavat fuksikanavan topicin sijasta, ettei se ylivuoda.''' Kaikki kanavat sijaitsevat '''IRCnetissä'''. Kurssikanavat eivät ole virallinen tiedonlähde. Kanavien op-politiikka ei noudata mitään kaavaa.

Jos käyt kurssia jolla on muitakin käpistelijöitä mutta jolla ei ole vielä irkkikanavaa, perusta sellainen, lisää tähän listaan ja mainosta mahdollisesti kiinnostuneille.

{|width="650px" cellspacing="0" cellpadding="1"
|-
|style="border-bottom:2px solid black;" width="500px"|'''Kurssin nimi''' ||style="border-bottom:2px solid black;" width="150px"|'''Kanava'''
|-

|-

|-
| Analyysi I ja II || '''#analyysi'''
|-
| C-ohjelmointi || '''#cee'''
|-

|-

|-

|-

|-
| Deterministic Distributed Algorithms || '''#dda-2014'''
|-

|-

|-
| Elements of set theory || '''#settheory'''
|-

|-
| Gradun kirjoittajille || '''#tkt-gradu'''
|-

|-

|-

|-

|-
| Jatko-opiskelijat / PhD students || '''#uh-phd'''
|-

|-

|-

|-
| Johdatus tietojenkäsittelytieteeseen || '''#jtkts14'''
|-
| Johdatus yliopistomatematiikkaan || '''#jym'''
|-
| Johdatus todennäköisyyslaskentaan || '''#todari'''
|-
| Kandidaatintutkielma || '''#tkt-kandi'''
|-
| Käyttöjärjestelmät || '''#tkt-os'''
|-

|-
| Laskennan mallit || '''#tkt-lama2014'''
|-
| Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II || '''#linis'''
|-

|-
| Linux-ylläpito || '''#hy-linux-yp'''
|-
| Logiikka I || '''#logiikka'''
|-
| Matriisilaskennan sovellukset || '''#matsov'''
|-
| Mobile Platform Security || '''#tkt-mobisec'''
|-
| Ohjelmistotuotanto || '''#ohtu2014'''
|-

|-
| Ohjelmistotuotantoprojekti || '''#ohtuprojekti'''
|-

|-
| Ohjelmoinnin harjoitustyö || '''#javalabra2014'''
|-
| Ohjelmoinnin jatkokurssi || '''#ohpe'''
|-
| Ohjelmoinnin perusteet || '''#ohpe'''
|-

|-

|-
| Ohjelmointitekniikka (Scala) || '''#tkt-scala2014'''
|-

|-
| Overlay and P2P Networks || '''#op2p'''
|-

|-

|-
| Supervised Machine Learning || '''#tkt-sml'''
|-

|-
| Tietokantasovellus || '''#tsoha2014'''
|-
| Tietokantojen perusteet || '''#tikape'''
|-
| Tietokoneen toiminta || '''#tito2014'''
|-

|-
| Tietoliikenteen harjoitustyö || '''#tilpeharkka'''
|-

|-
| Tietorakenteet ja algoritmit || '''#tira'''
|-
| Tietorakenteiden harjoitustyö || '''#tiralabra'''
|-
| Tietoturvan perusteet || '''#titupe'''
|-
| Toinen kotimainen kieli (ruotsi) || '''#svenska'''
|-
| Topologia I || '''#topologia'''
|-

| Verkot || '''#verkot2014'''
|-

|-

|-

|-

|}

----

{|width="650px" cellspacing="0" cellpadding="1"
|-
|style="border-bottom:2px solid black;" width="500px"|'''Muut kanavat''' ||style="border-bottom:2px solid black;" width="150px"|'''Kanava'''
|-
| Ainejärjestölehti Readmen toimitus || '''#tkt-readme'''
|-
| Apukanavalta opintoneuvontaa || '''#tkt-apu'''
|-
| Casual Nightit ja Hackathonit || '''#tkt-casuaali'''
|-
| [[Fuksikanava]] || '''#tkt-fuksit2014'''
|-
| Käpistelijöiden Elektronisen Musiikin kerho || '''#KEMU'''
|-
| Lanit || '''#tkt-lan'''
|-
| TKO-älyn jääräkanava || '''#tko-äly'''
|-
| Pelikäpistely || '''#tkt-gamedev'''
|-
| RTS, MOBA ja muu hiiren tolkuton naksuttelu || '''#tkt-starre'''
|-
| Counter-Strike: Global Offensiven pelaajat. Putting CS back to CS. || '''#tkt-csgo'''
|-
| Vastaisku aktiivikannulle! Kaikki paitsi idlaaminen on kielletty || '''#tkt-passiivi'''
|-
| Kumpulan KampusKino: Leffojen ja sarjojen toljottaminen Navetan valkokankaalla || '''#tkt-kino'''
|-
| Pizzatilausten koordinointi || '''#tkt-pizza'''
|-
| Epävirallisten saunaexcujen koordinointi ja muu saunakeskustelu || '''#tkt-sauna'''
|}

----

----

Suora linkki tänne: http://tinyurl.com/kanavat

Keskustelukanavat

2014-09-05T14:27:18Z

Aqsalose: vanhalla #yomatikalla ei kellään oppeja -> uusi kanava #yomatikka2014

'''Tänne kurssien kanavat fuksikanavan topicin sijasta, ettei se ylivuoda.''' Kaikki kanavat sijaitsevat '''IRCnetissä'''. Kurssikanavat eivät ole virallinen tiedonlähde. Kanavien op-politiikka ei noudata mitään kaavaa.

Jos käyt kurssia jolla on muitakin käpistelijöitä mutta jolla ei ole vielä irkkikanavaa, perusta sellainen, lisää tähän listaan ja mainosta mahdollisesti kiinnostuneille.

{|width="650px" cellspacing="0" cellpadding="1"
|-
|style="border-bottom:2px solid black;" width="500px"|'''Kurssin nimi''' ||style="border-bottom:2px solid black;" width="150px"|'''Kanava'''
|-

|-

|-
| Analyysi I ja II || '''#analyysi'''
|-
| C-ohjelmointi || '''#cee'''
|-

|-

|-

|-

|-
| Deterministic Distributed Algorithms || '''#dda-2014'''
|-

|-

|-
| Elements of set theory || '''#settheory'''
|-

|-
| Gradun kirjoittajille || '''#tkt-gradu'''
|-

|-

|-

|-

|-
| Jatko-opiskelijat / PhD students || '''#uh-phd'''
|-

|-

|-

|-
| Johdatus tietojenkäsittelytieteeseen || '''#jtkts14'''
|-
| Johdatus yliopistomatematiikkaan || '''#yomatikka2014'''
|-
| Johdatus todennäköisyyslaskentaan || '''#todari'''
|-
| Kandidaatintutkielma || '''#tkt-kandi'''
|-
| Käyttöjärjestelmät || '''#tkt-os'''
|-

|-
| Laskennan mallit || '''#tkt-lama2014'''
|-
| Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II || '''#linis'''
|-

|-
| Linux-ylläpito || '''#hy-linux-yp'''
|-
| Logiikka I || '''#logiikka'''
|-
| Matriisilaskennan sovellukset || '''#matsov'''
|-
| Mobile Platform Security || '''#tkt-mobisec'''
|-
| Ohjelmistotuotanto || '''#ohtu2014'''
|-

|-
| Ohjelmistotuotantoprojekti || '''#ohtuprojekti'''
|-

|-
| Ohjelmoinnin harjoitustyö || '''#javalabra2014'''
|-
| Ohjelmoinnin jatkokurssi || '''#ohpe'''
|-
| Ohjelmoinnin perusteet || '''#ohpe'''
|-

|-

|-
| Ohjelmointitekniikka (Scala) || '''#tkt-scala2014'''
|-

|-
| Overlay and P2P Networks || '''#op2p'''
|-

|-

|-
| Supervised Machine Learning || '''#tkt-sml'''
|-

|-
| Tietokantasovellus || '''#tsoha2014'''
|-
| Tietokantojen perusteet || '''#tikape'''
|-
| Tietokoneen toiminta || '''#tito2014'''
|-

|-
| Tietoliikenteen harjoitustyö || '''#tilpeharkka'''
|-

|-
| Tietorakenteet ja algoritmit || '''#tira'''
|-
| Tietorakenteiden harjoitustyö || '''#tiralabra'''
|-
| Tietoturvan perusteet || '''#titupe'''
|-
| Toinen kotimainen kieli (ruotsi) || '''#svenska'''
|-
| Topologia I || '''#topologia'''
|-

| Verkot || '''#verkot2014'''
|-

|-

|-

|-

|}

----

{|width="650px" cellspacing="0" cellpadding="1"
|-
|style="border-bottom:2px solid black;" width="500px"|'''Muut kanavat''' ||style="border-bottom:2px solid black;" width="150px"|'''Kanava'''
|-
| Ainejärjestölehti Readmen toimitus || '''#tkt-readme'''
|-
| Apukanavalta opintoneuvontaa || '''#tkt-apu'''
|-
| Casual Nightit ja Hackathonit || '''#tkt-casuaali'''
|-
| [[Fuksikanava]] || '''#tkt-fuksit2014'''
|-
| Käpistelijöiden Elektronisen Musiikin kerho || '''#KEMU'''
|-
| Lanit || '''#tkt-lan'''
|-
| TKO-älyn jääräkanava || '''#tko-äly'''
|-
| Pelikäpistely || '''#tkt-gamedev'''
|-
| RTS, MOBA ja muu hiiren tolkuton naksuttelu || '''#tkt-starre'''
|-
| Counter-Strike: Global Offensiven pelaajat. Putting CS back to CS. || '''#tkt-csgo'''
|-
| Vastaisku aktiivikannulle! Kaikki paitsi idlaaminen on kielletty || '''#tkt-passiivi'''
|-
| Kumpulan KampusKino: Leffojen ja sarjojen toljottaminen Navetan valkokankaalla || '''#tkt-kino'''
|-
| Pizzatilausten koordinointi || '''#tkt-pizza'''
|-
| Epävirallisten saunaexcujen koordinointi ja muu saunakeskustelu || '''#tkt-sauna'''
|}

----

----

Suora linkki tänne: http://tinyurl.com/kanavat